7.2.2三角形的外角教案
第 周 第 节7.2.2三角形的外角 课型：新授课 执笔人：张蕾
教学目标
1使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质 2利用学过的定理论证这些性质
3能利用三角形的外角性质解决实际问题
重点：（1）三角形的外角的性质；（2）三角形外角和定理 难点：三角形外角的定义及定理的论证过程 教学过程
一、 想一想
1三角形的内角和定理是什么？ 二、 做一做
把ABC ?的一边AB 延长到D ，得ACD ∠，它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？
它是三角形的外角。
定义：三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角 想一想：三角形的外角有几个？
每个顶点处有两个外角，但这两个是对顶角 三、 议一议
ACD ∠与ABC ?的内角有什么关系？ （1）B A ACD ∠+∠=∠
（2）A ACD ∠>∠，B ACD ∠>∠
再画三角形ABC 的外角试一试，还会得到这个性质吗？ 同学用几何语言叙述这个性质：
三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和； 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 你能用学过的定理说明这些定理的成立吗？ 已知：ACD ∠是ABC ?的外角
说明：
（1）B
=
∠
∠
ACD∠
A
+
（2）A
ACD∠
∠
ACD∠
>
>
∠，B 结合下面图形给予说明
练一练：课本P81，练习
作业及能力提升：
一、选择题:
1.如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°,那么与这个外角相邻的内角的度数为( )
A.30°
B.60°
C.90°
D.120°
2.已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4,则它的最大内角的度数为
( )
A.90°
B.110°
C.100°
D.120 3.如图所示,在△ABC 中,E,F 分别在AB,AC 上,则下列
各式不能成立的是( ) A.∠BOC=∠2+∠6+∠A; B.∠2=∠5-∠A; C.∠5=∠1+∠4; D.∠1=∠ABC+∠4 二、填空题:
1.三角形的三个外角中,最多有_______个锐角.
2.如果一个三角形的各内角与一个外角的和是
225°,则与这个外角相邻的内角是____度. 3.已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的底角为_____. 4.如图所示,∠ABC,∠ACB 的内角平分线交于点O,∠
ABC 的内角平分线与∠ACB 的外角平分线交于点D,
∠ABC 与∠ACB 的相邻外角平分线交于点E,且∠
A=60°, 则∠BOC=_______,∠D=_____,∠E=________.
5.如图所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则∠BDC=________.
三、基础训练:
如图所示,在△ABC 中,∠A=70°,BO,CO 分别平分∠ABC 和∠ACB,求∠BOC 的度数.
O
C
B
A
E O D C B A D C B A 6
5
4
321F E C B A
四、 提高训练:
如图所示,在△ABC 中,D 是BC 边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°, 求∠DAC 的度数.
4321
D
C B A
解直角三角形教案设计
解直角三角形教案设计 教学建议 1.知识结构： 本小节主要学习解直角三角形的概念，直角三角形中除直角外的五个元素之间的关系以及直角三角形的解法. 2.重点和难点分析： 教学重点和难点：直角三角形的解法. 本节的重点和难点是直角三角形的解法.为了使学生熟练掌握直角三角形的解法，首先要使学生知道什么叫做解直角三角形，直角三角形中三边之间的关系，两锐角之间的关系，边角之间的关系.正确选用这些关系，是正确、迅速地解直角三角形的关键. 3. 深刻认识锐角三角函数的定义，理解三角函数的表达式向方程的转化. 锐角三角函数的定义： 实际上分别给了三个量的关系：a、b、c是边的长、、和是由用不同方式来决定的三角函数值，它们都是实数，但它与代数式的不同点在于三角函数的值是有一个锐角的数值参与其中. 当这三个实数中有两个是已知数时，它就转化为一个一元方程，解这个方程，就求出了一个直角三角形的未知的元素. 由此看来，表达三角函数的定义的4个等式，可以转化为求
边长的方程，也可以转化为求角的方程，所以成为解三角形的重要工具. 4. 直角三角形的解法可以归纳为以下4种，列表如下： 5. 注意非直角三角形问题向直角三角形问题的转化 由上述(3)可以看到，只要已知条件适当，所有的直角三角形都是可解的.值得注意的是，它不仅使直角三角形的计算问题得到彻底的解决，而且给非直角三角形图形问题的解决铺平了道路.不难想到，只要能把非直角三角形的图形问题转化为直角三角形问题，就可以通过解直角三角形而获得解决.请看下例. 例如，在锐角三角形ABC中，，求这个三角形的未知的边和未知的角(如图) 这是一个锐角三角形的解法的问题，我们只需作出BC边上的高(想一想：作其它边上的高为什么不好.)，问题就转化为两个解直角三角形的问题. 在Rt中，有两个独立的条件，具备求解的条件，而在Rt中，只有已知条件，暂时不具备求解的条件，但高AD可由解时求出，那时，它也将转化为可解的直角三角形，问题就迎刃而解了. 掌握非直角三角形的图形向直角三角形转化的途径和方法 是十分重要的，如 (1)作高线可以把锐角三角形或钝角三角形转化为两个直角
三角形外角定理.doc
北师大版八上第七章第五节 《三角形内角和定理2》 教学设计 郑州市第七十五中学郑红莉
《三角形内角和定理2》教学设计 郑州市第七十五中学郑红莉 一课标要求 掌握三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，证明三角形任意两边之和大于第三边。 二基于对教材的理解 本节课是北师大版八年级上册第七章第五节《三角形内角和定理》第2 课时的内容，学生在前一节课中已经学习了三角形内角和定理的证明和应用，因此本节课是对三角形知识学习的延伸，主要涉及三角形的外角定义，三角形两个外角定理及应用，同时进一步熟悉和掌握证明的步骤、格式、方法、技巧。 三基于对考试要求的分析 能利用三角形内角和定理推论进行角度计算和角度数量关系证明。 四基于对学情的分析 1、学生已有知识基础。 学生对于平行线相关知识以及三角形内角和定理的灵活运用已经有了深入的了解，为今天的学习奠定了知识基础，并且他们已经具有初步的几何意识，形成了一定的逻辑思维能力和推理能力。 2、已有的活动经验 具备一定的学习能力，包括自学和交流，具备有条理的思考分析和表达能力，思维正逐步由具体走向抽象，当然依然倾向于通过形象
的材料来理解相关知识和概念。 3、学习本节可能出现的难点 学生仅具备初步的利用定理推理证明的能力，但如何证明几何中的不等关系可能存在困难，另外证明的方法、技巧有待提高。 4、学生座次表 A C A C A B B D B D B D A C A C A C B D B D B D A C A C A C 前后四人为一组，A 为组长，每一组课堂表现有积分累计 B D B D B D AB 层通过预习能描述判断三角形外角，并能推理证明三角形外角有关定理及进行有关应用， CD层通过自学及与同桌交流能说出三角形 外角定义，并能结合图形会描述三角形外角的两个定理及简单的应用。五学习目标 1.通过视频引入活动一，会判断和作出三角形的外角； 2.通过猜想、同桌交流，能描述有关三角形外角的两个定理及推理验证过程； 3.通过小组合作，会运用三角形内角和定理的两个推论解决相关问题 【学习重点】三角形有关外角的两个定理的应用 【学习难点】会用三角形的内角和定理的两个推论解决几何证明和几
三角形的外角教案
三角形的外角 一、教学目标 （一）知识技能： 1、了解并掌握三角形外角的概念； 2、探索并了解三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和； 3、学会运用简单的说理来计算三角形相关角的度数。 （二）能力目标：通过对三角形角度数的计算，培养学生的推理计算能力。 （三）情感目标：培养学生的逻辑思维能力。 二、教学重点 三角形内角和定理的推论：三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和。 三、教学难点 三角形相关角的推理计算。 四、教学过程 （一） 创设情境，引入课题 想一想 同学们，前面我们学了三角形的内角和是180度，你们知不知道国旗上的五角星的五个角的和是多少度呢? （二）出示学习目标 1、了解并掌握三角形外角的概念； 2、探索并了解三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和； 3、学会运用简单的说理来计算三角形相关角的度数。 （三）出示自学指导 为了使同学们顺利地达到本节课的学习目标，请大家认真看自学指导。 自学指导: 1、同学们看书p14内容，了解三角形外角的概念； A B C D E
2、看书p15“思考”，学会证明三角形内角和定理的推论：“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”； 3、看书p15例4，学会运用说理来计算三角形相关角的度数，注意例题解题格式。7分钟后，看谁能正确地做出与例题类似的习题。 （四）学生自学，教师巡视 1、学生看书、思考，教师巡视，督促每个学生都认真紧张地自学。 2、检测自学效果： （1）试一试 画△ABC ，并画作出它的所有外角．观察△ABC的外角共有几个？ (2)计算 课本p15练习 学生检测：让两位学生上堂板演，其他学生在练习本上做。 教师下去巡视，收集学生出现的问题，进行第二次备课。 （五）更正，讨论，归纳 1、自由更正 请大家认真看两位同学的板演内容是否正确，找一找有没有错误，比谁能找出错误并更正。 2、讨论、归纳 评：检测题 3、已知:五角星如图所示. 求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数. 分析:设法利用外角把这五个角“凑”到 一个三角形中,运用三角形内角和定理来求解. A B C D E H 2 F 1
《解直角三角形及其应用》教案
【教案三】23.2解直角三角形及其应用 一．教学三维目标 (一)、知识目标 使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题． (二)、能力目标 逐步培养分析问题、解决问题的能力． 二、教学重点、难点和疑点 1．重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题． 2．难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题． 三、教学过程 （一）回忆知识 1．解直角三角形指什么？ 2．解直角三角形主要依据什么？ (1)勾股定理：a2+b2=c2 (2)锐角之间的关系：∠A+∠B=90°
(3)边角之间的关系： tanA=的邻边的对边A A ∠∠，sinA=斜边的对边A ∠， cosA=斜边的邻边A ∠ （二）新授概念 1．仰角、俯角 当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角． 教学时，可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义． 2．例1 如图(6-16)，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B 的俯角α=16°31′，求飞机A 到控制点B 距离(精确到1米) 解：在Rt △ABC 中sinB=AB AC ∴AB=B AC sin =2843.01200 =4221(米) 答：飞机A 到控制点B 的距离约为4221米． 例2.2003年10月15日“神州”5号载人航天飞船发射成功。当飞船完成变轨后，就在离地形表面350km 的圆形轨道上运行。如图，当飞船运行到地球表面上P 点的正上方时，从飞船上能直接看到地球上最远的点在什么位置？这样的最远点与P 点的距离是多少？（地球半径约为6400km ，结果精确到0.1km ） 分析：从飞船上能看到的地球上最远的点，应是视线与地球相切时的切点。斜边 的邻边 A A ∠=cos 斜边的对边 A A ∠=sin
初中数学八年级《三角形的外角》优秀教学设计
11.2.2三角形的外角 一、教学目标 1.知识与技能：（1）认识外角，理解外角的定义； （2）掌握外角的性质及其证明； （3）能运用外角的性质解决问题； 2.过程与方法：（1）经历观察、思考、猜想、归纳、推理的活动过程； （2）学会剪拼法和作图证明法进行几何推理； 3.情感态度与价值观：（1）通过不同方法的证明，拓展思维，激发求知欲； （2）通过小组讨论，培养合作意识和沟通表达能力。 二、教学重难点 1.教学重点：掌握外角的性质及其证明 能运用外角的性质解决问题 2.教学难点：理解外角性质证明的多种方法 三、教学方法及手段 运用高效六步法，借助PPT 、教具、导学单进行教学，突出学生的主体地位。 四、教学过程 知识回顾 1.三角形的内角和是多少度？ 生答：180° 2.我们用了什么方法来说明？ 学生回答，老师归纳总结：度量法、剪拼图、几何证明（作平行线） 设计意图：三角形外角性质的证明与内角和定理的证明有同工异曲之妙，所以先让学生回顾内角和定理的证明方法，为外角性质的证明作铺垫。 【创设问题】 老师提问：经过预习之后，对本节课有什么疑问，认为我们应该要学习什么？ 学生回答后老师进行归纳，学习目标问题化 1.什么是三角形的外角？ 2.三角形的外角有什么性质？ 3.如何证明三角形外角的性质？ 4.如何运用三角形外角的性质解决问题？
设计意图：通过预习，学生对本节课要学的知识有个大概的了解，让学生对本节课的知识提出问题，或说说本节课要学习什么，能够培养学生的问题意识，落实预习的效果，最后通过老师的引导和总结，帮助学生明确本节课的学习目标，归纳为是什么，为什么，怎么做三个层次，逻辑性强。 【自主探究】 学生独立完成导学单上“自主探究”内容，老师巡堂，了解学生完成情况，重点关注后进生，必要时给予指导。 1.(1)三角形一边与_________________________组成的角， 叫做三角形的外角。 (2)如图，把△ABC的一边_____延长，得到∠ACD，∠ACD 是△ABC的_________.与∠ACD相邻的内角是________， 不相邻的内角是______________ (3)∠ACD与∠ACB有什么关系？ 2.三角形有_______个外角，请画出右图△ABC所有的外角。 3.（1）如图①，已知∠A=65°，∠B=35°，则∠ACD=______，∠ACD___∠A，∠ACD___∠B. （2）如图②，已知∠A=35°，∠B=30°，则∠ACD=_______，∠ACD___∠A，∠ACD___∠B. 图①图② 由此猜想：___________________________________________________________ 设计意图：学生在预习之后对本节课内容有了一定了解，且自主探究内容相对简单，学生可以独立完成，提高学习数学的信心，同时可以培养学生主动学习的意识和自主学习的能力。第1题帮助学生理解什么是外角，什么是相邻的内角和不相邻的内角，第2题让学生练习画图，熟悉外角，第3题让学生通过具体角度的计算，猜想三角形外角有什么性质。 【讨论解疑】 学生进行小组讨论，交流自己的证明和解题方法，老师巡堂，听每个小组的讨论过程，注意学生的发言和表现，为后面的指导做铺垫，同时在必要时给予指导。 1.如何证明自主探究问题3中你提出的猜想？
三角形的外角教案
三角形的外角教案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
教学目标 知识技能目标 三角形的外角的概念及性质； 情感体验目标 通过探索三角形的外角的性质的活动，培养学生的论证能力，拓宽他们的解题思路，从而使他们灵活应用所学的知识。 创新性目标 在体验一题多变、一题多解的过程中发散思维，提高空间想象能力。 重点与难点 教学重点：（1）了解三角形的外角的概念和性质； （2）能利用三角形的外角的性质解决简单的实际问题。 教学难点：（1）能够证明“三角形的外角的性质； （2）运用三角形的外角的性质解决简单的实际问题。 教法与学法 教法：按照学生的认知规律，遵循以“学生为主体，教师为主导，活动为主线”的指导思想，采用以实验观察、教师引导的教学方法。 学法：学生以自主探究为主、合作交流为辅的方法进行学习；发现学习和接受学习相结合。 教学过程 （一）感知身边的数学 你是一个合格的检验员吗？ 有一个零件的形状如图，按规定∠A=100°，∠B=20°，∠C=30°。现在量得∠CDB=152°，你认为这个零件合格吗为什么
（二）探究新知 探究活动（1） 1、请同学们在草稿纸上画一个三角形，然后把它的一边延长，得到如图所示中的∠ACD 。 问题1：这个角是三角形的内角吗？ 问题2：∠ACD 的特点有哪些？（从顶点和角的两边两方面思考） 2、请同学们在上图中，画出△ABC 的所有外角，数一数，共有几个外角？ 探究活动（2） 1、如图，△ABC 中，∠A=70°，∠B=60°。∠ACD 是△ABC 的一个外角。能由∠A ，∠B 求出∠ACD 吗？如果能，∠ACD 与∠A,∠B 有什么关系？ 2、任意画一个△ABC ，画出它的一个外角∠ACD 。把∠A ，∠B ，∠ACD 剪下来，你发现这三个角之间有什么关系你有什么样的猜想 A B C D A C B D 60° 70°
解直角三角形教学设计及反思.doc
解直角三角形教学设计及反思 教学内容分析: 本节内容是在学习了“锐角三角函数” “勾股定理”等内容的基础上进一步探究如何利用所学知识解直角三角形。通过直角三角形中边角之间关系的学习，学生将进一步体会数学知识之间的联系，如比和比例、图形的相似、推理证明等。将为一般性地学习三角形的知识及进一步学习其他数学知识奠定基础。对部分学生来说，有一定的难度。 教学目标： 1、知识技能：使学生掌握直角三角形的边角关系，会选用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。 2、过程与方法：经历探求直角三角形边角关系的过程，体会三角函数在解决问题过程中的作用，感受理论来源于实践又反作用于实践的唯物主义思想。 3、情感态度与价值观：形成数形结合的数学思想，体会数学与实践生活的紧密联系。从而增强学生的数学应用意识，激励学生敢于面对数学学习中的困难。通过获取成功的体验和克服困难的经历，增进学习数学的信心, 养成良好的学习习惯。 教学课时：一课时教学重难点:
创设情境: 2.4米时，梯子与地面所称的角a 等于多少（精 重点：理解并掌握直角三角形边角之间的关系。 难点：从条件出发，正确选用适当的边角关系解题。 教学过程： 问题1:如图所示，一棵大树在一次强大台风中折断倒下，树干折断处距 地面3米，且树干与地面的夹角是30° ,大树折断之前高多少米？ 问题2：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所 成的角Q —般要满足50° W a W 75。（如图）,现有一个长6米的梯 子，问： （1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位） 确到1。）？这时人是否能够安全使用这个梯子 ? （2）当梯子底端距离墙
《三角形的外角》教案(人教版八年级上册数学)
11.2.2 三角形的外角 【教学目标】 1、知识与技能: 使学生初步掌握三角形内角和定理的两个推论，并会应用．。 2、过程与方法：培养学生总结知识内容，使之条理化，以便加深理解和记忆，养成良好的学习习惯． 3、情感态度与价值观： ⑴培养学生的推理能力，运用几何语言有条理的表达能力。 ⑵通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。 【重点】三角形内角和定理推论的应用． 【难点】三角形外角的概念．真正理解推论，并能灵活运用． 【课型】新授课 【学习方法】自学与小组合作学习相结合的方法 【学习过程】 一、目标导入 〔投影1〕如图，△ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？ （是∠A、∠B、∠C，它们的和是180°。） 若延长BC至D，则∠ACD是什么角？这个角与△ABC的三个内角有什么关系？ 二、自主学习(1)： 1.自学内容：教材第15页“思考”上. 2.自学要求：学生理解三角形外角的概念。 三、交流展示(1)： 1：三角形外角的定义：________________________________ 2：外角的特征有三：(1)顶点在___________上．(2)一条边是______________．(3)另一条边是__________________． 3、画出一个三角形，并画出它的所有外角。 4、下列图中，∠1、∠2、∠3哪些是△ABC的外角？
F 四、自主学习(2)： 1.自学内容：课本15页思考到15页第3行； 2.自学要求：学生理解三角形内角和定理推论 五、交流展示(2) 容易知道，三角形的外角∠ACD 与相邻的内角∠ACB 是邻补角，那与另外两个角有怎样的数量关系呢？ 〔投影2〕如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就此图说明∠ACD 与∠A 、∠B 的关系吗？ ∵CE ∥AB ， ∴∠A=∠1，∠B=∠2 又∠ACD=∠1+∠2 ∴∠ACD=∠A+∠B 你能用文字语言叙述这个结论吗？ 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。 由加数与和的关系你还能知道什么？ 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 即 A ACD ∠>∠，B ACD ∠>∠。 六、自主学习(3)： 1.自学内容：课本15页例题； 2.自学要求：学生能灵活运用三角形内角和定理推论 例 如图，∠1、∠2、∠3是三角形ABC 的三个外角，它们的和是多少？ 分析：∠1与∠BAC 、∠2与∠ABC 、∠3与∠ACB 有什么关系？∠BAC 、ABC 、∠ACB 有什么关系？ 解：∵∠1+∠BAC=180°，∠2+∠ABC=180°，∠3+∠ACB=180°， ∴∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=540° D A E
冀教版七下《三角形的内角与外角》word教案
11.2三角形的内角与外角 姓名____________ 【学习目标】 1．知道三角形内角、外角的关系，会进行角度的计算和大小的比较 2．知道直角三角形的两个锐角互余，会进行直角三角形中角度的计算； 3．知道三角形按照角度分为三类，会判断三角形的种类． 【学习重点】 1. 三角形按角分类 2.三角形内角、外角的关系，会进行角度的计算和大小的比较 【学习难点】 外角性质的语言论述过程。 【学习过程】 一、知识回顾： 1、请在右图标出的四个角中，指出三角形的内角、外角．简 诉三角形外角的定义。 _________________________________________________， 叫做三角形的外角。 2、回忆一下角的分类： 3、三角形内角和定理：______________________________________________________. 二、探索新知（一）： 1、思考：：一个三角形中可以有几个直角，可以有几个钝角？ 2、预习尝试：三角形按角分类，可以分为几类？试着写一写 ____________________________________________________________ 3、在一个直角三角形中两个锐角存在一种什么关系？______________________________. 三、探索新知（二）： 1、已知： △ABC ，∠A =60°，∠B =40°，动手测量∠ACD =___； 2、请把你准备的纸片按照课本P133图11-6剪开，再拼接起来． 你发现三角形的外角和与其不相邻的两个内角有什么关系？ ________________________________________________________ B A C D
《三角形的外角》教学设计公开课(2)
《三角形的外角》教学设计 一、教材分析 1、教材的地位和作用 本节课位于新人教版八年级上册第十一章第二节《与三角形有关的角》。三角形是一种基本的几何图形，是认识其他图形的基础。本节的教学内容是三角形的外角的性质及应用，它是在学生学习了平行线的性质和三角形的内角和的基础进行的，是对图形进一步认识的重要内容之一，也是用以研究角之间的关系的重要依据之一。 2、重点与难点 教学重点：（1）了解三角形的外角的概念和性质； （2）能利用三角形的外角的性质解决简单的实际问题。 教学难点：（1）能够证明“三角形的外角的性质； （2）运用三角形的外角的性质解决简单的实际问题。 3、教学目标 知识技能目标 三角形的外角的概念及性质； 情感体验目标 通过探索三角形的外角的性质的活动，培养学生的论证能力，拓宽他们的解题思路，从而使他们灵活应用所学的知识。
创新性目标 在体验一题多变、一题多解的过程中发散思维，提高空间想象能力。 二、教法与学法 教法：按照学生的认知规律，遵循以“学生为主体，教师为主导，活动为主线”的指导思想，采用以实验观察、教师引导的教学方法。 学法：学生以自主探究为主、合作交流为辅的方法进行学习；发现学习和接受学习相结合。 三、教具、学具 教具：多媒体课件 学具：剪刀，量角器等 四、教学过程 （一）感知身边的数学 你是一个合格的检验员吗？ 有一个零件的形状如图，按规定∠A=100°，∠B=20°，∠C=30°。现在量得∠CDB=152°，你认为这个零件合格吗？为什么？
设计意图：（1）让学生感受数学与生 活的联系；（2）用问题点燃起学生的求知欲望，使他们在好奇与困惑中投入到探究活动中；（3）为本节课探究问题做好铺垫。 （二）探究新知 探究活动（1） 请同学们在草稿纸上画一个三角形，然后把它的一边延长，得到如图所示中的∠ACD 。 问题1：这个角是三角形的内角吗？ 问题2：∠ACD 的特点有哪些？（从顶点和角的两边两方面思考） 设计意图：培养学生的动手操作能力，抽象概括能力，而且通过学生动手操作，使他们对三角形的外角有一个感性认识。 2、请同学们在上图中，画出△ABC 的所有外角，数一数，共有几个外角？ 设计意图：通过画图，让学生进一步理解三角形外角的概念。 探究活动（2） A B C D B C D
《11.2.2三角形的外角》教学设计
《11.2.2三角形的外角》教学设计 一、教学目标： 1、知识与技能： 了解三角形的外角概念和三角形外角的性质，初步学会数学说理。 2、过程与方法： 能剪剪拼拼，动手操作，探索发现有关结论。 3、情感与态度目标： 通过观察和动手操作，体会探索过程，学会推理的数学思想方法，培养主动探索、勇于发现，敢于实践及合作交流的习惯。 二、教学重点与难点： 重点：三角形的外角及其性质 难点：运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地表达推理的过程和方法。 三、教材分析： 教材由学生已经熟悉的三角形的内角和定理引入，然后探索三角形外角的性质。采用“问题—探究—发现”的研究模式，并采用了拼图和数学说理两种方法，一方面，让学生通过剪剪拼拼，动手操作，探索发现有关结论，另一方面又加以简单的数学说理，使学生初步体会，要得到一个数学结论，可以采用观察实验的方法，还可以采用数学推导说理的方法，观察实验只能给我们带来一个直观形象的数学结论，而推导说理才能使我们确信这一数学结论是否正确，当然对于这一点的认识还有待于以后学习。四、学校与学生情况分析： 大部分学生的基础比较差，缺乏自学能力，不过，上个学期在新的教学理念的指导下，重视学生学习兴趣和态度的培养、重视学生的自主探索和合作交流以及新意识的培养。另外，八年级学生都有好胜、好强的特点，现在班级中，已有一部分学生初步形成了动手操作、自主探索和合作交流的良好气氛。 五、教学准备： 学生：三角尺、纸、小剪刀 六、教学过程：
（一）课前回顾：上节课我们学习了三角形的内角以及它的有关定理，现在为我们来一起回忆一下三角形的内角和定理是什么？三角形三个内角的和等于180°。那么这节课呢我们将学习三角形的另外一种角，三角形的外角。 （二）新课讲解 问题：图中哪个角是三角形的外角？ 这个图形中，将ABC ∠,像这样，三角形的一边与另 ?的一边BC延长，得到ACD 一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。 再标几个角，让学生理解三角形外角的定义 1、如图，⊿ABC中，∠A=70，∠B=60，∠ACD是⊿ABC的一个外角，能由∠A、∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A、∠B有什么关系？ 如图，因为∠ACB+∠A+∠B=180°（三角形三个内角的和等于180°）因为∠ACB+∠ACD=180°（平角的定义） 比较两个式子可得∠ACD=∠A+∠B 由上面可以得到：∠ACB=180°-（70°+60°）=50° ∠ACD=180°-50°=130°
《三角形的外角》教案
《三角形的外角》教案 一、教学目标: 1、知识与技能: 了解三角形的外角概念和三角形外角的性质,初步学会数学说理。 2、数学思考: 能剪剪拼拼,动手操作,探索发现有关结论。 3、解决问题: 通过小组学习等活动经历得出三角形的外角概念和三角形的外角性质。学会运用简单的说理来计算三角形相关的角。 4、情感与态度目标: 通过观察和动手操作,体会探索过程,学会推理的数学思想方法,培养主动探索、勇于发现,敢于实践及合作交流的习惯。 二、教学重点与难点: 重点:三角形的外角及其性质 难点:运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地表达推理的过程和方法。 三、教材分析: 教材由学生已经熟悉的三角形的内角和定理引入,然后探索三角形外角的性质。在呈现方式上改变了以往“结论—
例题—练习”的陈述模式,而是采用“问题—探究—发现”的研究模式,并采用了拼图和数学说理两种方法,一方面,让学生通过剪剪拼拼,动手操作,探索发现有关结论,另一方面又加以简单的数学说理,使学生初步体会,要得到一个数学结论,可以采用观察实验的方法,还可以采用数学推导说理的方法,观察实验只能给我们带来一个直观形象的数学结论,而推导说理才能使我们确信这一数学结论是否正确,当然对于这一点的认识还有待于以后学习。 四、学校与学生情况分析: 保亭县第二中学位于保亭县城内,是一所普通中学,历届学生都由重点中学录取后,剩余的成绩低下的学生就由我们学校录取,因此,大部分学生的基础比较差,缺乏自学能力,不过,上个学期在新的教学理念的指导下,重视学生学习兴趣和态度的培养、重视学生的自主探索和合作交流以及新意识的培养。另外,七年级学生都有好胜、好强的特点,现在班级中,已有一部分学生初步形成了动手操作、自主探索和合作交流的良好气氛。 五、教学准备: 学生:三角尺、铅画纸、小剪刀 教师:多媒体 六、教学过程设计 问题与情境
《解直角三角形及其应用》 word版 公开课一等奖教案1
当我们在日常办公时，经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料。这些资料因为用的比较少，所以在全网范围内，都不易被找到。您看到的资料，制作于2021年，是根据最新版课本编辑而成。我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师，进行集体创作，将日常教学中的一本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验，经过创作、审核、优化、发布等环节，最终形成了本作品。本作品为珍贵资源，如果您现在不用，请您收藏一下吧。因为下次再搜索到我的机会不多哦！ 解直角三角形及其应用 课题 28.2解直角三角形及其应用1 授课时间 课型 新授 二次修改意见 课时 1 授课人 科目 数学 主备 教学目标 知识与技能 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形 过程与方法 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． 情感态度价值观 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯 教材分析 重难点 重点：直角三角形的解法 难点： 三角函数在解直角三角形中的灵活运用 教学设想 教法 三主互位导学法 学法 小组合作 教具 三角板，多媒体
本课教学反思 英语教案注重培养学生听、说、读、写四方面技能以及这四种技能综合运用的能力。写作是综合性较强的语言运用形式 , 它与其它技能在语言学习中相辅相成、相互促进。因此 , 写作教案具有重要地位。然而 , 当前的写作教案存在“ 重结果轻过程”的问题 , 教师和学生都把写作的重点放在习作的评价和语法错误的订正上，忽视了语言的输入。这个话题很容易引起学生的共鸣，比较贴近生活，能激发学生的兴趣 , 在教授知识的同时，应注意将本单元情感目标融入其中，即保持乐观积极的生活态度，同时要珍惜生活的点点滴滴。在教授语法时，应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心，因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句，一个清晰的脉络能为后续学习打下基础。此教案设计为一个课时，主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括，下一个课时则对语法知识进行讲解。 在此教案过程中，应注重培养学生的自学能力，通过辅导学生掌握一套科学的学习方法，才能使学生的学习积极性进一步提高。再者，培养学生的学习兴趣，增强教案效果，才能避免在以后的学习中产生两极分化。 在教案中任然存在的问题是，学生在“说”英语这个环节还有待提高，大部分学生都不愿意开口朗读课文，所以复述课文便尚有难度，对于这一部分学生的学习成绩的提高还有待研究。 课堂设计 一、目标展示 ⑴: 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形 ⑵: 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． ⑶: 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 二、预习检测 1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系 a b A b a A c b A c a A ==== cot ;tan ;cos ;sin b a B a b B c a B c b B = ===cot ;tan ;cos ;sin 如果用α∠表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成. 的对边的邻边 ；的邻边的对边；斜边的邻边；斜边的对边αααααααααα∠∠= ∠∠=∠=∠= cot tan cos sin (2)三边之间关系 (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°． a 2 + b 2 = c 2 (勾股定理) 以上三点正是解直角三角形的依据． 三、质疑探究 例1在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且b=2， a=6，解这个三角形． 例2在Rt △ABC 中， ∠B =35o ，b=20，解这个三角形． 四、精讲点拨 已知一边一角，如何解直角三角形？ 五、当堂检测 1、Rt △ABC 中，若sinA= 4 5 ，AB=10，那么BC=_____，tanB=______． 2、在△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=________． 3、在△ABC 中，∠C=90°，sinA=3 5 ，则cos A 的值是（ ） A ．35 B ．45 C ．916 .2525 D 六、作业布置 板 书 设 计 28.2解直角三角形及其应用1 边角之间关系 例1. 三边之间关系 例2 锐角之间关系 教学反思
三角形的外角 公开课教案
7.5 三角形内角和定理 第2课时三角形的外角 第一环节：情境引入 活动内容： 在证明三角形内角和定理时，用到了把△ABC的一边BC延长得到∠ACD，这个角叫做什么角呢？下面我们就给这种角命名，并且来研究它的性质． 活动目的： 引出三角形外角的概念，并对其进行研究，激发学生学习兴趣。 注意事项： 教师应在学生充分展示自己的意见之后，有意识地引导学生从三角形的外角的角度进行思考。 第二环节：探索新知 活动内容： ①三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角，结合图形指明外角的特征有三：Array (1)顶点在三角形的一个顶点上． (2)一条边是三角形的一边． (3)另一条边是三角形某条边的延长线． ②两个推论及其应用 由学生探讨三角形外角的性质： 问题1：如图，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角，能 由∠A、∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A、∠B有什么关系？ 问题2：任意一个△ABC的一个外角∠ACD与∠A、∠B的大小会有什么关系呢？
由学生归纳得出： 推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 推论2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角． 例1、已知：∠BAF，∠CBD，∠ACE是△ABC的三个外角． 求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360° 分析：把每个外角表示为与之不相邻的两个内角之和即得证． 证明：(略)． 例2、已知：D是AB上一点,E是AC上一点，BE、CD相交于F,∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°．求：(1)∠BDC度数；(2)∠BFD度数．解：(略)． 活动目的： 通过三角形内角和定理直接推导三角形外角的两个推论，引导学生从内和外、相等和不等的不同角度对三角形作更全面的思考． 注意事项： 新的定理的推导过程应建立在学生的充分思考和论证的基础之上，教师切勿越俎代庖。 第三环节：课堂练习 活动内容： ①已知，如图，在三角形ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C．求证：AD ∥BC 分析：要证明AD∥BC,只需证明“同位角相等”,即需证明∠DAE=∠B. 证明：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） ∠B=∠C（已知）
解直角三角形复习公开课教案
2. 熟记30°, 45 ° , 60°角的三角函数值.会计算含有特殊角的三角函数的值， 会由一个特殊锐角的 三角函数值，求出它的对应的角度 . 3.掌握直角三角形的边角关系， 会运用勾股定理，直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三 角形. 从实际问题中提炼图形，将实际问题数学化，将抽象问题具体化。 运用解直角三角形的知识灵活、恰当地选择关系式解决实际问题。 1. 锐角三角函数的定义 在 Rt △ ABC 中，/C=90°/A,/ B,/C 的对边分别为 a,b,c. 2、特殊角的三角函数值 '■三角函数 sin a cos a tan a 30° 45° 60° 单位：泸县一中 年级: 【学习目标】： 1.巩固三角函数的概念 《解直角三角形复习》教案 九学科：数学设计者: 时间：2015年4月14日 ,巩固用直角三角形边之比来表示某个锐角的三角函数 4.会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题 【教学重点】： 【教学难点】： 【教学过程】： 一、考点梳理： 1、正弦函数: 2、余弦函数: 3、正切函数: sin A cosA tan A A 的 ___ A 的—A 的— A
1.如图，在Rt △ ABC 中, C=90°,BC=3,AC=4,那么 cos A 的值等于( 3 4 A.3 B.- 4 3 2.河堤横断面如图所示，堤高BC=6 m,迎水坡AB 的坡度为 A -12m B.^/sm C.^/sm 3、解直角三角形的定义及类型 (1)定义：一般地，在直角三角形中，除直角外，共有 5个元素，即_ 直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形. 条边和 个锐角.由 4、解直角三角形的应用 (1)仰角和俯角 在视线与水平线所成的角中，视线在水平线 在水平线 的叫做俯角. 水平线 (2)方位角 一般以观察者的位置为中心，南北方向线与目标方向线之间 的夹角叫方位角。如下图: OA 方向用方位角表示为 ；OB 方向用方位角 表示为 (3)坡角、坡度 坡角：指坡面与水平线的夹角，如图中的 坡度：指坡面的垂直高度与水平距离的比，如图中的 i=1:1.5表示AF 与BF 的比 坡角与坡度的关系: 二、基础巩固: D.4 1:73 ，则AB 的长为( ) D.673m 的叫做仰角， F E
2021年八年级数学下册 6.6关注三角形的外角教案 北师大版
2021年八年级数学下册 6.6关注三角形的外角教案北师大版 ●教学目标 （一）教学知识点 1.三角形的外角的概念. 2.三角形的内角和定理的两个推论. （二）能力训练要求 1.经历探索三角形内角和定理的推论的过程，进一步培养学生的推理能力. 2.理解掌握三角形内角和定理的推论及其应用. （三）情感与价值观要求 通过探索三角形内角和定理的推论的活动，来培养学生的论证能力，拓宽他们的解题思路.从而使他们灵活应用所学知识. ●教学重点三角形内角和定理的推论. ●教学难点三角形的外角、三角形内角和定理的推论的应用. ●教学过程 Ⅰ.巧设现实情境，引入新课 回忆：上节课我们证明了三角形内角和定理，大家来回忆一下：它的证明思路是什么？（通过作辅助线，把三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角.这样就可以证明三角形的内角和等于180°）. 那三角形的外角有什么性质呢？我们这节课就来研究三角形的外角及其应用.
Ⅱ.讲授新课 1、三角形的外角 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角. 2、外角的特征： （1）顶点在三角形的一个顶点上. （2）一条边是三角形的一边.如： （3）另一条边是三角形某条边的延长线. （4）一个三角形有6个外角。 3、外角的性质 议一议 如图，∠1是△ABC的一个外角，∠1与图中的其他角有什么关系呢？ 误区：三角形的一个外角等于两个内角的和.它也大于三角形的一个内角.如：
（1）（2） 图（1）中，∠ACD是△ABC的外角，从图中可知：△ACB是钝角三角形.∠ACB>∠ACD.所以∠ACD不可能等于△ABC内的任两个内角的和. 图（2）中的△ABC是直角三角形，∠ACD是它的一个外角，它与∠ACB相等. 三角形的一个外角等于和它不相邻 ．．．．．的两个内角的和. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻 ．．．．．的内角. 4、什么叫推论 由一个公理或定理直接推导出的定理叫做这个公理或定理的推论。 5、三角形内角和定理的推论的应用 图6－59 ［例1］已知，如图6－59，在△ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C，求证：AD∥BC. 6、若证明两个角不相等、或大于、或小于时，该如何证呢？
《1122三角形的外角》教学设计案例(20200531003033)
《1122三角形的外角》教学设计案例 湖北省咸宁市咸安区实验中学周敏红 一、内容和内容解析 1 ?内容 三角形的外角及其性质? 2 ?内容解析 三角形的外角”是第二节内容。三角形的外角”是三角形的一个重要性质，是空间与 图形”领域的重要内容之一，学好它有助于学生理解三角形外角与内角的关系，也是进一步学习几何的基础。经过上一节课学习，学生已经具备一定的关于三角形的认识的直接经验，已具备了一些相应的三角形知识的技能，这为感受、理解、抽象三角形的外角”的概念打下 了坚实的基础。为更好的发展学生的空间观念，培养学生的各种能力，让学生通过探索、实验、发现、讨论、交流获得。从而让学生在动手操作，积极探索的活动过程中掌握知识，积累教学活动经验，发展空间观念和推理能力，不断提高自己的思维水平。重点是三角形的外角及其性质，难点“运用三角形外角性质进行有关计算时，能准确地表达推理的过程和方法。 二、目标和目标解析 1. 教学目标 1. 三角形外角的概念。 2. 三角形外角的性质及其应用。 2. 教学目标解析 (1)学生通过画图、观察、计算、归纳发现有关结论。体会探索过程，学会推理的数学思想方法。培养主动探索，勇于发现，敢于实践及合作交流的习惯。 (2)学生学会用三角形的外角的性质进行简单的说理来推理和计算三角形相关的角。 三、教学问题诊断分析 在图形中准确辨析外角，突破以后学习中的困难。通过学生练习进一步巩固掌握三角形外角的概念。教师引导学生从感性认识到理性探索，让学生充分发挥自己的能力去探究三 角形的外角具备的特殊性质。然后用数学符号表示出来，再把数学符号换成文字表述。由学生自己总结，逐步完善教师提出的问题。通过问题解析让学生熟练掌握三角形外角及其性质。 本节课的重点是：三角形外角及其性质。 本节课的教学难点为：运用三角形外角的性质进行有关计算时能准确地表达推理的过程和方法。 四、教学过程设计
三角形的外角教案
11.2.2 《三角形的外角》导学案 学习目标: 1.通过学习得岀三角形的外角概念和三个性质。 2.学会运用简单的说理来计算三角形相关的角。 （重点） （难点） 一、我思考，我发现。（有勇气就会创造奇迹！） 1定义: 如图：角_______ 是三角形的外角，它是由边 _________ 和边_____ 的延长线组成的 三角形__________ 与另一边的 _________ 组成的角，叫做三角形的外角 3、思考/ 1 + / 2 +/3 = ?你能说岀是怎么得到的吗? 结论一：三角形的外角和是____________ 、自主探究： （1）看一看：图中三角形的内角是 _______________ 。 （2）算一算： 若/ A = 70o / B=60o,你能求出/ ACD吗?如果能 / ACD与/ A, / B有什么关系？ 答：____________________________________________________________________________________________ 2、A A BC ,你能画出所有的外角来吗 A
（3）想一想： 任何三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系 答：______________ 。 （4）证一证：结合右图证明你的猜想。 因为： _____________________________ 又因为：_____________________________ 所以： ____________________________ （5）选一选：如上图： / ACD ____________ / A （＜、＞）; Z ACD _____________ 结论二： 三角形的一个外角等于它 三角形的一个外角大于 三、闯关我们最棒！ 1._________________________________________________________________ 已知三角形各外角的比为2:3:4则它的每个外角的度数分别为_____________________________________________________ 。 2.女口图，AB // CD, Z A=40° , Z D=45°, 求Z 1 和Z 2. 4?把图中Z 1、Z 2、Z 3按由大到小的顺序排列为____________________ 独学中你有什么疑问，请说出来吧：______________________________________ 当堂检测: 1、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是（ A.直角△ B.锐角△ C.钝角△ D.无法确定 .两个内角之和; 任何一个内角。