必修2课时作业参考答案

必修2

第一章.空间几何体

柱、锥 、台的结构特征(NO .1)

1.C 2.D 3.B 4.A 5.D 6.A 7.22 8.②④ 9.①④⑤ 10.2

11.答案:剩下的几何体是棱柱,截去的几何体也是棱柱;它们分别是五棱柱和三棱柱. 12.答案:2: 1

简单组合体的结构特征(NO .2)

1. D 2.A 3.B 4.B 5.B 6.A 7.12 8.①②⑤ 9.13cm 10. 由两个同

心的球面围成的几何体 11.【解析】 (1)作出如图所示轴截面,

由题意知AH =2,OH =6,GH =x . 因为△OCG ∽△OAH ,

所以CG AH =OG OH

.

即CG 2=6-x

6,所以CG =6-x 3

∴S =EF ·GH =2(6-x )3·x =2

3

x (6-x ),0<x <6

(2)S =23x (6-x )=23(-x 2+6x )=2

3[-(x -3)2+9],

当x =3时,S max =6.

所以当x =3时,S 最大. 12.答案:解析:(1)图①,圆锥底面挖去了一个圆锥;图②,圆锥加圆柱挖去一个圆锥;图③,圆锥加上圆柱.

(2)明矾由2个四棱锥组成.螺杆由正六棱柱与一个圆柱组成. 空间几何体的三视图(NO .3)

1.D 2.B 3.C 4.B 5.B 6.D 7.②④ 8.23 9.214π+ 10.【解析】 三视图如下:

11.参考答案与解析:如下图所示

12. 参考答案与解析:如下图所示,设A 、B 为两路灯,小迪从MN 移到PQ ,并设C 、D 分

别为A 、B 灯的底部.由题中已知得MN=PQ=1.6 m,

NQ=5 m,CD=10 m

(1)设CN=x ,则QD=5-x ,路灯高BD 为h ∵△CMN ∽△CBD, 即

又△PQD ∽△ACD

即 由①②式得

x=2.5 m,h=6.4 m, 即路灯高为6.4 m.

(2)当小迪移到BD 所在线上(设为DH),连接AH 交地面于E. 则DE 长即为所求的影长.

∵△DEH ∽△CEA

解得DE= m ,即影长为

m.

直观图(NO .4)

https://www.360docs.net/doc/0f13288648.html,DCCD 7. 2

2 8. 16或64 9. ①②③ 10.2+ 2 11. 13.解 四边形ABCD 的真实图形如图所示, ∵A′C′在水平位置,A′B′C′D′为正方形, ∴∠D′A′C′=∠A′C′B′=45°, ∴在原四边形ABCD 中,

DA ⊥AC ,AC ⊥BC ,∵DA =2D′A′=2, AC =A′C′=2,∴S 四边形ABCD =AC·AD =22.

12.略 13.略

柱、锥、台体的表面积与体积(NO .5)

1-6.AABDDB 7.4 8.9 9.

3

3

10. 48 11.解:设棱台的高为h 1,S ABC =S ,则

111

A B C S ?=4S ,

∵ 1——A ABC V =

13 S ABC ·h=13S h 111

——C A B C V =13111A B C S ?·h=43 S h 又V 台=13 h (S+4S+2S )=7

3 S h

∴11——B A B C V = V 台-1——A ABC V -111

——C A B C V = 73 S h-43 S h-13S h=2

3

S h ∴ 体积比为1:2:4

12. 略解:作其侧面展开图,易知其为一个等腰直角三角形,于是细线最短长AD=

2224+=52.

13. 如图 ,SAB 是圆锥的轴截面, 其中SO=12, OB=5.设圆锥内接圆柱底面半径为O 1C=x , 由

C SO 1?与SOB ?相似, 则

111112,,.5

SO SO SO SO O C x O C

OB

OB

=

=

=

∴ OO 1=SO-SO 1=12-

x 5

12

,则圆柱的全面积S=S 侧+2S 底=222127

(12)22(12).55

x x x x x πππ-+=-则当207x cm =时,S 取到最大

值2

3607cm π.

球的表面积与体积(NO .6)

1-6.CDCDBD 7.

3

3

2 8. 26R π 9. π57 10. 315r 11.证明:(1)设此球半径为R ,最大的球应与四棱锥各个面都相切,设球心为S ,连结SA 、SB 、SC 、SD 、SP ,则把此四棱锥分为五个棱锥,设它们的高均为R 。

V P ——ABCD =13·S ABCD ·PD=1

3

·a·a·a =13a 3,S PAD = S PDC =12·a·a=12

a 2, S PAB = S PBC =

12·a·2a=22

a 2

S ABCD =a 2。

V P —ABCD = V S —PDA + V S ——PDC + V S-ABCD + V S —PAB + V S —PBC ,

13a 3=1

3

R (S PAD + S PDC + S PAB + S PBC + S ABCD ), 13a 3=13R (12a 2+12a 2+22

a 2+ 22

a 2+a 2

), 13R (2+2)a 2=1

3

a 3, ∴R=

22

a +=222-a=(1-2

2)a

∴球的最大半径为(1-2

2

)a

(2)设PB 的中点为F , ∵ 在R t PDB 中,FP=FB=FD , 在R t PAB 中,FA=FP=FB , 在R t PBC 中,FP=FB=FC , ∴FP=FB=FA=FC=FD 。 ∴F 为四棱锥外接球的球心。 则FP 为外接球的半径 ∵FB=

12PB ,∴FB=32

a 。 ∴四棱锥的外接球的半径为

3

2

a 。 12. 解: AB 2+BC 2=AC 2, ?∴ABC 为直角三角形, ?∴ABC 的外接圆O 1的半径r=15cm , 因圆O 1即为平面ABC 截球O 所得的圆面,因此有R 2=(

2

R )2+152,

∴R 2=300,∴S 球=4πR 2=1200π(cm 2).

13.解:设球半径为R ,则圆台的高为2R .设圆台母线长为l ,上、下底面半径分别为r 1、r 2,连结OE 、OB 、OC .在Rt △BOC 中,

r 1r 2=R 2,r 1+r 2=l . ①

依题意,有4πR 2πl (r 1+r 2)=3

4

. ②

将①代入②,得4R 2(r 1+r 2)2=34?(r 1+r 2)2

=163R 2. ③ 这时球体积与圆台体积分别为

V 球=4

3πR 3,

V 台=1

3πh (r 12+r 1r 2+r 22)

=13

π·2R [(r 1+r 2)2-r 1r 2]. ④ 将①③代入④,

得V 台=π3·2R ·(163R 2-R 2)=26

9πR 3,

因此V 球V 台=43πR 3269

πR 3=613

.

平面(NO .7)

一.选择题

1.B

2.B

3.D

4.A

5.B

6.A 二.填空题

7.4

8.1

9.C 10.1 三.解答题

11. 解:左边的图中,

α∩β=l ,a∩α=A ,a∩β=B 。 右边的图中,

α∩β=l ,a ?α,b ?β, a∩l =P ,b∩l =P 。 12.略

13. 证明:如图.

(1)EF 是111D B C △的中位线,11EF B D ∴∥. 在正方体1AC 中,11B D BD ∥,∴EF BD ∥.

EF ∴确定一个平面,即D ,B ,F ,E 四点共面.

(2)正方体1AC 中,设11A ACC 确定的平面为α,又设平面BDEF 为β. 11Q AC ∈ ,Q α∴∈.又Q EF ∈,Q β∴∈.

则Q 是α与β的公共点,PQ αβ∴= . 又1AC R β= ,1R AC

∴∈. R α∴∈,R β∈且,则R PQ ∈.

故P ,Q ,R 三点共线.

空间中直线与直线之间的位置关系(NO .8) 一.选择题

1.C

2.B

3.B

4.B

5.B

6.C 二.填空题

7. .60° 8.相交或异面 9. ① 10.3 三.解答题

11.解:(1)棱https://www.360docs.net/doc/0f13288648.html, 1.DD 1.D 1C 1.B 1C 1所在直线分别与直线BA 1是异面直线 (2)直线AB.BC.CD.DA.A 1B 1.B 1C 1.C 1D 1.D 1A 1分别与AA 1垂直 12.证明:连接BD .

因为EH 是ABD △的中位线, 所以EH BD ∥,且1

2

EH BD =

. 1A A

D E

1C

Q

1

B R

P

B

C

F

同理,FG BD ∥,且1

2

FG BD =

. 因为EH FG ∥,且EH FG =. 所以四边形EFGH 为平行四边形.

13.解:取BC 的中点G ,则1,2,,E G F G E F F G ==⊥则EF 与CD 所成的角

030EFG ∠=

空间中直线与平面,平面与平面之间的位置关系(NO .9) 一.选择题

1.B

2.C

3.D

4.D

5.C

6.C 二.填空题 7 .24

245

8.b a ∥,或b 与a 相交 9. 平行或在平面内 10.2 三.解答题

11.(1)证:EF//GH,(2)略 12. 略 13.略

直线与平面 平面与平面平行的判定(NO .10)

一.选择题

1. C

2. D

3. B

4.B

5.B

6. B 二.填空题

7.平面ABC 和平面ABD 8.3 9.AC 与BD 10.①② 三.解答题 11. (1)略

(2)EO 还与PDA 平行

12. 当Q 为CC 1的中点时,平面D 1BQ ∥平面P AO .

∵Q 为CC 1的中点,P 为DD 1的中点,∴QB ∥P A . ∵P 、O 为DD 1、DB 的中点,∴D 1B ∥PO . 又PO ∩P A =P ,D 1B ∩QB =B , D 1B ∥平面P AO ,QB ∥平面P AO , ∴平面D 1BQ ∥平面P AO . 13.在平面PCD 内,过E 作EG ∥CD 交PD 于G ,连结AG ,在AB 上取点F ,使AF =EG ,

则F 即为所求作的点. EG ∥CD ∥AF ,EG =AF ,

∴四边形FEGA 为平行四边形, ∴FE ∥AG .又AG ?平面P AD ,PE ?平面P AD , ∴EF ∥平面P AD . 又在△BCE 中, CE =BC 2-BE 2

=a 2-23a 2=3

3

a .

在Rt △PBC 中,BC 2=CE ·CP

A C

E F B

D α

β

图(a )

A

C

E

F

D α

β

H

G

∴CP =a 23

3

a =3a .又EG CD =PE

PC ,

∴EG =AF =2

3

a .

∴点F 为AB 的一个三等分点.

直线与平面 平面与平面平行的性质(NO .11)时参考答案.

一.选择题

1.A 2.A 3.D 4.C 5.C 6.C 二.填空题

7. 2 8.9

2 9.M ∈线段FH 10.425∶

三.解答题

11.解:过E 作EG ∥AB 交BB 1于G , 连接GF ,则

B

B G

B A B E B 1111=

, ∵B 1E=C 1F ,B 1A=C 1B , ∴

B

B G

B B

C E C 1111=

,∴FG ∥B 1C 1∥BC , 又EG∩FG=G ,AB∩BC=B , ∴平面EFG ∥平面ABCD ,而EF ?平面EFG , ∴EF ∥平面ABCD. 12.解:(1)证明 ∵四边形EFGH 为平行四边形,∴EF ∥HG. ∵HG ?平面ABD ,∴EF ∥平面ABD. ∵EF ?平面ABC ,平面ABD∩平面ABC=AB , ∴EF ∥AB.∴AB ∥平面EFGH. 同理可证,CD ∥平面EFGH. (2)解 设EF=x (0<x <4),由于四边形EFGH 为平行四边形, ∴

4x

CB CF =.则6FG =BC BF =BC

CF BC -=1-4x .从而FG=6-x 23.∴四边形EFGH 的周长

l=2(x+6-x 2

3

)=12-x.又0<x <4,则有8<l <12,∴四边形EFGH 周长的取值范围是(8,12). 13.证明:分AB ,CD 是异面、共面两种情况讨论. (1)当AB ,CD 共面时,如图(a ) αβ∵//,AC BD ∴//,连接E ,F .

A E E

B

C F F

D =∶∶∵,

EF AC BD ∴////且 EF α?,AC α?,∴EF //平面α.

(2)当AB ,CD 异面时,如图(b ),过点A 作

A H C D //交β于点H .

在H 上取点G ,使AG GH m n =∶∶,连接EF , 由(1)证明可得GF HD //,又

A G G H A E E

B =∶∶

得EG BH //.∴平面EFG //平面β//平面α. 又EF ?面EFG ,∴EF //平面α.

直线与平面垂直的判定(NO .12)

二.选择题

2.D 2.C 3.A 4.D 5.C 6.D 三.填空题

8.8 8.四边形ABCD 为菱形 9.

3

3 10.34

四.解答题

11.连接OA 、OB 、OC ,∵ PO ⊥平面ABC , ∴ ,PO BC PO AC ⊥⊥.

又 ∵ PA BC PB AC ⊥⊥,, ∴ BC PAO AC PBO ⊥⊥平面,

平面,得AO BC BO AC ⊥⊥,, ∴ O 为底面△ABC 的垂心.

12证明:如图所示,取CD 的中点G ,连接EG 、FG 、EF .

∵E 、F 分别为AD 、BC 的中点,

∴EG 平行且等于12AC ,FG 平行且等于1

2

BD .

又AC =BD ,∴EG =FG =1

2AC .

在△EFG 中,EG 2+FG 2=1

2

AC 2=EF 2.

∴EG ⊥FG .∴BD ⊥AC . 又∠BDC =90°,即BD ⊥CD ,AC ∩CD =C , ∴BD ⊥平面ACD .

13解:(1)连接AD 1,BC 1,由正方体的性质可知,DA 1⊥AD 1,DA 1⊥AB ,又AB ∩AD 1=A ,∴DA 1⊥平面ABC 1D 1,

又AE ?平面ABC 1D 1,∴DA 1⊥AE . (2)所示G 点即为A

1点,证明如下: 由(1)可知AE ⊥DA 1,取CD 的中点H ,连接AH ,EH , 由DF ⊥AH ,DF ⊥EH ,AH ∩EH =H ,可证DF ⊥平 面AHE , ∴DF ⊥AE .

又DF ∩A 1D =D , ∴AE ⊥平面DF A 1,即AE ⊥平面DFG .

平面与平面垂直的判定参考答案(NO .13)

1.A

2.B

3.B

4.D

5.C

6.C

7.3322

16a b a b

+ 8.5 9.①②③ 10.2

11.证明:∵PA⊥平面ABCD ∵PA⊥BD 又∵ABCD 是菱形 ∴BD⊥AC ∴BD⊥平面A PC

BDì平面PBD ∴平面PAC⊥平面PBD

12.证明:连结BD ,在菱形ABCD 中:∠BAD=60°,∴△ABD 为正三角形,

AB ED AB E ⊥∴,中点为

在直四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中:平面ABB 1A 1⊥平面ABCD 且交于AB ∵ED ?面ABCD ∴ED ⊥面ABB 1A 1 ∴平面A 1ED ⊥平面ABB 1A 1 13.解:(Ⅰ)∵△AMC 1是以点M 为直角顶点的等腰直角三角形, ∴AM ⊥C 1M ,且AM=C 1M.

在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中,CC 1⊥底面ABC , ∴C 1M 在底面的射影为CM ,AM ⊥CM.

又∵底面ABC 为边长是a 的正三角形,∴点M 为BC 的中点.

(Ⅱ)正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积368

a (Ⅲ)二面角C —MC 1—C 的正切值为2

直线与平面垂直的性质定理及平面与平面垂直的性质定理(NO .14)

1.D

2.B

3.B

4.A

5.D 6.D

7.a β?或a //β或a B β=

8.①②

9.1242,

5

10.45

11.证明:∵ AB ⊥l ,∵AB ⊥β,DE ìβ,∴AB ⊥DE ∵DE ⊥BC ,∴DE ⊥平面ABC ,AC ì平面ABC ∴DE ⊥AC

12.证明:(1)取AC中点N,易证BDMN为平行四边形 ∴BN ⊥AC,BN ⊥EC ,∴BN ⊥平面AEC ∴DM ⊥平面AEC ,∴DM ⊥AE ,∴AD=DE

(2) DM ⊥平面AEC ,DM ì平面BDM ,∴平面BDM ⊥平面AEC (3) ∵DM ⊥平面AEC ,DM ì平面ADE ,∴平面ADE ⊥平面AEC

13.略证:

(1)证MN ⊥平面BDD 1;…………6分

(2)存在点P ,且P 为DD 1的中点,使得平面APC 1⊥平面ACC 1,先证明BD ⊥平面ACC 1,再取DB 1中点E ,连结PE ,有PE//BD ,从而PE ⊥平面ACC 1,故结论成立………12分

第三章直线的倾斜角与斜率(NO .15)

一.选择题C D D B C D 二.填空题 7.60

,3 8.04

2

π

π

θθπ≤≤

<<或

9.045α≤< 或135180α<<

10.6

三.解答题

11.当1m =时,直线l 与x 轴垂直,此时直线斜率不存在;当1m ≠时,直线斜率

341

11k m m

-=

=--. 12.由AB AC k k ≠,可得

111

2383

k --≠---,∴1k ≠.

13.直线l 上任一点(,)M m n 经平移后得(3,1)N m n -+在l 上,由两点的斜率公式得

(1)1

(3)3

l n n k m m +-=

=---.

直线的点斜式方程 (NO .16)

一.选择题C D A D C C

二.填空题7 .(1)3234y x =-+;(2)3

23

y x =-

- 8.313y x =+-;6y x =-+ 9.323133

y x =

-+.10. 1:1:(2)- 三.解答题 11.(1)y=

1

16

x ± (2) 4x-3y+24=0或4x+9y-24+0 12.由?

????

x -2y +1=0y =0,得顶点A (-1,0),∴k AB =1,∵x 轴是∠A 的平分线,

∴k AC =-1,∴AC :y =-(x +1),又k BC =-2,∴BC :y -2=-2(x -1),∴C (5,-6). 13.(1)(-2,1)(2)k ≥0(3) min 1

4;2302

k l x y =

=-+=时,S 方程为 直线的两点式方程(NO .17)

1 . D 2.A 3.A 4.D 5.B 6. B

7. 1y 2y +==x x 或 8.3

9.y=-x+4或y=-3x+6 10.3x-4y-12=0或3x+4y+12=0

11. 解:设矩形的第四个顶点为C ,由图可得(8,5)C , ∴对角线OC 所在直线方程为

00

5080

y x --=--,即580x y -=,AB 所在直线方程为185

x y

+=,即58400x y +-=.

12. 解:当截距都为0时,直线经过原点,直线斜率为4

3

-

,方程为43y x =-;

当截距都不为0时,设直线方程为

1x y

a a +=, 将点(3,4)-代入直线方程得34

1a a

-+=,解得1a =-, 所以,直线方程为430x y +=或10x y ++=.

13. 解:直线AB 的方程为3x =,直线AC 的方程为

123

x y

+=,直线x a =与,AB AC 的

交点分别为(,3)a 、63(,)2a a -,又∵9

2

ABC S ?=, ∴1

639

(3)224

a a -??-=,∴3a =±(舍负).

直线的一般式方程(NO .18)

1.C

2.B

3.D

4.D

5.D

6.C

7.63-4-y +=+=x y x 或 8.053-x =+y

9.-24 10.02443=±+y x

11.解:当2a =时,直线方程为2x =不过第二象限,满足题意; 当20a -≠即2a ≠时,直线方程可化为

1

(4)2

y x a a =

+--, 由题意得2010240

a a a -≠???

>?-?-≤??,解得24a <≤,

综上可得,实数a 的取值范围是24a ≤≤.

12.解:1)由题意得:22

(23)(21)m m m m ---=+-, 即2

340m m --=,解得4

3

m =或1-(舍) (2)由题意得:

22(23)(21)260m m m m m ----+--+=,

即2

3100m m +-=,解得2m =-或5

3

13.解:方程60x y x y k +-++=可变形为2

(3)9x y k +-=-, 当90k -=即9k =时,方程表示一条直线90x y +-=; 当90k -<即9k >时,方程不能表示直线;

当90k ->即9k <时,方程即为39x y k +=±-, ∵方程仅表示一条直线,

∴390k +->且390k --<,即0k <. 综上可得,实数k 的取值范围为9k =或0k <.

两条直线的平行与垂直 (NO .19)

一.选择题D C C C C B

二.填空题7.平行或重合 8.-2 , 0或10 9. bx-ay=0 10.2x+y-5=0 三.解答题

11.(1) m=-7(2)m=13

-

3

12.310x y ++=和330x y -+= 13.270x y +-=,10x y -+=,250x y +-=

(提示:由于点A 的坐标不满足所给的两条高所在的直线方程,所以所给的两条高线方程是过顶点B ,C 的,于是2AB k =-,1AC k =,即可求出边AB ,AC 所在的直线方程分别为

270x y +-=,10x y -+=.再由直线AB 及过点B 的高,即可求出点B 的坐标(3,1),由直

线AC 及过点C 的高,即可求出点C 的坐标(1,2).于是边BC 所在的直线方程为

250x y +-=

两条直线的交点坐标(NO .20)

1.D

2.D

3.B

4.C

5.B

6.B

7.(3

1

-,0) 8.6或-6 9.32-

10.(]3,4,4??-∞--+∞????

11.答案:解析:由4603560

x y x y ++=??

--=?得两直线交于2418(,)2323-

,记为2418

(,)2323A -,则直线AP 垂直于所求直线l ,即4

3

l k =

,或245l k =

43y x ∴=,或24

15

y x -=

, 即430x y -=,或24550x y -+=为所求。

12.解:方法1:取1m =,得直线方程为4y =-, 取1

2

m =

,得直线方程为9x =, 显然,两直线交点坐标为(9,4)P -,将P 点坐标分别代入原方程得

(1)9(21)(4)5m m m -?+-?-=-恒成立,所以,不论m 取什么实数,直线(1)m x -+(21)5m y m -=-总经过点(9,4)P -.

方法2:原方程可整理得(21)(5)0x y m x y +--+-=,当21050x y x y +-=??+-=?成立,即9

4

x y =??

=-?时,原方程对任意实数m 都成立, ∴不论m 取什么实数,直线过定点(9,4)-.

13.解:30x y -=或40x y ++=.(提示:可设所求直线方程为

21(239)0x y x y λ-++++=,即(21)(32)910x y λλλ++-++=.若截距为0,则910λ+=,即19λ=-,此时直线方程为30x y -=;若截距不为0,则21

132

λλ+-=--,

即3λ=,此时直线方程为40x y ++=.)

直线与方程:距离(NO .21)

1-6.CBACAD 7.3232y x y x =-=--或 8.01=-+y x 或057=++y x 9.23120x y +-=. 10.2121||k x x +- 11.13410x x y =++=或 12.5150x y --= 13.(1) (2,0)P -;

(2) (13,0)P ,此时||PM PN -最大值为17.

直线与方程:距离(NO .22)

1-6.ACDACA 7.5

8. 2a =或

463

. 9.34140x y -+=.

10.x -y +52=0,或x -y -52=0.

11.解:由题意第一、三象限角平分线的方程为y x =,设00(,)P x y ,则00x y =,即

00(,)P x x .

所以

002

2

|24|

512

x x --=+,

解得:01x =或09x =-,

所以点P 的坐标为:(1,1)或(9,9)--.

12.解:由题意:当直线l 在两坐标轴上的截距为0时, 设l 的方程为y kx =

(截距为0且斜率不存在时不符合题意) 则

22

|43|321k k -=+,解得:k =

12314

2

-±,

所以直线l 的方程为:12314

2

y x -±=

. 当直线l 在两坐标轴上的截距不为0时, 设l 的方程为

1x y

a a

+=,即0x y a +-=, 则

|43|

322

a +-=,解得:a =13或1a =, 所以直线l 的方程为:130x y +-=或10x y +-=.

综上所述:直线l 的方程为:12314

2

y x -±=

或130x y +-=或10x y +-=. 13.解:设(,1)M t t -,则M 到两平行线段的距离相等,

2

2

|2(1)1|

12

t t +--+=

2

2

|2(1)3|

12

t t +--+

43t =,即41

(,)33

M ∵直线l 过(1,1)P -,41

(,)33

M 两点,所以,l 的方程为2750x y +-=.

直线与方程:距离(NO .23)

参考答案:1-6.CABCAA 7.(1,2)或(2,1)-.

8.34210x y +-=. 9.4310x y +-=. 10. x=1或3x-4y-3=0. 11.解:设l :320x y C -+=

则1|(1)|13C d --=

, 2|(13)|

13

C d --= 122

1

d d =,所以

|1|2|13|1C C +=+,解得:25C =-或9-, 所以l 的方程为:32250x y --=或3290x y --=.

12.解:设(,)M x y 为A ∠的平分线AD 上任意一点,

由已知可求得,AC AB 边所在直线方程分别为5120x y -+=,5120x y --=, 由角平分线的性质得:

|512||512|2626

x y x y -+--=,

512512x y x y -+=--或512(512)x y x y -+=---, 即6y x =-+或y x =,

由图知:AC AD AB k k k <<,∴1

55

AD k <<,

6y x =-+不合题意,舍去, 所以,A ∠的平分线AD 所在直线方程y x =. 13.解:设CD 所在直线方程为30x y m ++=,

2

2

2

2

|10||105|13

13

m -++-+-=

++,

解得7m =或5m =-(舍).

所以CD 所在直线方程为370x y ++=.

因为AB BC ⊥所以设BC 所在直线方程为30x y n -+=,

2

2

2

2

|30||105|13

13

n --+-+-=

++,解得9n =或3n =-.

经检验BC 所在直线方程为390x y -+=,AD 所在直线方程为330x y --=. 综上所述,其它三边所在直线方程为370x y ++=,390x y -+=,330x y --=.

圆的标准方程课时答案(NO .24) 1-6.BACCCC 7.(1)0a =;(2)||b r =;(3)310a b +-= 8.22(6)36x y -+=

9. 22(1)(1)4x y -+-= 10. 2

22941()()1010

x y +±=

11.由题意可设C 的圆心为(,)C a b 半径为r ,则||2a =

当2a =时,C :222

(2)()x y b r -+-= 因为C 与直线20x y +-=相切于点(1,1)P ,

∴2

2

2

(12)(1)b r -+-= ①

1(1)112

b

--=-- ② 联立方程组,解得:2b =,2r =

所以C 的方程为:22(2)(2)2x y -+-=

同理,当2a =-时,C 的方程为:22(2)(2)18x y +++=

综上所述:C 的方程为:22(2)(2)2x y -+-=或22(2)(2)18x y +++=

12.由题意设C 的方程为222

()()x a y b r -+-=,

由C 经过点(2,1)-,得:222

(2)(1)a b r -+--=①

由C 与直线10x y --=相切,得

|1|

2

a b r --=② 由圆心在直线2y x =-上,得:2b a =-③

联立方程组,解得:918132a b r ?=?=-??=?,或122

a b r ?=?

=-??=?

所以,C 的方程为:22

(9)(18)338x y -++=或22(1)(2)2x y -++=.

13.设⊙C 的方程为:222

()()x a y b r -+-=,

∵⊙C 与x 轴相切,所以22

r b =①,

又∵圆心(,)C a b 到直线0x y -=的距离为:||

2

a b d -=,

∴2

||()2

a b -22(7)r +=,即22()142a b r -+=②, 又圆心在直线30x y -=上,所以30a b -=③

联立方程组,解得133a b r =??=??=?或133a b r =-??

=-??=?

所以C 的方程为:22(1)(3)9x y -+-=或22

(1)(3)9x y +++=.

圆的一般方程课时答案(NO .25)

1-6:CDBADD 7.1

2

k <- 8.525+,525- 9.2或23- 10.4422=+y x

11.圆方程为220x y Dx Ey F ++++=,将(0,0),(1,1)两点坐标代入方程分别得 0F = ① 20D E F +++= ②

又∵圆心(,)22

D E

--在直线30x y --=上,∴60E D --= ③

解由①②③组成的方程组得4,2,0D E F =-==,

∴所求圆方程为22420x y x y +-+=,圆心(2,1)-,半径5. 12.设所求圆的方程为:

022=++++F Ey Dx y x

令0y =,得2

0x Dx F ++=.

由韦达定理,得12x x D +=-,12x x F =

由12||x x -21211()4x x x x =

+-6=,∴2436D F -=.

将(1,2)A ,(3,4)B 分别代入022=++++F Ey Dx y x ,

得25D E F ++=-,3425D E F ++=-.

联立方程组,解得12D =,22E =-,27F =或8D =-,2E =-,7F = 所以所求的圆的方程为2

2

1222270x y x y ++-+=或2

2

8270x y x y +--+= 13.证明:由题意2

2210250x y ax ay a ++---=,

2

2

25()()102524a a x a y a ++-=++ 令2

5()10254

a f a a =++,则0?<, ∴()0f a >即22

(25)(210)0x y a x y +-+--=,

表示圆心为(,)2

a

a -,半径为2510254a a ++的圆.

若2

2

(25)(210)0x y a x y +-+--=对任意a 成立,则22250

2100

x y x y ?+-=?--=?,

解得3

4x y =??=-?

或50x y =??=?,即圆恒过定点(3,4)-,(5,0).

直线与圆的位置关系(NO .26)

1-6.CBCBDB 7.40x y +±= 8.14 9.y=-x+4 10.22 11.247200x y --=和2x =;7 12. 4330x y ++=或3430x y +-=. 13.x-y+1=0或x-y-4=0

圆与圆的位置关系(NO .27)

一,选择题BBDABD

二,填空题:7.20x y -+= 8.260x y -+= , 6 9.(1,1) 10.2

2

(3)(1)5x y -+-= 三,解答题:

11.22

4(1)(2)5

x y ++-=

12.(1)240x y -+=; (2)22(2)(1)5x y ++-=; (3)22(3)(3)10x y ++-=. 13.3r =±

直线与圆的方程的应用(NO .28)

一,选择题:BADDAB

二,填空题:7.9 8.1,2??-??

9.3

来源学科网

10.4或-2

三,解答题:

11.22(6)(11)130x y ++-=或22(4)(1)10x y -+-= 12.(1)2,3k b =-=-;(2)23

πα= 13.(略)

空间直角坐标系(NO.29)

一,选择题:BCCDDA

二,填空题:7.(0,4,2) 8.442110x y z ++-= 9.2

2

2

(1)(2)(4)9x y z -+++-= 10.7

三,解答题: 11.(略)

12.[提示]建立空间直角坐标系,由中点坐标公式求出,P Q 两点坐标,用两点间距离公式即可求得线段PQ 长为

132

13.答案(1)(1,2,1)[提示]设重心G 的坐标为(,,)x y z ,则2

2

2

G A G B G C

++2233x y =+

22236126643(1)3(2)z x y z x y +---+=-+-23(1)46z +-+.当1,2,1x y z ===时,

点G 到,,A B C 三点的距离的平方和最小,所以重心的坐标为(1,2,1). (2)1,8,9x y z ===.

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