初一数学竞赛讲义1(数轴)

第1讲 数轴

数轴是我们学习有理数的有力工具，主要反映在：

(1)直观地表示有理数；（2）比较有理数的大小；(3)解释相反数的概念；(4)解决与绝对值有关的数学问题。

基本结论：(1)有理数都可以在数轴上表示出来。但数轴上不是所有的点都表示有理数，比如π.（2）互为相反数的两点在数轴上关于原点对称。(3)点A(a)与B(b)的中点表示的数为2

a b 。

A 、

B 两点，A 、B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，那么点

B 对应的数是___________.

1个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别为a 、b 、c 、d ，且d —2a=10,那么原点应是( )

A. A 点

B. B 点

C. C

点 D. D 点

|a|表示数a 到原点的距离，这是绝对值的几何意义。进一步地，数轴上两个点A 、B ，分别用a ，b 表示，那么AB=|a —b|。(思考一下，为什么？)，利用此结论，回答以下问题：

(1)数轴上表示2和5 的两点之间的距离是_______,数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是______,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是______；

(2) 数轴上表示x 和-1的两点A 、B 之间的距离是_______,如果|AB|=2，那么x 的值为_____;

（3）说出|x+1|+|x+2|表示的几何意义________________________________________,当x 取何值时，该式取值最小：______________________.

（4）求|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2005|的最小值。

B

注：一般地，设123,,,...n a a a a 是数轴上依次排列的有理数，则(1)当n 为奇数时，若1

2

n x a +=亦即x 是中间一个点时，则x 到这n 个点的距离之和12||||...||n x a x a x a -+-++-的值最小；

(2)当n 为偶数时，若1

22n n a x a +≤≤亦即x 位于中间两个点之间任何位置时，则

12||||...||n x a x a x a -+-++-的值最小。

练习

1、数轴上有两个点A 、B ，A 对应的数是-2，且AB=3,则点B 对应的数是______。

2、如图，若a 的绝对值是b 的绝对值的3倍，则数轴的

原点在_____点或_____点。

3、数轴上，点A 、B 分别表示有理数a ，b ，原点O 恰

是AB 的中点，则2619953a b

?=________

4、在数轴上A 点和B 点表示的数分别为-2和1，若使A 点表示的数是B 点表示的数的3倍，应将A 点( )

A.向左移动5 个单位

B. 向右移动5 个单位

C. 向右移动4个单位

D. 向左移动1个单位或向右移动5 个单位

4、在数轴上，A 点和B 点分别表示1135

-和，则线段AB 的中点所表示的数是______.

6、设y=|1||1|x x -++,则下面4个结论正确的是( )

A.y 没有最小值

B.只有一个x 使得y 取最小值

C.有限多个x （但不止1个）使得取最小值

D.有无穷多个x 使得y 取最小值

b a D B