大跨度混凝土悬挑空腹桁架结构地震响应研究

第31卷第4期贵州大学学报（自然科学版）Vol．31No．4 2014年08月Journal of Guizhou University（Natural Sciences）Aug．2014文章编号1000－5269（2014）04－0088－06

董云1，王世宇2，黄勇3*，胡松3

（1．贵阳市建筑设计院有限公司，贵州贵阳550003；2．贵州师范大学材料与建筑工程学院，贵州贵阳550014；

3．贵州大学建筑与城市规划学院，贵州贵阳550025）

摘要：以某市规划展览馆工程为背景，对混凝土大跨度悬挑空腹桁架结构的地震响应进行详细分析研究。用有限元软件ANSYS和MIDAS，建立了包含框架柱、桁架、楼盖梁板的整体结构的空间力学模型，并对该模型作详细的反应谱分析和弹性时程分析。研究表明：结构X向、Y向布置未出现薄弱部位，双向地震作用耦合性不明显，结构的水平抗震性能良好；悬挑桁架竖向抗震能力较弱，且双向水平地震作用对悬挑端竖向位移的耦合性明显；悬挑桁架根部杆件的内力响应最大，为桁架抗震能力薄弱部位，地震影响不明显；悬挑桁架中部、端部杆件的地震影响显著，内力响应较小；进行抗震分析时，做双向水平地震、三维地震作用分析有其必要性。

关键词：大跨度；悬挑结构；混凝土；空腹桁架；地震响应

中图分类号：TU375．4文献标识码：A

大跨度悬挑结构的特点是上部体型远大于下部体型，可节省建筑下部空间，设计为景观、休闲等场所，另外大悬挑建筑具有较强的视觉冲击力，因此而得业主及建筑师的青睐。结构方面，悬挑结构上部相对下部质量大、水平刚度大，会导致整体结构扭转惯性矩大、抗扭刚度较小，扭转效应很明显。虽然我国对大跨度悬挑结构的研究起步比较晚，但随着综合国力快速增强，陆续建成了一些大悬挑结构建筑［1〗－［3〗。目前的大跨度悬挑结构，主要以钢结构为主，纯混凝土结构较少。

本文以一实际工程为背景，对大跨度混凝土悬挑空腹桁架结构进行地震响应研究，以对工程设计和施工做必要指导和技术储备。

1工程概况

遵义市规划展览馆是遵义市重点控制工程之一，总建筑面积为51120m2，其中心建筑共三层，地下一层，地上两层，总高度16.8m。

规划展览馆中心主体建筑采用下部收进上部凸出的单层大悬挑结构体系，结构共三层，层高均为8.4m；地下一层及地上一层分别在层中间位置设置一个较小的夹层。地下一层平面呈曲边矩形，中心为矩形，长边两端呈半圆形，最大尺寸66m?77m；地上二层平面呈矩形，最大平面尺寸为66m ?77m，建筑的四个角部为悬挑部分，出挑达22m，图1为二层结构布置图

。

图1二层结构布置图

结构采用钢筋混凝土，结构外圈设置四榀空腹桁架（HJ-1、HJ-2），空腹桁架在悬挑外端两两相连，并与竖向的框架柱、水平井字梁楼盖共同形成一空间结构体系。HJ-1、HJ-2总长度分别为77m、66m，其两侧各悬挑22m；HJ-1、HJ-2高度8.4m，设

收稿日期：2014－08－10

基金项目：国家自然科学基金，大跨度钢－混凝土空腹板架结构的研究与开发（50478122）

作者简介：董云（1968－），男，河北涿州市人，高级工程师，从事建筑结构设计，Email：345315239@qq．com．*通讯作者：黄勇，Email：yhuang@gzu．edu．cn．

上、中、下三层水平弦杆，其上、下层弦杆分别是建筑的二层楼盖和屋面层；空腹桁架均采用矩形截面杆件，上、中、下层弦杆截面尺寸为600mm?800mm，竖腹杆及斜腹杆截面尺寸600mm?600mm，斜腹杆呈米字形分布布置。

文献［4〗、［5〗指出，悬挑桁架斜腹杆呈米字型分布布置的力学指标最优，主要优势是：结构悬挑端挠度最小，竖向刚度最大；上、下弦杆承受内力接近，受力较均匀；同一节间斜腹杆一拉一压，能很好承受变向动力荷载。

空腹桁架结构的悬挑长度达22m，其抗震性能往往是工程设计和施工关注的重点。因此，采用有限元软件ANSYS和MIADS对整体结构作地震响应分析。

图2为斜腹杆呈米字型分布布置的有限元模型。桁架的各杆件、框架梁柱、井字梁均用空间梁单元模拟；桁架各节点、其他所有梁－柱节点、梁－梁均考虑为刚性节点；为更好的反映工程特点和提高分析精度，楼、屋板考虑为弹性板并用空间壳单元模拟；结构中，混凝土强度等级统一采用C35，弹性模量为3.15E10N/m2，泊松比0.21，密度2500kg/m3。2反应谱法分析

抗震反应谱及其他参数根据勘察报告及《建筑抗震设计规范（GB50011－2010）》［5〗设定：抗震设防烈度为7度，设计地震分组为第一组，场地类别为Ⅱ类，特征周期Tg=0.35s（多遇地震），结构阻尼比的取值考虑钢结构ζ=0.05

。

图2有限元模型

采用CQC法进行结构振型组合，取结构的前40阶振型进行地震反应谱分析。对于超大跨度悬挑混凝土结构进行抗震性能分析时，不仅应考虑水平地震作用对结构的影响，在组合时同时还要对结构竖向地震作用的响应及多维地震作用下的响应进行验算。因此，取以下5种工况：工况①，X向水平地震作用；工况②，Y向水平地震作用；工况③，竖向Z向（垂直于XOY平面，后同）地震作用（反应谱最大加速度取为水平地震作用加速度最大值的0.65倍）；工况④，水平X向+0.85水平Y向地震作用（考虑正交作用）；工况⑤，水平X向+0.85水平Y向+竖向Z向地震作用。

2．1悬挑端位移

表1为ANSYS、MIDAS软件计算所得的悬挑端最大位移。

表1反应谱法悬挑端最大位移（单位：mm）

分析工况

ANSYS结果Midas结果

X向位移Y向位移Z向位移X向位移Y向位移Z向位移

工况①16．261．2226．19717．271．2227．058工况②1．40919．2348．9591．40920．5468．492工况③0．9540．9815．5970．8310．8444．723工况④19．97819．27712．72418．9720．2711．042工况⑤19．9324．2915．3218．9325．2616．32

分析表1可知，工况①、②，即水平地震作用下，结构在地震作用方向上的位移远大于其正交方向上的位移，且工况①、②下结构对应的水平最大位移接近，说明结构沿X、Y向结构刚度相当，结构在水平方向抗震性能良好。

工况① ③，悬挑端均有显著竖向位移，说明在地震作用下悬挑桁架的竖向刚度较小，抗震能力薄弱。工况③下悬挑端最大竖向位移达工况①、②的0.6 0.9倍，表明不能忽视竖向地震作用对结构的影响。

工况④的竖向位移是工况①、②的1.5倍，

说

图3杆件编号

明水平双向地震作用对悬挑端竖向位移响应值耦合作用较明显，地震分析时应考虑双向水平地震作

第4期董云等：大跨度混凝土悬挑空腹桁架结构地震响应研究

用下的位移响应。

工况⑤的悬挑端竖向最大位移是工况①、②、③的2 3倍，说明对此类结构进行地震反应分析时考虑XYZ三维地震作用下的必要性。

2．2内力及内力系数分析

桁架的弦杆弯矩及剪力相对轴力较小，限于篇幅，本文主要讨论各杆件的轴力特征。为了更直观分析地震坐用下杆件内力特征，引入地震内力系数（动静比，即地震作用引起的内力响应幅值与静力荷载引起的静力之比值）。

表2列出ANSYS计算所得的HJ-1中具有代表性杆件的轴力及其地震内力系数，静内力见文献［4〗。由于Midas计算结果与ANSYS计算结果接近，此处不再列出。杆件编号见图3。

表2反应谱作用下HJ-1的内力响应值及内力系数（内力单位：kN）

杆件编号1#2#3#4#5#6#7#8#9#10#11#12#

工况①285．13214．1758．45715．17349．4382．49170．34124．2681．41198．34160．43100．22 0．0760．2780．3080．20760．49140．42320．06950．13020．14360．0690．16740．1825

工况②894．31422．67100．87705．97306．2251．14310．73264．77110．82445．02283．54181．29 0．23840．550．5330．2050．43060．26240．12680．27740．19550．15480．29590．3302

工况③640．37204．0514．528609．35195．715．1363．26299．97119．96401．63286．57119．44 0．170．2650．0760．17690．27520．07750．14820．31430．21170．13970．2990．2175

工况④954．41460．42112．44931．62426．61106．78314．79324．75198．35487．22336．08207．15 0．25440．59910．5940．27050．59990．54780．12850．34020．350．16950．35070．3773

工况⑤1594．77664．47127．921314．04506．37126．97664．69462．5171．75888．86622．66326．09 0．42520．86460．6760．38150．71210．65140．27130．48450．3030．30920．64980．5939

1# 6#杆件为HJ-1的上、下弦杆，分析表2可知弦杆具有如下主要特点：

（1）工况① ⑤下，悬挑根部的内力系数均小于中间和悬挑端部，说明根部地震影响较小，中间和端部杆件的地震影响较明显；内力响应值由悬挑根部向悬挑端均逐渐减小，说明地震对悬挑根部的1#、4#杆件作用最大，即根部的上、下弦杆为薄弱部位。

（2）工况①作用下，上弦杆长跨方向1# 3#杆件的内力和内力系数明显减小；工况②作

用下，上弦杆短跨方向1# 3#杆件的内力和内力系数亦明显减小。说明单向水平地震作用下，地震作用方向上的上弦杆、下弦杆的内力响应差距增大，而正交方向上的上弦杆、下弦杆的内力响应值相当。

（3）工况④作用下，上弦杆与下弦杆的内力响应值及内力系数相当，且较工况① ③要大，因此，水平地震作用分析时应考虑双向水平地震作用。

（4）分析工况① ④作用下的内力分布规律可知，水平地震作用大于竖向地震作用，水平地震作用对上、下弦杆内力响应起到控制作用。

（5）工况⑤作用下，上弦杆和下弦杆内力响应值及内力系数均比工况④大，说明计算上、下弦杆在地震作用下的内力响应时必须考虑XYZ三维地震作用的影响。

7# 12#杆件为HJ-1的斜腹杆，由表2可知斜腹杆具有如下主要特点：

（1）根部7#、10#斜腹杆为结构地震作用下的薄弱部位，受地震影响不明显，而中间、端部的8#、9#、11#、12#杆件受地震影响显著。

（2）工况① ②作用下，结构地震作用方向上的斜腹杆承受内力及内力系数小于与地震作用方向正交方向的内力及内力系数，且上、下两层斜腹杆内力系数分布规律一致。

（3）工况③作用下斜腹杆的内力响应值及内力系数均大于工况①、②、④，说明竖向地震作用对斜腹杆的内力起到控制作用。

（4）五种工况作用下的斜腹杆内力及内力系数均小于上、下弦杆的内力及内力系数，说明地震作用对上、下弦杆的作用大，地震影响亦显著。

3时程分析

考虑设防烈度为7度，Ⅱ类场地条件下，设计基本地震加速度值为0.10，计算工况同上述反应谱分析的5种工况，采用EL Centro波、San Fernan-do波、人工波三条地震波进行计算。人工波是该类场地振动分析得到的。

3．1悬挑端位移

表3为ANSYS、MIDAS计算所得的三条地震波作用下的悬挑端最大位移。分析表4可知，时程分析所得结构悬挑端最大位移与反应谱分析基本一致，不再赘述。

·贵州大学学报（自然科学版）第31卷

时程分析中，工况①、②、④、⑤作用下，EL波、人工波作用下的最大竖向位移大于SAN波的最大竖向位移，且都大于反应谱分析的最大竖向位移，但是差值较小。

表3三条地震波作用下悬挑端最大位移（单位：mm）

Ansysy分析Midas分析

X向位移Y向位移Z向位移X向位移Y向位移Z向位移

EL波工况①24．041．8988．55829．041．8988．558工况②1．48929．459．8471．93821．8510．94工况③1．0791．1285．8860．5180．5213．037工况④24．9329．2114．7826．7822．9314．76工况⑤25．5929．7117．4726．8722．9519．93

lSAN波工况①18．410．8794．47118．410．8794．471工况②1．6913．716．9281．69421．836．223工况③0．9090．8645．1741．1611．1296．771工况④15．5313．9711．73215．2221．3310．28工况⑤15．5613．7115．38615．2322．5214．42

人工波工况①24．731．7099．79923．21．2717．547工况②1．97520．699．9621．95623．1610．37工况③0．9390．9265．5181．0781．0885．026工况④23．3323．1217．1521．1223．9214．68工况⑤23．728．1919．7121．1923．1218．42

3．2内力及内力系数分析

表4为MIDAS计算所得的代表性杆件的内力及内力系数，静内力见文献［4〗。篇幅所限，AN-SYS计算结果不再列出，两者内力值接近。

由表4可知，时程分析中，1# 6#杆件的内力及内力分布规律与反应谱分析基本一致。但是，SAN波作用下1# 6#杆件的内力响应峰值小于反应谱分析值，而EL波及人工合成波作用大于反应谱分析值。时程分析和反应谱法分析计算的上、下弦杆内力在竖向地震波激励下结果相差不大，但是在纵向、横向地震作用、双向水平地震作用的结果相差较大。

表4三条地震波作用下HJ－1的内力响应值及内力系数（内力单位：kN）

杆件编号1#2#3#4#5#6#7#8#9#10#11#12#

EL波工况①

494．71297．7386．59977．34448．3790．79213．51112．0793．193338．18239．23162．12 0．13190．38740．45770．28380．63050．46580．08710．11740．16440．11760．24960．2953工况②

1301．12632．24165．161098．58431．2479．79355．64314．23189．05531．77332．39174．32 0．34690．82270．8730．3190．60640．40930．14510．32920．33360．1850．34690．3175工况③

726．12232．1116．17694．15221．9717．185498．66340．69136．32535．95358．23123．61 0．19360．3020．08550．20150．31220．08820．20350．35690．24050．18640．37380．2251工况④

1693．49882．21233．911155．36486．12141．28415．07378．19194．05654．23374．45204．41 0．45151．14791．23640．33540．68360．72480．16940．39620．34240．22760．39070．3723工况⑤

2281．141061．45225．911843．81661．28174．05801．07521．45279．93902．23756．95377．54 0．60811．38121．19410．53530．930．89290．32690．54630．49390．31380．78990．6876

SAN波工况①

312．46208．4351．87695．11340．0669．53299．55194．1583．35168．13122．1795．13 0．08330．27120．27420．20180．47820．35670．12220．20340．14710．05850．12750．1733工况②

942．78416．2493．14706．94415．9470．84413．31299．21119．2493．18301．35120．35 0．25130．54160．49230．20520．58490．36340．16870．31350．21030．17150．31450．2192工况③

510．08157．3715．035508．87160．2310．866345．93223．6798．34362．53258．5998．98 0．1360．20480．07950．14770．22530．05570．14120．23430．17350．12610．26980．1803工况④

892．76444．42102．27659．98268．5945．74619．01396．83163．75530．34313．59130．35 0．2380．57830．54060．19160．37770．23460．25260．41570．28890．18450．32720．2374工况⑤

1373．18599．65121．87764．44309．0658．38729．15404．89179．09651．26408．32218．26 0．36610．78030．64420．22190．43460．29950．29760．42420．3160．22650．42610．3975

第4期董云等：大跨度混凝土悬挑空腹桁架结构地震响应研究

人工波工况①

487．54306．6589．751039．14527．91130．21276．57209．3292．23321．35198．8797．37 0．130．3990．47440．30170．74240．6680．11290．21930．16270．11180．20750．1773工况②

1243．67608．08152．28979．46433．3374．796418．93363．25104．16560．23363．59194．82 0．33160．79120．80490．28440．60940．38370．1710．38060．18380．19490．37940．3548工况③

720．91235．1412．612673．62216．9238．627548．01332．5398．84567．24373．93153．16 0．19220．3060．06670．19560．30510．19820．22360．34840．17440．19730．39020．2789工况④

1620．45835．22210．81326．42560．43119．36535．37368．82202．29667．68392．35222．98 0．4321．08681．11420．38510．78810．61230．21850．38640．35690．23220．40940．4061工况⑤

1906．5909．65217．712016．8592．2146．02817．41532．67254．621113．08742．06298．68 0．50831．18361．15070．58550．83280．74910．33360．55810．44920．38720．77440．544

分析表4可知，7# 12#杆件的内力及内力系数分布规律亦与反应谱法分析基本一致。但是，SAN波作用下的斜腹杆内力响应峰值小于反应谱作用下上、下弦杆内力峰值，而EI波及人工合成波作用斜腹杆内力响应峰值大于反应谱作用下的内力峰值。

4结果分析

振型分解反应谱分析、弹性时程分析中，结构的底部剪力值由Midas的计算所得，见表5。由表5可知，每条地震波时程分析计算所得的结构底部剪力均大于反应谱法计算结果的65%，所选三条地震波时程分析计算所得结构底部剪力的平均值大于振型分解反应谱法计算结果的80%，设计选用地震波满足《建筑抗震设计规范（GB50011－2010）》［6〗要求。

表5结构底部剪力值（单位：KN）

反应谱法分析

X向输入Y向输入

时程分析

EL波SAN波人工波三条地震波平均值X向输入Y向输入X向输入Y向输入X向输入Y向输入X向输入Y向输入

Qx31929126237855265．925406333．8366251234．833295．3

Qy173929503584337257572397616253545931053．3与反应谱分析的比值1．1861．1430．7950．8251．1471．2011．0421．052

时程分析作为反应谱分析的补充，可以校核结构是否存在承载力、刚度等方面的薄弱部位；可以更真实地描述结构地震反应，校对与补充反应谱分析的误差与不足。

总体上，采用时程分析法计算所得悬挑端竖向最大位移及各杆件内力响应峰值的平均值与反应谱分析结果基本上都比较接近，说明计算结果是准确可靠的。

反应谱分析和时程分析中，悬挑端最大竖向位移约为20mm，竖向最大相对位移（相对位移=桁架悬挑端部竖向位移/桁架悬挑长度）远远小于1/ 200，可满足《高层建筑混凝土结构技术规程（JGJ3－2010）》［7〗的要求。

对大跨度混凝土悬挑空腹桁架结构而言，往往更关心震害作用下结构的薄弱部位和地震作用对该结构的影响。用ANSYS、MIDAS分别对大跨度混凝土悬挑空腹桁架结构进行反应谱法分析、时程分析时，HJ-2的计算结果与HJ-1的计算结果接近，HJ-2计算结果不再列出。计算结果表明：第一，悬挑桁架根部的1#、4#、7#、10#四根杆件的内力响应值最大，从根部到端部的内力响应值依次减小，这说明悬挑根部的四根杆件是结构的薄弱部位；第二，悬挑桁架中间和端部的杆件的内力系数约是根部杆件的2 7倍，说明地震作用下，根部杆件的地震影响不明显，中间及端部杆件的地震影响显著。

大跨度悬挑混凝土桁架的结构特点使得结构不仅在水平地震作用下产生较大的竖向位移及内力响应，竖向地震作用下的竖向位移及内力响应也较为明显。位移及内力分析研究表明，考虑双向水平地震作用影响及三维地震作用有其必要性。

5主要结论

本文对遵义市规划展览馆进行地震响应分析，得到如下结论：

（1）悬挑桁架在悬挑端的最大水平位移分析表明，结构在X、Y方向的布置未出现薄弱部位，且双向地震作用耦合性不明显，结构的水平抗震性能良好；最大竖向位移分析表明，悬挑桁架的竖向刚

·贵州大学学报（自然科学版）第31卷

度小，竖向抗震性能弱，且双向水平地震作用对悬挑端的竖向位移耦合性明显。

（2）水平地震作用对悬挑端最大竖向位移和上弦杆、下弦杆的内力响应起控制作用，而竖向地震作用对斜腹杆的内力响应起控制作用。

（3）悬挑桁架根部的上弦杆、下弦杆、斜腹杆的内力响应值最大，为结构抗震的薄弱部位，但是地震影响不明显；悬挑桁架的中间、端部的杆件内力响应较小，但是地震作用对其影响非常显著。因此，工程设计时应对悬挑桁架根部杆件及节点进行加强，同时，中间及端部杆件及节点也应采取相应的抗震措施。

（4）悬挑桁架上弦杆、下弦杆在各种地震作用下，其内力响应和内力系数均大于斜腹杆，地震作用对悬挑桁架上、下弦杆地震作用大，地震影响亦显著。

（5）综合反应谱法分析、时程分析计算所得的位移、内力及内力系数，说明了进行地震响应分析时考虑双向地震作用、三维地震作用的必要性。

（6）采用时程分析法计算所得悬挑端竖向最大位移及各杆件内力响应峰值的平均值与反应谱

分析结果基本接近，工程上进行多遇地震作用设计时，采用振型分解反应谱法计算所得地震作用下构件的内力无需放大。参考文献：

［1〗王朝阳，陈治，等．深圳证券交易所运营中心超大悬挑钢结构

整体卸载与同步检测技术［J 〗．施工技术，2011，40（345）：19－26．

［2〗郭彦林，刘学武，等．CCTV 新台址主楼钢结构施工变形预调值

计算的分阶段综合迭代法［J 〗．工程建筑，2007，37（9）：16－21．

［3〗张惠，曾凡生，等．浐灞生态行政中心主体结构设计［J

〗．建筑结构，

2009，37（10）：14－17．［4〗王世宇，黄勇．超大跨度悬挑混凝土框桁架杂交结构静动力分

析［J 〗

．南阳理工学院学报，2014，6（3）：81－85．［5〗王世宇，唐思贤，等．超大跨度悬挑混凝土框架杂交结构优化

选型［J 〗

．山西建筑，2013，39（29）：35－37．［6〗建筑抗震设计规范（GB50011－2010）［S 〗

．北京：中国建筑工业出版社，

2010．［7〗高层建筑混凝土结构技术规程（JGJ3－2010）［S 〗

．北京：中国建筑工业出版社，

2010．（责任编辑：王先桃）

The Study of Seismic Ｒesponse for Long-span Concrete

Cantilever Vierendeel Truss Structure

DONG Yun 1，WANG Shi-yu 2，HUANG Yong 3，HU Song 3

（1．Guiyang Architectural Design Institute Co．，Ltd ，Guiyang ，550003，China ；2．School of Materal and Architectural Engineering ，Guizhou Normal University ，Guiyang ，550014，China ；3．School of Architecture and Unban Plan ，Guizhou University ，Guiyang ，550025，China ）

Abstract ：Based on the project of Zunyi Planning Exhibition Hall ，this paper provides detailed seismic response analysis of the long-span concrete cantilever vierendeel truss structure．Space mechanical model of integral struc-ture ，includes frame columns ，trusses ，beams and floors ，are built by finite element software which named AN-SYS and MIDAS．Besides detailed seismic analysis by mode response spectrum method and elastic dynamic time-history analysis method has been done．Ｒesearch shows that ：horizontal aseismatic performance is good because the model at X-direction and Y-direction has no weak parts and it ’s coupling is not obvious before bi-directional earthquake action ；vertical earthquake resistance capacity of cantilever truss is weak ，and it ’s coupling is signif-icant before earthquake actions in two directions simultaneously ；seismic response in roots of cantilever truss is the biggest but earthquake effects in the roots is not remarkable ；seismic response of the bars in the middle and the end position of cantilever truss is not significant but earthquake effects in the middle and position is obvious ；the analysis by earthquake actions in two directions simultaneously and 3D seismic exploration is needful when seismic analysis is been made．

Key words ：long-span ；cantilever structure ；concrete ；vierendeel truss ；seismic response

39·第4期董云等：大跨度混凝土悬挑空腹桁架结构地震响应研究