高一物理《追及和相遇问题》习题

追及和相遇问题

一、解决追及和相遇问题的方法

1．如图1所示，处于平直轨道上的甲、乙两物体相距s ，同时同向开始运动，甲以初速度v 0、加速度a 1做匀加速直线运动，乙做初速度为零加速度为a 2的匀加速直线运动。假设甲能从乙旁边通过，下列情况可能发生的是 （ CD ）

A 、a

1= a 2时，能相遇2次 B 、a 1＞a 2时，能相遇2次 C 、a 1＜a 2时，能相遇2次 D 、a 1＜a 2时，能相遇1次

2．质点A 自高为h 的塔顶自由下落，同时质点B 在A 的正下方从塔底以初速度v 0竖直向上抛出，不计空气阻力，则下列说法中正确的是：（ AB ） A.若V 0=gh ）（2/1，则A 、B 在地面相遇 B 、若V 0＜gh ）（2/1，则A 、B 不可能在空中相遇

C 、若gh ）（2/1＜V 0＜gh ，则A 、B 相遇时，B 在上升

D 、若V 0＞gh ）（2/1，则A 、B 相遇时，B 在下落

二、临界问题

3．车由静止开始以a=1m/s 2的加速度做匀加速直线运动，车后相距s=25m 处的人以υ=6m/s 的速度匀速运动而追车，问：人能否追上车？

分析：应明确所谓的追及、相遇，其本质就是“不同的物体在同一时刻到达同一位置”.此例可假设经过时间t ，人恰能追上车.于是便可得到关于t 的二次方程进而求解。

解： υt=

2

1at 2

+s. 而由其判别式△=υ2－2as= －56＜0便可知：t 无实根.对应的物理意义实际上就是：人不能追上车.

4． 汽车正以10 m/s 的速度在平直公路上前进，司机突然发现在正前方s m 处有一辆自行车

以4 m/s 的速度做同方向的匀速直线运动，司机立即关闭油门，汽车做a = – 6m/s 2的匀减速直线运动，若汽车刚好不碰上自行车，则s 的大小为

（ C ）

A 、9.67

B 、3.33

C 、3

D 、7 5．甲，乙两部汽车以相等的速率，在同一直线上相向而行．

(1)某时刻起，两车同时制动，以同样大小的加速度ａ做匀减速运动；为避免撞车，开始制动时两车之间的距离至少为：B

(2)某时刻起，甲车先制动，以加速度a 做匀减速运动，当甲车停止时，乙车开始制动，以同样大小的加速度做匀减速运动，为避免撞车，甲车开始制动时两车之间的距离至少为:D

Ａ．a v 22 Ｂ．２(a v 22) Ｃ．3(a v 22) Ｄ．4(a

v 22

)

三、练习题

6．摩托车的最大行驶速度为25m/s ，为使其静止开始做匀加速运动而在2min 内追上前方1000m 处以15m/s 的速度匀速行驶的卡车，摩托车至少要以多大的加速度行驶？

解：由运动规律列出方程

a m 2υ+m υ(t －a

m υ

)=υt+s. 将相关数据m υ=25m/s ，t=120s ，υ=15m/s ，s=1000m 代入，便可得此例的正确结论

a=

16

25

m/s 2. 7．一位交通警察正在路边值勤，一违章骑摩托者以8 m/s 的速度从他身旁驶过，交通警察的

反应时间为0.5 s ，用2 s 的时间发动起摩托车，向违章者追去，已知加速度为2 m/s 2,违章仍以原速度做匀速直线运动，求： （1）经过多长时间警察可以追上违章者？

（2）两人相距最远是多少米?

解：这是一道追及问题，当追上时，二者运动的位移相等，当二者速度相等时，相距最远. （1）设经过时间t,警察追上违章者.

)5.2(2

112

+=t v at 解得 t=10s. （2）设摩托车运动的时间为t 1时二者速度相等，则at 1=v 1·t 1=4s △x=v 1(t 1+2.5)－

.362

12

1m at = 8．两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为0v ，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车的加速度开始刹车。已知前车在刹车过程中所行的距离为s ，若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为( ) A ．1s B ．2s C ．3s D ．4s

【解析】画两车的v t -图象。本题正确的选项为B 。

9．一辆轿车违章超车，以108km/h 的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前方80m 处有一辆卡车正以72km/h 的速度迎面驶来，两车司机同时刹车，刹车加速度大小都为10 m/s 2，两司机的反应时间(即司机发现险情到实施刹车所经历的时间)都是t ?，试问t ?为何值时，才能保证两车不相撞？

【解析】轿车行驶速度1v =108 km/h=30m/s ，卡车行驶速度2v =72 km/h=20m/s ，t ?内两车行驶11s v t =?，22s v t =?，2132v s a

==45m ，2

42

/2s v a =20m ，为不相撞须满足1234s s s s +++＜80m ，∴t ?＜0.3s 。

10．在某市区内，一辆汽车在平直的公路上以速度v A 向东匀速行驶，一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路。汽车司机发现前方有危险(游客正在D 处)，经0.7s 作出反应，紧急刹车，但仍将正步行至B 处的游客撞伤，该汽车最终在C 处停下。为了清晰了解事枚现场，现以下图示之，为了判断汽车司机是否超速行驶，

警方派一警车以法定最高速度v m =14.0m/s 行驶在同一马路的同一地段，在肇事汽车的起始制动点A 紧急刹车，经14m 后停下来。在事故现场测出

AB =17.5m 、BC =14.0m 、BD =2.6m 。若两车紧急

刹车后加速度相同，求：

(1)该肇事汽车的初速度v A 。

(2)游客横过马路的速度大小。(g 取10 m/s 2)

【解析】(1)以警车为研究对象，由运动学公式有 22

2m v v as -=，

将14.0m v =m/s ，s =14m ，v =0代入解得 a =-7.0 m/s 2。

因为警车的加速度与肇事汽车相同，所以肇事汽车初速度A v =。 (2)肇事汽车在出事点B 的速度

B v 。 通过AB 段的平均速度 2

A B

v v v +==17.5m/s ， 通过AB 段的时间 2AB t v

=1s ，

所以游客横过马路的速度 12 2.6

10.7

BD v t t =

=++游m/s=1.53m/s 。 11．一客车从静止开始以加速度a 作匀加速直线运动的同时，在车尾的后面离车头为s m 远的地方有一乘客以某一速度正在追赶这列客车。已知司机从车头前面的反光镜内能看到离车头的最远距离为0s m ，保留时间在0t s 内才能看清楚，这样才能制动客车使车停下来，该乘客要想乘坐上这列客车，追赶客车匀速运动的速度所满足条件的表达式是什么？若a =1.0 m/s 2，s =30m ，0s =20m ，0t =1.0s ，求v 的最小值。 【解析】从客车由静止开始运动计时，经过ts 时： 客车前进距离：211

2

s at = ①

乘客行驶距离：2s vt = ② 由题意知：120s s s s +-= ③

210t t t t ?=-≥ ④ 由①、②、③联立得：201

02

at s vt s +--=

t =

∴21t t t ?=-=

)

0v s s a

-=

0t ≥

∴

v ≥

v≥m/s=4.5m/s。