四、振动的能量,阻尼振动,受迫振动和共振练习题

四、振动的能量,阻尼振动,受迫振动和共振练习题
四、振动的能量,阻尼振动,受迫振动和共振练习题

四、振动的能量,阻尼振动,受迫振动和共振练习

一、选择题

1.两个弹簧振子,甲的固有频率是100Hz,乙的固有频率是400Hz,若它们均在频率是300Hz的驱动力作用下做受迫振动,则[ ]

A.甲的振幅较大,振动频率是100Hz

B.乙的振幅较大,振动频率是300Hz

C.甲的振幅较大,振动频率是300Hz

D.乙的振幅较大,振动频率是400Hz

2.如图1所示,A球振动后,通过水平细绳迫使B、C振动,下面说法中正确的是[ ]

A.只有A、C振动周期相等

B.A的振幅比B小

C.C的振幅比B的振幅大

D.A、B、C的振动周期相等

3.铁轨上每根钢轨长12m,若支持车厢的弹簧固有频率是2Hz,那么列车以多大速度行驶时,车厢振动最厉害[ ]

A.6m/s B.12m/s

C.24m/s D.48m/s

4.一单摆做阻尼振动,则在振动过程中[ ]

A.振幅越来越小,周期也越来越小

B.振幅越来越小,周期不变

C.在振动过程中,通过某一位置时,机械能始终不变

D.振动过程中,机械能不守恒,周期不变

5.某振动系统的固有频率f1,该振动系统在频率为f2的驱动力的作用下做受迫振动,系统的振动频率为[ ]

A.f1B.f2

C.f1+f2D.(f1+f2)/2

6.下列说法中正确的是[ ]

A.实际的自由振动必然是阻尼振动

B.在外力作用下的振动是受迫振动

C.阻尼振动的振幅越来越小

D.受迫振动稳定后的频率与自身物理条件无关

7.如图2所示是物体受迫振动的共振曲线,其纵坐标表示了物体[ ]

A.在不同时刻的振幅B.在不同时刻的位移

C.在不同驱动力下的振幅D.在不同驱动力下的位移

8.一平台沿竖直方向作简谐运动,一物体置于振动的平台上随台一起运动,当振动平台处于什么位置时,物体对台面的正压力最大[ ]

A.当振动平台运动到最高点时

B.当振动平台向下运动过振动中心点时

C.当振动平台运动到最低点时

D.当振动平台向上运动过振动中心点时

二、填空题

9.若列车车厢与其负荷总质量为m=55.0t,车厢弹簧每受 1.0t重就被压缩S=0.80mm,我国铁路一般轨长为L=12.6m,列车的危险速率(发生激烈颠簸时的速率)为────────。

10.如图3所示,在曲柄A上悬挂一个弹簧振子,如果转动摇把C可带动曲轴BAD,用手往下拉振子,再放手使弹簧振子上下振动,测得振子在10s内完成20次全振动,然后匀速转动摇把,当转速为_______r/min,弹簧振子振动最剧烈,稳定后的振动周期为________s.

11.如图4所示,一个偏心轮的圆心为O,重心为C,它们所组成的系统在竖直方向上发生自由振动的频率为f,当偏心轮以角速度ω绕O轴匀速转动时,则当ω=________时振动最为剧烈,这个现象称为______

三、计算题

12.如图5为一单摆的共振曲线,则该单摆的摆长约为多少?共振时单摆的振幅多大?共振时摆球的最大加速度和最大速度大小各为多少?

振动的能量、阻尼振动、受迫振动、共振练习题答

一、选择题

1.B 2.CD 3.C 4.BD 5.B

6.ACD 7.C 8.C

二、填空题

9.108km/h 10.120,0.25 11.2πf,共振

三、计算题

12.8cm 0.8m/s2,0.25m/s

阻尼振动与受迫振动 实验报告

《阻尼振动与受迫振动》实验报告 一、实验目的 1. 观测阻尼振动,学习测量振动系统基本参数的方法; 2. 研究受迫振动的幅频特性和相频特性,观察共振现象; 3. 观测不同阻尼对受迫振动的影响。 二、实验原理 1. 有粘滞阻尼的阻尼振动 弹簧和摆轮组成一振动系统,设摆轮转动惯量为J ,粘滞阻尼的阻尼力矩大小定义为角速度d θ/dt 与阻尼力矩系数γ的乘积,弹簧劲度系数为k ,弹簧的反抗力矩为-k θ。忽略弹簧的等效转动惯量,可得转角θ的运动方程为 220d d J k dt dt θθγθ++= 记ω0为无阻尼时自由振动的固有角频率,其值为ω0=k/J ,定义阻尼系数β =γ/(2J ),则上式可以化为: 2220d d k dt dt θθ βθ++= 小阻尼即22 00βω-<时,阻尼振动运动方程的解为 ( )) exp()cos i i t t θθβφ=-+ (*) 由上式可知, 阻尼振动角频率为d ω=阻尼振动周期为2d d T π ω= 2. 周期外力矩作用下受迫振动的解 在周期外力矩Mcos ωt 激励下的运动方程和方程的通解分别为 22cos d d J k M t dt dt θθγθω++= ()( )) ()exp cos cos i i m t t t θθβφθωφ=-++- 这可以看作是状态(*)式的阻尼振动和频率同激励源频率的简谐振动的叠加。 一般t >>τ后,就有稳态解 ()()cos m t t θθωφ=- 稳态解的振幅和相位差分别为 m θ=

22 02arctan βω φωω =- 其中,φ的取值范围为(0,π),反映摆轮振动总是滞后于激励源支座的振动。 3. 电机运动时的受迫振动运动方程和解 弹簧支座的偏转角的一阶近似式可以写成 ()cos m t t ααω= 式中α m 是摇杆摆幅。由于弹簧的支座在运动,运动支座是激励源。弹簧总转 角为()cos m t t θαθαω-=-。于是在固定坐标系中摆轮转角θ的运动方程为 ()22cos 0m d d J k t dt dt θθγθαω++-= 也可以写成 22cos m d d J k k t dt dt θθγθαω++= 于是得到 2 m θ= 由θ m 的极大值条件0m θω? ?=可知,当外激励角频率ω=系统发生共振, θ m 有极大值 α 引入参数(0ζβωγ==,称为阻尼比。 于是,我们得到 m θ= ()() 02 02arctan 1ζωωφωω=- 三、实验任务和步骤 1. 调整仪器使波耳共振仪处于工作状态。 2. 测量最小阻尼时的阻尼比δ和固有角频率ω0。 3. 测量阻尼为3和5时的振幅,并求δ。 4. 测定受迫振动的幅频特性和相频特性曲线。 四、实验步骤。

阻尼振动与受迫振动 实验报告

《阻尼振动与受迫振动》实验报告一、实验目的1.观测阻尼振动,学习测量振动系统基本参数的方法;2.研究受迫振动的幅频特性和相频特性,观察共振现象;3.观测不同阻尼对受迫振动的影响。 二、实验原理1.有粘滞阻尼的阻尼振动弹簧和摆轮组成一振动系统,设摆轮转动惯量为J ,粘滞阻尼的阻尼力矩大小定义为角速度d θ/dt 与阻尼力矩系数γ的乘积,弹簧劲度系数为k ,弹簧的反抗力矩为-k θ。忽略弹簧的等效转动惯量,可得转角θ的运动方程为 220d d J k dt dt θθγθ++=记ω0为无阻尼时自由振动的固有角频率,其值为ω0=,定义阻尼系数k/J β=γ/(2J ),则上式可以化为: 2220d d k dt dt θθβθ++=小阻尼即时,阻尼振动运动方程的解为2200βω-< (*)( )) exp()cos i i t t θθβφ=-+由上式可知,阻尼振动角频率为 ,阻尼振动周期为d ω=2d d T π=2.周期外力矩作用下受迫振动的解 在周期外力矩Mcos ωt 激励下的运动方程和方程的通解分别为22cos d d J k M t dt dt θθγθω++=()( ))()exp cos cos i i m t t t θθβφθωφ=-++-这可以看作是状态(*)式的阻尼振动和频率同激励源频率的简谐振动的叠加。一般t >>τ后,就有稳态解 ()()cos m t t θθωφ=-稳态解的振幅和相位差分别为路须同时切断习题电源,备制造厂家出具高中资料需要进行外部电源高中资料

m θ=2202arctan βωφωω=-其中,φ的取值范围为(0,π),反映摆轮振动总是滞后于激励源支座的振动。3.电机运动时的受迫振动运动方程和解弹簧支座的偏转角的一阶近似式可以写成 ()cos m t t ααω=式中αm 是摇杆摆幅。由于弹簧的支座在运动,运动支座是激励源。弹簧总转角为。于是在固定坐标系中摆轮转角θ的运动方程为()cos m t t θαθαω-=-()22cos 0m d d J k t dt dt θθγθαω++-=也可以写成 22cos m d d J k k t dt dt θθγθαω++= 于是得到m θ=由θm 的极大值条件可知,当外激励角频率时, 0m θω ??=ω=系统发生共振,θm 有极大值。α 引入参数,称为阻尼比。(0ζβ ωγ==于是,我们得到 m θ=()()0202arctan 1ζωωφωω=-三、实验任务和步骤 1.调整仪器使波耳共振仪处于工作状态。 2.测量最小阻尼时的阻尼比ζ和固有角频率ω0。进行隔开处理;同一线槽内人员,需要在事前掌握图纸电机一变压器组在发生内部

音叉的受迫振动与共振实验

2.13音叉的受迫振动与共振实验 受迫振动与共振等现象在工程和科学研究中经常用到。如在建筑、机械等工程中,经常须避免共振现象,以保证工程的质量。而在一些石油化工企业中,常用共振原理,利用振动式液体密度传感器和液体传感器,在线检测液体密度和液位高度,所以受迫振动与共振是重要的物理规律受到物理和工程技术广泛重现。 【实验目的】 (1)研究音叉振动系统在周期性外力作用下振幅与强迫力频率的关系,测量及绘制振动系统的共振曲线,并求出共振频率和振动系统振动的锐度,运用计算机进行实时测量,自动分析扫描的曲线。 (2)音叉共振频率与对称双臂质量关系曲线的测量,求出音叉共振频率与附在音叉双臂一定位置上相同物块质量的关系公式。 (3)通过测量共振频率的方法,测量一对附在音叉固定位置上物块的质量。 【实验原理】 1.简谐振动与阻尼振动 许多振动系统如弹簧振子的振动、单摆的振动、扭摆的振动等,在振幅较小而且在空气阻尼可以忽视的情况下,都可作简谐振动处理,即此类振动满足简谐振动方程 (1) 02022=+x dt x d ω(1)式的解为(2)) cos(0?ω+=t A x 式中,A 为系统振动最大振幅,为圆频率,为初相位。 0ω?对弹簧振子振动圆频率,为弹簧劲度,为振子的质量,为弹簧的等效0 0m m K += ωK m 0m 质量。弹簧振子的周期满足T (3) )(402 2m m K T +=π但实际的振动系统存在各种阻尼因素,因此(1)式左边须增加阻尼项。在小阻尼情况下,阻

尼与速度成正比,表示为,则相应的阻尼振动方程为dt dx β2(4)022022=++x dt dx dt x d ωβ式中为阻尼系数。 β2.受迫振动与共振 阻尼振动的振幅随时间会衰减,最后会停止振动,为了使振动持续下去,外界必须给系统一个周期性变化的力(一般采用的是随时间作正弦函数或余弦函数变化的力),振动系统在周期性的外力作用下所发生的振动称为受迫振动,这个周期性的外力称为策动力。假设策动力有简单的形式:,为策动力的角频率,此时,振动系统的运动满足下列方程 t F f ωcos 0=ω(5) t m F x dt dx dt x d ωωβcos '202022=++(5)式中,为振动系统的有效质量。 m ′式(5)为振动系统作受迫振动的方程,它的解包括 两项,第一项为瞬态振动,由于阻尼存在,振动开始后振 幅不断衰减,最后较快地为零;而后一项为稳态振动的解, 其为) cos(?ω+=t A x 式中 (6)()22222004ωβωω+?′= m F A 3.共振由式(6)可知,稳态受迫振动的位移振幅随策动力的频率而改变,当策动力的频率为某一特定值时,振幅达到极大值,此时称为共振。振幅达到极大值时的角频率为 (7) 2 202βωωγ?=振幅最大值为 图1共振曲线的锐度

阻尼振动与受迫振动实验报告

阻尼振动与受迫振动 一、 实验目的 1. 观测阻尼振动,学习测量振动系统基本参数的方法; 2. 研究受迫振动的幅频特性和相频特性,观察共振现象; 3. 观测不同阻尼对受迫振动的影响。 二、 实验原理 1. 有粘滞阻尼的阻尼振动 在弹簧和摆轮组成的振动系统中,摆轮转动惯量为J ,γ为阻尼力矩系数,ω0=√ k /J 为无阻尼时自由振动的固有角频率,定义阻尼系数β=γ/(2J ),则振动方程为 2220d d k dt dt θθ β θ++= 在小阻尼时,方程的解为 ()) exp()cos i i t t θθβφ=-+ 在取对数时,振幅的对数和β有有线性关系,通过实验测出多组振 幅和周期,即可通过拟合直线得出阻尼系数进而得出其他振动参数。 2. 周期外力矩作用下受迫振动 在周期外力矩Mcos ωt 激励下的运动方程和方程的通解分别为 22cos d d J k M t dt dt θθγθω++=

()( )) ()exp cos cos i i m t t t θθβφθωφ=-++- 其中包含稳定项和衰减项,当t >>τ后,就有稳态解 ()()cos m t t θθωφ=- 稳态解的振幅和相位差分别为 m θ= 22 02arctan βω φωω=- 上式中反映当ω与固有频率相等时相位差达到90度。 3. 电机运动时的受迫振动运动方程和解 弹簧支座的偏转角的一阶近似式可以写成 ()cos m t t ααω= 式中αm 是摇杆摆幅。由于弹簧的支座在运动,运动支座是激励源。弹簧总转角为()cos m t t θαθαω-=-。于是在固定坐标系中摆轮转角θ的运动方程为 22cos m d d J k k t dt dt θθγθαω++= 于是得到 2 m θ= 由θm 的极大值条件0m θω? ?=可知,当外激励角频率ω=时,系统发生共振, θm 有极大值α 引入参数(0ζβωγ ==,称为阻尼比,于是有

受迫振动与共振教学设计

1.5 受迫振动与共振 【教学目标】 (一)知识目标 1.知道什么叫驱动力,什么叫受迫振动,能举出受迫振动的实例; 2.知道受迫振动的频率等于驱动力的频率,跟物体的固有频率无关; 3.知道什么是共振以及发生共振的条件; 4.知道共振的应用和防止的实例。 (二)能力目标 1.通过分析实际例子,得到什么是受迫振动和共振现象,培养学生联系实际,提高观察和分析能力; 2.了解共振在实际中的应用和防止,提高理论联系实际的能力。 (三)德育目标 1.通过共振的应用和防止的教学,渗透一分为二的观点; 2.通过共振产生条件的教学,认识内因和外因的关系。 【教学重点】 1.受迫振动概念的建立; 2.什么是共振及产生共振的条件。 【教学难点】 1.物体发生共振决定于驱动力的频率与物体固有频率的关系,与驱动力大小无关; 2.当f=f'时,物体做受迫振动的振幅最大。 【教学方法】 实验演示、总结归纳与多媒体教学相结合 【教具准备】 受迫振动演示仪、共振演示仪、两个相同的带有共鸣箱的音叉、橡皮槌、CAI课件

【教学过程】 (一)导入新课 实际的振动系统不可避免地要受到摩擦阻力和其他因素的影响,系统的机械能损耗,导致振动完全停止,这类振动叫阻尼振动。物体之所以做阻尼振动,是由于机械能在损耗,那么如果在机械能损耗的同时我们不断地给振动系统补充能量,物体的振动情形又如何呢?本节课我们来学习这一问题。 (二)新课教学 1、受迫振动 演示:用如图所示的实验装置,向下拉一下振子,观察它 的振动情况。 现象:振子做的是阻尼振动,振动一段时间后停止振动。 演示:请一位同学匀速转动把手,观察振动物体的振动情 况。 现象:现在振子能够持续地振动下去。 分析:使振子能够持续振动下去的原因,是把手给了振动 系统一个周期性的外力的作用,外力结系统做功,补偿系统的 能量损耗。 (1)驱动力:使系统持续地振动下去的外力,叫驱动力。 (2)受迫振动:物体在外界驱动力作用下所做的振动叫受迫振动。 要想使物体能持续地振动下去,必须给振动系统施加一个周期性的驱动力作用。 受迫振动实例:发动机正在运转时汽车本身的振动;正在发声的扬声器纸盒的振动;飞机从房屋上飞过时窗玻璃的振动;我们听到声音时耳膜的振动等。 (多媒体展示几个受迫振动的实例) ①电磁打点计时器的振针;②工作时缝纫机的振针;③扬声器的纸盒;④跳水比赛时,人在跳板上走过时,跳板的振动;⑤机器底座在机器运转时发生的振动。 (3)受迫振动的特点 做简谐运动的弹簧振子和单摆在振动时,按振动系统的固有周期和固有频率振动。通过刚才的学习,我们知道物体在周期性的驱动力作用下所做的振动叫受迫振动;那么周期性作用的驱动力的频率、受迫振动的频率、系统的固有

实验1 用摆球探究受迫振动和共振现象

实验1 用摆球探究受迫振动和共振现象 实验目的 探究受迫振动的振动频率由什么因素决定,以及发生共振的条件是什么。 实验器材 一组带小孔的金属小球(质量不同)、细绳、钢丝、电子秒表。 实验设计与步骤 1.改变甲球的振幅,测量乙球的周期。 2.改变乙球的绳长,测量乙球的周期。 3.不改变绳长,改变乙球的质量(如更换不同质量的小球或 在球上增加一块橡皮泥),测量乙球的周期。 4.改变甲球的绳长,测量乙球的周期。 5.用5个摆球演示共振现象,三个摆球的长摆相同,另外两 个摆长不同。 实验结果与分析 1.从小到大改变驱动球甲球的振幅,测量乙球的周期。 表7.4-1

实验分析:甲球的振幅改变,不影响乙球的振动周期(频率)。 2.改变乙球的绳长,测量乙球的周期变化。 表7.4—2 实验分析:乙球的振动周期(频率)不随着自身摆长(固有周期)的改变而改变。 3.不改变绳长,改变乙球的质量,测量乙球的周期变化。 表7.4-3 实验分析:乙球的振动周期(频率)不随着自身的质量的改变而改变。 4.改变甲球的绳长,测量乙球的周期变化。

表7.4-4 实验分析:甲球绳长的改变,即驱动周期(频率)的改变影响了乙球的振动周期(频率)的变化。 5.演示共振现象。 实验装置如图所示。球A、B、C的摆长一样,球E的摆长较短,球D的摆长最长。让球A振动起来,观察其他小球振动稳定后的现象。 实验现象:与球A同摆长的球B、C的振幅最大,摆长与球A越接近的球E的振幅次之,球D的振幅最小。 实验分析:对于摆长与球A同摆长的球B、C,即固有周期(频率)与驱动力周期(频率)相等的摆球的振动,振幅最大;固有周期(频率)与驱动力周期(频率)相差最大的摆球(如球D)的振幅最小。 结论与解释 为了使阻尼振动能够持续的周期性振动,可以施加外界驱动力;受迫振动的物体振动稳定后的频率等于驱动力的频率,与物体的固有频率无关;当驱动力的频率接近或等于物体的

阻尼振动与受迫振动实验报告

阻尼振动与受迫振动实验报告 一、实验目的 (一)观察扭摆的阻尼振动,测定阻尼因数。 (二)研究在简谐外力矩作用下扭摆的受迫振动,描绘扭摆在不同阻尼的情况下的共振曲线(即幅频特性曲线)。 (三)描绘外加强迫力矩与受迫振动之间的位相随频率变化的特性曲线(即相频特性曲线)。 (四)观测不同阻尼对受迫振动的影响。 二、实验仪器 扭摆(波尔摆)一套,秒表,数据采集器,转动传感器。 三、实验任务 1、调整仪器使波耳共振仪处于工作状态。 2、测量最小阻尼时的阻尼比ζ和固有角频率ω0。 3、测量其他2种或3种阻尼状态的振幅,并求ζ、τ、Q和它们的不确定度。 4、测定受迫振动的幅频特性和相频特性曲线。 四、实验步骤 1、打开电源开关,关断电机和闪光灯开关,阻尼开关置于“0”档,光电门H、I可以手动微调,避免和摆轮或者相位差盘接触。手动调整电机偏心轮使有机玻璃转盘F上的0位标志线指示0度,亦即通过连杆E和摇杆M使摆轮处于平衡位置。然后拨动摆轮使偏离平衡位置150至200度,松开手后,检查摆轮的自由摆动情况。正常情况下,震动衰减应该很慢。 2、开关置于“摆轮”,拨动摆轮使偏离平衡位置150至200度后摆动,由大到小依次读取显示窗中的振幅值θj;周期选择置于“10”位置,按复位钮启动周期测量,停止时读取数据10 T。 d 并立即再次启动周期测量,记录每次过程中的10 T的值。 d (1)逐差法计算阻尼比ζ; (2)用阻尼比和振动周期T d计算固有角频率ω0。 3、依照上法测量阻尼(2、3、4)三种阻尼状态的振幅。求出ζ、τ、Q和它们的不确定度。 4、开启电机开关,置于“强迫力”,周期选择置于“1”,调节强迫激励周期旋钮以改变电机运动角频率ω,选择2个或3个不同阻尼比(和步骤3中一致),测定幅频和相频特性曲线,注意阻尼比较小(“0”和“1”档)时,共振点附近不要测量,以免振幅过大损伤弹簧;每次调节电机状态后,摆轮要经过多次摆动后振幅和周期才能稳定,这时再记录数据。要求每

华中科技大学大学物理实验报告_音叉的受迫振动与共振

华中科技大学音叉的受迫振动与共振 【实验目的】 1.研究音叉振动系统在驱动力作用下振幅与驱动力频率的关系,测量并绘制它们的关系曲线,求出共振频率和振动系统振动的锐度。 2.通过对音叉双臂振动与对称双臂质量关系的测量,研究音叉共振频率与附在音叉双臂一定位置上相同物块质量的关系。 3.通过测量共振频率的方法,测量附在音叉上的一对物块的未知质量。 4.在音叉增加阻尼力情况下,测量音叉共振频率及锐度,并与阻尼力小情况进行对比。【实验仪器】 FD-VR-A型受迫振动与共振实验仪(包括主机和音叉振动装置)、加载质量块(成对)、阻尼片、电子天平(共用)、示波器(选做用) 【实验装置及实验原理】 一.实验装置及工作简述 FD-VR-A型受迫振动与共振实验仪主要由电磁激振驱动线圈、音叉、电磁线圈传感器、支座、低频信号发生器、交流数字电压表(0~1.999V)等部件组成(图1所示) 1.低频信号输出接口 2.输出幅度调节钮 3.频率调节钮 4.频率微调钮 5.电压输入接口 6.电源开关 7.信号发生器频率显示窗 8.数字电压表显示窗 9.电压输出接口10.示波器接口Y11.示波器接口X12.低频信号输入接口13.电磁激振驱动线圈14.电磁探测线圈传感器15.质量块16.音叉17.底座18.支架19. 固定螺丝 图1 FD-VR-A型受迫振动与共振实验仪装置图 在音叉的两双臂外侧两端对称地放置两个激振线圈,其中一端激振线圈在由低频信号发生器供给的正弦交变电流作用下产生交变磁场激振音叉,使之产生正弦振动。当线圈中的电流最大时,吸力最大;电流为零时磁场消失,吸力为零,音叉被释放,因此音叉产生的振动频率与激振线圈中的电流有关。频率越高,磁场交变越快,音叉振动的频率越大;反之则小。另一端线圈因为变化的磁场产生感应电流,输出到交流数字电压表中。因为I=dB/dt,而dB/dt取决于音叉振动中的速度v,速度越快,磁场变化越快,产生电流越大,电压表显示的数值越大,即电压值和速度振幅成正比,因此可用电压表的示数代替速度振幅。由此可知,将探测线圈产生的电信号输入交流数字电压表,可研究音叉受迫振动系统在周期外力作用下振幅与驱动力频率的关系及其锐度,以及在增加音叉阻尼力的情况下,振幅与驱动力频率的关系及其锐度。

FD-FV-I受迫振动与共振实验仪

音叉的受迫振动与共振实验 一、预备问题 1、 实验中策动力的频率为200Hz 时,音叉臂的振动频率为多少? 2、实验中在音叉臂上加砝码时,为什么每次加砝码的位置要固定? 二、引言 实际的振动系统总会受到各种阻力。系统的振动因为要克服内在或外在的各种阻尼而消耗自身的能量。如果系统没有补充能量,振动就会衰减,最终停止振动。要使振动能持续下去,就必须对系统振子施加持续的周期性外力,以补充因各种阻尼而损失的能量。振子在周期性外力作用下产生的振动叫做受迫振动。当外加的驱动力的频率与振子的固有频率相同时,会产生共振现象。 音叉是一个典型的振动系统,其二臂对称、振动相反,而中心杆处于振动的节点位置,净受力为零而不振动,我们将它固定在音叉固定架上是不会引起振动衰减的。其固有频率可因其质量和音叉臂长短、粗细而不同。音叉广泛应用于多个行业,如用于产生标准的“纯音”、鉴别耳聋的性质、用于检测液位的传感器、用于检测液体密度的传感器、以及计时等等。 本实验借助于音叉,来研究受迫振动及共振现象。用带铁芯的电磁线圈产生不同频率的电磁力,作为驱动力,同样用电磁线圈来检测音叉振幅,测量受迫振动系统振动与驱动力频率的关系,研究受迫振动与共振现象及其规律。具有不直接接触音叉,测量灵敏度高等特点。 三、实验原理 1、音叉的电磁激振与拾振 将一组电磁线圈置于钢质音叉臂的上下方两侧,并靠近音叉臂。对驱动线圈施加交变电流,产生交变磁场,使音叉臂磁化,产生交变的驱动力。接收线圈靠近被磁化的音叉臂放置,可感应出音叉臂的振动信号。由于感应电流dt dB I / , dt dB /代表交变磁场变化的快慢,其值大小取决于音叉振动的速度,速度越快,磁场变化越快,产生的电流越大,从而使测得的电压值越大。所以,接收线圈测量电压值获得的曲线为音叉受迫振动的速度共振曲线。相应的输出电压代表了音叉的速度共振幅值。

受迫振动和共振的研究

受迫振动和共振的研究 振动科学是物理学的重要组成部分。其中受迫振动....和共振.. 问题的研究,不但在理论上涉及经典和现代物理科学的发展;更在工程技术领域受到极大的重视并不断取得新的成果。例如:在建筑、机械等工程问题中,经常须避免“共振”现象的出现以保证工程质量;但目前新研发的很多仪器和装置的工作原理又是基于各种“共振”现象的产生;在微观科学研究领域中“共振”也已成为重要的研究手段。 本实验以音叉振动系统为研究对象,用电磁激振线圈的电磁力作为驱动力使音叉起振;并以另一电磁线圈作为检测振幅传感器,观测受迫振动系统的振幅与驱动力频率之间的关系,以研究“受迫振动”与“共振”现象及其规律。 一、 实验目的 (1) 研究音叉振动系统在周期性外力作用下振幅与外力频率的关系,测绘其关系曲线,并求出系统的共振频率和系统的振动锐度(和品质因素Q 值有关的参量); (2) 通过改变音叉双臂同一位置处所加金属块的质量,研究系统的共振频率与系统质量的关系; (3) 通过测量音叉的共振频率,确定未知物体的质量,以了解音叉式传感器的工作原理; (4) 改变音叉阻尼状态,了解阻尼力对音叉系统的共振频率及其振动锐度的影响。 二、 实验原理 1. 简谐振动与阻尼振动 众所周知:弹簧振子、单摆、复摆、扭摆等振动系统在作小幅度振动,并且其所受各种阻尼力小到可以忽略的情况下,可视为简谐振动状态。此类振动满足下述简谐振动.... 方程: 02022=+x dt x d ω (1) 上式的解为: )cos(00?ω+=t A x (2) 以理想弹簧振子为例:其固有角频率m K =0ω,K 为弹簧的劲度系数,m 为振动系统的有效质量,振幅A 和初位相0?与振动系统的初始状态有关,系统的振动周期T =K m πωπ220=。即振动周期仅与系统的质量及弹簧的劲度系数有关;由此可知:理想弹簧振子的振动频率f=m K T π 211=。 但是,实际的振动系统存在各种阻尼因素。仍以弹簧振子为例:其振动幅度在摩擦力(空气阻力、内力等)的阻尼下会逐步减小直到零——即阻尼振动.... 状态。摩擦力的大小通常与振动速率有关,在多数情况下其大小与速率成正比而方向相反,可以dt dx b ?表述。由牛顿第二定律ma F =给出的阻尼运动方程可以表示为:22dt x d m dt dx b Kx =??。则相应的阻尼振动....方程则为:

第一章4阻尼振动受迫振动

学案4阻尼振动受迫振动 [学习目标定位] 1.知道阻尼振动和无阻尼振动并能从能量的观点给予说明.2.知道受迫振动的概念.知道受迫振动的频率等于驱动力的频率,而跟振动物体的固有频率无关.3.理解共振的概念,知道常见的共振的应用和危害. 1.振幅是表示振动强弱的物理量.对同一振动系统,振幅越大,表示振动系统的能量越大. 2.简谐运动是一种理想化的振动状态,没有考虑阻力做功,即没有能量损失.弹簧振子和单摆在振动过程中动能和势能不断相互转化,机械能守恒(忽略阻力的作用). 一、阻尼振动 1.系统在振动过程中受到阻力的作用,振动逐渐消逝,振动能量逐步转变为其他能量,这种振动叫做阻尼振动. 2.系统不受外力作用,也不受任何阻力,只在自身回复力作用下的振动,称为自由振动,又叫做无阻尼振动.自由振动的频率,叫做系统的固有频率.固有频率由系统本身的特征决定. 二、受迫振动 如果用周期性的外力作用于振动系统,补偿系统的能量损耗,使系统持续等幅地振动下去,这种周期性外力叫做驱动力,系统在驱动力作用下的振动叫做受迫振动. 三、共振 驱动力的频率等于振动物体的固有频率时,受迫振动的振幅最大,这种现象叫做共振. 一、阻尼振动 [问题设计] 在研究弹簧振子和单摆振动时,我们强调忽略阻力的影响,它们做的振动都属于简谐运动.在实验室中让一个弹簧振子振动起来,经过一段时间它将停止振动,你知道是什么原因造成的吗 答案阻力阻碍了振子的运动,使机械能转化为内能. [要点提炼] 对阻尼振动的理解

图1 1.系统受到摩擦力或其他阻力作用.系统克服阻尼的作用要消耗机械能,因而振幅减小,最后停下来,阻尼振动的图像如图1所示. 2.能量变化:由于振动系统受到摩擦阻力和其他阻力作用,系统的机械能随时间减少,同时振幅也在逐渐减小.阻尼越小,能量减少越慢,振幅减小越慢;阻尼过大时,系统将不能发生振动. 3.物体做阻尼振动时,振幅虽不断减小,但振动的频率仍由自身结构特点所决定,并不会随振幅的减小而变化.例如:用力敲锣,由于锣受到空气的阻尼作用,振幅越来越小,锣声减弱,但音调不变. 二、受迫振动 [问题设计] 图2 如图2所示,当弹簧振子自由振动时,振子就会慢慢地停下来,怎样才能使振子能够持续振动下去 答案有外力作用于弹簧振子. [要点提炼] 1.受迫振动 加在振动系统上的周期性外力,叫做驱动力.系统在驱动力作用下的振动叫做受迫振动.2.受迫振动的周期和频率 物体做受迫振动时,振动稳定后的频率等于驱动力的频率,跟系统的固有频率无关(填“有关”或“无关”). 三、共振 [问题设计] 你知道部队过桥时为什么要便步走吗 答案防止共振现象发生. [要点提炼]

阻尼振动和受迫振动实验报告

清华大学实验报告 工程物理系工物40 钱心怡 75 实验日期:2015年3月3日 一.实验名称 阻尼振动和受迫振动 二.实验目的 1.观测阻尼振动,学习测量振动系统参数的基本方法 2.研究受迫振动的频幅特性和相频特性,观察共振现象 3.观察不同阻尼对振动的影响 三.实验原理 1.阻尼振动 在转动系统中,设其无阻尼时的固有角频率为ω0,并定义阻尼系数β其转动的角度与时间的关系满足如下方程 解上述方程可得当系统处于弱阻尼状态下时,即β<ω0时,θ和t满足如下关系 解得阻尼振动角频率为ωd=,阻尼振动周期为T d= 同时可知lnθ和t成线性关系,只要能通过实验数据得到二者之间线性关系的系数,就可以进一步解得阻尼系数和阻尼比。 2.周期性外力作用下的受迫振动 当存在周期性外力作用时,振动系统满足方程

θ和t满足如下关系: 该式中的第一项随着时间t的增大逐渐趋于0,因此经过足够长时间后,系统在外力作用下达到平衡,第一项等于0,在该稳定状态下,系统的θ和t满足关系: 其中;(θ∈(0,π)) 3.电机运动时的受迫振动 当波尔共振仪的长杆和连杆的长度远大于偏心轮半径时,当偏心轮电机匀速转动时,设其角速度为ω,此时弹簧的支座是弹簧受迫振动的外激励源,摆轮转角满足以下方程: 即为 与受周期性外力矩时的运动方程相同,即有

可知,当ω=ω0时φ最大为,此时系统处于共振状态。 四.主要实验仪器和实验步骤 1.实验仪器 波尔共振仪主要由振动系统和提供外激励的两个部分组成。振动系统包括弹簧和摆轮。弹簧一端固定在摇杆上。摆轮周围有一圈槽型缺口,其中有一个长缺口在平衡时对准光电门。右侧的部分通过连杆向振动装置提供外激励,其周期可进行调节。上面的有机玻璃盘随电机一起转动。当摆轮转到平衡位置时,闪光灯闪烁,照亮玻璃盘上的白色刻度线,其示数即为在外激励下摆轮转动时落后于电动机的相位。 2.实验步骤 (1)调整仪器 打开电源并断开电机和闪光灯的开关。阻尼调至0档。手动调整电机的偏心轮使其0标志线与0度刻线对齐。同时,调整连杆和摇杆使摆轮处于平衡位置。拨动摆轮使其偏离平衡位置150度至180度,松开后观察摆轮自由摆动的情况,如衰减很慢则性能优良。 (2)测量最小阻尼比ζ和固有角频率ω0 开关置于摆轮,阻尼开关置于0档,拨动摆轮至偏转约180度后松开,使之摆动。由大到小依次读取显示窗中的振幅; 将周期置于“10”位置按复位钮启动周期测量,停止时读取数据,并立即按复位钮启动周期测量,记录每次的值; (3)测量阻尼振动的振幅

高中物理第一章机械振动第4节阻尼振动受迫振动教学案教科版4

第4节阻尼振动__受迫振动 1.系统的固有频率是指系统自由振动的频率,由系统 本身的特征决定。物体做阻尼振动时,振幅逐渐减小, 但振动频率不变。 2.物体做受迫振动的频率一定等于周期性驱动力的 频率,与系统的固有频率无关。 3.当驱动力的频率与系统的固有频率相等时,发生 共振,振幅最大。 4.物体做受迫振动时,驱动力的频率与固有频率越 接近,振幅越大,两频率差别越大,振幅越小。 对应学生用书 P11 阻尼振动 [自读教材·抓基础] 1.阻尼振动 系统在振动过程中受到阻力的作用,振动逐渐消逝(A减小),振动能量逐步转变为其他能量。 2.自由振动 系统不受外力作用,也不受任何阻力,只在自身回复力作用下,振幅不变的振动。 3.固有频率 自由振动的频率,由系统本身的特征决定。 [跟随名师·解疑难] 1.简谐运动是一种理想化的模型,物体运动过程中的一切阻力都不考虑。 2.阻尼振动考虑阻力的影响,是更实际的一种运动。 3.阻尼振动与简谐运动的对比。 阻尼振动简谐运动

产生条件受到阻力作用不受阻力作用 振幅越来越小不变 频率不变不变 能量减少不变 振动图像 实例用锤敲锣,锣面的振动弹簧振子的振动 [学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手) 自由摆动的秋千,摆动的振幅越来越小,下列说法正确的是( ) A.机械能守恒 B.能量正在消失 C.总能量守恒,机械能减小 D.只有动能和势能的相互转化 解析:选C 自由摆动的秋千可以看做阻尼振动的模型,振动系统中的能量转化也不是系统内部动能和势能的相互转化,振动系统是一个开放系统,与外界时刻进行能量交换。系统由于受到阻力,消耗系统能量做功,而使振动的能量不断减小,但总能量守恒。 受迫振动 [自读教材·抓基础] 1.持续振动的获得 实际的振动由于阻尼作用最终要停下来,要维持系统的持续振动,办法是使周期性的外力作用于振动系统,外力对系统做功,补偿系统的能量损耗。 2.驱动力 作用于振动系统的周期性的外力。 3.受迫振动 振动系统在驱动力作用下的振动。 4.受迫振动的频率 做受迫振动的系统振动稳定后,其振动周期(频率)等于驱动力的周期(频率),与系统的

音叉的受迫振动与共振实验

音叉的受迫振动与共振实验 华中科技大学 一、预备问题 1、 实验中策动力的频率为200Hz 时,音叉臂的振动频率为多少? 2、实验中在音叉臂上加砝码时,为什么每次加砝码的位置要固定? 二、引言 实际的振动系统总会受到各种阻力。系统的振动因为要克服内在或外在的各种阻尼而消耗自身的能量。如果系统没有补充能量,振动就会衰减,最终停止振动。要使振动能持续下去,就必须对系统振子施加持续的周期性外力,以补充因各种阻尼而损失的能量。振子在周期性外力作用下产生的振动叫做受迫振动。当外加的驱动力的频率与振子的固有频率相同时,会产生共振现象。 音叉是一个典型的振动系统,其二臂对称、振动相反,而中心杆处于振动的节点位置,净受力为零而不振动,我们将它固定在音叉固定架上是不会引起振动衰减的。其固有频率可因其质量和音叉臂长短、粗细而不同。音叉广泛应用于多个行业,如用于产生标准的“纯音”、鉴别耳聋的性质、用于检测液位的传感器、用于检测液体密度的传感器、以及计时等等。 本实验借助于音叉,来研究受迫振动及共振现象。用带铁芯的电磁线圈产生不同频率的电磁力,作为驱动力,同样用电磁线圈来检测音叉振幅,测量受迫振动系统振动与驱动力频率的关系,研究受迫振动与共振现象及其规律。具有不直接接触音叉,测量灵敏度高等特点。 三、实验原理 1、音叉的电磁激振与拾振 将一组电磁线圈置于钢质音叉臂的上下方两侧,并靠近音叉臂。对驱动线圈施加交变电流,产生交变磁场,使音叉臂磁化,产生交变的驱动力。接收线圈靠近被磁化的音叉臂放置,可感应出音叉臂的振动信号。由于感应电流dt dB I / , dt dB /代表交变磁场变化的快慢,其值大小取决于音叉振动的速度,速度越快,磁场变化越快,产生的电流越大,从而使测得的电压值越大。所以,接收线圈测量电压值获得的曲线为音叉受迫振动的速度共振曲线。相应

《阻尼振动与受迫振动》实验报告

《阻尼振动与受迫振动》实验报告

《阻尼振动与受迫振动》实验报告 工程物理系 核41 崔迎欢 2014011787 一.实验名称:阻尼振动与受迫振动 二.实验目的 1. 观测阻尼振动,学习测量振动系统基本参数的方法; 2. 研究受迫振动的幅频特性和相频特性,观察共振现象; 3. 观测不同阻尼对受迫振动的影响。 三..实验原理 1. 有粘滞阻尼的阻尼振动 弹簧和摆轮组成一振动系统,设摆轮转动惯量为J ,粘滞阻尼的阻尼力矩大小定义为角速度d θ/dt 与阻尼力矩系数γ的乘积,弹簧劲度系数为k ,弹簧的反抗力矩为-k θ。忽略弹簧的等效转动惯量,可得转角θ的运动方程为 220d d J k dt dt θθ γθ++= 记ω0为无阻尼时自由振动的固有角频率,其值为ω0=k/J ,定义阻尼系数β=γ

/(2J ),则上式可以化为: 2220d d k dt dt θθ βθ++= 小阻尼即2 2 00 β ω-<时,阻尼振动运动方程 的解为 ())2 20exp()cos i i t t t θθβωβφ=--+ (*) 由上式可知,阻尼振动角频率为 220d ωωβ=-2d d T πω= 2. 周期外力矩作用下受迫振动的解 在周期外力矩Mcos ωt 激励下的运动方程和方程的通解分别为 22cos d d J k M t dt dt θθ γθω++= ()()) ()2 20exp cos cos i i m t t t t θθβωβφθωφ=--++- 这可以看作是状态(*)式的阻尼振动和频率同激励源频率的简谐振动的叠加。一般t >>τ后,就有稳态解 ()()cos m t t θθωφ=- 稳态解的振幅和相位差分别为 ()2 222 2 4m θωωβω = -+ 22 02arctan βωφωω=- 其中,φ的取值范围为(0,π),反映

实验七阻尼振动与受迫振动

实验七阻尼振动与受迫振动 实验目的要求 1、研究在简谐外力矩作用下扭摆的受迫振动,描绘在不同阻尼情况下的共振曲线(即幅频特性曲线)。 2、描绘外加强迫力矩位相与受迫振动位相之差,随频率变化的曲线(即相频特性曲线)。 3、观察扭摆的阻尼振动,测定阻尼系数。 二、仪器用具 GZY一3型共振仪,停表。 1、共振仪结构如图一 摆盘B为一铜环,它与盘形螺旋弹簧T的内端相连,并可绕垂直轴摆动。在摆盘的外围装有固定铝园环D。其上刻有角度标尺。每小格为2度。摆动的角振幅A或某一时刻的角位移φ可由固定在摆盘上的指针Z在外园标尺上读出。弹簧的另一端固定在摇杆C上,由它把外力矩传到摆盘上,摇杆的另一端与连L相连,杆L的另一端与偏心轮P相连,偏心轮由交流电动机轴直接传动而产生周期性外力。变动偏心的位置就可改变外力的振幅,外力,的频率决定于电动机的转速(6—45转/分),电动机的转速可由面板上的转速粗微调旋扭进行调节。 摆盘在电磁铁的两极间摆动,改变直流励磁电流,即可改变电磁铁的磁场强度,摆盘在磁场中运动产生涡电流,从而引起电磁阻尼,摆盘所受阻尼大小可调节阻尼旋扭从电流表读数来确定(电流值不允许超过3A)。 为测量外加强迫力矩和受迫振动二者之间的位相差α,在环形标尺零点下方设置了光电触发器,当摇杆通过平衡位置(零点)由光电触发器产生一高压脉冲,使摆盘指针的尖端在环形标尺上产生一放电火花,由火花的位相及相应的振幅A,可计算出α值。 2、使用方法: 通电前第一步要进行摆盘摆幅对称性调节,可调节连杆的长度,使摇杆指针摆幅对称。 第二步转动偏心轮使摇臂指针指在刻度盘“0”位,同时摆盘指针在静止状态时也要指在刻度盘“0”位。如果摆盘指针不在“0”位,可调节扭丝弹簧松紧位置.第三步放电打火时间的调整,是通过调节光电管(左管)位置,使摇杆指针在通过“0”位置时放电打火,(注意放电灯火开关不能长时间打开,以延长继电器及光电管使用寿命)。 第四步要测出扭摆的固有频率ω0,要求由累积5个周期(5T)测得。 三、实验原理 l、扭摆的阻尼振动: 在有阻力矩的情况下,使扭摆由某一摆角开始做自由振动。此时扭摆受到两个力矩作用,一是弹性恢复力矩M弹,它与摆的扭转角φ成正比,即M弹=-Cφ(C为扭转系数);二 是阻力矩M阻,可近似认为与摆动的角速度成正比,即M阻=-r(r为阻矩系数),若扭摆的转动惯量为I,则根据转动定律可列出扭摆的运动方程: 即(1)令(β称为组尼系数,)(ω0称为固有原频率) 解(1)式即得出转盘的角位移随时间的变化关系,当阻力较小,β2(ω02时,此运动方程的

实验6受迫振动与共振实验

实验六 受迫振动与共振实验 受迫振动与共振等现象在工程和科学研究中经常用到,如在建筑、机械等工程中,经常须避免共振现象,以保证工程的质量,而在一些石油化工企业中,用共振现象测量音叉式液体密度传感器和液体传感器在线检测液体密度和液位高度。所以受迫振动与共振是重要的物理规律,受到物理和工程技术广泛重现。 实验目的 1.研究音叉振动系统在周期外力作用下振幅与强迫力频率的关系,测量及绘制它们的关系曲线,并求出共振频率和振动系统振动的锐度(其值等于Q 值)。 2.音叉双臂振动与对称双臂质量关系的测量,求音叉振动频率f (即共振频率)与附在音叉双臂一定位置上相同物块质量m 的关系公式。 3.通过测量共振频率的方法,测量一对附在音叉上的物块m x 的未知质量。 4.在音叉增加阻尼力情况下,测量音叉共振频率及锐度,并与阻尼力小情况进行对比。 实验原理 1.简谐振动与阻尼振动 许多振动系统如弹簧振子的振动、单摆的振动、扭摆的振动等,在振幅较小而且在空气 阻尼可以忽视的情况下,都可作简谐振动处理。即此类振动满足简谐 振动方程 02022=+x dt x d ω (1) (1)式的解为 )cos(0?ω+=t A x (2) 对弹簧振子振动圆频率0 0m m K +=ω,K 为弹簧劲度,m 为振子的质量,m 0为弹簧的等效质量。弹簧振子的周期T 满足 )(402 2 m m K T +=π (3) 但实际的振动系统存在各种阻尼因素,因此(1)式左边须增加阻尼项。在小阻尼情况下,阻尼与速度成正比,表示为dt dx β2,则相应的阻尼振动方程为 022022=++x dt dx dt x d ωβ (4) 式中β为阻尼系数。 2.受迫振动与共振 阻尼振动的振幅随时间会衰减,最后回停止振动。为了使振动持续下去,外界必须给系

实验5 音叉的受迫振动与共振

实验5 音叉的受迫振动与共振 【实验目的】 1.研究音叉振动系统在驱动力作用下振幅与驱动力频率的关系,测量并绘制它们的关系曲线,求出共振频率和振动系统振动的锐度。 2.通过对音叉双臂振动与对称双臂质量关系的测量,研究音叉共振频率与附在音叉双臂一定位置上相同物块质量的关系。 3.通过测量共振频率的方法,测量附在音叉上的一对物块的未知质量。 4.在音叉增加阻尼力情况下,测量音叉共振频率及锐度,并与阻尼力小情况进行对比。【实验仪器】 FD-VR-A型受迫振动与共振实验仪(包括主机和音叉振动装置)、加载质量块(成对)、阻尼片、电子天平(共用)、示波器(选做用) 【实验装置及实验原理】 一.实验装置及工作简述 FD-VR-A型受迫振动与共振实验仪主要由电磁激振驱动线圈、音叉、电磁线圈传感器、支座、低频信号发生器、交流数字电压表(0~1.999V)等部件组成(图1所示) 1.低频信号输出接口 2.输出幅度调节钮 3.频率调节钮 4.频率微调钮 5.电压输入接口 6.电源开关 7.信号发生器频率显示窗 8.数字电压表显示窗 9.电压输出接口10.示波器接口Y11.示波器接口X12.低频信号输入接口13.电磁激振驱动线圈14.电磁探测线圈传感器15.质量块16.音叉17.底座18.支架19. 固定螺丝 图1 FD-VR-A型受迫振动与共振实验仪装置图 在音叉的两双臂外侧两端对称地放置两个激振线圈,其中一端激振线圈在由低频信号发生器供给的正弦交变电流作用下产生交变磁场激振音叉,使之产生正弦振动。当线圈中的电流最大时,吸力最大;电流为零时磁场消失,吸力为零,音叉被释放,因此音叉产生的振动频率与激振线圈中的电流有关。频率越高,磁场交变越快,音叉振动的频率越大;反之则小。另一端线圈因为变化的磁场产生感应电流,输出到交流数字电压表中。因为I=dB/dt,而dB/dt取决于音叉振动中的速度v,速度越快,磁场变化越快,产生电流越大,电压表显示的数值越大,即电压值和速度振幅成正比,因此可用电压表的示数代替速度振幅。由此可知,将探测线圈产生的电信号输入交流数字电压表,可研究音叉受迫振动系统在周期外力作用下振幅与驱动力频率的关系及其锐度,以及在增加音叉阻尼力的情况下,振幅与驱动力频率的关系及其锐度。

音叉受迫振动与共振实验

音叉的受迫振动与共振实验 一、预备问题 1、 实验中策动力的频率为200Hz 时,音叉臂的振动频率为多少? 2、实验中在音叉臂上加砝码时,为什么每次加砝码的位置要固定? 二、实验原理 1、音叉的电磁激振与拾振 将一组电磁线圈置于钢质音叉臂的上下方两侧,并靠近音叉臂。对驱动线圈施加交变电流,产生交变磁场,使音叉臂磁化,产生交变的驱动力。接收线圈靠近被磁化的音叉臂放置,可感应出音叉臂的振动信号。由于感应电流dt dB I /∝, dt dB /代表交变磁场变化的快慢,其值大小取决于音叉振动的速度,速度越快,磁场变化越快,产生的电流越大,从而使测得的电压值越大。所以,接收线圈测量电压值获得的曲线为音叉受迫振动的速度共振曲线。相应的输出电压代表了音叉的速度共振幅值。 1、简谐振动与阻尼振动 物体的振动速度不大时,它所受的阻力大小通常与速率成正比,若以F 表示阻力大小,可将阻力写成下列代数式: dt dx F γ γμ-=-=(1) 式中γ是与阻力相关的比例系数,其值决定于运动物体的形状、大小和周围介质等的性质。 物体的上述振动在有阻尼的情况下,振子的动力学方程为: kx dt dx dt x d m --=γ22 其中m 为振子的等效质量,k 为与振子属性有关的劲度系数。 令m m k γ δω== 2,2 0,代入上式可得: 02202 2=++x dt dx dt x d ωδ(2) 式中0ω是对应于无阻尼时的系统振动的固有角频率,δ为阻尼系数。

当阻尼较小时,式(2)的解为: )cos(00?ωδ+=-t e A x t (3) 式中2 2 0δωω-=。 由公式(3)可知,如果δ=0,则认为是无阻尼的运动,这时)cos(00?ω+=t A x ,成为简谐运动。在δ≠0,即在有阻尼的振动情况下,此运动是一种衰减运动。从公式 220δωω-=可知,相邻两个振幅最大值之间的时间间隔为: 2 20 22δ ωπ ω π -= = T (4) 与无阻尼的周期0 2ωπ =T 相比,周期变大。 2、受迫振动 实际的振动都是阻尼振动,一切阻尼振动最后都要停止下来.要使振动能持续下去,必需对振子施加持续的周期性外力,使其因阻尼而损失的能量得到不断的补充.振子在周期性外力作用下发生的振动叫受迫振动,而周期性的外力又称驱动力.实际发生的许多振动都属于受迫振动.例如声波的周期性压力使耳膜产生的受迫振动,电磁波的周期性电磁场力使天线上电荷产生的受迫振动等。 为简单起见,假设驱动力有如下的形式: t F F ωcos 0= 式中0F 为驱动力的幅值,ω为驱动力的角频率。 振子处在驱动力、阻力和线性回复力三者的作用下,其动力学方程成为 t F kx dt dx dt x d m ωγcos 022+--=(5) 仍令m m k γ δω== 2,2 0,得到: t m F x dt dx dt x d ωωδcos 202 022=++(6) 微分方程理论证明,在阻尼较小时,上述方程的解是: )cos()cos(02200?ω?δωδ+++-=-t A t e A x t (7)

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