高三【解析版】泰州市2013届高三上学期期末考试数学试题
2012-2013学年江苏省泰州市高三（上）
期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题：（本大题共14小题，每小题4分，共56分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）
1．（4分）已知集合A={1，2，3}，B={1，2，5}，则A∩B={1}．
考点：交集及其运算．
专题：阅读型．
分析：把两个集合的公共元素写在花括号内即可．
解答：解：由A={1，2，﹣3}，B={1，﹣4，5}，
则A∩B={1，2，﹣3}∩{1，﹣4，5}={1}．
故答案为{1}．
点评：本题考查了交集及其运算，考查了交集概念，是基础的概念题．
2．（4分）设复数z1=2+2i，z2=2﹣2i，则=i．
考点：复数代数形式的乘除运算．
专题：计算题．
分析：把复数代入表达式，复数的分母、分子同乘分母的共轭复数，化简复数即可．
解答：解：因为复数z1=2+2i，z2=2﹣2i，
所以=====i．
故答案为：i．
点评：本题考查复数代数形式的混合运算，复数的分母实数化，是解题的关键，是基础题．
3．（4分）若数据x1，x2，x3，x4，x5，3的平均数为3，则数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为3．
考点：众数、中位数、平均数．
专题：概率与统计．
分析：根据平均数的性质知，要求x1，x2，x3，x4，x5的平均数，只要把数x1、x2、x3、x4、x5的和表示出即可．
解答：解：∵x1，x2，x3，x4，x5，3的平均数为3，
∴数x1+x2+x3+x4+x5+3=6×3
∴x1，x2，x3，x4，x5的平均数
=（x1+x2+x3+x4+x5）÷5
=（6×3﹣3）÷5
=3．
故答案为：3．
点评：本题考查的是样本平均数的求法．解决本题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数．
4．（4分）设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，点P为双曲线上位于第一象
限内的一点，且△PF1F2的面积为6，则点P的坐标为．
考点：双曲线的简单性质．
专题：计算题．
分析：由双曲线方程，算出焦点F1、F2的坐标，从而得到|F1F2|=6．根据△PF1F2的面积为6，算出点P的纵坐标为2，代入双曲线方程即可算出点P的横坐标，从而得到点P的坐标．
解答：
解：∵双曲线的方程是，
∴a2=4且b2=5，可得c==3
由此可得双曲线焦点分别为F1（﹣3，0），F2（3，0）
设双曲线上位于第一象限内的一点P坐标为（m，n），
可得△PF1F2的面积S=|F1F2|?n=6，
即×6×n=6，解得n=2
将P（m，2）代入双曲线方程，得，解之得m=．
∴点P的坐标为
故答案为
点评：本题给出双曲线上一点与焦点构成面积为6的三角形，求该点的坐标，着重考查了三角形面积公式、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．
5．（4分）曲线y=2lnx在点（e，2）处的切线（e是自然对数的底）与y轴交点坐标为（0，0）．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．
专题：导数的综合应用．
分析：求出曲线方程的导函数，把切点横坐标代入导函数中表示出的导函数值即为切线的斜率，由切点坐标和斜率表示出切线方程，把x=0代入切线方程中即可求出y轴交点坐
标．
解答：
解：对y=2lnx求导得：y′=，∵切点坐标为（e，2），
所以切线的斜率k=，则切线方程为：y﹣2=（x﹣e），
把x=0代入切线方程得：y=0，
所以切线与y轴交点坐标为（0，0）．
故答案为：（0，0）．
点评：本题的解题思想是把切点的横坐标代入曲线方程的导函数中求出切线的斜率，进而写出切线方程．
6．（4分）如图，ABCD是一个4×5的方格纸，向此四边形ABCD内抛撒一粒豆子，则豆子恰好落在阴影部分内的概率为0.2．
考点：几何概型．
专题：计算题；概率与统计
分析：试验发生包含的事件对应的图形是一个大长方形，若设小正方形的边长是1，则长方形的面积是20，满足条件的事件是正方形面积是4，根据面积之比做出概率．
解答：解：由题意知本题是一个几何概型，设每一个小正方形的边长为1
试验发生包含的事件对应的图形是一个长方形，面积为5×4=20
阴影部分是边长为2的正方形，面积是4，
∴落在图中阴影部分中的概率是=0.2
故答案为：0.2
点评：本题考查几何概型，解题的关键是求出两个图形的面积，根据概率等于面积之比得到结果，本题是一个基础题．
7．（4分）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（a）＞f（b），则f（﹣a）＜f （﹣b）（用“＞”或“＜”填空）．
考点：函数奇偶性的性质．
专题：函数的性质及应用．
分析：根据奇函数的性质f（﹣x）=﹣f（x）求解．
解答：解：根据奇函数的性质，f（﹣a）=﹣f（a），f（﹣b）=﹣f（b）；
∵f（a）＞f（b），∴﹣f（a）＜﹣f（b），即f（﹣a）＜f（﹣b）．
故答案是＜
点评：本题考查函数的奇偶性．
8．（4分）在空间中，用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列四个命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；
③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b；
其中真命题的序号为①④．
考点：命题的真假判断与应用；平面的基本性质及推论．
专题：阅读型．
分析：①有平行线公理判断即可；
②中正方体从同一点出发的三条线进行判断；
③可以翻译为：平行于同一平面的两直线平行，错误，还有相交、异面两种情况；
④由线面垂直的性质定理可得；
解答：解：①因为空间中，用a，b，c表示三条不同的直线，
若a∥b，b∥c，则a∥c，满足平行线公理，所以①正确；
②中正方体从同一点出发的三条线，也错误；
③可以翻译为：平行于同一平面的两直线平行，错误，还有相交、异面两种情况；
④可以翻译为：垂直于同一平面的两直线平行，由线面垂直的性质定理，正确；
故答案为：①④．
点评：与立体几何有关的命题真假判断，要多结合空间图形．本题考查空间两条直线的位置关系以及判定方法，线面平行的判定，解决时要紧紧抓住空间两条直线的位置关系的三种情况，牢固掌握线面平行、垂直的判定及性质定理．
9．（4分）如图是一个算法流程图，则输出的P=．
考点：程序框图．
专题：计算题；概率与统计．
分析：由程序中的变量、各语句的作用，结合流程图所给的顺序，可知当n＜6时，用
P+的值代替P得到新的P值，并且用n+1代替n值得到新的n值，直到n=6
时输出最后算出的P值，由此即可得到本题答案．
解答：解：根据题中的程序框图可得：当n＜6时，用P+的值代替P，并且用n+1
代替n值；
直到当n=6时，输出最后算出的P值．
因此可列出如下表格：
依此表格，可得输出的P=++++=1﹣=
故答案为：
点评：本题给出程序框图，求最后输出的P值，属于基础题．解题的关键是先根据已知条件判断程序的功能，构造出相应的数学模型再求解，从而使问题得以解决．
10．（4分）已知点P（t，2t）（t≠0）是圆C：x2+y2=1内一点，直线tx+2ty=m与圆C相切，则直线x+y+m=0与圆C的位置关系是相交．
考点：直线与圆的位置关系．
专题：计算题；直线与圆．
分析：由圆的方程找出圆心坐标与半径，因为M为圆内一点，所以M到圆心的距离小于圆的半径，利用两点间的距离公式表示出一个不等式，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d，根据求出的不等式即可得到d大于半径r，得到直线与圆的位置关系是相离．
解答：解：由圆的方程得到圆心坐标为（0，0），半径r=1，
由P为圆内一点得到：＜1，
则圆心到已知直线tx+2ty=m的距离d==1，可得|m|=＜1，
圆心到已知直线x+y+m=0的距离＜1=r，
所以直线x+y+m=0与圆的位置关系为：相交．
故答案为：相交．
点评：此题考查小时掌握点与圆的位置关系及直线与圆的位置关系的判断方法，灵活运用两点间的距离公式及点到直线的距离公式化简求值，是一道综合题．
11．（4分）设a∈R，s：数列{（n﹣a）2}是递增的数列；t：a≤1，则s是t的必要不充分条件．（填“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要”中的一个）．
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．
分析：在a∈R的前提下，看由数列{（n﹣a）2}是递增的数列能否推出a≤1，再看由a≤1能否推出数列{（n﹣a）2}是递增的数列．
解答：解：若数列{（n﹣a）2}是递增的数列，
则（n+1﹣a）2﹣（n﹣a）2=（n+1）2﹣2a（n+1）+a2﹣n2+2an﹣a2
=n2+2n+1﹣2an﹣2a+a2﹣n2+2an﹣a2
=2n+1﹣2a＞0，即a＜n+，因为n的最小值是1，所以当n取最小值时都有a＜，
则a≤1不成立．
又由（n+1﹣a）2﹣（n﹣a）2=（n+1）2﹣2a（n+1）+a2﹣n2+2an﹣a2
=n2+2n+1﹣2an﹣2a+a2﹣n2+2an﹣a2
=2n+1﹣2a．
因为n是大于等于1的自然数，所以当a≤1时，2n+1﹣2a，即数列{（n﹣a）2}中，从第二项起，每一项与它前一项的差都大于0，数列是递增的数列．
所以，s是t的必要不充分条件．
故答案为必要不充分．
点评：本题考查了必要条件、充分条件与充要条件．
判断充要条件的方法是：
①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；
②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；
③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；
④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．
此题是基础题．
12．（4分）各项均为正数的等比数列{a n}中，若a1≥1，a2≤2，a3≥3，则a4的取值范围是
．
考点：简单线性规划；等比数列；等比数列的通项公式．
专题：计算题；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．
分析：根据题中的不等式组，联想到运用线性规划的知识解决问题．因此，将所得的不等式的两边都取常用对数，得到关于lga1和lgq的一次不等式组，换元：令lga1=x，lgq=y，lga4=t，得到关于x、y的二次一次不等式组，再利用直线平移法进行观察，即可得到a4的取值范围．
解答：
解：设等比数列的公比为q，根据题意得：，
∴各不式的两边取常用对数，得
令lga1=x，lgq=y，lga4=t
将不等式组化为：，
作出以上不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部
其中A（0，lg2），B（2lg2﹣lg3，lg3﹣lg2），C（0，lg3）
将直线l：t=x+3y进行平移，可得
当l经过点A时，t=3lg2取得最大值；当l经过点B时，t=﹣lg2+2lg3取得最小值
∴t=lga4∈[﹣lg2+2lg3，3lg2]，即lga4∈[lg，lg8]
由此可得a4的取值范围是
故答案为：
点评：本题给出等比数列，在已知a1≥1，a2≤2，a3≥3的情况下求a4的取值范围．着重考查了等比数列的通项公式、二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．
13．（4分）已知六个点A1（x1，1），B1（x2，﹣1），A2（x3，1），B2（x4，﹣1），A3（x5，1），B3（x6，﹣1）（x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜x6，x6﹣x1=5π）都在函数f（x）=sin（x+）的
图象C上．如果这六点中不同的两点的连线的中点仍在曲线C上，则称此两点为“好点组”，则上述六点中好点组的个数为11．（两点不计顺序）
考点：正弦函数的图象；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
专题：三角函数的图像与性质．
分析：题干错误：x6﹣x1=5π，应该是：x6 ﹣x1=5π，请给修改，谢谢．
由题意可得，只要研究函数y=sinx在[0，6π]上的情况即可．画出函数y=sinx在[0，6π]上的图象，数形结合可得结论．
解答：
解：由于对称关系不因平移而改变，∴y=sinx与f（x）=sin（x+）对称关系没有变．根据函数的周期性，只要研究函数y=sinx在[0，6π]上的情况即可．
画出函数y=sinx在[0，6π]上的图象，如图所示：可得A1（，0）、B1（，0）、A2（，0）、B2（，0）、
A3（，0）、B3（，0）．
由函数y=sinx的图象性质可得，“好点租”有：A1B1，B1A2，A2B2，B2B2，B2A3，A3B3，A1A3，B1B3，A1B2，A2B3，B1A3，
共11个，
故答案为11．
点评：本题主要考查新定义“好点组”，正弦函数的图象的对称性的应用，函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，属于中档题．
14．（4分）已知f（x）=2mx+m2+2，m≠0，m∈R，x∈R．若|x1|+|x2|=1，则的取值
范围是．
考点：函数与方程的综合运用．
专题：函数的性质及应用．
分析：
（i）法一：目标函数法：①分类讨论去绝对值找x1，x2的关系．②将化为
一个变量的函数g（x2）．
（ii）法二：数形结合：①“数”难时，要考虑“形”．②C：|x1|+|x2|=1为正方形．③“分式”联想到斜率．
解答：解：解法一：
先考虑0≤x1≤1，0≤x2≤1的情形，
则x1+x2=1===
当m＞0，令函数g（x）=，x∈[0，1]，
由单调性可得：g（1）≤g（x）≤g（0）．其中，，
当m＜0，同理．x1、x2在其他范围同理．
综上可得．
解法二：
==，∴为点P
与点Q（x2，x1）连线的斜率．P点在直线上．
由图可得直线PQ斜率的范围，即的范围．
点评：熟练掌握分类讨论、数形结合的思想方法、函数的单调性、直线的斜率公式及意义是解题的关键．
二、解答题：（本大题共12小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（14分）已知向量=（cosλθ，cos（10﹣λ）θ），=（sin（10﹣λ）θ，sinλθ），λ、θ∈R．
（1）求+的值；
（2）若⊥，求θ；
（3）若θ=，求证：∥．
考点：平面向量数量积的运算；向量的模；平行向量与共线向量．
专题：综合题；平面向量及应用．
分析：
（1）由向量的数量积的坐标表示可求||，||，代入即可求解
（2）由⊥，利用向量数量积的性质的坐标表示可得cosλθ?sin（10﹣λ）θ+cos（10﹣λ）θ?sinλθ=0，整理可求θ
（3）要证明∥，根据向量平行的坐标表示，只要证明cosλθ?sinλθ﹣cos（10﹣λ）θ?sin[（10﹣λ）θ]=0即可
解答：
解：（1）∵||=，
||=（算1个得1分）
||2+||2=2，…（4分）
（2）∵⊥，
∴cosλθ?sin（10﹣λ）θ+cos（10﹣λ）θ?sinλθ=0
∴sin（（10﹣λ）θ+λθ）=0，
∴sin10θ=0…（7分）
∴10θ=kπ，k∈Z，
∴θ=，k∈Z…（9分）
（3）∵θ=，cosλθ?sinλθ﹣cos（10﹣λ）θ?sin[（10﹣λ）θ]
=cos?sin﹣cos（﹣）?sin（﹣）
=cos?sin﹣sin?cos=0，
∴∥…..…..（14分）
点评：本题主要考查了向量的数量积的性质的坐标表示及向量平行的坐标表示，属于基础试题
16．（14分）在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，SA=AB=AC=BC，点D是BC边的中点，点E是线段AD上一点，且AE=4DE，点M是线段SD上一点．
（1）求证：BC⊥AM；
（2）若AM⊥平面SBC，求证EM∥平面ABS．
考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．
专题：空间位置关系与距离．
分析：对（1），通过证明线面垂直?线线垂直即可；
对（2），将空间几何问题转化为平面几何问题，在△SAD中利用M、E分线段SD、AD成等比例，
证明ME与SA平行，再由线线平行?线面平行．
解答：证明：（1）∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，
∵SA⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴SA⊥BC，SA∩AD=A，∴BC⊥平面SAD
∵AM?平面SAD，
∴BC⊥AM．
（2）∵AM⊥面SAB，?AM⊥SD，
∵SA=AB=AC=BC，可设BC=3，SA=
在△ABC中，cos∠A==﹣，∴∠A=∴AD=
．
在Rt△SAD中，=2==，∴SM=4MD，∵AE=4ED，
∴ME∥SA，ME?平面ABS，SA?平面ABS．
∴EM∥平面ABS．
点评：本题考查直线与平面平行、垂直的判定．利用平面几何知识证明线线平行是本题证明
（II）的关键；另：将空间几何问题转化为平面几何问题是解决问题的常用方法．
17．（14分）如图，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边AD为半圆的直径，O为半圆的圆心，AB=1，BC=2，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形PMN，其底边MN⊥BC．（1）设∠MOD=30°，求三角形铁皮PMN的面积；
（2）求剪下的铁皮三角形PMN面积的最大值．
考点：两角和与差的正弦函数．
专题：应用题；三角函数的图像与性质．
分析：（1）设MN交AD交于Q点由∠MOD=30°，利用锐角三角函数可求MQ，OQ，进而可求MN，AQ，代入S△PMN=MN?AQ可求
（2）设∠MOQ=θ，由θ∈[0，]，结合锐角三角函数的定义可求MQ=sinθ，OQ=cosθ，代入三角形的面积公式S△PMN=MN?AQ=（1+sinθ）（1+cosθ）展开利用换元法，
转化为二次函数的最值求解
解答：解：（1）设MN交AD交于Q点
∵∠MOD=30°，
∴MQ=，OQ=（算出一个得2分）
S△PMN=MN?AQ=××（1+）=…（6分）
（2）设∠MOQ=θ，∴θ∈[0，]，MQ=sinθ，OQ=cosθ
∴S△PMN=MN?AQ=（1+sinθ）（1+cosθ）
=（1+sinθcosθ+sinθ+cosθ）…．（11分）
令sinθ+cosθ=t∈[1，]，
∴S△PMN=（t+1+）
θ=，当t=，
∴S△PMN的最大值为．…..…（14分）
点评：本题主要考查了三角函数的定义的应用及利用三角函数求解函数的最值，换元法的应
用是求解的关键
18．（16分）直角坐标系xoy中，已知椭圆C：（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A1，A2，上、下顶点为B2，B1，点P（，m）（m＞0）是椭圆C上一点，PO⊥A2B2，直
线PO分别交A1B1、A2B2于点M、N．
（1）求椭圆离心率；
（2）若MN=，求椭圆C的方程；
（3）在（2）的条件下，设R点是椭圆C上位于第一象限内的点，F1、F2是椭圆C的左、右焦点，RQ平分∠F1RF2且与y轴交于点Q，求点Q纵坐标的取值范围．
直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．
考
点：
圆锥曲线的定义、性质与方程．
专
题：
分
（1）根据点P在椭圆上可把P点坐标用a，b表示出来，由PO⊥A2B2，可得?K OP=析：
﹣1，由此可得a，b的关系式，连同a2=b2+c2可求得e值；
（2）由MN=可得关于a，b的一方程，再根据（1）中离心率值即可求得a，b值，从而求得椭圆方程；
（3）设R（x0，y0），Q（0，t），由题意得cos∠F1RQ=cos∠F2RQ，利用向量夹角公式可表示成关于y0与t的式子，根据y0的范围即可求得t的范围；
解
解：（1）因为点P在椭圆上，所以在方程中令x=，得m=b，故P（，），答：
∵PO⊥A2B2，∴?K OP=﹣1，即﹣×=﹣1，
∴4b2=3a2=4（a2﹣c2），∴a2=4c2，∴e=①，
故椭圆的离心率为；
（2）MN==，∴②
联立①②解得，a 2=4，b 2
=3， ∴椭圆C 的方程为：
．
（3）由（2）可得F 1（﹣1，0），F 2（1，0）， 设∠F 1RQ=α，∠F 2RQ=β，则cos α=cos β， ∴
=
．
设R （x 0，y 0），Q （0，t ）， 则
化简得：t=﹣y 0， ∵0＜y 0＜
，t ∈（﹣
，0）．
故点Q 纵坐标的取值范围为：（﹣
，0）．
点评： 本题考查直线与圆锥曲线的位置关系以及椭圆标准方程的求解，考查学生综合运用所学
知识分析问题解决问题的能力，属难题．
19．（4分）已知数列a n =n ﹣16，b n =（﹣1）n
|n ﹣15|，其中n ∈N *
． （1）求满足a n+1=|b n |的所有正整数n 的集合； （2）若n ≠16，求数列
的最大值和最小值；
（3）记数列{a n b n }的前n 项和为S n ，求所有满足S 2m =S 2n （m ＜n ）的有序整数对（m ，n ）．
考点： 数列的求和；数列的函数特性． 专题： 计算题；分类讨论；等差数列与等比数列． 分析： （1）由a n+1=|b n |，把已知通项代入可得关于n 的方程，根据绝对值的意义，从而可求
符合条件的n
（2）由已知
=
，结合式子的特点，考虑讨论n 与16的大小关
系及n 的奇偶性分别对已知式子进行化简求解最值
（3）结合b n=（﹣1）n|n﹣15|，需要考虑n与15的大小对已知式子去绝对值，然后讨论n的奇偶性代入可求满足条件的m，n
解答：解：（1）∵a n+1=|b n|，
∴n﹣15=|n﹣15|，
∴当n≥15时，a n+1=|b n|恒成立，
当n＜15时，n﹣15=﹣（n﹣15），
∴n=15
n的集合{n|n≥15，n∈N*}…．…．…．（4分）
（2）∵=
（i）当n＞16时，n取偶数==1+
当n=18时（）max=无最小值
n取奇数时=﹣1﹣
n=17时（）min=﹣2无最大值…（8分）
（ii）当n＜16时，=
当n为偶数时==﹣1﹣
n=14时（）max=﹣（）min=﹣
当n奇数==1+，n=1，（）max=1﹣=，
n=15，（）min=0 …（11分）
综上，最大值为（n=18）最小值﹣2（n=17）…．…..…．（12分）
（3）n≤15时，b n=（﹣1）n﹣1（n﹣15），
a2k﹣1b2k﹣1+a2k b2k=2 （16﹣2k）≥0，
n＞15时，b n=（﹣1）n（n﹣15），
a2k﹣1b2k﹣1+a2k b2k=2 （2k﹣16）＞0，其中a15b15+a16b16=0
∴S16=S14m=7，n=8…．（16分）
点评：本题主要考查了数列的和的求解，求解中要注意对所出现式子的化简，体现了分类讨论思想的应用
20．（6分）已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）2，a，b是常数．
（1）若a≠b，求证：函数f（x）存在极大值和极小值；
（2）设（1）中f（x）取得极大值、极小值时自变量的值分别为x1、x2，令点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））．如果直线AB的斜率为﹣，求函数f（x）和f′（x）的公共递减区间的
长度；
（3）若f（x）≥mxf′（x）对于一切x∈R恒成立，求实数m，a，b满足的条件．
考点：函数在某点取得极值的条件；函数恒成立问题．
专题：导数的综合应用．
分析：（1）由于f′（x）=（x﹣b）[3x﹣（2a+b）]，可得一元二次方程f′（x）=0有两不等实数根，可得f（x）存在极大值
和极小值．
（2）分a=b、a＞b、a＜b三种情况，求得f（x）的减区间，再求出f′（x）减区间，可得f（x）与′的公共减区间，
从而求得公共减区间的长度．
（3）由条件可得，（x﹣b）{（1﹣3m）x2+[m（2a+b）﹣（a+b）]x+ab}≥0恒成立，可得m=，故
（x﹣b）[（a+2b）x﹣3ab]≤0恒成立．再利用二次函数的性质求得实数m，a，b满足的条件．
解答：解：（1）由于f′（x）=（x﹣b）[3x﹣（2a+b）]，…（1分）
∵a≠b，∴，
∴一元二次方程f′（x）=0有两不等实数根b和，
∴f（x）存在极大值和极小值．…（4分）
（2）①若a=b，f（x）不存在减区间．
②若a＞b，由（1）知x1=b，x2=，∴A（b，0），B ，
∴，∴（a﹣b）2 =，∴．
③当a＜b时，x1=，x2=b，同理可得a﹣b=（舍）．
综上a﹣b=…..…．（7分）
∴f（x）的减区间为即（b，b+1），f′（x）减区间为，∴公共减区间为（b，b+），故公共减区间的长度为．…（10分）
（3）∵f（x）≥mxf′（x），∴（x﹣a）（x﹣b）2 ≥m?x（x﹣b）[3x﹣（2a+b）]，
∴（x﹣b）{（1﹣3m）x2+[m（2a+b）﹣（a+b）]x+ab}≥0．
若，则左边是一个一次因式，乘以一个恒正（或恒负）的二次三项式，或者是
三个一次因式的积，无论哪种
情况，总有一个一次因式的指数是奇次的，这个因式的零点左右的符号不同，因此不可能恒非负，不满足条件．
∴，…（12分）
∴（x﹣b）[（a+2b）x﹣3ab]≤0恒成立．
若a+2b=0，则有a=﹣2b，∴a=b=0．
若a+2b≠0，则x1=b，，且b=．
①当b=0，则由二次函数的性质得a＜0，
②当b≠0，则，∴a=b，且b＜0．
综上可得，，a=b≤0或a＜0，b=0．…..（16分）
点评：本题主要考查函数在某点取得极值的条件，函数的恒成立问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
21．（6分）如图⊙O的两弦AB，CD所在直线交于圆外一点P．
（1）若PC=2，CD=1，点A为PB的中点，求弦AB的长；
（2）若PO平分∠BPD，求证：PB=PD．
考点：与圆有关的比例线段．
分析：（1）利用割线定理即可得出；
（2）利用垂径定理、同圆中的弦与弦心距的关系定理、角平分线的性质及全等三角形的判定与性质即可得出．
解答：解（1）由割线定理可得：PA?PB=PC?PD，
∵点A为PB的中点，∴PA=AB，∴AB?2AB=2×3，解得AB=．
（2）作OM⊥CD于M，ON⊥AB于N，
∵PO平分∠BPD，∴OM=ON，在同圆中弦心距相等，∴AB=CD，
∴点M平分弦CD，点N平分弦AB，∴AN=NB，CM=MD，∴NB=MD．
又∵△PON≌△POM，∴PN=PM，
∴PN+NB=PM+MD，
∴PB=PD．
点评：熟练掌握圆的割线定理、垂径定理、同圆中的弦与弦心距的关系定理、角平分线的性质及全等三角形的判定与性质是解题的关键．
22．（6分）已知变换T 把平面上的点（1，0），（0，）分别变换成点（1，1），（﹣，
）．
（1）试求变换T对应的矩阵M；
（2）求曲线x2﹣y2=1在变换T的作用下所得到的曲线的方程．
考点：几种特殊的矩阵变换．
专题：计算题．
分析：（1）先设出所求矩阵，利用待定系数法建立一个四元一次方程组，解方程组即可；
（2）先设P（x，y）是曲线x2﹣y2=1上的任一点，P1（x′，y′）是P（x，y）在矩阵T对应变换作用下新曲线上的对应点，根据矩阵变换求出P与P1的关系，代入已知曲线求出所求曲线即可．
解答：
解：（1）设矩阵M=依题意得，=→，
∴（1，0）变换为（1，1）得：a=1，c=1，
（0，）变换为（﹣，）得：b=﹣1，d=1
所求矩阵M=…（5分）
（2）变换T所对应关系解得…（7分）
代入x2﹣y2=1得：x′y′=1，
故x2﹣y2=1在变换T的作用下所得到的曲线方程得xy=1 …（10分）
点评：本题主要考查来了逆矩阵与投影变换，以及计算能力，属于基础题．
23．（6分）已知直线（t为参数）与圆C：（θ为参数）相交于
A，B两点，m为常数．
（1）当m=0时，求线段AB的长；
（2）当圆C上恰有三点到直线的距离为1时，求m的值．
考点：参数方程化成普通方程；直线与圆的位置关系．
专题：直线与圆．
分析：
（1）先把参数方程化为普通方程，再利用点到直线的距离公式、弦长|AB|=2
即可得出；
（2）圆C上恰有三点到直线的距离为1的条件?圆心C到直线l的距离=1．
解答：
解：（1）由直线（t为参数）消去参数化为普通方程l：x+y﹣1=0；
当m=0时，圆C：（θ为参数）消去参数θ得到曲线C：x2+y2=4，圆心C（0，0），半径r=2．
∴圆心C到直线l的距离为d=，
∴|AB|=2=．
（2）由（1）可知：x+y﹣1=0，
又把圆C的参数方程的参数θ消去可得：x2+（y﹣m）2=4，∴圆心C（0，m），半径r=2．
只要圆心C到直线l的距离=1即可满足：圆C上恰有三点到直线的距离为1的条件．由d==1，解得m﹣1=±，
∴m=1+或m=1﹣．
点评：
熟练把参数方程化为普通方程、掌握点到直线的距离公式、弦长|AB|=2及正确把问题等价转化是解题的关键．
24．（6分）若a，b，c∈R+，a+2b+3c=6．
（1）求abc的最大值；
（2）求证≥12．
考点：基本不等式．
专题：综合题．
分析：
（1）由已知可得abc=a?2b?3c≤（）3，可求
（2）由++=3+++=（++）（a+2b+3c），化简后利用基本不等式可证
解答：解：（1）∵a，b，c∈R+，a+2b+3c=6
∴abc=a?2b?3c≤（）3=
当a=2，b=1，c=时取等号，∴abc的最大值为…．…..（5分）
（2）∵++=3+++
而（++）（a+2b+3c）≥（++）2=54
∴++≥9
∴++≥12…（10分）
点评：本题主要考查了基本不等式在求解最值及证明中的应用，解题的关键是对基本不等式应用条件的配凑
25．（6分）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为AD、DC的中点．
（1）求直线BC1与平面EFD1所成角的正弦值；
（2）设直线BC1上一点P满足平面PAC∥平面EFD1，求PB的长．
考点：用空间向量求直线与平面的夹角；平面与平面平行的判定；直线与平面所成的角．
专题：空间位置关系与距离；空间角．
分析：（1）建立以D点为原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DD1所在直线为z轴的空间直角坐标系，求出平面D1EF的法向量，和直线BC1的方向向量，代入向量夹角公式，可得直线BC1与平面EFD1所成角的正弦值；
（2）设=λ，可求出向量的坐标（含参数λ），进而根据平面PAC∥平面EFD1，
可得平面D1EF的法向量也垂直平面PAC，即.=0，进而求出参数值后，代入向量
模的计算公式可得答案．
解答：解：（1）建立以D点为原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DD1所在直线为z轴的空间直角坐标系
则D1（0，0，2），A（2，0，0），B（2，2，0），E（1，0，0），C1（0，2，2），F（0，1，0）．
=（﹣2，0，2），=（1，0，﹣2），=（﹣1，1，0）．
设平面D1EF的法向量=（x1，y1，z1），
则，
高三上学期期末考试
高三上学期期末英语试题 第一部分单项选择题。（30分） ( )1. —— What about_______ dress? — Oh, it’s so beautiful. She must be happy to get that dress as ____ birthday present. A. a; a B. the : a C. a; the D. the; the ( )2. —— I went to the library yesterday. —— Oh, did you? _____________ . A. So am I B. So did I C. So I did D. So was I ( )3. She seemed ________and said __________, “I’ve lost my new bike.” A. sad; sadly B. sadly; sad C. sad; sad D. sadly; sadly ( )4. The girls of our class enjoy＿＿Ping Pong after class. A. play B. to play C. playing D. played ( )5. —— You look very beautiful in that red dress. —— _____________ . A. No, not beautiful. B. Thank you. C. Tha t’s not true. D. Sorry, you’re wrong. ( )6. I wish I ________ you the news before you knew it. A. told B. could told C. have told D. had told ( )7. He ate some rice in the bowl. The rest _____________ for his brother. A. is left B. was left C. are left D. were left ( )8. It ___________ me three hours to finish the homework. It is really tiring. A. took B. spend C. pay D. waste ( )9. Her English teacher ___________ to be a good teacher. A. thinks B. thought C. is thought D. had thought ( )10. He drives _______ than he did before the accident. A. carefully B. more careful C. more carefully D. much carefully ( )11. He came back to his hometown, ________ was located in the city. A. what B. that C. where D. which ( )12. Please write to me when you are free. I _______ to hearing from you. A. would like B. am looking forward C. am expecting D. want ( )13. The more you read, the_______ you’ll feel in writing compositions. A. more B. faster C. easier D. quicker ( )14. I asked him how long he __________ his new car. A. had bought B. had got C. had had D. has had ( )15. Is there _________ in today’s news paper? A. anything special B. nothing special C. special anything D. something special ( )16. They seldom quarrel, ________ they? A. are B. don’t C. do D. aren’t ( )17. I found ______ impossible for ________to work out the math problem in half an hour. A. it; he B. that; he C. that; him D. it; him ( )18. It’s going to rain; ______ forget to bring your raincoat or umbrella. A. no B. not C. don’t D./ ( )19. It's very nice ______ you to _______ me about it. A. for; tell B. of; say C. to; speak D. of ; tell ( )20. The weather report says it _____tomorrow. A. is going to rain B. rains C. rain D. raining ( )21. --- Sorry to have hurt you. --- __________.You didn’t mean to, did you? A. Forget it B. No problem C. All right D. Don’t say so ( )22. ________ of the students are girls, and the rest ______ boys. A. Two third, is B. The two third, are C. Two thirds, are D. Two thirds, is ( ) 23. A new cinema ________ here. They hope to finish it next month. A. will be built B. is built C. has been built D. is being built ( )24. --- What do you think of the book? --- Oh, excellent. It’s worth _________ a second time． A. to read B. to be read C. reading D. being read ( )25. I was just about to leave _______ the telephone rang. A. since B. while C. because D. when ( )26. Please look ____ the blackboard and listen ______ the teacher. A. for, for B. after , for C. at , to D. to , at ( )27.―The air is full of smoke and people are coughing. ―It’ll get worse the government does something about pollution. A. but B. unless C. besides D. except ( )28.Not only I but also Jane tired of having one examination after another. A. is B. are C. am D. to be ( )29.The teacher asked us to write a article. A. two-thousands-word B. two-hundred-word C. two-hundreds-words D. two-thousand-words ( )30.Let’s help the blind cross the street, ? A. will you B. shall we C. won’t you D. shan’t 第二部分完形填空1篇: 。(每小题1.5分,共30分) The other day, my friends and I had a heated discussion. We talked a lot 31 school life. At our school. we have to 32 uniforms every day. The problem is 33 all my classmates think the uniforms(制服)are 34 .We think young people should 35 smart and we would like to wear our own 36 .Our 37 believe that if we did that, we would fix 38 attention on our studies. We 39 . But we would feel more comfortable in our own
试论近三年高考数学试卷分析
HR Planning System Integration and Upgrading Research of A Suzhou Institution 近三年高考数学试卷分析 陈夏明 近三年的数学试卷强调了对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力.整套试卷遵照高考考试大纲的要求，从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定，体现了考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.好多题都能在课本上找到影子，是课本题的变形和创新.这充分体现了高考数学试题“来源于课本”的命题原则，同时,也注重了知识之间内在的联系与综合，在知识的交汇点设计试题的原则。 2009年高考数学考试大纲与往年对比，总体保持平稳，个别做了修改,修改后更加适合中学实际和现代中学生的实际水平，从大纲来看，高考主干知识八大块：１．函数；２．数列；３．平面向量；４．不等式（解与证）；５．解析几何；６．立体几何；７．概率与统计。仍为考查的重点,其中函数是最核心的主干知识. 考试要求有变化： 今年数学大纲总体保持平稳，并在平稳过渡中求试题创新，试题难度更加适合中学教学实际和现代中学生的实际水平；适当加大文理卷的差异，力求文理学生成绩平衡，文科试题“适当拉大试题难度的分布区间，试题难度的起点应降低，而试题难度终点应与理科相同”。 试题难度没有太大变化，但思维量进一步加大，更加注重基础知识、基本技能的考查.注重通性通法,淡化特殊技巧，重视数学思想方法的考查.不回避重点知识的考查。函数、数列、概率（包括排列、组合）、立体几何、解析几何等知
识仍是考查的重点内容.保持高考改革的连续性、稳定性，严格遵循《考试大纲》命题. 针对高考变化教师应引导学生： 1．注重专题训练，找准薄弱环节 2．关注热点问题进行有针对性的训练 3．重视高考模拟试题的训练 4．回归课本，查缺补漏。 5．重视易错问题和常用结论的归纳总结 6．心理状态的调整与优化 （1）审题与解题的关系： 我建以审题与解题的关系要一慢一快：审题要慢，做题要快。 （2）“会做”与“得分”的关系： 解题要规范,俗话说：“不怕难题不得分,就怕每题都扣分”所以务必将解题过程写得层次分明,结构完整.这非常重要,在平时训练时要严格训练. （3）快与准的关系： 在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果. （4）难题与容易题的关系： 拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此不要在某个卡住的题上打“持久战”，特别不要“小题大做”那样既耗费时间又未心能拿分，会做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”，而且解答题都设置了层次分明的“台阶”，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难。 因此,我建议答题应遵循： 三先三后： 1.先易后难 2.先高（分）后低（分） 3.先同后异。
高三数学下期中试题(附答案)(5)
高三数学下期中试题(附答案)(5) 一、选择题 1．记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若2342S S S =+，12a =，则2a =（ ） A ．2 B ．-4 C ．2或-4 D ．4 2．等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么{}n a 的前7项和7S =（ ） A ．22 B ．24 C ．26 D ．28 3．正项等比数列 中，的等比中项为 ，令 ，则 （ ） A ．6 B ．16 C ．32 D ．64 4．ABC ?中有：①若A B >，则sin sin A>B ；②若22sin A sin B =，则ABC ?—定为等腰三角形；③若cos acosB b A c -=，则ABC ?—定为直角三角形.以上结论中正确的个数有（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()cos 4cos a B c b A =-，则 cos2A =（ ） A ．78 B ． 18 C ．78 - D ．18 - 6．设,x y 满足约束条件0,20,240,x y x y x y -≥?? +-≥??--≤? 则2z x y =+的最大值为（ ） A ．2 B ．3 C ．12 D ．13 7．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则 313233310log log log log a a a a +++???+=（ ） A ．10 B ．12 C ．31log 5+ D ．32log 5+ 8．已知等比数列{}n a 中，11a =，356a a +=，则57a a +=（ ） A ．12 B ．10 C ．2 D ．629．中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15?的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60?和30°，第一排和最后一排的距离为2部与第一排在同一个水平面上．要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（米/秒）
高三英语上学期期末考试试题(1)
辽宁省五校2018届高三英语上学期期末考试试题 第一部分：听力（共两节，满分30分） 第一节：（共5小题；每小题1.5分^满分7.5分） 听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 例：How much is the shirt? A. ￡19.15. B. ￡9.15. C. ￡9.18. 答案是B。 1. What does the man like about the play? A. The story. B. The ending. C. The actor. 2. Which place are the speakers trying to find? A. A hotel. B. A bank. C. A restaurant. 3. At what time will the two speakers meet? A. 5:20. B. 5:10. C. 4:40. 4. What will the man do? A. Change the plan. B. Wait for a phone call. C. Sort things out. 5. What does the woman want to do? A. See a film with the man. B. Offer the man some help. C. Listen to some great music. 第二节：（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分） 听下面5段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题。从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟：听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间，每段对话或独白读两遍。 听第6段材料，回答6、7题。 6. Where is Ben?
高考数学试卷分析及命题走向
2019年高考数学试卷分析及2019年命题走 向 一、2019年高考试卷分析 2019年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(全国卷i)继承2019年的改革方向。既保持了一定的稳定性，又有创新和发展；既重视考查中学数学知识掌握程度，又注重考查进入高校继续学习的潜能。 1考试内容体现了《考试大纲》的要求。 2试题结构与2019年大体相同。全卷共22小题，选择题12道，每题5分；填空题4道，每题4 分；解答题6道，前5道每题12分，最后1道14分。 3考试要求与考点分布。第1小题，(理)掌握复数代数形式的运算法则；(文)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念、符号，能够正确表示简单的集合。第2小题，掌握对数的运算性质。第3小题，掌握实数与向量的积，平面向量的几何意义及平移公式。第4小题，会求一些简单函数的反函数。第5小题，掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。第6小题，(理)了解空集和全集，属于、包含和相等关系的意义，掌握充要条件的意义；(文)掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式。第7小题，掌握椭圆的标准方程和简单几何性质，理解椭圆的参数方程。第8小题，掌握直线方程的点斜式，了解线性规划的意义，并会简单的应用。第9小题，掌握同角三角函数的基本关系式，了解正弦函数、余弦函数的图像和性质。第10小题，能够画出空间两条直线、直线和平面各
种位置关系的图形，根据图形想像它们的位置关系，了解三垂线定理及其逆定理。第11小题，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。第12小题，掌握简单方程的解法。第13 小题，掌握简单不等式的解法。第14小题，(理)掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程；(文)掌握等比数列的通项公式。第15小题，(理)了解递推公式是给出数列的一种方法；(文)直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程。第16小题，掌握斜线在平面上的射影。第17小题，(理)掌握两角和与两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解周期函数与最小正周期的意义；(文)掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式。第18小题，(理)了解离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列，并能根据其分布列求出期望值。(文)掌握两角和与两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解周期函数与最小正周期的意义。第19小题，( 理)掌握指数函数的概念、图像和性质；(文)会求多项式函数的导数，并会用导数求多项式函数的单调区间。第20小题，(理)掌握直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念，掌握二面角、二面角的平面角的概念；(文)会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率，用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。第21小题，(理)掌握双曲线的定义、标准方程和简单几何性质，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算；(文)掌握直线和平面的距离的概念，掌握二面角、二面角的平面角的概念。第22小题，(理)了解数列通项公式
高考真题理科数学解析版
理科数学解析 一、选择题： 1.C【解析】本题考查集合的概念及元素的个数. 容易看出只能取-1,1,3等3个数值.故共有3个元素. 【点评】集合有三种表示方法：列举法，图像法，解析式法.集合有三大特性：确定性，互异性，无序性.本题考查了列举法与互异性.来年需要注意集合的交集等运算，Venn图的考查等. 2.D【解析】本题考查常有关对数函数，指数函数，分式函数的定义域以及三角函数的值域. 函数的定义域为,而答案中只有的定 义域为.故选D. 【点评】求函数的定义域的依据就是要使函数的解析式有意义的自变量的取值范围.其求解根据一般有:(1)分式中，分母不为零;(2)偶次根式中，被开方数非负；(3)对数的真数大于0：（4）实际问题还需要考虑使题目本身有意义.体现考纲中要求了解一些简单函数的定义域，来年需要注意一些常见函数：带有分式，对数，偶次根式等的函数的定义域的求法. 3.B【解析】本题考查分段函数的求值. 因为，所以.所以. 【点评】对于分段函数结合复合函数的求值问题，一定要先求内层函数的值，因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值.另外，要注意自变量的取值对应着哪一段区间，就使用
哪一段解析式，体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用，来年需要注意分段函数的分段区间及其对应区间上的解析式，千万别代错解析式. 4.D【解析】本题考查三角恒等变形式以及转化与化归的数学思想. 因为，所以.. 【点评】本题需求解正弦值，显然必须切化弦，因此需利用公式转化；另外，在转化过程中常与“1”互相代换，从而达到化简的目的；关于正弦、余弦的齐次分式，常将正弦、余弦转化为正切，即弦化切，达到求解正切值的目的.体现考纲中要求理解三角函数的基本关系式，二倍角公式.来年需要注意二倍角公式的正用，逆用等. 5.B【解析】本题以命题的真假为切入点，综合考查了充要条件，复数、特称命题、全称命题、二项式定理等. （验证法）对于B项，令,显然，但不互为共轭复数，故B为假命题,应选B. 【点评】体现考纲中要求理解命题的概念，理解全称命题，存在命题的意义.来年需要注意充要条件的判断，逻辑连接词“或”、“且”、“非”的含义等. 6.C【解析】本题考查归纳推理的思想方法. 观察各等式的右边,它们分别为1,3,4,7,11，…， 发现从第3项开始，每一项就是它的前两项之和，故等式的右
新高考高三上学期期中考试数学试题(附参考答案及评分标准)
高三数学试题第4页（共5页） 高三数学试题第5页（共5页） 1 C 高三上学期期中考试 （三角函数、平面向量、数列） 数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，将第Ⅰ卷选择题的正确答案选项填涂在答题卡相应位置上，考试结束, 将答题卡交回. 考试时间120分钟，满分150分. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 答案不能答在试题卷上. 3．第Ⅱ卷答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带. 不按以上要求作答的答案无效. 第Ⅰ卷 （选择题 共52分） 一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知向量(1,3),(,1)a b m =-=，若向量,a b 夹角为 3 π ，则m = A ． 3 B C ．0 D ． 2. 如图所示，在正方形ABCD 中， E 为AB 的中点， F 为CE 的中点，则BF = A ． 31 44AB AD + B ．2141 AB AD -+ C ．1 2AB AD + D ．31 42 AB AD + 3. 在平面直角坐标系中，角α的始边与x 轴的正半轴重合，终边与单位圆交于点34(,)55 P ，则sin 2α= A. 2425 B ．65 C. 3 5 - D 4. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长六尺，斩本一尺，重五斤，斩末一尺，重二斤，箠重几何？” 意思是：“现有一根金杖，长6尺，一头粗，一头细，在最粗的一端截下1尺，重5斤；在最细的一端截下1尺，重2斤；问金杖重多少斤？” (设该金杖由粗到细是均匀变化的) A ．21 B ．18 C ．15 D ．12 5. 已知4sin cos ,(,)342 ππ θθθ+= ∈，则sin cos θθ-= A B ． C ．13 D ．13- 6. 在ABC △中，60A =?∠，1AB =，2AC =．若3BD DC =，,AE AC AB R λλ=-∈，且1AD AE ?=，则λ的值为 A ． 213 B ．1 C ．311 D ．8 13 7. 对于任意向量,a b ，下列关系中恒成立的是 A ．||||||a b a b ?
高三上学期期末考试语文试卷(28)
高三上学期 期末考试语文试卷 （考试范围：高三复习适用班级：高三学年普通、艺术、体育班） 甲必考题 一、现代文阅读（9分，每小题3分） 阅读下面的文字，完成1—3题。 人类是唯一会脸红的动物 人类是唯一会脸红的动物，达尔文把这一行为称作“最独特和最具人类特征的表情”。达尔文早在研究进化论时就已注意到这个问题了。他发现，不论是哪个国家、哪个民族的人，在感到难为情时都会面红耳赤，而包括一些灵长类在内的高级动物却不会出现脸红的状态。达尔文解释不了这种奇怪的现象。著名生物学家、美国埃默里大学的弗朗斯·德瓦尔教授也把脸红描述为“进化史上最大的鸿沟”之一。他说：“我们是唯一对尴尬情境或者谎言被揭穿时脸会变红的灵长类动物。”可是，为什么我们需要这种表达内心情感的信号呢？ 科学家经过研究发现，脸红是由人的大脑决定的。当遇到特殊刺激时，人们通过眼睛、耳朵等感受器官把刺激信号传给大脑皮质，而大脑皮质的一个重要的作用就是刺激肾上腺，而肾上腺受到刺激，就会分泌出肾上腺素。肾上腺素在体内由酪氨酸转变而来，它的作用特点是，少量分泌时能够使血管扩张，尤其引起脸部的皮下小血管扩张；可是大量分泌肾上腺素的时候，反而会使血管收缩。当外界刺激比如害羞等信号传入大脑的时候会分泌少量肾上腺素，就引起面部血管扩张，血流增加，血的颜色是红的，所以容易引起心理性脸红。 科学家认为，如果用“险恶、野蛮和无礼”来描述人类早期社会是正确的话，那么冒犯是可能导致暴力冲突的。结果，人类就发展出了表达歉意的方法，以告诉别人他们为自己所做的事而感到后悔。 想想你们家那条狗的表现，当它在你的院子里刨坑被你发现时，它就在地上打滚。你的狗躺在地上向你展示它的肚子，告诉你它不想在此时挑战你的愤怒——这是痛悔的表示。对大多数人来说，很难对一条在地上翻滚的狗继续保持愤怒。与此类似，脸红可能是人为自己的错误行为而懊悔的标志。通过脸红，我们可以告诉别人我们认识到了自己做得不对，我们
教育部考试中心权威评析：2020年高考数学全国卷试题评析
教育部考试中心权威评析：2020年高考数学全国卷试题评析 2020年高考数学全国卷试题评析（考试中心权威解析） 2020年高考数学试题落实立德树人根本任务，贯彻德智体美劳全面发展教育方针，坚持素养导向、能力为重的命题原则，体现了高考数学的科学选拔和育人导向作用。试题重视数学本质，突出理性思维、数学应用、数学探究、数学文化的引领作用，突出对关键能力的考查。试题展现了我国社会主义建设成就与科学防疫的成果，紧密联系社会实际，设计真实的问题情境，具有鲜明的时代特色。试卷体现了基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，难度设计科学合理，很好把握了稳定与创新、稳定与改革的关系，对协同推进高考综合改革、引导中学数学教学都将起到积极的作用。 1 发挥学科特色，“战疫”科学入题 一是揭示病毒传播规律，体现科学防控。用数学模型揭示病毒传播规律，如新高考Ⅰ卷（供山东省使用）第6题，基于新冠肺炎疫情初始阶段累计感染病例数的数学模型的研究成果，考查相关的数学知识和从资料中提取信息的能力，突出数学和数学模型的应用；全国Ⅲ卷文、理科第4题以新冠肺炎疫情传播的动态研究为背景，选择适合学生知识水平的Logistic模型作为试题命制的基础，考查学生对指数函数基本知识的理解和掌握，以及使用数学模型解决实际问题的能力。 二是展现中国抗疫成果。全国疫情防控进入常态化后，各地有序推进复工复产复学。新高考Ⅱ卷（供海南省使用）第9题以各地有序推动复工复产为背景，取材于某地的复工复产指数数据，考查学生解读统计图以及提取信息的能力。 三是体现志愿精神。如全国Ⅱ卷理科第3题（文科第4题）是以志愿者参加某超市配货工作为背景设计的数学问题，考查学生对基本知识的掌握程度及运用所学知识解决实际问题的能力。
高三期中考试数学试卷分析
高三期中考试数学试卷分析 一．命题指导思想 高三期中考试数学试卷以《普通高中数学课程标准（实验）》、《考试大纲》及《考试说明》为依据, 立足现行高中数学教材，结合当前高中数学教学实际，注重考查考生的数学基础知识、基本技能和基本思想方法，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立“以能力立意”的命题指导思想；同时，由于期中考试是一轮复习起始阶段的一次阶段性考试，试题也适当地突出了基础知识的考查。二．试卷结构 全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷共12个选择题，全部为必考内容，每题5分，满分60分.第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分，必考部分由4个填空题和5解答题组成，其中填空题每题5分，满分20分；解答题为17-21题,每题12分。选考部分是三选一的选做题，10分，第Ⅱ卷满分90分。 从试卷的考查范围来看，文理科试卷均考查了集合与简易逻辑、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、数列等内容。突出了阶段性考试的特点。 三．试卷特点
1.重视考查“三基” 高三数学一轮复习以基本知识、基本方法的复习为重点，并通过基本知识、基本方法的复习形成基本技能。鉴于此,此次考试重视基础知识、基本方法、基本技能方面的考查. 试卷中多数题目属于常规试题，起点低、入手容易，如理科的1、2、3、4、7、13题分别对等差数列、集合、向量的坐标运算、三角运算、对数运算、定积分等基本概念和基本运算进行了考查. 另外，第9题、17题、18题、19题分别考查等比数列、等差数列与数列求和、三角函数的图像与性质、导数的简单应用。仍属于考查“三基”的范畴，但有一定深度，体现了《考试说明》“对数学基本知识的考查达到必要的深度”的要求。 2.注重知识交汇 《考试说明》指出：“要从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点处设计试题”。根据这一原则，试卷注重在知识交汇点处设计试题。如理科第5题将等比数列的性质与函数的极值相结合，第8题将三角函数的图像、周期与向量的模相结合，第14题将函数的极值与向量的夹角相结合，第16题将函数的奇偶性与导数相结合，第17题将数列与不等式相结合，第20题将数列、解三角形、向量的夹角与投影等相结合。 3.突出主干内容
高三上学期期末考试物理试题含答案
高三期末考试物理试卷 第Ⅰ卷(选择题共40分) 选择题：本题共10小题每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，第1~6小题只有一个选项正确，第7~10小题有多个选项正确；全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分。 1.许多物理学家为人类科技的发展作出了重大的贡献。下列说法正确的是 A.法拉第发现了电磁感应现象，揭示了电生磁的规律 B.爱因斯坦提出了光子说，成功地解释了光电效应的实验规律 C.牛顿利用扭秤首先测定了引力常量 D.楞次首先引入了电场概念，并提出用电场线表示电场 2.变压器线圈中的电流越大，所用的导线应当越粗。街头见到的变压器是降压变压器，假设它只有一个原线圈和一个副线圈，则 A.副线圈的导线应当粗些，且副线圈的匝数少 B.副线圈的导线应当粗些，且副线圈的匝数多 C.原线圈的导线应当粗些，且原线圈的匝数少 D.原线圈的导线应当粗些，且原线圈的匝数多 3.如图所示，质量分别为2m 和3m 的两个小球置于光滑水平面上，且固定在劲度系数为k 的轻质弹簧的两端。现在质量为2m 的小球上沿弹簧轴线方向施加大小为F 的水平拉力，使两球一起做匀加速直线运动，则此时弹簧的伸长量为 A.k F 5 B. k F 52 C. k F 53 D. k F 4.如图所示，两小球从斜面的顶点先后以不同的初速度向右水平抛出，在斜面上的落点分别是a 和b ，不计空气阻力。关于两小球的判断正确的是 A.落在b 点的小球飞行过程中速度变化快
B.落在a 点的小球飞行过程中速度变化大 C.小球落在a 点和b 点时的速度方向不同 D 两小球的飞行时间均与初速度v 0成正比 5.2018年7月10日，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号甲运载火箭，成功发射北斗卫星导航系统的第32颗卫星。作为北斗二号卫星的“替补”星，这名北斗“队员”将驰骋天疆，全力维护北斗卫星导航系统的连续稳定运行。若这颗卫星在轨运行的周期为T ，轨道半径为r ，地球的半径为R ，则地球表面的重力加速度为 A.22324R T r π B. R T r 2324π C. r T r 2324π D. 223 24r T r π 6.图示是在平直公路上检测某新能源动力车的刹车性能时，动力车刹车过程中的位移x 和时间t 的比值t x 与t 之间的关系图象。下列说法正确的是 A.刚刹车时动力车的速度大小为10m/s B.刹车过程动力车的加速度大小为2m/s 2 C.刹车过程持续的时间为5s D.整个刹车过程动力车经过的路程为40m 7.下列说法正确的是 A.一个中子和一个质子结合生成氘核时，会发生质量亏损 B.一个处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁，可能产生6种不同频率的光子 C.氡(222 86Rn)衰变的半衰期为3.8天，升高温度后其半衰期仍为3.8天 D.核反应31H+21H→42He+1 0n 是裂变 8.某带电金属棒所带电荷均匀分布，其周围的电场线分布如图所示，在金属棒的中垂线上的两条电场线上有A 、B 两点，电场中另有一点C 。已知A 点到金属棒的距离大于B 点到金属棒的距离，C 点到金属棒的距离大于A 点到金属棒的距离，则
天津市高考数学试卷分析.doc
天津市高考十年数学试卷分折 目录 第一部分：选择题与填空题基本知识点分析 知识点:复数的基本概念与运算（历年都考）。重点：复数的乘除 运算。 试题类型：选择题；位置：第一题；难度：容易试题规律：复数的基本运算为必考试题，一般是放在选择的第一题, 作为全卷的第一题非常容易，起到稳定军心的作用，但此题绝对不能出错。 2?知识点:四种命题及充要条件（历年都考）。重点：充要条件判断、命 题的否定与否命题，考真假命题。 试题类型：选择题；难度：容易或中等 试题规律：都是与其它知识点结合，重点考查充要条件的判断。新课 标有转向全称与特称命题的趋势。充要条件的判断根本的一点是“小范围可以推大范围，大范围不可以推小范围”，而范围经常是用图形来表示的，所以要用数形结合的思想来求解。 3?知识点:分式与绝对值不等式及集合。重点：解二次和分式不等 式、解绝对值不等式、集合间的子、交、并、补运算、用重耍不等式求最值。 试题类型：选择题；位置：前7题；难度：容易试题规律：经常与集合结合，含绝对值不等式。 4?知识点:三角函数图象性质，止余弦定理解三角形（考图象性质, 考解三角形）重点：化一公式、图象变换、函数y = Asin（血+ 0）的性质、止余弦定理解题。 试题类型：选择题；难度：容易或中等试题规律：常考查三角函数的单调
性、周期性及对称性；三角函数的图象变换。重点为y = Asin（祇+ 0）型的函数。 5?知识点:函数性质综合题（奇偶、单调、周期、对称等）、特别是 结合分段函数是新课标的考查重点（每年都考）试题类型：选择题；位置：选择后3题；难度：较难试题规律：是必考题。重点考查函数的奇偶、单调、周期、对称等性质的综合。结合分段函数是新课标的考查重点 6?知识点:圆锥曲线定义及几何性质有关问题（椭圆双曲线准线不 考）（抛物线定义、双曲线渐近线与抛物线相交）试题类型：选择题；位置：前五题；难度：容易试题规律：考三种圆锥曲线各自的独特性，椭圆的定义、双曲线的渐近线、抛物线的定义，直线与圆锥曲线 7?知识点:抽样统计小题是趋势 试题类型：填空题；难度：中等或容易 试题规律：抽样方法，概率与统计，重要不等式的应用，分层抽样应用题 &知识点:直线与圆（常与参数方程极坐标等结合，主要是直线与圆相切或相割） 试题类型：选择题或填空题；位置：前六题；难度：容易试题规律：重点考查直线与圆的基本题型，直线和圆相切、直线被圆截得弦长问题、圆与圆内外切及相交问题等。每年必考。 9?知识点:平面向量基本运算（加法、减法、数乘和数量积，以数 量积为主，近年常以三角形和平行四边形为载体）（每年必考）试题类型：选择题或填空题；位置：较靠前；难度：中档试题规律：注重向量的代数与几何特征的结合，基底的思想加强了考査，向量的几何特征进行考査，题目小巧而灵活。 10?知识点:排列与组合 试题类型：选择题或填空；容易或中等试题规律：有两个限制条件的排数问题，球入盒问题，涂色问题，排列卡片问题，排数问题。总的看是以考查排列问题为主，考查的是基本的分类与分步思想。有成为选择或填空压轴题的趋势。
2017年高考数学试题分项版解析几何解析版
2017年高考数学试题分项版—解析几何（解析版） 一、选择题 1．(2017·全国Ⅰ文，5)已知F 是双曲线C ：x 2 －y 2 3 ＝1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)，则△APF 的面积为( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．32 1．【答案】D 【解析】因为F 是双曲线 C ：x 2－ y 2 3 ＝1的右焦点，所以F (2,0)． 因为PF ⊥x 轴，所以可设P 的坐标为(2，y P )． 因为P 是C 上一点，所以4－y 2P 3＝1，解得y P ＝±3， 所以P (2，±3)，|PF |＝3. 又因为A (1,3)，所以点A 到直线PF 的距离为1， 所以S △APF ＝12×|PF |×1＝12×3×1＝32. 故选D. 2．(2017·全国Ⅰ文，12)设A ，B 是椭圆C ：x 23＋y 2 m ＝1长轴的两个端点．若C 上存在点M 满 足∠AMB ＝120°，则m 的取值范围是( ) A ．(0,1]∪[9，＋∞) B ．(0，3]∪[9，＋∞) C ．(0,1]∪[4，＋∞) D ．(0，3]∪[4，＋∞) 2．【答案】A 【解析】方法一 设焦点在x 轴上，点M (x ，y )． 过点M 作x 轴的垂线，交x 轴于点N ， 则N (x,0)． 故tan ∠AMB ＝tan(∠AMN ＋∠BMN ) ＝3＋x |y |＋3－x |y |1－3＋x |y |· 3－x |y |＝23|y |x 2＋y 2－3. 又tan ∠AMB ＝tan 120°＝－3， 且由x 23＋y 2m ＝1，可得x 2 ＝3－3y 2 m ， 则23|y |3－3y 2m ＋y 2－3＝23|y |(1－3m )y 2＝－ 3.
高三数学期中考试(带答案)
高三期中考试数学试题 第一章---第五章、第七章和第十二章（第三节） 注意事项： 1．本试卷分卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上） 1．设{1，2}={ ︱ }，则( ) （A ）b=-3 c=2 （B ）b=3 c=-2 （C ）b=-2 c=3 （D ）b=2 c=-3 2．若点P （sin α， tan α）在第二象限内，则角α是( ) （A ） 第一象限角 （B ） 第二象限角 （C ） 第三象限角 （D ） 第四象限角 3．如a ＞b ，c ＞d ，则下列各式正确的是（ ） （A ）a －c ＞b －d （B ）ac ＞bd （C ）a d ＞b c （D ）b －c ＜a －d 4．已知A={x |x<1},B={x|x 数学试题 (满分160分，考试时间120分钟) 参考公式： 锥体的体积公式V ＝1 3Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 为锥体的高． 样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2 ＝ 1n (x i －x －)2，其中x －＝ 1n x i . 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． (第3题) 1. 已知集合A ＝{－1，0，1}，B ＝{x|x 2 ＞0}，则A ∩B ＝________． 2. 若复数z 满足z ·i ＝1－i(i 是虚数单位)，则z 的实部为________． 3. 如图是一个算法的流程图，则输出S 的值是________． 4. 函数y ＝2x －1的定义域是________． 5. 已知一组数据17，18，19，20，21，则该组数据的方差是________． 6. 某校开设5门不同的选修课程，其中3门理科类和2门文科类，某同学从中任选2门课程学习，则该同学“选到文科类选修课程”的概率为________． 7. 已知函数f(x)＝? ????1 x －1 ，x ≤0，－x 2 3，x ＞0， 则f(f(8))＝________． 8. 函数y ＝3sin(2x ＋π 3)，x ∈[0，π]取得最大值时自变量x 的值为________． 9. 在等比数列{a n }中，若a 1＝1，4a 2，2a 3，a 4成等差数列，则a 1a 7＝________． 10. 已知cos （π 2 －α） cos α ＝2，则tan 2α＝________． 11. 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线C ：x 2 a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右顶点为A ，过A 作x 轴的垂线与C 的一条渐近线交于点B.若OB ＝2a ，则C 的离心率为________．江苏省常州市2020届高三上学期期末考试数学试卷