【单元测试】2018年 八年级数学上册 勾股定理 培优练习卷(含答案)

2018年八年级数学上册勾股定理培优练习卷

一、选择题：

1、下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（）

A.6，8，10

B.5，12，13

C.9，40，41

D.7，9，12

2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是（）

A. B.4 C. D.

3、如果直角三角形的边长为3，4，a，则a的值是（）

A.5

B.6

C.

D.5或

4、图中的小方格都是边长为1的正方形，试判断△ABC的形状为（）

A.钝角三角形

B. 锐角三角形

C. 直角三角形

D.以上都有可能

5、若三边长满足，则是( )

A. 等腰三角形

B. 等边三角形

C. 直角三角形

D. 等腰直角三角形

6、如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺.突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，则水深是（）尺

A.3.5

B.4

C.4.5

D.5

7、在△ABC中，AB=10，AC=，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（）

A.10

B.8

C.6或10

D.8或10

8、如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=（）

A.1

B.

C.

D.2

9、如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（）

A.11cm≤h≤12cm

B.12cm≤h≤19cm

C.12cm≤h≤13cm

D.5cm≤h≤12cm

10、我国古代数家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a 和b，那么ab的值为（）

A. 49

B. 25

C. 12

D. 10

11、图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）

A.51

B.49

C.76

D.无法确定

12、如图，圆柱底面半径为cm，高为9cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的长度最短为（）

A.12cm

B.cm

C.15 cm

D.cm

二、填空题:

13、如图，已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8.则△ABC的周长为.

14、如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，将△ABC折叠，点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为cm.

15、如图，一条笔直的公路l穿过草原，公路边有一消防站A，距离公路千米的地方有一居民点B，A、B的直线距离是千米.一天，居民点B着火，消防员受命欲前往救火，若消防车在公路上的最快速度是80千米/小时，而在草地上的最快速度是40千米/小时，则消防车在出发后最快经过小时可到达居民点B.(友情提醒：消防车可从公路的任意位置进入草地行驶.)

16、如图所示，格点△ABC绕点B逆时针旋转得到△EBD，图中每个小正方形的边长是1，则图中阴影部分的面积为________.

17、如图，△ABC中，AB=AC，以AC为斜边作Rt△ADC，使∠ADC=90°，∠CAD=∠CAB=26°，E、F

分别是BC、AC的中点，则∠EDF等于°.

18、如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去….若点A（，0），B（0，2），则点B2016的坐标为_____________.

三、作图题:

19、如图，是6×6的正方形网格，每个小正方形的单位长为1.请在下列三个网格图中各画一个三角形，要求同时满足以下三个条件：

（1）三角形的顶点在网格点上；（2）三角形是一个腰长为无理数的等腰三角形；（3）三角形的面积为6.

四、解答题:

20、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，

（1）求AB的长；（2）求CD的长.

21、已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？

22、如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米.

（1）此时梯子顶端离地面多少米？

（2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？

23、如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，求：(1)边AC，AB，BC的长;(2)点C到AB边的距离；(3)求△ABC的面积。

24、如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E.

（1）求证：CD=BE；（2）已知CD=2，求AC的长；（3）求证：AB=AC+CD.

25、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，以BC为边在△ABC的外部作等边△BCD，且CD∥AB，连接AD.

（1）求四边形ABDC的面积；

（2）求AD的长.

参考答案

1、D

2、D

3、D

4、C

5、C

6、C

7、C

8、D

9、A

10、C

11、C

12、C

13、48

14、

15、

7

16、π

4

17、

18、（6048，2）.

19、解：

.

20、（1）25；（2）12

21、7200元

22、解：（1）如图，∵AB=25米，BE=7米，梯子距离地面的高度AE==24米. 答：此时梯子顶端离地面24米；

（2）∵梯子下滑了4米，即梯子距离地面的高度CE=（24﹣4）=20米，

∴BD+BE=DE===15，∴DE=15﹣7=8（米），即下端滑行了8米. 答：梯子底端将向左滑动了8米.

23、1）AC= AB= BC=

（2）点C到AB的距离是

（3）

24、（1）证明：∵在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，

∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=45°，

∵DE⊥AB，∴△BDE是等腰直角三角形，∴DE=BE.

∵AD是△ABC的角平分线，∴CD=DE，∴CD=BE；

（2）解：∵由（1）知，△BDE是等腰直角三角形，DE=BE=CD，∴DE=BE=CD=2，

∴BD===2，∴AC=BC=CD+BD=2+2；

（3）证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴CD=DE.

在Rt△ACD与Rt△AED中，∵，∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AE=AC.

∵由（1）知CD=BE，∴AB=AE+BE=AC+CD.

25、（1）；（2）。