【三维设计】2016届(新课标)高考数学(理)大一轮复习精品讲义:一模考前专项训练

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数学思想专项训练(一) 函数与方程思想

一、选择题

1.已知函数f (x )=ln x -x -a 有两个不同的零点,则实数a 的取值范围为( ) A .(-∞,-1] B .(-∞,-1) C .[-1,+∞)

D .(-1,+∞)

解析:选B 函数f (x )=ln x -x -a 的零点即关于x 的方程ln x -x -a =0的实根,将方程化为ln x =x +a ,令y 1=ln x ,y 2=x +a ,由导数知识可知当两曲线相切时有a =-1.若函数f (x )=ln x -x -a 有两个不同的零点,则实数a 的取值范围为(-∞,-1).

2.已知关于x 的不等式(ax -1)(x +1)<0的解集是(-∞,-1)∪????-1

2,+∞,则a 等于( )

A .2

B .-2

C .-1

2

D.12

解析:选B 根据不等式与对应方程的关系知-1,-1

2是一元二次方程ax 2+(a -1)x -1

=0的两个根,所以-1×????-12=-1

a

,所以a =-2,故选B. 3.(2015·天津六校联考)若等差数列{a n }满足a 21+a 2

100≤10,则S =a 100+a 101+…+a 199

的最大值为( )

A .600

B .500

C .400

D .200

解析:选B S =a 100+a 101+…+a 199=100a 100+100×992d =100(a 1+99d )+100×99

2d ,即

99d =S 150-23a 1,因为a 21+a 2100≤10,即a 21+(a 1+99d )2≤10,整理得a 21

+????13a 1+S 1502≤10,即109a 21+S 225a 1+????S 1502-10≤0有解,所以Δ=????S 2252-4×109????????S 1502-10≥0,解得-500≤S ≤500,所以S max =500,故选B.

4.已知f (x )=log 2x ,x ∈[2,16],对于函数f (x )值域内的任意实数m ,则使x 2+mx +4>2m +4x 恒成立的实数x 的取值范围为( )

A .(-∞,-2]

B .[2,+∞)

C .(-∞,-2]∪[2,+∞)

D .(-∞,-2)∪(2,+∞)

解析:选D ∵x ∈[2,16],∴f (x )=log 2x ∈[1,4],即m ∈[1,4].不等式x 2+mx +4>2m +4x 恒成立,即为m (x -2)+(x -2)2>0恒成立,设g (m )=(x -2)m +(x -2)2,则此函数在[1,4]上恒

大于0,所以????? g (1)>0,g (4)>0,即?????

x -2+(x -2)2

>0,

4(x -2)+(x -2)2

>0,

解得x <-2或x >2. 5.(2015·黄冈质检)已知点A 是椭圆x 225+y 2

9

=1上的一个动点,点P 在线段OA 的延长线

上,且 OA ·

OP =48,则点P 的横坐标的最大值为( ) A .18 B .15 C .10

D.15

2

解析:选C 当点P 的横坐标最大时,射线OA 的斜率k >0,设OA :y =kx ,k >0,与椭圆x 225+y 29=1联立解得x A =159+25k

2 .又 OA · OP =x A x P +k 2

x A x P =48,解得x P =48(1+k 2)x A =169+25k 25(1+k 2)=16

5 9+25k 2(1+k 2)

2,令9+25k 2=t >9,即k 2

=t -925,则x P =165t ???

?t +16252=

16

5×25

t

t 2+162+32t

=80

1

t +162

t

+32

≤80×

164=10,当且仅当t =16,即k 2=7

25

时取等号,所以点P 的横坐标的最大值为10,故选C.

6.(2015·杭州二模)设S n 为等差数列{a n }的前n 项和,(n +1)S n <nS n +1(n ∈N *).若a 8

a 7

<-

1,则( )

A .S n 的最大值是S 8

B .S n 的最小值是S 8

C .S n 的最大值是S 7

D .S n 的最小值是S 7

解析:选D 由(n +1)S n <nS n +1得(n +1)n (a 1+a n )2<n (n +1)(a 1+a n +1)

2,整理得a n <a n +1,

所以等差数列{a n }是递增数列,又a 8

a 7<-1,所以a 8>0,a 7<0,所以数列{a n }的前7项为负

值,即S n 的最小值是S 7.故选D.

二、填空题

7.已知f (x )为定义在R 上的增函数,且对任意的x ∈R ,都有f [f (x )-2x ]=3,则f (3)=________.

解析:设f (x )-2x =t ,则f (t )=3,f (x )=2x +t , 所以2t +t =3,易得方程2t +t =3有唯一解t =1, 所以f (x )=2x +1,所以f (3)=9. 答案:9

8.已知奇函数f (x )的定义域为R ,当x >0时,f (x )=2x -x 2.若x ∈[a ,b ]时,函数f (x )的值域为????

1b ,1a ,则ab =________.

解析:由题意知a <b ,且1a >1

b ,则a ,b 同号,当x >0时,f (x )=2x -x 2=-(x -1)2+1≤1,

若0<a <b ,则1

a

≤1,即a ≥1.因为f (x )在[1,+∞)上单调递减,所以

???

f (a )=2a -a 2=1a

f (b )=2b -b 2

=1b

,解

得?????

a =1,

b =1+52,

所以ab =1+52

.

由f (x )是奇函数知,当x <0时,f (x )=x 2+2x ,同理可知,当a <b <0时,

???

f (a )=2a +a 2=1

a ,f (

b )=2b +b 2

=1b

,解得????

?

b =-1,a =-1-52,

所以ab =1+52.综上,ab =1+5

2.

答案:1+5

2

9.为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,从全校随机抽取5个班级,把每个班级参加该小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互不相同,则样本数据中的最大值为________.

解析:设5个班级的样本数据从小到大依次为0≤a <b <c <d <e .由平均数及方差的公式

得a +b +c +d +e 5=7,(a -7)2+(b -7)2+(c -7)2+(d -7)2+(e -7)25

=4.设a -7,b -7,c -7,

d -7,

e -7分别为p ,q ,r ,s ,t ,则p ,q ,r ,s ,t 均为整数,且?

????

p +q +r +s +t =0,

p 2+q 2+r 2+s 2+t 2

=20.设f (x )=(x -p )2+(x -q )2+(x -r )2+(x -s )2=4x 2-2(p +q +r +s )x +(p 2+q 2+r 2+s 2)=4x 2+2tx +20-t 2,由(x -p )2,(x -q )2,(x -r )2,(x -s )2不能完全相同知f (x )>0,则判别式Δ<0,即4t 2-4×4×(20-t 2)<0,解得-4<t <4,所以-3≤t ≤3,故e 的最大值为10.

答案:10

10.(2015·东城期末)若函数f (x )=m -x +3的定义域为[a ,b ],值域为[a ,b ],则实数m 的取值范围是________.

解析:易知f (x )=m -x +3在[a ,b ]上单调递减,因为函数f (x )的值域为[a ,b ],所以

????

?

f (a )=b ,f (b )=a ,即???

m -a +3=b ,m -b +3=a ,

两式相减得,a +3-b +3=a -b =(a +3)-(b +3)=

(a +3)2-(b +3)2,所以a +3+b +3=1,因为a <b ,所以0≤a +3<12,而m =b +3

+a =a -a +3+1,所以m =(a +3)-a +3-2=????a +3-122-94,又0≤a +3<1

2,所以-9

4

<m ≤-2. 答案:????-9

4,-2 二、解答题

11.如图,在平行四边形ABCD 中,BC =2,BD ⊥CD ,四边形

ADEF 为正方形,平面ADEF ⊥平面ABCD .记CD =x ,V (x )表示四棱锥F -ABCD 的体积.

(1)求V (x )的表达式; (2)求V (x )的最大值.

解:(1)∵平面ADEF ⊥平面ABCD ,交线为AD 且F A ⊥AD ,∴F A ⊥平面ABCD . ∵BD ⊥CD ,BC =2,CD =x . ∴F A =2,BD =4-x 2(0<x <2), S ?ABCD =CD ·BD =x 4-x 2,

∴V (x )=13S ?ABCD ·F A =2

3x 4-x 2(0<x <2).

(2)V (x )=23x 4-x 2=2

3-x 4+4x 2

2

3

-(x 2-2)2+4.

∵0<x <2,∴0<x 2<4,

∴当x 2=2,即x =2时,V (x )取得最大值,且V (x )max =4

3

.

12.设P 是椭圆x 2a 2+y 2

=1(a >1)短轴的一个端点,Q 为椭圆上的一个动点,求|PQ |的最大

值.

解:依题意可设P (0,1),Q (x ,y ),则 |PQ |=x 2+(y -1)2.

又因为Q 在椭圆上,所以x 2=a 2(1-y 2).

|PQ |2=a 2(1-y 2)+y 2-2y +1=(1-a 2)y 2-2y +1+a 2 =(1-a 2)????y -11-a 22-11-a 2+1+a 2

, 因为|y |≤1,a >1,若a ≥2,则???

?1

1-a 2≤1,

当y =1

1-a 2时,|PQ |取最大值a 2a 2-1a 2-1;

若1

综上,当a ≥2时,|PQ |的最大值为a 2a 2-1a 2-1;当1

数学思想专项训练(二) 转化与化归思想

一、选择题

1.已知函数f (x )=ln x +2x ,若f (x 2-4)<2,则实数x 的取值范围是( ) A .(-2,2) B .(2,5)

C .(-5,-2)

D .(-5,-2)∪(2,5)

解析:选D 因为函数f (x )=ln x +2x 在定义域上单调递增,且f (1)=ln 1+2=2,所以由f (x 2-4)<2得f (x 2-4)

2.已知函数f (x )=a x 和函数g (x )=b x 都是指数函数,则“f (2)>g (2)”是“a >b ”的 ( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件

D .既不充分也不必要条件

解析:选C 由于函数f (x )=a x 和函数g (x )=b x 都是指数函数,则a >0且a ≠1,b >0且b ≠1,f (2)>g (2)等价于a 2>b 2,等价于a >b ,所以“f (2)>g (2)”是“a >b ”的充要条件.故选C.

3.如图所示,在棱长为5的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,EF 是棱AB 上的一条线段,且EF =2,点Q 是A 1D 1的中点,点P 是棱C 1D 1上的动点,则四面体PQEF 的体积( )

A .是变量且有最大值

B .是变量且有最小值

C .是变量有最大值和最小值

D .是常量

解析:选D 点Q 到棱AB 的距离为常数,所以△EFQ 的面积为定值.由C 1D 1∥EF ,可得棱C 1D 1∥平面EFQ ,所以点P 到平面EFQ 的距离是常数.于是四面体PQEF 的体积为常数.

4.已知点P 在直线x +y +5=0上,点Q 在抛物线y 2=2x 上,则|PQ |的最小值为( ) A.924

B .2 2 C.322

D. 2

解析:选A 设与直线x +y +5=0平行且与抛物线y 2=2x 相切的直线方程是x +y +m

=0,则由?????

x +y +m =0,y 2=2x

消去x 得y 2+2y +2m =0,令Δ=4-8m =0,得m =1

2,因此|PQ |

的最小值为直线x +y +5=0与直线x +y +1

2

=0之间的距离,即

????

5-122=

92

4

.

5.在平面直角坐标系中,若与点A (1,1)的距离为1,且与点B (2,m )的距离为2的直线l 恰有两条,则实数m 的取值范围是( )

A .[1-22,1+22]

B .(1-22,1+22)

C .[1-22,1)∪(1,1+22]

D .(1-22,1)∪(1,1+22)

解析:选D 由题意可得,以点A (1,1)为圆心、1为半径的圆与以点B (2,m )为圆心、2为半径的圆相交,则1<1+(m -1)2<9,得1-22<m <1+2 2 且m ≠1.

6.若不等式2x ln x ≥-x 2+ax -3恒成立,则实数a 的取值范围是( ) A .(-∞,0) B .(-∞,4] C .(0,+∞)

D .[4,+∞)

解析:选B 2x ln x ≥-x 2+ax -3恒成立,即a ≤2ln x +x +3

x 恒成立.设h (x )=2ln x +x

+3

x ,则h ′(x )=(x +3)(x -1)x 2(x >0).当x ∈(0,1)时,h ′(x )<0,函数h (x )单调递减;当x ∈(1,+∞)时,h ′(x )>0,函数h (x )单调递增,所以h (x )min =h (1)=4.所以a ≤h (x )min =4.

二、填空题

7.已知f (x )是定义域为实数集R 的偶函数,对任意的x 1≥0,x 2≥0,若x 1≠x 2,则

f (x 2)-f (x 1)x 2-x 1

<0.如果f ????13=34,4f ???

?log 18x >3,那么x 的取值范围为________. 解析:依题意得,函数f (x )在[0,+∞)上是减函数,又f (x )是定义域为实数集R 的偶函数,所以函数f (x )在(-∞,0)上是增函数,则4f ????log 18x >3等价于f ????log 18x >34,即f ????log 18x >f ????13,所以????log 18x <13,解得12

<x <2. 答案:????12,2

8.已知tan(α+β)=1,tan(α-β)=2,则sin 2αcos 2β=________.

解析:

sin 2αcos 2β=sin[(α+β)+(α-β)]

cos[(α+β)-(α-β)]

= sin (α+β)cos (α-β)+cos (α+β)sin (α-β)

cos (α+β)cos (α-β)+sin (α+β)sin (α-β)=

tan (α+β)+tan (α-β)

1+tan (α+β)tan (α-β)=1.

答案:1

9.(2015·西城期末)已知命题p :?x 0∈R ,ax 20+x 0+1

2≤0.若命题p 是假命题,则实数a 的取值范围是________.

解析:因为命题p 是假命题,所以綈p 为真命题,即?x ∈R ,ax 2+x +1

2>0恒成立.当

a =0时,x >-1

2

,不满足题意;当a ≠0时,要使不等式恒成立,则有

?????

a >0,

Δ<0,即?????

a >0,

1-4×12

×a <0,

解得?????

a >0a >12

,所以a >1

2

,即实数a 的取值范围是

???

?12,+∞.

答案:????12,+∞

10.若椭圆C 的方程为x 25+y 2

m =1,焦点在x 轴上,与直线y =kx +1总有公共点,那么m

的取值范围为________.

解析:由椭圆C 的方程及焦点在x 轴上,知0<m <5. 又直线y =kx +1与椭圆总有公共点,直线恒过点(0,1), 则定点(0,1)必在椭圆内部或边界上. 则025+12

m ≤1,即m ≥1. 故m 的取值范围为[1,5). 答案:[1,5) 三、解答题

11.(2015·潍坊二检)设奇函数f (x )在[-1,1]上是增函数,且f (-1)=-1,若函数f (x )≤t 2

-2at +1(其中t ≠0)对所有的x ∈[-1,1]都成立,当a ∈[-1,1]时,求t 的取值范围.

解:因为奇函数f (x )在[-1,1]上是增函数,且f (-1)=-1,所以最大值为f (1)=1,要使f (x )≤t 2-2at +1对所有的x ∈[-1,1]都成立,则1≤t 2-2at +1,即t 2-2at ≥0.令g (a )=-2ta

+t 2

,可知????? g (-1)≥0,g (1)≥0,即?????

2t +t 2

≥0,

-2t +t 2

≥0, 解得t ≥2或t ≤-2.

故t 的取值范围为(-∞,-2]∪[2,+∞)

12.设P 是双曲线x 23-y 2

=1右支上的一个动点,F 是双曲线的右焦点,已知A 点的坐标

是(3,1),求|P A |+|PF |的最小值.

解:设F ′为双曲线的左焦点,

则|PF ′|-|PF |=23, |PF |=|PF ′|-23,

∴|P A |+|PF |=|P A |+|PF ′|-23,原问题转化成了求|P A |+|PF ′|的最小值问题,(如图)(|P A |+|PF ′|)min =|AF ′|=26.

∴(|P A |+|PF |)min =(|P A +|PF ′|)min -2 3 =26-2 3.

数学思想专项训练(三) 分类讨论思想

一、选择题

1.已知集合A ={x |1≤x <5},B ={x |-a <x ≤a +3}.若B ∩A =B ,则a 的取值范围为( ) A.????-3

2,-1 B.?

???-∞,-3

2 C.(]-∞,-1

D.???

?-3

2,+∞ 解析:选C 因为B ∩A =B ,所以B ?A .

①当B =?时,满足B ?A ,此时-a ≥a +3,即a ≤-3

2;

②当B ≠?时,要使B ?A ,则????

?

-a <a +3,-a ≥1,

a +3<5,

解得-3

2

<a ≤-1.

由①②可知,a 的取值范围为(-∞,-1].

2.设函数f (x )=?

????

x 2+bx +c (x ≤0),

2(x >0),若f (-2)=f (0),f (-1)=-3,则方程f (x )=x 的解集

为( )

A.{}-2

B.{}2

C.{}-2,2

D.{}-2,1,2

解析:选C 当x ≤0时,f (x )=x 2+bx +c ,因为f (-2)=f (0),f (-1)=-3,则

????? (-2)2

-2b +c =c ,(-1)2

-b +c =-3,解得?????

b =2,

c =-2,

故f (x )=?

????

x 2

+2x -2(x ≤0),

2(x >0).当x ≤0时,由f (x )=x ,得x 2+2x -2=x ,解得x =-2或x

=1(舍去).当x >0时,由f (x )=x ,得x =2.所以方程f (x )=x 的解集为{-2,2}.

3.(2015·成都一诊)如图,函数y =f (x )的图象为折线ABC ,设g (x )=

f [f (x )],则函数y =

g (x )的图象为( )

解析:选A 由题意可知函数f (x )为偶函数,由A (-1,-1),B (0,1),C (1,-1)可知,

直线BC 的方程为y =-2x +1,直线AB 的方程为y =2x +1,所以f (x )=?????

-2x +1(0≤x ≤1),

2x +1(-1≤x <0).

讨论x ≥0的情况,若0≤x ≤1

2,解得0≤f (x )≤1,则g (x )=f [f (x )]=-2(-2x +1)+1=4x

-1;

若1

2

<x ≤1,解得-1≤f (x )<0,则g (x )=f [f (x )]=2(-2x +1)+1=-4x +3, 所以当x ∈[0,1]时,g (x )=??

?

4x -1?

???0≤x ≤12,-4x +3???

?12<x ≤1,故选A.

4.已知函数f (n )=?

????

(n +1)2

,n 为奇数,

-(n +1)2

,n 为偶数,且a n =f (n )+f (n +1),则a 1+a 2+a 3+…+a 100的值为( )

A .100

B .-100

C .102

D .101

解析:选A 当n 为奇数时,a n =(n +1)2-(n +2)2=-(2n +3);当n 为偶数时,a n =-(n +1)2+(n +2)2=2n +3,所以a n =(-1)n (2n +3).所以a 1+a 2+a 3+…+a 100=-5+7-9+

11-…-201+203=50×2=100.

5.有标号分别为1,2,3的红色卡片3张,标号分别为1,2,3的蓝色卡片3张,现将全部的6张卡片放在两行三列的格内(如图).若颜色相同的卡片在同一行,则不同的放法种数为( )

A .36 48 C .72

D .64

解析:选C 分两种情况,①第一行放红色卡片,有A 33·A 33=36种放法;②第一行放蓝色卡片,有A 33·A 33=36种放法,所以符合题意的放法共有72种.

6.三棱柱底面内的一条直线与棱柱的另一底面的三边及三条侧棱所在的6条直线中,能构成异面直线的条数的集合是( )

A .{4,5}

B .{3,4,5}

C .{3,4,6}

D .{3,4,5,6}

解析:选D 如图所示,当直线l 在图(1)、(2)、(3)、(4)中所示的位臵时,与l 异面的直线分别有3条、4条、5条、6条,故能构成异面直线的条数的集合是{3,4,5,6}.

二、填空题

7.若函数f (x )=x +a sin x 在R 上单调递增,则实数a 的取值范围为________. 解析:∵f ′(x )=1+a cos x ,∴要使函数f (x )=x +a sin x 在R 上单调递增,则1+a cos x ≥0对任意实数x 都成立.

∵-1≤cos x ≤1,

①当a >0时,-a ≤a cos x ≤a ,∴-a ≥-1,∴0<a ≤1; ②当a =0时,显然成立;

③当a <0时,a ≤a cos x ≤-a ,∴a ≥-1,∴-1≤a <0. 综上,-1≤a ≤1. 答案:[-1,1]

8.已知在等比数列{a n }中,a 2=1,则其前3项的和S 3的取值范围是_____________. 解析:因为a 2=1,所以S 3=a 1+a 2+a 3=a 2????1+q +1q =1+q +1

q ,所以当公比q >0时,S 3=1+q +1

q

≥1+2

q ·1

q

=3;当公比q <0时,S 3=1-????-q -1q ≤1-2 (-q )·???

?-1q =

-1,所以S 3的取值范围为(-∞,-1]∪[3,+∞).

答案:(-∞,-1]∪[3,+∞)

9.定义运算:a b =a

2-b ,若关于x 的不等式x (x +1-m )>0的解集是[-3,3]的子集,

则实数m 的取值范围是________.

解析:由x (x +1-m )>0知,x

2-(x +1-m )>0,即x (x -m -1)<0.分类讨论得,当原

不等式的解集为空集时,m +1=0,即m =-1;当m +1>0,即m >-1时,原不等式的解集(0,m +1)?[-3,3],则m +1≤3,解得m ≤2,所以m ∈(-1,2];当m +1<0,即m <-1时,原不等式的解集(m +1,0)?[-3,3],则m +1≥-3,解得m ≥-4,所以m ∈[-4,-1).综上所述,实数m 的取值范围是[-4,2].

答案:[-4,2]

10.已知函数f (x )=4x 2-4ax ,x ∈[0,1],关于x 的不等式|f (x )|>1的解集为空集,则满足条件的实数a 的取值范围是________.

解析:由题意知函数f (x )的对称轴为x =a

2

.

①当a 2≤0,即a ≤0时,函数f (x )的取值范围为[0,4-4a ],当4-4a ≤1,即a ≥3

4时,不等

式|f (x )|>1的解集为空集,a 不存在;

②当a 2≥1,即a ≥2时,函数f (x )的取值范围为[4-4a,0],当4-4a ≥-1,即a ≤5

4时,不

等式|f (x )|>1的解集为空集,a 不存在;

③当0<a 2≤12,即0<a ≤1时,函数f (x )的取值范围为[-a 2,4-4a ],当-a 2≥-1,4-4a ≤1,

即34≤a ≤1时,不等式|f (x )|>1的解集为空集,所以3

4

≤a ≤1; ④当12<a

2<1,即1<a <2时,函数f (x )的取值范围为[-a 2,0],当-a 2≥-1,即-1≤a ≤1

时,不等式|f (x )|>1的解集为空集,a 不存在.

综上所述,实数a 的取值范围是????

34,1. 答案:????34,1 三、解答题

11.在公差d <0的等差数列{a n }中,已知a 1=10,且a 1,2a 2+2,5a 3成等比数列,求|a 1|+|a 2|+|a 3|+…+|a n |的值.

解:由已知可得(2a 2+2)2=5a 1a 3,即4(a 1+d +1)2=5a 1(a 1+2d )?(11+d )2=25(5+d )?121+22d +d 2=125+25d ?d 2-3d -4=0?d =4(舍去)或d =-1,所以a n =11-n ,当1≤n ≤11

时,a n ≥0,∴|a 1|+|a 2|+|a 3|+…+|a n |=a 1+a 2+a 3+…+a n =

n (10+11-n )2=n (21-n )

2

;当

n ≥12时,a n <0,∴|a 1|+|a 2|+|a 3|+…+|a n |=a 1+a 2+a 3+…+a 11-(a 12+a 13+…+a n )=2(a 1+a 2+a 3+…+a 11)-(a 1+a 2+a 3+…+a n )=2×11(21-11)2-n (21-n )2=n 2-21n +220

2

.综上所

述,|a 1

|+|a 2

|+|a 3

|+…+|a n

|=???

n (21-n )

2

,1≤n ≤11,n 2

-21n +220

2

,n ≥12.

12.(2015·唐山统一考试)已知函数f (x )=e x

x e x +1.

(1)证明:0<f (x )≤1;

(2)当x >0时,f (x )>1

ax 2+1,求a 的取值范围.

解:(1)证明:设g (x )=x e x +1,则g ′(x )=(x +1)e x . 当x ∈(-∞,-1)时,g ′(x )<0,g (x )单调递减; 当x ∈(-1,+∞)时,g ′(x )>0,g (x )单调递增. 所以g (x )≥g (-1)=1-e -

1>0.

又e x >0,故f (x )>0. f ′(x )=e x (1-e x )

(x e x +1)2

.

当x ∈(-∞,0)时,f ′(x )>0,f (x )单调递增; 当x ∈(0,+∞)时,f ′(x )<0,f (x )单调递减. 所以f (x )≤f (0)=1. 综上,有0<f (x )≤1.

(2)①若a =0,则x >0时,f (x )<1=1

ax 2+1,不等式不成立.

②若a <0,则当0<x <1-a

时,1

ax 2+1>1,不等式不成立.

③若a >0,

则f (x )>1

ax 2+1等价于(ax 2-x +1)e x -1>0.(*)

设h (x )=(ax 2-x +1)e x -1, 则h ′(x )=x (ax +2a -1)e x .

若a ≥1

2

,则当x ∈(0,+∞)时,h ′(x )>0,h (x )单调递增,h (x )>h (0)=0.

若0

2,则当x ∈?

???0,1-2a a 时,h ′(x )<0,h (x )单调递减,h (x )<h (0)=0.不等式不恒

成立.

于是,若a >0,不等式(*)成立当且仅当a ≥1

2.

综上,a 的取值范围是????12,+∞.

数学思想专项训练(四) 数形结合思想

一、选择题

1.已知函数f (x )的定义域为{x |x ≠1},且f (x +1)为奇函数,当x >1时,f (x )=2x 2-12x +16,则直线y =2与函数f (x )的图象的所有交点的横坐标之和为( )

A .5

B .4

C .2

D .1

解析:选A 由于f (x +1)为奇函数,其图象向右平移1个单位长度后得到

f (x )的图象,因此函数f (x )的图象关于点(1,0)中心对称,如图所示,由对称性可得x 2+x 3=6,易知x 1=-1,故x 1+x 2+x 3=5.故选A.

2.(2015·揭阳一模)设点P 是函数y =-4-(x -1)2的图象上的任意一点,点Q (2a ,a -3)(a ∈R ),则|PQ |的最小值为( )

A.85

5

-2

B. 5

C.5-2

D.755

-2

解析:选C 如图所示,点P 在半圆C (实线部分)上,且由题

意知,C (1,0),点Q 在直线l :x -2y -6=0上.过圆心C 作直线l 的垂线,垂足为A ,则|CA |=5,|PQ |min =|CA |-2=5-2.

3.已知a ,b 是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c 满足(a -c )·(b -c )=0,则|c |的最大值是( )

A .1

B .2 C. 2

D.22

解析:选C 因为(a -c )·(b -c )=0,

所以(a -c )⊥(b -c ).

如图所示,设 OC =c , OA =a , OB =b , CA =a -c ,

CB =b -c , 即AC ⊥BC ,又OA ⊥OB , 所以O ,A ,C ,B 四点共圆. 当且仅当OC 为圆的直径时,|c |最大, 且最大值为 2.

4.已知y =f (x )为偶函数,当x ≥0时,f (x )=-x 2+2x ,则满足f (f (a ))=1

2的实数a 的个数

为( )

A .8

B .6

C .4

D .2 解析:选A 由题意知,f (x )=

?

????

-x 2+2x ,x ≥0,

-x 2-2x ,x <0,其图象如

图所示,令t =f (a ),则t ≤1,令f (t )=12,解得t =1-22或t =-1±2

2,

即f (a )=1-22或f (a )=-1±2

2

,由数形结合得,共有8个交点.故选A.

5.若直线y =x +b 与曲线x =1-y 2有且仅有两个公共点,则实数b 的取值范围是( ) A .(-2,2) B .(-2,1] C .(-2,-1]

D .(-2,-1)

解析:选C 作出曲线x =1-y 2的图形,如图所示,由图形可得,

当直线y =x +b 在直线a 和c 之间变化时,满足题意,同时,当直线在a 的位臵时也满足题意,所以b 的取值范围是(-2,-1].

6.(2015·温州十校联考)已知点A ∈平面α,点B ,C 在α的同侧,AB =5,AC =22,AB 与α所成角的正弦值为0.8,AC 与α所成角的大小为45°,则BC 的取值范围是( )

A .[5,29 ]

B .[37,61 ]

C .[5,61 ]

D .[5,29 ]∪[37,61 ]

解析:选A 作BB

1⊥α于点B 1,CC 1⊥α于点C 1,当点A ,B 1,C 1不在一条直线上时,如图所示,在Rt △ABB 1中,∵AB =5,

sin ∠BAB 1=0.8,∴BB 1=4,AB 1=3,在Rt △ACC 1中,∵AC =22,∠CAC 1=45°,∴AC 1=CC 1=2,过点C 作CD ⊥BB 1于点

D ,则CD =B 1C 1.在△AB 1C 1中,∵AB 1=3,AC 1=2,∴B 1C 1∈(1,5),∴CD ∈(1,5),则BC =BD 2+CD 2∈(5,29).当B 1在AC 1的延长线上时,B 1C 1=1,BC =5;当B 1在C 1A 的延长线上时,B 1C 1=5,BC =29,∴BC ∈[5,29 ].

二、填空题

7.已知函数f (x )是偶函数,当x ≥0时,f (x )=x +1.设函数g (x )=f (t -x )-f (x )的零点为x 0,且x 0∈[1,2],则非零实数t 的取值范围是________.

解析:由题意知只需函数y =f (x )与函数y =f (t -x )的图象的交点的横坐标x 0∈[1,2]即可,由于函数f (x )是偶函数,当x ≥0时,f (x )=x +1,所以y =f (x )的图象关于y 轴对称,而函数y =f (t -x )的图象可由函数y =f (x )的图象平移得到,数形结合得2≤t ≤4.

答案:[2,4]

8.(2015·合肥二模)设| AB |=2,| AC |=3,∠BAC =60°, CD =2 BC , AE =x AD +(1-x ) AB ,x ∈[0,1],则 AE 在

AC 上的投影的取值范围是________.

解析:由 AE =x AD +(1-x )

AB ,x ∈[0,1],可知B ,D ,E 三点共线,且E 点在线段BD

上,如图所示.

因为E 点在线段BD 上,所以 AE 在 AC 上的投影d 的取值范围| AF |≤d ≤|

AG |,而| AF |=| AB |·cos60°=2×12

=1,| CG |=2|CF ―→|=2·(3-1)=4,| AG |=| CG |+| AC |=4+3=7,

所以d ∈[1,7].

答案:[1,7]

9.在平面直角坐标系xOy 中,设椭圆x 2a 2+y 2

b 2=1(a >b >0)的焦距为2

c ,以点O 为圆心,a

为半径作圆M .若过点P ???

?a

2

c ,0作圆M 的两条切线互相垂直,则该椭圆的离心率为________. 解析:设切点为A ,如图所示,切线AP ,PB 互相垂直,又半径OA

垂直于AP ,所以△OP A 为等腰直角三角形,可得2a =a 2c ,所以e =c

a =

2

2

. 答案:

22

10.已知函数f (x )=x 2-2x ,x ∈[a ,b ]的值域为[-1,3],则b -a 的取值范围是________.

解析:作出函数f (x )=x 2-2x 的图象如图所示,因为f (x )的值域为[-1,3],所以①a =-1,b ∈[1,3],此时b -a ∈[2,4];②b =3,a ∈[-1,1],此时b -a ∈[2,4].综上所述,b -a 的取值范围是[2,4].

答案:[2,4] 三、解答题

11.求y =1+sin x 3+cos x

的值域.

解:1+sin x

3+cos x 可理解为点P (-cos x ,-sin x )与点C (3,1)连线的斜率,

点P (-cos x ,-sin x )在单位圆上,如图所示.

故t =

1+sin x

3+cos x

满足k CA ≤t ≤k CB ,设过点C (3,1)的直线方程为y -1=k (x

-3),即kx -y +1-3k =0.

由原点到直线的距离不大于半径1,得

|1-3k |

k 2+1

≤1,解得0≤k ≤34.从而值域为????0,34. 12.某校高一(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损,可见部分如下图.

(1)求分数在[50,60)的频率及全班人数;

(2)求分数在[80,90)之间的频率,并计算频率分布直方图中[80,90)间矩形的高;

(3)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,求在抽取的试卷中,至少有一份分数在[90,100]之间的概率.

解:(1)分数在[50,60)的频率为0.008×10=0.08,由茎叶图知:分数在[50,60)之间的频数

为2,所以全班人数为2

0.08=25.

(2)分数在[80,90)之间的频数为25-22=3;频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为3

25÷10=0.012.

(3)将[80,90)之间的3个分数编号为a1,a2,a3,[90,100]之间的2个分数编号为b1,b2,

在[80,100]之间的试卷中任取两份的基本事件为:

(a1,a2),(a1,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2),共10个,其中,至少有一个在[90,100]之间的基本事件有7个,

故至少有一份分数在[90,100]之间的概率是7

10=0.7.

多题一法专项训练(一)配方法

一、选择题

1.在正项等比数列{a n }中,a 1·a 5+2a 3·a 5+a 3·a 7=25,则a 3+a 5为( ) A .5 B .25 C .15

D .10

解析:选A ∵a 1a 5=a 23,a 3a 7=a 25, ∴a 23+2a 3·a 5+a 25=25.即(a 3+a 5)2=25.

又a n >0,∴a 3+a 5=5.

2.已知菱形ABCD 的边长为233,∠ABC =60°,将菱形ABCD 沿对

角线AC 折成如图所示的四面体,点M 为AC 的中点,∠BMD =60°,P 在线段DM 上,记DP =x ,P A +PB =y ,则函数y =f (x )的图象大致为( )

解析:选D 由题意可知AM =12AB =3

3,BM =MD =1,∵DP =x ,∴MP =1-x ,在

Rt △AMP 中,P A =AM 2+MP 2= 1

3

+(1-x )2,在△BMP 中,由余弦定理得PB =BM 2+MP 2-2BM ·MP cos 60°=1+(1-x )2-(1-x )=

x 2-x +1,∴y =P A +PB =

1

3

+(x -1)2+x 2-x +1=1

3+(x -1)2+34+????x -122(0≤x ≤1),∵当0≤x ≤1

2

时,函数y 单调递减,当x ≥1时,函数y 单调递增,∴对应的图象为D.

3.定义域为R 的函数f (x )满足f (x +1)=2f (x ),且当x ∈(0,1]时,f (x )=x 2-x ,则当x ∈(-1,0]时,f (x )的值域为( )

A.????-1

8,0 B.????-1

4,0 C.????-18

,-14 D.???

?0,14 解析:选A 若x ∈(-1,0],则x +1∈(0,1],所以f (x +1)=(x +1)2-(x +1)=x 2+x .又f (x +1)=2f (x ),所以f (x )=12(x 2+x )=12????x +122-18,所以当x =-12时,f (x )min =-1

8;当x =0时,f (x )max =0.

4.设函数f (x )=????

?

2x ,x ≤0,log 2

x ,x >0,若对任意给定的y ∈(2,+∞),都存在唯一的x 0∈R ,

满足f (f (x 0))=2a 2y 2+ay ,则正实数a 的最小值是( )

A.1

4

B.12

C .2

D .4

解析:选A 当x ≤0时,f (x )=2x ,值域为(0,1],所以f (f (x ))=log 22x =x ;当0<x ≤1时,f (x )=log 2x ,值域为(-∞,0],所以f (f (x ))=2log 2x =x ;当x >1时,f (x )=log 2x ,值域为

(0,+∞),所以f (f (x ))=log 2 (log 2x ),故f (f (x ))=?

????

x ,x ≤1,

log 2(log 2x ),x >1,当x ≤1时,f (f (x ))的值

域为(-∞,1];当x >1时,f (f (x ))的值域为R ,因为a >0,令g (y )=2a 2y 2+ay =2a 2????y +1

4a 2-18,对称轴y =-1

4a <0<2,所以g (y )在(2,+∞)上是增函数,则g (y )在(2,+∞)上的值域为(g (2),+∞),即(8a 2+2a ,+∞),则8a 2+2a ≥1,解得a ≥14,所以正实数a 的最小值是14.

故选A.

5.数列{a n }中,如果存在a k ,使得a k >a k -1且a k >a k +1成立(其中k ≥2,k ∈N *),则称a k 为数列{a n }的峰值.若a n =-3n 2+15n -18,则{a n }的峰值为( )

A .0

B .4 C.13

3

D.163

解析:选A 因为a n =-3????n -522+3

4,且n ∈N *,所以当n =2或n =3时,a n 取最大值,最大值为a 2=a 3=0.故选A.

6.已知sin 4α+cos 4α=1,则sin α+cos α的值为( ) A .1 B .-1 C .1或-1

D .0

解析:选C ∵sin 4α+cos 4α=1, ∴(sin 2α+cos 2α)2-2sin 2αcos 2α=1. ∴sin αcos α=0.

又(sin α+cos α)2=1+2sin αcos α=1, ∴sin α+cos α=±1. 二、填空题

7.(2015·合肥一模)若二次函数f (x )=-x 2+4x +t 图象的顶点在x 轴上,则t =________. 解析:由于f (x )=-x 2+4x +t =-(x -2)2+t +4图象的顶点在x 轴上,所以f (2)=t +4=0,故t =-4.

答案:-4

8.已知函数f (x )=-x 2+ax +b 2-b +1(a ∈R ,b ∈R ),对任意实数x 都有f (1-x )=f (1+x )成立,若当x ∈[-1,1]时,f (x )>0恒成立,则b 的取值范围是________________.

解析:由于对任意实数x 都有f (1-x )=f (1+x )成立,则f (x )的对称轴为x =1,所以a =2,

高三数学第一轮复习教案(1)

第1页 共64页 高考数学总复习教案 第一章-集合 考试内容:集合、子集、补集、交集、并集.逻辑联结词.四种命题.充分条件和必要条件. 考试要求: (1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念;了解空集和全集的意义;了解属于、包含、相等关系的意义;掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一些简单的集合. (2)理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系;掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义. §01. 集合与简易逻辑 知识要点 一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法(集合化简)、简易逻辑三部分: 二、知识回顾: (一) 集合 1. 基本概念:集合、元素;有限集、无限集;空集、全集;符号的使用. 2. 集合的表示法:列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征:确定性、互异性、无序性. 集合的性质: ①任何一个集合是它本身的子集,记为A A ?; ②空集是任何集合的子集,记为A ?φ; ③空集是任何非空集合的真子集; 如果B A ?,同时A B ?,那么A = B. 如果C A C B B A ???,那么,. [注]:①Z = {整数}(√) Z ={全体整数} (×) ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集,则集合A 也是有限集.(×)(例:S=N ; A=+N ,则C s A= {0}) ③ 空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ,则C B A = ?, C A B = ? C S (C A B )= D ( 注 :C A B = ?). 3. ①{(x ,y )|xy =0,x ∈R ,y ∈R }坐标轴上的点集. ②{(x ,y )|xy <0,x ∈R ,y ∈R }二、四象限的点集. ③{(x ,y )|xy >0,x ∈R ,y ∈R } 一、三象限的点集.

2019年浙江省高考数学试卷(原卷版)

2019年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学 参考公式: 2) S h 选择题部分(共40分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集{}1,0,1,2,3U =-,集合{}0,1,2A =,{}101B =-,,,则U A B =e( ) A. {}1- B. {}0,1 C. {}1,2,3- D. {}1,0,1,3- 2.渐近线方程为0x y ±=的双曲线的离心率是( ) A. B. 1 C. D. 2 3.若实数,x y 满足约束条件3403400x y x y x y -+≥?? --≤??+≥? ,则32z x y =+的最大值是( ) A. 1- B. 1 C 10 D. 12 4.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同,则积不容易”称为祖暅原理,利用该原理可

以得到柱体体积公式V Sh =柱体,其中S 是柱体的底面积,h 是柱体的高,若某柱体的三视图如图所示,则该柱体的体积是( ) A. 158 B. 162 C. 182 D. 32 5.若0,0a b >>,则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.在同一直角坐标系中,函数11,log (02a x y y x a a ??= =+> ?? ?且0)a ≠的 图象可能是( ) A. B. C. D. 7.设01a <<,则随机变量X 的分布列是:

则当a 在()0,1内增大时( ) A. ()D X 增大 B. ()D X 减小 C. ()D X 先增大后减小 D. ()D X 先减小后增大 8.设三棱锥V ABC -的底面是正三角形,侧棱长均相等,P 是棱VA 上的点(不含端点),记直线PB 与直线 AC 所成角为α,直线PB 与平面ABC 所成角为β,二面角P AC B --的平面角为γ,则( ) A. ,βγαγ<< B. ,βαβγ<< C. ,βαγα<< D. ,αβγβ<< 9.已知,a b R ∈,函数32 ,0 ()11(1),03 2x x f x x a x ax x C. 1,0a b >-> D. 1,0a b >-< 10.设,a b R ∈,数列{}n a 中,2 1,n n n a a a a b +==+,b N *∈ , 则( ) A. 当101 ,102 b a = > B. 当101 ,104 b a = > C. 当102,10b a =-> D. 当104,10b a =-> 非选择题部分(共110分) 二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分 11.复数1 1z i = +(i 为虚数单位),则||z =________. 12.已知圆C 的圆心坐标是(0,)m ,半径长是r .若直线230x y -+=与圆相切于点(2,1)A --,则 m =_____,r =______. 13. 在二项式9)x 的展开式中,常数项是________;系数为有理数的项的个数是_______. 14.在V ABC 中,90ABC ∠=?,4AB =,3BC =,点D 在线段AC 上,若45BDC ∠=?,则BD =____; cos ABD ∠=________.

2021-2022年高考数学大一轮复习 高考大题专项练6 文

2021年高考数学大一轮复习高考大题专项练6 文 1.A地到火车站共有两条路径L1和L2,现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查,调查结果如下: (1)试估计40min内不能赶到火车站的概率; (2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率; (3)现甲、乙两人分别有40min和50min时间用于赶往火车站,为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站,试通过计算说明,他们应如何选择各自的路径.

2.(xx天津,文15)某校夏令营有3名男同学A,B,C和3名女同学X,Y,Z,其年级情况如下表: 现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同). (1)用表中字母列举出所有可能的结果; (2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”,求事件M发生的概率.

3.(xx东北三校二模)某个团购网站为了更好地满足消费者需求,对在其网站发布的团购产品展开了用户调查,每个用户在使用了团购产品后可以对该产品进行打分,最高分是10分.上个月该网站共卖出了100份团购产品,所有用户打分的平均分作为该产品的参考分值,将这些产品按照得分分成以下几组:第一组[0,2),第二组[2,4),第三组[4,6),第四组[6,8),第五组[8,10],得到的频率分布直方图如图所示. (1)分别求第三、四、五组的频率; (2)该网站在得分较高的第三、四、五组中用分层抽样的方法抽取了6个产品作为下个月团购的特惠产品,某人决定在这6个产品中随机抽取2个购买,求他抽到的2个产品均来自第三组的概率.

4.某重要会议在北京召开,为了搞好对外宣传工作,会务组选聘了16名男记者和14名女记者担任对外翻译工作,调查发现,男、女记者中分别有10人和6人会俄语. (1)根据以上数据完成以下2×2列联表,并回答能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关? 参考公式:K2=,其中n=a+b+c+d. 参考数据:

浙江省高考数学试卷 理科

2014年浙江省高考数学试卷(理科) 一、选择题(每小题5分,共50分) 1.(5分)(2014?浙江)设全集U={x∈N|x≥2},集合A={x∈N|x2≥5},则? A=() U A.?B.{2}C.{5}D.{2,5} 2.(5分)(2014?浙江)已知i是虚数单位,a,b∈R,则“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 3.(5分)(2014?浙江)某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的表面积是()

A.90cm2B.129cm2C.132cm2D.138cm2 4.(5分)(2014?浙江)为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象,可以将函数y=cos3x的图象() A.向右平移个单位B.向左平移个单位 C.向右平移个单位D.向左平移个单位 5.(5分)(2014?浙江)在(1+x)6(1+y)4的展开式中,记x m y n项的系数为f(m,n),则f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=() A.45B.60C.120D.210 6.(5分)(2014?浙江)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,其0<f(﹣1)=f (﹣2)=f(﹣3)≤3,则()

A . c ≤3 B . 3<c≤6 C . 6<c≤9 D . c >9 7.(5分)(2014?浙江)在同一直角坐标系中,函数f (x )=x a (x≥0),g (x )=log a x 的图象可能是( ) A . B . C . D . 8.(5分)(2014?浙江)记max{x ,y}=,min{x ,y}=, 设,为平面向量,则( ) A . m in{|+|,|﹣|}≤min{||,||} B . m in{|+|,|﹣|}≥min{||, ||} C . m ax{|+|2,|﹣|2}≤||2+||2 D . m ax{|+|2,|﹣|2}≥||2+||2 9.(5分)(2014?浙江)已知甲盒中仅有1个球且为红球,乙盒中有m 个红球和n 个蓝球(m≥3,n≥3),从乙盒中随机抽取i (i=1,2)个球放入甲盒中.

2020版高考数学(理)大一轮复习:全册精品学案(含答案)

第1讲集合 1.元素与集合 (1)集合元素的性质:、、无序性. (2)集合与元素的关系:①属于,记为;②不属于,记为. (3)集合的表示方法:列举法、和. (4)常见数集及记法 数集 自然 数集正整 数集 整数 集 有理 数集 实数集 符号 2.集合间的基本关系 文字语言符号语言记法 基本关系子集 集合A中的 都是集合B中 的元素 x∈A?x ∈B A?B或 集合A是集合 B的子集,但集 合B中有 一个元素不属 于A A?B,?x0 ∈ B,x0?A A B或 B?A 相等 集合A,B的元 素完全 A?B,B? A 空集 任何元素 的集合,空集 是任何集合的 子集 ?x,x? ?, ??A ? 3.集合的基本运算

表示 运算 文字语言符号语言图形语言记法 交集属于 A 属于B的 元素组成 的集合 {x|x∈A, x∈ B} 并集属于A 属于B的 元素组成 的集合 {x|x∈A, x∈ B} 补集全集U中 属于A的 元素组成 的集合 {x|x∈U, x A} 4.集合的运算性质 (1)并集的性质:A∪?=A;A∪A=A;A∪B= ;A∪B= ?B?A. (2)交集的性质:A∩?=?;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A?A B. (3)补集的性质:A∪(?U A)=U;A∩(?U A)= ; ?U(?U A)= ;?U(A∪B)=(?U A)(?U B);?U(A∩B)= ∪. 常用结论 (1)非常规性表示常用数集:如{x|x=2(n-1),n∈Z}为偶数集,{x|x=4n±1,n∈Z}为奇数集等. (2)①一个集合的真子集必是其子集,一个集合的子集不一定是其真子集; ②任何一个集合是它本身的子集; ③对于集合A,B,C,若A?B,B?C,则A?C(真子集也满足); ④若A?B,则有A=?和A≠?两种可能. (3)集合子集的个数:集合A中有n个元素,则集合A有2n个子集、2n-1个真子集、2n-1个非空子集、2n-2个非空真子集.集合元素个数:card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)(常用

人教版高三数学一轮复习练习题全套—(含答案)及参考答案

高考数学复习练习题全套 (附参考答案) 1. 已知:函数()()2411f x x a x =+-+在[)1,+∞上是增函数,则a 的取值范围是 . 2. 设,x y 为正实数,且33log log 2x y +=,则 11 x y +的最小值是 . 3. 已知:()()()()50050A ,,B ,,C cos ,sin ,,αααπ∈. (1)若AC BC ⊥,求2sin α. (2)若31OA OC +=OB 与OC 的夹角. 4. 已知:数列{}n a 满足()2 1 123222 2 n n n a a a a n N -+++++= ∈……. (1)求数列{}n a 的通项. (2)若n n n b a =,求数列{}n b 的前n 项的和n S .

姓名 作业时间: 2010 年 月 日 星期 作业编号 002 1. 2 2 75157515cos cos cos cos ++的值等于 . 2. 如果实数.x y 满足不等式组22 110,220x x y x y x y ≥??-+≤+??--≤? 则的最小值是 . 3. 北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章,每枚进价为5元,同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元,预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚,经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚,而每增加一元则减少销售100枚,现设每枚纪念章的销售价格为x 元(x ∈N *). (1)写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y (元)与每枚纪念章的销售价格x 的函数关系式(并写出这个函数的定义域); (2)当每枚纪念销售价格x 为多少元时,该特许专营店一年内利润y (元)最大,并求出这个最大值. 4. 对于定义域为[]0,1的函数()f x ,如果同时满足以下三条:①对任意的[]0,1x ∈,总有()0f x ≥;②(1)1f =;③若12120,0,1x x x x ≥≥+≤,都有1212()()()f x x f x f x +≥+成立,则称函数()f x 为理想函数. (1) 若函数()f x 为理想函数,求(0)f 的值; (2)判断函数()21x g x =-])1,0[(∈x 是否为理想函数,并予以证明; (3)若函数()f x 为理想函数,假定?[]00,1x ∈,使得[]0()0,1f x ∈,且00(())f f x x =,求证 00()f x x =.

2018浙江高考数学试题 解析

2018浙江省高考数学试卷(新教改) 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 A=()1.(4分)(2018?浙江)已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},则? U A.?B.{1,3} C.{2,4,5} D.{1,2,3,4,5} 2.(4分)(2018?浙江)双曲线﹣y2=1的焦点坐标是() A.(﹣,0),(,0)B.(﹣2,0),(2,0) C.(0,﹣),(0,)D.(0,﹣2),(0,2) 3.(4分)(2018?浙江)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是() A.2 B.4 C.6 D.8 4.(4分)(2018?浙江)复数(i为虚数单位)的共轭复数是()A.1+i B.1﹣i C.﹣1+i D.﹣1﹣i 5.(4分)(2018?浙江)函数y=2|x|sin2x的图象可能是() A. B. C.

D. 6.(4分)(2018?浙江)已知平面α,直线m,n满足m?α,n?α,则“m∥n”是“m∥α”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 7.(4分)(2018?浙江)设0<p<1,随机变量ξ的分布列是 ξ012 P 则当p在(0,1)内增大时,() A.D(ξ)减小B.D(ξ)增大 C.D(ξ)先减小后增大D.D(ξ)先增大后减小 8.(4分)(2018?浙江)已知四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形,侧棱长均相等,E是线段AB上的点(不含端点).设SE与BC所成的角为θ 1 ,SE与平面ABCD 所成的角为θ 2,二面角S﹣AB﹣C的平面角为θ 3 ,则() A.θ 1≤θ 2 ≤θ 3 B.θ 3 ≤θ 2 ≤θ 1 C.θ 1 ≤θ 3 ≤θ 2 D.θ 2 ≤θ 3 ≤θ 1 9.(4分)(2018?浙江)已知,,是平面向量,是单位向量.若非零向量与的夹角为,向量满足﹣4?+3=0,则|﹣|的最小值是()A.﹣1 B.+1 C.2 D.2﹣ 10. (4分) (2018?浙江)已知a 1,a 2 ,a 3 ,a 4 成等比数列,且a 1 +a 2 +a 3 +a 4 =ln(a 1 +a 2 +a 3 ), 若a 1 >1,则() A.a 1<a 3 ,a 2 <a 4 B.a 1 >a 3 ,a 2 <a 4 C.a 1 <a 3 ,a 2 >a 4 D.a 1 >a 3 ,a 2 >a 4 二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分。

(天津专用)202x版高考数学大一轮复习 8.2 空间点、线、面的位置关系精练

8.2 空间点、线、面的位置关系 挖命题 【考情探究】 考点内容解读 5年考情 预测热度考题示例考向关联考点 空间点、线、面的位置关系1.理解空间直线、平 面位置关系的定义, 并了解四个公理及 推论 2.会用平面的基本性 质证明点共线、线共 点以及点线共面等 问题 3.理解空间两直线的 位置关系及判定,了 解等角定理和推论 2013天津,17 证明异面直 线垂直 求二面角的正 弦值 ★★☆ 2012天津,17 求异面直线 所成角的正 切值 证面面垂直、求 线面角的正弦 值 2008天津,5 直线、平面位 置关系的判 定 充分条件 分析解读 1.会用平面的基本性质证明点共线、线共点、点线共面问题;会用反证法证明异面或共面问题.2.会证明两条直线异面;会应用三线平行公理和等角定理及推论解决有关问题,会求两条异面直线所成的角;了解两条异面直线间的距离.3.高考对本节内容的考查常以棱柱、棱锥为载体,求异面直线所成的角,分值约为5分,属于中档题. 破考点 【考点集训】 考点空间点、线、面的位置关系 1.α是一个平面,m,n是两条直线,A是一个点,若m?α,n?α,且A∈m,A∈α,则m,n的位置关系不可能是( ) A.垂直 B.相交 C.异面 D.平行 答案 D 2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱所在直线与直线BA1是异面直线的条数为( ) A.4 B.5 C.6 D.7

答案 C 3.如图,G,N,M,H分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线GH,MN是异面直线的图形有( ) A.①③ B.②③ C.②④ D.②③④ 答案 C 4.已知四棱锥P-ABCD的侧棱长与底面边长都相等,点E是PB的中点,则异面直线AE与PD 所成角的余弦值为( ) A.1 3B.√2 3 C.√3 3 D.2 3 答案 C 5.在正四棱锥P-ABCD中,PA=2,直线PA与平面ABCD所成角为60°,E为PC的中点,则异面直线PA与BE所成角的大小为. 答案45° 炼技法 【方法集训】 方法1 点、线、面位置关系的判断方法 1.(2014辽宁,4,5分)已知m,n表示两条不同直线,α表示平面.下列说法正确的是( ) A.若m∥α,n∥α,则m∥n B.若m⊥α,n?α,则m⊥n C.若m⊥α,m⊥n,则n∥α D.若m∥α,m⊥n,则n⊥α 答案 B 2.如图所示,空间四边形ABCD中,E,F,G分别在AB、BC、CD上,且满足 AE∶EB=CF∶FB=2∶1,CG∶GD=3∶1,过E、F、G的平面交AD于H,连接EH. (1)求AH∶HD; (2)求证:EH、FG、BD三线共点.

2018浙江高考数学知识点

1 2018高考数学知识点总结 1. 对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如:集合,,,、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么? 2. 2. 进行集合的交、并、补运算时,不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。 {} {}如:集合,A x x x B x ax =--===||22301 若,则实数的值构成的集合为B A a ? (答:,,)-??? ??? 1013 3. 注意下列性质: {}()集合,,……,的所有子集的个数是; 1212a a a n n , 22,12,12---n n n 非空真子集个数是真子集个数是非空子集个数是 4. 你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法) 的取值范围。 ()) ,,·∴ ,∵·∴ ,∵(259351055 55035 332 2 ?? ? ???∈?≥--?<--∈a a a M a a M 5. 可以判断真假的语句叫做命题,逻辑连接词有“或”,“且”和()()∨∧“非”().? 若为真,当且仅当、均为真p q p q ∧ 至少有一个为真、为真,当且仅当若q p q p ∨ 若为真,当且仅当为假?p p 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么? (互为逆否关系的命题是等价命题。) 原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗?映射f :A →B ,是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性,哪几种对应能 构成映射? (一对一,多对一,A 中元素不可剩余,允许B 中有元素剩余。) 8. 函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同? (定义域、对应法则、值域) 9. 求函数的定义域有哪些常见类型?

新课标高考数学一轮复习技巧

新课标高考数学一轮复习技巧 高考数学一轮复习技巧1 高三学生首先要做到“听话”,这里的“听话”是全方位的。如果你认为高三学习是 第一位的,而忽视了对自己的日常行为的要求,那你就错了,学校和老师在高三一年中不 会因为学习任务的加重,而放松对纪律的要求,反而会强化纪律以保证学习的正常进行。 学习上更要听话,教高三的老师都是经历了几次或十几次高考授课,非常有经验,复习的 进度、复习的内容、复习的顺序,都是长期教学实践中总结出来的。高考的变化及新要求,都会在复习中渗透进去。而不听老师的教诲,认为自有一套很好的复习方法的学生每年都 有最后会碰的“头破血流”的。 高考数学一轮复习技巧2 高考是个人行为,也是集体行为,复习中最重要的环节就是“听讲”,这就要求学生 上课时紧跟老师,仔细听讲,积极思考,倾听别人的想法,提出自己的见解,在讨论中完 成对知识、方法、能力的提高。如果高三任课教师发生变化,大家应该尽快适应。而不应 该因为不适应这个老师的教学方法,就不喜欢这个老师,进而就不喜欢这门课程,这样受 损失的只有学生自己。 高考数学一轮复习技巧3 复习每天都要进行,即使今天没有数学课,也要对知识加以复习,这就要求有一个计划,首先对时间加以计划,每天都要有数学的复习时间,四十分钟一节课左右,周末应有 两节课的时间;其次对学科加以计划,哪个时间段看哪个学科,要做到心中有数,计划有 了贵在坚持。 高考数学一轮复习技巧4 作业应该是检验听讲和复习效果的手段,不应看成一个负担,作业要认真对待,把每 一次作业看成一次考试,不能敷衍了事,不会做的题目可以与同学研讨,但不要直接抄写,每次作业都是一次练习的机会,不要错过。 高考数学一轮复习技巧5 高三复习阶段的考试是非常多的,考试是对知识、方法、能力、经验的检验,每次考 试都是一个积累,大家应该充分运用它。首先,考试要独立完成,不要看别人的,否则会 掩盖你的漏洞,失去老师对你的关注,也会失去对自己的正确估价。一两次考试成绩的好坏,说明不了什么,考好了不证明你就没有问题,考不好也不是说你彻底不行了。考试成 绩不真实,最后会在高考中体现出来,吃亏的还是学生自己。其次,考试要注重基础题的 解答,要明确考试是靠做“对”会做的题得分,而不是去做不会做的题得分你得不到分, 取得好成绩是依靠做“对”多少,而不是做“了”多少,因此大家要学会“放弃”,不要

2020年浙江高考数学试卷-(含答案)

2020年浙江高考数学试卷 参考公式: 如果事件A ,B 互斥,那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A ,B 相互独立,那么()()()P AB P A P B = 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 ()C (1) (0,1,2,,)k k n k n n P k p p k n -=-= 台体的体积公式121 ()3 V S S h = 其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积,h 表示台体的高 柱体的体积公式V Sh = 其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高 锥体的体积公式1 3 V Sh = 其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高 球的表面积公式 24S R =π 球的体积公式 34 3 V R =π 其中R 表示球的半径 选择题部分(共40分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合P ={|14}x x <<,Q={|23}x x <<,则P Q = A .{|12}x x <≤ B .{|23}x x << C .{|34}x x ≤< D .{|14}x x << 2.已知a ∈R ,若a –1+(a –2)i(i 为虚数单位)是实数,则a = A .1 B .–1 C .2 D .–2 3.若实数x ,y 满足约束条件310 30x y x y -+≤??+-≥? ,则2z x y =+的取值范围是 A .(,4]-∞ B .[4,)+∞ C .[5,)+∞ D .(,)-∞+∞ 4.函数y =x cos x +sin x 在区间[–π,π]上的图象可能是

高考数学一轮复习(一) 集合与函数

高考一轮复习(一) ——集合与函数 一、集合 1.集合的含义与表示 (1)集合的概念:集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. (2)常用数集及其记法:N 表示自然数集,N *或N +表示正整数集,Z 表示整数集,Q 表示有理数集,R 表示实数集. (3)集合与元素间的关系:对象a 与集合M 的关系是a M ∈,或者a M ?,两者必居其一. (4)集合的表示法: ①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合. ③描述法:{x |x 具有的性质},其中x 为集合的代表元素. ④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合. (5)集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 2.集合间的基本关系 (6)子集、真子集、集合相等 名称 记号 意义 性质 示意图 子集 B A ? (或)A B ? A 中的任一元素都属于B (1)A ?A (2)A ?? (3)若B A ?且B C ?,则A C ? (4)若B A ?且B A ?,则A B = A(B) 或B A 真子集 A ≠ ?B (或B ≠ ?A ) B A ?,且B 中 至少有一元素不属于A (1)A ≠ ??(A 为非空子集) (2)若A B ≠?且B C ≠?,则A C ≠ ? B A 集合 相等 A B = A 中的任一元素 都属于B ,B 中的任一元素都属于 A (1)A ?B (2)B ?A A(B) (7)已知集合A 有(1)n n ≥个元素,则它有2n 个子集,它有21n -个真子集,它有21n -个非空子集,它有22n -非空真子集. 3.集合的基本运算 (8)交集、并集、补集

2016年浙江省高考数学试卷理科【2020新】

2016年浙江省高考数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的. 1.(5分)已知集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},则P∪(?R Q)=()A.[2,3]B.(﹣2,3]C.[1,2) D.(﹣∞,﹣2]∪[1,+∞) 2.(5分)已知互相垂直的平面α,β交于直线l,若直线m,n满足m∥α,n⊥β,则() A.m∥l B.m∥n C.n⊥l D.m⊥n 3.(5分)在平面上,过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影,由区域中的点在直线x+y﹣2=0上的投影构成的线段记为AB,则|AB|=() A.2 B.4 C.3 D.6 4.(5分)命题“?x∈R,?n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是() A.?x∈R,?n∈N*,使得n<x2B.?x∈R,?n∈N*,使得n<x2 C.?x∈R,?n∈N*,使得n<x2D.?x∈R,?n∈N*,使得n<x2 5.(5分)设函数f(x)=sin2x+bsinx+c,则f(x)的最小正周期() A.与b有关,且与c有关B.与b有关,但与c无关 C.与b无关,且与c无关D.与b无关,但与c有关 6.(5分)如图,点列{A n}、{B n}分别在某锐角的两边上,且|A n A n+1|=|A n+1A n+2|,A n≠A n+1,n∈N*,|B n B n+1|=|B n+1B n+2|,B n≠B n+1,n∈N*,(P≠Q表示点P与Q不重合)若d n=|A n B n|,S n为△A n B n B n+1的面积,则() A.{S n}是等差数列B.{S n2}是等差数列 C.{d n}是等差数列 D.{d n2}是等差数列

2019浙江省高考数学试卷(理科)

2015年浙江省高考数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分2015年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学(理科) 1.(5分)已知集合P={x|x2﹣2x≥0},Q={x|1<x≤2},则(?R P)∩Q=()A.[0,1) B.(0,2]C.(1,2) D.[1,2] 2.(5分)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积是()A.8cm3B.12cm3C.D. 3.(5分)已知{a n}是等差数列,公差d不为零,前n项和是S n,若a3,a4,a8成等比数列,则() A.a1d>0,dS4>0 B.a1d<0,dS4<0 C.a1d>0,dS4<0 D.a1d<0,dS4>0 4.(5分)命题“?n∈N*,f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是()A.?n∈N*,f(n)?N*且f(n)>n B.?n∈N*,f(n)?N*或f(n)>n C.?n0∈N*,f(n0)?N*且f(n0)>n0 D.?n0∈N*,f(n0)?N*或f(n0)>n0 5.(5分)如图,设抛物线y2=4x的焦点为F,不经过焦点的直线上有三个不同的点A,B,C,其中点A,B在抛物线上,点C在y轴上,则△BCF与△ACF的面积之比是() A.B.C.D. 6.(5分)设A,B是有限集,定义:d(A,B)=card(A∪B)﹣card(A∩B),其中card(A)表示有限集A中的元素个数() 命题①:对任意有限集A,B,“A≠B”是“d(A,B)>0”的充分必要条件; 命题②:对任意有限集A,B,C,d(A,C)≤d(A,B)+d(B,C) A.命题①和命题②都成立B.命题①和命题②都不成立 C.命题①成立,命题②不成立D.命题①不成立,命题②成立 7.(5分)存在函数f(x)满足,对任意x∈R都有() A.f(sin2x)=sinx B.f(sin2x)=x2+x C.f(x2+1)=|x+1| D.f(x2+2x)=|x+1| 8.(5分)如图,已知△ABC,D是AB的中点,沿直线CD将△ACD折成△A′CD,所成二面角A′﹣CD﹣B的平面角为α,则() A.∠A′DB≤αB.∠A′DB≥αC.∠A′CB≤αD.∠A′CB≥α

高三高考数学一轮复习(理)大纲

第1讲集合与简易逻辑(一) 1.1 集合的基本概念 1.2 集合的基本概念考点总结 1.3 命题及充要条件基本概念 1.4 命题及充要条件的考点 第2讲集合与简易逻辑(二) 2.1 逻辑连接词的基本概念 2.2 逻辑连接词的考点 2.3 习题课 第3讲函数基础(一) 3.1 函数的概念及表示法 3.2 函数概念考点总结 3.3 函数的单调性与最值基本概念3.4 函数的单调性与最值考点总结 第4讲函数基础(二)

4.1 函数的奇偶性和单调性 4.2 函数性质的考点总结 4.3 习题课 第5讲初等函数(一) 5.1 二次函数与幂函数基本概念5.2 二次函数与幂函数考点总结5.3 指数与指数函数基本概念 5.4 指数和指数函数考点总结 第6讲初等函数(二) 6.1 对数和对数函数基本概念 6.2 对数和对数函数考点总结 6.3 习题课 第7讲函数的应用(一) 7.1 函数的图像的基本概念 7.2 函数的图像考点总结 7.3 函数的零点与方程的基本概念

7.4 函数的零点与方程考点总结第8讲函数的应用(二) 8.1 函数模型的基本概念 8.2 函数模型考点总结 8.3 习题课 第9讲导数的性质 9.1 导数的基本概念 9.2 导数性质的考点总结 9.3 极值与导数 9.4 极值与导数考点总结 第10讲导数的应用 10.1 导数的应用 10.2 导数应用考点总结 10.3 习题课 第11讲导数的计算

11.1 微积分的基本概念(理)11.2 微积分考点总结(理)11.3 例题精讲(一) 11.4 例题精讲(二) 第12讲导数分析 12.1 例题精讲(一) 12.2 例题精讲(二) 12.3 导数大题精讲(一)12.4 导数大题精讲(二) 第13讲导数大题精讲 13.1 导数大题常见题型(一)13.2 导数大题常见题型(二)13.3 导数与不等式 第14讲三角函数 14.1 三角函数基本概念

2017浙江高考数学试卷含答案

2017浙江 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1.已知P ={x |-1<x <1},Q ={x |0<x <2},则P ∪Q =( ) A .(-1,2) B .(0,1) C .(-1,0) D .(1,2) 【解析】利用数轴,取P ,Q 所有元素,得P ∪Q =(-1,2). 2.椭圆x 29+y 2 4=1的离心率是 A .133 B .53 C .23 D .59 解析 根据题意知,a =3,b =2,则c =a 2-b 2=5,故椭圆的离心率e =c a =5 3,故选B . 3.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm 3)是( ) A .π2+1 B .π2+3 C .3π2+1 D .3π2 +3 【解析】由几何体的三视图可得,该几何体是由半个圆锥和一个三棱锥组成的,故该几何体的体积 V =13 ×1 2π×3+13×12×2×1×3=π2+1,故选A . 4.若x ,y 满足约束条件???? ?x ≥0,x +y -3≥0,x -2y ≤0,则z =x +2y 的取值范围 是 A .[0,6] B .[0,4] C .[6,+∞) D .[4,+∞) 【解析】作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示,由z =x +2y ,得y =-12x +z 2,故z 2是直线y =-12x +z 2在y 轴上的截距,根据图 形知,当直线y =-12x +z 2过A 点时,z 2取得最小值.由?????x -2y =0,x +y -3=0,得x =2,y =1,即A (2,1), 此时,z =4,故z ≥4,故选D . 5.若函数f (x )=x 2+ax +b 在区间[0,1]上的最大值是M ,最小值是m ,则M – m ( ) A .与a 有关,且与b 有关 B .与a 有关,但与b 无关

2019年度高三理科数学一轮复习资料计划

2019届高三理科数学一轮复习计划

目录 一、背景分析 (1) 三、目标要求 (1) 四、具体计划 (2) (一)总体要求 (2) (二)要解决的问题 (2) (三)总体思路设计 (3) 五、测试制度 (3) (一)周测 (3) (二)单元测试 (3) (三)月测 (3) (四)备注 (3) 六、课程分类 (4) (一)知识梳理课 (4) (二)能力提高课 (4) (三)章节复习课 (4) (四)试卷讲评课 (5) 七、一轮复习进度计划具体安排如下 (5)

2019届高三理科数学一轮复习计划 一、背景分析 近几年来的高考数学试题逐步做到科学化、规范化,坚持了稳中求改、稳中创新的原则。考试题不但坚持了考查全面、比例适当,布局合理的特点,也突出体现了变知识立意为能力立意这一举措。更加注重考查学生进入高校学习所需的基本数学素养,这些变化应引起我们在教学中的关注和重视。 二、指导思想 在全面推行素质教育的背景下,努力提高课堂复习效率是高三数学复习的重要任务。通过复习,让学生更好地学会从事社会生产和进一步学习所必需的数学基础知识,从而培养学生思维能力,激发学生学习数学的兴趣,使学生树立学好数学的信心。老师要在教学过程中不断了解新的教学信息,更新教育观念,探求新的教学模式,准确把握课程标准和考试说明的各项基本要求,立足基本知识、基本技能、基本思想和基本方法教学,针对学生实际,指导学法,着力培养学生的创新能力和运用数学的意识和能力。 三、目标要求 第一轮复习要结合高考考点,紧扣教材,以加强双基教学为主线,以提高学生能力为目标,加强学生对知识的理解、联系、应用,同时结合高考题型强化训练,提高学生的解题能力。为此,确立一轮复习的总体目标:通过梳理考点,培养学生分析问题、解决问题的能力;使学生养成思考严谨、分析条理、解答正确、书写规范的良好习惯,为二轮复习乃至高考奠定坚实的基础。具体要求如下: 1、第一轮复习必须面向全体学生,降低复习起点,在夯实双基的前提下,注重培养学生的能力,包括:空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。提高学生对实际问题的阅读理解、思考判断能力;以及数学地提出、分析和解决问题的能力,数学表达和交流的能力,发展独立获取数学知识的能力。 2、在将基础问题学实学活的同时,重视数学思想方法的复习。一定要把复习内容中反映出来的数学思想方法的教学体现在第一轮复习的全过程中,使学生真正领悟到如何灵活运用数学思想方法解题。必须让学生明白复习的最终目标是新题会解,而不是单单立足于陈题的熟练。 3、要强化运算能力、表达能力和阅读能力的训练,课堂教学时要有意识安排时间让学生进行完整的规范的解题训练,对解题过程和书写表达提出明确具体的要求,培养学生良好的解题习惯,提高解题的成功率和得分率。同时要加强处理信息与数据和寻求设计合理、简捷的运算途径方面的训练,提高阅读理解的水平和运算技能。落实网上阅卷对解题规范、书写轻重、表达完整等新的要求。

2020浙江高考数学

1 2 1 1 1 (第5题图) 侧视图 俯视图 绝密 ★ 启用前 2020年普通高等学校招生全国统一考试 数 学 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页,选择题部分1至2页;非选择题部分3至4页。满分150分。考试用时120分钟。 考生注意: 1.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。 2.答题时,请按照答题纸上“注意事项”的要求,在答题纸相应的位置上规范作答,在本试题卷上的作答一律无效。 参考公式: 若事件,A B 互斥,则 ()()()P A B P A P B +=+ 若事件,A B 相互独立,则 ()()()P AB P A P B = 若事件A 在一次试验中发生的概率是p ,则n 次 独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 ()(1)(0,1,2,,) k k n k n n P k C p p k n -=-= 台体的体积公式 11221 ()3 V S S S S h = 其中1S ,2S 分别表示台体的上、下底面积, h 表示台体的高 柱体的体积公式 V Sh = 其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高 锥体的体积公式 1 3V Sh = 其中S 表示锥体的底面积,表示锥体的高 球的表面积公式 2=4S R π 球的体积公式 34 3V R π= 其中表示球的半径 选择题部分(共40分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。 1. 已知集合{} 14P x x =<<,{} 2Q x x =<<3,则P Q = A.{ }1x x <≤2 B.{ }2x x <<3 C.{ }3x x ≤<4 D.{} 1x x <<4 2. 已知a R ∈,若1(2)a a i -+-(i 为虚数单位)是实数,则=a A.1 B.-1 C.2 D.-2 3. 若实数,x y 满足约束条件310 3x y x y -+??+-? ≤≥0,则2Z x y =+的取值范围是 A.(] ,-∞4 B.[)4+∞, C.[)5+∞, D.()-∞+∞, 4. 函数 cos sin y x x x =+在区间[],ππ-上的图像,可能是 A B C D 5. 某几何体的三视图(单位:cm )如图所示,则该几何体的体积(单位:3 cm )是 A. 73 B. 143 C.3 D.6 6. 已知空间中不过同一点的三条直线,,l m n .“,,l m n 共面”是“,,l m n ” 相交的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7. 已知等差数列 {}n a 的前n 项和为n S ,公差0d ≠, 1 1a d ≤.记12b S =,1222n n n b S S +-=-,* n N ∈,下列等式不可能成立的是 A.4 262a a a =+ B.4 262b b b =+ C.2 428=a a a D.2 4 28b b b = 8. 已知点O (0,0),A (-2,0),B (2,0).设点P 满足 2PA PB -=,且P 为函数2 34y x =-图像上的点,则 OP = 22 410 7 109. 已知,a b R ∈且,0a b ≠,对于任意0x ≥均有()()(2)0x a x b x a b ----≥,则 A.0a < B.0a > C.0b < D.0b > 10.设集合S T ,,**S N T N ??,,S T ,中字至少有两个元素,且S T ,满足: ①对于任意的x y S ∈,,若x y ≠,则xy T ∈; ②对于任意的x y T ∈,,若x y <,则 y S x ∈.下列命题正确的是 A.若S 有4个元素,则S T 有7个元素 B.若S 有4个元素,则S T 有6个元素, C.若S 有3个元素,则S T 有5个元素 D. 若 S 有3个元素,则S T 有四个元素 h R 姓名: 准考证号:

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