2，则当x ∈???
?0，1－2a a 时，h ′(x )<0，h (x )单调递减，h (x )＜h (0)＝0.不等式不恒
成立．
于是，若a ＞0，不等式(*)成立当且仅当a ≥1
2.
综上，a 的取值范围是????12，＋∞.
数学思想专项训练(四) 数形结合思想
一、选择题
1．已知函数f (x )的定义域为{x |x ≠1}，且f (x ＋1)为奇函数，当x ＞1时，f (x )＝2x 2－12x ＋16，则直线y ＝2与函数f (x )的图象的所有交点的横坐标之和为( )
A ．5
B ．4
C ．2
D ．1
解析：选A 由于f (x ＋1)为奇函数，其图象向右平移1个单位长度后得到f (x
)的图象，因此函数f (x )的图象关于点(1,0)中心对称，如图所示，由对称性可得x 2＋x 3＝6，易知x 1＝－1，故x 1＋x 2＋x 3＝5.故选A.
2．(2015·揭阳一模)设点P 是函数y ＝－4－(x －1)2
的图象上的任意一点，点Q (2a ，a －3)(a ∈R )，则|PQ |的最小值为( )
A.
85
5
－2 B. 5
C.5－2
D.
75
5
－2 解析：选C 如图所示，点P 在半圆C (实线部分)上，且由题
意知，C (1,0)，点Q 在直线l ：x －2y －6＝0上．过圆心C 作直线l 的垂线，垂足为A ，则|CA |＝5，|PQ |min ＝|CA |－2＝5－2.
3．已知a ，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足(a －c )·(b －c )＝0，则|c |的最大值是( )
A ．1
B ．2 C. 2
D.22
解析：选C 因为(a －c )·(b －c )＝0， 所以(a －c )⊥(b －c )．
如图所示，设OC ＝c ，OA ＝a ，OB ＝b ，CA ＝a －c ，CB ＝b －c ， 即AC ⊥BC ，又OA ⊥OB ， 所以O ，A ，C ，B 四点共圆． 当且仅当OC 为圆的直径时，|c |最大， 且最大值为 2.
4．已知y ＝f (x )为偶函数，当x ≥0时，f (x )＝－x 2＋2x ，则满足f (f (a ))＝1
2的实数a 的个数
为( )
A ．8
B ．6
C ．4
D ．2 解析：选A 由题意知，f (x )＝
?
????
－x 2＋2x ，x ≥0，
－x 2
－2x ，x ＜0，其图象如图所示，令t ＝f (a )，则t ≤1，令f (t )＝12，解得t ＝1－22或t ＝－1±2
2，
即f (a )＝1－22或f (a )＝－1±2
2
，由数形结合得，共有8个交点．故选A.
5．若直线y ＝x ＋b 与曲线x ＝1－y 2有且仅有两个公共点，则实数b 的取值范围是( ) A ．(－2，2) B ．(－2，1] C ．(－2，－1]
D ．(－2，－1)
解析：选C 作出曲线x ＝1－y 2
的图形，如图所示，由图形可得，
当直线y ＝x ＋b 在直线a 和c 之间变化时，满足题意，同时，当直线在a 的位臵时也满足题意，所以b 的取值范围是(－2，－1]．
6．(2015·温州十校联考)已知点A ∈平面α，点B ，C 在α的同侧，AB ＝5，AC ＝22，AB 与α所成角的正弦值为0.8，AC 与α所成角的大小为45°，则BC 的取值范围是( )
A ．[5，29 ]
B ．[37，61 ]
C ．[5，61 ]
D ．[5，29 ]∪[37，61 ]
解析：选A 作BB
1⊥α于点B 1，CC 1⊥α于点C 1，当点A ，B 1，C 1不在一条直线上时，如图所示，在Rt △ABB 1中，∵AB ＝5，
sin ∠BAB 1＝0.8，∴BB 1＝4，AB 1＝3，在Rt △ACC 1中，∵AC ＝22，∠CAC 1＝45°，∴AC 1＝CC 1＝2，过点C 作CD ⊥BB 1于点
D ，则CD ＝B 1C 1.在△AB 1C 1中，∵AB 1＝3，AC 1＝2，∴B 1C 1∈(1,5)，∴CD ∈(1,5)，则BC ＝BD 2＋CD 2∈(5，29)．当B 1在AC 1的延长线上时，B 1C 1＝1，BC ＝5；当B 1在C 1A 的延长线上时，B 1C 1＝5，BC ＝29，∴BC ∈[5，29 ]．
二、填空题
7．已知函数f (x )是偶函数，当x ≥0时，f (x )＝x ＋1.设函数g (x )＝f (t －x )－f (x )的零点为x 0，且x 0∈[1,2]，则非零实数t 的取值范围是________．
解析：由题意知只需函数y ＝f (x )与函数y ＝f (t －x )的图象的交点的横坐标x 0∈[1,2]即可，由于函数f (x )是偶函数，当x ≥0时，f (x )＝x ＋1，所以y ＝f (x )的图象关于y 轴对称，而函数y ＝f (t －x )的图象可由函数y ＝f (x )的图象平移得到，数形结合得2≤t ≤4.
答案：[2,4]
8．(2015·合肥二模)设|AB |＝2，|AC |＝3，∠BAC ＝60°，CD ＝2BC ，AE ＝x AD ＋(1－x )AB ，x ∈[0,1]，则AE 在AC 上的投影的取值范围是________．
解析：由AE ＝x AD ＋(1－x )AB ，x ∈[0,1]，可知B ，D ，E 三点共线，且E 点在线段BD 上，如图所示．
因为E 点在线段BD 上，所以AE 在AC 上的投影d 的取值范围|AF |≤d ≤|AG |，而|AF |＝|AB |·cos60°＝2×12＝1，|CG |＝2|CF ―→|＝2·(3－1)＝4，|AG |＝|CG |＋|AC |＝4＋3＝7，
所以d ∈[1,7]．
答案：[1,7]
9．在平面直角坐标系xOy 中，设椭圆x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a >b >0)的焦距为2
c ，以点O 为圆心，a
为半径作圆M .若过点P ???
?a 2
c ，0作圆M 的两条切线互相垂直，则该椭圆的离心率为________． 解析：设切点为A ，如图所示，切线AP ，PB 互相垂直，又半径OA
垂直于AP ，所以△OP A 为等腰直角三角形，可得2a ＝a 2c ，所以e ＝c
a ＝
2
2
. 答案：
22
10．已知函数f (x )＝x 2－2x ，x ∈[a ，b ]的值域为[－1,3]，则b －a 的取值范围是________．
解析：作出函数f (x )＝x 2－2x 的图象如图所示，因为f (x )的值域为[－1,3]，所以①a ＝－1，b ∈[1,3]，此时b －a ∈[2,4]；②b ＝3，a ∈[－1,1]，此时b －a ∈[2,4]．综上所述，b －a 的取值范围是[2,4]．
答案：[2,4] 三、解答题 11．求y ＝1＋sin x
3＋cos x
的值域．
解：
1＋sin x
3＋cos x
可理解为点P (－cos x ，－sin x )与点C (3,1)连线的斜率，
点P (－cos x ，－sin x )在单位圆上，如图所示．
故t ＝
1＋sin x
3＋cos x
满足k CA ≤t ≤k CB ，设过点C (3,1)的直线方程为y －1＝k (x
－3)，即kx －y ＋1－3k ＝0.
由原点到直线的距离不大于半径1，得
|1－3k |
k 2＋1
≤1，解得0≤k ≤34.从而值域为
??0，34. 12．某校高一(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如下图．
(1)求分数在[50,60)的频率及全班人数；
(2)求分数在[80,90)之间的频率，并计算频率分布直方图中[80,90)间矩形的高；
(3)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90,100]之间的概率．
解：(1)分数在[50,60)的频率为0.008×10＝0.08，由茎叶图知：分数在[50,60)之间的频数
为2，所以全班人数为2
0.08
＝25.
(2)分数在[80,90)之间的频数为25－22＝3；频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为3
25÷10＝0.012.
(3)将[80,90)之间的3个分数编号为a1，a2，a3，[90,100]之间的2个分数编号为b1，b2，
在[80,100]之间的试卷中任取两份的基本事件为：
(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，共10个，其中，至少有一个在[90,100]之间的基本事件有7个，
故至少有一份分数在[90,100]之间的概率是7
10
＝0.7.
多题一法专项训练(一)配方法
一、选择题
1．在正项等比数列{a n }中，a 1·a 5＋2a 3·a 5＋a 3·a 7＝25，则a 3＋a 5为( ) A ．5 B ．25 C ．15
D ．10
解析：选A ∵a 1a 5＝a 23，a 3a 7＝a 25，
∴a 23＋2a 3·a 5＋a 25＝25.即(a 3＋a 5)2
＝25. 又a n >0，∴a 3＋a 5＝5.
2.已知菱形ABCD 的边长为233，∠ABC ＝60°，将菱形ABCD 沿对
角线AC 折成如图所示的四面体，点M 为AC 的中点，∠BMD ＝60°，P 在线段DM 上，记DP ＝x ，PA ＋PB ＝y ，则函数y ＝f (x )的图象大致为( )
解析：选D 由题意可知AM ＝12AB ＝3
3BM ＝MD ＝1，∵DP ＝x ，∴MP ＝1－x ，在
Rt △AMP 中，PA ＝AM 2
＋MP 2
＝ 13
＋(1－x )2
，在△BMP 中，由余弦定理得PB ＝BM 2
＋MP 2
－2BM ·MP cos 60°＝1＋(1－x )2
－(1－x )＝x 2
－x ＋1，∴y ＝P A ＋PB ＝
13
＋(x －1)2＋x 2
－x ＋1＝13＋(x －1)2＋34＋????x －122(0≤x ≤1)，∵当0≤x ≤1
2
时，函数y 单调递减，当x ≥1时，函数y 单调递增，∴对应的图象为D.
3．定义域为R 的函数f (x )满足f (x ＋1)＝2f (x )，且当x ∈(0,1]时，f (x )＝x 2－x ，则当x ∈(－1,0]时，f (x )的值域为( )
A.????－
180 B.????－
14，0 C.???
?－18，－14 D.????0，14
解析：选A 若x ∈(－1,0]，则x ＋1∈(0,1]，所以f (x ＋1)＝(x ＋1)2－(x ＋1)＝x 2＋x .又f (x ＋1)＝2f (x )，所以f (x )＝12(x 2＋x )＝12????x ＋122－18，所以当x ＝－12时，f (x )min ＝－1
8；
当x ＝0时，f (x )max ＝0.
4．设函数f (x )＝?????
2x
，x ≤0，
log 2
x ，x ＞0，若对任意给定的y ∈(2，＋∞)，都存在唯一的x 0∈R ，
满足f (f (x 0))＝2a 2y 2＋ay ，则正实数a 的最小值是( )
A.1
4
B.12
C ．2
D ．4
解析：选A 当x ≤0时，f (x )＝2x
，值域为(0,1]，所以f (f (x ))＝log 22x
＝x ；当0＜x ≤1时，f (x )＝log 2x ，值域为(－∞，0]，所以f (f (x ))＝2log 2x ＝x ；当x ＞1时，f (x )＝log 2x ，值域为(0，＋∞)，所以f (f (x ))＝log 2 (log 2x )，故f (f (x ))＝???
?
?
x ，x ≤1，log 2(log 2x )，x ＞1，
当x ≤1时，f (f (x ))的值
域为(－∞，1]；当x ＞1时，f (f (x ))的值域为R ，因为a ＞0，令g (y )＝2a 2y 2＋ay ＝2a 2?
??
?y ＋
14a 2
－18，对称轴y ＝－1
4a ＜0＜2，所以g (y )在(2，＋∞)上是增函数，则g (y )在(2，＋∞)上的值域为(g (2)，＋∞)，即(8a 2＋2a ，＋∞)，则8a 2＋2a ≥1，解得a ≥14，所以正实数a 的最小值是14.
故选A.
5．数列{a n }中，如果存在a k ，使得a k ＞a k －1且a k ＞a k ＋1成立(其中k ≥2，k ∈N *)，则称a k 为数列{a n }的峰值．若a n ＝－3n 2＋15n －18，则{a n }的峰值为( )
A ．0
B ．4 C.13
3
D.163
解析：选A 因为a n ＝－3????n －522＋3
4，且n ∈N *，所以当n ＝2或n ＝3时，a n 取最大值，
最大值为a 2＝a 3＝0.故选A.
6．已知sin 4α＋cos 4α＝1，则sin α＋cos α的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．1或－1
D ．0
解析：选C ∵sin 4α＋cos 4α＝1， ∴(sin 2α＋cos 2α)2－2sin 2αcos 2α＝1. ∴sin αcos α＝0.
又(sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α＝1， ∴sin α＋cos α＝±1. 二、填空题
7．(2015·合肥一模)若二次函数f (x )＝－x 2＋4x ＋t 图象的顶点在x 轴上，则t ＝________. 解析：由于f (x )＝－x 2＋4x ＋t ＝－(x －2)2＋t ＋4图象的顶点在x 轴上，所以f (2)＝t ＋4＝0，故t ＝－4.
答案：－4
8．已知函数f (x )＝－x 2＋ax ＋b 2－b ＋1(a ∈R ，b ∈R )，对任意实数x 都有f (1－x )＝f (1＋x )成立，若当x ∈[－1,1]时，f (x )＞0恒成立，则b 的取值范围是________________．
解析：由于对任意实数x 都有f (1－x )＝f (1＋x )成立，则f (x )的对称轴为x ＝1，所以a ＝2，
2013年高考理科数学全国新课标卷2试题与答案word解析版
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (全国新课标卷II) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅱ，理1)已知集合M ＝{x |(x －1)2＜4，x ∈R }，N ＝{－1,0,1,2,3}，则M ∩N ＝( )． A ．{0,1,2} B ．{－1,0,1,2} C ．{－1,0,2,3} D ．{0,1,2,3} 2．(2013课标全国Ⅱ，理2)设复数z 满足(1－i)z ＝2i ，则z ＝( )． A ．－1＋i B ．－1－I C ．1＋i D ．1－i 3．(2013课标全国Ⅱ，理3)等比数列{a n }的前n 项和为S n .已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1＝( )． A ．13 B ．13- C ．19 D ．1 9- 4．(2013课标全国Ⅱ，理4)已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β.直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，l α，l β，则( )． A ．α∥β且l ∥α B ．α⊥β且l ⊥β C ．α与β相交，且交线垂直于l D ．α与β相交，且交线平行于l 5．(2013课标全国Ⅱ，理5)已知(1＋ax )(1＋x )5的展开式中x 2的系数为5，则a ＝( )． A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1 6．(2013课标全国Ⅱ，理6)执行下面的程序框图，如果输入的N ＝10，那么输出的S ＝( )． A ．1111+23 10+++ B ．1111+2!3! 10!+++ C ．1111+23 11+++ D ．1111+2!3!11!+++ 7．(2013课标全国Ⅱ，理7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O －xyz 中的坐标分别是 (1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为( )． 8．(2013课标全国Ⅱ，理8)设a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，则( )． A ．c ＞b ＞a B ．b ＞c ＞a C ．a ＞c ＞b D ．a ＞b ＞c
2013届高考数学第一轮专题复习测试卷 第一讲 坐标系
第一讲 坐标系 一?选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.) 1.点M 的直角坐标为 ),则它的球坐标为( ) 5.2,,.2,,444453.2,,.2,,4444A B C D ππππππππ???? ? ????? ???? ? ????? 解析 :2,1,tan 0,tan 02,x 0. 4 11,,1 5.4 r y x ??θ?θπθππ θ=== === <-=-= <= =由≤≤得又≤所以 答案:B 2.在平面直角坐标系中,以(1,1)为圆心 为半径的圆在以直角坐标系的原点为极点,以Ox 为极轴的极坐标系中对应的极坐标方程为 ( ) () B.. C. D.44A ρθρθππρθρθ? ?=- ? ? ?? ?- ?? =- =?=- 解析:由题意知圆的直角坐标方程为 (x-1)2 +(y-1)2 =2. 化为极坐标方程为(ρcos θ-1)2 +(ρsin θ-1)2 =2.
∴0.40 4,04044 . . ρρθρθρρππππθρθρπθ? ? ??-- = ???? ?? ? ? ?-= ?? ??? ? -∴-∴?-- = ???? ??? ? ?-= ?? ?? ?- ?? ?= 也过极点与等价对应的极坐标方程为 答案:A 3.在极坐标系中,点(ρ,θ)与(-ρ,π-θ)的位置关系为( ) A.关于极轴所在直线对称 B.关于极点对称 C.重合 D.关于直线θ= 2 π (ρ∈R)对称 解析:点(ρ,θ)也可以表示为(-ρ,π+θ),而(-ρ,π+θ)与(-ρ,π-θ)关于极轴所在直线对称,故选A. 答案:A 4.在柱坐标系中,两点24,,04,,333M N π π???? ? ?? ??? 与的距离为( ) A.3 B.4 C.5 D.8 解析:解法一:由柱坐标可知M 在Oxy 平面上,N 在Oxy 平面上的射影坐标为 N |MN |4,24,,0MN 5.3. , C π'∴'===?? ??? 再由勾股定理得故选 解法二:可将M ?N 化为直角坐标 ,N(MN 5.. C =-∴=故选 答案:C
2019年届步步高大一轮复习讲义二29.doc
§2.9函数的应用 2014 高考会这样考 1.综合考查函数的性质； 2.考查一次函数、二次函数、分段函数及基本初等函数的建模问题； 3.考查函数的最值． 复习备考要这样做 1.讨论函数的性质一定要先考虑定义域； 2.充分搜集、应用题目信息，正确建立函数模型； 3.注重函数与不等式、数列、导数等知识的综合． 1．几类函数模型及其增长差异 (1)几类函数模型 函数模型 一次函数模型 反比例函数模型 二次函数模型 指数函数模型 对数函数模型 幂函数模型 (2)三种函数模型的性质 函数 y＝ a x(a>1) 性质 在 (0，＋∞ )上的 单调递增 增减性 增长速度越来越快 随 x 的增大逐渐表现为图像的变化 与 y 轴平行值的比较存在一个 函数解析式 f(x)＝ ax＋ b (a、 b 为常数， a≠ 0) f(x)＝ k x＋ b (k， b 为常数且 k≠ 0) f(x)＝ ax2＋ bx＋c (a， b， c 为常数， a≠0) f(x)＝ ba x＋ c (a，b， c 为常数， b≠ 0， a>0 且 a≠ 1) f(x)＝ blog a x＋ c (a，b， c 为常数， b≠ 0， a>0 且 a≠ 1) n y＝ log a x(a>1)y＝ x n( n>0) 单调递增单调递增 越来越慢相对平稳随 x 的增大逐渐表现为随 n 值变化而 与 x 轴平行各有不同 n x x0，当 x>x0时，有 log a x(1) 审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型； (2) 建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型； (3) 解模：求解数学模型，得出数学结论； (4) 还原：将数学问题还原为实际问题的意义． 以上过程用框图表示如下： [难点正本 疑点清源 ] 1． 要注意实际问题的自变量的取值范围，合理确定函数的定义域． 2． 解决函数应用问题重点解决以下问题 (1) 阅读理解、整理数据：通过分析、画图、列表、归类等方法，快速弄清数据之间的关 系，数据的单位等等； (2) 建立函数模型：关键是正确选择自变量将问题的目标表示为这个变量的函数，建立函数的模型的过程主要是抓住某些量之间的相等关系列出函数式，注意不要忘记考察函数的定义域； (3) 求解函数模型：主要是研究函数的单调性，求函数的值域、最大 (小 )值，计算函数的 特殊值等，注意发挥函数图像的作用； (4) 回答实际问题结果：将函数问题的结论还原成实际问题，结果明确表述出来． 1． 某物体一天中的温度 T(单位：℃ )是时间 t(单位： h)的函数： T(t)＝ t 3 －3t ＋60， t ＝ 0 表示中午 12∶ 00，其后 t 取正值，则下午 3 时的温度为 ________． 答案 78℃ 解析 T(3)＝ 33－ 3× 3＋ 60＝ 78(℃ )． 2． 某工厂生产某种产品固定成本为 2 000 万元，并且每生产一单位产品， 成本增加 10 万元．又 知总收入 K 是单位产品数 Q 的函数， K (Q) ＝ 40Q － 201Q 2 ，则总利润 L(Q)的最大值是
2021-2022年高考数学大一轮复习 高考大题专项练6 文
2021年高考数学大一轮复习高考大题专项练6 文 1.A地到火车站共有两条路径L1和L2,现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查,调查结果如下: (1)试估计40min内不能赶到火车站的概率; (2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率; (3)现甲、乙两人分别有40min和50min时间用于赶往火车站,为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站,试通过计算说明,他们应如何选择各自的路径.
2.(xx天津,文15)某校夏令营有3名男同学A,B,C和3名女同学X,Y,Z,其年级情况如下表: 现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同). (1)用表中字母列举出所有可能的结果; (2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”,求事件M发生的概率.
3.(xx东北三校二模)某个团购网站为了更好地满足消费者需求,对在其网站发布的团购产品展开了用户调查,每个用户在使用了团购产品后可以对该产品进行打分,最高分是10分.上个月该网站共卖出了100份团购产品,所有用户打分的平均分作为该产品的参考分值,将这些产品按照得分分成以下几组:第一组[0,2),第二组[2,4),第三组[4,6),第四组[6,8),第五组[8,10],得到的频率分布直方图如图所示. (1)分别求第三、四、五组的频率; (2)该网站在得分较高的第三、四、五组中用分层抽样的方法抽取了6个产品作为下个月团购的特惠产品,某人决定在这6个产品中随机抽取2个购买,求他抽到的2个产品均来自第三组的概率.
4.某重要会议在北京召开,为了搞好对外宣传工作,会务组选聘了16名男记者和14名女记者担任对外翻译工作,调查发现,男、女记者中分别有10人和6人会俄语. (1)根据以上数据完成以下2×2列联表,并回答能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关? 参考公式:K2=,其中n=a+b+c+d. 参考数据:
2013届高考数学第一轮专项复习教案设计22.doc
9.4两个平面平行 ●知识梳理 1.两个平面平行的判定定理：如果一个平面的两条相交直线都与另一个平面平行，那么这两个平面平行. 2.两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面都与第三个平面相交，那么交线平行. ●点击双基 1.（2005年春季，3）下列命题中，正确的是 A.经过不同的三点有且只有一个平面 B.分别在两个平面的两条直线一定是异面直线 C.垂直于同一个平面的两条直线是平行直线 D.垂直于同一个平面的两个平面平行 答案：C 2.设a、b是两条互不垂直的异面直线，过a、b分别作平面α、β，对于下面四种情况：①b∥α，②b⊥α，③α∥β，④α⊥β.其中可能的情况有 A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 解析：①③④都有可能，②不可能，否则有b⊥a与已知矛盾. 答案：C 3.α、β是两个不重合的平面，a、b是两条不同直线，在下列条件下，可判定α∥β的是 A.α、β都平行于直线a、b
B.α有三个不共线点到β的距离相等 C.a 、b 是α两条直线，且a ∥β，b ∥β D.a 、b 是两条异面直线且a ∥α，b ∥α，a ∥β，b ∥β 解析：A 错，若a ∥b ，则不能断定α∥β； B 错，若A 、B 、 C 三点不在β的同一侧，则不能断定α∥β； C 错，若a ∥b ，则不能断定α∥β； D 正确. 答案：D 4.a 、b 、ｃ为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面，直线均不在平面，给出六个命题： .????;????????????????????αγγαβαγβγαααβαβαγγ∥∥∥⑥∥∥∥⑤∥∥∥④∥∥∥③∥∥∥②∥∥∥① a a a c a c c c b a b a b a c b c a ;;;; 其中正确的命题是________________.（将正确的序号都填上） 答案：①④⑤⑥ ●典例剖析 【例1】设平面α∥平面β，AB 、CD 是两条异面直线，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，且A 、C ∈α，B 、D ∈β，求证：MN ∥平面α. 剖析：因为AB 与CD 是异面直线，故MN 与AC 、BD 不平行.在平面α、β中不易找到与MN 平行的直线，所以试图通过证线线平行达到线面平行这一思路受阻，于是转而考虑通过证面面平行达到线面平行，即需找一个过MN 且与α平行的平面.根据M 、N 是异面直
2020版英语大一轮复习讲义人教版(全国)话题晨背与阅读训练话题话题十五 第二节
第二节话题阅读 (2018·江苏，完形填空) RaynorWinnandherhusbandMothbecamehomelessduetotheirwronginvestment.Theirsavingshad been 36 topaylawyers’fees.Tomakemattersworse，Mothwasdiagnosed(诊断) witha 37 disease.Therewasno 38 ，onlypainrelief. Failingtofindanyotherwayout，theydecidedtomakea 39 journey，astheycaughtsightofanoldhikers’(徒步旅行者) guide. Thiswasalongjourneyofunaccustomedhardshipand 40 recovery.Whenleavinghome，RaynorandMothhadjust￡320inthebank.Theyplannedtokeepthe 41 lowbylivingonboilednoodles，withthe 42 hamburgershoptreat. Wildcampingis 43 inEngland.Toavoidbeingcaught，theWinnshadtogettheirtentup 44 andpackeditawayearlyinthemorning.TheWinnssoondiscoveredthat dailyhikingintheir50sisalot 45 thantheyrememberitwasintheir20s.Raynor 46 alloveranddesiredab ath.Moth，meanwhile，afteraninitial 47 ，foundhissymptomswerestrangely 48 bytheirdailytiringjourney. 49 ，thecouplefoundthattheirbodiesturnedforthebetter，withre-foundstrongmusclesthattheythoughthad 50 forever.“Ourhairwasfriedandfallingout，nailsbroken，clothes 51 toathread，butwewerealive.” Duringthejourney，Raynorbeganacareerasanaturewriter.Shewrites，“ 52 hadtakeneverymaterialthingfrommeandleftmetornbare，anemptypageattheendofa(n) 53 writtenbook.Ithadalsogivenmea 54 ，eithertoleavethatpage 55 ortokeepwritingthestorywithhope.Ichosehope.” 36.A.drawnup https://www.360docs.net/doc/0a16025656.html,edup C.backedup D.keptup 答案 B 解析文章开头交代，夫妻俩因投资不当而变得无家可归。由此可推知，为了支付律师费，
2020版高考数学(理)大一轮复习：全册精品学案(含答案)
第1讲集合 1.元素与集合 (1)集合元素的性质:、、无序性. (2)集合与元素的关系:①属于,记为;②不属于,记为. (3)集合的表示方法:列举法、和. (4)常见数集及记法 数集 自然 数集正整 数集 整数 集 有理 数集 实数集 符号 2.集合间的基本关系 文字语言符号语言记法 基本关系子集 集合A中的 都是集合B中 的元素 x∈A?x ∈B A?B或 集合A是集合 B的子集,但集 合B中有 一个元素不属 于A A?B,?x0 ∈ B,x0?A A B或 B?A 相等 集合A,B的元 素完全 A?B,B? A 空集 任何元素 的集合,空集 是任何集合的 子集 ?x,x? ?, ??A ? 3.集合的基本运算
表示 运算 文字语言符号语言图形语言记法 交集属于 A 属于B的 元素组成 的集合 {x|x∈A, x∈ B} 并集属于A 属于B的 元素组成 的集合 {x|x∈A, x∈ B} 补集全集U中 属于A的 元素组成 的集合 {x|x∈U, x A} 4.集合的运算性质 (1)并集的性质:A∪?=A;A∪A=A;A∪B= ;A∪B= ?B?A. (2)交集的性质:A∩?=?;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A?A B. (3)补集的性质:A∪(?U A)=U;A∩(?U A)= ; ?U(?U A)= ;?U(A∪B)=(?U A)(?U B);?U(A∩B)= ∪. 常用结论 (1)非常规性表示常用数集:如{x|x=2(n-1),n∈Z}为偶数集,{x|x=4n±1,n∈Z}为奇数集等. (2)①一个集合的真子集必是其子集,一个集合的子集不一定是其真子集; ②任何一个集合是它本身的子集; ③对于集合A,B,C,若A?B,B?C,则A?C(真子集也满足); ④若A?B,则有A=?和A≠?两种可能. (3)集合子集的个数:集合A中有n个元素,则集合A有2n个子集、2n-1个真子集、2n-1个非空子集、2n-2个非空真子集.集合元素个数:card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)(常用
2013年高考文科数学全国新课标卷1试题与答案word解析版
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类 (全国卷I 新课标) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2 ，n ∈A }，则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 2．(2013课标全国Ⅰ，文2) 2 12i 1i +(-)＝( )． A ． 11i 2-- B ．11+i 2- C ．11+i 2 D ．11i 2- 3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率 是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 4．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0) 的离心率为2，则C 的渐近线方程 为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝1 2x ± D ．y ＝±x 5．(2013课标全国Ⅰ，文5)已知命题p ：?x ∈R,2x ＜3x ；命题q ：?x ∈R ，x 3 ＝1－x 2 ，则下列命题中为真命题的是( )． A ．p ∧q B ．?p ∧q C ．p ∧?q D ．?p ∧?q 6．(2013课标全国Ⅰ，文6)设首项为1，公比为 2 3 的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则( )． A ．Sn ＝2an －1 B ．Sn ＝3an －2 C ．Sn ＝4－3an D ．Sn ＝3－2an 7．(2013课标全国Ⅰ，文7)执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )． A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 8．(2013课标全国Ⅰ，文8)O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2 ＝的焦点，P 为C 上一点，若|PF | ＝POF 的面积为( )． A ．2 B ． ．．4 9．(2013课标全国Ⅰ，文9)函数f (x )＝(1－cos x )sin x 在[－π，π]的图像大致为( )． 10．(2013课标全国Ⅰ，文10)已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c,23cos 2 A ＋cos 2A ＝0，a ＝7，c ＝6，则b ＝( )． A ．10 B ．9 C ．8 D ．5
2013届高考数学第一轮复习教案9.
2013年普通高考数学科一轮复习精品学案 第36讲空间向量及其应用 一．课标要求： （1）空间向量及其运算 ①经历向量及其运算由平面向空间推广的过程； ②了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示； ③掌握空间向量的线性运算及其坐标表示； ④掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直。 （2）空间向量的应用 ①理解直线的方向向量与平面的法向量； ②能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系； ③能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）； ④能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用。 二．命题走向 本讲内容主要涉及空间向量的坐标及运算、空间向量的应用。本讲是立体几何的核心内容，高考对本讲的考察形式为：以客观题形式考察空间向量的概念和运算，结合主观题借助空间向量求夹角和距离。 预测2013年高考对本讲内容的考查将侧重于向量的应用，尤其是求夹角、求距离，教材上淡化了利用空间关系找角、找距离这方面的讲解，加大了向量的应用，因此作为立体几何解答题，用向量法处理角和距离将是主要方法，在复习时应加大这方面的训练力度。 三．要点精讲 1．空间向量的概念 向量：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量。如位移、
速度、力等。 相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。 表示方法：用有向线段表示，并且同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量。 说明：①由相等向量的概念可知，一个向量在空间平移到任何位置，仍与原来的向量相等，用同向且等长的有向线段表示；②平面向量仅限于研究同一平面内的平移，而空间向量研究的是空间的平移。 2．向量运算和运算率 加法交换率： 加法结合率： 数乘分配率： 说明：①引导学生利用右图验证加法交换率，然后推广到首尾相接的若干向量之和；②向量加法的平行四边形法则在空间仍成立。 3．平行向量(共线向量)：如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量。平行于记作∥。 注意：当我们说、共线时，对应的有向线段所在直线可能是同一直线，也可能是平行直线；当我们说、平行时，也具有同样的意义。 共线向量定理：对空间任意两个向量（≠）、，∥的
物理步步高大一轮复习讲义答案
实验基础知识 一、螺旋测微器的使用 1．构造：如图1所示，B为固定刻度，E为可动刻度． 图1 2．原理：测微螺杆F与固定刻度B之间的精密螺纹的螺距为0.5 mm，即旋钮D每旋转一周，F前进或后退0.5 mm，而可动刻度E上的刻度为50等份，每转动一小格，F前进或后退0.01 mm，即螺旋测微器的精确度为0.01 mm.读数时估读到毫米的千分位上，因此，螺旋测微器又叫千分尺． 3．读数：测量值(mm)＝固定刻度数(mm)(注意半毫米刻度线是否露出)＋可动刻度数(估读一位)×0.01(mm)． 如图2所示，固定刻度示数为2.0 mm，半毫米刻度线未露出，而从可动刻度上读的示数为15.0，最后的读数为：2.0 mm＋15.0×0.01 mm＝2.150 mm. 图2 二、游标卡尺 1．构造：主尺、游标尺(主尺和游标尺上各有一个内、外测量爪)、游标卡尺上还有一个深度尺．(如图3所示)
图3 2．用途：测量厚度、长度、深度、内径、外径． 3．原理：利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成． 不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少1 mm.常见的游标卡尺的游标尺上小等分刻度有10个的、20个的、50个的，其规格见下表： 刻度格数(分度)刻度总长度每小格与1 mm的差值精确度(可精确到) 109 mm0.1 mm0.1 mm 2019 mm0.05 mm0.05 mm 5049 mm0.02 mm0.02 mm 4.读数：若用x表示从主尺上读出的整毫米数，K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻度线对齐的游标的格数，则记录结果表示为(x＋K×精确度)mm. 三、常用电表的读数 对于电压表和电流表的读数问题，首先要弄清电表量程，即指针指到最大刻度时电表允许通过的最大电压或电流，然后根据表盘总的刻度数确定精确度，按照指针的实际位置进行读数即可． (1)0～3 V的电压表和0～3 A的电流表的读数方法相同，此量程下的精确度分别是0.1 V和0.1 A，看清楚指针的实际位置，读到小数点后面两位． (2)对于0～15 V量程的电压表，精确度是0.5 V，在读数时只要求读到小数点后面一位，即读到0.1 V. (3)对于0～0.6 A量程的电流表，精确度是0.02 A，在读数时只要求读到小数点后面两位，这时要求“半格估读”，即读到最小刻度的一半0.01 A.
(天津专用)202x版高考数学大一轮复习 8.2 空间点、线、面的位置关系精练
8.2 空间点、线、面的位置关系 挖命题 【考情探究】 考点内容解读 5年考情 预测热度考题示例考向关联考点 空间点、线、面的位置关系1.理解空间直线、平 面位置关系的定义, 并了解四个公理及 推论 2.会用平面的基本性 质证明点共线、线共 点以及点线共面等 问题 3.理解空间两直线的 位置关系及判定,了 解等角定理和推论 2013天津,17 证明异面直 线垂直 求二面角的正 弦值 ★★☆ 2012天津,17 求异面直线 所成角的正 切值 证面面垂直、求 线面角的正弦 值 2008天津,5 直线、平面位 置关系的判 定 充分条件 分析解读 1.会用平面的基本性质证明点共线、线共点、点线共面问题;会用反证法证明异面或共面问题.2.会证明两条直线异面;会应用三线平行公理和等角定理及推论解决有关问题,会求两条异面直线所成的角;了解两条异面直线间的距离.3.高考对本节内容的考查常以棱柱、棱锥为载体,求异面直线所成的角,分值约为5分,属于中档题. 破考点 【考点集训】 考点空间点、线、面的位置关系 1.α是一个平面,m,n是两条直线,A是一个点,若m?α,n?α,且A∈m,A∈α,则m,n的位置关系不可能是( ) A.垂直 B.相交 C.异面 D.平行 答案 D 2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱所在直线与直线BA1是异面直线的条数为( ) A.4 B.5 C.6 D.7
答案 C 3.如图,G,N,M,H分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线GH,MN是异面直线的图形有( ) A.①③ B.②③ C.②④ D.②③④ 答案 C 4.已知四棱锥P-ABCD的侧棱长与底面边长都相等,点E是PB的中点,则异面直线AE与PD 所成角的余弦值为( ) A.1 3B.√2 3 C.√3 3 D.2 3 答案 C 5.在正四棱锥P-ABCD中,PA=2,直线PA与平面ABCD所成角为60°,E为PC的中点,则异面直线PA与BE所成角的大小为. 答案45° 炼技法 【方法集训】 方法1 点、线、面位置关系的判断方法 1.(2014辽宁,4,5分)已知m,n表示两条不同直线,α表示平面.下列说法正确的是( ) A.若m∥α,n∥α,则m∥n B.若m⊥α,n?α,则m⊥n C.若m⊥α,m⊥n,则n∥α D.若m∥α,m⊥n,则n⊥α 答案 B 2.如图所示,空间四边形ABCD中,E,F,G分别在AB、BC、CD上,且满足 AE∶EB=CF∶FB=2∶1,CG∶GD=3∶1,过E、F、G的平面交AD于H,连接EH. (1)求AH∶HD; (2)求证:EH、FG、BD三线共点.
2013年高考理科数学试题及答案-全国卷1
2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国课标I) 理科数学 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置． 3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效． 4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－5＜x＜5}，则( )． A．A∩B＝ B．A∪B＝R C．B?A D．A?B 2．若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为( )． A．－4 B． 4 5 - C．4 D． 4 5 3．为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )． A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样 4．已知双曲线C： 22 22 =1 x y a b -(a＞0，b＞0)的离心率为 5 2 ，则C的渐近线方程为( )． A．y＝ 1 4 x ± B．y＝ 1 3 x ± C．y＝ 1 2 x ± D．y＝±x 5．执行下面的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于( )．
A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 6．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )． A ． 500π3cm 3 B ．866π3 cm 3 C ． 1372π3cm 3 D ．2048π3 cm 3 7．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，则m ＝( )． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )．
2013年高考理科数学全国卷1有答案
数学试卷 第1页（共21页） 数学试卷 第2页（共21页） 数学试卷 第3页（共21页） 绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷1) 理科数学 使用地区：河南、山西、河北 注意事项： 1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至6页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.已知集合2 0{}|2A x x x =-> ,{|B x x <<=,则 ( ) A .A B =R B .A B =? C .B A ? D .A B ? 2.若复数z 满足(34i)|43i|z -=+,则z 的虚部为 ( ) A .4- B .45 - C .4 D .45 3.为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是 ( ) A .简单随机抽样 B .按性别分层抽样 C .按学段分层抽样 D .系统抽样 4.已知双曲线C ：22 221(0,0)x y a b a b -=>> ,则C 的渐近线方程为 ( ) A .1 4y x =± B .1 3y x =± C .1 2 y x =± D .y x =± 5.执行如图的程序框图,如果输入的[1,3]t ∈-,则输出的s 属于 ( ) A .[3,4]- B .[5,2]- C .[4,3]- D .[2,5]- 6.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器 高8cm ,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球 面恰好接触水面时测得水深为6cm ,如果不计容器的 厚度,则球的体积为 ( ) A .3866π cm 3 B . 3500π cm 3 C .31372πcm 3 D .32048πcm 3 7.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,12m S -=-,0m S =,13m S +=,则m = ( ) A .3 B .4 C .5 D .6 8.某几何体的三视图如图所示,则该几何的体积为 ( ) A .168π+ B .88π+ C .1616π+ D .816π+ 9.设m 为正整数,2()m x y +展开式的二项式系数的最大值 为a ,21()m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b .若137a b =,则m = ( ) A .5 B .6 C .7 D .8 10.已知椭圆 E ：22 221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为(3,0)F ,过点F 的直线交E 于A ,B 两点. 若AB 的中点坐标为(1,1)-,则E 的方程为 ( ) A .22 14536 x y += B .2213627x y += C .2212718x y += D .22 1189x y += 11.已知函数22,0, ()ln(1),0.x x x f x x x ?-+=?+>? ≤若|()|f x ax ≥,则a 的取值范围是 ( ) A .(,1]-∞ B .(,0]-∞ C .[2,1]- D .[2,0]- 12.设n n n A B C △的三边长分别为n a ,n b ,n c ,n n n A B C △的面积为n S ,1,2,3, n =.若11b c >,1112b c a +=,1n n a a +=,12n n n c a b ++= ,12 n n n b a c ++=,则 ( ) A .{}n S 为递增数列 B .{}n S 为递减数列 C .21{}n S -为递增数列,2{}n S 为递减数列 D .21{}n S -为递减数列,2{}n S 为递增数列 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分. 13.已知两个单位向量a ,b 的夹角为60,(1)t t =+-c a b .若0=b c ,则t =________. 14.若数列{}n a 的前n 项和21 33 n n S a = +,则{}n a 的通项公式是n a =________. 15.设当x θ=时,函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值,则cos θ=________. 16.设函数22()(1)()f x x x ax b =-++的图象关于直线2x =-对称,则()f x 的最大值为________. 三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. --------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ---------------- 姓名________________ 准考证号_____________
2020版英语大一轮复习讲义人教版(全国)话题晨背与阅读训练话题话题八 第二节
第二节话题阅读 (2017·天津，阅读理解B) Fifteenyearsago，ItookasummervacationinLecceinsouthernItaly.Afterclimbingupahillforapanoramic(全景的) viewofthebluesea，whitebuildingsandgreenolivetrees，Ipausedtocatchmybreathandthenpositionedmyselftotakethebestphotoofthispanorama. Unfortunately，justasItookoutmycamera，awomanapproachedfrombehind，andplantedherselfrightinfrontofmyview.Likeme，thiswomanwasheretostop，sighandappreciatetheview. PatientasIwas，afterabout15minutes，mycamerascanningthesunandreviewingtheshotIwouldeventuallytake，Igrewfrustrated.WasittoomuchtoaskhertomovesoIcouldtakejustonepictureofthelandscape？Sure，Icouldhaveaskedher，butsomethingpreventedmefromdoingso.Sheseemedsocontentinherobservation.Ididn’twanttomess withthat. Another15minutespassedandIgrewbored.Thewomanwasstillthere.Idecidedtotakethephotoanyw ay.AndnowwhenIlookatit，Ithinkherpresenceinthephotoiswhatmakestheimageinteresting.Thelandscape，beautifulonitsown，somehowcomestolifeandbreathesbecausethiswomanisengagingwithit. Thisphoto，withtheuniquebeautythatunfoldedbeforemeandthatwomanwho“ruined”it，nowhangsonawallinmybedroom.Whatwouldshethinkifsheknewthatherfigureiscaptured(捕捉) andfrozenonsomestranger’sbedroomwall？Abedroom，afterall，isaveryprivatespace，inwhichsomewomanIdon’tevenknowhasbeenimmortalized(使……永存).Insomeways，shelivesinmyhouse. Perhapsweallliveineachothers’spaces.Perhapsthisiswhatphotosarefor：toremindusthatweallappreciatebeauty，thatweallshareacommondesireforpleasure，forconnection，forsomethingthatisgreaterthanus. Thatphotoisareminder，acapturedmoment，anunspokenconversationbetweentwowomen，separatedonlybyathinsquareofglass.
2013年高考数学全国卷1(理科)
绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷) 数 学(理科) 一、 选择题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的一项。 1、已知集合A=｛x |x 2－2x ＞0｝，B=｛x |－5＜x ＜5｝，则 ( ) A 、A∩B=? B 、A ∪B=R C 、B ?A D 、A ?B 【命题意图】本题主要考查一元二次不等式解法、集合运算及集合间关系，是容易题. 【解析】A=(-∞,0)∪(2,+∞), ∴A ∪B=R,故选B. 2、若复数z 满足错误！未找到引用源。 (3－4i)z ＝|4＋3i |，则z 的虚部为 ( ) A 、－4 （B ）－4 5 错误！未找到引用源。 （C ）4 （D ）45 【命题意图】本题主要考查复数的概念、运算及复数模的计算，是容易题. 【解析】由题知z =|43|34i i +- ==3455i +，故z 的虚部为4 5，故选D. 3、为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( ) A 、简单随机抽样 B 、按性别分层抽样错误！未找到引用源。 C 、按学段分层抽样 D 、系统抽样 【命题意图】本题主要考查分层抽样方法，是容易题. 【解析】因该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，故最合理的抽样方法是按学段分层抽样，故选C. 4、已知双曲线C ：22 22 1x y a b -=（0,0a b >> ）的离心率为2，则C 的渐近线方程为 A . 14y x =± B .13y x =± C .1 2y x =± D .y x =± 【命题意图】本题主要考查双曲线的几何性质，是简单题.
最新版2017教师用书步步高大一轮复习讲义习题详细答案第一章第一讲
1 第1章第1讲 考点一 物质的量 摩尔质量 题组一 有关分子(或特定组合)中微粒数的计算 1．答案 ①>⑥>⑤>③>②>④ 2．(1)答案 1.2 < 解析 n (SO 2 － 4)＝3n [Al 2(SO 4)3]＝3×0.4 mol ＝1.2 mol ，0.4 mol Al 2(SO 4)3中含有0.8 mol Al 3＋ ，由于在 溶液中Al 3＋ 水解，故Al 3＋的物质的量小于0.8 mol 。 (2答案 小于 小于 题组二 通过n ＝m M ＝N N A ，突破质量与微粒数目之 间的换算 3．答案 C 解析 ③中摩尔质量的单位错误；由于该氯原子的质量是a g ，故a g 该氯原子所含的电子数为17，④错。 4．答案 0.33N A 0.26 解析 晶体的摩尔质量约为122 g·mol － 1，n ＝ 12.2 g 122 g·mol －1＝0.1 mol ，故氧原子数目＝0.1×(2＋ 1.3)N A ＝0.33N A ，n (H)＝0.1 mol ×1.3×2＝0.26 mol 。 考点二 气体摩尔体积 阿伏加德罗定律 深度思考 2．答案 ③ 解析 ①、②中，1摩尔水或水蒸气的质量都为m 水 N A ；③中，水蒸气分子间间距比分子直径大的多， 仅由题给条件不能确定1摩尔水蒸气的体积。 题组一 有关“n ＝V V m ＝m M ＝N N A ”的应用 1．答案 D 解析 解法一 公式法： a g 双原子分子的物质的量＝p N A mol ， 双原子分子的摩尔质量＝ a g p N A mol ＝ aN A p g·mol － 1， 所以b g 气体在标准状况下的体积为 b g aN A p g·mol － 1×22.4 L·mol － 1＝ 22.4pb aN A L 。 解法二 比例法： 同种气体其分子数与质量成正比，设b g 气体的分子数为N a g ～ p b g ～ N 则：N ＝ bp a ，双原子分子的物质的量为pb aN A ，所以b g 该气体在标准状况下的体积为22.4pb aN A L 。 2．答案 B 解析 X 除以N A 为该气体的物质的量；然后乘以M 表示其质量；最后除以V 为1 L 该气体的质量。 题组二 阿伏加德罗定律及推论的应用 3．答案 C 解析 等质量的气体，其摩尔质量与物质的量(或分子数)成反比，若M (甲)乙，A 错误；若M (甲)>M (乙)，则物质的量：甲<乙，又气体体积相等，故气体摩尔体积：甲>乙，B 错误；同温同体积同质量的气体或混合气体，压强与摩尔质量成反比，C 正确；由质量和密度相等可知气体体积相等，D 错误。 4．答案 B 解析 A 项，三种气体分子的质子数分别为14、14、14，质子数相等的CO 、N 2、C 2H 2三种气体，物质的量相等，等温等压下，气体的体积与其物质的量成正比，所以三者体积之比为1∶1∶1，故A 错误；B 项，CO 、N 2、C 2H 2摩尔质量分别为28 g·mol － 1、 28 g·mol － 1、26 g·mol － 1，等温等压下，气体摩尔体 积相同，根据ρ＝nM nV m ＝M V m 知，密度与摩尔质量成正比，则密度之比为28∶28∶26＝14∶14∶13，故B 正确；C 项，三种气体分子的质子数分别为14、14、14，质子数相等的CO 、N 2、C 2H 2三种气体，物质的量相等，CO 、N 2、C 2H 2摩尔质量分别为28 g·mol － 1、28 g·mol － 1、26 g·mol － 1，根据m ＝nM 知： 质量之比与摩尔质量成正比为28∶28∶32＝14∶14∶13，故C 错误；D 项，三种气体分子的质子数分别为14、14、14，质子数相等的CO 、N 2、C 2H 2三种气体，物质的量相等，1分子CO 、N 2、
