三门广润书院华师大九年级第一次月考(二次根式+一元二次方程)及答案
三门广润书院初三第一次月考试卷(数学)
本卷总分150分,考试时间100分钟
一、选择题（每小题4分，共48分）
1.下列各项是一元二次方程的是 （ ） A.0432
=+x B.x
x x 132=
+ C. 为常数）a c bx ax (02=++ D ． =2
x -1
2.下列计算正确的是 ( )
A ．32232
2
+=+ B.32312=+ C.
323
21+-=+ D.2
1
2214
= 3.用配方法将二次三项式42422+-x x 变形，结果为 ( )
A ．（x -2）2 B. 2（x-2）2
C ．2（x-2）2=0 D.（x-2）2
=0
4．有一对角线互相垂直的四边形，对角线长分别为（65+1）与（65-1），则该四边形的面积为 （ ）
A. 179
B. 65
C. 89.5
D.不能确定 5．若方程mx 2+3x -4=3x 2是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 ( )
A ．m ≠3
B m ≠1
C m ≠0
D m ≠2
6.某校毕业生升入重点中学人数由05年的200人上升到07年的242人（公费），平均每年增长 （ ） A ．8.5% B ．9% C ．9.5% D ．10% 7．化简二次根式b a 3
-的结果是 （ ）
A.-ａab -
B.ab a
C.b a a
- D. ab a -
8．如果等式（x+1）0=1同时成立，那么需要的条件是 （ ） A ．x ≠-1 B ．x<
23且x ≠-1 C ．x ≤23或x ≠-1 D ．x ≤2
3
且x ≠-1 9．关于x 的方程01)1(2
2
=-++-a x x a 的一个根是0，则a 的值为 （ ）
A. 1
B. -1或1
C.-1
D. 0.5
10．在一幅长100cm ，宽80cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图．如果要使整个挂图的面积是1002
dm ，设金色纸边的宽为xcm ，那么x 满足的方程是（ ）
A ．x 2+180x-1000=0
B ．x 2+90x-500=0
C ．x 2-180x-1000=0
D ．x 2-90x-500=0 11．若关于x 的方程x 2 – x(k-x)+3=0无实根，则k 可取的最小整数为 （ ）
A ．-5
B ．-4
C ．- 3
D ．- 2 12．如图，点A 是5×5网格图形中的一个格点（小正方形的顶点），图中每个小正方形的边长为1，以A 为其中的一个顶点，面积等于2.5的格点等腰直角三角形(三角形的三个顶点都是格点)的个数是 ( ) A ．10 B ．12 C ．14 D ．16
二、填空题（每小题5分,共30分） 13．若最简二次根式b a b a +---2135与
75可以合并,则a= b=
14．请写出一个解分别为1x =0，2x =2的一元二次方程
15．生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向其他同学各赠送2件，全组共互赠了420件,如果全组有x 名同学,则可得方程为 。（不解方程）
16．一元二次方程的一般式为 若4a-2b+c=0，则方程必有一个根为
17．若6b -,a b 为边长的直角三角形的第三边长为
18．如图(13题上方)是一个正方体的展开图，标注了字母A 的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，且标注的数字相同的不超过2个，则A 的取值范围是______．
三、解答题(第19题20分,第20～23每题8分,第24、25每题10分，共72分) 19. （1）计算: 22)8312
1
464(÷+- (2)解方程2(3)2(3)0x x x +-+=
图
图
（3）x 2
-3x+2=-2 (4)已知：X=25--，求代数式X 2
+4X+13的值
20.(8分)阅读下面的例题： 解方程022
=--x x
解：①当x ≥0时，
原方程化为x 2 – x –2=0，
解得 x 1=2 x 2= - 1（舍去） ②当x ＜0时，
原方程化为x 2 + x –2=0， 解得 x 1=1（舍去）x 2= -2 ∴原方程的根是x 1=2 x 2= - 2 （1）请参照例题解方程0112
=---x x 21.(8分)
将一块长18米，宽15米的矩形荒地修建成一个花园（阴影部分为路），所占的面积为原来荒地面积的三分之二. （精确到0.1米）
（1）设计方案1（如图①）花园中修两条互相垂直且宽度相等的小路； （2）设计方案2（如图②）花园中每个角的扇形都相同。
上述两种方案是否都能符合条件？若能，请计算出图①中小路的宽和图②中扇形的半径；若不能符合条
件，请说明理由。
22．(8分)如图，在Ｒt △ABC 中，点Ｐ由C 点出发以１cm ／s 向A 匀速运动，同时点Q 从B 点出发以２cm ／s 向C 点匀速移动，已知ＡＣ＝4cm ，ＢＣ＝１２cm ，
⑴若记点的移动时间为t ，试用含有 t 的代数式表示Ｒt △PCQ 与四边形PQBA 的面积。. ⑵当Ｐ、Ｑ处在什么位置时，四边形ＰＱＢＡ的面积最小，并求最小值。
23．(8分)是否存在这样的非负整数m,使得关于x 的一元二次方程
01)72(22=+--x m x m 有两个实数根？若存在，请求出
m 的值，并
求解此方程；若不存在，请说明理由。
24.(10分)某灯具店采购了一批某种型号的节能灯，共用去400元.在搬运过程中不慎打碎
了5盏，该店把余下的灯每盏以超出进价4元全部售出，然后用所得的钱又采购了一批这种节能灯，且进价与上次相同，但购买的数量比上次多了9盏.求每盏灯的进价.
25．(10分)台州高速三门段某处一交警10：05接到上司命令，要求他马上到前方12km处拦截一冲卡的犯罪嫌疑人（最大速度匀速逃跑），此时警车速度指针为30千米/小时，里程表示数为4357千米，他马上开足马力，几分钟后速度指针为120千米/小时（最大车速，此后保持匀速），里程表示数为4362千米，若这段时间汽车的速度是匀速增加的，请问：（1）警车匀加速用了几分钟？警车速度每分钟增加多少千米/小时？
（2）里程表显示4360km时，是几点几分？（精确到分）
（3）若要求他在半小时内追上嫌疑人，则嫌疑人的最大车速为多少？
三门广润书院初三第一次月考试卷(数学)
（答案）仅供参考 一、选择题
D C BCA DCDBB BD 二、填空
13．a =－10 b=－18 14．不唯一，x （x-2）=0 15．X （x —1）=210
16．)0(02
≠=++a c bx ax x= －2 17．72 或 10 18．A ≠4 三、解答 （1）363
2
32+-
（2）x 1 =－3 x 2 =3 （3）无实数解 （4）14 20．X=1 或 x=-2 21．X 2 =3 r=5.4
22．S=- t 2
+6t
S= t 2
-6t+24
S=（t-3）2
+15
t = 3 时，四边形最小 即PC =3cm QC=12-2t =6cm 四边形PQBA 的面积。. 23. m= 1 x=
2
21
5±- 24.10元/盏 25.
(1)15分钟 ; 22。5km/h (2)10:08 (3) 90km/h
二次根式与带有二次根式的方程
课题 二次根式与带有二次根式的方程 一、知识回顾 1、 例题 二次根式的混合运算 例1、计算与化简：113(184)18(32)2332 -+÷-÷+- 思维训练 1、计算（1）1211 2632122 3336 ---- （2）2 3 7(83)(4)(0)b a ab a b a b a a b a ---> （3）()ab ab a ab a b a ab --÷ -+（其中a>0,b>0，a ≠b ） 化简求值 化简求值时，一般是要把原式化简到最简，然后再代入求值 例2、已知223 a =+，求222168816 44a a a a a a a -+-+- -- 思维训练2、（1）已知，求2232421 x x x x --+- （2）11,5353 a b = =-+，求2 ()a b +的值。
（3）如果11123 a b -=+，32a b -=-，那么a 、b 两数有什么关系？为什么？ 0的形式 一般情况下a （0a ≥）当一个式子中含有a a +-或a a --时，则a=0， 例3、若x 、y 为实数，已知22448 2 x x y x ---+=-，求3x y - 思维训练3、（1）若x 、y 为实数，且1 12214 y x x =-+-+ ，求；2x y + （2）已知a 、b 是实数，且，解关于x 的方程 （3）已知3 303 x y -+-=，求22 311y x y x x +-++的值。 2()a b c +的形式，（其中a 、b 、c 为常数） 当 里面含有二次根式时，一般考虑把根号里的被开方数化成完全平方的形式。 例4、化简423+ 思维训练4、化简（1）526+ （2）743-
新人教版九年级(上)第一次月考数学试卷(二次根式、一元二次方程)
()()332+=+x x x = 3 8 新人教版九年级第一次月考数学试卷 (总分120分，时间120分钟) 班级______学号______姓名________得分________ 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、下列式子一定是二次根式的是 （ ）. A 、2--x B 、x C 、22+x D 、22 -x 2、下列方程是一元二次方程的是（ ）. A 、12=+y x B 、()32122 +=-x x x C 、41 3=+ x x D 、022=-x 3、已知： a a a a -=-112 ，那么a 的取值范围是（ ）. A 、a ≤0 B 、a ＜0 C 、0＜a ≤1 D 、a ＞0 4、下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）. A 、12+a B 、12+x C 、y 3.0 D 、 42b 5. 已知关于x 的一元二次方程（m -1）x 2 +x + m 2 +2m -3=0的一个根为0， 则m 的值为（ ）. A ．1 B ．-3 C ．1或-3 D ．不等于1的任意实数 6．已知xy ＜0，则y x 2化简得 （ ）. A 、y x B 、y x - C 、y x - D 、y x -- 二、填空（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 7、化简： ______________, ______________. 8．把一元二次方程()423=-x x 化成一般形式是 . 9、已知方程x 2 +k x +3=0的一个根是 -1，则k = , 另一根为 . 10、观察分析下列一组数，寻找规律：0，3，6，3，32，15，23 ,…, 那么第10个数是_____________. 11. 成立的条件是_________. 12. 若方程()112=+ -x m x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是________. 13.已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，且关于x 的方程022 2 2 =++-b a cx x 有两个 相等的实数根，则△ABC 是 ______ 三角形. 14. 已知二次三项式x 2 + m x + 9是一个完全平方式，则m= 。 三、计算与化简（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 15.4833 1 6122+-2)13(-- 16．已知x =2+1,y =2-1，求x 2 -y 2 - 2x y 的值。 四、解方程（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 17. 18. 五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 19. 已知矩形的长与宽之比为5：3，它们的对角线长为68 cm ，求这个矩形的周长及面积。 = - 8 18 ()()421=-+x x 1 1 1 2 - = - ? + x x x
二次根式与带有二次根式的方程
课题 二次根式与带有二次根式的方程 一、知识回顾 1、 例题 二次根式的混合运算 例1、计算与化简：113(184)18(32)2332 -+÷-÷+- 思维训练 1、计算（1）121126*********- --- （2）237(83)(4)(0)b a ab a b a b a a b a ---> （3）()ab ab a ab a b a ab -- ÷-+（其中a>0,b>0，a ≠b ） 化简求值 化简求值时，一般是要把原式化简到最简，然后再代入求值 例2、已知223 a =+，求22216881644a a a a a a a -+-+--- 思维训练2、（1）已知，求2232421 x x x x --+- （2）11,5353 a b ==-+，求2()a b +的值。 （3）如果 11123a b -=+，32a b -=-，那么a 、b 两数有什么关系？为什么？ 0的形式 一般情况下a （0a ≥）当一个式子中含有a a +-或a a --时，则a=0， 例3、若x 、y 为实数，已知224482 x x y x ---+=-，求3x y - 思维训练3、（1）若x 、y 为实数，且112214 y x x =-+-+，求；2x y +
（2）已知a 、b 是实数，且，解关于x 的方程 （3）已知3303x y -+-=，求22311y x y x x +-++的值。 2()a b c +的形式， （其中a 、b 、c 为常数） 当里面含有二次根式时，一般考虑把根号里的被开方数化成完全平方的形式。 例4、化简423+ 思维训练4、化简（1）526+ （2）743- 带有二次根式的一元一次方程 例5、解方程2123x x -=+ 思维训练5、解方程5335x x -=+ 带有二次根式的一元一次不等式 求出的不等式解集要满足被开方数大于等于0 例6、解不等式 25314731x x x x -+->-+- 思维训练6、解不等式 315235x x x x --+-<++- 带有二次根式的一元一次不等式组 例7、解不等式组 31(32)2718 x x x ?->??-<-?? 解方程组321232 x y x y ?-=??-=?? 带有二次根式的一元二次方程 例8、2(23)30x --= 思维训练8、（1）2(32)30x --= （2）2(25)40x +-= 2、巩固练习 一、填空题:
一元二次方程与二次函数第一次月考试题
二次函数图像2.2 1.二次函数：2 3(5)4y x =++图像的顶点坐标是 （ ） A ．（5，4） B ．（－5，4） C ．（5，－4） D ．无法确定． 2．已知二次函数y=2（x ﹣3）2+1．下列说法： ①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）； ④当x ＜3时，y 随x 的增大而减小．则其中说法正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3. 方程2 9180x x -+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ） A ．12 B ．12或15 C ．15 D ．不能确定 4、（黔西南州）某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份 A ． 50（1+x 2）=196 B ． 50+50（1+x 2）=196 C ． 50+50（1+x ）+50（1+x 2）=196 D ． 50+50（1+x ）+50（1+2x ）=196 5、已知二次函数2 y ax bx c =++中，其函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示： x …… 0 1 2 3 4 …… y …… 4 1 1 4 …… 点A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）在函数的图象上，则当1＜x 1＜2，2＜x 2＜3时，1y 与2y 的大小关系正确的是 A ．12y y > B ． 12y y < C ． 12y y ≥ D ． 无法确定 6. （2017江苏徐州）若函数2 2y x x b =-+的图象与坐标轴有三个交点，则b 的取值范围是（ ） A ．1b <且0b ≠ B ．1b > C.01b << D ．1b < 二、填空 7、一元二次方程x （x ﹣2）=2﹣x 的根是 8、(甘肃省兰州市2008)在同一坐标平面内，下列4个函数①2 2(1)1y x =+-， ②223y x =+，③2 21y x =--，④2112 y x = -的图象不可能．．．由函数2 21y x =+的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是 （填序号）． 9. （2017年山东省泰安市第15题）已知二次函数2 y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如下表： x -1 0 1 2 y -3 1 3 1 下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为1x =；③当1x <时，函数值y 随x 的增大而增大；④方程20ax bx c ++=有一个根大于3．其中正确的结论有 10．（2016?兰州）点P 1（﹣1，y 1），P 2（2，y 2），P 3（5，y 3）均在二次函数y=﹣x 2+2x+c 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 11. 若抛物线m x x y +-=62 与x 轴没有交点，则m 的取值范围是_____________° 12、若关于x 的函数2 21y kx x =+-与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为 . 13.（2017山东烟台）二次函数)0(2 ≠++=a c bx ax y 的如图所示， 对称轴是直线1=x ，下列结论：①0
二次根式和一元二次方程综合测试题
姓名: 、选择题（每小题 2分，共 1 .函数y = J x -9中自变量 A. x> 0 B .x >0 二次根式和一元二次方程综合检测题 （本卷满分120分; 20 分) x 的取值范围是（ C . x>9 2.下列方程中，有两个不相等实数根的是（ 测试时间100分钟） 分数: .x > 9 2 2 A. x -2x -1 =0 B . x -2x +3 =0 x 2 243x-3 D . X 2 -4x + 4 = 0 3.下列运算正确的是（） A . + yf 2 = B .寸3 X 42 = J 6 e -1)2 =3-1 D .加-32 =5-3 2 4.方程x =0的解的个数为（ ） A. 0 B.1 C.2 D.1 5、如果关于x 的方程ax 2+x - 1=有实数根，则a 1 1 1 -B.a >- - C.a -且 a 丰 0 D.a >- 4 4 4 x 2 — 7x + 12 --- 9一 的值为0，则x 的值为( ) x 9 或2 的取值范围是 A.a >- 6、若分式 A.3、4 B . —3、一 4 C.3 D.4 7.关于x 的一元二次方程 X 2 +nx+m =0的两根中只有一个等于 1 -且 a z 0,则下列条件正确的是（） A. m=0, n=0 B. m=0, n^O C. mHO, n=0 D. mHO, n^O 8. 已知关于x 的方程（a 2 - 1） x 2 - （ a + 1 ） x + 1 = 0 的两实根互为倒数，则 a 的值为（） 入±眾 B 、-眾 C D - 1 9. 生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了 果全组有x 名同学，则根据题意列出的方程是 A. x （x + 1） = 18 B. x （x 10 .某商品连续两次降价， 每次都降 () 1) = 182 C. 2x ( x + 1) = 182 20%后的价格为 m 元，则原价是 182件，如 D. x (x — 1) = 182 X 2 ) A. m 元 B.1.2 1.22 二、填空题（每空 2分, 共 20 分) 1.方程(x + 2)(x — 1)=0的解为 3.化简兽 5.当a C. 元 0.82 D.0.8 ；2.当 a= V 3 时，贝U J l5 + a 2 4.在实数的范围内分解因式 4 - x -9 时，方程（a 2 — 1）x 2 + 3ax + 1 = 0是一元二次方 程
二次函数,一元二次方程月考试题(完整资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】 2016年10月第一次月考九年级数学试卷 （总分：120分，考试时间：100分钟） 一、 选择题。（每小题3分，共24分） 1. 下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ） A.02=++c bx ax B. 21 12=+x x C.1222-=+x x x D.)1(2)1(32+=+x x 2.用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是（ ） A 、225x x -= B 、2245x x -= C 、245x x += D 、225x x += 3.把抛物线y= 25x -向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线是（ ） A 、25(2)3y x =-++ B 、25(2)3y x =-+- C 、25(2)3y x =--+ D 、25(2)3y x =--- 4.下列方程有两个不相等的实数根的是（ ） A 、220x += B 、221x x -=- C 、2250x x ++= D 、2310x x -+= 5.抛物线24(8)3y x =---的顶点坐标是（ ） A 、（8,3） B 、（8，-3） C 、（-8，3） D 、 （-8，-3）：
6、已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所 示，有下列4个结论：①0abc >；②b a c <+；③；2a+b ＞0 ④240b ac ->；其中正确的结论有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7．已知函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，那么能正确反映函数y=ax ＋b 图象的只可能是( ) 8已知二次函数y= 26x x m -+的图像过A （-3,a ）B （0，b ）C （5，c ）三点，则a 、b 、c 的大小关系是（ ） A 、c>b> a B 、a>b> c C 、a>c>b D 、c>a> b 二、填空题。（每小题3分，共21分） 9.关于x 的函数y=2(1)5m m m x x -++-是二次函数，则m= 10、函数y=（x ﹣1）2+3的最小值为 ． 11.抛物线223y x x =--与x 轴的交点坐标为
【华东师大版】九年级数学上册：21.1《二次根式教案(含答案)
二次根式 21.1 二次根式 【知识与技能】 1.理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目. 2.理解a（a≥0）是非负数和(a)2=a. 3.理解2a=a（a≥0）并利用它进行计算和化简. 【过程与方法】 1.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题. 2.通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出(a)2=a（a≥0），最后运用结论严谨解题. 3.通过具体数据的解答，探究并利用这个结论解决具体问题. 【情感态度】 通过具体的数据体会从特殊到一般、分类的数学思想，理解二次根式的概念及二次根式的有关性质. 【教学重点】 1.形如a（a≥0）的式子叫做二次根式. 2. a（a≥0）是一个非负数；(a)2=a（a≥0）及其运用. 3. 【教学难点】 利用“a（a≥0）”解决具体问题. 关键：用分类思想的方法导出a（a≥0）是一个非负数；用探究的方法导出
一、情境导入，初步认识 回顾： 当a是正数时，a表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根. 当a是零时，a等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根. 当a是负数时，a没有意义. 【教学说明】通过对算术平方根的回顾引入二次根式的概念. 二、思考探究，获取新知 概括：a（a≥0）表示非负数a的算术平方根，也就是说，a（a≥0）是一个非负数，它的平方等于a.即有： （1）a≥0；（2）(a)2=a（a≥0）. 形如a（a≥0）的式子叫做二次根式. 注意：在a中，a的取值必须满足a≥0，即二次根式的被开方数必须是非负数. 思考：2a等于什么？ 我们不妨取a的一些值，如2，-2，3，-3等，分别计算对应的2a的值，看看有什么规律. 概括：当a≥0时，2a=a；当a＜0时，2a=-a. 三、运用新知，深化理解 1.x取什么实数时，下列各式有意义？ 2.计算下列各式的值：
完整版二次根式及一元二次方程专题练习含解析
《二次根式及一元二次方程》 、选择题 1.估算V31-2的值（ ） A . 在 1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间 已知方程x 2 +bx+a=0有一个根是-a （ aM 0）,则下列代数式的值恒为常数的是（ ） C 有两个相等的实数根 D .有两个不相等的实数根 5.武汉市2016年国内生产总值（GDP 比2015年增长了 12%,由于受到国际金融危 机的影响，预计今年比2016年增长7%,若这两年GDP 年平均增长率为X%,则X%满足 的关系是（ ） 12%+7%=x% B ( 1+12%)( 1+7%) =2 (1+X%) 12%+7%=2?x% D.( 1+12%)( 1+7%) = (1+x%) 2 D . 关于x 的方程（a -5） x 2 -4x - 1=0有实数根，则a 满足（ ） b 是方程x 2+x - 2016=0的两个实数根，则a 2 +2a+b 的值为（ ） 2. 要使与'恵. ］有意义，贝U x 应满足（ ） A . B. x< 3 且 xM 寺 C. y Vxv 3 D.吉Vx<3 3. A . ab B. C. a+b D . a - b 4. 已知a , b , c 分别是三角形的三边，则方程（a+b ） x 2 +2cx+ （a+b ） =0的根的情况是 A .没有实数根 B ?可能有且只有一个实数根 A . C. 6. A . B. C. 下列各式计算正确的是（ （1杜=寸石^在=7^ （av 1） 引2?+ 3 込+3=5 1-a 1-a 7. A . a > 1 B . a > 1 且 aM 5 C. a > 1 且 a ^5 D . a ^5 设a , A . 2014 B . 2017 C. 2015 D . 2016
2010年九年级数学中考第一轮复习代数讲学案：二次根式华东师大版
课题： 二次根式 课型：（复 习）课 授课时间：2010-3-4 学习目标：理解二次根式及相关概念，会化简二次根式并进行计算 【知识要点】 重难点：二次根式的准确运算。 1、 二次根式：形如)0(≥a a 的式子，叫做二次根式。 （注意被开方数只能是 ） 2、 二次根式的主要性质： （1）)0_____()(2≥=a a （2）?? ???<=>==)0__()0__()0__(||2a a a a a （3）)0,0_______(≥≥=b a ab （4） )0,0____(>≥=b a a b 3、 二次根式的乘除法 )0,0________(≥≥=?b a b a )0,0_______(>≥=b a b a 4、 分母有理化： 5、 最简二次根式：被开方数所含因数是 ，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式 的二次根式，叫做最简二次根式. 6、 同类二次根式：化简到最简二次根式后，被开方数 的二次根式 7、二次根式的运算：加减：①先把各个二次根式化成最简二次根式；②再把同类二次根式分别合并. 乘除法： 再化成最简二次根式. 【典型考题】 1、下列各式是最简二次根式的是（ ）A.12 B.x 3 C.32x D.3 5 2、 下列根式与8是同类二次根式的是（ ）A.2 B.3 C.5 D.6 3、 二次根式43-x 有意义，则x 的取值范围_________ 4、 若63=x ，则x ＝__________ 5、 3322323--+ 6、)0(4522≥-a a a 7、 5120- 8、 数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简：
222)()1()1(b a b a ---++. 9、已知321 +=a ，求a a a a a a a -+---+-22212121 【课堂练习】 1、4的算术平方根是（ ）A ．2± B ．2 C ． D 2、下列根式中，不是．．最简二次根式的是（ ） 3、已知n -12是正整数，则实数n 的最大值为（ ）A.12 B.11 C.8 D.3 4 ）A ． B C D ． 3a =-的正整数a 的值有（ ）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6 _______． 7、最简二次根式x x 42-与x +14是同类二次根式，则x =＿＿＿＿＿。 8、当x ≤0 时，化简1x -的结果是 ． 9 0|2|(2π)+-． 10 、26a ? 教/学反思： (第8题 )
二次根式与一元二次方程
初三数学测试题 班级：________ 姓名：_________ 一、选择题 323.1.2.7..1a b D x C m B A +-） （式的是下列各式一定是二次根 2. （2010广东茂名）若代数式21 --x x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．21≠>x x 且 B ．1≥x C ．2≠x D ．21≠≥x x 且 3．方程2(2)310m x mx -++=是关于x 的一元二次方程，则（ ） A 2m ≠± B 2m = C 2m =- D 2m ≠ 4. 下列方程中是一元二次方程的有（ ） ①322 x x = ②)1()1(+=-x x y y ③ 442 2x x = ④22262x y y x +=+- A ． ①② B. ①③ C. ①④ D. ①③④ 5. 下列各式正确的是 （ ） A ．a a =2 B ．a a ±=2 C ．a a =2 D ．22a a = 6. 若1＜x ＜2，则()213-+-x x 的值为（ ） A ．2x-4 B ．-2 C ．4-2x D ．2 7. 若1x 、2x 是方程2 350x x +-=的两个根，则12x x ?的值为（ ） A.3- B.5- C.3 D.5 8. 已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ） A ．5 B C ．1 5 D ．以上皆不对 9. a ≥ ） ． A C ． 10. 若x y ==xy 的值是（ ） A ． B ． C ．m n + D ．m n -
11.已知关于x 的一元二次方程x 2﹣bx+c=0的两根分别为x 1=1，x 2=﹣2，则b 与c 的值分别为（ ） A ．b=﹣1，c=2 B ．b=1，c=﹣2 C ．b=1，c=2 D ．b=﹣1，c=﹣2 二、填空题 1.一个正方形的面积是20，通过估算，它的边长在整数 与 _之间。 2.若20n 是整数，则正整数n 的最小值为 3.方程x （x ﹣2）=x 的根是_________________________． 5. 若0 九年级上册第一次月考一元二次方程复习训练 知识点一：一元二次方程的概念 1.下列方程是一元二次方程的是（ ） A. 0132=+x x B. 0132=+-y x C.2)2)(3(x x x =-- D.3)13)(13(=+-x x 2.下列方程中，一元二次方程有几个（ ） （1）01=+x x ；（2）02=++c bx ax ；（3）1)2)(1(=+-x x ；（4）05232=--x x . A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 3.下列方程是一元二次方程的是（ ）. A. 01 22=+ x x B.02=++c bx ax C.x x =2 D.052322=--y xy x 4.下面关于 x 的方程：①02=++c bx ax ；②1)1()9(322=+--x x ；③0512=++x x ；④ 065232=-+-x x ；⑤22)2(33-=x x ；⑥01012=-x .一元二次方程的个数是（ ）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.如果关于x 的方程01)3(122 =++---mx x m m m 是一元二次方程，则m 为（ ） A.-1 B.-1或3 C.3 D.1或-3 6.若关于x 的一元二次方程043)2(22=-++-m x x m 的常数项为0，则m 的值等于（ ）. A. -2 B. 2 C.-2或2 D. 0 7.如果方程)1)(2(2-+=+x x x ax 方程是一元二次方程，则a 的取值范围是. 8.已知532++x x 的值为11，则代数式12932++x x 的值为. 9.已知m 是方程0120172 =+-x x 的一个根，则代数式32017 1 201822 +++ -m m m 的值是. 10.已知m x =是方程012=-+x x 的一个根，求代数式)1)(1()1(2-+++m m m 的值. 11. 已知1=x 是方程0322=+-a ax x 的一个解，求代数式1932+-a a 的值. 12.若方程05)3()3(1||=++---x m x m m 是关于x 的一元二次方程，求m 的值. 知识点二：解一元二次方程 13.方程x x =2的根为. 14.方程1)2)(1(+=-+x x x 的解为. 15.一元一次方程03)2-3(122=-x 的解为. 16.若49)2(222=-+b a ，则=+22b a . 17.当=x 时，分式1 |2|9 2---x x 的值为0. 18.若226m x x ++是一个完全平方式，则m 的值是. 19.代数式2722+-x x 的最小值为. 初三数学周末练习 9.22 1．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ） 22222113(1)2(1) 200 21A x x B C ax bx c D x x x y x +=++-=++=+=-．． ．． 2．关于x 的一元二次方程22(1)2m x x m m +++-30-=有一个根是0，则m 的值为（ ） A ．m=3或m=－1 B.m=－3或m= 1 C ．m=－1 D ．m=－3 3．使代数式2 x +有意义的x 的取值范围是（ ） A 、x ≠-2 B 、x<3且x ≠-2 C 、x ≤3且x ≠2 D 、x ≤3且x ≠-2 4.下列二次根式中与 3 是同类二次根式的是 （ ）A 、12 B 、18 C 、 19 D 、8 5.化简200720082)2)?的结果为（ ）A 、–1 B 、23- C 、23+ D 、 23-- 6.已知方程x 2－2ax+a 2+a=1有两个实数根，化简122+-a a 结果是（ ） A 、a+1 B 、1-a C 、-a-1 D 、a-1 7.若化简1x -25x -，则x 的取值范围是（ ） A 、x ≥4 B 、x 是任意实数 C 、x ≥1 D 、1≤x ≤4 8．已知关于x 的方程221(3)04 x m x m --+= 有两个不相等的实根，那么m 的最大整数（ ） A ．2 B ．－1 C ．0 D ．l 9．用换元法解方程2()6x x -=＝y ，那么原方程可化为（ ） A.y 2＋y －6＝0 B.y 2＋y ＋6＝0 C.y 2－y －6＝0 D.y 2－y ＋6＝0 10．若t 是一元二次方程ax 2＋bx+c=0(a ≠0)的根，则判别式Δ=b 2－4ac 和完全平方式M=(2at+b)2的关系是（ ） A ．Δ=M B ．Δ＞M C ．Δ＜M D ．大小关系不能确定 11．关于x 的方程221(1)50a a a x x --++-=是一元二次方程，则a=__________. 12．如果在－1是方程x 2+mx －1=0的一个根，那么m 的值为______________。 13．代数式22418x x -+-有最________值为________。 14．()()05422222=-+-+y x y x ,则=+22y x _________。 15．当k 时，方程210kx x -+=有两个不相等的实数根。 16．某商品经过两次降价，由每件100元调至81元，则平均每次降价的百分率是 。 17．等腰△ABC 中，BC=8，AB 、BC 的长是关于x 的方程x 2－10x+m= 0的两根，则m 的值是________. 18.计算：20- （2）12)3 23242731( ?-- 一元二次方程计算题 一、计算题（共21题；共135分） 1.（2020·黑龙江）解方程：x2﹣5x+6＝0 2.（2020·南京）解方程：. 3.（2020九下·龙江期中）解方程：． 4.（2020·新北模拟）解方程： （1）x2﹣1＝3（x﹣1） （2）x2﹣4x＝－1 5.（2020·芜湖模拟）用配方法解方程： 6.（2020九下·深圳月考）解方程：. 7.（2020·黄石模拟）解方程 8.（2020·泉港模拟）解方程：x2－4x=1． 9.（2020九下·盐都期中）解下列方程： （1）x2﹣4x﹣5＝0； （2）（x+1）2＝2（x+1）. 10.（2020·苏州模拟）解方程：x2=2x-1 11.（2020·凉山模拟）解方程 （1） （2） 12.（2020·梧州模拟）解方程：. 13.（2020·兰州模拟）解方程：(3x-2)(x+1)=5x-3 14.（2020·三明模拟）解方程：x（x﹣2）+x﹣2＝0． 15.（2020九下·广陵月考）解方程 （1）﹣2x2+13x﹣15＝0 （2）2（x+5）2＝x（x+5） 16.（2020九下·黄石月考）解方程：x2＋3＝3（x＋1）. 17.（2020九下·兰州月考）解方程：x+3＝x（x+3） 18.（2020·仙居模拟）解方程：x(x-4)=x-4。 19.（2020九下·碑林月考）解方程： （1）2x（x﹣3）＝（x﹣1）（x+1） （2）x（2﹣x）＝x2﹣2 20.（2020九下·丹阳开学考） （1）解方程：x2﹣2x﹣2=0 （2）解方程：4（x+3）2=25（x﹣2）2. 21.（2020·兰州模拟）解方程：. 21.1 二次根式（二） 一、选择题 1、下列式子一定是二次根式的是（） A. B. C. D. 2 x＞0），（y＝﹣2）（x＞0） x+y中，二次根式有（） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3 x的取值范围是（） A. x＞3 B. x≤3且x≠0 C. x＜3 D. x＜3且x≠0 4、关于x x的取值范围正确的是（） A. x＞﹣2 B. x≠1 C. x＞﹣2且x≠1 D. x≥﹣2且x≠1 5有意义的条件是（） A. a≥﹣2且a≠﹣3 B. a≥﹣2 C. a≤﹣2且a≠﹣3 D. a＞﹣2 6 x的取值范围为（） A. 1 3 2 x ≤≤ B. 1 3 2 x <≤ C. 1 3 2 x ≤< D. 1 3 2 x << 7x的值有（） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8a b =--，则（） A. |a+b|＝0 B. |a﹣b|＝0 C. |ab|＝0 D. |a2+b2|＝0 94 =，则a的值为（） A. ±4 B. ±2 C. 4 D. 2 10、当1＜a＜2时，代数式|1﹣a|的值是（） A. ﹣3 B. 1﹣2a C. 3﹣2a D. 2a﹣3 11≥x的取值范围是（） A. 1.5≤x≤2 B. x≤1.5 C. 1≤x≤2 D. 1≤x≤1.5 二、填空题 122x =-成立，则x 的取值范围为______． 13、已知x ，y 为实数，且y 4+，则x ﹣y 的值为______． 14、已知ab ＜0______． 15、观察下列各式： 11111122??=+=+- ???? ； 111112323??=+=+- ???? ； 111113434??=+=+- ????； …… 请利用你发现的规律，计算 ……，其结果为______． 三、解答题 16、（1）求式子（x ﹣2）3﹣1＝﹣28中x 的值． （2）已知有理数a 满足|2019﹣a a ，求a ﹣20192的值． 17、已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，． 18、已知211 x x -=+的值． 19、阅读下列解题过程： 2+=，求a 的取值范围． 解：原式＝|a ﹣2|+|a ﹣4|， 当a ＜2时，原式＝（2﹣a ）+（4﹣a ）＝6﹣2a ＝2，解得a ＝2（舍去）； 当2≤a ＜4时，原式＝（a ﹣2）+（4﹣a ）＝2＝2，等式恒成立； 当a ≥4时，原式＝（a ﹣2）+（a ﹣4）＝2a ﹣6＝2，解得a ＝4； △a 的取值范围是2≤a ≤4． 上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题： 21.2.2公式法 一．选择题（共5小题） 1．用公式法解一元二次方程x2﹣5x=6，解是（） A．x1=3，x2=2 B．x1=﹣6，x2=﹣1 C．x1=6，x2=﹣1 D．x1=﹣3，x2=﹣2 2．用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定a、b、c的值．对于方程﹣ 4x2+3=5x，下列叙述正确的是（） A．a=﹣4，b=5，c=3 B．a=﹣4，b=﹣5，c=3 C．a=4，b=5，c=3 D．a=4，b=﹣5，c=﹣3 3．（2011春?招远市期中）一元二次方程x2+c=0实数解的条件是（）A．c≤0 B．c＜0 C．c＞0 D．c≥0 4．（2012秋?建平县期中）若x=1是一元二次方程x2+x+c=0的一个解，则c2+c=（） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2013?下城区二模）一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的解是（） A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．0或2 二．填空题（共3小题） 6．（2013秋?兴庆区校级期中）用公式法解一元二次方程﹣x2+3x=1时，应求出a，b，c的值，则：a= ；b= ；c= ． 7．用公式法解一元二次方程x2﹣3x﹣1=0时，先找出对应的a、b、c，可求得△，此方程式的根为． 8．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m=0，用配方法解此方程，配方后的方程是． 三．解答题（共12小题） 9．（2010秋?校级月考）某液晶显示屏的对角线长30cm，其长与宽之比为4：3，列出一元二次方程，求该液晶显示屏的面积． 10．（2009秋?五莲县期中）已知一元二次方程x2+mx+3=0的一根是1，求该方程的另一根与m的值． 二次根式的概念和性质 重难点易错点辨析 题面：如果2(21)12a a -=-，则（ ） A ．a ＜ 12 B. a ≤12 C. a ＞12 D. a ≥12 金题精讲 题一： 题面：化简a a 3 -(a ＜0)得（ ） A a - B －a C －a - D a 题二： 题面：设实数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，化简 2a +|a +b |的结果是（ ） A.-2a +b B.2a +b C.-b D. b 满分冲刺 题一： 题面：已知实数x ，y 满足480x y -+-=，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ） A ． 20或16 B ． 20 C ．16 D ．以上答案均不对 题二： 题面：若a ，b ，满足3a +5b =7，设S =2a -3b ，求S 的最大值和最小值． 题三： 题面：如图，矩形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，连接DE 和BF ，分别取DE 、BF 的中点M 、N ，连接AM ，CN ，MN ，若AB =22，BC =23，则图中阴影部分的面积为 ． 思维拓展 题面：若0＜x ＜1，则4)1(2+-x x －4)1 (2-+x x 等于（ ） A x 2 B －x 2 C －2x D 2x 课后练习详解 重难点易错点辨析 答案：B. 详解：由已知得2a ﹣1≤0，从而得出a 的取值范围即可． ∵2(21)12a a -=-，∴2a ﹣1≤0，解得a ≤ 12．故选B ． 金题精讲 题一： 答案：C ． 详解：对分子化简后约分即可：3a -＝2a a ?-＝a -·2a ＝|a |a -＝－a a -． 题二： 答案：D. 详解：根据数轴上a ，b 的值得出a ，b 的符号，a ＜0，b ＞0，a +b ＞0，∴2a +|a +b |=-a +a +b =b ， 故选：D ． 满分冲刺 题一： 答案： B. 详解：根据非负数的意义列出关于x 、y 的方程并求出x 、y 的值，再根据x 是腰长和底边长两种情况讨论求解： 由480x y -+-=得，x －4=0，y －8=0，即x =4，y =8. （1）若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，不能组成三角形； （2）若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，能组成三角形，周长为4+8+8=20. 故选B. 题二： 答案：S 最大值=143，S 最小值=?215 ． 详解：∵3a +5b =7， ∴a =753b -，b =735 a - ∴S =14193 b -，S =?215+195 a 二次根式 1、二次根式 )0(≥a a a 必须是非负数。 2、最简二次根式 （1）被开方数不含分母 （2）被开方数中不含能开的尽方的因数或因式 3、同类二次根式 化成最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。 4、非负数 （1）0≥a （2）0≥a （3）02 ≥a 一元二次方程 1、一元二次方程的一般形式：)0(02 ≠=++a c bx ax ， 2、一元二次方程的解法 （1）直接开平方法 直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程。根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根。 （2）配方法 配方法是一种重要的数学方法，它不但在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。但要在容易配方的一元二次方程中用配方法解。 （3）公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。 一元二次方程)0(02 ≠=++a c bx ax 的求根公式：)04(2422≥--±-=ac b a ac b b x （4）因式分解法 这种方法简单易行，是实际问题中解一元二次方程最常用的方法。 注意：右化0，左分解 3、根的判别式ac b 42-=? （1） 当042>-ac b 时，方程有两个不相等的实数根； （2） 当042=-ac b 时，方程有两个相等的实数根； （3） 当042<-ac b 时，方程没有实数根； 4、如果方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个实数根是21x x ，，那么a b x x - =+21，a c x x =21。 5、常见的代数式的变形 （1）2 1212111x x x x x x +=+ (2) 2122122212)(x x x x x x -+=+ 公式法解一元二次方程及答案详细解析 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】 21.2.2公式法 一．选择题（共5小题） 1．用公式法解一元二次方程x2﹣5x=6，解是（） A．x1=3，x2=2 B．x1=﹣6，x2=﹣1 C．x1=6，x2=﹣1 D．x1=﹣3，x2=﹣2 2．用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定a、b、c的值．对于方程﹣ 4x2+3=5x，下列叙述正确的是（） A．a=﹣4，b=5，c=3 B．a=﹣4，b=﹣5，c=3 C．a=4，b=5，c=3 D．a=4，b=﹣5，c=﹣3 3．（2011春?招远市期中）一元二次方程x2+c=0实数解的条件是（） A．c≤0B．c＜0 C．c＞0 D．c≥0 4．（2012秋?建平县期中）若x=1是一元二次方程x2+x+c=0的一个解，则c2+c=（） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2013?下城区二模）一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的解是（） A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．0或2 二．填空题（共3小题） 6．（2013秋?兴庆区校级期中）用公式法解一元二次方程﹣x2+3x=1时，应求出a，b，c的值，则：a=；b=；c=． 7．用公式法解一元二次方程x2﹣3x﹣1=0时，先找出对应的a、b、c，可求得 △，此方程式的根为． 8．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m=0，用配方法解此方程，配方后的方程是． 三．解答题（共12小题） 9．（2010秋?泉州校级月考）某液晶显示屏的对角线长30cm，其长与宽之比为4：3，列出一元二次方程，求该液晶显示屏的面积． 10．（2009秋?五莲县期中）已知一元二次方程x2+mx+3=0的一根是1，求该方程的另一根与m的值． 11．x2a+b﹣2x a+b+3=0是关于x的一元二次方程，求a与b的值． 12．（2012?西城区模拟）用公式法解一元二次方程：x2﹣4x+2=0． 13．（2013秋?海淀区期中）用公式法解一元二次方程：x2+4x=1． 14．（2011秋?江门期中）用公式法解一元二次方程：5x2﹣3x=x+1． 15．（2014秋?藁城市校级月考）（1）用公式法解方程：x2﹣6x+1=0； （2）用配方法解一元二次方程：x2+1=3x． 16．（2013秋?大理市校级月考）解一元二次方程： （1）4x2﹣1=12x（用配方法解）； （2）2x2﹣2=3x（用公式法解）． 17．（2013?自贡）用配方法解关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0． 18．（2014?泗县校级模拟）用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式． 19．（2011秋?南开区校级月考）（1）用公式法解方程：2x2+x=5 （2）解关于x的一元二次方程：． 20．（2011?西城区二模）已知：关于x的一元二次方程x2+4x+2k=0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围；苏科版九年级上册第一次月考一元二次方程复习训练
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