中考函数专题基础练习题

中考函数专题基础练习题
中考函数专题基础练习题

函数专题 一次函数

一次函数y=kx +b 的图象

(1)一次函数)0(≠+=k b kx y ,当k 0时,y 的值随x 值得增大而增大;当k 0时,y 的值随x 值得

增大而减小。

(2)正比例函数,当k 0时,图象经过一、三象限;当k 0时,图象经过二、四象限。 强调:k,b 与 一次函数y=kx +b 的图象与性质:k 决定函数的增减性;b 决定图象与y 轴的交点位置 ②当k>0时,y 随着x 的增大而增大, ③当k<0时,y 随着x 的增大而减小, ④当b >0时,直线交于y轴的正半轴, ⑤当b <0时,直线交于y轴的负半轴 ⑥当b =0时,直线交经过原点,

一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象如下图,请你将空填写完整。

一次函数

b kx y +=可以看作是由正比例函数kx y =平移︱b ︱个单位得到的,当b >0时,向 平移b

个单位;当b <0时,向 平移︱b ︱个单位。

用函数观点解决方程(组)与不等式

1.一元一次方程ax+b=0(a ≠0)与一次函数y=ax+b(a ≠0)的关系

(1)一元一次方程ax+b=0(a ≠0)是一次函数y=ax+b(a ≠0)的函数值为0时的特殊情形。 (2)直线y=ax+b 与x 轴交点的横坐标是一元一次方程a+b=0的解 2.一元一次不等式与一次函数的关系:

(1)一元一次不等式ax+b>0或ax+b<0(a ≠0)是一次函数y=ax+b (a ≠0)的函数值不等于0的情形。 (2)直线y=ax+b 上使函数值y>0(x 轴上方的图像)的x 的取值范围是ax+b>0的解集;使函数值y<0(x 轴下方的图像)的x 的取值范围是ax+b<0的解集。 3.二元一次方程与一次函数的联系

(1)任意一个二元一次方程都可化成y=kx+b 的形式,即使每个二元一次方程都对应一个一次函数,也对应一条直线。

(2)直线y=kx+b 的每一点的坐标均为这个二元一次方程的解。 4.二元一次方程组与一次函数的关系

(1)二元一次方程组中的每个方程可看作函数解析式。

(2)求二元一次方程组的解可以看作求两个一次函数的交点坐标。

练习题

一、填空题:

1.函数 y =x -2 自变量 x 的取值范围是___

2.直线 y =4x -3 过点(____,0)(0,____)

3.将直线 y =3x -1 向上平移 3 个单位,得到直线_______

4.求一次函数2

=x

y与x轴的交点坐标,与y轴的交点坐标,直2-

线与两坐标轴所围成的三角形面积为

5.一次函数 y=-3x+4 的图象与坐标轴所围成的三角形面积是___

6.如果直线 y=ax+b 不经过第四象限,那么 ab___0(填“≥”、“≤”或“=”)

7.已知关于x、y的一次函数()12

=--的图象经过平面直角坐标系中的第

y m x

一、三、四象限,那么m的取值范围是

8.已知一次函数26

=-+的图象交于点P,则点P的坐标为

y x

y x

=-与3

9.某书定价 8 元,如果购买 10本以上,超过 10 本的部分打八折。请写出购买数量 x(本)与付款金额 y(元)之间的关系式_________

10.在一次函数3

y中,y随x的增大而(填“增大”或“减小”),2+

=x

当5

0≤

≤x时,y的最小值为.

11.与直线y =-2x+1 平行且经过点(-1,2)的直线解析式为

4x+4分别交x轴、y轴于A、B两点,在x轴上取一点,使△ABC 12.一次函数y=

3

为等腰三角形,则这样的的点C最多

..有个.

13.将直线 y = 2 x ─ 4 向上平移5个单位后,所得直线的表达式是

14.如图,在平面直角坐标系xoy中,分别平行x、y轴的两直线a、b相交于点A(3,4).连接OA,若在直线a上存在点P,使△AOP是等腰三角形.那么所有满足条件的点P的坐标是

15.如图,直线与x轴、y轴分别交于A、B两点.

(1)将直线AB 绕原点O 沿逆时针方向旋转90°得到直线11B A . 请在《答题卡》所给的图中画出直线11B A ,此时直线AB 与11B A 的位置关系为 (填“平行”或“垂直”) (2)设(1)中的直线AB 的函数表达式为111b x k y +=,直线11B A 的函数表达式为222b x k y +=,则k 1·k 2= .

二、填空题:

1.在函数3

5-=

x y 中,自变量x 的取值范围是( )

A.x ≥3

B.x ≠3

C.x>3

D.x<3 2.点P (-1,2)关于y 轴对称的点的坐标是( )

A .(1,2)

B .(-1,2)

C .(1,-2)

D .(-1,-2)

3.点M (1,2)关于x 轴对称点的坐标为( )

A.(-1,2)

B.(-1,-2)

C.(1,-2)

D.(2,-1)

4.点 P (a ,a -2)在第四象限,则 a 的取值范围是( )

A.-2<a <0

B.0<a <2

C.a >2

D.a <0 5.下列函数中是一次函数的是( ) A.122

-=x y

B.

x y 1

-

= C.

31+=

x y

D.

1232

-+=x x y 6.如图所示,以恒定的速度向此容器注水,容器内水的高度(h )与注水时间(t )之间的函数关系可用下列图像大致描述的是( )

7.如图,小明从家走了10分钟后到达了一个离家900米的报亭,看了10分钟的报纸,然后用了15分钟返回到家,下列图象中能表示小明离家距离y (米)与时间x (分)关系的是( ).

8.如图,A ,B ,C ,D 为圆O 的四等分点,动点P 从圆心O 出发,沿O —C —D —O

路线作匀速运动,设运动时间为x(秒),∠APB =y(度),右图函数图象表示y 与x 之间函数关系,则点M 的横坐标应为( )

A .2

B .2π

C .1

2π+ D .2π

+2

9.关于函数

x

y 51-=,下列说法中正确的是( ) A.函数图象经过点(1,5) B.函数图像经过一、三象限 C.y 随x 的增大而减小 D.不论x 取何值,总有0

四象限

11.已知一次函数(1)y a x b =-+的图象如图所示,那么a 的取值范围是( ) A.1a > B.1a < C.0a >

D.0a <

12.一次函数34y x =-的图象不经过( )。

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限 13.对于函数y =k 2x (k 是常数,k ≠0)的图象,下列说法不正确的是( ) A .是一条直线 B .过点(1k

,k )

C .经过一、三象限或二、四象限

D .y 随着x 增大而增大 14.若一次函数y kx b =+的图象经过第一象限,且与y 轴负半轴相交,那么( )

A.0k >,0b >

B.0k >,0b <

C.0k <,0b >

D.0k <,0b <

15.若一次函数y kx b =+的函数值y 随x 的增大而减小,且图象与y 轴的负半轴相交,那么对k 和b 的符号判断正确的是( )

A.0,0k b >>

B.0,0k b ><

C.0,0k b <>

D.0,0k b <<

16.一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图,则下列结论①0k <;②0a >;③当3x <时,12y y <中,正确的个数是( ) A .0 B .1

C .2

D .3

17.已知一次函数y kx b =+的图象如图所示,当1x <时,y 的取值范围是( ) A.20y -<<

B.40y -<<

C.2y <-

D.4y <-

18.直线b kx y +=交坐标轴于A (—3,0)、B (0,5)两点,则不等式0<--b kx 的解集为( )

A .3->x

B .3-

C .3>x

D .3

19.如图,一次函数图象经过点A ,且与正比例函数y x =-的图象交于点B ,则该一次函数的表达式为( ) A.2y x =-+

B.2y x =+

C.2y x =-

D.2y x =--

20.在平面直角坐标系中,将直线23+-=x y 向下平移动4个单位长度后,所得直线的解析式为( )

A.43--=x y B .43+-=x y C.63+-=x y D.23--=x y 21.在函数 y =kx (k <0)的图象上有A (1,y1)、B (-1,y )、C (-2,y )三个点,则下列各式中正确的是( )

A.y 1<y 2<y 3

B.y 1<y 3<y 2

C.y 3<y 2<y 1

D.y 2<y 3<y 1

22.如图,过点Q (0,3.5)的一次函数与正比例函数y=2x 的图象相交于点P ,能表示这个一次函数图象的方程是( )

A.3x-2y+3.5=0B.3x-2y-3.5=0C.3x-2y+7=0 D.3x+2y-7=0

23.函数x

y=

1,

3

4

3

1

2

+

=x

y.当

2

1

y

y>时,x的范围是()

A.x<-1 B.-1<x<2 C.x<-1或x>2 D.x >2

24.若直线)

(3

2

2

2

2为常数

与直线m

m

y

x

m

y

x+

=

+

=

+的交点在第四象限,则整数m 的值为()

A.-3,-2,-1,0 B.-2,-1,0,1 C.-1,0,1,2 D.0,1,2,3

25.在一次“寻宝”游戏中,“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志点A

()3,2、B

()1,4,A、B两点到“宝藏”点的距离都是10,则“宝藏”点的坐标是() A.

()0,1B.()4,5C.()0,1或()4,5D.()1,0或()5,4

26.若一次函数y kx b

=+,当x得值减小1,y的值就减小2,则当x的值增加2时,y的值()

A.增加4 B.减小4 C.增加2 D.减小2

27.已知四条直线y=kx-3,y=-1,y=3和x=1所围成的四边形的面积是12,则k的值为()

A.1或-2 B.2或-1 C.3 D.4

28.已知一次函数y=kx+b,当0≤x≤2时,对应的函数值y的取值范围是-2≤y ≤4,则kb的值为()

A.12

B.-6

C.-6或-12

D. 6或12

三、计算题:

1.已知一次函数y=kx+b(k ≠0)在x=1时,y=5,且它的图象与x 轴交点的横坐标是6,求这个一次函数的解析式。

2.在直角坐标系中,一次函数y =kx +b 的图像经过三点A (2,0)、B (0,2)、C (m ,3),求这个函数的关系式,并求m 的值。

3.一次函数 y =kx +b 的图象经过点 A (5,-3)和点 B ,其中点 B 是直线 y =-x +2 与 x 轴的交点,求函数的解析式。

4.如图,一个正比例函数的图象和一个一次函数的图象交于点 A (-1,2),且△ABO 的面积为 5,求这两个函数的解析式。

5.设关于x 的一次函数11b x a y +=,与22b x a y +=,则称函数)b x a (n )b x a (m y 2211+++=(其中1n m =+)为此两个函数的生成函数。 (1)当1x =时,求函数1x y +=与x 2y =的生成函数的值;

(2)若函数11b x a y +=与22b x a y +=的图象的交点为P ,判断点P 是否在此两个函数的生成函数的图象上,并说明理由。

6.平面直角坐标系中,点A 的坐标是(4,0),点P 在直线y =-x +m 上,且AP =OP =4.求m 的。

7.在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如,图中的一次函数的图象与x ,y 轴分别交于点A ,B ,则△OAB 为此函数的坐标三角形.

(1)求函数y =43

-x +3的坐标三角形的三条边长;

(2)若函数y =4

3

-x +b (b 为常数)的坐标三角形周长为16, 求此三角

形面积.

8.在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口,甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发,沿直线匀速驶向C 港,最终达到C 港.设甲、乙两船行驶x (h )后,与.B .港的距离....

分别为1y 、2y (km ),1y 、2y 与x 的函数关系如图所示. (1)填空:A 、C 两港口间的距离为 km ,=a ;

(2)求图中点P 的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义;

(3)若两船的距离不超过10 km 时能够相互望见,求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围.

9.如图,直线1l 的解析表达式为33y x =-+,且1l 与x 轴交于点D ,直线2l 经过点A B ,,直线1l 2l 交于点C .(1)求点D 的坐标; (2)求直线2l 的解析表达式; (3)求ADC △的面积;

(4)直线2l 上存在异于点C 的另一点P ,使ADP △与ADC △面积相等,请直接..写出点P 的坐标.

函数专题 反比例函数

1.反比例函数:一般地,如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y =

或 (k 为常数,k ≠0)的形式,那么称y 是x 的反比例函数. 2. 反比例函数的图象和性质

3.k 的几何含义:反比例函数

y =k

x

(k ≠0)中比例系数k 的几何意

义,即过双曲线

y =k x

(k ≠0)上任意一点P 作x 轴、y 轴垂线,设垂足分别为A 、B ,则所得矩形

k 的符号 k >0 k <0 图像的大致位

经过象限 第 象限 第 象限 性质

在每一象限内y 随x 的增大而

在每一象限内y 随x 的增大而

o

y x

y x

o

OAPB

的面积为 .

练习题

一、选择题:

1.如果函数2

2(1)m y m x -=-为反比例函数,则m 的值是( )

A 、1-

B 、0

C 、

2

1 D 、1

2.已知反比例函数y=1x

-,则其图象在平面直角坐标系中可能是( ) 3.已知函数y = 3

x

(x>0),那么( )

A.函数图象在一象限内,且y 随x 的增大而减小;

B.函数图象在一象限内,且y 随x 的增大而增大;

C.函数图象在二象限内,且y 随x 的增大而减小;

D.函数图象在二象限内,且y 随x 的增大而增大

4.下列函数中,图象经过点(11)-,

的反比例函数解析式是( ) A .1y x

=

B .1y x -=

C .2y x =

D .2y x

-= 5.在同一直角坐标平面内,如果直线x k y 1=与双曲线x

k

y 2=没有交点,那么1k 和

2k 的关系一定是( ) A.1k <0,2k >0 B.1k >0,2k <0 C.1k 、2

k 同号

D.1k 、2k 异号

6.在反比例函数1k

y x

-=的图象的每一条曲线上,y x 都随的增大而增大,则k 的值可以是( ) A.1-

B.0

C.1

D.2

7.若反比例函数k

y x

=的图象经过点(-1 , 2 ),则这个函数的图象一定经过点( )

A.(2,-1)

B.(12

-,2) C.(-2,-1)

D.(12

,2)

8.如图,函数y =k x

与y =-kx+1(k ≠0)在同一坐标系内的图像大致为( )

9.若反比例函数22

)12(--=m x m y 的图像在第二、四象限,则m 的值是( ) A.-1或 1 B.小于2

1 的任意实数 C.-1 D.不能确定

10.下列反比例函数图象一定在...

一、三象限的是( ) A.m

y x

=

B.1m y x

+= C.21

m y x +=

D.m y x

-=

11.已知a b >,且000a b a b ≠≠+≠,,,则函数y ax b =+与a b y x

+=在同一坐标系中的图象不可能是( )

12.正比例函数与反比例函数图象都经过点(1,4),在第一象限内正比例函数图象在反比例函数图象上方的自变量x 的取值范围是( ) A .x>1 B .O4 D .0

k y 1-=在同一坐标系中的图象不可能...

是( )

14.函数(0)k y k x

=≠的图象如图3所示,那么函数y kx k =-的图象大致是( ) 15.在同一平面直角坐标系中,直线3y x =+与双曲线1

y x

=-的交点个数为( ) A.0个

B.1个

C.2个

D.无法确定

16.若点(3,4)是反比例函数

y=x

m m 122-+图象上一点,则此函数图象必须经过

点( )

A.(2,6)

B.(2,-6)

C.(4,-3)

D.(3,-4) 17.如图,正方形ABOC 的边长为2,反比例函数k

y x

=过点A ,则k 的值是( ) A .2

B .2-

C .4

D .4-

18.若反比例函数k

y x

=的图象经过点(3)m m ,,其中0m ≠,则此反比例函数的图象在( )

A .第一、二象限

B .第一、三象限

C .第二、四象限

D .第三、

四象限

19.若()A a b ,,(2)B a c -,两点均在函数1

y x

=的图象上,且0a <,则b 与c 的大小关系为( ) A .b c >

B .b c <

C .b c =

D .无法判断

20.如图,是一次函数y=kx+b 与反比例函数y=2

x

的图像,则关于x 的方程kx+b=

2x

的解为( )

A.x l =1,x 2=2

B.x l =-2,x 2=-1

C.x l =1,x 2=-2

D.x l =2,x 2=-1

21.已知反比例函数)0(<=k x

k y 的图像上有两点A(1x ,1y ),B(2x ,2y ),且21x x <,

则21y y -的值是 ( )

A 、正数

B 、 负数

C 、非正数

D 、不能确定 22.设P 是函数4

p x

=

在第一象限的图像上任意一点,点P 关于原点的对称点为P ’,过P 作PA 平行于y 轴,过P ’作P ’A 平行于x 轴,PA 与P ’A 交于A 点,则PAP '△的面积( ) A .等于2 B .等于4 C .等于8 D .随P 点的变化而变化 23.如图,A 、B 是反比例函数y =2x

的图象上的两点。AC 、BD 都垂直于x 轴,垂

足分别为C 、D 。AB 的延长线交x 轴于点E 。若C 、D 的坐标分别为(1,0)、(4,0),则ΔBDE 的面积与ΔACE 的面积的比值是( )

A .21

B .4

1 C.81 D .161

24.如图,点A 在双曲线6y x

=上,且OA =4,过A 作AC ⊥x 轴,垂足为C ,OA 的

垂直平分线交OC 于B ,则△ABC 的周长为( )

A.47

B.5

C.27

D.22

二、填空题:

1.当n 取 值时,y =(n 2+2n )x 是反比例函数

2.如图是反比例函数x

m y 2

-=

的图象,那么实数m 的取值范围是 3.已知y 是x 的反比例函数,当x =3时,y =4,则当x =2时y =_________ 4.反比例函数x

k

y =

的图像经过点(2,3-),则=k 5.反比例函数2y x

=的图象位于 象限

6.已知反比例函数的图象经过点(3,2)和(m ,-2),则m 的值是_

7.反比例函数y=x

k

(k 是常数,k ≠0)的图象经过点(a ,-a ),那么k_________0(填“>”或“<”)。

8.如图,若点A 在反比例函数(0)k y k x

=≠的图象上,AM x ⊥轴于点M ,AMO △的面积为3, 则k =

9.如图,一次函数11y x =--与反比例函数22y x

=-的图象交于(21)(12)A B --,

,,,则使12y y >的

x 的取值范围是

10.如图,矩形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、y 轴上,

点B 的坐标为B (20,53

-),D 是AB 边上的一点.将△ADO 沿直线OD 翻折,使A 点恰好落在对角线OB 上的点

E 处,若点E 在一反比例函数的图像上,那么该函数的解析式是 11.如图,矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C 在反比例函数k

y x

=的图象上,若点A 的坐标为(-2,-2),则k 的值为 .

12.如图,⊙O 的直径AB=12,AM 和BN 是它的两条切线,切点分别为A 、B ,DE

切⊙O 于E ,交AM 于D ,交BN 于C ,设AD=x ,BC=y ,则y 与x 的函数关系式是

三、计算题:

1.若函数y m m x m m =+--()23

2

是反比例函数,求其函数解析式。

2.已知函数y=y 1+y 2,y 1与x 成正比例,y 2与x 成反比例,且当x=1时,y=-1;当x=3时,y=5,求y 关于x 的函数关系式。

3.已知一次函数y=x+m 与反比例函数2y x

=的图象在第一象限的交点为P(x 0,2).

(1) 求x 0及m 的值;

(2) 求一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标. 4.如图,Rt ABC ?的锐角顶点是直线y x m =+与双曲线y m

x =

在第一象限的交点,

且S AOB ?=3

(1)求m 的值 (2)求S ABC ?的值

5.已知反比例函数y=x k 的图象经过点(4,2

1),若一次函数y=x+1的图象平移后经过该反比反例函数图象上的点B (2,m ),求平移后的一次函数图像与x 轴的交点坐标。

6.点P(1,a )在反比例函数x

k y =的图象上,它关于y 轴的对称点在一次函数

42+=x y 的图象上,求此反比例函数的解析式。

7.如图,已知A(-4,2)、B(n ,-4)是一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数m y x

=的图象的两个交点.

(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式;

(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围. 8.如图,一次函数y kx b =+的图象经过第一、二、三象限,且与反比例函数图象相交于A B ,两点,与y 轴交于点C ,与x 轴交于点D ,5OB =.且点B 横坐标是点B 纵坐标的2倍. (1)求反比例函数的解析式;

(2)设点A 横坐标为m ,ABO △面积为S ,求S 与m 的函数关系式,并求出自变量的取值范围.

9.如图,已知点A (4,m),B (-1,n)在反比例函数x

y 8

=的图象上,直线AB 与x轴交于点C , (1)求n 值;

(2)如果点D 在x 轴上,且DA =DC ,求点D 的坐标. 10.如图,正比例函数1

2

y x =的图象与反比例函数k

y x

=

(0)k ≠在第一象限的图象交于A 点,过A 点作x 轴的垂线,垂足为M ,已知OAM ?的面积为1. (1)求反比例函数的解析式;

(2)如果B 为反比例函数在第一象限图象上的点(点B 与点A 不重合),且B 点的横坐标为1,在x 轴上求一点P ,使PA PB +最小. 11.如图,四边形OABC 是面积为4的正方形,函数k

y x

=(x >0)的图象经过点B . (1)求k 的值;

(2)将正方形OABC 分别沿直线AB 、BC 翻折,得到正方形MABC ′、MA ′BC .设线段MC ′、NA ′分别与函数k y x

=(x >0)的图象交于点E 、F ,求线段EF 所在直

线的解析式.

函数专题 二次函数

1.二次函数的定义:形如

c

bx ax y ++=2(a ≠0,a ,b ,c 为常数)的函数为二次

函数.

2.二次函数的图象及性质:

⑴ 二次函数y=ax 2 (a ≠0)的图象是一条抛物线,其顶点是原点,对称轴是y

轴;当a >0时,抛物线开口向上,顶点是最低点;当a <0时,抛物线开口向下,顶点是最高点;a 越小,抛物线开口越大.y=a(x -h)2

+k 的对称轴是x=h ,顶点坐标是(h ,k )。 ⑵ 二次函数

c

bx ax y ++=2的图象是一条抛物线.顶点为(-2b

a ,244ac

b a

-),对称轴x=-2b

a ;当

a >0时,抛物线开口向上,图象有最低点,且

x >-2b

a ,y

随x 的

增大而增大,x <-2b

a ,y

随x 的增大而减小;当a <0时,抛物线开口向下,图

象有最高点,且x >-2b

a ,y 随x 的增大而减小,x <-2b

a ,y 随x 的增大而增大. 注意:分析二次函数增减性时,一定要以对称轴为分界线。首先要看所要分析的点是否是在对称轴同侧还是异侧,然后再根据具体情况分析其大小情况。 解题小诀窍:二次函数上两点坐标为(y x ,1),(y x ,2),即两点纵坐标相等,则其对称轴为直线2

21x x x +=。

⑶ 当a >0时,当

x=-2b

a 时,函数有最小值244ac

b a -;当

a <0

时,当 x=-2b

a 时,

函数有最大值244ac b a -。

3.图象的平移:将二次函数y=ax 2 (a ≠0)的图象进行平移,可得到y=ax 2

+c ,

y=a(x -h)2,y=a(x -h)2+k 的图象.

⑴ 将y=ax 2的图象向上(c >0)或向下(c< 0)平移|c|个单位,即可得到y=ax 2

+c 的图象.其顶点是(0,c ),形状、对称轴、开口方向与抛物线y=ax 2相同. ⑵ 将y=ax 2的图象向左(h<0)或向右(h >0)平移|h|个单位,即可得到y=a(x

-h)2

的图象.其顶点是(h ,0),对称轴是直线x=h ,形状、开口方向与抛物线y=ax 2

相同.

⑶ 将y=ax 2

的图象向左(h<0)或向右(h >0)平移|h|个单位,再向上(k>0)或

向下(k<0)平移|k|个单位,即可得到y=a(x -h)2 +k 的图象,其顶点是(h ,k ),对称轴是直线x=h ,形状、开口方向与抛物线y=ax 2相同.

注意:二次函数y=ax 2

与y=-ax 2

的图像关于x 轴对称。平移的简记口诀是

“上加下减,左加右减”。

4.符号问题:

1.a 的符号:a 的符号由抛物线的开口方向决定.抛物线开口向上,则a >0;

抛物线开口向下,则a <0.

2.b 的符号由对称轴决定,若对称轴是y 轴,则b=0;若抛物线的顶点在y 轴

左侧,顶点的横坐标-2b

a <0,即2b

a >0,则a 、

b 为同号;若抛物线的顶点在y

轴右侧,顶点的横坐标-2b a >0,即2b

a <0.则

a 、

b 异号.间“左同右

异”.

3.c 的符号:c 的符号由抛物线与y 轴的交点位置确定.若抛物线交y 轴于正

半,则c >0,抛物线交y 轴于负半轴.则c <0;若抛物线过原点,则c=0. 4.△的符号:△的符号由抛物线与x 轴的交点个数决定.若抛物线与x 轴只有

一个交点,则△=0;有两个交点,则△>0.没有交点,则△<0 . 5、a+b+c 与a -b+c 的符号:a+b+c 是抛物线c

bx ax

y ++=2

(a ≠0)上的点(1,a+b+c )

的纵坐标,a -b+c 是抛物线

c

bx ax y ++=2(a ≠0)上的点(-1,a -b +c )的

纵坐标.根据点的位置,可确定它们的符号.

练习题

一、选择题:

1.函数y= x2-4的图象与y 轴的交点坐标是()

A.(2,0)

B.(-2,0)

C.(0,4)

D.(0,-4)

2.已知直线y=x与二次函数y=ax2-2x-1的图象的一个交点 M的横标为1,则

a的值为()

A.2

B.1

C.3

D.4

3.已知反比例函数y= k

x

的图象在每个象限内y随x的增大而增大,则二次函数

y=2kx2 -x+k2的图象大致为图中的()

4.在同一直角坐标系中,函数y mx m

=+和函数222

y mx x

=-++(m是常数,且0

m≠)

的图象可能

..是()5.抛物线y=x2-4x +5的顶点坐标是()

A.(-2,1) B.(-2,-1) C.(2,l) D.(2,-1)

6.二次函数 y=2(x-3)2+5的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为() A.开口向下,对称轴x=-3,顶点坐标为(3,5)

B.开口向下,对称轴x=3,顶点坐标为(3,5)

C.开口向上,对称轴x=-3,顶点坐标为(-3,5)

D.开口向上,对称轴x=-3,顶点(-3,-5)

7.在平面直角坐标系内,如果将抛物线2

2x

y=向右平移2个单位,向下平移3个单位,平移后二次函数的关系式是()

A.3)2(22+-=x y B.3)2(22++=x y C.3)2(22-+=x y

D.3)2(22--=x y

8.在平面直角坐标系内,如果将抛物线23x y = 向右平移3个单位,向下平移4

个单位,平移后二次函数的关系式是( ) A.

4

)3(32+-=x y B.4)3(32++=x y C.4)3(32-+=x y

D.4)3(32--=x y 9.二次函数

c

bx ax y ++=2图像如图所示,若点A(1,1y ),B(2,2y )是它

的图像上两点,则1y 与2y 的大小关系是( )

A.1y <2y B.1y =2y C.1y >2y D.不能确定 10.已知,点A (-1,1y ),B (2-

2y ),C (-5,3y )在函数2x y -=的图像

上,则1y ,2y ,3y 的大小关系是( )

A . 1y >2y >3y B. 1y >3y >2y C. 3y >2y >1y D. 2y >1y >3y 11.二次函数c bx x y ++=2的图象上有两点(3,-8)和(-5,-8),则此拋物线

的对称轴是( )

A . 4=x B. 3=x C. 5-=x D. 1-=x 12.抛物线经过第一、三、四象限,则抛物线的顶点必在( )

A .第一象限

B .第二象限

C .第三象限

D .第四象限 13.已知二次函数

c

bx ax y ++=2的图象如图 l -2-2所示,则a 、b 、c 满足( )

A .a <0,b <0,c >0

B .a <0,b <0,c <0

C .a <0,b >0,c >0

D .a >0,b <0,c >0 14.已知二次函数

c

bx ax y ++=2 (a ≠0)且a <0,a -b+c >0,则一定有( )

A .b 2-4ac >0

B .b 2-4ac =0

C .b 2-4ac <0

D .b 2-4ac ≤0

15.二次函数

c

bx ax y ++=2的图象如图,则点(b ,c

a

)在( )

A .第一象限

B .第二象限

C .第三象限

D .第四象限 16.二次函数

c

bx ax y ++=2的图象如图所示,则下列关于a 、b 、c 间的关系判断正

确的是( )

A .ab <0

B 、bc <0

C .a+b +c >0

D .a -b 十c <0 17.抛物线

c

bx ax y ++=2(a >0)的顶点在x 轴上方的条件是( )

A .b 2-4ac <0

B .b 2-4ac > 0

C .b 2-4ac ≥0

D . c

<0

18.抛物线y=x 2 +2x -3与x 轴的交点的个数有( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个

19.若直线 y=ax -6与抛物线y=x 2-4x+3只有一个交点,则a 的值为( ) A .a=2 B .a=10 C .a=2或a=-10 D 、a=2或a=10 20.若一次函数(1)y m x m =++的图象过第一、三、四象限,则函数2y mx mx =-( ) A .有最大值

4

m B .有最大值4

m -

C .有最小值

4

m D .有最小值

4

m -

二、填空题: 1.抛物线y =-4(x +2)2

+5的对称轴是

2.若二次函数c bx x y ++-=2的顶点坐标是(2,-1),则b=_______,c=_______。

3.直线y=x+2与抛物线y=x 2 +2x 的交点坐标为

4.已知二次函数

c

bx ax y ++=21(a ≠0)与一次函数y 2=kx+m(k ≠0)的图象相交于点

A (-2,4),B(8,2),如图所示,能使y 1>y 2成立的x 取值范围是_______

5.已知M 、N 两点关于 y 轴对称,且点 M 在双曲线 y= 1

2x 上,点 N 在直线上,

设点M 的坐标为(a ,b),则抛物线y=-abx 2

+(a +b )x 的顶点坐标为 6.已知函数

c

bx ax y ++=2的图象如图1-2-11所示,给出下列关于系数a 、b 、c

的不等式:①a <0,②b <0,③c >0,④2a +b <0,⑤a +b +c >0.其中正确的不等式的序号为__________ 7.已知抛物线c

bx ax y ++=2与x 轴交点的横坐标为-1,则a +c=_________.

8.抛物线

c

bx ax y ++=2中,已知a :b :c=l :2:3,最小值为6,则此抛物线的解

析式为____________

9.已知二次函数的图象开口向下,且与y 轴的正半轴相交,请你写出一个满足

条件的二次函数解析式: _______________. 10.抛物线c

bx ax

y ++=2

如图1-2-12 所示,则它关于y 轴对称的抛物线的解析

式是___________.

11.若抛物线过点(1,0)且其解析式中二次项系数为1,则它的解析式为

___________.(任写一个) 12.已知二次函数c

bx ax

y ++=2

的图象与x 轴交于点(-2,0),(x 1,0)且1<x 1

<2,与y ·轴正半轴的交点连点(0,2)的下方,下列结论:①a <b <0;②2a+c >0;③4a+c< 0,④2a -b+l >0.其中的有正确的结论是(填写序号)__________. 13.若二次函数

c

bx ax y ++=2的图象如图,则ac_____0(“<”“>”或“=”)

三、计算题:

1.二次函数的图象经过点(-3,2),(2,7),(0,-1),求其解析式. 2.已知抛物线的对称轴为直线x=-2,且经过点 (-l ,-1),(-4,0)两

中考二次函数压轴题经典题型

中考二次函数压轴题经典题型 1、如图,已知;边长为4的正方形截去一角成为五边形ABCDE,其中AF=2,BF=l,在AB上的一点P,使矩形PNDM 有最大面积,求矩形PNDM的面积最大值? 2、如图,二次函数的图象经过点D(0, 3 9 7 ),且顶点C的横坐标为4,该图象在x 轴上截得的线段AB的长为6. ⑴求二次函数的解析式; ⑵在该抛物线的对称轴上找一点P,使PA+PD最小,求出点P的坐标; ⑶在抛物线上是否存在点Q,使△QAB与△ABC相似?如果存在,求出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由. 3.如图,直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)相交于A(1 2 , 5 2 )和B(4,m),点P是线段AB 上异于A、B的动点,过点P作PC⊥x轴于点D,交抛物线于点C. (1)求抛物线的解析式; (2)是否存在这样的P点,使线段PC的长有最大值,若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由; (3)求△PAC为直角三角形时点P的坐标.

4、如图,二次函数y=a+bx的图象经过点A(2,4)与B(6,0). (1)求a,b的值; (2)点C是该二次函数图象上A,B两点之间的一动点,横坐标为x(2<x<6),写出四边形OACB 的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式,并求S的最大值。 5、如图1,对称轴x=为直线的抛物线经过B(2,0)、C(0,4)两点,抛物线与轴的另一交点为A.(1)求抛物线的解析式; (2)若点P为第一象限内抛物线上一点,设四边形COBP的面积为S,求S的最大值; (3)如图2,若M是线段BC上一动点,在轴上是否存在这样有点Q,使△MQC为等腰三角形且△MQB 为直角三角形?若存在,求出Q点坐标;若不存在,请说明理由.

2020年中考数学复习专题训练——二次函数的图像与性质

2020年中考数学复习专题训练——二次函数的图像与性质 考点1:二次函数的顶点、对称轴、增减性 1.关于二次函数y=2x2+4x-1,下列说法正确的是( ) A.图像与y轴的交点坐标为(0,1) B.图像的对称轴在y轴的右侧 C.当时,x<0的值随y值的增大而减小 的最小值为-3 2.如图,函数y=ax2-2x+1和y=ax-a(a是常数,且a≠0)在同一平面直角坐标系的图象可能是( ) 3.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表: x-1013 y-3131 下列结论:①抛物线的开口向下;②其图象的对称轴为x=1;③当x<1时,函数值y随x的增大而增大;④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4,其中正确的结论有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4.已知二次函数y=-(x-h)2(h为常数),当自变量x的值满足2≤x≤5时,与其对应的函数值y的最大值为-1,则h的值为( )

或6 或6 或3 或6 5.当a≤x≤a+1时,函数y=x2-2x+1的最小值为1,则a的值为() 或2 或2 6.对于抛物线y=ax2+(2a-1)x+a-3,当x=1时,y,则这条抛物线的顶点一定在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 考点2:抛物线特征和a,b,c的关系 1.已知二次函数图形如图所示,下列结论:①abc;②;③;④点(-3,y1),(1,y2) 都在抛物线上,则有y1y 2. 其中正确的结论有( ) 个个个个 2.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,且过点A(3,0),二次函数图象的对称轴是直线x=1,下列结论正确的是( ) <4ac >0 b=0 b+c=0

中考函数专题

函数专题 一、单选题(共10题;共20分) 1.把抛物线y=2(x﹣3)2+k向下平移1个单位长度后经过点(2,3),则k的值是( ) A. 2 B. 1 C. 0 D. ﹣1 2.对于二次函数y=?3(x+1)2-2的图象与性质,下列说法正确的是() A. 对称轴是直线x=1,最小值是-2 B. 对称轴是直线x=1,最大值是-2 C. 对称轴是直线x=?1,最小值是-2 D. 对称轴是直线x=?1,最大值是-2 3.抛物线y=x2﹣4x﹣3的顶点坐标为() A. (2,﹣7) B. (2,7) C. (﹣2,﹣7) D. (﹣2,7) 4.抛物线的顶点坐标是() A. (-1,2) B. (-1,-2) C. (1,-2) D. (1,2) 5.在平面直角坐标系中,二次函数y=2(x﹣1)2+3的顶点坐标是() A. (1,3) B. (1,﹣3) C. (﹣1,3) D. (﹣1,﹣3) 6.抛物线y=x2+6x+m与x轴有两个交点,其中一个交点的坐标为(﹣1,0),那么另一个交点的坐标为() A. (1,0) B. (﹣5,0) C. (﹣2,0) D. (﹣4,0) 7.若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3,则抛物线y=x2+mx与x轴的交点坐标为() A. (0,0) B. (0,6) C. (0,0)和(0,6) D. (0,0)和(6,0) 8.李明去参加聚会,每两人都互相赠送礼物,他发现共送礼物20件,若设有n人参加聚会,根据题意可列出方程为() A. =20 B. n( n ﹣1)=20 C. =20 D. n(n+1)=20 9.已知函数(a<0),当自变量x>m时,y<b-a;当自变量x<n时,y<b-a;则下列m,n 关系正确的是() A. m-n=1 B. m-n=2 C. m+n=1 D. m+n=2 10.(2015?安徽)如图,一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点,则函数y=ax2+(b﹣1)x+c 的图象可能是() A. B. C. D. 二、填空题(共5题;共5分)11.抛物线y=2x2-bx+3的对称轴是直线x=l,则b的值为________ 12.(2014?抚顺)将抛物线y=(x﹣3)2+1先向上平移2个单位,再向左平移1个单位后,得到的抛物线解析式 为 ________. 13.已知二次函数(m为常数)的图象经过原点,则m=________ . 14.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在二次函数y=ax2+1(a<0)的图象上,若x1>x2>0,则y1________y2.(填“>”“<”或“=”) 15.(2017?鄂州)已知正方形ABCD中A(1,1)、B(1,2)、C(2,2)、D(2,1),有一抛物线y=(x+1)2向下平移m个单位(m>0)与正方形ABCD的边(包括四个顶点)有交点,则m的取值范围是________. 三、计算题(共3题;共20分) 16.求二次函数y=x2+4x﹣5的最小值. 17.分别写出下列二次函数的对称轴和顶点坐标. (1); (2). 18.我们知道任何实数的平方一定是一个非负数,即:(a+b)2≥0,且﹣(a+b)2≤0.据此,我们可以得到下面的推理:∵x2+2x+3=(x2+2x+1)+2=(x+1)2+2,而(x+1)2≥0 ∴(x+1)2+2≥2,故x2+2x+3的最小值是2. 试根据以上方法判断代数式3y2﹣6y+11是否存在最大值或最小值?若有,请求出它的最大值或最小值. 四、解答题(共6题;共40分) 19.如图,一块矩形草地的长为100m,宽为80m,欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x(m)的小路,这时草坪的面积为y(m2).求y与x的函数关系式,并求出x的取值范围. 20.已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P(﹣3,1),对称轴是直线x=﹣1. (1)求m,n的值; (2)x取什么值时,y随x的增大而减小?

中考数学二次函数-经典压轴题及答案

一、二次函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.如图,抛物线y=x2﹣mx﹣(m+1)与x轴负半轴交于点A(x1,0),与x轴正半轴交于点B(x2,0)(OA<OB),与y轴交于点C,且满足x12+x22﹣x1x2=13. (1)求抛物线的解析式; (2)以点B为直角顶点,BC为直角边作Rt△BCD,CD交抛物线于第四象限的点E,若EC =ED,求点E的坐标; (3)在抛物线上是否存在点Q,使得S△ACQ=2S△AOC?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由. 【答案】(1)y=x2﹣2x﹣3;(2)E 113 +113 + 3)点Q的坐 标为(﹣3,12)或(2,﹣3).理由见解析. 【解析】 【分析】 (1)由根与系数的关系可得x1+x2=m,x1?x2=﹣(m+1),代入x12+x22﹣x1x2=13,求出m1=2,m2=﹣5.根据OA<OB,得出抛物线的对称轴在y轴右侧,那么m=2,即可确定抛物线的解析式; (2)连接BE、OE.根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出BE=1 2 CD=CE.利 用SSS证明△OBE≌△OCE,得出∠BOE=∠COE,即点E在第四象限的角平分线上,设E点坐标为(m,﹣m),代入y=x2﹣2x﹣3,求出m的值,即可得到E点坐标; (3)过点Q作AC的平行线交x轴于点F,连接CF,根据三角形的面积公式可得S△ACQ=S△ACF.由S△ACQ=2S△AOC,得出S△ACF=2S△AOC,那么AF=2OA=2,F(1,0).利用待定系数法求出直线AC的解析式为y=﹣3x﹣3.根据AC∥FQ,可设直线FQ的解析式为y=﹣3x+b,将F(1,0)代入,利用待定系数法求出直线FQ的解析式为y=﹣3x+3,把它与抛 物线的解析式联立,得出方程组 223 33 y x x y x ?=-- ? =-+ ? ,求解即可得出点Q的坐标. 【详解】 (1)∵抛物线y=x2﹣mx﹣(m+1)与x轴负半轴交于点A(x1,0),与x轴正半轴交于点B(x2,0), ∴x1+x2=m,x1?x2=﹣(m+1),

初三二次函数基础分类练习题(含答案)

二次函数基础分类练习题 练习一 二次函数 1、 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动,通过仪器观察得到小球滚动的距离s (米)与时间t (秒)的数据 如下表: 时间t (秒) 1 2 3 4 … 距离s (米) 2 8 18 32 … 写出用t 表示s 的函数关系式. 2、 下列函数:① 23y x ;② 21y x x x ;③ 224y x x x ;④ 2 1 y x x ; ⑤ 1y x x ,其中是二次函数的是 ,其中a ,b ,c 3、当m 时,函数2 235y m x x (m 为常数)是关于x 的二次函数 4、当____m 时,函数2 2 21 m m y m m x 是关于x 的二次函数 5、当____m 时,函数2 56 4m m y m x +3x 是关于x 的二次函数 6、若点 A ( 2, m ) 在函数 12 -=x y 的图像上,则 A 点的坐标是____. 7、在圆的面积公式 S =πr 2 中,s 与 r 的关系是( ) A 、一次函数关系 B 、正比例函数关系 C 、反比例函数关系 D 、二次函数关系 8、正方形铁片边长为15cm ,在四个角上各剪去一个边长为x (cm )的小正方形,用余下的部分做成一个无盖的盒子. (1)求盒子的表面积S (cm 2)与小正方形边长x (cm )之间的函数关系式; (2)当小正方形边长为3cm 时,求盒子的表面积. 9、如图,矩形的长是 4cm ,宽是 3cm ,如果将长和宽都增加 x cm , 那么面积增加 ycm 2, ① 求 y 与 x 之间的函数关系式. ② 求当边长增加多少时,面积增加 8cm 2 . 10、已知二次函数),0(2 ≠+=a c ax y 当x=1时,y= -1;当x=2时,y=2,求该函数解析式. 11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料,建造猪舍三间,如图,它们的平面图是一排大小相等的长方形.

中考复习 函数专题 学生版

中考复习 函数专题 一、填空题 1. 如果正比例函数及反比例函数图象都经过点(-2,4),则正比例函数的解析式为 ,反比例函数的解析式为 . 2. 抛物线5)2(42++-=x y 的顶点坐标是 ,对称轴是 . 3.二次函数6332-+=x x y 与x 轴有 个交点,交点坐标是 . 4.已知m 是整数,且一次函数2)4(+++=m x m y 的图象不过第二象限,则m= . 5.直线y =3 43 2--x 与两坐标轴围成的三角形面积是 . 6.试写出图象位于第二象限与第四象限的一个反比例函数解析式 . 7. 反比例函数x k y =的图象经过点(2,-1),则k 的值为 . 8. 双曲线x k y =和一次函数y =ax +b 的图象的两个交点分别是A(-1,-4),B(2,m),则a +2b =____________. 9. 已知反比例函数2 k y x -= ,其图象在第一、第三象限内,则k 的值可为 .(写出满足条件的一个k 的值即可) 10.在电压一定的情况下,电流I (A )与电阻R (Ω)之间满足如图所示的反比例函数关系,则I 关于R 的函数表达式为 . 二、选择题 11. 直线y=kx+1一定经过点( ) A .(1,0) B .(1,k ) C .(0,k ) D .(0,1) 12. 如图,在△ABC 中,点D 在AB 上,点E 在AC 上,若∠ADE=∠C ,且AB=5,AC=4,AD=x ,AE=y ,则y 与x 的关系式是( ) A .y=5x B .y=45 x C .y=54x D .y= 920 x 13. y =(x -1)2+2的对称轴是直线 ( A .x =-1 B .x =1 C .y =-1 D .y =1 14. 如图,△ABC 和△DEF 是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形,∠B=∠DEF=90°,点B 、C 、E 、F 在同一直线上.现从点C 、E 重合的位置出发,让△ABC 在直线EF 上向右作匀速运动,而△DEF 的位置不动.设两个三角形重合部分的面积为y ,运动的距离为x .下面表示y 与x 的函数关系式的图象大致是( ) A B C D y x E D C B A 第12题图 第12题图 第10题图

二次函数中考复习(题型分类练习)

二次函数题型分析练习 题型一:二次函数对称轴及顶点坐标的应用 1.(2015?兰州)在下列二次函数中,其图象对称轴为x =﹣2的是( ) A . y =(x +2)2 B .y =2x 2﹣2 C .y =﹣2x 2﹣2 D .y =2(x ﹣2)2 2.(2014?浙江)已知点A (a ﹣2b ,2﹣4ab )在抛物线y =x 2+4x +10上,则点A 关于抛物线对称轴的对称 点坐标为( ) A.(﹣3,7) B.(﹣1,7) C.(﹣4,10) D.(0,10) 3.在同一坐标系中,图像与y=2x 2 的图像关于x 轴对称的函数是( ) A.212y x = B.212y x =- C.22y x =- D.2y x =- 4.二次函数 无论k 取何值,其图象的顶点都在( ) A.直线 上 B.直线 上 C.x 轴上 D.y 轴上 5.(2012?烟台)已知二次函数y=2(x ﹣3)2 +1.下列说法:①其图象的开口向下;②其图象的对称轴为直 线x=﹣3;③其图象顶点坐标为(3,﹣1);④当x <3时,y 随x 的增大而减小.则其中说法正确的有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 6.(2014?扬州)如图,抛物线y =ax 2+bx +c (a >0)的对称轴是过点(1,0)且平行于y 轴的直线,若点 P (4,0)在该抛物线上,则4a ﹣2b +c 的值为 . 7.已知二次函数 ,当 取 , ( ≠ )时,函数值相等,则当 取 时,函数值为 ( ) A. B . C. D.c 8.如图所示,已知二次函数 的图象经过(-1,0)和(0,-1)两点,则化简代数式 = . 题型二:平移

北师大版中考复习二次函数经典总结及典型题

二 次函数知识点 一、二次函数概念: 1.二次函数的概念:一般地,形如2y ax bx c =++(a b c ,,是常数,0a ≠)的函数,叫做二次函数。 这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数0a ≠,而b c ,可以为零.二次函数的定义域是全体实数. 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征: ⑴ 等号左边是函数,右边是关于自变量x 的二次式,x 的最高次数是2. ⑵ a b c ,,是常数,a 是二次项系数,b 是一次项系数,c 是常数项. 二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式:2y ax =的性质: a 的绝对值越大,抛物线的开口越小。 2. 2y ax c =+的性质: 上加下减。

)2 h k +方法一:⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+,确定其顶点坐标()h k ,; ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变,将其顶点平移到()h k ,处,具体平移方法如下: 【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 2. 平移规律 在原有函数的基础上“h 值正右移,负左移;k 值正上移,负下移”.

概括成八个字“左加右减,上加下减”. 方法二: ⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上(下)平移m 个单位,c bx ax y ++=2变成 m c bx ax y +++=2(或m c bx ax y -++=2) ⑵c bx ax y ++=2沿轴平移:向左(右)平移m 个单位,c bx ax y ++=2变成 c m x b m x a y ++++=)()(2(或c m x b m x a y +-+-=)()(2) 四、二次函数()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较 从解析式上看,()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式,后者通过配方可以得到 前者,即2 2424b ac b y a x a a -? ?=++ ??? ,其中2424b ac b h k a a -=-= ,. 五、二次函数2y ax bx c =++图象的画法 五点绘图法:利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+,确定其开口方向、 对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为:顶点、 与y 轴的交点()0c ,、以及()0c ,关于对称轴对称的点()2h c ,、与x 轴的交点()10x , ,()20x ,(若与x 轴没有交点,则取两组关于对称轴对称的点). 画草图时应抓住以下几点:开口方向,对称轴,顶点,与x 轴的交点,与y 轴的交点. 六、二次函数2y ax bx c =++的性质 1. 当0a >时,抛物线开口向上,对称轴为2b x a =-,顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ??? ,. 当2b x a <- 时,y 随x 的增大而减小;当2b x a >-时,y 随x 的增大而增大;当2b x a =-时,y 有最小值2 44ac b a -. 2. 当0a <时,抛物线开口向下,对称轴为2b x a =-,顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ??? ,.当2b x a <- 时,y 随x 的增大而增大;当2b x a >-时,y 随x 的增大而减小;当2b x a =-时,y 有最大值 244ac b a -. 七、二次函数解析式的表示方法 1. 一般式:2y ax bx c =++(a ,b ,c 为常数,0a ≠); 2. 顶点式:2()y a x h k =-+(a ,h ,k 为常数,0a ≠); 3. 两根式:12()()y a x x x x =--(0a ≠,1x ,2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标). 注意:任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非所有的二次函数都可以写成交点

2017中考二次函数专题(含答案)

1.如图,抛物线y=x 2+bx+c 与直线y=x ﹣3交于A 、B 两点,其中点A 在y 轴上,点B 坐标为(﹣4,﹣5),点P 为y 轴左侧的抛物线上一动点,过点P 作PC ⊥x 轴于点C ,交AB 于点D .(1)求抛物线的解析式;(2)以O ,A ,P ,D 为顶点的平行四边形是否存在?如存在,求点P 的坐标;若不存在,说明理由.(3)当点P 运动到直线AB 下方某一处时,过点P 作PM ⊥AB ,垂足为M ,连接PA 使△PAM 为等腰直角三角形,请直接写出此时点P 的坐标. 2. 在直角坐标系xoy 中,(0,2)A 、(1,0)B -,将ABO ?经过旋转、平移变化后得到如图15.1所示的BCD ?.

(1)求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式;(2)连结AC ,点P 是位于线段BC 上方的抛物线上一动点,若直线PC 将ABC ?的面积分成1:3两部分,求此时点P 的坐标;(3)现将ABO ?、BCD ?分别向下、向左以1:2的速度同时平移,求出在此运动过程中ABO ?与BCD ?重叠部分面积的最大值. 3. 如图,已知抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)的对称轴为直线x =-1,且经过A (1,0),C (0,3)两点,与x 图15.1 C D O B A x y

轴的另一个交点为B .⑴若直线y =mx +n 经过B ,C 两点,求直线BC 和抛物线的解析式;⑵在抛物线的对称轴x =-1上找一点M ,使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小,求点M 的坐标;⑶设点P 为抛物线的对称轴x =-1上的一个动点,求使△BPC 为直角三角形的点P 的坐标. 4. 如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线8y 2-+=bx ax 与x 轴交于A ,B 两点,与y 轴交于点C ,直线l 经 第25题图

中考函数专题复习

中考函数专题复习 一. 本周教学内容: 函数专题复习 (一)一次函数 1. 定义:在定义中应注意的问题y=kx+b中,k、b为常数,且k≠0,x的指数一定为1。 2. 图象及其性质 (1)形状、直线 (4)当b>0时直线与y轴交于原点上方;当b<0时,直线与y轴交于原点的下方。 (5)当b=0时,y=kx(k≠0)为正比例函数,其图象是一过原点的直线。 (6)二元一次方程组与一次函数的关系:两一次函数图象的交点的坐标即为所对应方程组的解。 3. 应用:要点是(1)会通过图象得信息;(2)能根据题目中所给的信息写出表达式。 (二)反比例函数 1. 定义: 2. 图象及其性质: (1)形状:双曲线 (4)过图象上任一点作x轴与y轴的垂线与坐标轴构成的矩形面积为|k|。

(三)二次函数 1. 定义:应注意的问题 (1)在表达式y=ax2+bx+c中(a、b、c为常数且a≠0) (2)二次项指数一定为2 2. 图象:抛物线 3. 图象的性质:分五种情况可用表格来说明 4. 应用: (1)最大面积;(2)最大利润;(3)其它 【例题分析】 例1. 已知一次函数y=kx+2的图象过第一、二、三象限且与x、y轴分别交于A、B两点,O为原点,若ΔAOB的面积为2,求此一次函数的表达式。

例2. 小明用的练习本可以在甲商店买,也可以在乙店买,已知两店的标价都是每本1元,但甲店的优惠条件是:购买10本以上从第11本开始按标价的70%卖,乙店的优惠条件是:从第1本开始就按标价的85%卖。 (1)小明买练习本若干本(多于10)设购买x本,在甲店买付款数为y1元,在乙店买付款数为y2元,请分别写出在两家店购练习本的付款数与练习本数之间的函数关系式; (2)小明买20本到哪个商店购买更合算? (3)小明现有24元钱,最多可买多少本? 例3. 李先生参加了新月电脑公司推出的分期付款购买电脑活动,他购买的电脑价格为1.2万元,交了首付之后每月付款y元,x个月结清余款。y与x的函数关系如图所示,试根据图象所提供的信息回答下列问题:(1)确定y与x的函数关系式,并求出首付款的数目 (2)李先生若用4个月结清余款,每月应付多少元? (3)如打算每月付款不超过500元,李先生至少几个月才能结清余款? 例4. 例5. 如果这个同学出手处A的坐标为(0,2),铅球路线的最高处B的坐标为(6 析式;②你若是体育老师,你能求出这名同学的成绩吗? 6. 某商品平均每天销售40件,每件盈利20元,若每件每降阶1 (1)若每件降价x元,可获的总利润为y元,写出x与y之间的关系式。 (2)每件降价多少元时,每天利润最大?最大利润为多少?

中考数学二次函数综合练习题及详细答案

中考数学二次函数综合练习题及详细答案 一、二次函数 1.某厂家生产一种新型电子产品,制造时每件的成本为40元,通过试销发现,销售量(y 万件)与销售单价(x 元)之间符合一次函数关系,其图象如图所示. ()1求y 与x 的函数关系式; ()2物价部门规定:这种电子产品销售单价不得超过每件80元,那么,当销售单价x 定为每件多少元时,厂家每月获得的利润()w 最大?最大利润是多少? 【答案】(1)2280y x =-+;(2)当销售单价x 定为每件80元时,厂家每月获得的利润()w 最大,最大利润是4800元. 【解析】 【分析】 ()1根据函数图象经过点()40,200和点()60,160,利用待定系数法即可求出y 与x 的函数关系式; ()2先根据利润=销售数量(?销售单价-成本),由试销期间销售单价不低于成本单价,也不高于每千克80元,结合电子产品的成本价即可得出x 的取值范围,根据二次函数的增减性可得最值. 【详解】 解:()1设y 与x 的函数关系式为()0y kx b k =+≠, Q 函数图象经过点()40,200和点()60,160, {4020060160k b k b +=∴+=,解得:{2 280k b =-=, y ∴与x 的函数关系式为2280y x =-+. ()2由题意得:()()224022802360112002(90)5000w x x x x x =--+=-+-=--+. Q 试销期间销售单价不低于成本单价,也不高于每千克80元,且电子产品的成本为每千克40元, ∴自变量x 的取值范围是4080x ≤≤. 20-

初中数学中考二次函数应用题专题训练

二次函数应用题专题训练 1.利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源,待货物售出后再进行结算,未售出的由厂家负责处理).当每吨售价为260元时,月销售量为45吨.该经销店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现:当每吨售价下降10元时,月销售量就会增加7.5吨.综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元,设每吨材料售价为x 元,该经销店的月利润为y 元. (1)当每吨售价为240元时,计算此时的月销售量; (2)求y 与x 的函数关系式(不要求写出x 的取值范围); (3)该经销店要获得最大月利润,售价应定为每吨多少元? (4)小静说:“当月利润最大时,月销售额也最大.”你认为对吗?请说明理由. 2.为迎接第四届世界太阳城大会,德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯.已知太阳能路灯售价为5000元/个,目前两个商家有此产品.甲商家用如下方法促销:若购买路灯不超过100个,按原价付款;若一次购买100个以上,且购买的个数每增加一个,其价格减少10元,但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个.乙店一律按原价的80℅销售.现购买太阳能路灯x 个,如果全部在甲商家购买,则所需金额为y 1元;如果全部在乙商家购买,则所需金额为y 2元. (1)分别求出y 1、y 2与x 之间的函数关系式; (2)若市政府投资140万元,最多能购买多少个太阳能路灯? 3.外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中.据预测,香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元,但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元,而且香菇在冷库中最多保存110天,同时,平均每天有6千克的香菇损坏不能出售. (1)若存放x 天后,将这批香菇一次性出售,设这批香菇的销售总金额为y 元,试写出y 与x 之间的函数关系式. (2)李经理想获得利润22500元,需将这批香菇存放多少天后出售?(利润=销售总金额-收购成本-各种费用) (3)李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润?最大利润是多少? 4某公司销售一种新型节能产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售.若只在国内销售,销售价格y (元/件)与月销量x (件)的函数关系式为y =100 1 x +150,成本为20元/件,无论销售多少,每月还需支出广告费62500元,设月利润为w 内(元)(利润 = 销售额-成本-广告费).若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a 元/件(a 为常数,10≤a ≤40),当月销量为x (件)时,每月还需缴纳100 1x 2 元的附加费,设月利润为w 外(元)(利润 = 销售额-成本-附加费). (1)当x = 1000时,y = 元/件,w 内 = 元; (2)分别求出w 内,w 外与x 间的函数关系式(不必写x 的取值范围); (3)当x 为何值时,在国内销售的月利润最大?若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求a 的值; (4)如果某月要将5000件产品全部销售完,请你通过分析帮公司决策,选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大?

中考函数专题复习(知识点+试题)含答案

1 中考函数专题复习 班级: 姓名: 一、一次函数 1. 定义:在定义中应注意的问题y =kx +b 中,k 、b 为常数,且k ≠0,x 的指数一定为1。 2. 图象及其性质 (1)形状、直线 ()时,随的增大而增大,直线一定过一、三象限时,随的增大而减小,直线一定过二、四象限 200k y x k y x >0时直线与y 轴交于原点上方;当b<0时,直线与y 轴交于原点的下方。 (5)当b=0时,y =kx (k ≠0)为正比例函数,其图象是一过原点的直线。 (6)二元一次方程组与一次函数的关系:两一次函数图象的交点的坐标即为所对应方程组的解。 3. 应用:要点是(1)会通过图象得信息;(2)能根据题目中所给的信息写出表达式。 二、反比例函数 1. 定义: 应注意的问题:中()是不为的常数;()的指数一定为“”y k x k x = -1021 2. 图象及其性质: (1)形状:双曲线 ()对称性:是中心对称图形,对称中心是原点是轴对称图形,对称轴是直线和212()()y x y x ==-?? ? ?? ()时两支曲线分别位于一、三象限且每一象限内随的增大而减小 时两支曲线分别位于二、四象限且每一象限内随的增大而增大 300k y x k y x >

中考数学二次函数综合练习题附答案

一、二次函数 真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.在平面直角坐标系中,我们定义直线y=ax-a 为抛物线y=ax 2+bx+c (a 、b 、c 为常数,a≠0)的“衍生直线”;有一个顶点在抛物线上,另有一个顶点在y 轴上的三角形为其“衍生三角形”.已知抛物线22343 23y x x =- -+与其“衍生直线”交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧),与x 轴负半轴交于点C . (1)填空:该抛物线的“衍生直线”的解析式为 ,点A 的坐标为 ,点B 的坐标为 ; (2)如图,点M 为线段CB 上一动点,将△ACM 以AM 所在直线为对称轴翻折,点C 的对称点为N ,若△AMN 为该抛物线的“衍生三角形”,求点N 的坐标; (3)当点E 在抛物线的对称轴上运动时,在该抛物线的“衍生直线”上,是否存在点F ,使得以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点E 、F 的坐标;若不存在,请说明理由. 【答案】(1)2323 y=;(-2,231,0); (2)N 点的坐标为(0,3-3),(0,23+3); (3)E (-1,43F (023)或E (-1,43),F (-4103) 【解析】 【分析】 (1)由抛物线的“衍生直线”知道二次函数解析式的a 即可;(2)过A 作AD ⊥y 轴于点D ,则可知AN=AC ,结合A 点坐标,则可求出ON 的长,可求出N 点的坐标;(3)分别讨论当AC 为平行四边形的边时,当AC 为平行四边形的对角线时,求出满足条件的E 、F 坐标即可 【详解】 (1)∵2343 2333y x x =- -+a=233 - ,则抛物线的“衍生直线”的解析式为

二次函数经典中考试题(含答案)

二次函数经典中考试题(含答案) —、解答题(共30小题) 1. (2013?武汉)科幻小说《实验室的故事》中,有这样一个情节:科学家把一种珍奇的植物 分别放在不同温度的环境中,经过一天后,测试出这种植物高度的增长情况(如下表) : 温度 x/C … -4 - 2 0 2 4 4.5 … 植物每天高度增长量 y/mm … 41 49 49 41 25 19.75 … 由这些数据,科学家推测出植物每天高度增长量 y 是温度x 的函数,且这种函数是反比例函 数、一次函数和二次函数中的一种. (1) 请你选择一种适当的函数,求出它的函数关系式,并简要说明不选择另外两种函数的理 由; (2) 温度为多少时,这种植物每天高度增长量最大? (3) 如果实验室温度保持不变,在10天内要使该植物高度增长量的总和超过 250mm ,那么 实验室的温度x 应该在哪个范围内选择?请直接写出结果. 2. (2013?莆田)如图所示,某学校拟建一个含内接矩形的菱形花坛 (花坛为轴对称图形).矩 形的四个顶点分别在菱形四条边上,菱形 ABCD 的边长AB=4米,/ ABC=60 °设AE=x 米 (0v x V 4),矩形EFGH 的面积为S 米2. (1) 求S 与x 的函数关系式; (2) 学校准备在矩形内种植红色花草,四个三角形内种植黄色花草?已知红色花草的价格为 20元咪2,黄色花草的价格为40元咪2?当x 为何值时,购买花草所需的总费用最低,并求 出最低总费用(结果保留根号)? y 的二元一次方程组 (1) 若a=3.求方程组的解; (2) 若S=a (3x+y ),当a 为何值时,S 有最值. 4. (2013?南宁)如图,抛物线 y=ax 2+c (a 旳)经过C (2,0),D (0,- 1)两点,并与直 线y=kx 交于A 、B 两点,直线I 过点E (0,- 2)且平行于x 轴,过A 、B 两点分别作直线 l 的垂线,垂足分别为点M 、N . (1) 求此抛物线的解析式; (2) 求证:AO=AM ; (3) 探究: ①当k=0时,直线y=kx 与x 轴重合,求出此时 的值; 3. (2013?资阳)在关于 x ,

2020中考数学专题复习 二次函数专项训练-答案

2020中考数学专题复习 二次函数专项训练-答案 一、选择题(本大题共6道小题) 1. 【答案】C 2. 【答案】C[解析]当x=0时,y=-x2+4x-4=-4,则抛物线与y轴的交点坐标为(0,-4), 当y=0时,-x2+4x-4=0,解得x1=x2=2,抛物线与x轴的交点坐标为(2,0), 所以抛物线与坐标轴有2个交点.故选C. 3. 【答案】A[解析]∵二次函数的图象与x轴有交点, ∴Δ=b2-4ac=(-1)2-4×m-1≥0,解得m≤5. 故选A. 4. 【答案】A[解析]根据函数图象可知,当小球抛出的高度为7.5 m时,二次函数y=4x-x2的函数值为7.5,即4x-x2=7.5,解得x1=3,x2=5,故当抛出的高度为7.5 m时,小球距离O点的水平距离为3 m或5 m,A结论错误;由y=4x-x2,得y=-(x-4)2+8,则抛物线的对称轴为直线x=4,当x>4时,y随x值的增大而减小,B结论正确;联立方程y=4x-x2与y=x,解得或则抛物线与直线的交点坐标为(0,0)或7,,C结论正确;由点7,知坡度为∶7=1∶2也可以根据y=x中系数的意义判断坡度为1∶2,D结论正确.故选A.

5. 【答案】A[解析]关于x的一元二次方程(x+1)(x-2)-m=0的解为x1,x2,可以看作二次函数m=(x+1)(x-2)的图象与x轴交点的横坐标, ∵二次函数m=(x+1)(x-2)的图象与x轴交点坐标为(-1,0),(2,0),如图: 当m>0时,就是抛物线位于x轴上方的部分,此时x<-1,或x>2. 又∵x12, ∴x1<-1<20,∴函数y=(x+a)(x+b)的图象与x 轴有2个交点,∴M=2.∵函数y=(ax+1)(bx+1)=abx2+(a+b)x+1,∴当a≠b,ab≠0时,(a+b)2-4ab=(a-b)2>0,函数y=(ax+1)(bx+1)的图象与x轴有2个交点,即N=2,此时M=N; 当ab=0时,不妨令a=0,∵a≠b,∴b≠0,函数y=(ax+1)(bx+1)=bx+1为一次函数,与x轴有一个交点,即N=1,此时M=N+1.综上可知,M=N或M=N+1.故选C. 二、填空题(本大题共7道小题) 7. 【答案】y=-(x-4)(x+2) [解析]设抛物线解析式为y=a(x-4)(x+2),把C(0,3)代入上式得3=a(0-4)(0+2),解得a=-,故y=-(x-4)(x+2). 8. 【答案】<

中考函数综合题专题(含答案)

中考数学 函数综合题 专题 1.如图,一次函数b kx y +=与反比例函数 x y 4=的图像交于A 、B 点A 的横坐标为1,又一次函数b kx y +=的图像与x 轴交于点(,3-C (1)求一次函数的解析式; (2)求点B 的坐标. 解:(1)由点A 在反比例函数图像上,则414==y ,—(1分) 又点()4,1A 与()0,3-C 在一次函数图像上, 则???+-=+=b k b k 304,—(2分)解得? ??==31b k . (1分) ∴一次函数解析式为3+=x y .——(1分) (2)由?????=+=x y x y 43,———(2 分) 消元得0432 =-+x x ,—(1分) 解得1,421=-=x x (舍去),——(1分) ∴点B 的坐标是()1,4--.——(1分) 2.已知一次函数y=(1-2x )m+x+3图像不经过第四象限,且函数值y 随自变量x 的减小而减小。 (1)求m 的取值范围; (2)又如果该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积是4.5 ,求这个一次函数的解析式。

解:(1)∵一次函数y=(1-2x )m+x+3 即y=(1-2m )x+m+3 图像不经过第四象限 且函数值y 随自变量x 的减小而减小 ∴ 1-2m>0 , m+3≥0, (2分) ∴ ………(2分) 根据题意,得:函数图像与y 轴的交点为(0,m+3), 与x 轴的交点为 …(1分) 则 ………(1分) 解得m=0 或 m=-24(舍) …(1分) ∴一次函数解析式为:y=x+3……(1分) 3. 如图,在平面直角坐标系中,点O 为原点,已知点A 的坐标为(2,2),点B 、C 在x 轴上,BC =8, AB=AC ,直线AC 与y 轴相交于点D . (1)求点C 、D 的坐标; (2)求图象经过B 、D 、A 三点的二次函数解析式及它的顶点坐标. 3.解:(1)过点A 作AE ⊥x 轴,垂足为点E .……1′ ∵点A 的坐标为(2,2), ∴点E 的坐标为(2,0).…1′ ∵AB=AC ,BC =8, ∴BE=CE , ………1′ 点B 的坐标为(-2,0),……1′ 点C 的坐标为(6,0).…1′ 设直线AC 的解析式为:y kx b =+(0k ≠), 将点A 、C 的坐标代入解析式, 得到: 132y x =-+.…1′ ∴点D 的坐标为(0,3). ……1′ (1) 设二次函数解析式为:2y ax bx c =++(0a ≠), ∵ 图象经过B 、D 、A 三点, ∴4230,423 2.a b a b -+=??++=?…2′ 解得:1,21.2a b ?=-????=? ?……1′ ∴此二次函数解析式为:211322y x x =-++……1′ 顶点坐标为(12,138). …………1′ 213<≤-m ??? ??-+0,123m m ()293m 213m 21=+?-+?m

中考数学综合专题训练二次函数压轴题

中考数学综合专题训练二次函数压轴题 1. (2011年湖北省武汉市,25,12分)如图1,抛物线y=ax 2 +bx+3经过A (-3,0),B (-1,0)两点. (1)求抛物线的解析式; (2)设抛物线的顶点为M ,直线y=-2x+9与y 轴交于点C ,与直线OM 交于点D.现将抛物线平移,保持顶点在直线OD 上.若平移的抛物线与射线CD (含端点C )只有一个公共点,求它的顶点横坐标的值或取值范围; (3)如图2,将抛物线平移,当顶点至原点时,过Q (0,3)作不平行于x 轴的直线交抛物线于E ,F 两点.问在y 轴的负半轴上是否存在点P ,使△PEF 的内心在y 轴上.若存在,求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由. 分析:抛物线的解析式的求法及抛物线的平移。 答案:解:(1)抛物线y=ax 2 +bx+3经过A (-3,0),B (-1,0)两点 ∴9a-3b+3=0 且a-b+3=0 解得a =1 b =4∴抛物线的解析式为y=x 2+4x+3(2)由(1)配方得y=(x+2)2 -1∴抛物线的顶点M ( -2 , ,1 ) ∴ 直 线 OD 的 解 析 式 为 y= 2 1x 于是设平移的抛物线的顶点坐标为(h ,21 h ),∴平移的抛物线解析式为y=(x-h ) 2 +2 1h.①当抛物线经过点C 时,∵C (0,9),∴h 2 +21h=9, 解得h=21. ∴ 当 21≤h< 21 时 ,平移的抛物线与射线CD 只有一个公共点. ( 2)当抛物线与直线CD 只 有一个公共点时, 由 方 程 组 y= ( x-h ) 2 + 2 1h,y=-2x+9. 得 x 2+(-2h+2)x+h 2+21h-9=0,∴△=(-2h+2)2-4(h 2 +21 h-9)=0, 解得h=4. 此时抛物线y=(x-4)2 +2与射线CD 唯一的公共点为(3,3),符合题意. 综上:平移的抛物线与射线CD 只有一个公共点时,顶点横坐标的值或取值范围

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