河北保定市2011届高三年级摸底考试 数学 word

河北保定市

2011届高三年级摸底考试

数 学 试 题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、学号、学校、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。

3．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的) 1．（理）复数2

2()1i

+等于

（ ）

A ．2i -

B ．2i

C ．—1

D ．22i - （文）cos(585)-?的值是

（ ）

A ．

2

B ．—

2

C ．—

2

D ．12

-

2．全集U={2，3，4，5，6}，集合{2,4,5},{3,4,5,6},()U A B C A B == 则的真个集个数是

（ ）

A ．8

B ．7

C ．5

D ．3

3．已知函数||

1(),1,(21)()3x f x a a f x f =>-<则满足的x 范围是

（ ）

A ．12(,)33

B ．12[,)33

C ．12(,)23

D ．12

[,)23

4．（理）若2232lim 23

x x x a

x x →++--=2，则a 的值为

（ ）

A ．3

B ．—3

C ．15

D ．—15 （文）曲线2

2y x =-在点（—1，1）处的切线方程为

（ ）

A ．1y =-

B ．23y x =-+

C ．23y x =-

D ．2y x =-

5．tan80tan 40tan 40?+???的值为

（ ）

A B ．C D ．6．若函数()f x 同时满足：（1）有反函数；（2）是奇函数；（3）定义域与值域相同，则()

f x 的解析式可能是

（ ）

A ．3()f x x =-

B ．3()1f x x =+

C ．()sin f x x =

D ．()tan f x x =

7．若等比数列{}n a 的前n 项和23n n S k -=+，则实数k 的值为 （ ）

A ．0

B ．-1

C ．-3

D ．1

9

-

8．min{,}x y 表示两个数,x y 中的较小者，则下列各选项中，是函数

()min{sin ,cos }f x x x x R =∈的图象对称轴的是

（ ）

A ．直线2

x π

=

B ．直线2

x π

=

C ．y 轴

D ．直线4

x π

=-

9．“4a >”是“函数2lg(1)y ax ax =++值域为R ”的

（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

10．（理）函数2

()ln 2f x mx x x =+-在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围是（ ）

A ．[0,)+∞

B ．1

(,)2

+∞

C ．1[,)2

+∞

D ．1

(,)2

-

+∞ （文）若关于x 的方程210(1,1)ax a ++=-在内有解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1

3

a ≥-

B ．1a ≤-

C ．01a <<

D ．113

a -<<-

11．已知函数21[1,0)

()1[0,1]

x x f x x x +∈-?=?+∈?，则下列函数的图象错误的是

（ ）

A ．(1)f x -的图象

B ．()f x -的图象

C ．(||)f x 的图象

D ．|()|f x 的图象

12．两个等差数列745{}{},,,3n n n n n n n n

A a n a b n A

B B n b +=+和的前项和分别为且

则可取的最小整数为

（ ）

A ．13

B ．11

C ．8

D ．1

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．等差数列{},,,n m n a a n a m m n m ==≠满足、*,m n n N a +∈则= （用数字作答）

14．已知函数23lg (18),(4)

()(1),(4)

o x x f x f x x ?+<=?-≥?，那么(5)f 的值为 （用数字作答）

15．若数列2

5

123

{},n n a a a a a n a ?= 满足则

= （用数字作答） 16．若函数2

4y ax x =-的图象上有且仅有两个点到x 轴的距离等于1，则a 的取值范围是 。

三、解答题（本大题共6小题，70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分） 已知集合2

2

{,1,3},{3,21,1},{3},.A a a B a a a A B A B =+-=--+=- 若求 18．（本小题满分12分） 已知函数2

()1

f x a x =

-+ （1）若函数()(3)x

g x f =是奇函数，求a 的值；

（2）若不等式()[0,)f x x >-+∞在上恒成立，求实数a 的取值范围。

19．（本小题满分12分）

已知函数2())2sin ()()6

12

f x x x x R π

π

=-

+-

∈

（1）求函数()f x 的最小正周期； （2）当[0,

]2

x π

∈时，求函数()f x 的值域。

20．（本小题满分12分）

设数列{}n a 的前n 项和为2,{}n n S n n b =+为等比数列，且11211,().n n a b b a a b +=-= （1）求数列{}{}n n a b 和的通项公式； （2）设n

n n

a C

b =

，求数列{}n C 的前n 项和.n T 21．（本小题满分12分）

已知正整数列{}n a 中，*112,(,)()21n n a a a f x x +==+∈点在函数的图象上,n N 。

数列{}n b 的前n 项和为2

11,12,();2

n n n n S b n S b S =≥=-且满足当时

（1）证明数列{1}n a +是等比数列； （2）（理）求lim .n n n S S →∞

及

（文）求.n S

22．（本小题满分12分）

（理）已知函数1()ln(1)2010,0,0.1x

f x ax x a x

-=++

+≥>+ （1）若函数f （x ）的图象在点（1，f （1））处的切线平行于x 轴，求a 的值； （2）若函数f （x ）的最小值为2011，求a 的取值范围。

（文）已知函数3

2

3(),(,,)2

f x mx nx m n m n R =+

>∈的图象在点（2，f （2））处的切线与x 轴平行。

（1）求m 与n 的关系式及f （x ）的极大值；

（2）若函数f （x ）在区间[n ，m]上有最大值为18m 2，试求m 的值。

参考答案

一.选择题：（理）ABADB A DBAC DC

（文）BBACB ADBAD DC

25二.填空题：13 . 0 ; 14. 3 ; 15 . ; 16. < 4a?04aa=>或或. 36

三.解答题

17.QI解：{AB3}=?

∴3?∈.....B........................................................2分

2aQ 10+>

∴3?=32a?1?=3a?或0=即1=?..aa.......4或分

(1)0a=当时，{0,1,3},=?{=3,1,1}AB??

此I {AB3,=?1}时不合题意，舍去........6分

（2）= 1当时，{1,0aA?=,3},B?{=4,3,2??}......8分

此I {AB3}=?时符合题意

∴U {AB=4,3,0??,1,2}........................................10分

x218.解：(1)(g)x(3)fa==?

31x+...............................1分

Q ()gx是奇函数(g∴)x?()0gx+=恒成立

22即?+0aa?=...........................................3分3131xx?++

223x?2a=+ 解得a =1............................................6分31x+31x+

2（2）()fxx>?在[0,)+∞恒成立ax?<+恒成立，................8分x+1

Q010xx≥∴+>...............................................9分

22∴+=+ 11+?2xx21≥?(当且仅x21=?当时取等号）11xx++

a∴221

即a的取值范围是(?,221)∞?..................................12分

19．解：（1 ）(f)3sin(2x)1cos2()xxpp=?+??……………………………1分612 3sin(2)cos(2)1xxpp=???+ 66

312[sin(2)cos(2)]1xxpp=???+ …………3分2626

pp 2sin[(2x=)?]1?+ 66

2sin(2xp=)1?+ …………………………4分 3 2∴函数()fx的最小正周期为Tpp==…………………6分2

pp2pp(2) x∈[0,]时，2x?[∈?,] …………………7分2333

由正弦函数单调性可知2xpp?=? 即x = 0时33

sin(2)xp?3取最小值?，此时()fx13=?………………9分32min

2xpp?=即xp=时sin(2)xp?取最大值1，此时()3fx=……11分3263max

()fx13,3]∴?值域为[ ………………………………………… 12分

20．解：（1 ）当n ≥2时，aS=Sn?=nnn?2

1………………..…..1分

当n=1时，a = 21适合上式………………………………………2分

所以annN=∈n2,*…………………………………………..….3分

b1

2b= 2,=aaab∴?（）=b

1?=

112n+1n

12b

1q∴= ………………………………………………………..…..5分2 1

n 1b?∴=×

n2() ……………………………………………….…6分 2

（2）12ncn?=?

n………………………….……………..….…..7分

121∴1=2+2?3+2?+L2nTn?+?分

n (8)

1232∴1=2?2+2?3+2?+L2+?.nTn分

n (9)

121 两式相减得?1=2+2+2?+L2??.............nnTn分

n (10)

整理得(=1)Tn?21...?+...n..............................................12分

n

21．解：（1 ）Q点(,)aafxx=+1nn+在()21的图像上

∴21aa=+

1nn+，………………………………………………1分

即1+2(=+

+1)aa

1nn……………………………………………3分

a +

n+1

1a由已知+>∴=

n10,2…………………………….4分

na +1

即{a+a 13+=

n1} 为首项

1，公比为2的等比数列……（理）5分……（文）6分

1（2）212nS≥时，由bS=?(SS=SS??

nn)()

n()

nn得2…………（理）6分……（文）8 21?2nn

整理得SSSS?=n2

11nnn??

Q S ≠SS112?=

n0，上式两侧同时除以

1nn?得………………（理）8分…（文）10分

1nnSS

?

∴1 11为首项=1，公差为2的等差数列，∴121n=?，即Sn=≥

n(2) S 21n?

n 1SS

n

又，当n=1时，1Sb==

11适合上式

1所以*SnN=∈

n()…………………（理）10分……（文）12分21n?

1n所以limnS==nlim .......................................................................（理）12分

→∞→∞2n?12nn

a222. 解：（1 ）'()fx=? ..............2分

2a 1(1)xx++

a2由已知'f (1)0=?= 解得a=1 ......................4分

2a +12

2a2xa+?(2) '()fx=

2(a1)(1)xx++

Q0,x≥0a>ax∴10+> ......................6分

①a ≥2时，在区间[0,+∞)上，'()0fx≥恒成立（仅'2,(0)0af==时），

∴()fx在[0,+∞)递增.

此时(f)(0)2011xf==min 适合题意 ......................8分

2?a2?a②02a<<时，由'()0fx>得x >，由'()0fx<得x < aa

∴()fx2?2?a在区间 0,a递减，在区间 ,+∞递增a

a

2 a?此时(f)x()=(0)2011ff<=min不合题意......................11分a

综上可知，若()fx的最小值为2011，则a的取值范围是[2,+∞). ............... 12分（文）解：（ 1 ）(f′)xm

233xnx=+ ...................... 1分

由题意可知f (′2)0=，∴1260mn+=

整理得2nm=?

Q mn>且,mn异号，∴m > 0，n < 0 ...................... 2分

m > 0，2(f′)3xm=6xm?3xm(xx2)=?...................... 3分

由()0fx′>，得0x<2x()fx>∴或，在(?∞,0)和(2,)+∞上为增函数

由()0fx′<，得0<2,x()fx<∴在(0,2)上为减函数...................... 5分

∴...................... 6分

极大(f)(0)0xf==

3（2）32322(f)xmx=nx+m=3xmx?m(xx3)=?...................... 7分2

由()0fx=得x = 0x =3

1，2 ...................... 8分

①当03m<≤时，(f)(0)0xf==max，即2180m=，解得m = 0（舍去）

②当m > 3时，43(f)x(f)3m=mm=?

max

∴4323m18mm?=

∴23180mm??=

∴m3=?（舍去）或m = 6 ...................... 11 分综上所述得m = 6 ......................12分