必修2课时作业参考答案
必修2
第一章.空间几何体
柱、锥 、台的结构特征(NO .1)
1.C 2.D 3.B 4.A 5.D 6.A 7.22 8.②④ 9.①④⑤ 10.2
11.答案:剩下的几何体是棱柱,截去的几何体也是棱柱;它们分别是五棱柱和三棱柱. 12.答案:2: 1
简单组合体的结构特征(NO .2)
1. D 2.A 3.B 4.B 5.B 6.A 7.12 8.①②⑤ 9.13cm 10. 由两个同
心的球面围成的几何体 11.【解析】 (1)作出如图所示轴截面,
由题意知AH =2,OH =6,GH =x . 因为△OCG ∽△OAH ,
所以CG AH =OG OH
.
即CG 2=6-x
6,所以CG =6-x 3
∴S =EF ·GH =2(6-x )3·x =2
3
x (6-x ),0<x <6
(2)S =23x (6-x )=23(-x 2+6x )=2
3[-(x -3)2+9],
当x =3时,S max =6.
所以当x =3时,S 最大. 12.答案:解析:(1)图①,圆锥底面挖去了一个圆锥;图②,圆锥加圆柱挖去一个圆锥;图③,圆锥加上圆柱.
(2)明矾由2个四棱锥组成.螺杆由正六棱柱与一个圆柱组成. 空间几何体的三视图(NO .3)
1.D 2.B 3.C 4.B 5.B 6.D 7.②④ 8.23 9.214π+ 10.【解析】 三视图如下:
11.参考答案与解析:如下图所示
12. 参考答案与解析:如下图所示,设A 、B 为两路灯,小迪从MN 移到PQ ,并设C 、D 分
别为A 、B 灯的底部.由题中已知得MN=PQ=1.6 m,
NQ=5 m,CD=10 m
(1)设CN=x ,则QD=5-x ,路灯高BD 为h ∵△CMN ∽△CBD, 即
又△PQD ∽△ACD
即 由①②式得
x=2.5 m,h=6.4 m, 即路灯高为6.4 m.
(2)当小迪移到BD 所在线上(设为DH),连接AH 交地面于E. 则DE 长即为所求的影长.
∵△DEH ∽△CEA
解得DE= m ,即影长为
m.
直观图(NO .4)
https://www.360docs.net/doc/0f13288648.html,DCCD 7. 2
2 8. 16或64 9. ①②③ 10.2+ 2 11. 13.解 四边形ABCD 的真实图形如图所示, ∵A′C′在水平位置,A′B′C′D′为正方形, ∴∠D′A′C′=∠A′C′B′=45°, ∴在原四边形ABCD 中,
DA ⊥AC ,AC ⊥BC ,∵DA =2D′A′=2, AC =A′C′=2,∴S 四边形ABCD =AC·AD =22.
12.略 13.略
柱、锥、台体的表面积与体积(NO .5)
1-6.AABDDB 7.4 8.9 9.
3
3
10. 48 11.解:设棱台的高为h 1,S ABC =S ,则
111
A B C S ?=4S ,
∵ 1——A ABC V =
13 S ABC ·h=13S h 111
——C A B C V =13111A B C S ?·h=43 S h 又V 台=13 h (S+4S+2S )=7
3 S h
∴11——B A B C V = V 台-1——A ABC V -111
——C A B C V = 73 S h-43 S h-13S h=2
3
S h ∴ 体积比为1:2:4
12. 略解:作其侧面展开图,易知其为一个等腰直角三角形,于是细线最短长AD=
2224+=52.
13. 如图 ,SAB 是圆锥的轴截面, 其中SO=12, OB=5.设圆锥内接圆柱底面半径为O 1C=x , 由
C SO 1?与SOB ?相似, 则
111112,,.5
SO SO SO SO O C x O C
OB
OB
=
=
=
∴ OO 1=SO-SO 1=12-
x 5
12
,则圆柱的全面积S=S 侧+2S 底=222127
(12)22(12).55
x x x x x πππ-+=-则当207x cm =时,S 取到最大
值2
3607cm π.
球的表面积与体积(NO .6)
1-6.CDCDBD 7.
3
3
2 8. 26R π 9. π57 10. 315r 11.证明:(1)设此球半径为R ,最大的球应与四棱锥各个面都相切,设球心为S ,连结SA 、SB 、SC 、SD 、SP ,则把此四棱锥分为五个棱锥,设它们的高均为R 。
V P ——ABCD =13·S ABCD ·PD=1
3
·a·a·a =13a 3,S PAD = S PDC =12·a·a=12
a 2, S PAB = S PBC =
12·a·2a=22
a 2
S ABCD =a 2。
V P —ABCD = V S —PDA + V S ——PDC + V S-ABCD + V S —PAB + V S —PBC ,
13a 3=1
3
R (S PAD + S PDC + S PAB + S PBC + S ABCD ), 13a 3=13R (12a 2+12a 2+22
a 2+ 22
a 2+a 2
), 13R (2+2)a 2=1
3
a 3, ∴R=
22
a +=222-a=(1-2
2)a
∴球的最大半径为(1-2
2
)a
(2)设PB 的中点为F , ∵ 在R t PDB 中,FP=FB=FD , 在R t PAB 中,FA=FP=FB , 在R t PBC 中,FP=FB=FC , ∴FP=FB=FA=FC=FD 。 ∴F 为四棱锥外接球的球心。 则FP 为外接球的半径 ∵FB=
12PB ,∴FB=32
a 。 ∴四棱锥的外接球的半径为
3
2
a 。 12. 解: AB 2+BC 2=AC 2, ?∴ABC 为直角三角形, ?∴ABC 的外接圆O 1的半径r=15cm , 因圆O 1即为平面ABC 截球O 所得的圆面,因此有R 2=(
2
R )2+152,
∴R 2=300,∴S 球=4πR 2=1200π(cm 2).
13.解:设球半径为R ,则圆台的高为2R .设圆台母线长为l ,上、下底面半径分别为r 1、r 2,连结OE 、OB 、OC .在Rt △BOC 中,
r 1r 2=R 2,r 1+r 2=l . ①
依题意,有4πR 2πl (r 1+r 2)=3
4
. ②
将①代入②,得4R 2(r 1+r 2)2=34?(r 1+r 2)2
=163R 2. ③ 这时球体积与圆台体积分别为
V 球=4
3πR 3,
V 台=1
3πh (r 12+r 1r 2+r 22)
=13
π·2R [(r 1+r 2)2-r 1r 2]. ④ 将①③代入④,
得V 台=π3·2R ·(163R 2-R 2)=26
9πR 3,
因此V 球V 台=43πR 3269
πR 3=613
.
平面(NO .7)
一.选择题
1.B
2.B
3.D
4.A
5.B
6.A 二.填空题
7.4
8.1
9.C 10.1 三.解答题
11. 解:左边的图中,
α∩β=l ,a∩α=A ,a∩β=B 。 右边的图中,
α∩β=l ,a ?α,b ?β, a∩l =P ,b∩l =P 。 12.略
13. 证明:如图.
(1)EF 是111D B C △的中位线,11EF B D ∴∥. 在正方体1AC 中,11B D BD ∥,∴EF BD ∥.
EF ∴确定一个平面,即D ,B ,F ,E 四点共面.
(2)正方体1AC 中,设11A ACC 确定的平面为α,又设平面BDEF 为β. 11Q AC ∈ ,Q α∴∈.又Q EF ∈,Q β∴∈.
则Q 是α与β的公共点,PQ αβ∴= . 又1AC R β= ,1R AC
∴∈. R α∴∈,R β∈且,则R PQ ∈.
故P ,Q ,R 三点共线.
空间中直线与直线之间的位置关系(NO .8) 一.选择题
1.C
2.B
3.B
4.B
5.B
6.C 二.填空题
7. .60° 8.相交或异面 9. ① 10.3 三.解答题
11.解:(1)棱https://www.360docs.net/doc/0f13288648.html, 1.DD 1.D 1C 1.B 1C 1所在直线分别与直线BA 1是异面直线 (2)直线AB.BC.CD.DA.A 1B 1.B 1C 1.C 1D 1.D 1A 1分别与AA 1垂直 12.证明:连接BD .
因为EH 是ABD △的中位线, 所以EH BD ∥,且1
2
EH BD =
. 1A A
D E
1C
Q
1
B R
P
B
C
F
同理,FG BD ∥,且1
2
FG BD =
. 因为EH FG ∥,且EH FG =. 所以四边形EFGH 为平行四边形.
13.解:取BC 的中点G ,则1,2,,E G F G E F F G ==⊥则EF 与CD 所成的角
030EFG ∠=
空间中直线与平面,平面与平面之间的位置关系(NO .9) 一.选择题
1.B
2.C
3.D
4.D
5.C
6.C 二.填空题 7 .24
245
或
8.b a ∥,或b 与a 相交 9. 平行或在平面内 10.2 三.解答题
11.(1)证:EF//GH,(2)略 12. 略 13.略
直线与平面 平面与平面平行的判定(NO .10)
一.选择题
1. C
2. D
3. B
4.B
5.B
6. B 二.填空题
7.平面ABC 和平面ABD 8.3 9.AC 与BD 10.①② 三.解答题 11. (1)略
(2)EO 还与PDA 平行
12. 当Q 为CC 1的中点时,平面D 1BQ ∥平面P AO .
∵Q 为CC 1的中点,P 为DD 1的中点,∴QB ∥P A . ∵P 、O 为DD 1、DB 的中点,∴D 1B ∥PO . 又PO ∩P A =P ,D 1B ∩QB =B , D 1B ∥平面P AO ,QB ∥平面P AO , ∴平面D 1BQ ∥平面P AO . 13.在平面PCD 内,过E 作EG ∥CD 交PD 于G ,连结AG ,在AB 上取点F ,使AF =EG ,
则F 即为所求作的点. EG ∥CD ∥AF ,EG =AF ,
∴四边形FEGA 为平行四边形, ∴FE ∥AG .又AG ?平面P AD ,PE ?平面P AD , ∴EF ∥平面P AD . 又在△BCE 中, CE =BC 2-BE 2
=a 2-23a 2=3
3
a .
在Rt △PBC 中,BC 2=CE ·CP
A C
E F B
D α
β
图(a )
A
C
E
F
D α
β
H
G
∴CP =a 23
3
a =3a .又EG CD =PE
PC ,
∴EG =AF =2
3
a .
∴点F 为AB 的一个三等分点.
直线与平面 平面与平面平行的性质(NO .11)时参考答案.
一.选择题
1.A 2.A 3.D 4.C 5.C 6.C 二.填空题
7. 2 8.9
2 9.M ∈线段FH 10.425∶
三.解答题
11.解:过E 作EG ∥AB 交BB 1于G , 连接GF ,则
B
B G
B A B E B 1111=
, ∵B 1E=C 1F ,B 1A=C 1B , ∴
B
B G
B B
C E C 1111=
,∴FG ∥B 1C 1∥BC , 又EG∩FG=G ,AB∩BC=B , ∴平面EFG ∥平面ABCD ,而EF ?平面EFG , ∴EF ∥平面ABCD. 12.解:(1)证明 ∵四边形EFGH 为平行四边形,∴EF ∥HG. ∵HG ?平面ABD ,∴EF ∥平面ABD. ∵EF ?平面ABC ,平面ABD∩平面ABC=AB , ∴EF ∥AB.∴AB ∥平面EFGH. 同理可证,CD ∥平面EFGH. (2)解 设EF=x (0<x <4),由于四边形EFGH 为平行四边形, ∴
4x
CB CF =.则6FG =BC BF =BC
CF BC -=1-4x .从而FG=6-x 23.∴四边形EFGH 的周长
l=2(x+6-x 2
3
)=12-x.又0<x <4,则有8<l <12,∴四边形EFGH 周长的取值范围是(8,12). 13.证明:分AB ,CD 是异面、共面两种情况讨论. (1)当AB ,CD 共面时,如图(a ) αβ∵//,AC BD ∴//,连接E ,F .
A E E
B
C F F
D =∶∶∵,
EF AC BD ∴////且 EF α?,AC α?,∴EF //平面α.
(2)当AB ,CD 异面时,如图(b ),过点A 作
A H C D //交β于点H .
在H 上取点G ,使AG GH m n =∶∶,连接EF , 由(1)证明可得GF HD //,又
A G G H A E E
B =∶∶
得EG BH //.∴平面EFG //平面β//平面α. 又EF ?面EFG ,∴EF //平面α.
直线与平面垂直的判定(NO .12)
二.选择题
2.D 2.C 3.A 4.D 5.C 6.D 三.填空题
8.8 8.四边形ABCD 为菱形 9.
3
3 10.34
四.解答题
11.连接OA 、OB 、OC ,∵ PO ⊥平面ABC , ∴ ,PO BC PO AC ⊥⊥.
又 ∵ PA BC PB AC ⊥⊥,, ∴ BC PAO AC PBO ⊥⊥平面,
平面,得AO BC BO AC ⊥⊥,, ∴ O 为底面△ABC 的垂心.
12证明:如图所示,取CD 的中点G ,连接EG 、FG 、EF .
∵E 、F 分别为AD 、BC 的中点,
∴EG 平行且等于12AC ,FG 平行且等于1
2
BD .
又AC =BD ,∴EG =FG =1
2AC .
在△EFG 中,EG 2+FG 2=1
2
AC 2=EF 2.
∴EG ⊥FG .∴BD ⊥AC . 又∠BDC =90°,即BD ⊥CD ,AC ∩CD =C , ∴BD ⊥平面ACD .
13解:(1)连接AD 1,BC 1,由正方体的性质可知,DA 1⊥AD 1,DA 1⊥AB ,又AB ∩AD 1=A ,∴DA 1⊥平面ABC 1D 1,
又AE ?平面ABC 1D 1,∴DA 1⊥AE . (2)所示G 点即为A
1点,证明如下: 由(1)可知AE ⊥DA 1,取CD 的中点H ,连接AH ,EH , 由DF ⊥AH ,DF ⊥EH ,AH ∩EH =H ,可证DF ⊥平 面AHE , ∴DF ⊥AE .
又DF ∩A 1D =D , ∴AE ⊥平面DF A 1,即AE ⊥平面DFG .
平面与平面垂直的判定参考答案(NO .13)
1.A
2.B
3.B
4.D
5.C
6.C
7.3322
16a b a b
+ 8.5 9.①②③ 10.2
11.证明:∵PA⊥平面ABCD ∵PA⊥BD 又∵ABCD 是菱形 ∴BD⊥AC ∴BD⊥平面A PC
BDì平面PBD ∴平面PAC⊥平面PBD
12.证明:连结BD ,在菱形ABCD 中:∠BAD=60°,∴△ABD 为正三角形,
AB ED AB E ⊥∴,中点为
在直四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中:平面ABB 1A 1⊥平面ABCD 且交于AB ∵ED ?面ABCD ∴ED ⊥面ABB 1A 1 ∴平面A 1ED ⊥平面ABB 1A 1 13.解:(Ⅰ)∵△AMC 1是以点M 为直角顶点的等腰直角三角形, ∴AM ⊥C 1M ,且AM=C 1M.
在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中,CC 1⊥底面ABC , ∴C 1M 在底面的射影为CM ,AM ⊥CM.
又∵底面ABC 为边长是a 的正三角形,∴点M 为BC 的中点.
(Ⅱ)正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积368
a (Ⅲ)二面角C —MC 1—C 的正切值为2
直线与平面垂直的性质定理及平面与平面垂直的性质定理(NO .14)
1.D
2.B
3.B
4.A
5.D 6.D
7.a β?或a //β或a B β=
8.①②
9.1242,
5
10.45
11.证明:∵ AB ⊥l ,∵AB ⊥β,DE ìβ,∴AB ⊥DE ∵DE ⊥BC ,∴DE ⊥平面ABC ,AC ì平面ABC ∴DE ⊥AC
12.证明:(1)取AC中点N,易证BDMN为平行四边形 ∴BN ⊥AC,BN ⊥EC ,∴BN ⊥平面AEC ∴DM ⊥平面AEC ,∴DM ⊥AE ,∴AD=DE
(2) DM ⊥平面AEC ,DM ì平面BDM ,∴平面BDM ⊥平面AEC (3) ∵DM ⊥平面AEC ,DM ì平面ADE ,∴平面ADE ⊥平面AEC
13.略证:
(1)证MN ⊥平面BDD 1;…………6分
(2)存在点P ,且P 为DD 1的中点,使得平面APC 1⊥平面ACC 1,先证明BD ⊥平面ACC 1,再取DB 1中点E ,连结PE ,有PE//BD ,从而PE ⊥平面ACC 1,故结论成立………12分
第三章直线的倾斜角与斜率(NO .15)
一.选择题C D D B C D 二.填空题 7.60
,3 8.04
2
π
π
θθπ≤≤
<<或
9.045α≤< 或135180α<<
10.6
三.解答题
11.当1m =时,直线l 与x 轴垂直,此时直线斜率不存在;当1m ≠时,直线斜率
341
11k m m
-=
=--. 12.由AB AC k k ≠,可得
111
2383
k --≠---,∴1k ≠.
13.直线l 上任一点(,)M m n 经平移后得(3,1)N m n -+在l 上,由两点的斜率公式得
(1)1
(3)3
l n n k m m +-=
=---.
直线的点斜式方程 (NO .16)
一.选择题C D A D C C
二.填空题7 .(1)3234y x =-+;(2)3
23
y x =-
- 8.313y x =+-;6y x =-+ 9.323133
y x =
-+.10. 1:1:(2)- 三.解答题 11.(1)y=
1
16
x ± (2) 4x-3y+24=0或4x+9y-24+0 12.由?
????
x -2y +1=0y =0,得顶点A (-1,0),∴k AB =1,∵x 轴是∠A 的平分线,
∴k AC =-1,∴AC :y =-(x +1),又k BC =-2,∴BC :y -2=-2(x -1),∴C (5,-6). 13.(1)(-2,1)(2)k ≥0(3) min 1
4;2302
k l x y =
=-+=时,S 方程为 直线的两点式方程(NO .17)
1 . D 2.A 3.A 4.D 5.B 6. B
7. 1y 2y +==x x 或 8.3
9.y=-x+4或y=-3x+6 10.3x-4y-12=0或3x+4y+12=0
11. 解:设矩形的第四个顶点为C ,由图可得(8,5)C , ∴对角线OC 所在直线方程为
00
5080
y x --=--,即580x y -=,AB 所在直线方程为185
x y
+=,即58400x y +-=.
12. 解:当截距都为0时,直线经过原点,直线斜率为4
3
-
,方程为43y x =-;
当截距都不为0时,设直线方程为
1x y
a a +=, 将点(3,4)-代入直线方程得34
1a a
-+=,解得1a =-, 所以,直线方程为430x y +=或10x y ++=.
13. 解:直线AB 的方程为3x =,直线AC 的方程为
123
x y
+=,直线x a =与,AB AC 的
交点分别为(,3)a 、63(,)2a a -,又∵9
2
ABC S ?=, ∴1
639
(3)224
a a -??-=,∴3a =±(舍负).
直线的一般式方程(NO .18)
1.C
2.B
3.D
4.D
5.D
6.C
7.63-4-y +=+=x y x 或 8.053-x =+y
9.-24 10.02443=±+y x
11.解:当2a =时,直线方程为2x =不过第二象限,满足题意; 当20a -≠即2a ≠时,直线方程可化为
1
(4)2
y x a a =
+--, 由题意得2010240
a a a -≠???
>?-?-≤??,解得24a <≤,
综上可得,实数a 的取值范围是24a ≤≤.
12.解:1)由题意得:22
(23)(21)m m m m ---=+-, 即2
340m m --=,解得4
3
m =或1-(舍) (2)由题意得:
22(23)(21)260m m m m m ----+--+=,
即2
3100m m +-=,解得2m =-或5
3
.
13.解:方程60x y x y k +-++=可变形为2
(3)9x y k +-=-, 当90k -=即9k =时,方程表示一条直线90x y +-=; 当90k -<即9k >时,方程不能表示直线;
当90k ->即9k <时,方程即为39x y k +=±-, ∵方程仅表示一条直线,
∴390k +->且390k --<,即0k <. 综上可得,实数k 的取值范围为9k =或0k <.
两条直线的平行与垂直 (NO .19)
一.选择题D C C C C B
二.填空题7.平行或重合 8.-2 , 0或10 9. bx-ay=0 10.2x+y-5=0 三.解答题
11.(1) m=-7(2)m=13
-
3
12.310x y ++=和330x y -+= 13.270x y +-=,10x y -+=,250x y +-=
(提示:由于点A 的坐标不满足所给的两条高所在的直线方程,所以所给的两条高线方程是过顶点B ,C 的,于是2AB k =-,1AC k =,即可求出边AB ,AC 所在的直线方程分别为
270x y +-=,10x y -+=.再由直线AB 及过点B 的高,即可求出点B 的坐标(3,1),由直
线AC 及过点C 的高,即可求出点C 的坐标(1,2).于是边BC 所在的直线方程为
250x y +-=
两条直线的交点坐标(NO .20)
1.D
2.D
3.B
4.C
5.B
6.B
7.(3
1
-,0) 8.6或-6 9.32-
10.(]3,4,4??-∞--+∞????
11.答案:解析:由4603560
x y x y ++=??
--=?得两直线交于2418(,)2323-
,记为2418
(,)2323A -,则直线AP 垂直于所求直线l ,即4
3
l k =
,或245l k =
43y x ∴=,或24
15
y x -=
, 即430x y -=,或24550x y -+=为所求。
12.解:方法1:取1m =,得直线方程为4y =-, 取1
2
m =
,得直线方程为9x =, 显然,两直线交点坐标为(9,4)P -,将P 点坐标分别代入原方程得
(1)9(21)(4)5m m m -?+-?-=-恒成立,所以,不论m 取什么实数,直线(1)m x -+(21)5m y m -=-总经过点(9,4)P -.
方法2:原方程可整理得(21)(5)0x y m x y +--+-=,当21050x y x y +-=??+-=?成立,即9
4
x y =??
=-?时,原方程对任意实数m 都成立, ∴不论m 取什么实数,直线过定点(9,4)-.
13.解:30x y -=或40x y ++=.(提示:可设所求直线方程为
21(239)0x y x y λ-++++=,即(21)(32)910x y λλλ++-++=.若截距为0,则910λ+=,即19λ=-,此时直线方程为30x y -=;若截距不为0,则21
132
λλ+-=--,
即3λ=,此时直线方程为40x y ++=.)
直线与方程:距离(NO .21)
1-6.CBACAD 7.3232y x y x =-=--或 8.01=-+y x 或057=++y x 9.23120x y +-=. 10.2121||k x x +- 11.13410x x y =++=或 12.5150x y --= 13.(1) (2,0)P -;
(2) (13,0)P ,此时||PM PN -最大值为17.
直线与方程:距离(NO .22)
1-6.ACDACA 7.5
8. 2a =或
463
. 9.34140x y -+=.
10.x -y +52=0,或x -y -52=0.
11.解:由题意第一、三象限角平分线的方程为y x =,设00(,)P x y ,则00x y =,即
00(,)P x x .
所以
002
2
|24|
512
x x --=+,
解得:01x =或09x =-,
所以点P 的坐标为:(1,1)或(9,9)--.
12.解:由题意:当直线l 在两坐标轴上的截距为0时, 设l 的方程为y kx =
(截距为0且斜率不存在时不符合题意) 则
22
|43|321k k -=+,解得:k =
12314
2
-±,
所以直线l 的方程为:12314
2
y x -±=
. 当直线l 在两坐标轴上的截距不为0时, 设l 的方程为
1x y
a a
+=,即0x y a +-=, 则
|43|
322
a +-=,解得:a =13或1a =, 所以直线l 的方程为:130x y +-=或10x y +-=.
综上所述:直线l 的方程为:12314
2
y x -±=
或130x y +-=或10x y +-=. 13.解:设(,1)M t t -,则M 到两平行线段的距离相等,
∴
2
2
|2(1)1|
12
t t +--+=
2
2
|2(1)3|
12
t t +--+
∴
43t =,即41
(,)33
M ∵直线l 过(1,1)P -,41
(,)33
M 两点,所以,l 的方程为2750x y +-=.
直线与方程:距离(NO .23)
参考答案:1-6.CABCAA 7.(1,2)或(2,1)-.
8.34210x y +-=. 9.4310x y +-=. 10. x=1或3x-4y-3=0. 11.解:设l :320x y C -+=
则1|(1)|13C d --=
, 2|(13)|
13
C d --= 122
1
d d =,所以
|1|2|13|1C C +=+,解得:25C =-或9-, 所以l 的方程为:32250x y --=或3290x y --=.
12.解:设(,)M x y 为A ∠的平分线AD 上任意一点,
由已知可求得,AC AB 边所在直线方程分别为5120x y -+=,5120x y --=, 由角平分线的性质得:
|512||512|2626
x y x y -+--=,
∴
512512x y x y -+=--或512(512)x y x y -+=---, 即6y x =-+或y x =,
由图知:AC AD AB k k k <<,∴1
55
AD k <<,
∴
6y x =-+不合题意,舍去, 所以,A ∠的平分线AD 所在直线方程y x =. 13.解:设CD 所在直线方程为30x y m ++=,
则
2
2
2
2
|10||105|13
13
m -++-+-=
++,
解得7m =或5m =-(舍).
所以CD 所在直线方程为370x y ++=.
因为AB BC ⊥所以设BC 所在直线方程为30x y n -+=,
则
2
2
2
2
|30||105|13
13
n --+-+-=
++,解得9n =或3n =-.
经检验BC 所在直线方程为390x y -+=,AD 所在直线方程为330x y --=. 综上所述,其它三边所在直线方程为370x y ++=,390x y -+=,330x y --=.
圆的标准方程课时答案(NO .24) 1-6.BACCCC 7.(1)0a =;(2)||b r =;(3)310a b +-= 8.22(6)36x y -+=
9. 22(1)(1)4x y -+-= 10. 2
22941()()1010
x y +±=
11.由题意可设C 的圆心为(,)C a b 半径为r ,则||2a =
当2a =时,C :222
(2)()x y b r -+-= 因为C 与直线20x y +-=相切于点(1,1)P ,
∴2
2
2
(12)(1)b r -+-= ①
且
1(1)112
b
--=-- ② 联立方程组,解得:2b =,2r =
所以C 的方程为:22(2)(2)2x y -+-=
同理,当2a =-时,C 的方程为:22(2)(2)18x y +++=
综上所述:C 的方程为:22(2)(2)2x y -+-=或22(2)(2)18x y +++=
12.由题意设C 的方程为222
()()x a y b r -+-=,
由C 经过点(2,1)-,得:222
(2)(1)a b r -+--=①
由C 与直线10x y --=相切,得
|1|
2
a b r --=② 由圆心在直线2y x =-上,得:2b a =-③
联立方程组,解得:918132a b r ?=?=-??=?,或122
a b r ?=?
=-??=?
所以,C 的方程为:22
(9)(18)338x y -++=或22(1)(2)2x y -++=.
13.设⊙C 的方程为:222
()()x a y b r -+-=,
∵⊙C 与x 轴相切,所以22
r b =①,
又∵圆心(,)C a b 到直线0x y -=的距离为:||
2
a b d -=,
∴2
||()2
a b -22(7)r +=,即22()142a b r -+=②, 又圆心在直线30x y -=上,所以30a b -=③
联立方程组,解得133a b r =??=??=?或133a b r =-??
=-??=?
所以C 的方程为:22(1)(3)9x y -+-=或22
(1)(3)9x y +++=.
圆的一般方程课时答案(NO .25)
1-6:CDBADD 7.1
2
k <- 8.525+,525- 9.2或23- 10.4422=+y x
11.圆方程为220x y Dx Ey F ++++=,将(0,0),(1,1)两点坐标代入方程分别得 0F = ① 20D E F +++= ②
又∵圆心(,)22
D E
--在直线30x y --=上,∴60E D --= ③
解由①②③组成的方程组得4,2,0D E F =-==,
∴所求圆方程为22420x y x y +-+=,圆心(2,1)-,半径5. 12.设所求圆的方程为:
022=++++F Ey Dx y x
令0y =,得2
0x Dx F ++=.
由韦达定理,得12x x D +=-,12x x F =
由12||x x -21211()4x x x x =
+-6=,∴2436D F -=.
将(1,2)A ,(3,4)B 分别代入022=++++F Ey Dx y x ,
得25D E F ++=-,3425D E F ++=-.
联立方程组,解得12D =,22E =-,27F =或8D =-,2E =-,7F = 所以所求的圆的方程为2
2
1222270x y x y ++-+=或2
2
8270x y x y +--+= 13.证明:由题意2
2210250x y ax ay a ++---=,
∴
2
2
25()()102524a a x a y a ++-=++ 令2
5()10254
a f a a =++,则0?<, ∴()0f a >即22
(25)(210)0x y a x y +-+--=,
表示圆心为(,)2
a
a -,半径为2510254a a ++的圆.
若2
2
(25)(210)0x y a x y +-+--=对任意a 成立,则22250
2100
x y x y ?+-=?--=?,
解得3
4x y =??=-?
或50x y =??=?,即圆恒过定点(3,4)-,(5,0).
直线与圆的位置关系(NO .26)
1-6.CBCBDB 7.40x y +±= 8.14 9.y=-x+4 10.22 11.247200x y --=和2x =;7 12. 4330x y ++=或3430x y +-=. 13.x-y+1=0或x-y-4=0
圆与圆的位置关系(NO .27)
一,选择题BBDABD
二,填空题:7.20x y -+= 8.260x y -+= , 6 9.(1,1) 10.2
2
(3)(1)5x y -+-= 三,解答题:
11.22
4(1)(2)5
x y ++-=
12.(1)240x y -+=; (2)22(2)(1)5x y ++-=; (3)22(3)(3)10x y ++-=. 13.3r =±
直线与圆的方程的应用(NO .28)
一,选择题:BADDAB
二,填空题:7.9 8.1,2??-??
9.3
来源学科网
10.4或-2
三,解答题:
11.22(6)(11)130x y ++-=或22(4)(1)10x y -+-= 12.(1)2,3k b =-=-;(2)23
πα= 13.(略)
空间直角坐标系(NO.29)
一,选择题:BCCDDA
二,填空题:7.(0,4,2) 8.442110x y z ++-= 9.2
2
2
(1)(2)(4)9x y z -+++-= 10.7
三,解答题: 11.(略)
12.[提示]建立空间直角坐标系,由中点坐标公式求出,P Q 两点坐标,用两点间距离公式即可求得线段PQ 长为
132
.
13.答案(1)(1,2,1)[提示]设重心G 的坐标为(,,)x y z ,则2
2
2
G A G B G C
++2233x y =+
22236126643(1)3(2)z x y z x y +---+=-+-23(1)46z +-+.当1,2,1x y z ===时,
点G 到,,A B C 三点的距离的平方和最小,所以重心的坐标为(1,2,1). (2)1,8,9x y z ===.