专题18 数列的通项公式及前n项和-高考数学(文)母题题源系列 含解析

母题十八 数列的通项公式及前n 项和

【母题原题1】【2018天津，文18】

设{}n a 是等差数列，其前n 项和为()*N n S n ∈；{}n b 是等比数列，公比大于0，其前n 项和为()

*N n T n ∈．已知132435546,,,122b b b b a a b a a ==+=+=+．

（Ⅰ）求n S 和n T ；

（Ⅱ）若()124n n n n S T T T a b ++++=+，求正整数n 的值．

【考点分析】本小题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及前n 项和公式等基础知识．考查数列求和的基本方法和运算求解能力．满分13分．

【答案】(Ⅰ)()12

n n n S +=，21n n T =-；(Ⅱ)4． 【解析】试题分析：（I ）由题意得到关于q 的方程，解方程可得2q =，则122112

n

n n T -==--

．结合

设等差数列{}n a 的公差为d ．由435b a a =+，可得134a d +=．由5462b a a =+，可得131316a d +=，从而11,1a d ==，故n a n =，()12

n n n S +∴=． （II ）由（I ），有()()

131122122222212n n n n T T T n n n +-+++=+++-=-=---．

由()124n n n n S T T T a b ++++=+可得()1112222

n n n n n n ++++--=+， 整理得2340n n --=，解得1n =-（舍），或4n =，n ∴的值为4

【名师点睛】本小题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及前n 项和公式等基础知识．考查数列求和的基本方法和运算求解能力．

【母题原题2】【2017天津，文18】

已知{}n a 为等差数列，前n 项和为*()n S n ∈N ，{}n b 是首项为2的等比数列，且公比大于0，

2334111412,2,11b b b a a S b +==-=．

（Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；

（Ⅱ）求数列2{}n n a b 的前n 项和*

()n ∈N ．

【答案】（1）32n a n =-．2n n b =．（2）2(34)216n n T n +=-+．

由此可得32n a n =-．

1212(12)4(62)2(34)21612n n n n n ++?-=---?=----．