2008年3月初中数学教研综述

在教学中研究，在研究中教学

天河区教育局教研室刘永东

人民教育出版社章建跃博士在其研究课题《数学核心概念、思想方法及其课堂教学设计研究》中提到一些现象：从教学层面的问题分析，课堂教学抓不住数学概念的核心，在学生没有基本了解数学概念和思想方法时就进行大量解题操练，导致教学缺乏必要的根基，教学活动不得要领，在无关大局的细枝末节上耗费学生宝贵时间，数学课堂中效益、质量“双低下”。学生花大量时间学数学，做无数的练习，但数学基础仍很脆弱。从教师层面的问题分析，对数学课程、教材的体系结构、内容及其组织方式把握不准，对中学数学概念的核心把握不准确，对概念所反映的思想方法的理解水平不高；只能抽象笼统地描述数学教学目标，导致教学措施无的放矢，对是否已经达成教学目标心中无数；对自己设计的教学方案不能取得预期效果，不能从设计层面给出令人信服的解释，往往只把问题归咎于教学系统的复杂性；缺乏有效的发现、分析和解决教学问题的方法，往往感到教学问题的存在而不知其所在，或者发现了问题而找不到原因，甚至发现了问题及其根源也找不出解决问题的有效方法；采取的教学方法、策略和模式都比较单一，机械地套用一些已有的解决教学问题方案，缺乏根据教学问题和教学条件创建解决教学问题的新方法。那么，解决这些现象的入口和抓手在哪里呢？

首先是教学目标的准确描述定位。天河区最近几年所有的教研工作都是围绕着基于知识点教学目标的落实这条工作主线来展开的，因此知识点教学目标的制定以及实施就显得非常重要。教学目标是教师选择教学内容、运用教学方法、教学策略、教学媒体以及调控教学环境的基本依据。教学目标规定着教学活动的方向、进程和预期结果，或者说，它具体指引着教学活动往哪里走，只有知道了往哪里走之后，才能选择适当的内容、方法来达成预期目标。目前对教学目标的设计的看法很多，但有一点是大家都认可的：制定教学目标必须要体现具体性、可测性、可操作。章博士的课题提出，设计目标是要有目标和目标解析，虽然这只是在核心概念和思想方法的课堂教学设计中要求，但这给了我们借鉴。如果用此方法把初中阶段的所有知识点教学目标都设计好，这必然能够减少教师出现以上的问题，这也是我们今后做课程资源的方向。例如案例1（天河中学游小蓉提供《三角形内角和定理》）：不仅目标非常明确，而且从目标解析中可以看到落实教学目标的一些策略方法。

案例1：

180o;（3）两直线平行,同

图1 图2

1

D B

生进行基础训练等。改革后，以生动活泼的呈现方式，激发兴趣和美感，引发学习激情；以恰时恰点的问题引导数学活动，培养问题意识，孕育创新精神；螺旋上升地安排核心数学概念和重要数学思想，加强数学思想方法的渗透与概括；通过不同数学内容的联系与启发，强调类比、推广、特殊化、化归等思想方法的运用，提高数学思维能力；以具有时代性和现实感的素材创设情境，加强数学活动，发展应用意识。但也出现负担过重、难点集中等主要问题。上海市教育科学研究院蒋鸣和教授在其博客（https://www.360docs.net/doc/0315751780.html,/s/blog_55bc1273010004ph.html）中写到：教学设计核心是环境设计，而环境设计的核心是学习活动结构设计，这才是可迁移的，相反，把设计重点放在教学过程的预设上，把上课归之为框图流程的再现，造成的后果必然是教学的形式化和雷同化，扼杀了教师和学生的创造性。因此教学设计中重点局部活动设计尤显重要，教学设计的活动结构是科学的，而具体流程的设计则体现了教学设计个性化的艺术性，这对教师的要求是只有厚积才可薄发。以人教版教材七年级下册第七章《三角形》中的“三角形内角和定理”的局部设计教学为例，大多数教师都通过“回顾结论、辨析发展、推理论证”进行研究三角形内角和定理，而其中的“辨析发展、推理论证”就是局部设计的重点，教师常用到以下三种方法。

第一种方法：通过复习平行线的性质入手，直接引出证明的问题，然后引导学生探索几种定理的证明方法。例如案例2：天河中学游小蓉老师教学反思（节选）

180度做好铺垫，学

180度”，明确

180度），此时学生很快从前面

B搬

3=∠C，因为∠1+∠2+∠3=180°，∠B+∠2+∠C=180°，因此，定理得到证明。

定理进行后续推

3：

1、操作感悟

通过操作实验：我们还可以把三角形纸片中的两个角剪下来，拼在第三个角的顶点处，得到一个平角，所以三角形的三个内角加起来一共是180°。感知“三个内角的位置可以转化”、“180°可以化归为平角”，为引导学生用“转化”的思想来思考问题。

（图1、2是课本方法）

图1 图

2

……

图3

图4 2、推理论证 引导学生参照操作成果，自发地运用“转化”的思想来思考问题：“180°可以化归为平角”、“三个内角的位置可以借用平行线转移”。得到其中三种证明方法。让学生进一步熟悉几何推理论证的表达方式，磨练学生的逻辑思维能力和符号感。提倡一题多解，锻炼学生的发散思维能力。

教学反思（节选自天河中学数学科黄燕君） 我认为这节课回顾引入环节实施得较为成功，因为从学生熟悉的知识入手，学生较易进入状态，消除对新知识的陌生感，引起学习的兴趣，而且问题也设置得较好，层层推进，从而引导学生从拼合的方法方面来证明这个定理。整节课最失败也是最关键的环节是操作感悟。第一步是学生做拼合三角形三个内角的实验，事先已让学生剪一个三角形，并在纸上画一个一模一样的三角形。但当要求学生把三角形的两个角撕下来，拼合在纸上的三角形的第三个角的顶点处时，很多学生不明白老师的要求，所以在这里浪费了几分钟的时间，并且最后是老师在实物投影仪上演示一遍，学生才清楚，但老师演示的后果是局限了学生的思维，绝大部分学生都模仿老师的做法，将两个内角拼在第三个内角的同一侧，经过再三提醒之后才有极个别的学生找到了第二种拼合方法。然后在引导学生做辅助线的时候很多学生不太明白平行线可以平移角的功能。由于他们是初一的学生，在几何证明题方面不论是逻辑思维还

前两种方法均有各自优势，关键在于细节实施。从大部分教师的评论（见附件1）中认为：两种方法设计都实现了课程改革中“以学生的发展为本”的基本理念，充分结合学生的生活经验和已有的知识体验，遵循学生认知的心理规律，对问题精心设计，关注细节，切入关键点，激发学生的学习热情，进而优化课堂教学，促进学生的发展。前者注重思考探索,重在思维中获得学习的快乐，不拘泥于原教材的内容安排，对教学内容进行了重组和加工，符合学生的思考探求规律；后者注重学生动手实践，思索探索，让学生从活动中找到快乐。

不管是基于问题解决的设计、操作感悟教学设计、自主探究式教学设计还是合作交流式教学设计，只要强调教学过程的内在逻辑线索，给出学生思考和操作的具体描述，突出学生的思维建构、技能操作和概括过程，就会保持学生高水平的数学思维，就是一个好的课堂教学设计。

因此，根据学生数学思维发展水平和认知规律（从具体到抽象，由此及彼、由表及里，从个别到一般，从片面到全面，其中类比、联想、特殊化、推广等是主要的逻辑思考方式），数学知识的发生发展过程设计课堂教学进程，以问题引导学习，尽量采用“归纳式”，让学生经历概括过程，引导学生通过类比、联想、推广、特殊化等思维活动，促使他们找到研究的问题，形成研究的方法，促进他们在建立知识之间内在联系的过程中领悟本质。

而在教学实施过程中最重要的是要让学生有自己积极地、独立地进行数学思考的空间。不管是传授式还是活动式，只要学生有

图5 E D C B

A 图7 D C

B A 图6 D E

C B A

思维的自主，就是学生的自主地位得到体现。根据数学知识的认知需要，为学生设置恰当的教学情景，通过恰时恰点的问题引导学生的学习活动，充分使用“先行组织者”，在思想方法上多做引导，在具体细节上让学生自己多动手做、多阅读、多思考、多交流，让学生多发表意见，教师自己参与到学生的活动中去，多听少讲，在关键点上让学生有机会提出自己的见解。例如第二种方法设计的实施中，只要教师做到一下三点，就能体现数学思维的要求：(1)提供典型例证；(2)给学生以如何感知、操作的指导；(3)让学生自己概括得出结论。

如何把两种方法设计的优点融合一起，引起我们的思考。如果按照以下方法设计，结果会如何呢？不妨一试。

°，∠MAN=70°.则：

180°，平角

……

图3

图4 图5

意图：在小学是通过测量实验和剪拼实验得到：把三角形纸片中的两个角剪下来，拼在第三个角的顶点处，得到一个平角。此处引导学生回忆通过剪拼实验得出结论的学习过程，进一步提升要求，运用所学平行线知识，只剪一次就可说明结论成立。这样做目的所示，

学生可能会有不同剪拼，一般较容易得出图3、图4的情形，这些情形本质一样，可根据学生实际任取一种，画出图形进行（学生程度好可独立证明，程度稍差，可填空证明）。如果学生能够有图5的情形，则拿出展示相对应证明，

3145?图6 图9

岛的北偏西40度方向，从C岛看A、

ACB的度数，先已知什么？

那么这两条直线也互相平行)

,内错角相等)

跃博士所提到的课堂教学设计“321”，则必然能够克服前面所提到的教师层面和教学层面的诸多问题。即三个基本点：理解数学——对数学的思想、方法及其精神的理解；理解学生——对学生数学学习规律的理解，核心是理解学生的数学思维规律；理解教学——对数学教学规律、特点的理解。两个关键：提好的问题——在学生思维最近发展区内，有意义；设计好的过程——数学知识发生发展的原过程(再创造)，学生对数学知识的认识过程。一个核心：概括——引导学生自己概括数学概念、原理、法则等，使学生在数学学习过程中保持高水平的数学思维活动。

“一个人怎样才能认识自己呢？绝不是通过思考，而是通过实践。尽力去履行你的职责，那你就会立即知道你的价值。”

让我们以歌德的这句话共勉，一起努力吧！

附件一：精选第6周教研活动教师网上16条评论

详情查看网址：http://59.42.251.241:9010/youxiaorong/Article/005218/633416465511638054.aspx

听了两位老师的课,觉得学习的地方有很多

.胡老师注重学生动手实践,

思索探索,让学生从活动中找到快乐.游老师注重思考探素,重在思维中获得学习的快乐.条理性强,符合学生的思考探求规律,值得借鉴.希望多开展这样的课堂,为提高教学质量吸取更多的营养.

by:蒋晓霞（2008-4-3 16:06:00）

第五周周五听了区组织的区公开课

,收获很大.两位老师的教学各有特色

,

课程设计中都实现了课程改革中“以学生的发展为本”的基本理念.其中游老师那一节课的设计更不拘泥于原教材的内容安排，充分结合学生的生活经验和已有的知识体验，遵循学生认知的心理规律，对教学内容进行了重组和加工，从容易引起学生合情猜想的实际问题出发，激发学生的学习热情，进而优化课堂教学，促进学生的发展．对问题精心设计,关注细节,切入关键点,让听者如沐春风,浑然不觉时间快过.

by:liuchunrong（2008-4-3 9:12:00）

两位老师为大家呈现两种不同风格的课，我听了以后，

收获很大，同时也在思考两个问题：

（1

）关于数学“核心概念”的引入，是创造情境，让学生动手操作，通过观察，归纳，总结出来好呢？还是精心设计一些引题（如游老师的问题1）引导学生得出结论好呢？我个人认为：如果一些概念在小学阶段已经出现过，如三角形的内角和，角的概念，平移的概念，轴对称的概念等，可能采用第二种方式比较高效。

如果一些概念对学生来说小学没有出现过，用第一种方式比较好。（2）对于几何证明题的书写格式，是按照教材的要求逐步让学生过渡到用符号语言进行表述好呢？还是一开始就训练学生用规范的符号语言进行表述好？据我了解大部分学校都是用第二种，我认为对学生的逐步训练应该在难度设计上，而不是在书写格式上，我也是采用第二种。大家是否有更好的建议？（汇景邓淑文）

by:邓淑文（2008-4-3 8:38:00）

听游老师的课，最大感触是游老师一定是非常热爱教育事业，她不仅是用言行来教书，更是用心来传道授业。上课时语言运用极富鼓动性，你看她在短短几分钟内，就把一群和她素不相识的学生的学习积极性激发起来了，整个班集体好像和她融为了一体，为了一题的茅塞顿开而一起兴奋，一堂课好像几分钟就结束了，结束了还意犹未尽，这是我听过的一堂最富有激情的课。

胡老师备课的时间不长，在上课前同样没有机会与学生做任何交流，上课时同样很快就进入了角色，好像一切都那么自然，娓娓道来，亲切、自如。

游老师和胡老师两种不同风格的教学，让我觉得：老师，是最可亲的人!

113中刘力伟

by:liuyiyisan（2008-4-1 16:16:00）

听游小蓉老师上《三角形内角和定理》广州市第八十九中学黄冬梅 2008年3月14日星期五下午，我听

了游老师的一节公开课。当时没有评课，但是这一节课给我的印象却特别深刻，使我常常回味这堂课。希

望广州市多开几堂这样的好课。以下是我对这堂课的几点看法： 1

、

目标明确，消除学生的疑惑“三角形内角和定理”，学生在小学时就已经学过，也默认了。上了初中，突然要求他们证明，他们会觉得奇怪和一筹莫展，游老师适时引导学生，告诉他们为什么要证明。这节课就是要解决这个问题，给学生一个明确的目标，消除学生的疑惑与不适应感。 2、抛砖引玉，激发学生的思维课前练习，出得相当妙，游老师所抛之“砖”，非同一般，如一石击水，激活了学生思维。学生很自然会想到用平角，平行线的性质去证明“三角形内角和定理”。 3、板书突出，开拓思路游老师在黑板上，只写了两点：平角1800；平行，同旁内角互补，1800 。却指明学生思考的方向，暗示解决问题的途径：三角形内角和等于1800 ，将其转化为平角，转化的方法可以用平行的性质把三角形的角“搬”在一起（即拼角——和）；也可以利用同旁内角互补1800 。 4、语言富有激情，课堂气氛活跃游老师语言生动，富有号召力，激发了学生的表现欲，课堂气氛一直是很活跃和有序的，在游老师的鼓励下，一种种新方法诞生了，游老师给我们展现了一堂有生命活力的课堂。 5、课堂小结，学习重点突出游老师及时将一节课所需掌握的知识呈现出来，突出了本节课的学习要求，特别是呈现和讲解证明“三角形内角和定理”的完整过程，让学生知道证明一个命题的方法，掌握几何证明题的书写方式。这些无疑对提高学生的能力都大有好处。 6、一个细节，思维定势的影响“三角形内角和定理”的证明，多数教材采用回顾小学学习三角形内角和时的方法——撕角拼在一起或折或量度数。但是，很多学生已经忘了，这种回顾有点痛苦，有一种硬拉的感觉。在听课的过程中，我们可以很明显看到胡老师和游老师一提到记不记得小学如何如何，不少学生都反应不过来。有学生已经说出“三角形内角和等于1800”，回忆小学的发现方法是否还有意义？当时游老师没有任何反应而是按自己的思路说下去，说下去的时间很短，也就是十秒左右。但我们还是很佩服游老师，很快借用了这个机会。 7、了然于胸，点燃心中的明灯游老师上“三角形内角和定理”这堂课，点燃了一盏明灯，充分了解学生的思维水平和掌握的知识及所学新知识处的地位，发挥老师的创造力和亲和力，给学生恰到好处的点拨和必要的练习，相信我们民族素质一定会更快更上一层楼。

by:黄冬梅（2008-4-1 1:27:00）

游老师的课,

给了我很多启示,也让我反思了自己.当时在初三,我也上过"三角形内角和公式的证明".那时为了完成这节课的教学内容,只是把我的方法强硬地塞给学生,没有充分让学生挖掘图形的内在联系,用不同的方法加以证明,扼杀了学生的创新能力.看上去是节省了时间,但往往是得不偿失,学生思维受到限制

,能力没有得到发展

.在以后的教学中,

我要向游老师学习,把时间还给学生.这节课有几点给我留下深刻印象.(1)引入很到位,把有关的知识联系起来,让学生回顾相关内容,有利于后面启发学生的思维.(2)游老师很有耐心地听学生上台讲解,并给予及时的评价,让学生有成就感.平时上课时,也有学生举手要上台讲解题目,但有时由于时间不允许,我担心学生上台讲得不够明白,我又得花时间再讲一次,就有我自己包办了.现在想想,这种想法是错误的.以后还是要给学生创造机会.

by:李瑞莲（2008-3-31 20:36:00）

上次听了游老师讲的一节课，给自己留下了极深的印象，在这节课精心设计复习引入的环节给学生后面的学习做了很好的铺垫，所以学生在引入的基础上能够打开自己的思路，跳出我们常用的那些思维进行思考，游老师在这节课上给学生足够的时间进行思考和总结给我也留下了比较深的的印象，在我们平时上课时总是担心学生的训练不够有时就对于前面的一些证明之类的东西不敢大胆展开，其实这个展开也是一个复习的过程，总之这节课自己是受益匪浅。

by:李丽芳（2008-3-31 16:25:00）

听课时感觉胡凯迎老师的设计比较符合自己的设想,通过学生动手拼角操作,自然而然的引导学生作辅助

线,

从而完成定理的证明,衔接连贯；

游小蓉老师的设计在引入部分少了一些热闹,但随着课堂的进行, 复习引入的设计体现了其价值,构造180度是作辅助线的实质,对后面求证三角形的内角和是180度做好铺垫。

在自己上课时,选用了后一种设计,学生的反映较好,感觉真正的上了一节证明课. 刘汉科

by:txlhk（2008-3-31 13:48:00）

两位老师的风格和教法都有各自的特色，胡凯迎老师的着重学生动手的探索过程；游小蓉老师的着重引导学生的推理过程。两种风格都有很多值得我学习的地方。这个星期都在研究用电子白板来做课件，几乎是练得走火入魔。突然有种想法，如果把这两位老师上课的理念融合，用电子白板来再上一次这节课，会是怎么样的效果。期待！

by:叶小莹（

2008-3-28 20:59:00

）

上周听了游老师的课，比较欣赏前面复习题的设计。不仅是对知识点的复习，而且是对后面求证三角形的内角和是180度做好铺垫。当后面要证明这个命题时，学生会很容易想到，平角180度或两直线平行，同旁内角互补，故而会想到做平行线来解决问题，我觉得这里设计得很好。整节课从复习到新课，设计得很连贯自然。例题讲解时，游老师很会调动学生积极参与，课堂气氛很好。听了这节课，我收获很大。

by:张莹莹（

2008-3-27 23:02:00

）

我也比较喜欢游老师前面的两个复习题的设计．此外在教学中，游老师很注重细节的处理．特意在黑板板书：平角－１８０；平行－同旁内角互补１８０．在这双重的启发下，学生可以很快的联想到构造图２的模式．这个教学构思既激发了学生的学习热情，又开拓了学生的思维．对于先实验后论证的方法，我觉得老师提示的度比较难把握（说得少，又怕学生不懂，说多了，又怕失去了学生探索的意义）；此外从实验过度到论证也是比较难突破的．

by:mozimin（2008-3-24 11:24:00）

华东版教材将三角形内角和定理的证明放到了九年级下册学习，不少老师认为学生已明白此定理的结论，并且学生已经明白如何进行证明，加上到了初三为了赶时间，一般都不会再引导学生讨论此定理的证明；

但是，人教版教材却将此定理的证明放到七年级下学习，这时学生刚开始学习几何的证明，对如何添加辅助线，如何正确书写证明过程等都不清楚，此时让学生进行定理的证明，并且完成一题难度比较大的例题，学生能行吗？不少老师对此比较担心，都认为人教版教材难教；在刚开始准备这节课的设计时，我对此比较担心，特别是如何引入呢？是先让学生实验验证呢？还是直接利用小学结论证明？例题是讲还是放弃呢？小学实验是否在此重复一次呢？有的教师说：小学学习的知识学生早忘了，还是先让学生实验吧，再用一节课讲例题。各位老师，你认为？如果你去上这节课你会如何处理？

by:游小蓉（2008-3-23 22:15:00）

在听完这节课后，我很欣赏游老师问题1

这部分内容设计。本节课对于学生来说初步接触证明是一个难点，而且还要通过添加辅助线去把角平移来讨论内角和定理。对于“为什么要添辅助线”和“为什么要把角进行平移”，这两大问题会成为我们老师授课中需考虑到的教学难点。而问题1的设计虽然是从计算入手，却蕴藏着证明方法1的铺垫，两个图形的变化使学生在探究证明方法1时感觉很顺手，也为后面探究更多的证明方法节省了时间。同时，这样良好的开端也会激发学生探究问题的兴趣。 从这节课，我们教师也会从中体会到，很多时候我们都会应付地去写教学目标，并未从一节课去好好思考教学目标的制定，一个字的表述也会影响自己的教学开展。只有真正从学生角度出发去思考教学内容，反复推敲教学目标的制定，才会使我们的获得有效的教学效果。

by:梁燕（2008-3-23 21:17:00）

这节课学生在几个地方都出现了障碍

(可能是我的调动不到位)： 1、对问题的探究不敢兴趣，不愿意动手； 2、不能把在实验操作中观察到的现象和所学的数学知识联系起来 3、缺乏自信，不敢肯定自己所得的正确结论。例如，教师演示的是把三角形的两个内角移到第三个角的两侧，而学生把两角移到第三个角的同侧时马上否定了自己的操作 4、能说不能写。在课堂上，大部分的学生在老师的引导下都能找到解题思路，口头上表述出整个说理过程，理论根据也很准确，但要求他们把所想的写下来时，却是大部分学生无从下笔，即使是那些有不同思路的学生，他们也只是在图中标明了每一步的计算结果，不能用语言表述对以上的问题，我一直想不通问题何在，希望老师们不吝赐教

by:胡凯迎（2008-3-23 19:17:00）

我一直认为，三角形内角和定理的证明对于学生来说，存在着几个难点：首先，学生刚刚开始学习几何证明，对证明的还很陌生。其次，在定理的证明当中，涉及到辅助线的做法，这对初一的学生来说，更难。再次，教师该怎样引导学生如何作辅助线？最后，本题还有不同辅助线的做法，因而能产生不同的解法。这几个难点在一起，使得三角形的内角和定理的证明是一个不容易解决的问题。在听课中，我觉得问题1的设计对解决以上部分难点起了很关键的作用，为学生下一步的解答提供了一个很好的铺垫。特别是图1

（2）中，已经隐含了两种证明方法。尤其第二个学生能用两直线平行，同旁内角互补求出∠3的度数时，他应该也能很快的由这个方法，想到证明三角形内角和的方法。 所以，在这里我想，能不能由学生发现的这个方法，顺水推舟，直接得出在证明中，先采用移动一个角的方法，过点A 作AD∥BC，把∠B 移动到∠1的位置，再用两直线平行，内错角相等的方式证明移动完一个角之后，再考虑移动两个角来证明，就如刘老师所说，通过延长BA,CA ，反向延长DA （如图2，3，4）等的方法，通过两个角的移动，让学生自主探究，看看怎样的方式能证明出这个定理。如图： 移动完两个角，再让学生尝试移动三个角，看看把三个角进行移动，能否证明出三角形的内角和定理。这时的辅助线，就应该同时延长BA ，CA ，DA.。如图：这时，学生可以通过证明BAF ，DAG ，EAC 为三条直线，达到证明的目的。同时在这个图中，也已经囊括了以上的证明方法。这里，可能会有一些证明的重复或没必要教学生用一个繁琐的方法去代替一个简单的方法。但是，由移动一个角到移动两个角再到三个角，是引导学生探究知识形成，培养学生思维方式的一个很好的方式。当然，我想在一节课内，如果进行了这样的探究，就没有办法顺利完成后面的例题和练习。所以，可能分成两个课时进行会比较好一些，第2个课时就进行例题和习题的讲解。以上只是我的纸上谈兵，没有经过实践证明，并且，中间还有许多环节还没有想清楚。希望能与大家一同探讨。

by:李芸（2008-3-22 12:51:00）

各位老师：

大家好，在老师们的鼓励下，终于完成了第五周五的三角形内角和的研讨课，课后总威到有许多的不满意，原本有许多的机会可以拓展学生思维的机会却让我忽略了，例如在学生采用第一种方法（课本的证明方法）证明定理后，若能主学生思考，过点A 作直线与BC 不平行时能否将∠B 搬到∠1位置上了，这样对学生今后的学习有很在的帮助。由于三角形内角和等于180度这一结论学生在小学已通过实验得出，在初中的教学中是应让学生体会到小学里研究内角和等于180度主要通过实验得出，而到了初中我们不但通过实验得知此结论，还应通过推理证明此结论成立。

by:游小蓉（2008-3-22 8:03:00）