2018-2019学年江苏省徐州市高一(下)期末数学试卷

2018-2019学年江苏省徐州市高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共12小題，每小题5分，共60分．在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）若直线l过两点A（1，2），B（3，6），则l的斜率为（）A．B．﹣C．2D．﹣2

2．（5分）将一个总体分为甲、乙、丙三层，其个体数之比为5：3：2，若用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，则应从丙层中抽取的个体数为（）

A．20B．40C．60D．100

3．（5分）在△ABC中，若a＝3，sin A＝，sin B＝，则b等于（）A．3B．4C．5D．6

4．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与棱AA1异面的棱有（）A．8条B．6条C．4条D．2条

5．（5分）若直线x+3y+1＝0与直线2x+（a+1）y+1＝0互相平行，则a的值为（）A．4B．﹣C．5D．﹣

6．（5分）已知x∈{1，2，3，4}，y∈{1，2，3}，则点P（x，y）在直线x+y＝5上的概率为（）

A．B．C．D．

7．（5分）甲、乙两人在相同条件下，射击5次，命中环数如下：

根据以上数据估计（）

A．甲比乙的射击技术稳定B．乙比甲的射击技术稳定

C．两人没有区别D．两人区别不大

8．（5分）若P（3，1）为圆x2+y2﹣2x﹣24＝0的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）A．x+2y﹣5＝0B．x﹣y﹣2＝0C．2x﹣y﹣5＝0D．2x+y﹣7＝0 9．（5分）圆心为C（2，0）的圆C与圆x2+y2+4x﹣6y+4＝0相外切，则圆C的方程为（）A．x2+y2﹣4x＝0B．x2+y2﹣4x+2＝0

C．x2+y2+4x+2＝0D．x2+y2+4x＝0

10．（5分）将两个长、宽、高分别为5，4，3的长方体垒在一起，使其中两个面完全重合，组成一个大长方体，则大长方体的外接球表面积的最大值为（）

A．150πB．125πC．98πD．77π

11．（5分）直线x﹣y+2＝0被圆x2+y2＝4截得的劣弧与优弧的长之比是（）A．1：5B．1：6C．1：3D．1：4

12．（5分）已知直线l1：mx﹣y﹣3m+1＝0与l2：x+my﹣3m﹣1＝0相交于点P，线段AB是圆C：（x+1）2+（y+1）2＝4的一条动弦，且AB＝2，则||的最小值是（）A．2B．4C．2﹣2D．4﹣2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．（5分）空间一点A（1，﹣2，3）到坐标原点的距离是

14．（5分）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在[2500，3000）（元）内应抽出人．

15．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，有以下结论：

①BD∥平面CB1D1；

②AD⊥平面CB1D1；

③AC1⊥BD；

④异面直线AD与CB1所成的角为60°

则其中正确结论的序号是（写出所有正确结论的序号）

16．（5分）已知正三角形ABC的边长是2，点P为AB边上的高所在直线上的任意一点，Q 为射线AP上一点，且＝1，则||的取值范围是

三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）求经过点（﹣1，2）且分别满足下列条件的直线的一般式方程．（1）倾斜角为45°；

（2）在y轴上的截距为5；

（3）在第二象限与坐标轴围成的三角形面积为4．

18．（10分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E，F分别是B1C1，AB，AA1的中点．（1）求证：EF∥平面A1BD；

（2）若A1B1＝A1C1，求证：平面A1BD⊥平面BB1C1C．

19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b cos A+a cos B＝2c cos C．（1）求角C的大小；

（2）若b＝3a，且△ABC的面积为，求边c的长．

20．（12分）在平面直角坐标系中，已知点C（x，y）与两个定点A（0，0），B（4，0）的距离之比为．

（1）求点C的坐标所满足的关系式；

（2）求△ABC面积的最大值；

（3）若3x+4y+m≥0恒成立，求实数m的取值范围．

21．（12分）现需要设计一个仓库，由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥P﹣A1B1C1D1，下部的形状是正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1（如图所示），并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍．

（1）若AB＝6m，PO1＝2m，则仓库的容积是多少？

（2）若正四棱锥的侧棱长为6m，当PO1为多少时，下部的正四棱柱侧面积最大，最大面积是多少？

22．（14分）在平面直角坐标系xOy中，直线x﹣y+1＝0截以坐标原点O为圆心的圆所得的弦长为．

（1）求圆O的方程；

（2）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于点D，E，当DE＝2时，求直线l的方程；

（3）设M，P是圆O上任意两点，点M关于x轴的对称点为N，若直线MP，NP分别交x轴于点（m，0）和（n，0），问mn是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

2018-2019学年江苏省徐州市高一（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共12小題，每小题5分，共60分．在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）若直线l过两点A（1，2），B（3，6），则l的斜率为（）A．B．﹣C．2D．﹣2

【分析】由题意利用直线的斜率公式，求得直线的斜率．

【解答】解：由斜率公式可得，经过两点A（1，2），B（3，6）的直线l的斜率为＝2，

故选：C．

【点评】本题主要考查直线的斜率公式，属于基础题．

2．（5分）将一个总体分为甲、乙、丙三层，其个体数之比为5：3：2，若用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，则应从丙层中抽取的个体数为（）

A．20B．40C．60D．100

【分析】由题意利用分层抽样的定义和方法，求出应从丙层中抽取的个体数．

【解答】解：∵甲、乙、丙三层，其个体数之比为5：3：2，若用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，

则应从丙层中抽取的个体数为200×＝40，

故选：B．

【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，属于基础题．

3．（5分）在△ABC中，若a＝3，sin A＝，sin B＝，则b等于（）A．3B．4C．5D．6

【分析】根据正弦定理＝可得．

【解答】解：由正弦定理得：＝，得b＝＝＝6．

故选：D．

【点评】本题考查了正弦定理，属基础题．

4．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与棱AA1异面的棱有（）A．8条B．6条C．4条D．2条

【分析】判断异面直线的方法：过平面外一点和平面内一点与平面内不经过该点的直线是异面直线，

由此判断出正方体中与棱AA1异面的直线．

【解答】解：如图所示，

正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，

与棱AA1异面的棱有：BC，CD，C1D1，B1C1．

故选：C．

【点评】本题考查了判断两条直线是否为异面的应用问题，是基础题．

5．（5分）若直线x+3y+1＝0与直线2x+（a+1）y+1＝0互相平行，则a的值为（）A．4B．﹣C．5D．﹣

【分析】由题意利用两条直线平行的性质可得＝≠，由此求得a的值．

【解答】解：∵直线x+3y+1＝0与直线2x+（a+1）y+1＝0互相平行，∴＝≠，求得a＝5，

故选：C．

【点评】本题主要考查两条直线平行的性质，属于基础题．

6．（5分）已知x∈{1，2，3，4}，y∈{1，2，3}，则点P（x，y）在直线x+y＝5上的概率为（）

A．B．C．D．

【分析】将所有的基本事件列举出来，数出所有基本事件的个数和事件“点P在直线x+y ＝5上”包含的基本事件个数，代入公式即可．

【解答】解：所有的基本事件为（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3）共有12个，

设事件A表示“点P在直线x+y＝5上”，则A包含（2，3），（3，2），（4，1）三个基本事件，

所以P（A）＝＝．

故选：B．

【点评】本题考查了古典概型的概率求法，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．7．（5分）甲、乙两人在相同条件下，射击5次，命中环数如下：

根据以上数据估计（）

A．甲比乙的射击技术稳定B．乙比甲的射击技术稳定

C．两人没有区别D．两人区别不大

【分析】分别求出甲、乙两人的平均数、方差，由此能求出结果．

【解答】解：甲的平均数为：

＝（9.8+9.9+10.1+10+10.2）＝10，

甲的方差为：

＝[（9.8﹣10）2+（9.9﹣10）2+（10.1﹣10）2+（10﹣10）2+（10.2﹣10）2]＝0.02，乙的平均数为：

＝（9.4+10.3+10.8+9.7+9.8）＝10，

乙的方差为：

＝[（9.4﹣10）2+（10.3﹣10）2+（10.8﹣10）2+（9.7﹣10）2+（9.8﹣10）2]＝0.244，∴甲比乙的射击技术稳定．

故选：A．

【点评】本题考查命题真假的判断，考查平均数、方差等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

8．（5分）若P（3，1）为圆x2+y2﹣2x﹣24＝0的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）A．x+2y﹣5＝0B．x﹣y﹣2＝0C．2x﹣y﹣5＝0D．2x+y﹣7＝0【分析】求出圆的圆心和半径，由弦的性质可得CP⊥AB，求出CP的斜率，可得AB的斜率，由点斜式求得直线AB的方程．

【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣24＝0即（x﹣1）2+y2＝25，表示以C（1，0）为圆心，以5为半径的圆．

由于P（3，1）为圆x2+y2﹣2x﹣24＝0的弦AB的中点，故有CP⊥AB，

CP的斜率为，故AB的斜率为﹣2，

由点斜式求得直线AB的方程为y﹣1＝﹣2（x﹣3），

即：2x+y﹣7＝0，

故选：D．

【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，两直线垂直的性质，用点斜式求直线方程，求出AB的斜率为﹣2是解题的关键，是基础题．

9．（5分）圆心为C（2，0）的圆C与圆x2+y2+4x﹣6y+4＝0相外切，则圆C的方程为（）A．x2+y2﹣4x＝0B．x2+y2﹣4x+2＝0

C．x2+y2+4x+2＝0D．x2+y2+4x＝0

【分析】根据两圆关系求出圆C的半径，从而得出圆C的方程．

【解答】解：圆x2+y2+4x﹣6y+4＝0的圆心为M（﹣2，3），半径为r＝3，

CM＝＝5，

∴圆C的半径为5﹣3＝2，

∴圆C的标准方程为：（x﹣2）2+y2＝4，即x2+y2﹣4x＝0．

故选：A．

【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，属于中档题．

A．150πB．125πC．98πD．77π

【分析】把两个完全相同的长方体重叠在一起组成一个新的长方体，可能有三种情形：分别是长、宽、高各加长原来的两倍，再分别计算出三种情况的体对角线后比较大小，然后利用球的表面积公式求解．

【解答】解：两个完全相同的长方体重叠在一起有三种情况，

分别计算三种情况的体对角线为、或、或．∴最长对角线的长为5，

即大长方体的外接球的最大半径为，

则大长方体的外接球表面积的最大值为．

故选：B．

【点评】本题主要考查了点、线、面间的距离计算，考查空间想象能力和推理论证能力，属于基础题．

11．（5分）直线x﹣y+2＝0被圆x2+y2＝4截得的劣弧与优弧的长之比是（）A．1：5B．1：6C．1：3D．1：4

【分析】利用点到直线的距离公式求出圆心C到已知直线的距离d，求出劣弧所对的圆心角的大小，化弧长比为角度比得答案．

【解答】解：过O作OC⊥AB，垂足为点C，

由圆的方程x2+y2＝4，得到圆心O的坐标为（0，0），半径r＝2，

∵圆心到直线x﹣y+2＝0的距离d＝|OC|＝，

∴∠BOC＝，即∠AOB＝，

∴直线被圆截的劣弧与优弧的长之比是＝1：5．

故选：A．

【点评】本题考查了直线与圆相交的性质，以及圆的弧长公式的应用，根据条件求出劣弧所对的圆心角的大小是解决本题的关键，是中档题．

【分析】由已知得到l1⊥l2，l1过定点（3，1），l2过定点（1，3），从而得到点P轨迹为

圆（x﹣2）2+（y﹣2）2＝2，设圆心为M，半径为r2，作垂直线段CD⊥AB，求得CD＝1，设圆C的半径为r1，求得的最小值，再由||＝2||得答案．

【解答】解：设圆C的半径为r1，

直线l1：mx﹣y﹣3m+1＝0与l2：x+my﹣3m﹣1＝0垂直，

又l1过定点（3，1），l2过定点（1，3），

∴P轨迹为圆（x﹣2）2+（y﹣2）2＝2，设圆心为M，半径为r2，

作垂直线段CD⊥AB，CD＝1，

∴||＝|CM|﹣r1﹣r2＝3﹣1﹣＝，

则||＝||＝2||＝2||，

∴||的最小值为4﹣2．

故选：D．

【点评】本题主要考查了直线与圆相交的性质，考查向量模的最值的求法，理解题意是关键，是中档题．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．（5分）空间一点A（1，﹣2，3）到坐标原点的距离是

【分析】根据空间两点间的距离公式，计算即可．

【解答】解：空间点A（1，﹣2，3）到坐标原点的距离是

|OA|＝＝．

故答案为：．

【点评】本题考查了空间中两点间的距离公式应用问题，是基础题．

14．（5分）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作

进一步调查，则月收入在[2500，3000）（元）内应抽出25人．

【分析】直方图中小矩形的面积表示频率，先计算出[2500，3000）内的频率，再计算所需抽取人数即可．

【解答】解：由直方图可得[2500，3000）（元）月收入段共有10000×0.0005×500＝2500人

按分层抽样应抽出2500×＝25人．

故答案为：25．

【点评】本题考查频率分布直方图与分层抽样的规则，解题的关键是从直方图中求得相应收入段的频率，再根据分层抽样的规则计算出样本中本收入段应抽的人数．15．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，有以下结论：

①BD∥平面CB1D1；

②AD⊥平面CB1D1；

③AC1⊥BD；

④异面直线AD与CB1所成的角为60°

则其中正确结论的序号是①③（写出所有正确结论的序号）

【分析】利用直线与平面平移以及垂直的关系，结合异面直线所成角判断命题的真假即可．

【解答】解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，①BD∥B1D1，B1D1?平面CB1D1；BD?

平面CB1D1；所以BD∥平面CB1D1；

正确；

②AD⊥平面CB1D1；AD∥A1D1，所以AD⊥平面CB1D1；不正确；

③AC1在底面ABCD上的射影AC，BD⊥AC；所以AC1⊥BD；正确；

④异面直线AD与CB1所成的角为45°，所以异面直线AD与CB1所成的角为60°不正

确；

故答案为：①③．

【点评】本题考查空间直线与直线，直线与平面平面与平面的位置关系的判断，是基本知识的考查．

16．（5分）已知正三角形ABC的边长是2，点P为AB边上的高所在直线上的任意一点，Q 为射线AP上一点，且＝1，则||的取值范围是[，]

【分析】以AB所在直线为x轴，AB的中点为坐标原点，AB的垂线为y轴，建立直角坐标系，求得A，C的坐标，设出P，Q的坐标，运用向量数量积的坐标表示和性质，向量的平方即为模的平方，化简整理，运用判别式法，解不等式可得模的取值范围．【解答】解：以AB所在直线为x轴，AB的中点为坐标原点，AB的垂线为y轴，

建立直角坐标系O﹣xy，如图所示；

则A（﹣1，0），C（0，），

设P（0，t），可得＝（1，t），

设＝n，

可得Q（n﹣1，nt），由?＝1，

可得n（1+t2）＝1，

即n＝，

则＝（n﹣1）2+（nt﹣）2

＝（﹣1）2+（﹣）2

＝4﹣，

由y＝，

可得yt2﹣2t+y﹣1＝0，

当y＝0时，t＝﹣成立；

当y≠0时，△＝12﹣4y（y﹣1）≥0，

解得≤y≤，

则4﹣≤4﹣≤4﹣，

即≤4﹣≤，

所以||的取值范围是[，]．

故答案为：[，]

【点评】本题考查了平面向量数量积的性质和运算问题，也考查了函数最值的求法与应用问题，注意运用判别式法，是中档题．

（2）在y轴上的截距为5；

（3）在第二象限与坐标轴围成的三角形面积为4．

【分析】（1）由直线倾斜角求得斜率，写出直线方程的点斜式，化为一般式即可；

（2）由两点坐标求得斜率，写出直线方程的点斜式，再化为一般式；

（3）设直线的斜率为k（k＞0），则直线方程为y﹣2＝k（x+1），分别求出直线在两坐标轴上的截距，代入三角形面积公式，求解k，则答案可求．

【解答】解：（1）由倾斜角为45°，得直线的斜率k＝1，得点斜式方程为y﹣2＝x+1，

即x﹣y+3＝0；

（2）直线在y轴上的截距为5，即直线过点（0，5），则斜率k＝，

点斜式方程为y﹣2＝3（x+1），即3x﹣y+5＝0；

（3）设直线的斜率为k（k＞0），则直线方程为y﹣2＝k（x+1），

取x＝0，得y＝k+2，取y＝0，得x＝．

则S＝，解得k＝2．

∴点斜式方程为y﹣2＝2（x+1），即2x﹣y+4＝0．

【点评】本题考查直线方程的求法，训练了点斜式与一般式的互化，是基础题．18．（10分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E，F分别是B1C1，AB，AA1的中点．（1）求证：EF∥平面A1BD；

（2）若A1B1＝A1C1，求证：平面A1BD⊥平面BB1C1C．

【分析】（1）由E，F分别是AB，AA1的中点，得EF∥A1B，由此能证明EF∥平面A1BD．（2）推导出A1D⊥B1C1，A1D⊥BB1，从而A1D⊥平面BB1C1C，由此能证明平面A1BD ⊥平面BB1C1C．

【解答】证明：（1）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F分别是AB，AA1的中点．∴EF∥A1B，

∵EF?平面A1BD，A1B?平面A1BD，

∴EF∥平面A1BD；

（2）∵A1B1＝A1C1，D是B1C1的中点．

∴A1D⊥B1C1，

∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥底面A1B1C1，

∴A1D⊥BB1，

∵B1C1∩BB1＝B1，∴A1D⊥平面BB1C1C．

∵A1D?平面A1BD，∴平面A1BD⊥平面BB1C1C．

【点评】本题考查线面平行、面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．

19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b cos A+a cos B＝2c cos C．（1）求角C的大小；

（2）若b＝3a，且△ABC的面积为，求边c的长．

【分析】（1）由已知及正弦定理可得：sin B cos A+sin A cos B＝2sin C cos C，化简可得cos C，从而可求C的值；

（2）由已知利用三角形的面积公式可得ab＝9，结合已知可解得a，b的值，从而由余弦定理可解得c的值．

【解答】解：（1）由b cos A+a cos B＝2c cos C，及正弦定理可得：sin B cos A+sin A cos B＝2sin C cos C，

即sin（A+B）＝2sin C cos C，

由A，B，C是三角形内角，可知sin（A+B）＝sin C≠0，

可得：cos C＝，

故可得C＝．

（2）由△ABC的面积可得：ab sin C＝ab＝，解得：ab＝9，

∵b＝3a，

∴解得a＝，b＝3，

∵由余弦定理可得：c2＝a2+b2﹣2ab cos C＝3+27﹣2××3×＝21，

∴c＝．

【点评】本题主要考察了正弦定理、余弦定理、三角形面积公式在解三角形中的应用，

考查了计算能力和转化思想，属于基础题．

20．（12分）在平面直角坐标系中，已知点C（x，y）与两个定点A（0，0），B（4，0）的距离之比为．

（1）求点C的坐标所满足的关系式；

（2）求△ABC面积的最大值；

（3）若3x+4y+m≥0恒成立，求实数m的取值范围．

【分析】（1）运用两点的距离公式，化简整理可得C的轨迹方程；

（2）由圆的性质，以及三角形的面积公式可得所求最大值；

（3）由题意可得﹣m≤3x+4y的最小值，运用圆的参数方程，以及辅助角公式和正弦函数的值域，可得所求最小值，即可得到所求范围．

【解答】解：（1）点C（x，y）与两个定点A（0，0），B（4，0）的距离之比为，

可得|AC|＝|CB|，即为＝，

化简可得x2+y2+x﹣2＝0，即为（x+）2+y2＝，

即有C的轨迹方程为（x+）2+y2＝，为圆心（﹣，0），半径为的圆；

（2）△ABC面积的最大值为×4×＝3；

（3）3x+4y+m≥0恒成立，即为﹣m≤3x+4y的最小值，

由（1）可设x＝﹣+cosα，y＝sinα，

则3x+4y＝﹣+cosα+6sinα＝﹣+sin（α+θ），

当α+θ＝2kπ﹣，k∈Z时，sin（α+θ）取得最小值﹣1，即3x+4y的最小值为﹣9，可得﹣m≤﹣9，即m≥9．

【点评】本题考查轨迹方程的求法，考查圆方程的运用，以及换元法和三角函数的恒等变换，考查运算能力，属于中档题．

（1）若AB＝6m，PO1＝2m，则仓库的容积是多少？

（2）若正四棱锥的侧棱长为6m，当PO1为多少时，下部的正四棱柱侧面积最大，

最大面积是多少？

【分析】（1）由正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍，可得PO1＝2m时，O1O ＝8m，进而可得仓库的容积；

（2）设PO1＝xm，则O1O＝4xm，O1O＝4xm，A1O1＝m，A1B1＝m，求出侧面积的表达式，利用基本不等式可得最大值．

【解答】解：（1）∵PO1＝2m，正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍．

∴O1O＝8m，

答：仓库的容积V＝×62×2+62×8＝312m3，

（2）若正四棱锥的侧棱长为6m，设PO1＝xm，

则O1O＝4xm，A1O1＝m，A1B1＝m，

∴正四棱柱侧面积S＝4?4x?＝（0＜x＜6），

∴S≤＝，

当且仅当x＝，即x＝时，，

答：当PO1＝m时，正四棱柱侧面积最大，最大为．

【点评】本题考查的知识点是棱锥和棱柱的体积和利用基本不等式求最大值，属中档题．22．（14分）在平面直角坐标系xOy中，直线x﹣y+1＝0截以坐标原点O为圆心的圆所得的弦长为．

（1）求圆O的方程；

（2）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于点D，E，当DE＝2时，求直线l的方程；

（3）设M，P是圆O上任意两点，点M关于x轴的对称点为N，若直线MP，NP分别

交x轴于点（m，0）和（n，0），问mn是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

【分析】（1）根据点到直线的距离以及勾股定理可得；

（2）设出直线l的截距式，根据圆心到直线的距离等于半径列数可解得；

（3）设出M，P的坐标，推出N的坐标，可得直线MP和NP的方程求出m，n，再相乘变形可得．

（1）圆心O到直线x﹣y+1＝0的距离d＝＝，∴＝2，【解答】解：

∴＝2，∴r2＝2，

所以圆O的方程为x2+y2＝2．

（2）设直线l的方程为：+＝1，（a＞0，b＞0），

依题意可列方程组：，解得a＝b＝2，

所以直线l的方程为x+y﹣2＝0．

（3）设M（x1，y1），P（x2，y2），则N（x1，﹣y1），x12+y12＝2，x22+y22＝2，

直线MP与x轴交点为（，0），即m＝，

直线NP与x轴交点为（，0），

即n＝，

所以mn＝?＝＝

＝＝2，

故mn＝2为定值．

【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．