《选修2-3》试卷化作业(五)

高二、一部数学《选修2-3》试卷化作业（五）

1． 已知随机变量X 的分布列为P (X ＝k )＝1

2

k ，k ＝1,2，…，则P (2

A.3

16

B.14

C.1

16

D.516

2． 随机变量X 的分布列如下：

其中a ，b ，c

A.16

B.13

C.12

D.23

3.设随机变量ξ的分布列为P ????ξ＝k 5＝ak (k ＝1,2,3,4,5)，则P ???

?ξ≥3

5＝________. A. 1

15

B. 4

5

C.12

D.23

4． 设X 是一个离散型随机变量，其分布列为

则q 等于

( )

A ．1

B ．1±2

2

C ．1－

22

D ．1＋

22

5． 某射手射击所得环数X 的分布列为

( )

A ．0.28

B ．0.88

C ．0.79

D ．0.51

6． 设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X 去描述1次试验的成功次数，则

P (X ＝0)等于 A ．0

B.12

C.13

D.23

7． 在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X 表示这10个村

庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于C 47C 68

C 1015

的是

A ．P (X ＝2)

B ．P (X ≤2)

C ．P (X ＝4)

D ．P (X ≤4)

8． 随机变量X 的概率分布规律为P (X ＝n )＝

a

n (n ＋1)

(n ＝1,2,3,4)，其中a 是常数，则

P ????12

2的值为 A.2

3

B.34

C.45

D.56

9． 袋中装有10个红球、5个黑球．每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放

回袋中，直到取到红球为止．若抽取的次数为ξ，则表示“放回5个红球”事件的是 A ．ξ＝4

B ．ξ＝5

C ．ξ＝6

D ．ξ≤5

10． 设随机变量X 的概率分布列如下表所示：

F (x )＝P (X ≤x )，则当x 的取值范围是[1,2)时，F (x )等于

A.13

B.16

C.12

D.56

11． 已知随机变量ξ只能取三个值：x 1，x 2，x 3，其概率依次成等差数列，则公差d 的取值

范围是________．

12． 从装有3个红球、2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有X 个红球，则随机变量X

的概率分布列为_______ _______ _______ 13． 已知随机变量ξ的分布列为P (ξ＝k )＝1

2

k －1，k ＝1,2,3，…，

n ，则P (2<ξ≤5)＝________.

14． 设随机变量X 的概率分布列为，则P (|X －3|＝1)＝________.

15 如图所示，A 、B 两点5

2,3,4,3,2.现记从中任取三条线且在单位时间内都通过的最大信息总量为ξ，则P (ξ≥8)＝_______.

16． 从一批含有13件正品与2件次品的产品中，不放回地任取3件，求取得

次品数的分布列．

17. 某高中共派出足球、排球、篮球三个球队参加市学校运动会，它们获得冠军的概

率分别为12，13，2

3

.(1)求该高中获得冠军个数X 的分布列；

(2)若球队获得冠军，则给其所在学校加5分，否则加2分，求该高中得分η的分布列．

18． 某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查．瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记

忆能力．某班学生共有40人，下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果．例如表中听觉记忆能力为中等，且视觉记忆能力偏高的学生为3人.

且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为2

5

.

(1)试确定a ，b 的值；(2)从40人中任意抽取3人，求其中至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生的概率；(3)从40人中任意抽取3人，设具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生人数为ξ，求随机变量ξ的分布列．

20. 2013年10月1日，为庆祝中华人民共和国成立64周年，来自北京大学和清华大学的6名大学生志愿者被随机平均分配到天安门广场运送矿泉水、打扫卫生、维持秩序这三个岗位服务，且运送矿泉水岗位至少有1名北京大学志愿者的概率是3

5.

(1)求打扫卫生岗位恰好有北京大学、清华大学志愿者各1名的概率；

(2)设随机变量ξ为在维持秩序岗位服务的北京大学志愿者的人数，求ξ的分布列．

21.在一个盒子中，放有标号分别为1,2,3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y，记ξ＝|x－2|＋|y－x|.

(1)求随机变量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率；

(2)求随机变量ξ的分布列．