2016-2017学年高一下期末考试数学试题含答案

2016—2017学年度第二学期期末考试

高一数学试题

一、填空题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1. 直

线1y +的倾斜角为 .

2. 若直线2x ay +=与直线245x y +=平行，则实数a 的值是 .

3.无论k 取任何实数，直线y kx k =-都经过一个定点，则该定点的坐标为 .

4.若0x >，则2x x

+的最小值为 . 5．过圆222x y +=上一点()1,1作圆的切线，则切线的方程为 .

6.底面边长和侧棱长都为2的正四棱锥的体积为 .

7.若实数,x y 满足2220x y x y ≤??≤??+-≥?

，则3z x y =+的取值范围是 .

8.点()3,2P 关于直线31y x =+的对称点的坐标为 .

9.已知()21n a n n N *=-∈，则1223910

111a a a a a a +++= . 10.已知,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列四个命题中正确的序号为 .

①若,//m n n α⊥，则m α⊥； ②若//,m βαβ⊥，则m α⊥； ③若,,m n n ββα⊥⊥⊥，则m α⊥；④若,,m n n βαβ⊥⊥⊥，则m α⊥

11.若ABC ?

2BC =,则

AB AC 的取值范围是 . 12.若正实数,a b 满足

111123

a b +=++，则ab a b ++的最小值为 .

二、解答题：本大题共8小题，共100分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.

13.（本题满分10分）在ABC ?中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且

3,1,60.

b c A === （1）求a 的值；

（2）求sin B .

14.（本题满分10分）已知圆P 过()()()8,0,2,0,0,4A B C -三点，圆

222:240.Q x y ay a +-+-=

（1）求圆P 的方程；

（2）如果圆P 和圆Q 相外切，求实数a 的值.

15.（本题满分10分）

如图，PA ⊥平面ABCD ，//,2,AD BC AD BC AB BC =⊥,点E 为PD 的中点.

（1）求证：AB PD ⊥；

（2）求证：//CE 平面PAB .

16.（本题满分10分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足252,15a S ==，等比数列{}n b 满足254,32.b b ==

（1）求数列{}{},n n a b 的通项公式；

（2）求数列{}n n a b 的前n 项和n T .

17.（本题满分14分）已知函数()()21f x x a x b =-++.

（1）若()0f x <的解集为()1,3-，求,a b 的值；

（2）当1a =时，若对任意(),0x R f x ∈≥恒成立，求实数b 的取值范围；

（3）当b a =时，解关于x 的不等式()0f x <（结果用a 表示）.

18.（本题满分14分）

如图1，在路边安装路灯，路宽为OD,灯柱OB 长为h 米，灯杆AB 长为1米，且灯杆与灯柱成120 角，路灯采用圆锥形灯罩，其轴截面的顶角为2θ，灯罩轴线AC 与灯杆AB 垂直.

（1）设灯罩轴线与路面的交点为C,若OC =OB 的长；

（2）设10h =，若灯罩轴截面的两条母线所在直线一条恰好经过点O,另一条与地面的交点为E,（如图2）；

（ⅰ）求cos θ的值；（ⅱ）求该路灯照在路面上的宽度OE 的长.