正弦定理+导学案

正弦定理（第1课时）

学习目标：

1. 引导学生发现正弦定理的内容，探索证明正弦定理的方法；简单运用正弦定理解三角形、 初步解决某些与测量和几何计算有关的实际问题。

2. 通过对直角三角形边角数量关系的研究，发现正弦定理，体验用特殊到一般的思想方法 发现数学规律的过程。在利用正弦定理来解三角形的过程中，逐步培养应用数学知识来解决社会实际问题的能力。

学习重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用 学习难点：正弦定理的探索及证明 教学用具：直尺，量角器，科学计算器 一、课前思考----------“是真的吗？”

请同学们思考：在直角三角形中，各角的正弦怎么表示？能找到等量关系吗？ 因为：sinA=c a

,sinB=c

b

,

所以c =

sin a A = sin b B ，同时不难发现：sin c

C

= sin

2

c

=c 。

于是：sin a A = sin b B =sin c C

提出问题：这个结论对一般三角形成立吗？如果成立，该如何证明？

二、合作探究-------典型应用

1.学生活动(一)：实验检验

实践1、以学习小组为单位，借助直尺，量角器，科学计算器，讨论探究：

sin a

A = sin b

B =sin c C

式对于锐角、钝角三角形是否成立？

2.学生活动(二)：理论证明：

sin a A = sin b B =sin c C 实践2、经验证：sin a

A = sin b

B =sin c C

式对于锐角、钝角三角形是成立的，

如何证明呢？

C

图4

E

3.归纳总结：

sin a A = sin b B =sin c C

例1：例1 某地出土一块类似三角形刀状的古代玉佩（如图4）， 其中一角已经破损。现测得如下数据：BC=2.67cmCE=3.57cm ， BD=4.38cm ，B=45, C=120。为了复原，请计算原玉佩两边的长（结果精确到0.001cm ）。

变式训练：

在△ABC 中，已知下列条件，解三角形

小结（用方程的思想来解释）：

1.已知两角及任一边，利用正弦定理可求另两边及一个角（有唯一解）。

2.已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角（解不一定唯一）。

四、学习小结：（谈谈你本节课的收获）

五、拓展延伸：