2010年福建省普通高中毕业班质量检查(数学文)

2010年福建省普通高中毕业班质量检查

文科数学

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意要求的。

1.已知(i)(3i)a --为纯虚数...,a R ∈,i 为虚数单位,则的值为 A .-3

B .3

C .1

3

-

D .

13

2.已知向量(12)a =,,(4)b x =-,,若a ∥b ,则a b ?等于

A .-10

B .-6

C .0

D .6

3.等差数列{}n a 的前项和为n S ,4108a a +=,则13S 的值为 A .26 B .48 C .52 D .104

4.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A .8 B .

83

C .4

D .43

5.有编号为1,2,…,700的产品,现需从中抽取所有编号能被7整除的产品作为样品进行检验。下面是四位同学设计的程序框图,其中正确的是

6.若函数2

()2f x x x m =-+在[2)+∞,的最小值为-2,则实数m 的值为 A .-3 B .-2

C .-1

D .1

7.若集合,则“”是的 A .充分而不必要条件

B .必要而不充分条件

C .充要条件

D .既不充分也不必要条件

8.已知平面区域22

{1}x x y Ω=+≤(,y )|,M = 。若在Ω区域上随机找一个点P ,则点P 落在区域的概率为

A .

1

B .

11

44π

- C .

11

42π

- D .

12π

9.已知椭圆22

2

1(02)4x y b b +=<<与y 轴交于A 、B 两点,点F 为该椭圆的一个焦点,

则ABF 面积的最大值为

A .1

B .2

C .4

D .8

10.若函数()sin y f x x =+在区间3()44

ππ

-,内单调递增,则()f x 可以是 A .sin()x π- 1

B .2

C .4

D .8

11.函数3()cos log f x x x π=-的零点个数是 A .1 B .2

C .3

D .4

12.如图,已知线段AB =,但点A 沿着以原点O

为圆心的单位圆上运动时,点B 在x 轴上滑动。

设AOB θ∠=,记()x θ为点B 的横坐标关于θ的函数,则()x θ在02π??????

,上的图象大致是

A

B

C

D

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题:本大题4小题,每小题4分,共16分。把答案填在答题卡相应位置

13.为了解某地居民的月收入情况,一个社会调查机构调查了20000人,并根据所得数据画出样本的频率分布直方图,如图。现按月收入分层,用分层抽样的方法在这20000人中抽出200人作进一步调查,则月收入在[15002000),(单位:元)的应抽取 人。

14.设函数()f x = 则1

()2

f -= 。

15.过点(11)P ,的直线l 交O :2

2

8x y +=于A 、B 两点,且AOB ∠=120°,则直线

l 的方程为 。

16.从甲、乙、丙、丁、戊、己6人中选出3人组成一个辩论赛队,要求满足如下三个条件:

①甲、丙两人中至少要选上一人; ②乙、戊两人中至少要选上一人;

③乙、丙两人中的每个人都不能与戊同时入选

如果乙未被选上,则一定入选的两人是 。

三、解答题:本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(本小题满分12分)

某城市有连接8个小区A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 和 市中心O 的整齐方格形道路网,每个小方格均为正方形,如图。 某人从道路网中随机地选择一条最短路径,由小区A 前往H 。

(Ⅰ)列出此人从小区A 到H 的所有最短路径(自A 至H 依次用所经过的小区的字母表示);

(Ⅱ)求他经过市中心O 的概率

在ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ,sin 24

C =

。 (Ⅰ)求sin C ;

(Ⅱ)若2c =,sin 2sin B A =,求ABC 的面积。 19.(本小题满分12分)

如图,正方体1111ABCD A B C D -中,M 、N 分别为AB 、BC 的中点。

(Ⅰ)求证:平面1B MN ⊥平面11BB D D ;

(Ⅱ)按图中示例,在给出的方格纸中,用事先再画出 此正方体的3个形状不同的表面展开图,且每个展开提 均满足条件“有四个正方形连成一个长方形”。(如果多 画,则按前3个记分)

已知{}n a 为递增的等比数列,且135{}{1062013416}a a a ?---,,,

,,,,,,。 (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;

(Ⅱ)是否存在等差数列{}n b ,使得121321n n n n a b a b a b a b --++=+ 122n n +--对一切

都成立?若存在,求出n b ;若不存在,说明理由

21.(本小题满分12分)

已知抛物线C 的顶点在坐标原点,焦点F 在x 轴上,且过点(12),。 (Ⅰ)求抛物线C 的方程;

(Ⅱ)命题:“过椭圆

22

12516

x y +=的一个焦点1F 作与x 轴不垂直的任意直线l ”交椭圆于A 、B 两点,线段AB 的垂直平分线交x 轴于点M ,则

1AB F M

为定值,且定值是

103

”。命题中涉及了这么几个要素:给定的圆锥曲线T ,过该圆锥曲线焦点1F 的弦AB ,AB 的垂直平分线与焦点所在的对称轴的交点M ,AB 的长度与1F 、M 两点间距离的比值

试类比上述命题,写出一个关于抛物线C 的类似的正确命题,并加以证明。 (Ⅲ)试推广(Ⅱ)中的命题,写出关于抛物线的一般性命题(不必证明)。

已知函数2

()()x

f x ax bx c e =++在1x =处取得极小值,其图象过点(01)A ,,且在点处切线的斜率为-1。

(Ⅰ)求()f x 的解析式;

(Ⅱ)设函数()g x 的定义域D ,若存在区间[]m n D ?,,使得()g x 在[]m n ,上的值域也是[]m n ,,则称区间[]m n ,为函数()g x 的“保值区间”

(ⅰ)证明:当1x >时,函数()f x 不存在“保值区间”;

(ⅱ)函数()f x 是否存在“保值区间”?若存在,写出一个“保值区间”(不必证明);若不存在,说明理由。

2010年福建省普通高中毕业班质量检查

文科数学试题参考解答及评分标准

说明:

一、本解答指出了每题要考查的主要知讥和能力,并给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考察内容比照评分标准制定相应的评分细则。

二、对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应给分数的一半,如果后继部分的解答有较严重的错误就不再给分。

三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

四、只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。

2010年高考试题数学文(福建卷)

2010年高考福建数学试题(文史类解析) 第I 卷(选择题 共60分) 一、选择题:本大题共12小题。每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1.若集合{}A=x|1x 3≤≤,{}B=x|x>2,则A B ?等于( ) A .{}x|22 【答案】A 【解析】A B ?={}x|1x 3≤≤?{}x|x>2={}x|2

4.i 是虚数单位,4 1i ()1-i +等于 ( ) A .i B .-i C .1 D .-1 【答案】C 【解析】41i ()1-i +=244 (1i)[]=i =12 +,故选C . 【命题意图】本题考查复数的基本运算,考查同学们的计算能力. 7.函数2x +2x-3,x 0 x)=-2+ln x,x>0 f ?≤? ?(的零点个数为 ( ) A .3 B .2 C .1 D .0 【答案】B 【解析】当0x ≤时,令2 230x x +-=解得3x =-; 当0x >时,令2ln 0x -+=解得100x =,所以已知函数有两个零点,选C 。

2012年福建省高考数学试卷(理科)答案与解析

2012年福建省高考数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出分四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)(2012?福建)若复数z满足zi=1﹣i,则z等于() A.﹣1﹣i B.1﹣i C.﹣1+i D.1+i 考 点: 复数代数形式的乘除运算. 专 题: 计算题. 分 析: 由复数z满足zi=1﹣i,可得z==,运算求得结果. 解答:解:∵复数z满足zi=1﹣i, ∴z===﹣1﹣i,故选A. 点评:本题主要考查两个复数代数形式的除法,两个复数相除,分子和分母同时乘以分母的共轭复数,虚数单位i的幂运算性质,属于基础题. 2.(5分)(2012?福建)等差数列{a n}中,a1+a5=10,a4=7,则数列{a n}的公差为() A.1B.2C.3D.4 考 点: 等差数列的通项公式. 专 题: 计算题. 分 析: 设数列{a n}的公差为d,则由题意可得 2a1+4d=10,a1+3d=7,由此解得d的值. 解答:解:设数列{a n}的公差为d,则由a1+a5=10,a4=7,可得2a1+4d=10,a1+3d=7,解得d=2, 故选B. 点 评: 本题主要考查等差数列的通项公式的应用,属于基础题. 3.(5分)(2012?福建)下列命题中,真命题是() A.?x 0∈R,≤0 B.?x∈R,2x>x2 C.a+b=0的充要条件是=﹣1 D.a>1,b>1是ab>1的充分条件 考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断;全称命题;特称命题;命题的真假判断与应用. 专 题: 计算题.

分析:利用指数函数的单调性判断A的正误;通过特例判断,全称命题判断B的正误;通过充要条件判断C、D的正误; 解答:解:因为y=e x>0,x∈R恒成立,所以A不正确; 因为x=﹣5时2﹣5<(﹣5)2,所以?x∈R,2x>x2不成立.a=b=0时a+b=0,但是没有意义,所以C不正确; a>1,b>1是ab>1的充分条件,显然正确. 故选D. 点评:本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断,全称命题,特称命题,命题的真假判断与应用,考查基本知识的理解与应用. 4.(5分)(2012?福建)一个几何体的三视图形状都相同,大小均相等,那么这个几何体不可以是() A.球B.三棱锥C.正方体D.圆柱 考 点: 由三视图还原实物图. 专 题: 作图题. 分析:利用简单几何体的结构特征以及三视图的定义,容易判断圆柱的三视图不可能形状相同,大小均等 解答:解:A、球的三视图均为圆,且大小均等; B、三条侧棱两两垂直且相等的适当高度的正三棱锥,其一个侧面放到平面上,其三视图均为三角形且形状都相同; C、正方体的三视图可以是三个大小均等的正方形; D、圆柱的三视图中必有一个为圆,其他两个为矩形. 故一个几何体的三视图形状都相同,大小均等,那么这个几何体不可以是圆柱. 故选D. 点评:本题主要考查了简单几何体的结构特征,简单几何体的三视图的形状大小,空间想象能力,属基础题 5.(5分)(2012?福建)下列不等式一定成立的是() A.lg(x2+)>lgx(x>0)B.sinx+≥2(x≠kx,k∈Z)C.x2+1≥2|x|(x∈R)D.(x∈R) 考 点: 不等式比较大小. 专 题: 探究型. 分析:由题意,可对四个选项逐一验证,其中C选项用配方法验证,A,B,D三个选项代入特殊值排除即可 解 答: 解:A选项不成立,当x=时,不等式两边相等; B选项不成立,这是因为正弦值可以是负的,故不一定能得出sinx+≥2; C选项是正确的,这是因为x2+1≥2|x|(x∈R)?(|x|﹣1)2≥0; D选项不正确,令x=0,则不等式左右两边都为1,不等式不成立.

2016年大梦杯福建初中数学竞赛试题参考答案

2016年“大梦杯”福建省初中数学竞赛试题参考答案 考试时间 2016年3月13日 9∶00-11∶00 满分150分 一、选择题(共5小题,每小题7分,共35分)。每道小题均给出了代号为A ,B ,C ,D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里,不填、多填或错填都得0分) 1.在平面直角坐标系xOy 中,已知点(02)B ,,点A 在x 轴正半轴上且30BAO ∠=?。将 OAB △沿直线AB 折叠得CAB △,则点C 的坐标为( ) A .(13), B .(33), C .(33), D .(31), 【答案】 B 【解答】如图,设CD x ⊥轴于点D 。 依题意,23CA OA ==,260CAO BAO ∠=∠=?。 所以,3CD =,3AD =,3OD =。 因此,点C 的坐标为(33), 。 2.若实数a ,b 满足232a a +=,232b b +=,且a b ≠,则22(1)(1)a b ++=( ) A .18 B .12 C .9 D .6 【答案】 A 【解答】依题意,a ,b 为方程2320x x +-=的两个不同实根。 因此,由韦达定理得,3a b +=-,2ab =-。 []22(1)(1)(123)(123)9(1)(1)91()9(132)18a b a b a b a b ab ++=+-+-=--=-++=+-=。 或解:222222222(1)(1)11()2194418a b a b a b a b ab a b ++=+++=++-+=+++=。 3.若关于x 的方程22240224 x x x a x x x +-+++=-+-只有一个实数根,则符合条件的所有实数a 的值的总和为( ) A .6- B .30- C .32- D .38- 【答案】 D 【解答】方程 22240224 x x x a x x x +-+++=-+-化为22480x x a +++= ……………… ① 若方程①有两个相等实根,则168(8)0a =-+=△,6a =-。 6a =-时,方程①的根121x x ==-,符合要求。 若2x =是方程①的根,则8880a +++=,24a =-,此时,方程①的另一个根为4x =-,符合要求。 若2x =-是方程①的根,则8880a -++=,8a =-,此时,方程①的另一个根为0x =,符合要求。

2010年高考福建数学理科试题word及答案全解析

2010年高考福建数学试题(理科解析) 第I 卷(选择题 共60分) 一、选择题:本大题共12小题。每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.cos13计算sin43cos 43-sin13的值等于( ) A. 1 2 B.3 C.2 D. 2 【答案】A 【解析】原式=1 sin (43-13)=sin 30= 2 ,故选A 。 【命题意图】本题考查三角函数中两角差的正弦公式以及特殊角的三角函数,考查基础知识,属保分题。 2.以抛物线2 4y x =的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( ) A.2 2 x +y +2x=0 B. 2 2 x +y +x=0 C. 22 x +y -x=0 D. 2 2 x +y -2x=0 【答案】D 【解析】因为已知抛物线的焦点坐标为(1,0),即所求圆的圆心,又圆过原点,所以圆的 半径为r=1,故所求圆的方程为 22x-1)+y =1(,即22 x -2x+y =0,选D 。 【命题意图】本题考查抛物线的几何性质以及圆的方程的求法,属基础题。 3.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于 A.6 B.7 C.8 D.9 【答案】A 【解析】设该数列的公差为d ,则461282(11)86a a a d d +=+=?-+=-,解得2d =, 所以22(1) 11212(6)362 n n n S n n n n -=-+ ?=-=--,所以当6n =时,n S 取最小值。 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式以及前n 项和公式的应用,考查二次函数最值的求法及计算能力。 4.函数2x +2x-3,x 0x)=-2+ln x,x>0 f ?≤??(的零点个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】C 【解析】当0x ≤时,令2 230x x +-=解得3x =-; 当0x >时,令2ln 0x -+=解得100x =,所以已知函数有两个零点,选C 。 【命题意图】本题考查分段函数零点的求法,考查了分类讨论的数学思想。

2011年福建省高考数学试卷(文科)及解析

2011年福建省高考数学试卷(文科) 一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分) 1、(2011?福建)若集合M={﹣1,0,1},N={0,1,2},则M∩N等于() A、{0,1} B、{﹣1,0,1} C、{0,1,2} D、{﹣1,0,1,2} 考点:交集及其运算。专题:计算题。 分析:根据集合M和N,由交集的定义可知找出两集合的公共元素,即可得到两集合的交集.解答:解:由集合M={﹣1,0,1},N={0,1,2}, 得到M∩N={0,1}.故选A 点评:此题考查了交集的运算,要求学生理解交集即为两集合的公共元素,是一道基础题. 2、(2011?福建)i是虚数单位1+i3等于() A、i B、﹣i C、1+i D、1﹣i 考点:虚数单位i及其性质。专题:计算题。 分析:由复数单位的定义,我们易得i2=﹣1,代入即可得到1+i3的值. 解答:解:∵i是虚数单位 ∴i2=﹣1 1+i3=1﹣i 故选D 点评:本题考查的知识点是虚数单位i及其性质,属简单题,其中熟练掌握虚数单位i的性质i2=﹣1是解答本类问题的关键. 3、(2011?福建)若a∈R,则“a=1”是“|a|=1”的() A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充要条件 D、既不充分又不必要条件 考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断;充要条件。 分析:先判断“a=1”?“|a|=1”的真假,再判断“|a|=1”时,“a=1”的真假,进而结合充要条件的定义即可得到答案. 解答:解:当“a=1”时,“|a|=1”成立 即“a=1”?“|a|=1”为真命题 但“|a|=1”时,“a=1”不一定成立 即“|a|=1”时,“a=1”为假命题 故“a=1”是“|a|=1”的充分不必要条件 故选A 点评:本题考查的知识点是充要条件,其中根据绝对值的定义,判断“a=1”?“|a|=1”与“|a|=1”时,“a=1”的真假,是解答本题的关键. 4、(2011?福建)某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了6名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为() A、6 B、8 C、10 D、12 考点:分层抽样方法。 专题:计算题。 分析:根据高一年级的总人数和抽取的人数,做出每个个体被抽到的概率,利用这个概率乘以高二的学生数,得到高二要抽取的人数. 解答:解:∵高一年级有30名, 在高一年级的学生中抽取了6名,

大梦杯福建省初中数学竞赛试题参考答案及评分标准

大梦杯福建省初中数学竞赛试题参考答案及评分标 准 The latest revision on November 22, 2020

2018年“大梦杯”福建省初中数学竞赛试题 考试时间 2018年3月18日 9∶00-11∶00 满分150分 一、选择题(共5小题,每小题7分,共35分)。每道小题均给出了代号为A ,B ,C ,D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里,不填、多填或错填都得0分) 1.若关于x 的方程244310x mx m +--=有两个相等的实数根,则32442m m m ++-的值为( ) A .3- B .2- C .1- D .1 2.如图,ABCD 、DEFG 都是正方形,边长分别为m 、n (m n <)。坐标原点O 为 AD 的中点,A 、D 、E 在y 轴上。若二次函数2y ax =的图像过C 、F 两点,则n m =( ) A .31+ B .21+ C .231- D .221- 3.如图,G 为ABC △的重心,点D 在CB 延长线上,且1 2 BD BC =,过D 、G 的直线交AC 于点E ,则 AE AC =( ) A .2 5 B .3 5 C . 3 7 D . 47 4.如图,H 、O 分别为ABC △的垂心、外心,45BAC ∠=?,若ABC △外接圆的半径 为2,则AH =( ) A .23 B .22 C .4 D .31+ 5.满足方程22419151x xy y -+=的整数对()x y , 有( ) H O B C A (第4题图) (第2题图) E G B D (第3题图)

2018年“大梦杯”福建省初中数学竞赛试题参考答案

2018年“大梦杯”福建省初中数学竞赛试题参考答案及评分标准 一、选择题(共5小题,每小题7分,共35分) 01.若关于x 的方程244310x mx m +--=有两个相等的实数根,则32 442m m m ++-的值为( A ) A .3- B .2- C .1- D .1 【解答】依题意,2 1616(31)0m m D =++=,∴2 310 m m ++=,∴231m m =--,2 31m m +=-。 ∴3 2 2 2 442(31)44232123m m m m m m m m m ++-=--++-=+-=--=-。 02.如图,正方形ABCD 和正方形DEFG 的边长分别为()m n m n <、 。原点O 为AD 的中点,A D E 、、在y 轴上。若二次函数2 y ax =的图像经过C F 、 两点,则n m =( B ) A 1 B 1 C .1 D .1 【解答】依题意,点C 的坐标为()2m m ,,点F 的坐标为()2 m n n -+,。 由二次函数2 y ax =的图像经过C F 、两点得22 2()2 m am m n a n ì=??í?+=-??, 消去a 得22 20n mn m --=。 ∴2210n n m m 骣-?=琪桫 ,解得1n m =(舍负根)。∴ n m =03.如图,G 为ABC △的重心,点D 在CB 延长线上且12BD BC =,直线 A .25 B .35 C .37 D .4 7 ( D ) F B D F B 【解答】如图,连AG ,并延长交BC 于点F 。 ∵G 为ABC △的重心且12BD BC = ,∴F 为BC 中点且21 AG GF =,DB BF FC ==。 过点F 作FM DE ∥,交AC 于点M ,则13CM CF CE CD ==,2 1 AE AG EM GF ==。 设CM k =,则3CE k =,2EM k =,4AE k =,∴7AC k =,44 77AE k AC k ==。 另解:如图,连AG ,并延长交BC 于点F 。∵G 为ABC △的重心且1 2 BD BC =, ∴F 为BC 中点且21AG GF =,DB BF FC ==,∴23FD DC =,2 1 AG GF =。 在AFC △中,由梅涅劳斯定理得1FD CE AG DC EA GF 鬃=,22131CE EA 鬃=,34CE EA =,∴4 7 AE AC =。 (第03题答题图2) (第03题答题图1) (第03题图)

2012高考福建理科数学试题及标准答案(高清版)

2012年普通高等学校夏季招生全国统一考试 数学理工农医类(福建卷 ) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.理科:第Ⅱ卷第21题为选考题, 其他题为必考题,满分150分. 第Ⅰ卷 一、选择题:(理科)本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(文科)本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若复数z 满足z i =1-i ,则z等于( ) A .-1-i B.1-i C .-1+i D.1+i A.3+4i B .5+4i C.3+2i D .5+2i 2.等差数列{a n}中,a 1+a 5=10,a 4=7,则数列{a n}的公差为( ) A.1 B.2 C.3 D .4 3.下列命题中,真命题是( ) A .x0∈R ,0e 0x ≤ B.x∈R ,2x>x2 C .a+b =0的充要条件是1a b =- D.a >1,b >1是ab >1的充分条件 4.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是( ) A .球 B .三棱锥 C.正方体 D.圆柱 5.下列不等式一定成立的是( ) A .l g(x 2+ 14 )>lg x (x>0) B.s in x +1sin x ≥2(x≠kπ,k ∈Z) C.x 2+1≥2|x|(x ∈R ) D.2111 x >+(x ∈R ) 6.如图所示,在边长为1的正方形OAB C中任取一点P ,则点P 恰好取自阴影部分的概率为( ) A. 14 B .15 C.16 D .17 7.设函数1,()0,x D x x ?=??为有理数,为无理数,则下列结论错误的是( ) A.D (x )的值域为{0,1} B .D (x )是偶函数 C.D(x)不是周期函数 D.D (x )不是单调函数

-2017年大梦杯福建省初中数学竞赛试题

2017年“大梦杯”福建省初中数学竞赛试题参考答案 考试时间 2017年3月19日 9∶00-11∶00 满分150分 一、选择题(共5小题,每小题7分,共35分)。每道小题均给出了代号为A ,B ,C ,D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里,不填、多填或错填都得0分) 1.设a =1 a a + 的整数部分为( ) A .1 B .2 C .3 D .4 【答案】 B 【解答】由2226a =+-=,知a = 于是1 a a + =2111()62866a a +=++=+,214()9a a <+<。 因此,1 a a + 的整数部分为2。 (注: a ==== 2.方程2 2( )32 x x x +=-的所有实数根之和为( ) A .1 B .3 C .5 D .7 【答案】 A 【解答】方程2 2( )32 x x x +=-化为2222(2)3(2)x x x x -+=-。 即3251060x x x -+-=,2(1)(46)0x x x --+=。 解得1x =。经检验1x =是原方程的根。 ∴ 原方程所有实数根之和为1。 3.如图,A 、B 、C 三点均在二次函数2y x =的图像上,M 为线段AC 的中点,BM y ∥轴,且2MB =。设A 、C 两点的横坐标分别为1t 、2t (21t t >),则21t t -的值为( ) A .3 B . C .± D .【答案】 D 【解答】依题意线段AC 的中点M 的坐标为22 1212 ()22 t t t t ++,。 (第3题)

由BM y ∥轴,且2BM =,知B 点坐标为22 1212 (2)22t t t t ++-,。 由点B 在抛物线2 y x =上,知22 212122()22 t t t t ++-=。 整理,得2222 121122 2282t t t t t t +-=++,即221()8t t -=。 结合21t t > ,得21t t -= 4.如图,在Rt ABC △中,90ABC ∠=?,D 为线段BC 的中点,E 在线段AB 内,CE 与AD 交于点F 。若A E E F =,且7AC =,3FC =,则c o s A C B ∠的值为( ) A .37 B . C .314 D 【答案】 B 【解答】如图,过B 作BK AD ∥与CE 的延长线交于点K 。 则由AE EF =可得,EBK EAF AFE BKE ∠=∠=∠=∠。 ∴ EK EB =。 又由D 为BC 中点,得F 为KC 中点。 ∴ 3AB AE EB FE EK KF FC =+=+===。 ∴ BC === ∴ cos 7 BC ACB AC ∠= = 。 或解:对直线AFD 及BCE △应用梅涅劳斯定理得, 1BD CF EA DC FE AB ??=。 由D 为线段BC 的中点,知BD DC =。 又AE EF =,因此,3AB CF ==。 结合7AC =,90ABC ∠=? ,利用勾股定理得,BC = 所以,cos 7 BC ACB AC ∠==。 D B A E (第4题) K

历届“大梦杯”福建省初中数学竞赛试题及答案

1 2016年“大梦杯”福建省初中数学竞赛试题参考答案 考试时间 2016年3月13日 9∶00-11∶00 满分150分 一、选择题(共5小题,每小题7分,共35分)。每道小题均给出了代号为A ,B ,C ,D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里,不填、多填或错填都得0分) 1.在平面直角坐标系xOy 中,已知点(02)B ,,点A 在x 轴正半轴上且30BAO ∠=?。将 OAB △沿直线AB 折叠得CAB △,则点C 的坐标为( ) A .(1 B .3) C .(3 D .1) 2.若实数a ,b 满足232a a +=,232b b +=,且a b ≠,则22(1)(1)a b ++=( ) A .18 B .12 C .9 D .6 3.若关于x 的方程22240224 x x x a x x x +-+++=-+-只有一个实数根,则符合条件的所有实数a 的值的总和为( ) A .6- B .30- C .32- D .38- 4.如图,在ABC △中,6AB =,3BC =,7CA =,I 为ABC △的内心,连接CI 并延长交AB 于点D 。记CAI △的面积为m , DAI △的面积为n ,则 m n =( ) A .32 B .43 C .53 D .74 5.已知x ,y 为实数,且满足2244x xy y -+=,记224u x xy y =++的最大值为M ,最小 A B C D I

2 值为m ,则M m +=( ) A .403 B .64 15 C .13615 D .315 二、填空题(共5小题,每小题7分,共35分) 6.在平面直角坐标系内有两点(11)A ,,(23)B ,,若一次函数2y kx =+的图像与线段AB 有公共点,则k 的取值范围为 。 7.如图,在ABC △中,D 为BC 边上一点,E 为线段AD 上一点,延长BE 交AC 于点F 。若 25BD BC =,12AE AD =,则AF AC = 。 8.设1x ,2x ,3x ,…,n x 是n 个互不相同的正整数,且1232017n x x x x ++++=L ,则n 的最大值是 。 9.如图,AB 是O ⊙的直径,AC 是O ⊙的切线,BC 交O ⊙于E 点,若 OA CE =,则AE AB = 。 E O A B C F B C A D E

2010年高考福建卷理科数学试题及答案

2010年高考福建理科数学试题及答案 第I 卷(选择题 共60分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.计算sin 43°cos 13°-cos 43°sin 13°的结果等于 A .12 B 3 C 2 D 32.以抛物线24y x =的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为 A .2220x y x ++= B .220x y x ++= C .220x y x +-= D .2220x y x +-= 3.设等差数列{}n a 前n 项和为n S 。若111a =-,466a a -=-, 则 当n S 取最小值时,n 等于 A .6 B .7 C .8 D .9 4.函数2230()2ln 0 x x x f x x x ?--≤=?-+>?,,,的零点个数为 A .0 B .1 C .2 D .3 5.阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的i 值等于 A .2 B .3 C .4 D .5 6.如图,若Ω是长方体1111ABCD A B C D -被平面EFGH 截去几何 体 11EFGHB C 后得到的几何体,其中E 为线段11A B 上异于1B 的点, F 为线段1BB 上异于1B 的点,且EH ∥11A D ,则下列结论中不 正确的是 A .EH ∥FG B .四边形EFGH 是矩形 C .Ω是棱柱 D .Ω是棱台 7.若点O 和点(20)F -,分别为双曲线2 221x y a -=(0a >)的中心和左焦点,点P 为双曲线右支上的任意一点,则OP FP 的取值范围为

A . [3- +∞) B . [3+ +∞) C .[74-, +∞) D .[74 , +∞) 8.设不等式组1230x x y y x ≥??-+≥??≥? 所表示的平面区域是1Ω,平面区域2Ω与1Ω关于直 线3490x y --=对称。对于1Ω中的任意点A 与2Ω中的任意点B ,||AB 的最小值等于 A .285 B .4 C .125 D .2 9.对于复数a b c d ,,,,若集合{}S a b c d =,,,具有性质“对任意x y S ∈,, 必有xy S ∈”,则当2211a b c b =??=??=? , ,时,b c d ++等于 A .1 B .-1 C .0 D .i 10.对于具有相同定义域D 的函数()f x 和()g x ,若存在函数()h x kx b =+(k b ,为常数),对任给的正数m ,存在相应的0x D ∈,使得当x D ∈且0x x >时,总有0()()0()()f x h x m h x g x m <-的四组函数如下: ①2()f x x = ,()g x =()102x f x -=+,()g x =23x x -; ③()f x 21x x +,()g x =ln 1ln x x x +;④22()1x f x x =+,()2(1)x g x x e -=--。 其中,曲线()y f x =与()y g x =存在“分渐近线”的是 A .①④ B .②③ C .②④ D .③④

福建省2019年“大梦杯”初中数学竞赛试题含参考答案

2019年“大梦杯”福建省初中数学竞赛试题参考答案 考试时间 2019年3月13日 9∶00-11∶00 满分150分 一、选择题(共5小题,每小题7分,共35分)。每道小题均给出了代号为A ,B ,C ,D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里,不填、多填或错填都得0分) 1.在平面直角坐标系xOy 中,已知点(02)B ,,点A 在x 轴正半轴上且30BAO ∠=?。将 OAB △沿直线AB 折叠得CAB △,则点C 的坐标为( ) A .(1 B .3) C .(3 D .1) 【答案】 B 【解答】如图,设CD x ⊥轴于点D 。 依题意,CA OA ==260CAO BAO ∠=∠=?。 所以,3CD =,AD =OD = 因此,点C 的坐标为3)。 2.若实数a ,b 满足232a a +=,232b b +=,且a b ≠,则22(1)(1)a b ++=( ) A .18 B .12 C .9 D .6 【答案】 A 【解答】依题意,a ,b 为方程2320x x +-=的两个不同实根。 因此,由韦达定理得,3a b +=-,2ab =-。 []22(1)(1)(123)(123)9(1)(1)91()9(132)18a b a b a b a b ab ++=+-+-=--=-++=+-=。 或解:222222222(1)(1)11()2194418a b a b a b a b ab a b ++=+++=++-+=+++=。 3.若关于x 的方程22240224 x x x a x x x +-+++=-+-只有一个实数根,则符合条件的所有实数a 的值的总和为( ) A .6- B .30- C .32- D .38- 【答案】 D 【解答】方程 22240224 x x x a x x x +-+++=-+-化为22480x x a +++= ……………… ① 若方程①有两个相等实根,则168(8)0a =-+=△,6a =-。 6a =-时,方程①的根121x x ==-,符合要求。 若2x =是方程①的根,则8880a +++=,24a =-,此时,方程①的另一个根为4x =-,符合要求。 若2x =-是方程①的根,则8880a -++=,8a =-,此时,方程①的另一个根为0x =,符合要求。

2010年高考福建卷理科数学试题及答案

2010年高考福建卷理科数学试题及答案

2010年高考福建理科数学试题及答案 第I 卷(选择题 共60分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.计算sin 43°cos 13°-cos 43°sin 13°的结果等于 A .12 B .33 C .22 D . 32 2.以抛物线24y x =的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程 为 A .2220x y x ++= B .220x y x ++= C .220x y x +-= D .2220x y x +-= 3.设等差数列{}n a 前n 项和为n S 。若111a =-, 466a a -=-,则 当n S 取最小值时,n 等于 A .6 B .7 C .8 D .9 4.函数2230()2ln 0x x x f x x x ?--≤=?-+>? ,,,的零点个数为 A .0 B .1 C .2 D .3 5.阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的i 值等于 A .2 B .3 C .4 D .5

6.如图,若Ω是长方体1111ABCD A B C D -被平面EFGH 截去几 何体 11EFGHB C 后得到的几何体,其中E 为线段11A B 上异于1B 的 点, F 为线段1BB 上异于1B 的点,且EH ∥11A D ,则下列结论中 不 正确的是 A .EH ∥FG B .四边形EFGH 是矩形 C .Ω是棱柱 D .Ω是棱台 7.若点O 和点(20)F -,分别为双曲线2 221x y a -=(0a >)的中心和左焦点,点 P 为双曲线右支上的任意一点,则OP FP 的取值范围为 A .[3- 3 +∞) B .[3+ 23 +∞) C .[7 4-, +∞) D .[7 4, +∞) 8.设不等式组1 230x x y y x ≥??-+≥??≥?所表示的平面区域是1Ω,平面区域2Ω与1Ω关于直 线3490x y --=对称。对于1Ω中的任意点A 与2Ω中的任意点B ,||AB 的 最小值等于 A .28 5 B .4 C .12 5 D .2

2012年福建省高考数学试卷(理科)附送答案

2012年福建省高考数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出分四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)若复数z满足zi=1﹣i,则z等于() A.﹣1﹣i B.1﹣i C.﹣1+i D.1+i 2.(5分)等差数列{a n}中,a1+a5=10,a4=7,则数列{a n}的公差为()A.1 B.2 C.3 D.4 3.(5分)下列命题中,真命题是() A.?x0∈R,≤0 B.?x∈R,2x>x2 C.a+b=0的充要条件是=﹣1 D.a>1,b>1是ab>1的充分条件 4.(5分)一个几何体的三视图形状都相同,大小均相等,那么这个几何体不可以是() A.球B.三棱锥C.正方体D.圆柱 5.(5分)下列不等式一定成立的是() A.lg(x2+)>lgx(x>0)B.sinx+≥2(x≠kx,k∈Z) C.x2+1≥2|x|(x∈R) D.(x∈R) 6.(5分)如图所示,在边长为1的正方形OABC中任取一点P,则点P恰好取自阴影部分的概率为() A.B.C.D. 7.(5分)设函数,则下列结论错误的是() A.D(x)的值域为{0,1}B.D(x)是偶函数

C.D(x)不是周期函数D.D(x)不是单调函数 8.(5分)已知双曲线﹣=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合,则该双 曲线的焦点到其渐近线的距离等于() A.B.C.3 D.5 9.(5分)若函数y=2x图象上存在点(x,y)满足约束条件, 则实数m的最大值为() A.B.1 C.D.2 10.(5分)函数f(x)在[a,b]上有定义,若对任意x1,x2∈[a,b],有 则称f(x)在[a,b]上具有性质P.设f(x)在[1,3]上具有性质P,现给出如下命题: ①f(x)在[1,3]上的图象是连续不断的; ②f(x2)在[1,]上具有性质P; ③若f(x)在x=2处取得最大值1,则f(x)=1,x∈[1,3]; ④对任意x1,x2,x3,x4∈[1,3],有[f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4)] 其中真命题的序号是() A.①②B.①③C.②④D.③④ 二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置. 11.(4分)(a+x)4的展开式中x3的系数等于8,则实数a=. 12.(4分)阅读图所示的程序框图,运行相应地程序,输出的s值等于.

2010年高考试题——数学理(福建卷)解析版

2010年高考试题——数学(理)(福建卷)解析 第I 卷(选择题 共60分) 一、选择题:本大题共12小题。每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的。 1.cos13 计算sin43cos 43 -sin13的值等于( ) A . 12 B . 33 C . 22 D . 32 【答案】A 【解析】原式=1 sin (43-13)=sin 30= 2 ,故选A 。 【命题意图】本题考查三角函数中两角差的正弦公式以及特殊角的三角函数,考查基础知识,属保分题。 2.以抛物线24y x =的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( ) A .22x +y +2x=0 B .22x +y +x=0 C .22x +y -x=0 D .22x +y -2x=0 【答案】D 【解析】因为已知抛物线的焦点坐标为(1,0),即所求圆的圆心,又圆过原点,所以圆的半径为r=1,故所求圆的方程为22x-1)+y =1(,即22x -2x+y =0,选D 。 【命题意图】本题考查抛物线的几何性质以及圆的方程的求法,属基础题。 3.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于 A .6 B .7 C .8 D .9 【答案】A 【解析】设该数列的公差为d ,则461282(11)86a a a d d +=+=?-+=-,解得2d =, 所以22(1) 11212(6)362 n n n S n n n n -=-+ ?=-=--,所以当6n =时,n S 取最小值。 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式以及前n 项和公式的应用,考查二次函数最值的求法及计算能力。 4.函数2x +2x-3,x 0 x)=-2+ln x,x>0 f ?≤? ?(的零点个数为 ( ) A .0 B .1 C .2 D .3 【答案】C 【解析】当0x ≤时,令2 230x x +-=解得3x =-; 当0x >时,令2ln 0x -+=解得100x =,所以已知函数有两个零点,选C 。 【命题意图】本题考查分段函数零点的求法,考查了分类讨论的数学思想。

2012福建高考数学理科试题及答案

环球天下教育旗下品牌网站 美国纽交所上市公司 2012年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷) 数学试题(理工农医类) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.理科:第Ⅱ卷第21题为选考题,其他题为必考题,满分150分. 第Ⅰ卷 一、选择题:(理科)本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(文科)本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若复数z 满足z i =1-i ,则z 等于( ) A .-1-i B .1-i C .-1+i D .1+i A .3+4i B .5+4i C .3+2i D .5+2i 2.等差数列{a n }中,a 1+a 5=10,a 4=7,则数列{a n }的公差为( ) A .1 B .2 C .3 D .4 3.下列命题中,真命题是( ) A .x 0∈R ,0 e 0x ≤ B .x ∈R ,2x >x 2 C .a +b =0的充要条件是 1a b =- D .a >1,b >1是ab >1的充分条件 4.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是( ) A .球 B .三棱锥 C .正方体 D .圆柱 5.下列不等式一定成立的是( ) A .lg(x 2+ 1 4)>lg x (x >0) B .sin x +1 sin x ≥2(x ≠k π,k ∈Z ) C .x 2+1≥2|x |(x ∈R ) D . 2 1 11 x >+(x ∈R ) 6.如图所示,在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ,则点P 恰好取自阴影部分的概率为( ) A . 14 B .15 C .16 D .17

2008年福建高考理科数学试卷及答案解析(文字版)

2008年福建高考理科数学试卷及答案解析(文字版) 第Ⅰ卷(选择题共60分) 一、选择题:本大题共 ?小题,每小题 分,共 ?分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 ???若复数?? ?? ?????????是纯虚数,则实数?的值为 ??? ?? ??或 ??? ???设集合???? 1x x -<0?????? ?<?< ??那么“?∈?”是“?∈ ”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 (3)设{a n }是公比为正数的等比数列,若a 1=7,a 5=16,则数列{a n }前7项的和为 A.63 B.64 C.127 D.128 (4)函数f (x )=x 3+sin x +1(x ∈R ),若f (a )=2,则f (-a )的值为 A.3 B.0 C.-1 D.-2 (5)某一批花生种子,如果每1粒发芽的概率为4 5,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是 A. 16 625 B. 96625 C.192625 D.256625 (6)如图,在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,AB =BC =2, AA 1=1, 则BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为 6 B. 5 5 2 15 10 (7)某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务,如果要求至少有1名女生,那么不同的选派方案种数为 A.14 B.24 C.28 D.48 (8)若实数x 、y 满足 x-y+1≤0,则y x 的取值范围是 x>0

A. (0,1) B. (0,1) C. (1,+∞) D. [1, +∞] (9)函数f (x )=cos x (x )(x ∈R )的图象按向量(m,0) 平移后,得到函数y = -f ′(x )的图象,则m 的值可以为 A.2π B.π C.-π D.- 2 π (10)在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c , 若(a 2+c 2-b 2)tan B =3ac ,则角B 的值为 A.6 π B. 3π C.6 π或56π D. 3 π或 23π (11)双曲线 12 22 2=-b y a x (a >0,b >0)的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点,且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心 率的取值范围为 A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ (12)已知函数y =f (x ), y =g (x )的导函数的图象如下图,那么y =f (x ),y =g (x )的图象可能是 第Ⅱ卷(非选择题共90分) 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在答题卡的相应位置. (13)若(x -2)5=a 5x 5+a 4x 4+a 3x 3+a 2x 2+a 1x +a 0,则a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=__________.(用数字作答) x =1+cos θ (14)若直线3x+4y+m=0与圆 y =-2+sin θ (θ为参数)没有公共点,则实数m 的取值范围是. (153,则其外接球的表面积是. (16)设P 是一个数集,且至少含有两个数,若对任意a 、b ∈P ,都有a +b 、a -b , ab 、 a b ∈P (除数b ≠0),则称P 是一个数域.例如有理数集Q 是数域;数集{} 2,F a b b Q =+∈也是数域.有下列命题: ①整数集是数域; ②若有理数集Q M ?,则数集M 必为数域; ③数域必为无限集; ④存在无穷多个数域. 其中正确的命题的序号是.(把你认为正确的命题的序号都填上) 三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分12分)

相关文档
最新文档