高考数列拔高练习题

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1、(本小题满分12分)(2016年潍坊一模)

已知正项数列}{n a 的前n 项和为n S ,且11=a ,211++=+n n n a S S ,数列}{n b 满足

n a n n b b 31=?+,且11=b

(I )求数列}{n a ,}{n b 的通项公式;

(II )求数列}{n n b a ?的前n 项和n T

已知数列}{n a 与}{n b 满足:n b

n a a a a 2321log =++++ )(*N n ∈,若}{n b 为等差数列, 且21=a ,2364b b =; (I )求n a 与n b

(II )设2

2)1(-?++=n a n n n a c ,数列}{n c 的前n 项和为n T ,求n T 并比较

n

与1的

(I )求r 的值;

(理科)(II )当2=b 时,记22(log 1)()n n b a n N +=+∈ 证明:对任意的n N +

∈ ,不等式1212111

·······n n

b b b b b b +++>成立

1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a 10a

(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;

(Ⅱ)若数列{}n b 满足:(1)ln n n n n b a a =+-求数列{}n b 的前n 项和n S .

已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,n n S a 21-=)(*N n ∈ (I )求数列}{n a 的通项公式; (II )若1

23

1log -=n a n b ,1

2

4+=n n n b b n c ,n T 为数列}{n c 的前n 项和,求不超过2016T 的最大的

(Ⅰ)求{}n a ,{}n b 的通项公式; (Ⅱ)若数列{}n d 满足21

8log 11

()2

n b n n d d +-++=(*

N n ∈),且116d =,试求{}n d 的通项公式

及其前n 项和n S .

数列历年高考真题分类汇编

专题六 数列 第十八讲 数列的综合应用 答案部分 2019年 1.解析:对于B ,令2 104x λ-+=,得12 λ=, 取112a = ,所以211 ,,1022n a a == ?? ?…, 10n n a a +->,{}n a 递增, 当4n … 时,11132122 n n n n a a a a +=+>+=,

所以54 65109 323232a a a a a a ?>???> ???? ?>??M ,所以6 10432a a ??> ???,所以107291064a > >故A 正确.故选A . 2.解析:(1)设数列{}n a 的公差为d ,由题意得 11124,333a d a d a d +=+=+, 解得10,2a d ==. 从而* 22,n a n n =-∈N . 由12,,n n n n n n S b S b S b +++++成等比数列得 () ()()2 12n n n n n n S b S b S b +++=++. 解得()2 121n n n n b S S S d ++= -. 所以2* ,n b n n n =+∈N . (2 )*n c n = ==∈N . 我们用数学归纳法证明. ①当n =1时,c 1=0<2,不等式成立; ②假设() *n k k =∈N 时不等式成立,即12h c c c +++

近几年全国卷高考文科数列高考题汇总

近几年全国卷高考文科 数列高考题汇总 Company Document number:WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT

数列高考题 近几年全国高考文科数学数列部分考题统计及所占分值 一.选择题 1. [2015.全国I 卷.T7]已知{}n a 是公差为1的等差数列,{}n n S a n 为的前项和,8S =44S ,则 10a =( ) A . 172 B .19 2 C .10 D .12 2.[2015.全国II 卷.T5]设n S 等差数列{}n a 的前n ,项和。若1353a a a ++=,则5S =( ) A .5 B .7 C .9 D .11 3.[2015.全国II 卷.T9]已知等比数列{}n a 满足11 4 a =,35a a = 44(1)a -,则2a =( ) A .2 B .1 C .12 D .18 4.[2014.全国II 卷.T5]等差数列{}n a 的公差为2,若2a ,4a ,8a 成等比数列,则{}n a 的前n 项 n S =( )A .()1n n + B .()1n n - C . ()12 n n + D . ()12 n n - 5.[2013.全国I 卷.T6]设首项为1,公比为2 3 的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,则( ) A .21n n S a =- B .32n n S a =- C .43n n S a =- D .32n n S a =- 6.[2012.全国卷.T12]数列{}n a 满足1(1)21n n n a a n ++-=-,则{}n a 的前60项和为( ) A .3690 B .3660 C .1845 D .1830 二.填空题

历年数列高考题汇编精选

历年数列高考题汇编 1、(全国新课标卷理) 等比数列{}n a 的各项均为正数,且212326231,9.a a a a a +== (1)求数列{}n a 的通项公式. (2)设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?? ?? ??的前项和. 解:(Ⅰ)设数列{a n }的公比为q ,由 2 3 26 9a a a =得 3234 9a a =所以 21 9q = .有条件可知a>0,故 13q = . 由 12231 a a +=得 12231 a a q +=,所以 113a = .故数列{a n }的通项式为a n =13n . (Ⅱ ) 111111 log log ...log n b a a a =+++ (12...)(1)2 n n n =-++++=- 故12112()(1)1n b n n n n =-=--++ 12111111112...2((1)()...())22311n n b b b n n n +++=--+-++-=-++ 所以数列1{}n b 的前n 项和为21n n - + 2、(全国新课标卷理)设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-=g (1) 求数列{}n a 的通项公式;

(2) 令n n b na =,求数列的前n 项和n S 解(Ⅰ)由已知,当n ≥1时, 111211 [()()()]n n n n n a a a a a a a a ++-=-+-++-+L 21233(222)2n n --=++++L 2(1)12n +-=. 而 12, a =所以数列{ n a }的通项公式为 21 2n n a -=. (Ⅱ)由 21 2n n n b na n -==?知 3521 1222322n n S n -=?+?+?++?L ① 从而 235721 21222322n n S n +?=?+?+?++?L ② ①-②得 2352121 (12)22222n n n S n -+-?=++++-?L . 即 211 [(31)22] 9n n S n +=-+ 3.设}{n a 是公比大于1的等比数列,S n 为数列}{n a 的前n 项和.已知S 3=7,且 a 1+3,3a 2,a 3+4构成等差数列.(1)求数列}{n a 的通项公式;(2)令Λ2,1,ln 13==+n a b n n ,求数列}{n b 的前n 项和T n . . 4、(辽宁卷)已知等差数列{a n }满足a 2=0,a 6+a 8=-10

2017高考试题分类汇编-数列

数列 1(2017山东文)(本小题满分12分) 已知{}n a 是各项均为正数的等比数列,且121236,a a a a a +==. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ) {}n b 为各项非零的等差数列,其前n 项和S n ,已知211n n n S b b ++=,求数列n n b a ??????的前n 项和n T . 2(2017新课标Ⅰ文数)(12分) 记S n 为等比数列{}n a 的前n 项和,已知S 2=2,S 3=-6. (1)求{}n a 的通项公式; (2)求S n ,并判断S n +1,S n ,S n +2是否成等差数列。 3((2017新课标Ⅲ文数)12分) 设数列{}n a 满足123(21)2n a a n a n +++-=K . (1)求{}n a 的通项公式; (2)求数列21n a n ????+?? 的前n 项和. 4(2017浙江)(本题满分15分)已知数列{x n }满足:x 1=1,x n =x n +1+ln(1+x n +1)(n N *∈). 证明:当n N *∈时,

(Ⅰ)0<x n +1<x n ; (Ⅱ)2x n +1? x n ≤12 n n x x +; (Ⅲ)112 n -≤x n ≤212n -. 112()2 n n n n x x x x n *++-≤∈N . 5(2017北京理)(本小题13分) 设{}n a 和{}n b 是两个等差数列,记1122max{,,,}n n n c b a n b a n b a n =--???-(1,2,3,)n =???, 其中12max{,,,}s x x x ???表示12,,,s x x x ???这s 个数中最大的数. (Ⅰ)若n a n =,21n b n =-,求123,,c c c 的值,并证明{}n c 是等差数列; (Ⅱ)证明:或者对任意正数M ,存在正整数m ,当n m ≥时, n c M n >;或者存在正整数m ,使得12,,,m m m c c c ++???是等差数列. 6(2017新课标Ⅱ文)(12分) 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,等比数列{}n b 的前n 项和为n T ,11221,1,2a b a b =-=+=. (1)若335a b +=,求{}n b 的通项公式; (2)若321T =,求3S . 7(2017天津文)(本小题满分13分) 已知{}n a 为等差数列,前n 项和为*()n S n ∈N ,{}n b 是首项为2的等比数列,且公比大于 0,

-数列全国卷高考真题教师版

2015-2017年全国卷数列真题 1、(2015全国1卷17题)n S 为数列{n a }的前n 项和.已知n a >0,2 n n a a +=43n S +. (Ⅰ)求{n a }的通项公式; (Ⅱ)设1 1 n n n b a a += 错误!未定义书签。 ,求数列{n b }的前n 项和. 【答案】(Ⅰ)21n +(Ⅱ)11 646 n - + 【解析】 试题分析:(Ⅰ)先用数列第n 项与前n 项和的关系求出数列{n a }的递推公式,可以判断数列{n a }是等差数列,利用等差数列的通项公式即可写出数列{n a }的通项公式;(Ⅱ)根据(Ⅰ)数列{n b }的通项公式,再用拆项消去法求其前n 项和. 试题解析:(Ⅰ)当1n =时,2 11112434+3a a S a +=+=,因为0n a >,所以1a =3, 当 2 n ≥时, 2211 n n n n a a a a --+--= 14343 n n S S -+--= 4n a ,即 111()()2()n n n n n n a a a a a a ---+-=+,因为0n a >,所以1n n a a --=2, 所以数列{n a }是首项为3,公差为2的等差数列, 所以n a =21n +; (Ⅱ)由(Ⅰ)知,n b = 1111 ()(21)(23)22123 n n n n =-++++, 所以数列{n b }前n 项和为12n b b b +++=1111111 [()()( )]23557 2123 n n -+-+ +-++ = 11 646 n - +. 2、(2015全国2卷4题)已知等比数列{}n a 满足a1=3,135a a a ++ =21,则357a a a ++= ( ) A .21 B.42 C .63 D .84 【解析】设等比数列公比为q ,则24 11121a a q a q ++=,又因为13a =,所以42 60q q +-=,解得2 2q =,所以2 357135()42a a a a a a q ++=++=,故选B. 考点:等比数列通项公式和性质.

近几年全国卷高考文科数列高考习题汇总

欢迎共阅 数列高考题 近几年全国高考文科数学数列部分考题统计及所占分值 二.填空题 7.[2015.全国I 卷.T13]在数列{}n a 中,1n 1n 2,2a a a +==,n S 为{}n a 的前n 项和。若-n S =126,则n =. 8.[2014.全国II 卷.T14]数列{}n a 满足121 ,21n n a a a += =-,则1a = 9.[2013.北京卷.T11]若等比数列{}n a 满足2420a a +=,3540a a +=,则公比q =;前n 项和n S =。

10.[2012.全国卷.T14]等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若32S 3S 0+=,则公比q = 11.[2012.北京卷.T10]已知{}n a 为等差数列,n S 为其前n 项和,若2 1 1= a ,23S a =,则2a =,n S =_______。 12.[2011.北京卷.T12]在等比数列{}n a 中,若141 ,4,2 a a ==则公比q =;12n a a a ++?+=. 13.[2009.北京卷.T10]若数列{}n a 满足:111,2()n n a a a n N *+==∈,则5a =;前8项的和8S =.(用数字作答) 三.解答题 14.[2016.全国II 卷.T17](本小题满分12分) 等差数列{}n a 其中[]x 表示不超过x 15.[2016.全国(I )求23,a a ; (II )求{}n a 15.[2016.北京卷已知{}n a (Ⅰ)求{}n a (Ⅱ)设n n c a =16.[2015.北京卷(Ⅰ)求{a (Ⅱ)设等比数列{}n b 满足2337,b a b a ==.问:6b 与数列{}n a 的第几项相等? 17.[2014.全国I 卷.T17](本小题满分12分) 已知{}n a 是递增的等差数列,2a ,4a 是方程2560x x -+=的根。 (I )求{}n a 的通项公式; (II )求数列2n n a ?? ???? 的前n 项和.

等比数列最新高考试题精选百度文库

一、等比数列选择题 1.各项为正数的等比数列{}n a ,478a a ?=,则2122210log log log a a a +++=( ) A .15 B .10 C .5 D .3 2.数列{}n a 是等比数列,54a =,916a =,则7a =( ) A .8 B .8± C .8- D .1 3.中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题:今有牛、马、羊食人苗,苗主责之粟五斗,羊主曰:“我羊食半马.”马主曰:“我马食半牛.”今欲衰偿之,问各出几何?此问题的译文是:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗,禾苗主人要求赔偿5斗粟.羊主人说:“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说:“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例偿还,他们各应偿还多少?此问题中1斗为10升,则牛主人应偿还多少升粟?( ) A . 503 B . 507 C . 100 7 D . 200 7 4.若1,a ,4成等比数列,则a =( ) A .1 B .2± C .2 D .2- 5.已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ,若S 3=7,S 6=63,则数列{na n }的前n 项和为( ) A .-3+(n +1)×2n B .3+(n +1)×2n C .1+(n +1)×2n D .1+(n -1)×2n 6.已知等比数列{}n a 的前n 项和为S n ,则下列命题一定正确的是( ) A .若S 2021>0,则a 3+a 1>0 B .若S 2020>0,则a 3+a 1>0 C .若S 2021>0,则a 2+a 4>0 D .若S 2020>0,则a 2+a 4>0 7.在3和81之间插入2个数,使这4个数成等比数列,则公比q 为( ) A .2± B .2 C .3± D .3 8.“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个 单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它前一个单音的频率的比都等于六个单音的频率为f ,则( ) A .第四个单音的频率为1 122f - B .第三个单音的频率为1 42f - C .第五个单音的频率为162f D .第八个单音的频率为1 122f 9.已知正项等比数列{}n a 的公比不为1,n T 为其前n 项积,若20172021T T =,则2020 2021 ln ln a a = ( ) A .1:3 B .3:1 C .3:5 D .5:3 10 . 12 的等比中项是( )

数列高考题汇编

高考数学经典试题分类汇编一一数列 、选择题 1. (2009福建卷理)等差数列{a n }的前n 项和为S n ,且S 3 =6,印=4,则公差d 等于 5 A . 1 B - 3 【答案】:C 2.(2009年广东卷文)已知等比数列{a n }的公比为正数,且 a 3 1 2 c A. B. C. . 2 D.2 2 2 【答案】B 【解析】设公比为 q ,由已知得 2 8 4 2 2 2 ag 4 ,即q 2,又因为等比数列{a .}的公 比为正数,所以q 2,故 a 1 02 q 1 J 2 2,选B 2 3. ( 2009 广: 东卷理)已 知等 比 数 列{a n } 满足 a n 0,n 1,2,L ,且 a s a 2n 5 ?2 n (n 3),则当n 1 时, log 2 a 1 log 2 a 3 L log 2 a 2n 1 v A. n (2 n 1) B. (n 1)2 C. 2 n D. (n 1)2 【 解 析】 由 2n a 5 a 2n 5 2 (n 3) 得 2 a n 22n , a n 0 ,则 a n 2n , log 2 a 】1 log 2 a 3 log 2 a 2n 1 1 3 (2n 1) 2 n , 选C C.- 2 6 2佝 a 3) 且a 3 a ! 2d 印=4 d=2 .故选C 2 a 9 =2 a s , a 2 =1,则 a i = 4. (2009安徽卷文)已知’妆'为等差数列, 曲]+^3 +门上=105, +说斗+ 口总=99 a ,则 等于 A. -1 B. 1 C. 3 D.7

【解析】???a i a3 a5 105即3a3 105 /?a3 35同理可得a4 33 :丿公差d a4 & 2 /? a20 a4 (20 4) d 1 .选B。 【答案】B 5. (2009江西卷文)公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n.若a4是a?与a?的等比中项,S832,则S|0等于 A. 18 B. 24 C. 60 D.90 答案:C 【解析】由a:a3a7得佝3d)2佝2d)(a16d)得2a1 3d0 ,再由S8 856d 32 得2a17d8则d2,ai3,所以S10 10a1叫60,. 2 2 故选C 6.(2009湖南卷文)设S n是等差数列a n的前n项和,已知a2 3,a6 11,则S?等于【C】 A . 13 B . 35C. 49D. 63 解:S y 7(a1a?)7(a2a6)7(3 11) 49.故选C. 222 或由a2a1 d 3a 1 1 ,a7 6 2 a6a15d 11d2 所以缶哼49.故选C. 7. (2009辽宁卷文)已知a n为等差数列,且a z — 2 a4 = —1, a3 = 0,则公差d= 1 1 (A)—2 (B)——(C) - (D) 2 2 2 1 【解析】a7 —2a4= a3 + 4d—2(a 3+ d) = 2d=—1 d = -------- 2 【答案】B 8. (2009辽宁卷理)设等比数列{ a n }的前n项和为S n,若 t=3,则

近几年全国卷高考文科数列高考题汇总

数列高考题 近几年全国高考文科数学数列部分考题统计及所占分值 2016 年2015 年2014 年2013 年2012 年2011 年2010 年 I 卷II 卷III 卷I 卷II 卷I 卷II 卷I 卷II 卷 题号17 17 17 7、13 5、9 17 5、16 6、17 17 12、14 17 17 分值12 分12 分12 分10 分10 分12 分10 分17 分12 分10 分12 分12 分一.选择题 1. [2015.全国I 卷.T7]已知{a n} 是公差为 1 的等差数列,S n为{a n}的前n项和,S8 =4 S4 ,则a10 =( ) A.17 2 B. 19 2 C.10 D.12 2.[2015. 全国II 卷.T5]设S n 等差数列{ a n } 的前n,项和。若a1 a3 a5 3 ,则S5 =() A.5 B.7 C.9 D.11 1 3.[2015. 全国II 卷.T9]已知等比数列{a n} 满足a1 ,a3a5 = 4(a4 1) ,则a2 =() 4 A.2 B.1 C.1 2 D. 1 8 4.[2014. 全国II 卷.T5]等差数列a n 的公差为2,若a2 ,a4 ,a8 成等比数列,则a n 的前n项S n =() A.n n 1 B.n n 1 C.n n 2 1 D. n n 2 1 5.[2013. 全国I 卷.T6]设首项为1,公比为2 3 的等比数列{a } 的前n项和为 n S ,则() n A.S n 2a n 1 B.S n 3a n 2 C.S n 4 3a n D.S n 3 2a n 6.[2012. 全国卷.T12]数列a n 满足n a +- a =n-,则a n 的前60 项和为() n n 1 ( 1) 2 1 A.3690 B.3660 C.1845 D.1830 二.填空题 7.[2015. 全国I 卷.T13]在数列a n 中,a a a , S n 为 1 2, n 1 2 n a 的前n 项和。若- S n =126,则n n = . 1 8.[2014. 全国II 卷.T14]数列{a n} 满足 1 2 a ,a 2 n 1 a n ,则a1 =

(完整版)历年数列高考题及答案

1. (福建卷)已知等差数列 }{n a 中,12497,1,16a a a a 则==+的值是( ) A .15 B .30 C .31 D .64 2. (湖南卷)已知数列 }{n a 满足 ) (1 33,0*11N n a a a a n n n ∈+-= =+,则 20a = ( ) A .0 B .3- C .3 D .23 3. (江苏卷)在各项都为正数的等比数列{a n }中,首项a 1=3 ,前三项和为21,则a 3+ a 4+ a 5=( ) ( A ) 33 ( B ) 72 ( C ) 84 ( D )189 4. (全国卷II ) 如果数列{}n a 是等差数列,则( ) (A)1845a a a a +<+ (B) 1845a a a a +=+ (C) 1845a a a a +>+ (D) 1845a a a a = 5. (全国卷II ) 11如果128,,,a a a L 为各项都大于零的等差数列,公差0d ≠,则( ) (A)1845a a a a > (B) 1845a a a a < (C) 1845a a a a +>+ (D) 1845a a a a = 6. (山东卷) {}n a 是首项1a =1,公差为d =3的等差数列,如果n a =2005,则序号n 等于( ) (A )667 (B )668 (C )669 (D )670 7. (重庆卷) 有一塔形几何体由若干个正方体构成,构成方式如图所示,上层正方体下底面的四个 顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2,且改塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39,则该塔形中正方体的个数至少是( ) (A) 4; (B) 5; (C) 6; (D) 7。 8. (湖北卷)设等比数列 }{n a 的公比为q ,前n 项和为S n ,若S n+1,S n ,S n+2成等差数列,则q 的值为 . 9. (全国卷II ) 在83和27 2之间插入三个数,使这五个数成等比数列,则插入的三个数的乘积为______ 10. (上海)12、用n 个不同的实数 n a a a ,,,21Λ可得到!n 个不同的排列,每个排列为一行写成一个!n 行的数阵。 对第i 行in i i a a a ,,,21Λ,记in n i i i i na a a a b )1(32321-++-+-=,!,,3,2,1n i Λ=。例如:用1,2,3可得数阵 如图,由于此数阵中每一列各数之和都是12,所以,2412312212621-=?-?+-=+++b b b Λ,那么,在 用1,2,3,4,5形成的数阵中, 12021b b b +++Λ=_______。 11. (天津卷)在数列{a n }中, a 1=1, a 2=2,且 )( )1(12* +∈-+=-N n a a n n n ,

高考数学数列题型专题汇总

高考数学数列题型专题 汇总 公司内部档案编码:[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

高考数学数列题型专题汇总 一、选择题 1、已知无穷等比数列{}n a 的公比为q ,前n 项和为n S ,且S S n n =∞ →lim .下列 条件中,使得()*∈q a (B )6.07.0,01-<<-q a (D )7.08.0,01-<<-

A .{}n S 是等差数列 B .2{}n S 是等差数列 C .{}n d 是等差数列 D .2{}n d 是等差数列 【答案】A 二、填空题 1、已知{}n a 为等差数列,n S 为其前n 项和,若16a =,350a a +=,则 6=S _______.. 【答案】6 2、无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成,n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意 *∈N n ,{}3,2∈n S ,则k 的最大值为________. 【答案】4 3、设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10,a 2+a 4=5,则a 1a 2a n 的最大值 为 . 【答案】64 4、设数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2=4,a n +1=2S n +1,n ∈N *,则 a 1= ,S 5= . 【答案】1 121

近五年文科数学数列高考题目及答案

全国文科数列 1.数列的概念和简单表示法 (1)了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式). (2)了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数. 2.等差数列、等比数列 (1) 理解等差数列、等比数列的概念. (2) 掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n 项和公式. (3) 能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系,并能用有关知识解决相应的问题. 并能用等差数列、等比数列有关知识解决相应的问题. (4) 了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系. 2011年普通高等学校招生全国统一考试(新课标卷文科) (17)(本小题满分12分) 已知等比数列{}n a 中,113 a =,公比13q =. (I )n S 为{}n a 的前n 项和,证明:12 n n a S -= (II )设31323log log log n n b a a a =+++L ,求数列{}n b 的通项公式.

2012年普通高等学校招生全国统一考试(新课标卷)数学(文科) (12)数列{n a }满足1(1)21n n n a a n ++-=-,则{n a }的前60项和为D (A )3690 (B )3660 (C )1845 (D )1830_ (14)等比数列{n a }的前n 项和为S n ,若S 3+3S 2=0,则公比q =___-2____ 2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 (6)设首项为1,公比为23 的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,则( D ) (A )21n n S a =- (B )32n n S a =- (C )43n n S a =- (D )32n n S a =- (17)(本小题满分12分) 已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足30S =,55S =-。 (Ⅰ)求{}n a 的通项公式;

历年数列高考题(汇编)答案

历年高考《数列》真题汇编 1、(2011年新课标卷文) 已知等比数列{}n a 中,113a =,公比13q =. (I )n S 为{}n a 的前n 项和,证明:12n n a S -= (II )设31323log log log n n b a a a =+++L ,求数列{}n b 的通项公式. 解:(Ⅰ)因为.31)31(311n n n a =?=-,23113 11)311(3 1n n n S -=--= 所以,2 1n n a S -- (Ⅱ)n n a a a b 32313log log log +++=Λ ).......21(n +++-= 2)1(+-=n n 所以}{n b 的通项公式为.2 )1(+-=n n b n 2、(2011全国新课标卷理) 等比数列{}n a 的各项均为正数,且212326231,9.a a a a a +== (1)求数列{}n a 的通项公式. (2)设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?????? 的前项和. 解:(Ⅰ)设数列{a n }的公比为q ,由23269a a a =得32349a a =所以219 q =。有条件可知a>0,故13 q =。 由12231a a +=得12231a a q +=,所以113a = 。故数列{a n }的通项式为a n =13n 。 (Ⅱ )111111log log ...log n b a a a =+++ 故12112()(1)1 n b n n n n =-=--++ 所以数列1{ }n b 的前n 项和为21n n -+ 3、(2010新课标卷理)

2020年高考试题分类汇编(数列)

2020年高考试题分类汇编(数列) 考法1等差数列 1.(2020·全国卷Ⅱ·理科)北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所,分上、中、下三层,上层中心由一块圆心石板(称为天心石),环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环,向外每环依次增加9块,下一层的第一环比上一层的最后一层多 9块, 已知每层的环数相同,且下层比中层多729块,则三层共有扇面形石板(不含天心石) A .3699块 B .3474块 C .3402块 D .3339块 2.(2020·全国卷Ⅱ·文科)记n S 是等差数列{}n a 的前n 项的和,若12a =-,262a a +=,则10S = . 3. (2020·山东卷)将数列{21}n -与{32}n -的公共项从小到大排列得到数列{}n a ,则{}n a 的前n 项和为 . 4.(2020·上海卷)已知{}n a 是公差不为零的等差数列,且1109a a a +=,则12910 a a a a +++= . 5.(2020·浙江卷)已知等差数列{}n a 的前n 项和n S ,公差0d ≠, 11a d ≤.记12b S =,122n n n b S S ++=-,n N *∈,下列等式不可能成立的是 A.4262a a a =+ B.4262b b b =+ C. 2428a a a =? D.2428b b b =? 6.(2020·北京卷)在等差数列{}n a 中,19a =-,31a =-.记12n n T a a a =(1,2,n =),则数列{}n T A.有最大项,有最小项 B.有最大项,无最小项 C.无最大项,有最小项 D.无最大项,无最小项

等比数列最新高考试题精选doc

一、等比数列选择题 1.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,416a =-,314S a =+,则公比q 为( ) A .2- B .2-或1 C .1 D .2 2.中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题:今有牛、马、羊食人苗,苗主责之粟五斗,羊主曰:“我羊食半马.”马主曰:“我马食半牛.”今欲衰偿之,问各出几何?此问题的译文是:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗,禾苗主人要求赔偿5斗粟.羊主人说:“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说:“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例偿还,他们各应偿还多少?此问题中1斗为10升,则牛主人应偿还多少升粟?( ) A . 503 B . 507 C . 100 7 D . 200 7 3.设{a n }是等比数列,若a 1 + a 2 + a 3 =1,a 2 + a 3 + a 4 =2,则 a 6 + a 7 + a 8 =( ) A .6 B .16 C .32 D .64 4.已知数列{}n a 中,其前n 项和为n S ,且满足2n n S a =-,数列{} 2 n a 的前n 项和为n T ,若2 (1)0n n n S T λ-->对*n N ∈恒成立,则实数λ的取值范围是( ) A .()3,+∞ B .()1,3- C .93,5?? ??? D .91,5? ?- ?? ? 5.在3和81之间插入2个数,使这4个数成等比数列,则公比q 为( ) A .2± B .2 C .3± D .3 6.在等比数列{}n a 中,11a =,427a =,则352a a +=( ) A .45 B .54 C .99 D .81 7.已知等比数列{}n a 满足12234,12a a a a +=+=,则5S 等于( ) A .40 B .81 C .121 D .242 8.等比数列{}n a 的前n 项积为n T ,且满足11a >,10210310a a ->, 102 103 1 01 a a -<-,则使得1n T >成立的最大自然数n 的值为( ) A .102 B .203 C .204 D .205 9.已知等比数列{a n }中,有a 3a 11=4a 7,数列{b n }是等差数列,且b 7=a 7,则b 5+b 9= ( ) A .4 B .5 C .8 D .15 10.设等比数列{}n a 的公比为q ,其前n 项和为n S ,前n 项积为n T ,并且满足条件 11a >,66771 1, 01 a a a a -><-,则下列结论正确的是( )

高考数列大题专题精选

高考数列大题专题 (内部资料勿外 传) 1.已知数列{a n}、{b n}、{c n}满足. (1)设c n=3n+6,{a n}是公差为3的等差数列.当b1=1时,求b2、b3的值; (2)设,.求正整数k,使得对一切n∈N*,均有b n≥b k; (3)设,.当b1=1时,求数列{b n}的通项公式. 2.设{a n}是公比为正数的等比数列a1=2,a3=a2+4. (Ⅰ)求{a n}的通项公式; (Ⅱ)设{b n}是首项为1,公差为2的等差数列,求数列{a n+b n}的前n项和S n. 3.已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a(a∈R)设数列的前n项和为S n,且,,成等比数列. (Ⅰ)求数列{a n}的通项公式及S n; (Ⅱ)记A n=+++…+,B n=++…+,当a≥2时,试比较A n与B n的大小. 4.已知等差数列{a n}满足a2=0,a6+a8=﹣10

(I)求数列{a n}的通项公式; (II)求数列{}的前n项和. 5.成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5. (I)求数列{b n}的通项公式; (II)数列{b n}的前n项和为S n,求证:数列{S n+}是等比数列. 6.在数1 和100之间插入n个实数,使得这n+2个数构成递增的等比数列,将这n+2个数的乘积计作T n,再令a n=lgT n ,n≥1. (I)求数列{a n}的通项公式; (Ⅱ)设b n=tana n?tana n+1,求数列{b n}的前n项和S n. 7.设a1,d为实数,首项为a1,公差为d的等差数列{a n}的前n项和为S n,满足S5S6+15=0. (Ⅰ)若S5=5,求S6及a1; (Ⅱ)求d的取值范围. 8.已知等差数列{a n}的前3项和为6,前8项和为﹣4. (Ⅰ)求数列{a n}的通项公式; (Ⅱ)设b n=(4﹣a n)q n﹣1(q≠0,n∈N*),求数列{b n}的前n项和S n.

2017年高考试题分类汇编(数列)

2017年高考试题分类汇编(数列) 考点1 等差数列 1.(2017·全国卷Ⅰ理科)记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若4524a a +=, 648S =,则{}n a 的公差为 C A .1 B .2 C .4 D .8 2.(2017·全国卷Ⅱ理科)等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,33a =,410S =,则 11n k k S ==∑ . 21n n + 3.(2017·浙江)已知等差数列{}n a 的公差为d ,前n 项和为n S ,则“0d >”是 “465+2S S S >”的 C A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 考点2等比数列 1.(2017·全国卷Ⅲ理科)设等比数列{}n a 满足121a a +=-,133a a -=-,则 4a =____.8- 2.(2017·江苏卷)等比数列{}n a 的各项均为实数,其前n 项的和为n S ,已知 374S = ,6634 S =,则8a = . 32 3.(2017·全国卷Ⅱ理科)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远 望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是: 一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍, 则塔的顶层共有灯 B A .1盏 B .3盏 C .5盏 D .9盏 考法3 等差数列与等比数列综合 1.(2017·全国卷Ⅲ理科)等差数列{}n a 的首项为1,公差不为0.若2a ,3a , 6a 成等比数列,则{}n a 前6项的和为 A A .24- B .3- C .3 D .8

高考文科数学数列经典大题训练(附答案)

1.(本题满分14分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且34-=n n a S (1,2,)n =, (1)证明:数列{}n a 是等比数列; (2)若数列{}n b 满足1(1,2,)n n n b a b n +=+=,12b =,求数列{}n b 的通项公式. 2.(本小题满分12分) 等比数列{}n a 的各项均为正数,且212326231,9.a a a a a +== 1.求数列{}n a 的通项公式. 2.设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?? ???? 的前项和. 3.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= (1) 求数列{}n a 的通项公式; (2) 令n n b na =,求数列的前n 项和n S

4.已知等差数列{a n}的前3项和为6,前8项和为﹣4. (Ⅰ)求数列{a n}的通项公式; (Ⅱ)设b n=(4﹣a n)q n﹣1(q≠0,n∈N*),求数列{b n}的前n项和S n. 5.已知数列{a n}满足,,n∈N×. (1)令b n=a n+1﹣a n,证明:{b n}是等比数列; (2)求{a n}的通项公式.

1.解:(1)证:因为34-=n n a S (1,2,)n =,则3411-=--n n a S (2,3,)n =, 所以当2n ≥时,1144n n n n n a S S a a --=-=-, 整理得14 3 n n a a -= . 5分 由34-=n n a S ,令1n =,得3411-=a a ,解得11=a . 所以{}n a 是首项为1,公比为4 3 的等比数列. 7分 (2)解:因为14 ()3 n n a -=, 由1(1,2,)n n n b a b n +=+=,得114 ()3 n n n b b -+-=. 9分 由累加得)()()(1231`21--++-+-+=n n n b b b b b b b b =1)34(33 41)34(1211 -=--+--n n , (2≥n ), 当n=1时也满足,所以1)3 4 (31-=-n n b . 2.解:(Ⅰ)设数列{a n }的公比为q ,由23269a a a =得32 34 9a a =所以21 9 q =。有条件可知a>0,故13 q =。 由12231a a +=得12231a a q +=,所以113a =。故数列{a n }的通项式为a n =1 3 n 。 (Ⅱ )111111log log ...log n b a a a =+++ (12...) (1) 2 n n n =-++++=- 故 12112()(1)1 n b n n n n =-=--++ 12111111112...2((1)()...())22311 n n b b b n n n +++=--+-++-=-++

全国卷数列高考题汇总附答案

数列专题 高考真题 (2014·I) 17. (本小题满分12分) 已知数列{}的前项和为,=1, , ,其中为常数. (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)是否存在,使得{}为等差数列并说明理由. (2014·II) 17.(本小题满分12分) 已知数列 满足=1, . (Ⅰ)证明是等比数列,并求 的通项公式; (Ⅱ)证明: . (2015·I)(17)(本小题满分12分) 为数列的前项和.已知, (Ⅰ)求的通项公式: (Ⅱ)设 ,求数列 的前项和。 (2015·I I)(4)等比数列 满足 ,135a a a ++ =21,则357a a a ++= ( )

(A )21 (B )42 (C )63 (D )84 (2015·I I)(16)设n S 是数列{}n a 的前n 项和,且11a =-,11n n n a S S ++=,则n S =________. (2016·I)(3)已知等差数列 前9项的和为27, ,则 (A )100 (B )99 (C )98 (D )97 (2016·I)(15)设等比数列满足 的最大值为 __________。 (2016·II)(17)(本题满分12分) S n 为等差数列的前项和,且=1 ,=28 记 ,其中表示不超过的最大整数, 如 . (I )求,, ; (II )求数列的前1 000项和. (2016·III)(12)定义“规范01数列” 如下: 共有项,其中项为0,项为1,且对任意, 中0的个数不少于1的个数.若 ,则不同的“规范01数列”共有 (A )18个 (B )16个 (C )14个 (D )12个 (2016·III)(17)(本小题满分12分) 已知数列的前项和 ,其中 (I )证明是等比数列,并求其通项公式; (II )若 ,求. (2017·I)4.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若4524a a +=,648S =,则{}n a 的公差为 A .1 B .2 C .4 D .8 (2017·I)12.几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件。为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列

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