2016年常州市中考数学试卷及答案

2016年常州市中考数学试卷及答案
2016年常州市中考数学试卷及答案

2016年江苏省常州市中考数学试卷

一、选择题(共8小题,每小题2分,满分16分)

1.﹣2的绝对值是()

A.﹣2 B.2 C.﹣D.

2.计算3﹣(﹣1)的结果是()

A.﹣4 B.﹣2 C.2 D.4

3.如图所示是一个几何体的三视图,这个几何体的名称是()

A.圆柱体B.三棱锥C.球体 D.圆锥体

4.如图,数轴上点P对应的数为p,则数轴上与数﹣对应的点是()

A.点A B.点B C.点C D.点D

5.如图,把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上,两直角边与圆弧分别交于点M、N,量得OM=8cm,ON=6cm,则该圆玻璃镜的半径是()

A.cm B.5cm C.6cm D.10cm

6.若x>y,则下列不等式中不一定成立的是()

A.x+1>y+1 B.2x>2y C.>D.x2>y2

7.已知△ABC中,BC=6,AC=3,CP⊥AB,垂足为P,则CP的长可能是()

A.2 B.4 C.5 D.7

8.已知一次函数y1=kx+m(k≠0)和二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)的自变量和对应函数值如表:x …﹣1 0 2 4 …

y1…0 1 3 5 …

x …﹣1 1 3 4 …

y2…0 ﹣4 0 5 …

当y2>y1时,自变量x的取值范围是()

A.x<﹣1 B.x>4 C.﹣1<x<4 D.x<﹣1或x>4

二、填空题(共10小题,每小题2分,满分20分)

9.化简:﹣=______.

10.若分式有意义,则x的取值范围是______.

11.分解因式:x3﹣2x2+x=______.

12.一个多边形的每个外角都是60°,则这个多边形边数为______.

13.若代数式x﹣5与2x﹣1的值相等,则x的值是______.

14.在比例尺为1:40000的地图上,某条道路的长为7cm,则该道路的实际长度是______km.15.已知正比例函数y=ax(a≠0)与反比例函数y=(k≠0)图象的一个交点坐标为(﹣1,﹣1),则另一个交点坐标是______.

16.如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,∠A=70°,∠OBC=60°,则∠ODC=______.

17.已知x、y满足2x?4y=8,当0≤x≤1时,y的取值范围是______.

18.如图,△APB中,AB=2,∠APB=90°,在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC,则四边形PCDE面积的最大值是______.

三、解答题(共10小题,满分84分)

19.先化简,再求值(x﹣1)(x﹣2)﹣(x+1)2,其中x=.

20.解方程和不等式组:

(1)+=1

(2).

21.为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式,调查小组设计了“阅读”、“锻炼”、“看电视”和“其它”四个选项,用随机抽样的方法调查了该市部分市民,并根据调查结果绘制成如下统计图.

根据统计图所提供的信息,解答下列问题:

(1)本次共调查了______名市民;

(2)补全条形统计图;

(3)该市共有480万市民,估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数.

22.一只不透明的袋子中装有1个红球、1个黄球和1个白球,这些球除颜色外都相同

(1)搅匀后从袋子中任意摸出1个球,求摸到红球的概率;

(2)搅匀后从袋子中任意摸出1个球,记录颜色后放回、搅匀,再从中任意摸出1个球,求两次都摸到红球的概率.

23.如图,已知△ABC中,AB=AC,BD、CE是高,BD与CE相交于点O

(1)求证:OB=OC;

(2)若∠ABC=50°,求∠BOC的度数.

24.某超市销售甲、乙两种糖果,购买3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元,购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元.

(1)求甲、乙两种糖果的价格;

(2)若购买甲、乙两种糖果共20千克,且总价不超过240元,问甲种糖果最少购买多少千克?25.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,把Rt△AOB绕点A顺时针旋转角α(30°<α<180°),得到△AO′B′.

(1)当α=60°时,判断点B是否在直线O′B′上,并说明理由;

(2)连接OO′,设OO′与AB交于点D,当α为何值时,四边形ADO′B′是平行四边形?请说明理由.

26.(1)阅读材料:

教材中的问题,如图1,把5个边长为1的小正方形组成的十字形纸板剪开,使剪成的若干块能够拼成一个大正方形,小明的思考:因为剪拼前后的图形面积相等,且5个小正方形的总面积为5,所以拼成的大正方形边长为______,故沿虚线AB剪开可拼成大正方形的一边,请在图1中用虚线补全剪拼示意图.

(2)类比解决:

如图2,已知边长为2的正三角形纸板ABC,沿中位线DE剪掉△ADE,请把纸板剩下的部分DBCE 剪开,使剪成的若干块能够拼成一个新的正三角形.

①拼成的正三角形边长为______;

②在图2中用虚线画出一种剪拼示意图.

(3)灵活运用:

如图3,把一边长为60cm的正方形彩纸剪开,用剪成的若干块拼成一个轴对称的风筝,其中∠BCD=90°,延长DC、BC分别与AB、AD交于点E、F,点E、F分别为AB、AD的中点,在线段AC和EF处用轻质钢丝做成十字形风筝龙骨,在图3的正方形中画出一种剪拼示意图,并求出相应轻质钢丝的总长度.(说明:题中的拼接都是不重叠无缝隙无剩余)

27.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=x与二次函数y=x2+bx的图象相交于O、A两点,点A(3,3),点M为抛物线的顶点.

(1)求二次函数的表达式;

(2)长度为2的线段PQ在线段OA(不包括端点)上滑动,分别过点P、Q作x轴的垂线交抛物线于点P1、Q1,求四边形PQQ1P1面积的最大值;

(3)直线OA上是否存在点E,使得点E关于直线MA的对称点F满足S△AOF=S△AOM?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.

28.如图,正方形ABCD的边长为1,点P在射线BC上(异于点B、C),直线AP与对角线BD 及射线DC分别交于点F、Q

(1)若BP=,求∠BAP的度数;

(2)若点P在线段BC上,过点F作FG⊥CD,垂足为G,当△FGC≌△QCP时,求PC的长;(3)以PQ为直径作⊙M.

①判断FC和⊙M的位置关系,并说明理由;

②当直线BD与⊙M相切时,直接写出PC的长.

2016年江苏省常州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(共8小题,每小题2分,满分16分)

1.﹣2的绝对值是()

A.﹣2 B.2 C.﹣D.

【考点】绝对值.

【分析】根据绝对值的定义,可直接得出﹣2的绝对值.

【解答】解:|﹣2|=2.

故选B.

【点评】本题考查了绝对值的定义,关键是利用了绝对值的性质.

2.计算3﹣(﹣1)的结果是()

A.﹣4 B.﹣2 C.2 D.4

【考点】有理数的减法.

【分析】减去一个数等于加上这个数的相反数,所以3﹣(﹣1)=3+1=4.

【解答】解:3﹣(﹣1)=4,

故答案为:D.

【点评】本题考查了有理数的减法,属于基础题,比较简单;熟练掌握减法法则是做好本题的关键.3.如图所示是一个几何体的三视图,这个几何体的名称是()

A.圆柱体B.三棱锥C.球体 D.圆锥体

【考点】由三视图判断几何体.

【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.

【解答】解:由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体,

由俯视图为圆可得为圆柱体.

故选A.

【点评】本题考查了由三视图来判断几何体,还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力.

4.如图,数轴上点P对应的数为p,则数轴上与数﹣对应的点是()

A.点A B.点B C.点C D.点D

【考点】数轴.

【分析】根据图示得到点P所表示的数,然后求得﹣的值即可.

【解答】解:如图所示,点P表示的数是1.5,则﹣=0.75>﹣1,则数轴上与数﹣对应的点是C.故选:C.

【点评】本题考查了数轴,根据图示得到点P所表示的数是解题的关键.

5.如图,把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上,两直角边与圆弧分别交于点M、N,量得OM=8cm,ON=6cm,则该圆玻璃镜的半径是()

A.cm B.5cm C.6cm D.10cm

【考点】圆周角定理;勾股定理.

【分析】如图,连接MN,根据圆周角定理可以判定MN是直径,所以根据勾股定理求得直径,然后再来求半径即可.

【解答】解:如图,连接MN,

∵∠O=90°,

∴MN是直径,

又OM=8cm,ON=6cm,

∴MN===10(cm).

∴该圆玻璃镜的半径是:MN=5cm.

故选:B.

【点评】本题考查了圆周角定理和勾股定理,半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.

6.若x>y,则下列不等式中不一定成立的是()

A.x+1>y+1 B.2x>2y C.>D.x2>y2

【考点】不等式的性质.

【分析】根据不等式的基本性质进行判断,不等式的两边加上同一个数,不等号的方向不变;不等式的两边乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.

【解答】解:(A)在不等式x>y两边都加上1,不等号的方向不变,故(A)正确;

(B)在不等式x>y两边都乘上2,不等号的方向不变,故(B)正确;

(C)在不等式x>y两边都除以2,不等号的方向不变,故(C)正确;

(D)当x=1,y=﹣2时,x>y,但x2<y2,故(D)错误.

故选(D)

【点评】本题主要考查了不等式的性质,应用不等式的性质应注意的问题:在不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时,一定要改变不等号的方向.

7.已知△ABC中,BC=6,AC=3,CP⊥AB,垂足为P,则CP的长可能是()

A.2 B.4 C.5 D.7

【考点】垂线段最短.

【分析】根据垂线段最短得出结论.

【解答】解:如图,根据垂线段最短可知:PC<3,

∴CP的长可能是2,

故选A.

【点评】本题考查了垂线段最短的性质,正确理解此性质,垂线段最短,指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短;本题是指点C到直线AB连接的所有线段中,CP是垂线段,所以最短;在实际问题中涉及线路最短问题时,其理论依据应从“两点之间,线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择.

8.已知一次函数y1=kx+m(k≠0)和二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)的自变量和对应函数值如表:x …﹣1 0 2 4 …

y1…0 1 3 5 …

x …﹣1 1 3 4 …

y2…0 ﹣4 0 5 …

当y2>y1时,自变量x的取值范围是()

A.x<﹣1 B.x>4 C.﹣1<x<4 D.x<﹣1或x>4

【考点】二次函数与不等式(组).

【分析】先在表格中找出点,用待定系数法求出直线和抛物线的解析式,用y2>y1建立不等式,求解不等式即可.

【解答】解:由表可知,(﹣1,0),(0,1)在直线一次函数y1=kx+m的图象上,

∴,

∴一次函数y1=x+1,

由表可知,(﹣1,0),(1,﹣4),(3,0)在二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)的图象上,

∴,

∴二次函数y2=x2﹣2x﹣3

当y2>y1时,∴x2﹣2x﹣3>x+1,

∴(x﹣4)(x+1)>0,

∴x>4或x<﹣1,

故选D

【点评】此题是二次函数和不等式题目,主要考查了待定系数法,解不等式,解本题的关键是求出直线和抛物线的解析式.

二、填空题(共10小题,每小题2分,满分20分)

9.化简:﹣=.

【考点】二次根式的加减法.

【分析】先把各根式化为最简二次根式,再根据二次根式的减法进行计算即可.

【解答】解:原式=2﹣

=.

故答案为:.

【点评】本题考查的是二次根式的加减法,熟知二次根式相加减,先把各个二次根式化成最简二次根式,再把被开方数相同的二次根式进行合并,合并方法为系数相加减,根式不变是解答此题的关键.

10.若分式有意义,则x的取值范围是x≠﹣1.

【考点】分式有意义的条件.

【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式,求出x的取值范围即可.

【解答】解:∵分式有意义,

∴x+1≠0,即x≠﹣﹣1

故答案为:x≠﹣1.

【点评】本题考查的是分式有意义的条件,熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键.

11.分解因式:x3﹣2x2+x=x(x﹣1)2.

【考点】提公因式法与公式法的综合运用.

【分析】首先提取公因式x,进而利用完全平方公式分解因式即可.

【解答】解:x3﹣2x2+x=x(x2﹣2x+1)=x(x﹣1)2.

故答案为:x(x﹣1)2.

【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,熟练应用完全平方公式是解题关键.

12.一个多边形的每个外角都是60°,则这个多边形边数为6.

【考点】多边形内角与外角.

【分析】利用外角和除以外角的度数即可得到边数.

【解答】解:360÷60=6.

故这个多边形边数为6.

故答案为:6.

【点评】此题主要考查了多边形的外角和,关键是掌握任何多边形的外角和都360°.

13.若代数式x﹣5与2x﹣1的值相等,则x的值是﹣4.

【考点】解一元一次方程.

【分析】根据题意列出方程,求出方程的解即可得到x的值.

【解答】解:根据题意得:x﹣5=2x﹣1,

解得:x=﹣4,

故答案为:﹣4

【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

14.在比例尺为1:40000的地图上,某条道路的长为7cm,则该道路的实际长度是 2.8km.【考点】比例线段.

【分析】根据比例尺=图上距离:实际距离,依题意列比例式直接求解即可.

【解答】解:设这条道路的实际长度为x,则:

解得x=280000cm=2.8km.

∴这条道路的实际长度为2.8km.

故答案为:2.8

【点评】此题考查比例线段问题,能够根据比例尺正确进行计算,注意单位的转换.

15.已知正比例函数y=ax(a≠0)与反比例函数y=(k≠0)图象的一个交点坐标为(﹣1,﹣1),则另一个交点坐标是(1,1).

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.

【分析】反比例函数的图象是中心对称图形,则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称.【解答】解:∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称,

∴另一个交点的坐标与点(﹣1,﹣1)关于原点对称,

∴该点的坐标为(1,1).

故答案为:(1,1).

【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性,要求同学们要熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数.

16.如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,∠A=70°,∠OBC=60°,则∠ODC=50°.

【考点】圆内接四边形的性质.

【分析】根据圆内接四边形的对角互补求得∠C的度数,利用圆周角定理求出∠BOD的度数,再根据四边形内角和为360度即可求出∠ODC的度数.

【解答】解:∵∠A=70°

∴∠C=180°﹣∠A=110°,

∴∠BOD=2∠A=140°,

∵∠OBC=60°,

∴∠ODC=360°﹣110°﹣140°﹣60°=50°,

故答案为:50°.

【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质,熟知圆内接四边形的对角互补以及圆周角定理是解答此题的关键.

17.已知x、y满足2x?4y=8,当0≤x≤1时,y的取值范围是1≤y≤.

【考点】解一元一次不等式组;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.

【分析】首先把已知得到式子的两边化成以2为底数的幂的形式,然后得到x和y的关系,根据x 的范围求得y的范围.

【解答】解:∵2x?4y=8,

∴2x?22y=23,即2x+2y=23,

∴x+2y=3.

∴y=,

∵0≤x≤1,

∴1≤y≤.

故答案是:1≤y≤.

【点评】本题考查了幂的乘方和同底数的幂的乘法法则,理解幂的运算法则得到x和y的关系是关键.

18.如图,△APB中,AB=2,∠APB=90°,在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC,则四边形PCDE面积的最大值是1.

【考点】平行四边形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.

【分析】先延长EP交BC于点F,得出PF⊥BC,再判定四边形CDEP为平行四边形,根据平行四边形的性质得出:四边形CDEP的面积=EP×CF=a×b=ab,最后根据a2+b2=4,判断ab的最大值即可.

【解答】解:延长EP交BC于点F,

∵∠APB=90°,∠AOE=∠BPC=60°,

∴∠EPC=150°,

∴∠CPF=180°﹣150°=30°,

∴PF平分∠BPC,

又∵PB=PC,

∴PF⊥BC,

设Rt△ABP中,AP=a,BP=b,则

CF=CP=b,a2+b2=22=4,

∵△APE和△ABD都是等边三角形,

∴AE=AP,AD=AB,∠EAP=∠DAB=60°,

∴∠EAD=∠PAB,

∴△EAD≌△PAB(SAS),

∴ED=PB=CP,

同理可得:△APB≌△DCB(SAS),

∴EP=AP=CP,

∴四边形CDEP是平行四边形,

∴四边形CDEP的面积=EP×CF=a×b=ab,

又∵(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2≥0,

∴2ab≤a2+b2=4,

∴ab≤1,

即四边形PCDE面积的最大值为1.

故答案为:1

【点评】本题主要考查了等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质,解决问题的关键是作辅助线构造平行四边形的高线.

三、解答题(共10小题,满分84分)

19.先化简,再求值(x﹣1)(x﹣2)﹣(x+1)2,其中x=.

【考点】多项式乘多项式.

【分析】根据多项式乘以多项式先化简,再代入求值,即可解答.

【解答】解:(x﹣1)(x﹣2)﹣(x+1)2,

=x2﹣2x﹣x+2﹣x2﹣2x﹣1

=﹣5x+1

当x=时,

原式=﹣5×+1

=﹣.

【点评】本题考查了多项式乘以多项式,解决本题的关键是熟记多项式乘以多项式.

20.解方程和不等式组:

(1)+=1

(2).

【考点】解分式方程;解一元一次不等式组.

【分析】(1)先把分式方程化为整式方程求出x的值,再代入最简公分母进行检验即可;

(2)分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.

【解答】解:(1)原方程可化为x﹣5=5﹣2x,解得x=,

把x=代入2x﹣5得,2x﹣5=﹣5=≠0,

故x=是原分式方程的解;

(2),由①得,x≤2,由②得,x>﹣1,

故不等式组的解为:﹣1<x≤2.

【点评】本题考查的是解分式方程,在解答此类题目时要注意验根.

21.为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式,调查小组设计了“阅读”、“锻炼”、“看电视”和“其它”四个选项,用随机抽样的方法调查了该市部分市民,并根据调查结果绘制成如下统计图.

根据统计图所提供的信息,解答下列问题:

(1)本次共调查了2000名市民;

(2)补全条形统计图;

(3)该市共有480万市民,估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数.

【考点】条形统计图;总体、个体、样本、样本容量;用样本估计总体;扇形统计图.

【分析】(1)根据“总人数=看电视人数÷看电视人数所占比例”即可算出本次共调查了多少名市民;(2)根据“其它人数=总人数×其它人数所占比例”即可算出晚饭后选择其它的市民数,再用“锻炼人数=总人数﹣看电视人数﹣阅读人数﹣其它人数”即可算出晚饭后选择锻炼的人数,依此补充完整条形统计图即可;

(3)根据“本市选择锻炼人数=本市总人数×锻炼人数所占比例”即可得出结论.

【解答】解:(1)本次共调查的人数为:800÷40%=2000,

故答案为:2000.

(2)晚饭后选择其它的人数为:2000×28%=560,

晚饭后选择锻炼的人数为:2000﹣800﹣240﹣560=400.

将条形统计图补充完整,如图所示.

(3)晚饭后选择锻炼的人数所占的比例为:400÷2000=20%,

该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数为:480×20%=96(万).

答:该市共有480万市民,估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数为96万.

【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体,解题的关键是:(1)根据数量关系算出样本容量;(2)求出选择其它和锻炼的人数;(3)根据比例关系估算出本市晚饭后1小时内锻炼的人数.本题属于中档题,难度不大,解决该题型题目时,熟练掌握各统计图的有关知识是关键.

22.一只不透明的袋子中装有1个红球、1个黄球和1个白球,这些球除颜色外都相同

(1)搅匀后从袋子中任意摸出1个球,求摸到红球的概率;

(2)搅匀后从袋子中任意摸出1个球,记录颜色后放回、搅匀,再从中任意摸出1个球,求两次都摸到红球的概率.

【考点】列表法与树状图法;概率公式.

【专题】计算题.

【分析】(1)直接利用概率公式求解;

(2)先利用画树状图展示所有9种等可能的结果数,再找出两次都摸到红球的结果数,然后根据概率公式求解.

【解答】解:(1)摸到红球的概率=;

(2)画树状图为:

共有9种等可能的结果数,其中两次都摸到红球的结果数为1,

所以两次都摸到红球的概率=.

【点评】本题考查了列表法与树状图法:通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率.

23.如图,已知△ABC中,AB=AC,BD、CE是高,BD与CE相交于点O

(1)求证:OB=OC;

(2)若∠ABC=50°,求∠BOC的度数.

【考点】等腰三角形的性质.

【分析】(1)首先根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB,然后利用高线的定义得到∠ECB=∠DBC,从而得证;

(2)首先求出∠A的度数,进而求出∠BOC的度数.

【解答】(1)证明:∵AB=AC,

∴∠ABC=∠ACB,

∵BD、CE是△ABC的两条高线,

∴∠DBC=∠ECB,

∴OB=OC;

(2)∵∠ABC=50°,AB=AC,

∴∠A=180°﹣2×50°=80°,

∴∠BOC=180°﹣80°=100°.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理;关键是掌握等腰三角形等角对等边.

24.某超市销售甲、乙两种糖果,购买3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元,购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元.

(1)求甲、乙两种糖果的价格;

(2)若购买甲、乙两种糖果共20千克,且总价不超过240元,问甲种糖果最少购买多少千克?【考点】一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用.

【分析】(1)设超市甲种糖果每千克需x元,乙种糖果每千克需y元.根据“3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元,购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元”列出方程组并解答;(2)设购买甲种糖果a千克,则购买乙种糖果(20﹣a)千克,结合“总价不超过240元”列出不等式,并解答.

【解答】解:(1)设超市甲种糖果每千克需x元,乙种糖果每千克需y元,

依题意得:,

解得.

答:超市甲种糖果每千克需10元,乙种糖果每千克需14元;

(2)设购买甲种糖果a千克,则购买乙种糖果(20﹣a)千克,

依题意得:10a+14(20﹣a)≤240,

解得a≥10,

=10.

即a

最小值

答:该顾客混合的糖果中甲种糖果最少10千克.

【点评】本题考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用.解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,找到所求的量的数量关系.

25.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,把Rt△AOB绕点A顺时针旋转角α(30°<α<180°),得到△AO′B′.

(1)当α=60°时,判断点B是否在直线O′B′上,并说明理由;

(2)连接OO′,设OO′与AB交于点D,当α为何值时,四边形ADO′B′是平行四边形?请说明理由.

【考点】一次函数图象上点的坐标特征;平行四边形的判定;坐标与图形变化-旋转.

【分析】(1)首先证明∠BAO=30°,再求出直线O′B′的解析式即可解决问题.

2020年江苏常州中考数学试题及答案

2020年江苏常州中考数学试题及答案 一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的) 1. 2的相反数是( ) A. 12- B. 12 C. 2 D. 2- 2.计算62m m ÷的结果是( ) A. 3m B. 4m C. 8m D. 12m 3.如图是某几何体的三视图,该几何体是( ) A. 圆柱 B. 三棱柱 C. 四棱柱 D. 四棱锥 4.8的立方根是( ) A B. ±2 C. D. 2 5.如果x y < ,那么下列不等式正确的是( ) A. 22x y < B. 22x y -<- C. 11x y ->- D. 11x y +>+ 6.如图,直线a 、b 被直线c 所截,//a b ,1140∠=?,则2∠的度数是( ) A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 7.如图,AB 是O 的弦,点C 是优弧AB 上的动点(C 不与A 、B 重合),CH AB ⊥,垂足为H ,点M 是BC 的中点.若O 的半径是3,则MH 长的最大值是( )

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8.如图,点D 是OABC 内一点,CD 与x 轴平行,BD 与y 轴平行, 135,2ABD BD ADB S =∠=?=.若反比例函数()0k y x x =>的图像经过A 、D 两点,则k 的值是( ) A. B. 4 C. D. 6 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 9.计算:|-2|+(π-1)0=____. 10.若代数式11 x -有意义,则实数x 的取值范围是________. 11.地球半径大约是6400km ,将6400用科学记数法表示为________. 12.分解因式:3x -x=__________. 13.若一次函数2y kx =+的函数值y 随自变量x 增大而增大,则实数k 的取值范围是__________. 14.若关于x 的方程220x ax +-=有一个根是1,则a =_________. 15.如图,在ABC 中,BC 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点E 、F .若AFC △是等边三角形,则B ∠=_________°. 16.数学家笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何思想,主张取代数和几何中最好的东西,互相以长补

2016年北京市中考数学试题及答案(word版)

2016年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 卷 学校 姓名 准考证号 考生须知 1. 本试卷共8页,共三道大题,29道小题,满分120分。考试时间120分钟。 2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 3. 试题答案一律填涂在答题卡上,在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上,选择题用2B 铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5. 考试结束后,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题(本题共30分,每小题3分)第1-10题均有四个选项,符合题意的选项只.有.一个。 1. 如图所示,用量角器度量∠AOB ,可以读出∠AOB 的度数为 (A ) 45° (B ) 55° (C ) 125° (D ) 135° 2. 神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一,每小时飞行约28 000公里。将28 000用 科学计数法表示应为 (A ) 2.8×103 (B ) 28×103 (C ) 2.8×104 (D ) 0.28×105 3. 实数a ,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是 (A ) a >? 2 (B ) a ? b (D ) a

5. 右图是某个几何体的三视图,该几何体是 (A)圆锥(B)三棱锥 (C)圆柱(D)三棱柱 6. 如果a+b=2,那么代数(a?b 2 a )?a a?b 的值是 (A) 2 (B)-2 (C)1 2(D)?1 2 7. 甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,不是轴对称的是 A B C D 8. 在1-7月份,某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示,则出售该种水果每斤利润最大的月份是 (A) 3月份(B) 4月份(C) 5月份(D) 6月份 第8题图第9题图 9. 如图,直线m⊥n,在某平面直角坐标系中,x轴∥m,y轴∥n,点A的坐标为(-4,2),点B的坐标为(2,-4),则坐标原点为 (A)O1(B)O2(C)O3(D)O4 10. 为了节约水资源,某市准备按照居民家庭年用水 量实行阶梯水价,水价分档递增。计划使第一档、第 二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%, 15%和5%。为合理确定各档之间的界限,随机抽查了 该市5万户居民家庭上一年的年用水量(单位:m3), 绘制了统计图,如图所示,下面有四个推断: ①年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档 水价交费 ②年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水 价交费

2017年西宁市中考数学试卷

2017年青海省西宁市中考数学试卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.在下列各数中,比﹣1小的数是() A.1 B.﹣1 C.﹣2 D.0 2.下列计算正确的是() A.3m﹣m=2 B.m4÷m3=m C.(﹣m2)3=m6D.﹣(m﹣n)=m+n 3.下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是() A.等边三角形B.平行四边形C.正六边形D.圆 4.下列调查中,适合采用全面调查(普查)方式的是() A.了解西宁电视台“教育在线”栏目的收视率B.了解青海湖斑头雁种群数量C.了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量D.了解某班同学“跳绳”的成绩 5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是() A.B.C.D. 6.在平面直角坐标系中,将点A(﹣1,﹣2)向右平移3个单位长度得到点B,则点B关于x轴的对称点B′的坐标为() A.(﹣3,﹣2)B.(2,2) C.(﹣2,2)D.(2,﹣2) 7.如图,点O是矩形ABCD的对角线AC的中点,OM∥AB交AD于点M,若OM=3,BC=10,则OB的长为() A.5 B.4 C.D. 8.如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点P,AP=2,BP=6,∠APC=30°,则CD的长为()

A.B.2C.2D.8 9.西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时!某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾,调用甲车3小时只清理了一半垃圾,为了加快进度,再调用乙车,两车合作1.2小时清理完另一半垃圾.设乙车单独清理全部垃圾的时间为x小时,根据题意可列出方程为() A. +=1 B. +=C. +=D. +=1 10.如图,在正方形ABCD中,AB=3cm,动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动,同时点N自D点出发沿折线DC﹣CB以每秒2cm的速度运动,到达B点时运动同时停止,设△AMN的面积为y(cm2),运动时间为x(秒),则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是() A.B.C.D. 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 11.x2y是次单项式. 12.市民惊叹西宁绿化颜值暴涨,2017年西宁市投资25160000元实施生态造林绿化工程建设项目,将25160000用科学记数法表示为. 13.若一个正多边形的一个外角是40°,则这个正多边形的边数是. 14.计算:(2﹣2)2=. 15.若x1,x2是一元二次方程x2+3x﹣5=0的两个根,则x12x2+x1x22的值是. 16.圆锥的主视图是边长为4cm的等边三角形,则该圆锥侧面展开图的面积是cm2.17.如图,四边形ABCD内接于⊙O,点E在BC的延长线上,若∠BOD=120°,则∠DCE=.

2020年江苏省常州市中考数学试卷及答案

2020年江苏省常州市中考数学试卷 一、单项选择题:认真审题,仔细想一想,然后选出唯一正确答案。(本大题共8小题,每小题2分,共16分.) 1.(2分)(2020?常州)2的相反数是() A.﹣2B.?1 2C. 1 2 D.2 2.(2分)(2020?常州)计算m6÷m2的结果是() A.m3B.m4C.m8D.m12 3.(2分)(2020?常州)如图是某几何体的三视图,该几何体是() A.圆柱B.三棱柱C.四棱柱D.四棱锥 4.(2分)(2020?常州)8的立方根为() A.2√2B.±2√2C.2D.±2 5.(2分)(2020?常州)如果x<y,那么下列不等式正确的是() A.2x<2y B.﹣2x<﹣2y C.x﹣1>y﹣1D.x+1>y+1 6.(2分)(2020?常州)如图,直线a、b被直线c所截,a∥b,∠1=140°,则∠2的度数是() A.30°B.40°C.50°D.60° 7.(2分)(2020?常州)如图,AB是⊙O的弦,点C是优弧AB上的动点(C不与A、B重合),CH⊥AB,垂足为H,点M是BC的中点.若⊙O的半径是3,则MH长的最大值是()

A.3B.4C.5D.6 8.(2分)(2020?常州)如图,点D是?OABC内一点,CD与x轴平行,BD与y轴平行, BD=√2,∠ADB=135°,S△ABD=2.若反比例函数y=k x(x>0)的图象经过A、D两 点,则k的值是() A.2√2B.4C.3√2D.6 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把笞案直接填写在答题卡相应位置上) 9.(2分)(2020?常州)计算:|﹣2|+(π﹣1)0=. 10.(2分)(2020?常州)若代数式1 x?1 有意义,则实数x的取值范围是.11.(2分)(2020?常州)地球的半径大约为6400km.数据6400用科学记数法表示为.12.(2分)(2020?常州)分解因式:x3﹣x=. 13.(2分)(2020?常州)若一次函数y=kx+2的函数值y随自变量x增大而增大,则实数k 的取值范围是. 14.(2分)(2020?常州)若关于x的方程x2+ax﹣2=0有一个根是1,则a=.15.(2分)(2020?常州)如图,在△ABC中,BC的垂直平分线分别交BC、AB于点E、F.若△AFC是等边三角形,则∠B=°.

2016年北京中考数学解析

2016年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷 一、选择题(本题共30分,每小题3分)第1-10题均有四个选项,符合题意的选项只有 ..一个。 1. 如图所示,用量角器度量∠AOB,可以读出∠AOB的度数为 (A) 45° (B) 55° (C) 125° (D) 135° 答案:B 考点:用量角器度量角。 解析:由生活知识可知这个角小于90度,排除C、 D,又OB边在50与60之间,所以,度数应为55°。 2. 神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一,每小时飞行约28 000公里。将28 000用科学计数法表示应为 (A)(B) 28(C)(D) 答案:C 考点:本题考查科学记数法。 解析:科学记数的表示形式为10n a?形式,其中1||10 ≤<,n为整数,28000=。 a 故选C。 3. 实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是 (A)a(B)(C)(D) 答案:D 考点:数轴,由数轴比较数的大小。 解析:由数轴可知,-3<a<-2,故A、B错误;1<b<2, -2<-b<-1,即-b在-2与-1之间,所以,。 4. 内角和为540的多边形是

答案:c 考点:多边形的内角和。 解析:多边形的内角和为(2)180 n-??,当n=5时,内角和为540°,所以,选C。 5. 右图是某个几何体的三视图,该几何体是 (A)圆锥(B)三棱锥 (C)圆柱(D)三棱柱 答案:D 考点:三视图,由三视图还原几何体。 解析:该三视图的俯视为三角形,正视图和侧视图都是矩形,所以,这 个几何体是三棱柱。 6. 如果,那么代数 2 () b a a a a b - - 的值是 (A) 2 (B)-2 (C)(D) 答案:A 考点:分式的运算,平方差公式。 解析: 2 () b a a a a b - - = 22 a b a a a b - - = ()() a b a b a a a b -+ - =a b +=2。 7. 甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,不是轴对称的是 答案:D 考点:轴对称图形的辨别。 解析:A、能作一条对称轴,上下翻折完全重合,B和C也能 作一条对称轴,沿这条对称翻折,左右两部分完全重合,只有 D不是轴对称图形。 8. 在1-7月份,某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所 示,则出售该种水果每斤利润最大的月份是 (A) 3月份(B) 4月份 (C) 5月份(D) 6月份 答案:B 考点:统计图,考查分析数据的能力。 解析:各月每斤利润:3月:7.5-4.5=3元,

2019年青海省西宁市中考数学试卷(解析版)

2019年青海省西宁市中考数学试卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,恰有一项是最符合题目要求的.) × ×=4 4.(3分)(2019?西宁)一次英语测试后,随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下:91,78,98,85,98.关于这组数据说法正确的是()

5.(3分)(2019?西宁)如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图,那么在原正方体中和“国”字相对的面是() 6.(3分)(2019?西宁)将两个全等的直角三角形纸片构成如图的四个图形,其中属于中心 B

7.(3分)(2019?西宁)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB交BC 于点D,E为AB上一点,连接DE,则下列说法错误的是() 8.(3分)(2019?西宁)反比例函数y1=和正比例函数y2=mx的图象如图,根据图象可以 得到满足y1<y2的x的取值范围是()

和正比例函数 和正比例函数 = 9.(3分)(2019?西宁)如图1,某超市从一楼到二楼有一自动扶梯,图2是侧面示意图.已知自动扶梯AB的坡度为1:2.4,AB的长度是13米,MN是二楼楼顶,MN∥PQ,C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点,BC⊥MN,在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°,则二楼的层高BC约为(精确到0.1米,sin42°≈0.67,tan42°≈0.90)() ==

10.(3分)(2019?西宁)如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=5,点P是BC边上的一个动 点(点P不与点B,C重合),现将△PCD沿直线PD折叠,使点C落下点C1 处;作∠BPC1 的平分线交AB于点E.设BP=x,BE=y,那么y关于x的函数图象大致应为(). = =

2019常州市中考数学试卷

常州市二○一九年初中学业水平考试 数学试题 一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分) 1. -3的相反数是( ) A .13 B .-13 C .3 D .-3 2. 若代数式x +1 x -3 有意义,则实数x 的取值范围是( ) A .x =-l B . x =3 C . x ≠- 1 D .x ≠3 3. 下图是某几何体的三视图,该几何体是( ) A .圆柱 B .正方体 C .圆锥 D .球 (第3题) (第4题) 4. 如图,在线段PA 、PB 、PC 、PD 中,长度最小的是( ) A .线段PA B .线段PB C .线段PC D .线段PD 5. 若△ABC ∽△A ′B ′C ′,相似比为1:2,则△ABC 与△A ′B ′C ′的周长的比为( ) A . 2 : 1 B . 1 : 2 C . 4 : 1 D . 1 : 4 6. 下列各数中与2+3的积是有理数的是( ) A . 2+ 3 B . 2 C . 3 D . 2- 3 7. 判断命题“如果n <1,那么n 2 -1<0”是假命题,只需举出一个反例.反例中的n 可以为 ( ) A .-2 B . -12 C . 0 D .1 2 8. 随着时代的进步,人们对PM 2. 5(空气中直径小于等于2. 5微 米的颗 粒)的关注日益密切.某市一天中PM 2.5的值y 1(μg /m 3 )随时间t (h )的 变化如图所示,设y 2表示0时到t 时PM 2. 5的值的极差(即0时到t 时 PM 2. 5的最大值与最小值的差),则y 2与t 的函数关系大致是( ) A B C D 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.) 9. 计算:a 3 —a = ______. 10. 4的算术平方根是______. 11. 分解因式:ax 2 — 4a = ______. 12. 如果∠α=35°,那么∠α的余角等于______ °.

2016年北京市中考数学试卷(答案版)

2016年北京市中考数学试卷 一、选择题(本题共30分,每小题3分) 1.(3分)如图所示,用量角器度量∠AOB,可以读出∠AOB的度数为(B) A.45°B.55°C.125°D.135° 2.(3分)神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一,每小时飞行约28000公里,将28000用科学记数法表示应为(C) A.2.8×103B.28×103C.2.8×104D.0.28×105 3.(3分)实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是(D) A.a>﹣2B.a<﹣3C.a>﹣b D.a<﹣b 4.(3分)内角和为540°的多边形是(C) A.B.C.D. 5.(3分)如图是某个几何体的三视图,该几何体是(D) A.圆锥B.三棱锥C.圆柱D.三棱柱 6.(3分)如果a+b=2,那么代数(a﹣)?的值是(A)

A.2B.﹣2C.D.﹣ 7.(3分)甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,不是轴对称的是(D) A.B.C.D. 8.(3分)在1﹣7月份,某种水果的每斤进价与售价的信息如图所示,则出售该种水果每斤利润最大的月份是(B) A.3月份B.4月份C.5月份D.6月份 9.(3分)如图,直线m⊥n,在某平面直角坐标系中,x轴∥m,y轴∥n,点A 的坐标为(﹣4,2),点B的坐标为(2,﹣4),则坐标原点为(A) A.O1B.O2C.O3D.O4 10.(3分)为了节约水资源,某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价.水价分档递增,计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%,15%和5%,为合理确定各档之间的界限,随机抽查了该市5万户居民家庭

常州市2018年中考数学试题(含解析)

2018年江苏省常州市中考数学试卷 一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的) 1.(2.00分)﹣3的倒数是() A.﹣3 B.3 C.﹣ D. 2.(2.00分)已知苹果每千克m元,则2千克苹果共多少元?() A.m﹣2 B.m+2 C.D.2m 3.(2.00分)下列图形中,哪一个是圆锥的侧面展开图?() A. B.C.D. 4.(2.00分)一个正比例函数的图象经过(2,﹣1),则它的表达式为()A.y=﹣2x B.y=2x C.D. 5.(2.00分)下列命题中,假命题是() A.一组对边相等的四边形是平行四边形 B.三个角是直角的四边形是矩形 C.四边相等的四边形是菱形 D.有一个角是直角的菱形是正方形 6.(2.00分)已知a为整数,且,则a等于() A.1 B.2 C.3 D.4 7.(2.00分)如图,AB是⊙O的直径,MN是⊙O的切线,切点为N,如果∠MNB=52°,则∠NOA的度数为() A.76°B.56°C.54°D.52° 8.(2.00分)某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺:在半径为

1的半圆形量角器中,画一个直径为1的圆,把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处,刻度尺可以绕点O旋转.从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是() A.B.C.D. 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接写在答题卡相应位置上) 9.(2.00分)计算:|﹣3|﹣1=. 10.(2.00分)化简:=. 11.(2.00分)分解因式:3x2﹣6x+3=. 12.(2.00分)已知点P(﹣2,1),则点P关于x轴对称的点的坐标是.13.(2.00分)地球与月球的平均距离大约384000km,用科学计数法表示这个距离为km. 14.(2.00分)中华文化源远流长,如图是中国古代文化符号的太极图,圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称.在圆内随机取一点,则此点取黑色部分的概率是. 15.(2.00分)如图,在?ABCD中,∠A=70°,DC=DB,则∠CDB=. 16.(2.00分)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,∠BAC=60°,的长是,

江苏省常州市中考数学试题--解析版

江苏省常州市中考数学试卷 试题解析 一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分。在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的) 1.(2分)﹣3的相反数是( ) A .31 B .31- C .3 D .﹣3 【分析】根据相反数的定义:只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可. 【解答】解:(﹣3)+3=0. 故选:C . 【点评】本题主要考查了相反数的定义,根据相反数的定义做出判断,属于基础题,比较简单. 2.(2分)若代数式 31-+x x 有意义,则实数x 的取值范围是( ) A .x =﹣1 B .x =3 C .x ≠﹣1 D .x ≠3 【分析】分式有意义的条件是分母不为0. 【解答】解:∵代数式 3 1-+x x 有意义, ∴x ﹣3≠0, ∴x ≠3. 故选:D . 【点评】本题运用了分式有意义的条件知识点,关键要知道分母不为0是分式有意义的条件. 3.(2分)如图是某几何体的三视图,该几何体是( ) A .圆柱 B .正方体 C .圆锥 D .球 【分析】通过俯视图为圆得到几何体为圆柱或球,然后通过主视图和左视图可判断几何体为圆锥. 【解答】解:该几何体是圆柱. 故选:A . 【点评】本题考查了由三视图判断几何体:由三视图想象几何体的形状,首先,应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状,然后综合起来考虑整体形状.熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助. 4.(2分)如图,在线段PA 、PB 、PC 、PD 中,长度最小的是( )

A .线段PA B .线段PB C .线段PC D .线段PD 【分析】由垂线段最短可解. 【解答】解:由直线外一点到直线上所有点的连线中,垂线段最短,可知答案为B . 故选:B . 【点评】本题考查的是直线外一点到直线上所有点的连线中,垂线段最短,这属于基本的性质定理,属于简单题. 5.(2分)若△ABC ~△A ′B 'C ′,相似比为1:2,则△ABC 与△A 'B ′C '的周长的比为( ) A .2:1 B .1:2 C .4:1 D .1:4 【分析】直接利用相似三角形的性质求解. 【解答】解:∵△ABC ~△A ′B 'C ′,相似比为1:2, ∴△ABC 与△A 'B ′C '的周长的比为1:2. 故选:B . 【点评】本题考查了相似三角形的性质:相似三角形的对应角相等,对应边的比相等.相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比;相似三角形的对应线段(对应中线、对应角平分线、对应边上的高)的比也等于相似比.相似三角形的面积的比等于相似比的平方. 6.(2分)下列各数中与2+3的积是有理数的是( ) A .2+3 B .2 C .3 D .2﹣3 【分析】利用平方差公式可知与2+3的积是有理数的为2-3; 【解答】解:∵(2+3)(2﹣3)=4﹣3=1; 故选:D . 【点评】本题考查分母有理化;熟练掌握利用平方差公式求无理数的无理化因子是解题的关键. 7.(2分)判断命题“如果n <1,那么n 2﹣1<0”是假命题,只需举出一个反例.反例中的n 可以为( ) A .﹣2 B .﹣2 1 C .0 D .21 【分析】反例中的n 满足n <1,使n 2﹣1≥0,从而对各选项进行判断. 【解答】解:当n =﹣2时,满足n <1,但n 2 ﹣1=3>0, 所以判断命题“如果n <1,那么n 2﹣1<0”是假命题,举出n =﹣2. 故选:A .

2018年江苏省常州市中考数学试卷及答案解析

2018年江苏省常州市中考数学试卷及答案解析 (满分150分,考试时间120分钟) 一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的) 1.(2018江苏常州,1,2)-3的倒数是( ) A .-3 B .3 C .- 31 D .3 1 【答案】C 【解析】乘积为1的两个数互为倒数,-3与3 1 -乘积为1,C 正确. 2.(2018江苏常州,2,2)已知苹果每千克m 元,则2千克苹果共多少元?( ) A .m -2 B .m +2 C . 2 m D .2m 【答案】D 【解析】每千克m 元,2千克则2m 元,所以D 正确.. 3.(2018江苏常州,3,2)下列图形中,哪一个是圆锥的侧面展开图?( ) A . B . C . D . 【答案】C 【解析】正比例函数解析式为y =kx (k ≠0),过(2,-1),代入,解得k =2 1 -, 因而解析式为x y 2 1 - =,故选C . 4. (2018江苏常州,4,2)一个正比例函数的图像经过点(2,-1),则它的表达式为( ) A .y =-2x B .y =2x C .y =- 21x D .y =2 1x 【答案】.A 【解析】两组对边相等的四边形是平行四边形,或一组对边平行且相等的四边 形是平边 四边形,因而A 为假命题.,故选A . 5.(2018江苏常州,5,2)下列命题中,假命题是( ) A .一组对边相等的四边形是平行四边形 B .三个角是直角的四边形是矩形 C .四边相等的四边形是菱形 D .有一个角是直角的菱形是正方形 【答案】B 【解析】∵231<<,352<<,∴介于53与之间的整数只有2,故选 B . 6.(2018江苏常州,6,2)已知a 为整数,且3

2016年北京市中考数学试卷及答案

2016年北京市中考数学试卷及答案

2016年北京市中考数学试卷及答案 一、选择题(本题共30分,每小题3分)第1-10题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.1.如图所示,用量角器度量∠AOB,可以读出∠AOB的度数为() A.45°B.55°C.125°D.135° 【解析】由生活知识可知这个角小于90度,排除C、D,又OB边在50与60之间,所以度数应为55°.故选B. 2.神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一,每小时飞行约28000公里,将28000用科学记数法表示应为() A.2.8×103 B.28×103 C.2.8×104 D.0.28×105 【解析】28000=2.8×104.故选C. 3.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,

则正确的结论是() A.a>﹣2 B.a<﹣3 C.a>﹣b D.a<﹣b 【解析】A.如图所示:﹣3<a<﹣2,故此选项错误; B.如图所示:﹣3<a<﹣2,故此选项错误; C.如图所示:1<b<2,则-2<-b<-1,故a<-b,故此选项错误; D.由选项C可得,此选项正确. 故选D. 4.内角和为540°的多边形是() 【解析】设它是n边形,根据题意得(n﹣2)?180°=540°,解得n=5.故选C. 5.如图是某个几何体的三视图,该几何体是

() A.圆锥B.三棱锥C.圆柱D.三棱柱 【解析】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体,根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱.故选D. 6.如果a+b=2,那么代数式 2 () b a a a a b -? -的值是 () A.2B.﹣2C.1 2 D. 1 2 - 【解析】∵a+b=2,∴原式 = 22 a b a a a b - ? -= ()() a b a b a a a b +- ? -=a+b=2.故选A. 7.甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,不是轴对称的是() A.B.C.

西宁市2016年中考数学试题及答案解析版

西宁市2016年中考数学试题及答案解析版 2016年青海省西宁市中考数学试卷一、选择题(本大题共10题,每题3分,共30分.在每题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的序号填涂在答题卡上) 1.?的相反数是() A. B.?3 C.3 D.? 2.下列计算正确的是()A.2a?3a=6a B.(?a3)2=a6C.6a÷2a=3a D.(?2a)3=?6a3 3.下列每组数分别是三根木棒的长度,能用它们摆成三角形的是()A.3cm,4cm,8cm B.8cm,7cm,15cm C.5cm,5cm,11cm D.13cm,12cm,20cm 4.在一些汉字的美术字中,有的是轴对称图形.下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是() A. B. C. D. 5.下列几何体中,主视图和俯视图都为矩形的是() A. B. C. D. 6.赵老师是一名健步走运动的爱好者,她用手机软件记录了某个月(30天)每天健步走的步数(单位:万步),将记录结果绘制成了如图所示的统计图.在每天所走的步数这组数据中,众数和中位数分别是() A.1.2,1.3 B.1.4,1.3 C.1.4,1.35 D.1.3,1.3 7.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状,则∠ABC=() A.73° B.56° C.68° D.146° 8.如图,在△ABC中,∠B=90°,tan∠C= ,AB=6cm.动点P从点A开始沿边AB 向点B以1cm/s的速度移动,动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s 的速度移动.若P,Q两点分别从A,B两点同时出发,在运动过程中,△PBQ的最大面积是() A.18cm2B.12cm2C.9cm2D.3cm2 9.某经销商销售一批电话手表,第一个月以550元/块的价格售出60块,第二个月起降价,以500元/块的价格将这批电话手表全部售出,销售总额超过了5.5万元.这批电话手表至少有() A.103块 B.104块 C.105块 D.106块 10.如图,点A的坐标为(0,1),点B是x轴正半轴上的一动点,以AB为边作等腰直角△ABC,使∠BAC=90°,设点B的横坐标为x,点C的纵坐标为y,能表示y与x的函数关系的图象大致是() A. B. C. D.二、填空题(本大题共10题,每题2分,共20分.不需写出解答过程,请把最后结果填在答题卡对应的位置上) 11.因式分解:4a2+2a= . 12.青海日报讯:十五年免费教育政策已覆盖我省所有贫困家庭,首批惠及

2017常州市中考数学试卷解析

2017年江苏省常州市中考数学试卷 满分:120分 一、选择题(每小题3分,共10小题,合计30分) 1.(2017常州,1,2分)-2的相反数是( ) A.-1 2 B. 1 2 C.±2 D.2 答案:D,解析:数a的相反数是-a,所以-2的相反数是2,故选D. 2.(2017常州,2,2分)下列运算正确的是( ) A.m·m=2m B.(mn)3=mn3 C.(m2)3=m6D.m6÷a3=a3 答案:C,解析:m·m=2m2, (mn)3=m3n3, (m2)3=m6, m6÷a3=a4,故正确的是C,故选C. 3.(2017常州,3,2分)右图是某个几何体的三视图,则该几何体是( ) A.圆锥B.三棱柱C.圆柱D.三棱锥答案:B,解析:由三视图确定几何体,从三视图可以确定此几何体为三棱柱,故选B. 4.(2017常州,4,2分)计算 1 x x - + 1 x 的结果是( ) A. 2 x x + B. 2 x C. 1 2 D.1 答案:D,解析:本题考查分式的加法,同分母分式,分子相加减,原式= 11 x x -+ =1,故选D. 5.(2017常州,5,2分)若3x>-3y,则下列不等式中一定成立的是( ) A.x+y>0 B.x-y>0 C.x+y<0 D.x-y<0 答案:A,解析:不等式的两边都除以3得x>-y,移项得x+y>0,故选A. 6.(2017常州,6,2分)如图,已知直线AB、CD被直线AE所截,AB∥CD, ∠1=60°,则∠2的度

数是( ) A.100°B.110°C.120°D.130° 答案:C,解析:∵AB∥CD, ∠1=60°,∴∠3=∠1=60°,所以∠2=180°-60°=120°,故选C . 7.(2017常州,7,2分)如图,已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴上,OD=2OA=6, AD: AB=3:1, 则点C的坐标是( ) A.(2,7) B.(3,7) C.(3,8) D.(4,8) 答案:A,解析:作BE⊥x轴于E,由题意知△ABE∽△DAO,因为 OD=2OA=6,所以OA=3,由勾股定理得AD因为AD:AB=3:1,所以AB BE=1,AE=2,由矩形的性质知,将点D向上平移一个单位,向右平移2个单位得到点C,所以点C的坐标为(2,7),故选A. 8.(2017常州,8,3分)如图,已知□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H,连接

北京市东城区2016年初三一模数学试卷及答案

东城区2016年初三数学一模试卷 2016.5 ....

6.如图,有一池塘,要测池塘两端A,B间的距离,可先在平地上取一个不经过池塘 可以直接到达点A和B的点C,连接AC并延长至D,使CD=CA,连接BC并延 长至E,使CE =CB,连接ED. 若量出DE=58米,则A,B间的距离为() A.29米B.58米 C.60米D.116米 7的 8. 9. °, 11 12. 此 14. 为了解一路段车辆行驶速度的情况,交警统计了该路段上午7:00至9: 00来往车辆的车速(单位:千米/时),并绘制成如图所示的条形统计图.这 些车速的众数是.

15.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术.其中,方程术是《九章算术》最高的数学成就. 《九章算术》中记载:“今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何?” 译文:“假设有甲乙二人,不知其钱包里有多少钱.若乙把自己一半的钱给甲,则甲的钱数为50;而甲把自己 2 3 的钱给乙,则乙的钱数也能为50.问甲、乙各有多少钱?” 16 甲、乙、丙、丁四位同学的主要作法如下: 请你判断哪位同学的作法正确 ; 这位同学作图的依据是 17.计算:011 tan 6021)()2 -?+ --. 18. 解不等式组22)3(1),1,34x x x x --?? +??? (≤< 并把它的解集表示在数轴上. 甲同学的作法:如图甲:以点

19.已知230 --=,求代数式(x+1)2﹣x(2x+1)的值. x x 20.如图,在△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于点D,AE∥BD交CB的延长线于点E.若∠BAC=40°,请你选择图中现有的一个角并求出它的度数(要求:不添加新的线段,所有给出的条件至少使用一次). 21 在“ 22 23的△AOB△BOC1

2016年西宁市中考数学试题及答案解析版

2016年青海省西宁市中考数学试卷 一、选择题(本大题共10题,每题3分,共30分.在每题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的序号填涂在答题卡上) 1.﹣的相反数是() A.B.﹣3 C.3 D.﹣ 2.下列计算正确的是() A.2a?3a=6a B.(﹣a3)2=a6C.6a÷2a=3a D.(﹣2a)3=﹣6a3 3.下列每组数分别是三根木棒的长度,能用它们摆成三角形的是() A.3cm,4cm,8cm B.8cm,7cm,15cm C.5cm,5cm,11cm D.13cm,12cm,20cm 4.在一些汉字的美术字中,有的是轴对称图形.下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是() A.B.C.D. 5.下列几何体中,主视图和俯视图都为矩形的是() A.B.C.D. 6.赵老师是一名健步走运动的爱好者,她用手机软件记录了某个月(30天)每天健步走的步数(单位:万步),将记录结果绘制成了如图所示的统计图.在每天所走的步数这组数据中,众数和中位数分别是() A.1.2,1.3 B.1.4,1.3 C.1.4,1.35 D.1.3,1.3 7.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状,则∠ABC=()

A.73° B.56° C.68° D.146° 8.如图,在△ABC中,∠B=90°,tan∠C=,AB=6cm.动点P从点A开始沿边AB向点 B以1cm/s的速度移动,动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动.若P,Q 两点分别从A,B两点同时出发,在运动过程中,△PBQ的最大面积是() A.18cm2B.12cm2C.9cm2D.3cm2 9.某经销商销售一批电话手表,第一个月以550元/块的价格售出60块,第二个月起降价,以500元/块的价格将这批电话手表全部售出,销售总额超过了5.5万元.这批电话手表至少有() A.103块B.104块C.105块D.106块 10.如图,点A的坐标为(0,1),点B是x轴正半轴上的一动点,以AB为边作等腰直角△ABC,使∠BAC=90°,设点B的横坐标为x,点C的纵坐标为y,能表示y与x的函数关系的图象大致是() A.B.C. D.

2017年北京中考数学试卷及答案

2017年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 卷 一、选择题(本题共30分,每小题3分) 第1-10题均有四个选项,符合题意的选项只有..一个. 1.如图所示,点P 到直线l 的距离是 A.线段P A 的长度 B. A 线段PB 的长度 C.线段PC 的长度 D.线段PD 的长度 2.若代数式 4 x x -有意义,则实数x 的取值范围是 A. x =0 B. x =4 C. 0x ≠ D. 4x ≠ 3.右图是某几何体的展开图,该几何体是 A.三棱柱 B.圆锥 C.四棱柱 D.圆柱 4. 实数a,b,c,d 在数轴上的点的位置如图所示,则正确的结论是 A.4a >- B. 0ab > C. a d > D. 0a c +> 5.下列图形中,是轴对称图形不是中心.. 对称图形的是 6.若正多边形的一个内角是150°,则该正方形的边数是 A.6 B. 12 C. 16 D.18

7.如果2 210a a +-=,那么代数式242a a a a ? ?-? ?-? ?的值是 A.-3 B. -1 C. 1 D.3 8.下面统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况. 根据统计图提供的信息,下列推断不合理... 的是 A.与2015年相比,2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长 B.2016—2016年,我国与东南亚地区的贸易额逐年增长 C. 2016—2016年,我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4 200亿美元 D.2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多 9.小苏和小林在右图的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中, 跑步者距起跑线的距离y (单位:m )与跑步时间t (单位:s )的 对应关系如下图所示。下列叙述正确的是 A. 两个人起跑线同时出发,同时到达终点 B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C.小苏前15s 跑过的路程大于小林15s 跑过的路程 D.小林在跑最后100m 的过程中,与小苏相遇2次

2016年西宁市中考数学试卷及答案

A . 1 3 B . - 3 C . 3 B . - a 3 ) = a 3 西宁城区 2016 年高中招生考试 数 学 试 卷 考 生注意: 1.本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟。 2.本试卷为试题卷,不允许作为答题卷使用,答题部分请在答题卡上作答,否则 无效。 3.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考点、考场、座位号写在答题卡上,同时填写在试卷 上。 4.选择题用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑(如需改动,用橡皮擦 干净后,再选涂其他答案标号)。非选择题用 0.5 毫米的黑色签字笔答在答题 卡相应位置,字体工整,笔迹清楚。作图必须用 2B 铅笔作答,并请加黑加粗, 描写清楚。 第Ⅰ卷 (选择题 共 30 分) 一、选择题(本大题共 10 题,每题 3 分,共 30 分.在每题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求 的,请将正确选项的序号填涂在答题卡上) 1. - 1 3 的相反数是 1 D . - 3 2.下列计算正确的是 A . 2a ? 3a = 6a 2 6 C . 6a ÷ 2a = 3a D . (- 2a ) = -6a 3 3.下列每组数分别是三根小木棒的长度,用它们能摆成三角形的是 A . 3cm , 4cm , 8cm B . 8cm , 7cm ,15cm C . 5cm , 5cm ,11cm D .13cm ,12cm , 20cm 4.在一些汉字的美术字中,有的是轴对称图形 .下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是 A B C D 5.下列几何体中,主视图和俯视图都为矩形的是 A B C D 6.赵老师是一名健步走运动的爱好者,她用手机软件记录了某个月(30 天)每天健 步走的步数(单位:万步),将记录结果绘制成了如图 1 所示的统计图.在每天所走的步数这组数据中, 众数和中位数分别是

(完整版)2017年江苏省常州市中考数学试卷(含答案解析版)

江苏省常州市2017年中考数学试题 一、选择题(每小题3分,共10小题,合计30分) 1.-2的相反数是( ). A.-1 2 B. 1 2 C.±2 D.2 2.下列运算正确的是( ). A.m·m=2m B.(mn)3=mn3C.(m2)3=m6D.m6÷a3=a3 3.右图是某个几何体的三视图,则该几何体是( ). A.圆锥B.三棱柱C.圆柱D.三棱锥 4.计算: 1 x x - + 1 x 的结果是( ). A. 2 x x + B. 2 x C. 1 2 D.1 5.若3x>-3y,则下列不等式中一定成立的是( ). A.x+y>0 B.x-y>0 C.x+y<0 D.x-y<0 6.如图,已知直线AB、CD被直线AE所截,AB∥CD, ∠1=60°,则∠2的度数是( ) A.100°B.110°C.120°D.130° 第6题图第7题图第8题图 7.如图,已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴上,OD=2OA=6, AD:AB=3:1, 则点C的坐标是( ). A.(2,7) B.(3,7) C.(3,8) D.(4,8) 8.如图,已知□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H,连接AC,若 EF=2,FG=GC=5,则AC的长是( ). A.12 B.13 C.D. 二、填空题:(本大题共10小题,每小题2分,共20分)

9.计算:|-2|+(-2)0= . 10.x的取值范围是 . 11.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm,则数据0.0007用科学计数法表示为 . 12.分解因式:ax2-ay2= . 13.已知x=1是关于x的方程ax2-2x+3=0的一个根,则a= . 14.已知圆锥的底面圆半径是1,母线长是3,则圆锥的侧面积是 . 15.如图,已知在△ABC中,DE是BC的垂直平分线,垂足为E,交AC于点D,若AB=6,AC=9, 则△ABD的周长是 . 第15题图第16题图 16.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB为⊙O的直径,点C为弧BD的中点.若∠DAB=40°, 则∠ABC=°. 17.已知二次函数y= ax2+bx-3自变量x的部分取值和对应函数值y如下表: 的取值范围是 . 18.如图,已知点A是一次函数y=1 2 x(x≥0)图像上一点,过点A作x轴的垂线l,B是 l上一点(B在A上方),在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC,反比例函 数 k y x =(k)0)的图像过点B、C,若△OAB的面积为6,则△ABC的面积是 .

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