湖南师大附中2018届高三上学期月考试卷(三)(11月)(教师版)+数学(理) (1)

理科数学试题(附中版)－(这是边文，请据需要手工删加)

炎德·英才大联考湖南师大附中2018届高三月考试卷(三)

数学(理科)

命题人：周正安杨章远审题人：李昌平

时量：120分钟满分：150分

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

(1)复数21＋i

－()1＋i 2的共轭复数是(B) (A)1－3i (B)1＋3i (C)－1－3i (D)－1＋3i

(2)已知集合A ＝{}x |y ＝log 2（5－x ），B ＝{}y |y ＝2x －1，则A ∪B ＝(C)

(A)[0，5) (B)(0，5) (C)R (D)(0，＋∞)

(3)《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”，已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则此问题的答案是(C)

(A) 10日 (B) 20日 (C) 30日 (D) 40日

【解析】易知每日织布数量构成一个等差数列，设此数列为{}a n ，则a 1＝5，a n ＝1，S n ＝90.

所以n （5＋1）2

＝90，解得n ＝30，选C. (4)已知函数f (x )＝?????x 2

，0≤x <1，1x ，1≤x ≤e

(e 为自然对数的底数)的图象与直线x ＝e 、x 轴围成的区域为E ，直线x ＝e 、y ＝1与x 轴、y 轴围成的区域为F ，在区域F 内任取一点，则该点落在区域E 内的概率为(A)

(A)43e (B)23e (C)23 (D)2e

(5)若双曲线x 24－m ＋y 2m －2

＝1的渐近线方程为y ＝±13x ，则m 的值为(B) (A)1 (B)74 (C)114 (D)5

(6)执行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为2，则判断框中填入的条件可以是(B)

(A)n <98? (B)n <99?

(C)n <100? (D)n ≤100?

(7)已知()1＋x ()a －x 6

＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 7x 7，a ∈R ，若a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 6＋a 7＝0，则a 3的值为(D)

(A)35 (B)20

()a －16，所以a ＝1，而a 3表示x 3的系数，所以a 3＝C 36()－13

＋C 26()－12

＝－5，选D. (8)已知函数y ＝f ()x 满足y ＝f ()－x 和y ＝f ()x ＋2都是偶函数，且f (1)＝1，则f (－1)＋f (7)＝(C)

(A)0 (B)1 (C)2 (D)3

【解析】因为y ＝f ()－x 为偶函数，所以f ()－()－x ＝f ()－x ，所以f ()－x ＝f ()x ，所以y ＝f ()x 为偶函数，于是当x ＝1时，f ()－1＝f ()1＝1，又y ＝f ()x ＋2是偶函数，所以f ()－x ＋2＝f ()x ＋2，于是当x ＝5时，f ()7＝f ()－3＝f (3)，当x ＝1时，f (3)＝f (1)＝1，故f (－1)＋f (7)＝2.选C.

(9)某几何体的三视图如图所示，则它的表面积是(A)

(A)7＋ 5 (B)5＋ 5

(D)7＋2 5 【解析】此三视图的几何体如右图，由题意有，

BC ＝CD ＝2，AB ＝AC ＝5，BD ＝22，AD ＝3，S △ABC ＝S △BCD ＝2，S △ACD ＝5，

cos ∠ABD ＝AB 2＋BD 2－AD 22AB ·BD ＝1010，sin ∠ABD ＝31010， S △ABD ＝12×5×22×31010

＝3，∴S ＝7＋ 5.故选A. (10)已知D ＝??????

???? |()x ，y ?????x ＋y －2≤0x －y ＋2≤03x －y ＋6≥0，给出下列四个命题： P 1：?()x ，y ∈D ，x ＋y ≥0; P 2：?()x ，y ∈D ，y x ＋3

>0； P 3：?()x ，y ∈D ，x ＋y <1; P 4：?()x ，y ∈D ，x 2＋y 2≤2；

其中真命题是(D)

(A)P 1，P 2 (B)P 2，P 3 (C) P 2，P 4 (D)P 3，P 4

【解析】利用线性规划的知识易得，对?()x ，y ∈D ，－2≤x ＋y ≤2，所以P 1错误，P 3正

确，且0≤y x ＋3≤32

，所以P 2错误，2≤x 2＋y 2≤10，所以P 4正确．选D. (11)已知F 为抛物线C ：y 2＝4x 的焦点，过F 的直线l 与C 相交于A 、B 两点，线段AB 的垂直平分线交x 轴于点M ，垂足为E ，若|AB |＝6，则|EM |的长为(B) (A)2 2 (B) 6 (C)2 (D) 3

【解析】由已知得F (1，0)，设直线l 的方程为x ＝my ＋1，并与y 2＝4x 联立得y 2－4my －

4＝0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，E (x 0，y 0)，y 1＋y 2＝4m ，则y 0＝y 1＋y 22

＝2m ，x 0＝2m 2＋1，所以E (2m 2＋1，2m )，又|AB |＝x 1＋x 2＋2＝m (y 1＋y 2)＋4＝4m 2＋4＝6，解得m 2＝12

，线段AB 的垂直平分线为y －2m ＝－m (x －2m 2－1)，令y ＝0，得M (2m 2＋3，0)，从而|ME |＝4＋4m 2＝ 6.选B.

(12)已知函数f (x )＝x ＋e x －a ，g (x )＝12

ln(2x ＋1)－4e a －x ，其中e 为自然对数的底数，若存在实数x 0，使f (x 0)－g (x 0)＝4成立，则实数a 的值为(D)

(A)ln 1－1 (B)1－ln 2 (C)ln 2 (D)－ln 2

【解析】f (x )－g (x )＝x －12ln(2x ＋1)＋e x －a ＋4e a －x ，令h (x )＝x －12

ln(2x ＋1)，则h ′(x )＝1－12x ＋1

，知h (x )在????－12，0上是减函数，在(0，＋∞)上是增函数，所以h (x )min ＝h (0)＝0，又e x －a ＋4e a －x ≥2e x －a ·4e a －x ＝4，所以f (x )－g (x )≥4，当且仅当???x ＝0，e x －a ＝4e a －x ，

即x ＝0，a ＝－ln 2，

选D.