二元一次方程应用
评卷人得分
一、单选题(注释)
1、
下列方程，以﹣2为解的方程是（）
【选项】
A．3x﹣2=2x
B．4x﹣1=2x+3
C．5x﹣3=6x﹣2
D．3x+1=2x﹣1
2、某同学到集贸市场买苹果，买每千克3元的苹果用去了所带钱数的一半，?而其余的钱都买了每千克2元的苹果，则该同学所买的苹果的平均价格是每千克（）
A．2.6元B．2.5元C．2.4元D．2.3元
3、
已知x=2是关于x的方程3x﹣2m=4的解，则m的值是（）
【选项】
A．5
B．﹣5
C．1
D．﹣1
4、若是方程的解，则的值是
A．1 B．C．2 D．
分卷II
分卷II 注释
评卷人得分二、计算题(注释)
5、解方程：
6、（1）（2）已知：求x的值．
7、解下列方程（每小题5分，共10分）
（1）（2）
8、计算：；
（2）解方程：．
9、已知方程（m－2）x|m|－1+3=m－5是关于x的一元一次方程，求m的值，?并写出其方程．
10、（8分）解方程:
（1）（2）
11、解方程：.
评卷人得分三、解答题(注释)
12、一个口袋中有10个红球和若干个白球。从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程，实验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球。问：口袋中白球有几个？
13、（2011山东滨州，20，7分）依据下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据。
解：原方程可变形为 ( ______________________ )
去分母，得3（3x+5）=2(2x－1). ( ______________________ )
去括号，得9x+15=4x－2. （_________________________ ）
( ____________________ )，得9x－4x=－15－2. ( ______________________ ) 合并，得5x=－17. ( 合并同类项 )
（ ____________________ ），得x=. （_________________________）
14、解方程：
15、．解方程
16、、①5(x+8)-5=-6(2x-7)
②
17、某商品的销售价格每件900元，为了参加市场竞争，商店按售价的九折再让利40元销售，这时仍可获利10%，此商品的进价为多少元？
18、小刚为书房买灯，现有两种灯可供选择，其中一种是9瓦（即0.009千瓦）的节能灯，售价49元/盏；另一种是40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯，售价18元/盏，假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，并已知小明家所在地的电价是每千瓦时0.5元。
【小题1】小刚想在这两种灯中选购一盏①当照明时间是多少小时使用两种灯的费用一样多？②直接指出，当照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低？当照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低？
【小题2】小刚想在这两种灯中选购两盏，假定灯的使用寿命都是2800小时，而计划照明3000小时，请你帮他设计一种费用最低的选灯方案，并说明理由。
19、某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：
投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：
方案一：投资者按商铺标价一次性付清商铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%．方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清商铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．
（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益更高？为什么？
（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？
二元一次方程组应用题经典题及答案
实际问题与二元一次方程组题型归纳（练习题答案） 类型一：列二元一次方程组解决——行程问题 【变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？ 解：设甲，乙速度分别为x，y千米/时，依题意得： (2.5+2)x+2.5y=36 3x+(3+2)y=36 解得：x=6，y=3.6 答：甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时。 【变式2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。 解：设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时,则水流速度y千米/小时，有： 20（x-y）=280 14（x+y）=280 解得：x=17，y=3 答：这艘轮船在静水中的速度17千米/小时、水流速度3千米/小时， 类型二：列二元一次方程组解决——工程问题 【变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由. 解： 类型三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题 【变式1】（2011湖南衡阳）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？ 解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得： ①x+y=10 ②2000x+1500y=18000
二元一次方程组应用题经典题有答案
实际问题与二元一次方程组题型归纳(5) 知识点一：列方程组解应用题的基本思想 列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系. 一般来说，有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等. 知识点二：列方程组解应用题中常用的基本等量关系 1.行程问题： (1)追击问题：追击问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行。这类问题比较直观，画线 段,用图便于理解与分析。其等量关系式是:两者的行程差＝开始时两者相距的路程；； ； (2)相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。这类问题也比较直观，因而也画线段图帮助理解与分析。这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和＝总路程。 (3)航行问题：①船在静水中的速度＋水速＝船的顺水速度； ②船在静水中的速度－水速＝船的逆水速度； ③顺水速度－逆水速度＝2×水速。 注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。 2．工程问题：工作效率×工作时间=工作量. 3．商品销售利润问题： (1)利润＝售价－成本(进价)；(2)；(3)利润＝成本（进价）×利润率；(4)标价＝成本(进价)×(1＋利润率)；(5)实际售价＝标价×打折率； 注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；为负时，就是亏损。打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。（例如八折就是按标价的十分之八即五分之四或者百分之八十）4．储蓄问题： (1)基本概念 ①本金：顾客存入银行的钱叫做本金。②利息：银行付给顾客的酬金叫做利息。 ③本息和：本金与利息的和叫做本息和。④期数：存入银行的时间叫做期数。 ⑤利率：每个期数内的利息与本金的比叫做利率。⑥利息税：利息的税款叫做利息税。 (2)基本关系式 ①利息＝本金×利率×期数 ②本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数) ③利息税＝利息×利息税率＝本金×利率×期数×利息税率。
二元一次方程组的应用练习题
1、某中学组织初一学生春游，原计划租用45座汽车若干辆，但有15人没有座位：若租用同样数量的60座汽车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满。已知45座客车每日租金每辆220元，60座客车每日租金为每辆300元。 （1）初一年级人数是多少？原计划租用45座汽车多少辆？ （2）若租用同一种车，要使每个学生都有座位，怎样租用更合算？ 2、某酒店的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天 35元，一个50人的旅游团到了该酒店住宿，租了若干间客房，且每间客房恰好住满，一天共花去1510元，求两种客房各租了多少间？ 3、某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小相同，安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启正门和两道侧门时，2分钟可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟可以通过800名学生。 （1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？ （2）检查中发现，紧急情况下时因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问通过的这4道门是否符合安全规定？请说明理由。 4、现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制成盒身，多少张铁皮制成盒底，可以正好制成一批完整的盒子？
5、为了保护生态环境，我省某山区县响应国家“退耕还林”号召，将该县某地一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，求改变后林地面积和耕地各为多少平方千米？ 6、王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44000元，其中种茄子每亩用去了1700元，获纯利2600元；种西红柿每亩用去了1800元，获纯利2600元，问王大伯一共获纯利多少元？ 7、某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售，该公司的加工能力是：每天精加工6吨或者粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后为2000元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？ 8、在一次足球选拔赛中，有12支球队参加选拔，每一队都要与另外的球队比赛一次，记分规则为胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分。比赛结束时，某球队所胜场数是所负的场数的2倍，共得20分，问这支球队胜、负各几场？ 9、某个体户向银行申请了甲、乙两种贷款，共计136万元，每一年需付利息16．84万元，甲种贷款的年利率是１２％，乙种贷款的年利率是１３％，问这两种贷款的数额各是多少？
二元一次方程的应用分类总结
二元一次方程的应用分类总结
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二元一次方程的应用分类总结（专练) 知识点1 行程问题 【例１】某车站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发１h 后乙车出发，则乙车出发后5h 追上甲车;若甲车先开出20ｋm 后乙车出发,则乙车出发4ｈ后追上甲车，求甲、乙两车的速度。 【例2】甲、乙两人在周长为400m 的环形跑道上练跑，如果同时、同地同向出发,经过80秒相遇;已知乙的速度是甲速度的 3 2,求甲、乙两人的速度。 【例３】甲、乙两人从相距３6千米的两地相向而行。如果甲比乙先走２小时,那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇;求甲、乙两人每小时各走多少千米？ 【例4】A 、B 两码头相距1４0千米,一艘轮船在其间航行,顺流用了7小时,逆流用了1０小时，求这艘轮船在静水中的速度和水流速度。
1. A市至B市的航线长1200千米，一架飞机从A市顺风飞往B市需2小30分,从Ｂ市逆风飞往A市需３小时２0分，求飞机的速度与风速。 2. Ａ、B两地相距500千米，甲、乙两车由两地相向而行。若同时出发则5小时相遇;若乙先出发5小时,则甲出发后3小时与乙车相遇。求甲、乙两车的速度。 3.甲、乙两人分别从相距20千米的A、B两地相向而行，两小时后在途中相遇,相遇后，甲立即以原速返回A地，乙仍以原速向A地前进,甲返回Ａ地时,乙离A地还有2千米。求甲、乙两人的速度。
二元一次方程组练习题(简单)
1．在方程中，如果用含有的式子表示，则 ． 2．已知：21 x y =??=?是方程kx-y=3的解，则k 的值是（ ） A.2 B.-2 C.1 D.-1 3．已知二元一次方程3x －y=1，当x=2时，y 等于（ ） A ．5 B ．－3 C ．－7 D ．7 4．下列是二元一次方程的是 （ ） A ．36x x -= B ．3x=2y C ．10x y -= D ．23x y xy -= 5．方程2x ﹣3y=4，，，2x+3y ﹣z=5，x 2 ﹣y=1中，是二元一次方程 的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．已知满足方程kx ﹣2y=1，则k 等于（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 7． 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设 男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 8．方程组的解是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．方程组525x y x y =+??-=? 的解满足方程x ＋y －a=0，那么a 的值是 A ．5 B ．－5 C ．3 D ．－3 427x y -=x y y =x y 523x 2y 20+=??+=?x y 522x 3y 20+=??+=? x y 202x 3y 52+=??+=?x y 203x 2y 52 +=??+=?x y 60x 2y 30+=??-=? x 70y 10=??=-?x 90y 30=??=-? x 50y 10=??=?x 30y 30=??=?
10．如果21x y -+＋（2x －y －4）2=0，则x y = ． 11．已知21 x y ==-???是二元一次方程2x+my=1的一个解，则m= ． 12．将方程3y –x = 2 变形成用含y 的代数式表示x ，则 x=________． 13．梯形上底的长是x ，下底的长是15，高是6，梯形面积y 与上底长x 之间的关系式是 14．已知23 x y =??=?是方程5x-ky=7的一个解，则k= . 15．母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知一束鲜花的价格是____ 元． 16．已知方程组5354x y ax y +=??+=?和2551x y x by -=??+=? 有相同的解，则a ＋b 的值为 ． 17．一张试卷共25道题，做对一道题得4分，做错或不做倒扣1分，小红做完试卷得70 分，则她做对了 道题． 18．解二元一次方程组：3x 2y 192x y 1+=??-=? ． 19．解方程组： （1）???=++=221y x y x （2）? ??-=-=-532425y x y x
二元一次方程组应用题大全-二元一次方程题应用题
知识点:二元一次方程组得概念及解法:代入法与加减法 二元一次方程组解决实际问题得基本步骤: 1、审题,搞清已知量与待求量,分析数量关系、( 审题,寻找等量关系) 2、考虑如何根据等量关系设元,列出方程组.(设未知数,列方程组) 3、列出方程组并求解,得到答案.(解方程组) 相似题: 鸡兔同笼问题(1) 1、野鸡与兔子共有39只,它们得腿共有100条,求野鸡与兔子各有多少只。 2、已知板凳与木马共有33个,腿共有101条。板凳与木马各有多少个？(注:板凳4条腿,木马3条腿) 3、某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演。其中成人票每张8元,学生票每张5元,共售出1000张票,共筹得票款6950元。问成人票与学生票各售出多少张？ 分析:两个相等关系:①;②。4、某校买了甲、乙两种型号得彩电共7台,花去人民币15900元。已知这两种型号得彩电得价格分别就是3000元与1300元,问该校两种彩电各买了多少台？ 鸡兔同笼问题(2) 1、某校150名学生参加数学考试,平均每人55分,其中及格得学生人均77分,不及格得学生人均47分。及格、不及格得学生各有多少人？ 2、一队敌军一队狗,两队并成一队走;脑袋共有八十个,数腿却有二百条;请君仔细算一算,多少敌军多少狗 3、现有大人、幼儿共100人,大人一餐吃4个面包,幼儿4人一餐吃一个面包,一餐刚好吃光100个面包,问大人、幼儿各有几人？ 分配问题(1) 1、某单位召开会议,安排参加会议人员住宿,若每间宿舍住12人,便有34人没有住处;若每间住14人便多处4间宿舍没人住。求参加会议得人数与宿舍数。 分析:两个相等关系:①;②。2、将若干只鸡放入若干个笼子中,若每个笼子放4只,则有1只鸡无笼可放;若每个笼子放5只鸡,则有1笼无鸡可放,试问有多少只鸡,多少个笼子？ 3、用一根绳子测水泥柱一周得尺寸,若绳子绕水泥柱4周,则绳子还多3尺;若绳子绕水泥柱5周,则绳子还少2尺,求绳子及水泥柱一周得长度。
二元一次方程组应用题 分类总结
二元一次方程组应用探索 二元一次方程组是最简单的方程组，其应用广泛，尤其是生活、生产实践中的许多问题，大多需要通过设元、布列二元一次方程组来加以解决，现将常见的几种题型归纳如下： 一、数字问题 例1 一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数． 分析：设这个两位数十位上的数为x，个位上的数为y，则这个两位数及新两位数及其之间的关系可用下表表示： 解方程组 109 101027 x y x y y x x y +=++ ? ? +=++ ? ，得 1 4 x y = ? ? = ? ，因此，所求的两位数是14． 点评：由于受一元一次方程先入为主的影响，不少同学习惯于只设一元，然后列一元一次方程求解，虽然这种方法十有八九可以奏效，但对有些问题是无能为力的，象本题，如果直接设这个两位数为x，或只设十位上的数为x，那将很难或根本就想象不出关于x的方程．一般地，与数位上的数字有关的求数问题，一般应设各个数位上的数为“元”，然后列多元方程组解之． 二、利润问题 例2一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？ 分析：商品的利润涉及到进价、定价和卖出价，因此，设此商品的定价为x元，进价为y元，则打九折时的卖出价为0.9x元，获利(0.9x-y)元，因此得方程0.9x-y=20%y；打八折时的卖出价为0.8x元，获利(0.8x-y)元，可得方程0.8x-y=10. 解方程组 0.920% 0.810 x y y x y -= ? ? -= ? ，解得 200 150 x y = ? ? = ? ，
应用二元一次方程组
应用二元一次方程组——鸡兔同笼 王军 一，自主学习 1、“雉兔同笼”题为：“今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几 何？”完成下列问题： （1）“上有三十五头”的意思是. （2）“下有九十四足”的意思是. （3）此题有个未知数，分别是. （4）此题有个等量关系，分别是. （5）如果设雉有x只, 兔有y只, 根据“上有三十五头”，得方 程; 根据“下有九十四足”，得方程. 该方程组的解 是；所以雉有只，兔有只. 2、-以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几 何？ 思考: (1) “将绳三折测之，绳多五尺”，的意思是; (2)“将绳四折测之，绳多一尺”，的意思是. 解： 小结 归纳列二元一次方程组解应用题的步骤： 二，当堂检测
1．设甲数为x，乙数为y，则甲数的2倍与乙数的3倍的和为15 ，列出方程为。 2．一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿，若设蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，则列出方程组为。 3.小刚有5角硬币和一元硬币有8枚，币值共有6元5角，设5角的有x枚，一元的有y枚，列出的方程组为。 4..《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在 地上觅食，树上的一只鸽子对地上的觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子有一样多了．” 你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？ 5、“今有牛五、羊二、直金十两，牛二、羊五，直金八两，牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共价值10两“金”、2头牛、5只羊共价值8两“金”、每头牛、每只羊共价值多少“金”？ 三，能力提高 1、踢呖哒, 踢呖哒，赛马结束正遛马. 六十只脚地上走，人马共有一十八. 想一想， 算一算，多少人来多少马？ 2、古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人，在分赃，在吵 闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：隔壁听到人分银，不知人数不知银. 只知每人五两多六两，每人六两少五两，问你多少人来多少银？
二元一次方程简单的线性规划
§3.3.1二元一次不等式（组）与 平面区域（1） 学习目标 1．了解二元一次不等式的几何意义和什么是边界，会用二元一次不等式组表示平面区域； 2．经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程，提高数学建模的能力. 学习过程 一、课前准备 复习1：一元二次不等式的定义_______________二元一次不等式定义________________________二元一次不等式组的定义_____________________ 复习2：解下列不等式： （1）210x -+>； （2）22320 41590 x x x x ?+-≥??-+>?? . 二、新课导学 ※ 学习探究 探究1：一元一次不等式（组）的解集可以表示为数轴上的区间，例如，30 40x x +>??-
横坐标x -3 -2 -1 0 1 2 3 点P 的纵坐标1y 点A 的纵坐标2y 并思考： 当点A 与点P 有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？_______________ 根据此说说，直线x-y=6左上方的坐标与不等式6x y -<有什么关系？______________ 直线x-y=6右下方点的坐标呢？ 在平面直角坐标系中，以二元一次不等式6x y -<的解为坐标的点都在直线x-y=6的_____；反过来，直线x-y=6左上方的点的坐标都满足不等式6x y -<. 因此，在平面直角坐标系中，不 等式6x y -<表示直线x-y=6左上 方的平面区域；如图: 类似的：二元一次不等式x-y>6表示直线x-y=6右下方的区域；如图: 直线叫做这两个区域的边界 结论： 1. 二元一次不等式0Ax By c ++>在平面直角坐标系中表示直线0Ax By c ++=某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线） 2. 不等式中仅>或<不包括 ；但含“≤”“≥”包括 ； 同侧同号，异侧异号. ※ 典型例题 例1画出不等式44x y +<表示的平面区域. 分析：先画 ___________（用 线表示），再取 _______判断区域，即可画出． 归纳：画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法.特殊地，当0C ≠时，常把原点作为此特殊点. 变式：画出不等式240x y -+-≤表示的平面区域. 例2用平面区域表示不等式组312 2y x x y <-+??
二元一次方程组的应用专题练习题
人教版数学七年级下册 第八章 二元一次方程组 8．3 实际问题与二元一次方程组 和差倍分问题 专题练习题 1． 已知∠1与∠2互补，并且∠1比∠2的3倍还大20°，若设∠1＝x °，∠2＝y °，则x ，y 满足的方程组为( ) A .???x ＋y ＝90x ＝3y ＋20 B .???x ＋y ＝90y ＝3x ＋20 C .???x ＋y ＝180x ＝3y ＋20 D .? ??x ＋y ＝180y ＝3x ＋20 2．一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒共装148瓶，2大盒、5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x 瓶，小盒装y 瓶，则可列方程组( ) A .???5x ＋4y ＝1482x ＋5y ＝100 B .???4x ＋5y ＝1482x ＋5y ＝100 C .???5x ＋4y ＝1485x ＋2y ＝100 D .???4x ＋5y ＝1485x ＋2y ＝100 3．一篮水果分给一群小孩，若每人分8个，则差3个水果；若每人分7个，则多4个水果，在这个问题中，有小孩____人，水果____个． 4．甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元．若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了____张． 5．一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数．设个位数字为x ，十位数字为y ，下面所列方程组正确的是( ) A .???x ＋y ＝8xy ＋18＝yx B .? ??x ＋y ＝810（x ＋y ）＋18＝yx C .???x ＋y ＝810x ＋y ＋18＝yx D .???x ＋y ＝8x ＋10y ＋18＝10x ＋y 6．一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数． 7．某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x 名工人生产镜片，y 名工人生产镜架，则可列方程组( ) A .???x ＋y ＝602×200x ＝50y B .???x ＋y ＝60200x ＝50y C .???x ＋y ＝60200x ＝2×50y D .???x ＋y ＝5050x ＝200y 8．家具厂生产方桌，按设计1立方米木材可制作50个桌面或300个桌腿，现有10立方米木材，怎样分配木材才能使生产的桌面和桌腿恰好配套，并指出共可生产多少张方桌？(一张方桌按1个桌面4条桌腿配置) 9．有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46人，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人，则1艘大船和1艘小船一次可以载乘客的人数分别是( ) A ．18人，7人 B ．17人，8人 C ．15人，7人 D ．16人，8人 10．某校举行安全知识竞赛，其评分规则如下：答对一题得5分，答错一题得－5分，不作答得0分．已知试题共20道，满分100分，凡优秀(得分80分或以上)者才有资格参加决赛．小明同学在这次竞赛中有2道题未答，但刚好获得决赛资格，则小明答对____道题，答错____道题．
二元一次方程组简单测试题及答案
1 二元一次方程组 （时间：45分钟 满分：100分） 姓名 一、选择题（每小题5分，共20分） 1． 下列不是二元一次方程组的是（ ） A ．1 4 1 y x x y ?+=???-=? B ．43624x y x y +=?? +=? C ．4 4 x y x y +=?? -=? D ．35251025x y x y +=??+=? 2．由132 x y -=，可以得到用x 表示y 的 式子是（ ） A ．223x y -= B ．21 33 x y =- C ．223x y =- D ．223 x y =- 3．方程组327 413x y x y +=??-=? 的解是（ ） A ．13x y =-??=? B ．31x y =??=-? C ．31x y =-??=-? D ．1 3x y =-??=-? 4．方程组1 25 x y x y -=?? +=?的解是（ ） A ．12x y =-?? =? B ．2 1x y =??=-? C ．1 2 x y =?? =? D ．21x y =??=? 二、填空题（每小题6分，共24分） 5．在349x y +=中，如果2y = 6，那么 x = 。 6．已知1 8 x y =??=-?是方程31mx y -=-的解，则m = 。 7．若方程m x + n y = 6的两个解是 11x y =?? =?，2 1 x y =??=-?，则m = ，n = 。 8．如果2150x y x y -+=+-=，那么x = ，y = 。 三、解下列方程组（每小题8分，共16分） 9．1323 334 m n m n ?+=????-=?? 10．()()344126x y x y x y x y ?+--=??+-+=? ?
经典二元一次方程应用题(带答案)
精心整理 北师大版八年级二元一次方程应用题 1、一个校办工厂购进了5立方米的木材，厂长决定构成方桌销售，已知一张方桌由一个桌面和4个桌腿做成，经试验发现1立方米木材可以做成50张桌面或者桌腿300个，问工厂能做多少张方桌？ 2、某人用有机肥给玉米施肥，如果每亩施10千克，就缺200千克；如果每亩施8千克，又剩余300千克，问该人有多少亩玉米？又有多少千克有机肥？（1公顷=15亩） 3、古题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空”。问：有多少间房？多少客人？ 4、某工厂去年的总产值比总支出多500万元，而今年计划的总产值比总支出多950万元，已知今年计划的总产值去去年增加15%,而计划总支出比去年减少10%,求今年计划的总产值和总支出各为多少？ 5、某商场购进商品后，加价40%作为销售价，商场搞优惠促销，决定甲、乙两种商品分别打七折和九折销售，某顾客购买甲、乙两种商品，共付款399元，这两种商品原销售价之和为490元，问：这两种商品的进价分别是多少元？ 6、某同学的父母用甲、乙两种形式为其存储了一笔教育准备金10000元，甲种年利率为2.25%，乙种年利率为 2.5%,一年后，这名同学得到本息和共10242.5元，问其父母为其存储的甲、乙两种形式的教育准备金各多少元？ 7、某间寺庙有大小和尚共100人，在一顿午餐中一个大和尚一人能吃掉三个馒头，三个小和尚一起才吃掉一个馒头。现知道这顿午餐共计吃掉100个馒头，问这间寺庙大和尚多少人？小和尚多少人？ 8、由甲、乙两种铜与银的合金，甲种含银25%，乙种含银37.5%，现在要溶成含银30%的合金100千克，两种合金各取多少千克？ 9、在某校举办的足球比赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某班足球队参加了12场比赛，共得22分，已知这个队只负了2场，那么这个队胜了几场？平了几场？ 10、某体育场的一条环形跑道长400m ，甲乙两人从跑道上同一地点出发，分别以不变的速度练习长跑和骑自行车，如果背向而行，每隔1/2分钟他们相遇一次；如果同向而行，每隔4/3乙就追上甲一次。问;甲、乙每分钟各行多少米？ 11、甲乙两列火车均长180m ，如果两列火车相对行驶，从车头相遇到车尾相遇共需12s ；如果两列车同向行驶，那么从甲的车头遇到乙的车尾到甲的车头超过乙的车头共需60s ，假定甲乙两车的速度不变，求甲乙两列火车的速度。 12、A 、B 两地相距20km ，甲从A 地向B 地前进，同时乙从B 地向A 地前进，2h 后二人在途中相遇，相遇后，甲返回A 地，乙仍向A 地前进，甲回到A 地时，乙离A 地还有2km ，求甲乙二人的速度。 13、有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，如果把两个数字的位置对调，那么所得的新数与原数的和为143，求这个两位数。 14、某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，从上桥到离开桥共用1分钟，整列火车全在桥上的时间为40秒，求火车的长度与速度。 答案： 1、设用x 立方米木材做桌面，y 立方米木材做桌腿，则 ??=?=+y x y 3005045x 解的? ??==23x y 150350x 50=?=∴（张） 答：5立方米的木材恰好能做成150张方桌。 2、设该人有x 亩玉米，有y 千克有机肥，由题意得???=+=-y x y 3008200x 10解的? ??==2300250x y
《二元一次方程组的应用》案例分析
答： 案例：《二元一次方程组的应用》各环节配题分析 分析： 1、本课的配题注重从学生亲身经历的活动、学生熟悉的事入手选题，有开放型题、变式题，有数学思想的渗透，从易到难，由浅入深，应该说配题的设置具有一定的挑战性，能够起到激活学生思维的作用。 2、本课的教学容量太大且选题具有一定的难度，对于基础好的学生也很难能够在有限的时间内从容地、完整地完成所有的学习任务；对于基础差的学生来说，由于太多的题不会做，课堂的时间等于空耗。 3、由于时间紧，不能给学生留有充分的思考空间和时间，学生对于习题所传达的知识、方法很难理解透彻。所以常常出现习题做了很多，但是在遇见题还是有困难，习题的功能没有发挥。 修改： 可以结合学生的实际情况，分层次配题。学生探究的习题，充分发挥习题的功能，使学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识，培养能力。对于“实际问题与二元一次方程组”，不等同于一般例题内容的教学，而是应该以探究学习的方式完成。从教材设置的“数学活动”及“拓广探索”栏目下的习题等都设置了带有探究性的问题。对于这些内容的教学，应注意鼓励学生积极探究，当学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，设计必要的铺垫，适时地追问，让学生在经过自己的努力来克服困难的过程中体验如何探究，而不要替代他们思考，不要过早给出答案，应鼓励探究多种不同的分析问题和解决问题的方法，使探究过程活跃起来，在这样的氛围中可以更好地激发学生积极思维，得到更大收获。所以教学中不能盲目地扩大习题量，而是要充分发挥习题的功能，给学生留有充分的思考时间与空间，引导学生更多的参与数学活动和相互交流，在主动学习、探究学习的过程中获得知识，培养能力，使每一位学生都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展
简单的二元一次方程应用题
简单的二元一次方程应用题 1.某工厂甲，乙两车间去年计划生产零件720万个，结果甲车间完成了计划的115%，乙车间完成了计划的110%，两车间共生产零件812万个，去年甲，乙两个车间分别超额生产零件( )万个，( )万个？[问题分析]：通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即整个工厂计划生产零件数=甲车间计划生产零件数+乙车间计划生产零件数，整个工厂实际生产零件数=甲车间实际生产零件数+乙车间实际生产零件数，根据这两个等量关系可列出方程组． 解：设甲车间计划生产零件为x万个，乙车间计划生产零件为y万个，由此可得方程组 x+y=720 x×115%+y×110%=812 解方程组得 x=400 y=320． 则甲车间超额生产零件为400×（115%-100%）=60．（万个） 乙车间超额生产零件为320×（110%-100%）=32．（万个） 故甲，乙两个车间分别超额生产零件60万个、32万个． 2.元旦期间各大商场某品牌衣服有促销活动，小芳看中了一款衣服，该衣服在甲、乙两商场标价相同，甲商场的促销方式是“7折优惠”，而乙商场的促销方式是“先让利80元，再打8折”． ①小芳算了算发现两个商场的实际售价相同，请你算一算这款衣服在甲、乙两商场的标价是多少元？ ②俗话说：“货比三家”小芳又发现这款衣服在丙商场的标价也和甲、
乙两家商场的标价一样，丙商场的促销方式是“每满200元，减88元”，请问小芳应选择哪家商场买这款衣服更合算？请说明理由？ [问题分析]：①根据这款衣服在甲乙两商场标价相同且售价相同，可设标价为x元，列出方程求解． ②根据丙商场的促销方式算出这款衣服的售价，将甲乙丙三个商场的售价相比较，从而确定哪家市场最合算． [解答]： 解：①设这款衣服标价为x元，在甲，乙商场售价为m元． 由题意得：x×70%=（x-80）×80% 解得：x=640． m=x×70%=448． 即：这款衣服在甲、乙两商场的标价是640元． ②设这款衣服在丙商场的售价为n元． 则：n=640-88×3=376． 综上：甲乙丙三个商场中，丙商场最合算． 3.一队学生从学校步行前往国家历史博物馆参观，速度为5km/h，走了1小时后，一名学生回学校取东西，他以7.5km/h的速度回到学校，取了东西后立即以同样的速度追赶队伍，结果在离博物馆2.5千米处追上队伍，求学校到博物馆的距离． [分析]：根据学生和队伍所用的时间相等可得等量关系： 队伍走（全程-5-2.5）千米用的时间=该学生走（全程+5-2.5）千米用的时间．
(完整word)二元一次方程组应用题(提高)
第八章：二元一次方程组 第二讲：二元一次方程组应用题（提高） 【课标导航】 【知识梳理】 一、列方程解应用题的体步骤是： 1)审题：理解题意，弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是 什么。 2)设元（未知数）：①直接未知数 ②间接未知数（往往二者兼用）。 一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。 3)用含未知数的代数式表示相关的量。 4)寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地， 未知数个数与方程个数是相同的。 5)解方程及检验。 6)答。 二、常用的相等关系 1)行程问题（匀速运动）基本关系：s=vt ⑴相遇问题(同时出发)：⑵追及问题（同时出发）：⑶水（风）中航行： 2)配料问题：溶质=溶液×浓度溶液=溶质+溶剂 3)增长率问题： 4)工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）。 5)数字表示问题：如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为 c，则这个 三位数为：100a+10b+c，而不是abc 6)几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。 【经典例题】 【例1】某单位组织了200人到甲、乙两地旅游，到甲地的人数比到乙地的人数的2倍少10人．到
两地参加旅游的人数各是多少? 【变式1-1】 一种口服液有大小盒两种包装，3大盒4小盒共108瓶；2大盒3小盒共76瓶．大盒、小盒每盒各装多少瓶? 【变式1-2】 甲、乙两数和为42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．设甲数为x ，乙数为y ，则下列方程组正确的是( )． (A)???==+.34,42y x y x (B)????==+y x y x 43,42 (C) ????==+y x y x 43,4234 (D)????==+y x y x 34,4243 【变式1-3】 某车间工人举行茶话会，如果每桌12人，还有一桌空着；如果每桌10人，则还差两个桌子．此车间共有工人多少名? 【例2】一个两位数，十位上的数字为x ，个位上的数字为y ，这个两位数为______；若将十位与 个位上的数字对调，新的两位数是______． 【变式2-1】 一个两位数，个位数和十位数数字之和为8，个位与十位互换后，所得的新数比原数小18，则这个两位数是______． 【例3】某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，从上桥到离开桥共用1分钟，整列火车全在 桥上的时间为40秒钟，则火车的长度为______，火车的速度为______．
二元一次方程组的12种应用题型归纳
二元一次方程组的12种应用题型归纳 类型一：行程问题 【例1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人 每小时各走多少千米 解：设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时。 解得 答：甲的速度为6千米/时，乙的速度为千米/时。 【例2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求这艘船在静水中的速度和水流速度。 解：设这艘船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时。 解得 答：这艘船在静水中的速度为17千米/时，水流速度为3千米/时。 类型二：工程问题 【例】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成，需工钱万元； 若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱万元。若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司请你说明理由。 解：设甲公司每周的工作效率为x，乙公司每周的工作效率为y。 解得 ∴1÷=10(周) 1÷=15(周)
∴甲公司单独完成这项工程需10周，乙公司单独完成这项工程需15周。 设甲公司每周的工钱为a万元，乙公司每周的工钱为b万元。 解得 此时10a=6(万元) 15b=4(万元) 6>4 答：从节约开支的角度考虑，小明家应选择乙公司。 类型三：商品销售利润问题 【例1】李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年种植甲、乙蔬菜各多少亩？ 解：设李大叔去年种植甲蔬菜x亩，乙蔬菜y亩。 解得 答：李大叔去年种植甲蔬菜x亩，乙蔬菜y亩。 【例2】某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表，求该商场购进A、B两种商品各多少件。 A B 进价(元/件)12001000 售价(元/件)13801200 注：获利 = 售价 - 进价 解：设该商场购进A商品x件，B商品y件。 解得 答：该商场购进A商品200件，B商品120件。
二元一次方程及其应用
课时8 二元一次方程及其应用 【课前热身】 1. 在方程y x 4 13- ＝5中，用含x 的代数式表示y 为y ＝ ；当x ＝3时，y ＝ . 2．如果x ＝3，y ＝2是方程326=+by x 的解，则b ＝ . 3. 请写出一个适合方程13=-y x 的一组解： . 4. 如果x y y x b a b a 2427773-+-和是同类项，则x 、y 的值是（ ） A.x ＝－3，y ＝2 B.x ＝2，y ＝－3 C.x ＝－2，y ＝3 D.x ＝3，y ＝－2 【考点链接】 1．二元一次方程：含有 未知数（元）并且未知数的次数是 的整式方程. 2. 二元一次方程组：由2个或2个以上的 组成的方程组叫二元一次方程组. 3．二元一次方程的解： 适合一个二元一次方程的 未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有 个解. 4．二元一次方程组的解： 使二元一次方程组的 ，叫做二元一次方程组的解. 5. 解二元一次方程的方法步骤： 二元一次方程组 方程. 消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有 消元和 消元法两种. 6．易错知识辨析： （1）二元一次方程有无数个解，它的解是一组未知数的值； （2）二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解，是一对确定的数值； （3）利用加减法消元时，一定注意要各项系数的符号. 【典例精析】 例1 解下列方程组： （1） { 4519323 a b a b +=--= （2）{ 220 7441x y x y ++=-=- 例2 （08泰安）某厂工人小王某月工作的部分信息如下： 信息一：工作时间：每天上午8∶20~12∶00，下午14∶00~16∶00，每月25元； 信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件． 元．根据以上信息，回答下列问题： （1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分？ 消元 转化
教师版-二元一次方程组应用
教师版-二元一次方程组应用题经典题
实际问题与二元一次方程组题型归纳 知识点一：列方程组解应用题的基本思想 列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系. 一般来说，有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等. 知识点二：列方程组解应用题中常用的基本等量关系 1.行程问题： (1)追击问题：追击问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行。这类问题比较直观，画线段,用图便于理解与分析。其等量关系式是:两者的行程差＝开始 时两者相距的路程；；； (2)相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。这类问题也比较直观，因而也画线段图帮助理解与分析。这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和＝总路程。 (3)航行问题：①船在静水中的速度＋水速＝船的顺水速度； ②船在静水中的速度－水速＝船的逆水速度；
③顺水速度－逆水速度＝2×水速。 注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。 2．工程问题：工作效率×工作时间=工作量. 3．商品销售利润问题： (1)利润＝售价－成本(进价)；(2)； (3)利润＝成本（进价）×利润率； (4)标价＝成本(进价)×(1＋利润率)；(5)实际售价＝标价×打折率； 注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；为负时，就是亏损。打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。（例如八折就是按标价的十分之八即五分之四或者百分之八十） 4．储蓄问题： (1)基本概念 ①本金：顾客存入银行的钱叫做本金。②利息：银行付给顾客的酬金叫做利息。 ③本息和：本金与利息的和叫做本息和。④期数：存入银行的时间叫做期数。 ⑤利率：每个期数内的利息与本金的比叫做利率。⑥利息税：利息的税款叫做利息税。 (2)基本关系式
二元一次方程应用题及答案
利用二元一次方程组解简单的应用题 1、李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税后可得利息43.92元。已知这?20％利息金额应交利息所得税＝储蓄的年 利率各是多少？（注：公民的两种储蓄年利率的和为3.24％，问这两种 2、某班学生参加义务劳动，男生全部挑土，女生全部抬土，这样安排恰需筐68个，扁担40根，问这个班男生、女生各有多少人？ 3、甲、乙两人做加法，甲将其中一个加数后面多写了一个0，所以得和是2342，乙将同一个加数后面少写了一个0，所得和是65，求原来的两个加数。 4、甲、乙2个工人同时接受一批任务，上午工作的4小时中，甲用了2.5小时改装机器以提高工效，因此，上午工作结束时，甲比乙少做40个零件；下午2人继续工作4小时后，全天总计甲反而比乙多做420个零件，问这一天甲、乙各做多少个零件？ 5、去年甲、乙两车间计划共完成税利150万元，由于技术革新，生产效率大幅度提高，结果甲车间超额完成税利110％，乙车间超额完成税利120％，两车间一共上缴税利323万元，问甲、乙车间实际上缴税利多少万元？ 6一列快车长168米，一列慢车长184米，如果两车相向而行，那么两车错车需4秒，如果同向而行，两车错车需16秒钟，求两车的速度。 7、甲、乙两人分别以均匀的速度在周长为600米的圆形轨道上运动，甲的速度较快，当两人反向运动时，每15秒钟相遇一次；当两人同向运动时，每1分钟相遇一次，求各人的速度。 8、某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元。该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行。受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕。为此，该厂设计了两种方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜奶；方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成。 你认为选择哪种方案获利最多，为什么？ 9、甲、乙两人不知其年龄，只知道甲像乙现在的年龄时，乙只有2岁，又知等乙长到甲现在这么大时，甲已经是38岁了，问甲、乙现在的年龄各是多少？10、某校为初一年级学生安排宿舍，若每间宿舍住5人，则有4人住不下；若每间住6人，则有一间只住了4人，且空两间宿舍，求该年级寄宿生人数及宿舍