2016年常州市中考数学试卷及答案
2016年江苏省常州市中考数学试卷
一、选择题(共8小题,每小题2分,满分16分)
1.﹣2的绝对值是()
A.﹣2 B.2 C.﹣D.
2.计算3﹣(﹣1)的结果是()
A.﹣4 B.﹣2 C.2 D.4
3.如图所示是一个几何体的三视图,这个几何体的名称是()
A.圆柱体B.三棱锥C.球体 D.圆锥体
4.如图,数轴上点P对应的数为p,则数轴上与数﹣对应的点是()
A.点A B.点B C.点C D.点D
5.如图,把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上,两直角边与圆弧分别交于点M、N,量得OM=8cm,ON=6cm,则该圆玻璃镜的半径是()
A.cm B.5cm C.6cm D.10cm
6.若x>y,则下列不等式中不一定成立的是()
A.x+1>y+1 B.2x>2y C.>D.x2>y2
7.已知△ABC中,BC=6,AC=3,CP⊥AB,垂足为P,则CP的长可能是()
A.2 B.4 C.5 D.7
8.已知一次函数y1=kx+m(k≠0)和二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)的自变量和对应函数值如表:x …﹣1 0 2 4 …
y1…0 1 3 5 …
x …﹣1 1 3 4 …
y2…0 ﹣4 0 5 …
当y2>y1时,自变量x的取值范围是()
A.x<﹣1 B.x>4 C.﹣1<x<4 D.x<﹣1或x>4
二、填空题(共10小题,每小题2分,满分20分)
9.化简:﹣=______.
10.若分式有意义,则x的取值范围是______.
11.分解因式:x3﹣2x2+x=______.
12.一个多边形的每个外角都是60°,则这个多边形边数为______.
13.若代数式x﹣5与2x﹣1的值相等,则x的值是______.
14.在比例尺为1:40000的地图上,某条道路的长为7cm,则该道路的实际长度是______km.15.已知正比例函数y=ax(a≠0)与反比例函数y=(k≠0)图象的一个交点坐标为(﹣1,﹣1),则另一个交点坐标是______.
16.如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,∠A=70°,∠OBC=60°,则∠ODC=______.
17.已知x、y满足2x?4y=8,当0≤x≤1时,y的取值范围是______.
18.如图,△APB中,AB=2,∠APB=90°,在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC,则四边形PCDE面积的最大值是______.
三、解答题(共10小题,满分84分)
19.先化简,再求值(x﹣1)(x﹣2)﹣(x+1)2,其中x=.
20.解方程和不等式组:
(1)+=1
(2).
21.为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式,调查小组设计了“阅读”、“锻炼”、“看电视”和“其它”四个选项,用随机抽样的方法调查了该市部分市民,并根据调查结果绘制成如下统计图.
根据统计图所提供的信息,解答下列问题:
(1)本次共调查了______名市民;
(2)补全条形统计图;
(3)该市共有480万市民,估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数.
22.一只不透明的袋子中装有1个红球、1个黄球和1个白球,这些球除颜色外都相同
(1)搅匀后从袋子中任意摸出1个球,求摸到红球的概率;
(2)搅匀后从袋子中任意摸出1个球,记录颜色后放回、搅匀,再从中任意摸出1个球,求两次都摸到红球的概率.
23.如图,已知△ABC中,AB=AC,BD、CE是高,BD与CE相交于点O
(1)求证:OB=OC;
(2)若∠ABC=50°,求∠BOC的度数.
24.某超市销售甲、乙两种糖果,购买3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元,购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元.
(1)求甲、乙两种糖果的价格;
(2)若购买甲、乙两种糖果共20千克,且总价不超过240元,问甲种糖果最少购买多少千克?25.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,把Rt△AOB绕点A顺时针旋转角α(30°<α<180°),得到△AO′B′.
(1)当α=60°时,判断点B是否在直线O′B′上,并说明理由;
(2)连接OO′,设OO′与AB交于点D,当α为何值时,四边形ADO′B′是平行四边形?请说明理由.
26.(1)阅读材料:
教材中的问题,如图1,把5个边长为1的小正方形组成的十字形纸板剪开,使剪成的若干块能够拼成一个大正方形,小明的思考:因为剪拼前后的图形面积相等,且5个小正方形的总面积为5,所以拼成的大正方形边长为______,故沿虚线AB剪开可拼成大正方形的一边,请在图1中用虚线补全剪拼示意图.
(2)类比解决:
如图2,已知边长为2的正三角形纸板ABC,沿中位线DE剪掉△ADE,请把纸板剩下的部分DBCE 剪开,使剪成的若干块能够拼成一个新的正三角形.
①拼成的正三角形边长为______;
②在图2中用虚线画出一种剪拼示意图.
(3)灵活运用:
如图3,把一边长为60cm的正方形彩纸剪开,用剪成的若干块拼成一个轴对称的风筝,其中∠BCD=90°,延长DC、BC分别与AB、AD交于点E、F,点E、F分别为AB、AD的中点,在线段AC和EF处用轻质钢丝做成十字形风筝龙骨,在图3的正方形中画出一种剪拼示意图,并求出相应轻质钢丝的总长度.(说明:题中的拼接都是不重叠无缝隙无剩余)
27.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=x与二次函数y=x2+bx的图象相交于O、A两点,点A(3,3),点M为抛物线的顶点.
(1)求二次函数的表达式;
(2)长度为2的线段PQ在线段OA(不包括端点)上滑动,分别过点P、Q作x轴的垂线交抛物线于点P1、Q1,求四边形PQQ1P1面积的最大值;
(3)直线OA上是否存在点E,使得点E关于直线MA的对称点F满足S△AOF=S△AOM?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.
28.如图,正方形ABCD的边长为1,点P在射线BC上(异于点B、C),直线AP与对角线BD 及射线DC分别交于点F、Q
(1)若BP=,求∠BAP的度数;
(2)若点P在线段BC上,过点F作FG⊥CD,垂足为G,当△FGC≌△QCP时,求PC的长;(3)以PQ为直径作⊙M.
①判断FC和⊙M的位置关系,并说明理由;
②当直线BD与⊙M相切时,直接写出PC的长.
2016年江苏省常州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(共8小题,每小题2分,满分16分)
1.﹣2的绝对值是()
A.﹣2 B.2 C.﹣D.
【考点】绝对值.
【分析】根据绝对值的定义,可直接得出﹣2的绝对值.
【解答】解:|﹣2|=2.
故选B.
【点评】本题考查了绝对值的定义,关键是利用了绝对值的性质.
2.计算3﹣(﹣1)的结果是()
A.﹣4 B.﹣2 C.2 D.4
【考点】有理数的减法.
【分析】减去一个数等于加上这个数的相反数,所以3﹣(﹣1)=3+1=4.
【解答】解:3﹣(﹣1)=4,
故答案为:D.
【点评】本题考查了有理数的减法,属于基础题,比较简单;熟练掌握减法法则是做好本题的关键.3.如图所示是一个几何体的三视图,这个几何体的名称是()
A.圆柱体B.三棱锥C.球体 D.圆锥体
【考点】由三视图判断几何体.
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.
【解答】解:由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体,
由俯视图为圆可得为圆柱体.
故选A.
【点评】本题考查了由三视图来判断几何体,还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力.
4.如图,数轴上点P对应的数为p,则数轴上与数﹣对应的点是()
A.点A B.点B C.点C D.点D
【考点】数轴.
【分析】根据图示得到点P所表示的数,然后求得﹣的值即可.
【解答】解:如图所示,点P表示的数是1.5,则﹣=0.75>﹣1,则数轴上与数﹣对应的点是C.故选:C.
【点评】本题考查了数轴,根据图示得到点P所表示的数是解题的关键.
5.如图,把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上,两直角边与圆弧分别交于点M、N,量得OM=8cm,ON=6cm,则该圆玻璃镜的半径是()
A.cm B.5cm C.6cm D.10cm
【考点】圆周角定理;勾股定理.
【分析】如图,连接MN,根据圆周角定理可以判定MN是直径,所以根据勾股定理求得直径,然后再来求半径即可.
【解答】解:如图,连接MN,
∵∠O=90°,
∴MN是直径,
又OM=8cm,ON=6cm,
∴MN===10(cm).
∴该圆玻璃镜的半径是:MN=5cm.
故选:B.
【点评】本题考查了圆周角定理和勾股定理,半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.
6.若x>y,则下列不等式中不一定成立的是()
A.x+1>y+1 B.2x>2y C.>D.x2>y2
【考点】不等式的性质.
【分析】根据不等式的基本性质进行判断,不等式的两边加上同一个数,不等号的方向不变;不等式的两边乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
【解答】解:(A)在不等式x>y两边都加上1,不等号的方向不变,故(A)正确;
(B)在不等式x>y两边都乘上2,不等号的方向不变,故(B)正确;
(C)在不等式x>y两边都除以2,不等号的方向不变,故(C)正确;
(D)当x=1,y=﹣2时,x>y,但x2<y2,故(D)错误.
故选(D)
【点评】本题主要考查了不等式的性质,应用不等式的性质应注意的问题:在不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时,一定要改变不等号的方向.
7.已知△ABC中,BC=6,AC=3,CP⊥AB,垂足为P,则CP的长可能是()
A.2 B.4 C.5 D.7
【考点】垂线段最短.
【分析】根据垂线段最短得出结论.
【解答】解:如图,根据垂线段最短可知:PC<3,
∴CP的长可能是2,
故选A.
【点评】本题考查了垂线段最短的性质,正确理解此性质,垂线段最短,指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短;本题是指点C到直线AB连接的所有线段中,CP是垂线段,所以最短;在实际问题中涉及线路最短问题时,其理论依据应从“两点之间,线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择.
8.已知一次函数y1=kx+m(k≠0)和二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)的自变量和对应函数值如表:x …﹣1 0 2 4 …
y1…0 1 3 5 …
x …﹣1 1 3 4 …
y2…0 ﹣4 0 5 …
当y2>y1时,自变量x的取值范围是()
A.x<﹣1 B.x>4 C.﹣1<x<4 D.x<﹣1或x>4
【考点】二次函数与不等式(组).
【分析】先在表格中找出点,用待定系数法求出直线和抛物线的解析式,用y2>y1建立不等式,求解不等式即可.
【解答】解:由表可知,(﹣1,0),(0,1)在直线一次函数y1=kx+m的图象上,
∴,
∴
∴一次函数y1=x+1,
由表可知,(﹣1,0),(1,﹣4),(3,0)在二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)的图象上,
∴,
∴
∴二次函数y2=x2﹣2x﹣3
当y2>y1时,∴x2﹣2x﹣3>x+1,
∴(x﹣4)(x+1)>0,
∴x>4或x<﹣1,
故选D
【点评】此题是二次函数和不等式题目,主要考查了待定系数法,解不等式,解本题的关键是求出直线和抛物线的解析式.
二、填空题(共10小题,每小题2分,满分20分)
9.化简:﹣=.
【考点】二次根式的加减法.
【分析】先把各根式化为最简二次根式,再根据二次根式的减法进行计算即可.
【解答】解:原式=2﹣
=.
故答案为:.
【点评】本题考查的是二次根式的加减法,熟知二次根式相加减,先把各个二次根式化成最简二次根式,再把被开方数相同的二次根式进行合并,合并方法为系数相加减,根式不变是解答此题的关键.
10.若分式有意义,则x的取值范围是x≠﹣1.
【考点】分式有意义的条件.
【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式,求出x的取值范围即可.
【解答】解:∵分式有意义,
∴x+1≠0,即x≠﹣﹣1
故答案为:x≠﹣1.
【点评】本题考查的是分式有意义的条件,熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键.
11.分解因式:x3﹣2x2+x=x(x﹣1)2.
【考点】提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】首先提取公因式x,进而利用完全平方公式分解因式即可.
【解答】解:x3﹣2x2+x=x(x2﹣2x+1)=x(x﹣1)2.
故答案为:x(x﹣1)2.
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,熟练应用完全平方公式是解题关键.
12.一个多边形的每个外角都是60°,则这个多边形边数为6.
【考点】多边形内角与外角.
【分析】利用外角和除以外角的度数即可得到边数.
【解答】解:360÷60=6.
故这个多边形边数为6.
故答案为:6.
【点评】此题主要考查了多边形的外角和,关键是掌握任何多边形的外角和都360°.
13.若代数式x﹣5与2x﹣1的值相等,则x的值是﹣4.
【考点】解一元一次方程.
【分析】根据题意列出方程,求出方程的解即可得到x的值.
【解答】解:根据题意得:x﹣5=2x﹣1,
解得:x=﹣4,
故答案为:﹣4
【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
14.在比例尺为1:40000的地图上,某条道路的长为7cm,则该道路的实际长度是 2.8km.【考点】比例线段.
【分析】根据比例尺=图上距离:实际距离,依题意列比例式直接求解即可.
【解答】解:设这条道路的实际长度为x,则:
,
解得x=280000cm=2.8km.
∴这条道路的实际长度为2.8km.
故答案为:2.8
【点评】此题考查比例线段问题,能够根据比例尺正确进行计算,注意单位的转换.
15.已知正比例函数y=ax(a≠0)与反比例函数y=(k≠0)图象的一个交点坐标为(﹣1,﹣1),则另一个交点坐标是(1,1).
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.
【分析】反比例函数的图象是中心对称图形,则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称.【解答】解:∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称,
∴另一个交点的坐标与点(﹣1,﹣1)关于原点对称,
∴该点的坐标为(1,1).
故答案为:(1,1).
【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性,要求同学们要熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数.
16.如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,∠A=70°,∠OBC=60°,则∠ODC=50°.
【考点】圆内接四边形的性质.
【分析】根据圆内接四边形的对角互补求得∠C的度数,利用圆周角定理求出∠BOD的度数,再根据四边形内角和为360度即可求出∠ODC的度数.
【解答】解:∵∠A=70°
∴∠C=180°﹣∠A=110°,
∴∠BOD=2∠A=140°,
∵∠OBC=60°,
∴∠ODC=360°﹣110°﹣140°﹣60°=50°,
故答案为:50°.
【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质,熟知圆内接四边形的对角互补以及圆周角定理是解答此题的关键.
17.已知x、y满足2x?4y=8,当0≤x≤1时,y的取值范围是1≤y≤.
【考点】解一元一次不等式组;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.
【分析】首先把已知得到式子的两边化成以2为底数的幂的形式,然后得到x和y的关系,根据x 的范围求得y的范围.
【解答】解:∵2x?4y=8,
∴2x?22y=23,即2x+2y=23,
∴x+2y=3.
∴y=,
∵0≤x≤1,
∴1≤y≤.
故答案是:1≤y≤.
【点评】本题考查了幂的乘方和同底数的幂的乘法法则,理解幂的运算法则得到x和y的关系是关键.
18.如图,△APB中,AB=2,∠APB=90°,在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC,则四边形PCDE面积的最大值是1.
【考点】平行四边形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.
【分析】先延长EP交BC于点F,得出PF⊥BC,再判定四边形CDEP为平行四边形,根据平行四边形的性质得出:四边形CDEP的面积=EP×CF=a×b=ab,最后根据a2+b2=4,判断ab的最大值即可.
【解答】解:延长EP交BC于点F,
∵∠APB=90°,∠AOE=∠BPC=60°,
∴∠EPC=150°,
∴∠CPF=180°﹣150°=30°,
∴PF平分∠BPC,
又∵PB=PC,
∴PF⊥BC,
设Rt△ABP中,AP=a,BP=b,则
CF=CP=b,a2+b2=22=4,
∵△APE和△ABD都是等边三角形,
∴AE=AP,AD=AB,∠EAP=∠DAB=60°,
∴∠EAD=∠PAB,
∴△EAD≌△PAB(SAS),
∴ED=PB=CP,
同理可得:△APB≌△DCB(SAS),
∴EP=AP=CP,
∴四边形CDEP是平行四边形,
∴四边形CDEP的面积=EP×CF=a×b=ab,
又∵(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2≥0,
∴2ab≤a2+b2=4,
∴ab≤1,
即四边形PCDE面积的最大值为1.
故答案为:1
【点评】本题主要考查了等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质,解决问题的关键是作辅助线构造平行四边形的高线.
三、解答题(共10小题,满分84分)
19.先化简,再求值(x﹣1)(x﹣2)﹣(x+1)2,其中x=.
【考点】多项式乘多项式.
【分析】根据多项式乘以多项式先化简,再代入求值,即可解答.
【解答】解:(x﹣1)(x﹣2)﹣(x+1)2,
=x2﹣2x﹣x+2﹣x2﹣2x﹣1
=﹣5x+1
当x=时,
原式=﹣5×+1
=﹣.
【点评】本题考查了多项式乘以多项式,解决本题的关键是熟记多项式乘以多项式.
20.解方程和不等式组:
(1)+=1
(2).
【考点】解分式方程;解一元一次不等式组.
【分析】(1)先把分式方程化为整式方程求出x的值,再代入最简公分母进行检验即可;
(2)分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.
【解答】解:(1)原方程可化为x﹣5=5﹣2x,解得x=,
把x=代入2x﹣5得,2x﹣5=﹣5=≠0,
故x=是原分式方程的解;
(2),由①得,x≤2,由②得,x>﹣1,
故不等式组的解为:﹣1<x≤2.
【点评】本题考查的是解分式方程,在解答此类题目时要注意验根.
21.为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式,调查小组设计了“阅读”、“锻炼”、“看电视”和“其它”四个选项,用随机抽样的方法调查了该市部分市民,并根据调查结果绘制成如下统计图.
根据统计图所提供的信息,解答下列问题:
(1)本次共调查了2000名市民;
(2)补全条形统计图;
(3)该市共有480万市民,估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数.
【考点】条形统计图;总体、个体、样本、样本容量;用样本估计总体;扇形统计图.
【分析】(1)根据“总人数=看电视人数÷看电视人数所占比例”即可算出本次共调查了多少名市民;(2)根据“其它人数=总人数×其它人数所占比例”即可算出晚饭后选择其它的市民数,再用“锻炼人数=总人数﹣看电视人数﹣阅读人数﹣其它人数”即可算出晚饭后选择锻炼的人数,依此补充完整条形统计图即可;
(3)根据“本市选择锻炼人数=本市总人数×锻炼人数所占比例”即可得出结论.
【解答】解:(1)本次共调查的人数为:800÷40%=2000,
故答案为:2000.
(2)晚饭后选择其它的人数为:2000×28%=560,
晚饭后选择锻炼的人数为:2000﹣800﹣240﹣560=400.
将条形统计图补充完整,如图所示.
(3)晚饭后选择锻炼的人数所占的比例为:400÷2000=20%,
该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数为:480×20%=96(万).
答:该市共有480万市民,估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数为96万.
【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体,解题的关键是:(1)根据数量关系算出样本容量;(2)求出选择其它和锻炼的人数;(3)根据比例关系估算出本市晚饭后1小时内锻炼的人数.本题属于中档题,难度不大,解决该题型题目时,熟练掌握各统计图的有关知识是关键.
22.一只不透明的袋子中装有1个红球、1个黄球和1个白球,这些球除颜色外都相同
(1)搅匀后从袋子中任意摸出1个球,求摸到红球的概率;
(2)搅匀后从袋子中任意摸出1个球,记录颜色后放回、搅匀,再从中任意摸出1个球,求两次都摸到红球的概率.
【考点】列表法与树状图法;概率公式.
【专题】计算题.
【分析】(1)直接利用概率公式求解;
(2)先利用画树状图展示所有9种等可能的结果数,再找出两次都摸到红球的结果数,然后根据概率公式求解.
【解答】解:(1)摸到红球的概率=;
(2)画树状图为:
共有9种等可能的结果数,其中两次都摸到红球的结果数为1,
所以两次都摸到红球的概率=.
【点评】本题考查了列表法与树状图法:通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率.
23.如图,已知△ABC中,AB=AC,BD、CE是高,BD与CE相交于点O
(1)求证:OB=OC;
(2)若∠ABC=50°,求∠BOC的度数.
【考点】等腰三角形的性质.
【分析】(1)首先根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB,然后利用高线的定义得到∠ECB=∠DBC,从而得证;
(2)首先求出∠A的度数,进而求出∠BOC的度数.
【解答】(1)证明:∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∵BD、CE是△ABC的两条高线,
∴∠DBC=∠ECB,
∴OB=OC;
(2)∵∠ABC=50°,AB=AC,
∴∠A=180°﹣2×50°=80°,
∴∠BOC=180°﹣80°=100°.
【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理;关键是掌握等腰三角形等角对等边.
24.某超市销售甲、乙两种糖果,购买3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元,购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元.
(1)求甲、乙两种糖果的价格;
(2)若购买甲、乙两种糖果共20千克,且总价不超过240元,问甲种糖果最少购买多少千克?【考点】一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用.
【分析】(1)设超市甲种糖果每千克需x元,乙种糖果每千克需y元.根据“3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元,购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元”列出方程组并解答;(2)设购买甲种糖果a千克,则购买乙种糖果(20﹣a)千克,结合“总价不超过240元”列出不等式,并解答.
【解答】解:(1)设超市甲种糖果每千克需x元,乙种糖果每千克需y元,
依题意得:,
解得.
答:超市甲种糖果每千克需10元,乙种糖果每千克需14元;
(2)设购买甲种糖果a千克,则购买乙种糖果(20﹣a)千克,
依题意得:10a+14(20﹣a)≤240,
解得a≥10,
=10.
即a
最小值
答:该顾客混合的糖果中甲种糖果最少10千克.
【点评】本题考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用.解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,找到所求的量的数量关系.
25.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,把Rt△AOB绕点A顺时针旋转角α(30°<α<180°),得到△AO′B′.
(1)当α=60°时,判断点B是否在直线O′B′上,并说明理由;
(2)连接OO′,设OO′与AB交于点D,当α为何值时,四边形ADO′B′是平行四边形?请说明理由.
【考点】一次函数图象上点的坐标特征;平行四边形的判定;坐标与图形变化-旋转.
【分析】(1)首先证明∠BAO=30°,再求出直线O′B′的解析式即可解决问题.
2020年江苏常州中考数学试题及答案
2020年江苏常州中考数学试题及答案 一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的) 1. 2的相反数是( ) A. 12- B. 12 C. 2 D. 2- 2.计算62m m ÷的结果是( ) A. 3m B. 4m C. 8m D. 12m 3.如图是某几何体的三视图,该几何体是( ) A. 圆柱 B. 三棱柱 C. 四棱柱 D. 四棱锥 4.8的立方根是( ) A B. ±2 C. D. 2 5.如果x y < ,那么下列不等式正确的是( ) A. 22x y < B. 22x y -<- C. 11x y ->- D. 11x y +>+ 6.如图,直线a 、b 被直线c 所截,//a b ,1140∠=?,则2∠的度数是( ) A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 7.如图,AB 是O 的弦,点C 是优弧AB 上的动点(C 不与A 、B 重合),CH AB ⊥,垂足为H ,点M 是BC 的中点.若O 的半径是3,则MH 长的最大值是( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8.如图,点D 是OABC 内一点,CD 与x 轴平行,BD 与y 轴平行, 135,2ABD BD ADB S =∠=?=.若反比例函数()0k y x x =>的图像经过A 、D 两点,则k 的值是( ) A. B. 4 C. D. 6 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 9.计算:|-2|+(π-1)0=____. 10.若代数式11 x -有意义,则实数x 的取值范围是________. 11.地球半径大约是6400km ,将6400用科学记数法表示为________. 12.分解因式:3x -x=__________. 13.若一次函数2y kx =+的函数值y 随自变量x 增大而增大,则实数k 的取值范围是__________. 14.若关于x 的方程220x ax +-=有一个根是1,则a =_________. 15.如图,在ABC 中,BC 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点E 、F .若AFC △是等边三角形,则B ∠=_________°. 16.数学家笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何思想,主张取代数和几何中最好的东西,互相以长补
2016年北京市中考数学试题及答案(word版)
2016年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 卷 学校 姓名 准考证号 考生须知 1. 本试卷共8页,共三道大题,29道小题,满分120分。考试时间120分钟。 2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 3. 试题答案一律填涂在答题卡上,在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上,选择题用2B 铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5. 考试结束后,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题(本题共30分,每小题3分)第1-10题均有四个选项,符合题意的选项只.有.一个。 1. 如图所示,用量角器度量∠AOB ,可以读出∠AOB 的度数为 (A ) 45° (B ) 55° (C ) 125° (D ) 135° 2. 神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一,每小时飞行约28 000公里。将28 000用 科学计数法表示应为 (A ) 2.8×103 (B ) 28×103 (C ) 2.8×104 (D ) 0.28×105 3. 实数a ,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是 (A ) a >? 2 (B ) a 3 (C ) a >? b (D ) a b 4. 内角和为540°的多边形是 B A O
5. 右图是某个几何体的三视图,该几何体是 (A)圆锥(B)三棱锥 (C)圆柱(D)三棱柱 6. 如果a+b=2,那么代数(a?b 2 a )?a a?b 的值是 (A) 2 (B)-2 (C)1 2(D)?1 2 7. 甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,不是轴对称的是 A B C D 8. 在1-7月份,某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示,则出售该种水果每斤利润最大的月份是 (A) 3月份(B) 4月份(C) 5月份(D) 6月份 第8题图第9题图 9. 如图,直线m⊥n,在某平面直角坐标系中,x轴∥m,y轴∥n,点A的坐标为(-4,2),点B的坐标为(2,-4),则坐标原点为 (A)O1(B)O2(C)O3(D)O4 10. 为了节约水资源,某市准备按照居民家庭年用水 量实行阶梯水价,水价分档递增。计划使第一档、第 二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%, 15%和5%。为合理确定各档之间的界限,随机抽查了 该市5万户居民家庭上一年的年用水量(单位:m3), 绘制了统计图,如图所示,下面有四个推断: ①年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档 水价交费 ②年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水 价交费
2017年西宁市中考数学试卷
2017年青海省西宁市中考数学试卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.在下列各数中,比﹣1小的数是() A.1 B.﹣1 C.﹣2 D.0 2.下列计算正确的是() A.3m﹣m=2 B.m4÷m3=m C.(﹣m2)3=m6D.﹣(m﹣n)=m+n 3.下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是() A.等边三角形B.平行四边形C.正六边形D.圆 4.下列调查中,适合采用全面调查(普查)方式的是() A.了解西宁电视台“教育在线”栏目的收视率B.了解青海湖斑头雁种群数量C.了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量D.了解某班同学“跳绳”的成绩 5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是() A.B.C.D. 6.在平面直角坐标系中,将点A(﹣1,﹣2)向右平移3个单位长度得到点B,则点B关于x轴的对称点B′的坐标为() A.(﹣3,﹣2)B.(2,2) C.(﹣2,2)D.(2,﹣2) 7.如图,点O是矩形ABCD的对角线AC的中点,OM∥AB交AD于点M,若OM=3,BC=10,则OB的长为() A.5 B.4 C.D. 8.如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点P,AP=2,BP=6,∠APC=30°,则CD的长为()
A.B.2C.2D.8 9.西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时!某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾,调用甲车3小时只清理了一半垃圾,为了加快进度,再调用乙车,两车合作1.2小时清理完另一半垃圾.设乙车单独清理全部垃圾的时间为x小时,根据题意可列出方程为() A. +=1 B. +=C. +=D. +=1 10.如图,在正方形ABCD中,AB=3cm,动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动,同时点N自D点出发沿折线DC﹣CB以每秒2cm的速度运动,到达B点时运动同时停止,设△AMN的面积为y(cm2),运动时间为x(秒),则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是() A.B.C.D. 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 11.x2y是次单项式. 12.市民惊叹西宁绿化颜值暴涨,2017年西宁市投资25160000元实施生态造林绿化工程建设项目,将25160000用科学记数法表示为. 13.若一个正多边形的一个外角是40°,则这个正多边形的边数是. 14.计算:(2﹣2)2=. 15.若x1,x2是一元二次方程x2+3x﹣5=0的两个根,则x12x2+x1x22的值是. 16.圆锥的主视图是边长为4cm的等边三角形,则该圆锥侧面展开图的面积是cm2.17.如图,四边形ABCD内接于⊙O,点E在BC的延长线上,若∠BOD=120°,则∠DCE=.
2020年江苏省常州市中考数学试卷及答案
2020年江苏省常州市中考数学试卷 一、单项选择题:认真审题,仔细想一想,然后选出唯一正确答案。(本大题共8小题,每小题2分,共16分.) 1.(2分)(2020?常州)2的相反数是() A.﹣2B.?1 2C. 1 2 D.2 2.(2分)(2020?常州)计算m6÷m2的结果是() A.m3B.m4C.m8D.m12 3.(2分)(2020?常州)如图是某几何体的三视图,该几何体是() A.圆柱B.三棱柱C.四棱柱D.四棱锥 4.(2分)(2020?常州)8的立方根为() A.2√2B.±2√2C.2D.±2 5.(2分)(2020?常州)如果x<y,那么下列不等式正确的是() A.2x<2y B.﹣2x<﹣2y C.x﹣1>y﹣1D.x+1>y+1 6.(2分)(2020?常州)如图,直线a、b被直线c所截,a∥b,∠1=140°,则∠2的度数是() A.30°B.40°C.50°D.60° 7.(2分)(2020?常州)如图,AB是⊙O的弦,点C是优弧AB上的动点(C不与A、B重合),CH⊥AB,垂足为H,点M是BC的中点.若⊙O的半径是3,则MH长的最大值是()
A.3B.4C.5D.6 8.(2分)(2020?常州)如图,点D是?OABC内一点,CD与x轴平行,BD与y轴平行, BD=√2,∠ADB=135°,S△ABD=2.若反比例函数y=k x(x>0)的图象经过A、D两 点,则k的值是() A.2√2B.4C.3√2D.6 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把笞案直接填写在答题卡相应位置上) 9.(2分)(2020?常州)计算:|﹣2|+(π﹣1)0=. 10.(2分)(2020?常州)若代数式1 x?1 有意义,则实数x的取值范围是.11.(2分)(2020?常州)地球的半径大约为6400km.数据6400用科学记数法表示为.12.(2分)(2020?常州)分解因式:x3﹣x=. 13.(2分)(2020?常州)若一次函数y=kx+2的函数值y随自变量x增大而增大,则实数k 的取值范围是. 14.(2分)(2020?常州)若关于x的方程x2+ax﹣2=0有一个根是1,则a=.15.(2分)(2020?常州)如图,在△ABC中,BC的垂直平分线分别交BC、AB于点E、F.若△AFC是等边三角形,则∠B=°.
2016年北京中考数学解析
2016年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷 一、选择题(本题共30分,每小题3分)第1-10题均有四个选项,符合题意的选项只有 ..一个。 1. 如图所示,用量角器度量∠AOB,可以读出∠AOB的度数为 (A) 45° (B) 55° (C) 125° (D) 135° 答案:B 考点:用量角器度量角。 解析:由生活知识可知这个角小于90度,排除C、 D,又OB边在50与60之间,所以,度数应为55°。 2. 神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一,每小时飞行约28 000公里。将28 000用科学计数法表示应为 (A)(B) 28(C)(D) 答案:C 考点:本题考查科学记数法。 解析:科学记数的表示形式为10n a?形式,其中1||10 ≤<,n为整数,28000=。 a 故选C。 3. 实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是 (A)a(B)(C)(D) 答案:D 考点:数轴,由数轴比较数的大小。 解析:由数轴可知,-3<a<-2,故A、B错误;1<b<2, -2<-b<-1,即-b在-2与-1之间,所以,。 4. 内角和为540的多边形是
答案:c 考点:多边形的内角和。 解析:多边形的内角和为(2)180 n-??,当n=5时,内角和为540°,所以,选C。 5. 右图是某个几何体的三视图,该几何体是 (A)圆锥(B)三棱锥 (C)圆柱(D)三棱柱 答案:D 考点:三视图,由三视图还原几何体。 解析:该三视图的俯视为三角形,正视图和侧视图都是矩形,所以,这 个几何体是三棱柱。 6. 如果,那么代数 2 () b a a a a b - - 的值是 (A) 2 (B)-2 (C)(D) 答案:A 考点:分式的运算,平方差公式。 解析: 2 () b a a a a b - - = 22 a b a a a b - - = ()() a b a b a a a b -+ - =a b +=2。 7. 甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,不是轴对称的是 答案:D 考点:轴对称图形的辨别。 解析:A、能作一条对称轴,上下翻折完全重合,B和C也能 作一条对称轴,沿这条对称翻折,左右两部分完全重合,只有 D不是轴对称图形。 8. 在1-7月份,某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所 示,则出售该种水果每斤利润最大的月份是 (A) 3月份(B) 4月份 (C) 5月份(D) 6月份 答案:B 考点:统计图,考查分析数据的能力。 解析:各月每斤利润:3月:7.5-4.5=3元,
2019年青海省西宁市中考数学试卷(解析版)
2019年青海省西宁市中考数学试卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,恰有一项是最符合题目要求的.) × ×=4 4.(3分)(2019?西宁)一次英语测试后,随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下:91,78,98,85,98.关于这组数据说法正确的是()
5.(3分)(2019?西宁)如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图,那么在原正方体中和“国”字相对的面是() 6.(3分)(2019?西宁)将两个全等的直角三角形纸片构成如图的四个图形,其中属于中心 B
7.(3分)(2019?西宁)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB交BC 于点D,E为AB上一点,连接DE,则下列说法错误的是() 8.(3分)(2019?西宁)反比例函数y1=和正比例函数y2=mx的图象如图,根据图象可以 得到满足y1<y2的x的取值范围是()
和正比例函数 和正比例函数 = 9.(3分)(2019?西宁)如图1,某超市从一楼到二楼有一自动扶梯,图2是侧面示意图.已知自动扶梯AB的坡度为1:2.4,AB的长度是13米,MN是二楼楼顶,MN∥PQ,C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点,BC⊥MN,在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°,则二楼的层高BC约为(精确到0.1米,sin42°≈0.67,tan42°≈0.90)() ==
10.(3分)(2019?西宁)如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=5,点P是BC边上的一个动 点(点P不与点B,C重合),现将△PCD沿直线PD折叠,使点C落下点C1 处;作∠BPC1 的平分线交AB于点E.设BP=x,BE=y,那么y关于x的函数图象大致应为(). = =
2019常州市中考数学试卷
常州市二○一九年初中学业水平考试 数学试题 一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分) 1. -3的相反数是( ) A .13 B .-13 C .3 D .-3 2. 若代数式x +1 x -3 有意义,则实数x 的取值范围是( ) A .x =-l B . x =3 C . x ≠- 1 D .x ≠3 3. 下图是某几何体的三视图,该几何体是( ) A .圆柱 B .正方体 C .圆锥 D .球 (第3题) (第4题) 4. 如图,在线段PA 、PB 、PC 、PD 中,长度最小的是( ) A .线段PA B .线段PB C .线段PC D .线段PD 5. 若△ABC ∽△A ′B ′C ′,相似比为1:2,则△ABC 与△A ′B ′C ′的周长的比为( ) A . 2 : 1 B . 1 : 2 C . 4 : 1 D . 1 : 4 6. 下列各数中与2+3的积是有理数的是( ) A . 2+ 3 B . 2 C . 3 D . 2- 3 7. 判断命题“如果n <1,那么n 2 -1<0”是假命题,只需举出一个反例.反例中的n 可以为 ( ) A .-2 B . -12 C . 0 D .1 2 8. 随着时代的进步,人们对PM 2. 5(空气中直径小于等于2. 5微 米的颗 粒)的关注日益密切.某市一天中PM 2.5的值y 1(μg /m 3 )随时间t (h )的 变化如图所示,设y 2表示0时到t 时PM 2. 5的值的极差(即0时到t 时 PM 2. 5的最大值与最小值的差),则y 2与t 的函数关系大致是( ) A B C D 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.) 9. 计算:a 3 —a = ______. 10. 4的算术平方根是______. 11. 分解因式:ax 2 — 4a = ______. 12. 如果∠α=35°,那么∠α的余角等于______ °.
2016年北京市中考数学试卷(答案版)
2016年北京市中考数学试卷 一、选择题(本题共30分,每小题3分) 1.(3分)如图所示,用量角器度量∠AOB,可以读出∠AOB的度数为(B) A.45°B.55°C.125°D.135° 2.(3分)神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一,每小时飞行约28000公里,将28000用科学记数法表示应为(C) A.2.8×103B.28×103C.2.8×104D.0.28×105 3.(3分)实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是(D) A.a>﹣2B.a<﹣3C.a>﹣b D.a<﹣b 4.(3分)内角和为540°的多边形是(C) A.B.C.D. 5.(3分)如图是某个几何体的三视图,该几何体是(D) A.圆锥B.三棱锥C.圆柱D.三棱柱 6.(3分)如果a+b=2,那么代数(a﹣)?的值是(A)
A.2B.﹣2C.D.﹣ 7.(3分)甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,不是轴对称的是(D) A.B.C.D. 8.(3分)在1﹣7月份,某种水果的每斤进价与售价的信息如图所示,则出售该种水果每斤利润最大的月份是(B) A.3月份B.4月份C.5月份D.6月份 9.(3分)如图,直线m⊥n,在某平面直角坐标系中,x轴∥m,y轴∥n,点A 的坐标为(﹣4,2),点B的坐标为(2,﹣4),则坐标原点为(A) A.O1B.O2C.O3D.O4 10.(3分)为了节约水资源,某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价.水价分档递增,计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%,15%和5%,为合理确定各档之间的界限,随机抽查了该市5万户居民家庭
常州市2018年中考数学试题(含解析)
2018年江苏省常州市中考数学试卷 一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的) 1.(2.00分)﹣3的倒数是() A.﹣3 B.3 C.﹣ D. 2.(2.00分)已知苹果每千克m元,则2千克苹果共多少元?() A.m﹣2 B.m+2 C.D.2m 3.(2.00分)下列图形中,哪一个是圆锥的侧面展开图?() A. B.C.D. 4.(2.00分)一个正比例函数的图象经过(2,﹣1),则它的表达式为()A.y=﹣2x B.y=2x C.D. 5.(2.00分)下列命题中,假命题是() A.一组对边相等的四边形是平行四边形 B.三个角是直角的四边形是矩形 C.四边相等的四边形是菱形 D.有一个角是直角的菱形是正方形 6.(2.00分)已知a为整数,且,则a等于() A.1 B.2 C.3 D.4 7.(2.00分)如图,AB是⊙O的直径,MN是⊙O的切线,切点为N,如果∠MNB=52°,则∠NOA的度数为() A.76°B.56°C.54°D.52° 8.(2.00分)某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺:在半径为
1的半圆形量角器中,画一个直径为1的圆,把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处,刻度尺可以绕点O旋转.从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是() A.B.C.D. 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接写在答题卡相应位置上) 9.(2.00分)计算:|﹣3|﹣1=. 10.(2.00分)化简:=. 11.(2.00分)分解因式:3x2﹣6x+3=. 12.(2.00分)已知点P(﹣2,1),则点P关于x轴对称的点的坐标是.13.(2.00分)地球与月球的平均距离大约384000km,用科学计数法表示这个距离为km. 14.(2.00分)中华文化源远流长,如图是中国古代文化符号的太极图,圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称.在圆内随机取一点,则此点取黑色部分的概率是. 15.(2.00分)如图,在?ABCD中,∠A=70°,DC=DB,则∠CDB=. 16.(2.00分)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,∠BAC=60°,的长是,
江苏省常州市中考数学试题--解析版
江苏省常州市中考数学试卷 试题解析 一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分。在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的) 1.(2分)﹣3的相反数是( ) A .31 B .31- C .3 D .﹣3 【分析】根据相反数的定义:只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可. 【解答】解:(﹣3)+3=0. 故选:C . 【点评】本题主要考查了相反数的定义,根据相反数的定义做出判断,属于基础题,比较简单. 2.(2分)若代数式 31-+x x 有意义,则实数x 的取值范围是( ) A .x =﹣1 B .x =3 C .x ≠﹣1 D .x ≠3 【分析】分式有意义的条件是分母不为0. 【解答】解:∵代数式 3 1-+x x 有意义, ∴x ﹣3≠0, ∴x ≠3. 故选:D . 【点评】本题运用了分式有意义的条件知识点,关键要知道分母不为0是分式有意义的条件. 3.(2分)如图是某几何体的三视图,该几何体是( ) A .圆柱 B .正方体 C .圆锥 D .球 【分析】通过俯视图为圆得到几何体为圆柱或球,然后通过主视图和左视图可判断几何体为圆锥. 【解答】解:该几何体是圆柱. 故选:A . 【点评】本题考查了由三视图判断几何体:由三视图想象几何体的形状,首先,应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状,然后综合起来考虑整体形状.熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助. 4.(2分)如图,在线段PA 、PB 、PC 、PD 中,长度最小的是( )
A .线段PA B .线段PB C .线段PC D .线段PD 【分析】由垂线段最短可解. 【解答】解:由直线外一点到直线上所有点的连线中,垂线段最短,可知答案为B . 故选:B . 【点评】本题考查的是直线外一点到直线上所有点的连线中,垂线段最短,这属于基本的性质定理,属于简单题. 5.(2分)若△ABC ~△A ′B 'C ′,相似比为1:2,则△ABC 与△A 'B ′C '的周长的比为( ) A .2:1 B .1:2 C .4:1 D .1:4 【分析】直接利用相似三角形的性质求解. 【解答】解:∵△ABC ~△A ′B 'C ′,相似比为1:2, ∴△ABC 与△A 'B ′C '的周长的比为1:2. 故选:B . 【点评】本题考查了相似三角形的性质:相似三角形的对应角相等,对应边的比相等.相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比;相似三角形的对应线段(对应中线、对应角平分线、对应边上的高)的比也等于相似比.相似三角形的面积的比等于相似比的平方. 6.(2分)下列各数中与2+3的积是有理数的是( ) A .2+3 B .2 C .3 D .2﹣3 【分析】利用平方差公式可知与2+3的积是有理数的为2-3; 【解答】解:∵(2+3)(2﹣3)=4﹣3=1; 故选:D . 【点评】本题考查分母有理化;熟练掌握利用平方差公式求无理数的无理化因子是解题的关键. 7.(2分)判断命题“如果n <1,那么n 2﹣1<0”是假命题,只需举出一个反例.反例中的n 可以为( ) A .﹣2 B .﹣2 1 C .0 D .21 【分析】反例中的n 满足n <1,使n 2﹣1≥0,从而对各选项进行判断. 【解答】解:当n =﹣2时,满足n <1,但n 2 ﹣1=3>0, 所以判断命题“如果n <1,那么n 2﹣1<0”是假命题,举出n =﹣2. 故选:A .