湖北通城县2013-2014学年度下学期中考模拟考试(附答案及评分标准)

通城县2013-2014学年度下学期中考模拟考试

数 学 试 卷

考生注意:1.本试卷分试题卷(共4页)和答题卷;全卷24小题,满分120分;考试时间

120分钟.

2.考生答题前,请将自己的学校、姓名、准考证考号填写在试题卷和答题卷指定的位置,同时认真阅读答题卷上的注意事项.考生答题时,请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答,写在试题卷上无效.

试 题 卷

一、精心选一选(本大题共8小题,每小题3分,满分24分.每小题给出的4个选项中只

1.下列各数中,最小的数是 【 ★ 】 A .1 B .

1

2

C .0

D .-1 2.实数a 在数轴上的位置如图所示,则|a -2.5|= 【 ★ 】 A. a -2.5 B. 2.5-a C. a +2.5 D.-a -2.5 3.下列各式计算正确的是 【 ★ 】 A .133-=- B .632a C .0( 3.14)0π-= D .= 4.如图,将△ABC 沿BC 方向平移得到△DC

E ,连结AD , 下列条件中能够判定四边形ACED 为菱形的是 【 ★ 】

A .AC =BC

B .∠B =60°

C .AB =BC

D .∠ACB =60° 5.下列说法正确的是 【 ★ 】 A .为了了解全国中学生的心理健康状况,应采用普查的方式

B .一个游戏中奖的概率是1100

,则做100次这样的游戏一定会中奖

C .一组数据0,1,2,1,1的众数和中位数都是1

D .若甲组数据的方差20.2S =甲,乙组数据的方差2

0.5S =乙,则乙组数据比甲组数据稳定 6.小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验,通过观察,发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是 【 ★ 】 A .三角形 B .线段 C .矩形 D .正方形 7.如图,已知AB ⊥AE 于A ,EF ⊥AE 于E ,要计算A ,B 两

地的距离,甲、乙、丙、丁四组同学分别测量了部分线段

的长度和角的度数,得到以下四组数据:甲:AC ,∠ACB ;

乙:EF ,DE ,AD ; 丙:AD 和∠DFE ;丁:CD ,DE , ∠ACB . 其中能求得A ,B 两地距离的有 【 ★ 】 A .1组 B .2组 C .3组 D .4组 8.已知二次函数y =ax +bx +c 的图象如图.则下列5个代数式:

ac ,a+b+c ,4a -2b +c ,2a+b ,1-c 其值大于0的个数为【 ★ 】 A .2 B . 3 C .4 D .5

二、细心填一填(本大题共8小题,每小题3分,满分24分.

请将答案填写在答题卷相应题号的位置) 9. 写出一个比-3大的负无理数是 ▲ . 10.若02|1|=++-y x ,则y x -的值为 ▲ . 11. 在方格纸中,选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑,

a (第2题)

E D

C B A

(第4题)

(第7题) A B C D E F (第11题)

(第8题)

与图中阴影部分构成中心对称图形,该小正方形的序号是 ▲ . 12.某地居民生活用电基本价格为0.50元/度,规定每月基本用电

量为a 度,超过部分电量的毎度电价比基本用电量的毎度电价 增加20%收费,某用户在5月份用电100度,共交电费52元, 则a = ▲ 度.

13.如图,五边形ABCDE 中,AB ∥CD ,∠1、∠2、∠3分别是 ∠BAE ,∠AED ,∠EDC 的外角,则∠1+∠2+∠3等于 ▲ . 14.函数x

k

y -=

1与x y 2=的图象没有交点, 则k 的取值范围为 ▲ .

15.如图,动点P 从(0,3)出发,沿所示方向运动,

每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入 射角,当点P 第2014次碰到矩形的边时,点P 的坐标为 ▲ . 16.如图,⊙O 的半径为2,弦

BC=,点A 是优弧

BC 上一动点(不包括端点),△ABC 的高BD 、CE 相交于点F ,连结ED .下列四个结论: ①∠A 始终为60°;②当∠ABC=45°时,AE =EF ;

③当△ABC 为锐角三角形时,ED

④线段ED 的垂直平分线必平分弦BC .其中正确的结 论是 ▲ .(把你认为正确结论的序号都填上)

三、专心解一解(本大题共8小题,满分72分.请认真读题,冷静思考.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤,请将答案写在答题卷相应题号的位置)

17.(本题满分6分)先化简,再求值:22121

()222

a a a a a a -++÷---

,其中1a =+.

18.(本题满分8分)大源村在“山上再造一个通城”工作中,计划植树200亩,全村在完

成植树40亩后,党的群众路线教育实践活动工作小组加入村民植树活动,并且该活动小组植树的速度是全村植树速度的1.5倍,整个植树过程共用了13天完成. (1)全村每天植树多少亩?

(2)如果全村植树每天需2000元工钱,党的群众路线教育实践活动工作小组是义务植树,因此实际工钱比计划节约多少元? 19.(本题满分8分)已知关于x 的一元二次方程04222=-++k x x 有两个不相等的实数

根.

(1)求k 的取值范围;

(2)若k 为正整数,且该方程的根都是整数,求k 的值. 20.(本题满分9分)某学校为了增强学生体质,决定开设以下体育课外活动项目:A .篮

球;B .乒乓球;C .羽毛球; D .足球.为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图,请回答下列问题: (1)这次被调查的学生共有 ▲ 人; (2)请你将条形统计图(2)补充完整;

(3)在平时的乒乓球项目训练中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解

答)

A

B

C

D E 1

2 3

(第13题)

(第16题)

(第15题)

72°

A B

C

D 图1

20

20 80 40

80 100 40

60

A

B C

D 人数(人)

图2

项目

(第20题)

(第21题)

A O

B E F C

D

21.(本题满分9分).如图,在△ABC 中,AB =BC ,以AB 为直径的⊙O 与AC 交于点D ,过D 作DF ⊥BC 于点F ,交AB 的延长线于点E . (1)求证:直线DE 是⊙O 的切线; (2)当cos E =

5

4

,BF =6时,求⊙O 的直径. 22.(本题满分10分)某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜,经销商一次性采购蔬菜的采购单价y (元/千克)与采购量x (千克)之间的函数关系图像如图中折现AB —BC

—CD 所示(不包括端点A ). (1)当100≤x ≤200时,直接写出y 与x 之间

的函数关系式: ▲ ;

(2)蔬菜的种植成本为2元/千克,某经销商一

次性采购蔬菜的采购量不超过200千克,当 采购量是多少时,蔬菜种植基地获利最大, 最大利润是多少元?

(3)在(2)的条件下,求经销商一次性采购的

蔬菜是多少千克时,蔬菜种植基地能获得418 元的利润? 23.(本题满分10分) (1)如图1,已知△ABC ,以AB 、AC 为边向△

ABC 外做等边△ABD 和等边△ACE .连接BE ,CD .

请你完成图形,并证明:BE =CD .

(尺规作图,不写做法,保留作图痕迹)

(2)如图2

,已知△ABC ,以AB ,AC BE ,CD .BE 与CD 有什么数量关系?(直接写出结果(3)运用(1)、(2如图3,要测量池塘两岸相对的两点B ,E 的距离, 已经测得∠ABC =45°,∠CAE =90°,AB =BC =100米,AC =AE .求BE 的长.

24.(本题满分12分)如图1,已知菱形ABCD 的边长为,点A 在x 轴负半轴上,点B 在坐标原点.点D 的坐标为(,3),抛物线y =ax 2+b (a ≠0)经过AB ,CD 两边的

中点.

(1)求这条抛物线的函数解析式;

A B C

(第23题图1) A B C

F D

G E (第23题图2) E (第23题图3)

100 O x (千克) (元/千克) y A B C D

200 4 6

(第22题)

(2)将菱形ABCD 以每秒1个单位长度的速度沿x 轴正方向匀速平移(如图2),过点B 作BE ⊥CD 于点E ,交抛物线于点F ,连接DF ,AF .设菱形ABCD 平移的时间为t 秒(0<t <3 )

①是否存在这样的t ,使△ADF 与△DEF 相似?若存在,求出t 的值;若不存在,请说明理由; ②连接FC ,以点F 为旋转中心,将△FEC 按顺时针方向旋转180°,得△FE ′C ′,当△FE ′C ′落在x 轴与抛物线在x 轴上方的部分围成的图形中(包括边界)时,求t 的取值范围.(写出答案即可)

2014年中考模拟考试 数学参考答案及评分标准

二、细心填一填(每小题

3分)

9.(略)

10.3 11.② 12.80 13.180° 14.k >1 15.(5,0) 16.①②③ 三、专心解一解 17.解:原式=

1

1

a a +- --------------3分 当1a =时,

原式2=+6分

18.解:(1)设全村每天植树x 亩.

根据题意得:

x 40+x

5.2160

=13.---------2分 解得x =8. ----------------------------------4分 经检验,x =8是原方程的解. ----------5分 答:全村每天植树8亩 .---------------6分 (2)根据题意得:

原计划全村植树天数是200÷8=25, ∴可以节省工钱 (25-13)×2000=24000元.-------------8分

(第22题)

19.解:(1) 44(24)208k k ?=--=- ∵方程有两个不相等的实数根.

∴2080k -> ∴5

2

k < -------3分 (2)由求根公式得

方程的根为1x =-± ∵k 为正整数

∴1k =或2 ----------------------4分 当1k =时,523k -=,

方程的根不为整数,舍去;----------6分 当2k =时,521k -=, 方程的根为整数.

故所求k 的值为2. --------------8分 20.解:(1)200 ---------------------------2分

(2)补全图形(略)-------------4分

(3)列表如下:

甲 乙 丙 丁 甲 ﹣﹣﹣ (乙,甲) (丙,甲) (丁,甲) 乙 (甲,乙) ﹣﹣﹣ (丙,乙) (丁,乙) 丙 (甲,丙) (乙,丙) ﹣﹣﹣ (丁,丙) 丁

(甲,丁)

(乙,丁)

(丙,丁)

﹣﹣﹣

所有等可能的结果为12种,其中符合要求的只有2种,

则P 21

=

=126

. ----------------------------9分 21.⑴证明:联结BD ,OD. ∵AB 是直径∴∠ADB =90° ∵AB =BC ∴AD =DC ∵AO =OB ∴OD ∥BC ∵DF ⊥BC ∴DF ⊥OD 又∵点D 在⊙O 上

∴直线DE 是⊙O 的切线.--- -----------4分

⑵解:∵DF ⊥BC ,cosE =

5

4

,BF =6 ∴可得EF =8,BE =10

∵OD ∥BC ∴△EFB ∽△EDO ∴

EO

BE

OD BF =

设半径为x . 则

x

x +=

1010

6. 解得x =15

∴直径为30.--------------- -----------------9分 22.(1)0.028y x =-+----------------------2分

(2)设采购量是x 千克时,蔬菜种植基地获利w 元 当0100x <≤时,(62)4w x x =-= 当100x =时,w 有最大值400元 ------3分

当100200x <≤时,

2(2)(0.026)0.02(150)450w y x x x

x =-=-+=--+

0.020a =-< 抛物线开口向下

∴当x =150时,w 有最大值450------6分

综上可知一次性采购量是150千克时,蔬菜种植基地获最大利润450元---------------7分 (2)418400> -------------------------8分

根据(2)可得:2

0.02(150)450418x --+= 解得12110,190x x ==

答:采购商一次性采购的蔬菜是110千克或190千克时,蔬菜种植基地能获得418元的利润

----------------------------------------------10分

23(1)完成图形(图略)------------1分: 证明:∵△ABD 和△ACE 都是等边三角形, ∴AD =AB ,AC =AE ,∠BAD =∠CAE =60°, ∴∠BAD +∠BAC =∠CAE +∠BAC , 即∠CAD =∠EAB , ∵在△CAD 和△EAB 中,

AD AB

CAD EAB AC AE

=??∠=∠?=??, ∴△CAD ≌△EAB (SAS ),

∴BE =CD ;-----------------------------4分 (2)BE =CD ,------------------------5分 (3)由(1)、(2)的解题经验可知,过A 作等腰直角三角形ABD ,∠BAD =90°,---6分 (作正方形也可以)

则AD =AB =100米,∠ABD =45°, ∴BD =100米,

连接CD ,则由(2)可得BE =CD , ∵∠ABC =45°,∴∠DBC =90°,

在Rt △DBC 中,BC =100米,BD =100米,

根据勾股定理得:CD ==

则BE CD ==--------------10分

24.解:(1)由题意得AB 的中点坐标为 (-3 ,0),CD 的中点坐标为(0,3), 分别代入y =ax 2+b ,得

{

90,3.

a b b +==,

解得,

{

1,3.

a b =-= . ∴这条抛物线的函数解析式为y =-x 2+3.

----------------------- ---------------2分 (2)①存在.--------------------------3分 如图2所示,在Rt △BCE 中,

∠BEC =90°,BE =3,BC =,

∴sin

BE C BC =

==

. ∴∠C =60°,∠CBE =30°.

∴EC =

1

2

BC =DE = 又∵AD ∥BC ,∴∠ADC +∠C =180°. ∴∠ADC =180°-60°=120°

要使△ADF 与△DEF 相似,则△ADF 中必有一个角为直角.------------------------4分 (I )若∠ADF =90°,∠EDF =120°-90°=30°.

在Rt △DEF 中,DE =

得EF =1,DF =2. 又∵E (t ,3),F (t ,-t 2+3), ∴EF =3-(-t 2+3)=t 2.∴t 2=1.

∵t >0,∴t =1 .

此时

2AD DE

DE EF ===

又∵∠ADF =∠DEF ,

∴△ADF ∽△DEF . ---------------------6分 (II )若∠DF A =90°,可证得△DEF ∽△FBA ,则

DE EF

FB BA

=

. 设EF =m ,则FB =3-m .

=

, 即m 2-3m +6=0,此方程无实数根.

∴此时t 不存在. --------------------- 7分 (III )由题意得,∠DAF <∠DAB =60°,∴∠DAF ≠90°,此时t 不存在. -------8分 综上所述,存在t =1,使△ADF 与△DEF 相似. -----------------------------------------9分

t ≤≤

.------------------12分

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