不A不B的构式义及其消极倾向
“不A不B”的构式义及其消极倾向
对于“不A不B”格式，前贤大多从结构分析或者语义分析角度进行研究，并对各种“不A不B”的色彩意义进行描述。本节结合认知理论、语用规则和构式理论，对“不A不B”消极义构式化过程进行解释。
5.1.1 “不A不B”的不同语用色彩
在共时平面上，形式和意义并非一对一对应，赵元任（1968）称之为“扭曲关系”。“不A不B”结构表现尤为特别，同一种格式竟然有积极义，中性义，消极义三种截然不同的语用意义。请先看下列九组例子：
例一：
（1）他不仁不义，不忠不孝。
例二：
（2）这个老人不痴不聋的。
例三：
（3）a.傻儿不呆不傻，最后还当上了师长。
b.你在那儿不呆不傻地愣着干啥?
例四：
（4）他在欲望与现实间，不尴不尬。
例五：
（5）他整天和一些不三不四的人交往。
例六：
（6）这个女孩不胖不瘦的。
例七：
（7）a.这时是中秋前后,天气不冷不热,昼夜的长短也划分得平匀。(老舍《四世同堂》)
b.他对小欣总是不冷不热的,让她不知道该怎么做。
c.这个汤的味道不咸不淡，正好。
d.在一些有争议的事情上,徐颖总是站在她的对面,用一些或明或暗的话刺
激她,背后还说些不咸不淡的话。(冯骥才《爱之上》)
例八：
（8）a.发动机的声音不紧不慢，飞机行驶得非常平稳。(王蒙《青春万岁》)
b.她走起路来不紧不慢的，真是急死人。
例九：
（9）a.你这身打扮不男不女的。
b.这个十七岁少女不人不鬼的。
例一“仁”“义”“忠”“孝”都是类义形容词，具有褒义的感情色彩，被否定词“不”修饰后，整个词组的意义是“不仁义”“不忠孝”，具有强烈的贬义色彩。
例二“痴”“聋”是类义形容词，具有贬义的感情色彩，被否定词“不”修饰后，整个词组的意义是“不痴聋”，具有积极的感情色彩。
例三a句，“呆”“傻”是形容词，两者是贬义同义词，在句中取本义，用否定词修饰后，语义颠转，具有褒义的感情色彩。b句“呆”“傻”在句子中还同样是贬义形容词，取本义，两者用否定词修饰后，词义竟然没有颠转，不仅没有表示褒义的感情色彩，而是依然表达了贬义色彩，表达了“又呆又傻”的意义，也就是否定词“不”的否定功能失效了。
例四“尴尬”是贬义词，被否定词“不”隔开成“尴”“尬”两个语素，整个词组语义并没有颠倒，表示“不尴尬”的意思，而依旧是“尴尬”的意思。
例五“三”“四”是数量词，本身并没有感情色彩，被否定词“不”分别修饰后，整个词组具有强烈贬义的感情色彩，表示“不正派，不象样子”，“三”“四”数量词的表量含义消失。
例六“胖”“瘦”是形容词，两者是相对词，都具有相对消极的感情色彩，被否定词“不”修饰后，语义指向两个反义词之间的中间状态，表示“不胖也不瘦，身材正好”，具有相对积极的感情色彩。
例七a句“冷”“热”是形容词，两者是相对词，在句子中取本义，两者用否定词修饰后，语义表示为两反义词的中间状态，具有相对积极的感情色彩。b 句，“冷”“热”在句子中取喻义，形容人们的态度，两者用否定词修饰后，语义偏向“冷”，具有相对消极的感情色彩。我们把“不A不B”结构直接充当谓语，并补足具有强烈感情色彩评价性成分来判断“不A不B”的感情色彩：（10）a.天气不冷不热的，很舒服。
b.天气不冷不热的，很不舒服。
c.？他总是不冷不热的,让人很开心。
d.他总是不冷不热的，让人不开心。
c句一般情况下让人感觉别扭，当然也不排除特殊语境下可以成立，比如：他对人越是不冷不热，小霞越是觉得他酷，越开心。这里值得提的是，即使在这个特殊语境，“不冷不热”的语义还是偏向“冷”。
例八中，a句“紧”“慢”是形容词，两者是相对词，在句中取本义，都具有相对消极的感情色彩，被否定词“不”修饰后，语义指向两个反义词之间的中间状态，表示“速度正好”，具有相对积极的感情色彩。b句“紧”“慢”在句
中也是取本义，被“不”修饰后，语义偏向“慢”，表示“很慢”，具有相对消极的感情色彩。我们可以让“不A不B”做谓语，后面补足具有强烈感情色彩的评价性短语：
（11）a.她走起路来不紧不慢，很安全。
b.*她走起路来不紧不慢，不安全。
c.她走起路来不紧不慢，让人着急。
d.*她走起路来不紧不慢，不让人着急。
bd句让人听起来觉得别扭，充分证明了“不紧不慢”在不同语境下的语义偏向和感情色彩都是不同的。
例九中，a句“男”“女”都是区别词，它们彼此是相反词，“不男不女”具有绝对贬义的语用特征。b句“人”“鬼”是名词，它们并不是绝对相反词，但是在“不A不B”格式中，两者显然是绝对相反词，也具有绝对贬义的语用特征。我们可以让“不A不B”做句子谓语，并用具有强烈感情色彩的评价性短语“很难看”“很好看”分别补足这两个句子，以印证它们的绝对贬义：
（12）a.你这身打扮不男不女的，很难看。
b.*你这身打扮不男不女的，很好看。
c.这个十七岁少女不人不鬼的，很难看。
d.*这个十七岁少女不人不鬼的，很好看。
b句和d句由于“不A不B”格式的感情色彩和补足部分感情色彩产生矛盾而不成立。
从上面九组例子中，我们可以提出以下这些问题：
1、为什么“不呆不傻”的否定意义为什么消失，变成“又呆又傻”的意思？
2、为什么“不尴不尬”不是“不尴尬”的意思，反而是“尴尬”的意思？
3、为什么“不紧不慢”语义偏向“慢”而不偏向“紧”？
4、为什么“不冷不热”通过隐喻修饰态度后，语义会偏向贬义的“冷（态
度）”，而不是“热（态度）？
5、为什么AB是都是褒义的“不A不B”词组，如“不仁不义”，没有“又
A又B”的意思？而AB是都是贬义的“不A不B”词组，如“不呆不傻”，否定词意义会消失，变成“又A又B”。
6、区别词“男”“女”语义相反，本身并没有消极义和积极义的感情色彩，
为什么“不男不女”会有强烈的贬义色彩？
7、数量词“三”“四”语义甚至并不相对，而且根本没有任何消极义和积
极义感情色彩，为什么“不三不四”会具有强烈的贬义色彩？
8、人，鬼，神，兽本是多分的，语义也不相对，也没有任何消极义和积极
义感情色彩，为什么“不人不鬼”会具有强烈的贬义色彩？
总结上面问题，本文下面准备解决三组问题：
1、“不A不B”格式在什么条件下具有什么样的感情色彩？
2、“不A不B”是否具有消极格式义，其消极义格式化的过程是怎样的，
在其背后有什么样的认知机制和语用规则在起作用？
3、“不A不B”的消极格式义形成后，又是如何和汉语语法和词汇互相作
用的？
5.1.2 AB是相对词
沈家煊（1999）把反义词区分了“相反词”和“相对词”，他认为“所谓‘相反’就是在一个概念域内，非A即B，非B即A，只有两头，没有中间，概念域因此不是一个连续体。例如在‘性别’这一概念域内，非男即女，非女即男。……所谓‘相对’就是在一个概念域内，由一端到另一端是渐变的，连续的程度之差，两端之间有中间地带。例如在长度这个概念域内，‘长’‘短’是相对而言，程度有别。”
当AB是相对词，用在“不A不B”格式中时，语用色彩有以下几种情况：第一，AB用作本义的时候呈现积极意义，比如：
（13）a.不厚不薄的唇,嘴角稍稍向上弯,总是微笑的样子,特别显着和气。(巴金《家》)
b.赵子曰心里痛快多了!欧阳天风的小金钥匙不大不小正好开开赵子曰心
窝上那把愁锁。(老舍《赵子曰》)
第二，AB用作本义时候呈现消极意义。
（14）a.火车快开了，你还这样不紧不慢地走着？
b.你看,不早不晚,偏偏在这节骨眼儿上出问题。
第三，AB用作喻义时候呈现消极意义。
（15）a.转眼小王就到了不大不小的尴尬年龄。
b.一定要将他们变成不左不右的阴阳分子！
例15a句“大”“小”本来用来形容事物的形状，现在喻指为“年龄”。“左”“右”本来指方位，现在喻指“立场”。
有些相对词被用作本义，倾向于积极用法，比如：不胖不瘦、不软不硬、不厚不薄、不干不稀、不浓不淡、不长不短、不宽不窄等。
有些相对词被用作本义，倾向于消极用法，比如：不中不西、不今不古、不方不圆。
有些相对词用作本义，倾向于中性用法，比如：不好不坏、不新不旧。
有些相对词被用作本义，有时候倾向于积极用法，有时候倾向于消极用法，比如：不紧不慢、不早不晚。举例如下：
（16）a.车市动态，北方汽修，VOLVO不紧不慢，长安福特如坐针毡，S80国产叫急。
b.有一次看韩乔生的评说，球队进了一个球，他就兴奋地说道：这个球
踢的不左不右、不上不下、不前不后。
例16ab句都是积极用法，消极用法见例8。
有些相对词用作本义倾向于积极用法，用作喻义则倾向于消极用法，比如：不冷不热、不大不小、不咸不淡、不左不右，举例如下：
（17）a.昆明的天气不冷不热，非常适宜居住。
b.他对人不冷不热，爱理不理。
c.这个汤味道正好，不咸不淡。
d.在一些有争议的事情上,徐颖总是站在它的对面,用一些或明或暗的话
刺激她,背后还说些不咸不淡的话。(冯骥才《爱之上》) 当然还有些相对词用作本义，倾向于积极用法或者中性用法，有时候是消极用法，同时也可以用作喻义呈现消极用法，比如：不高不低等，举例如下：（18）a.她个头不高不低，体型不胖不瘦，标准美女身材。
b.她总是经常回忆起那个个头不高不低的老师来。
c.裙子不长不短，领口开得不高不低，莎娃让球迷失望。
d.王处长收入不高不低，日子总是过得拮据。
例18中，a句相对词用本义，积极意义；b句相对词取本义，中性意义；c 句相对词取本义，消极意义；d句相对词取喻义，消极意义。
从上面分析，我们可以看出同为相对词AB，它们的语用色彩意义竟然并不相同。那么造成它们语用色彩意义不相同的原因何在？
5.1.3 心理期待
沈家煊（1999）在《肯定与否定对立的消失》一文中提出“词语固有的积极意义和消极意义归根结底还是跟人的期望有关系。因为积极意义是人们通常所期望的，消极意义是通常所不期望的。”相对词AB在“不A不B”格式中语用色彩意义的不同反应了人们对相对词的期望并不是一致的。根据人们对相对词AB 的期望，可以分成三类：
第一类，AB都是期待发生的否定项，比如“不胖不瘦”，“胖”和“瘦”都不是人们通常所期待的，所以“不胖不瘦”呈现出积极意义。
第二类，AB都是期待发生的肯定项。比如“不中不西”，“中”“西”是人们所期待的，所以“不中不西”呈现出消极意义。
第三类，AB一个是期待发生的肯定项，一个是期待发生的否定项。比如：“不冷不热”用在喻义通常指称某个人的“态度”，态度热情是我们的期待发生的事情，态度冷淡是我们不期待发生的事情。
那么如何解释“不冷不热”隐喻后，语义偏向“冷”，呈现出消极意义呢？沈家煊（1999）提出“社会性的褒义词对‘礼貌原则’特别敏感是很自然的。”参照Brown&Levinson(1978)，沈家煊（1999）把礼貌原则简单描述为“礼貌原则：对言语进行评价，尤其是评价人的社会行为时，对坏的要说的委婉，对好的要说的充分。”出于礼貌原则，人们否定褒义的“热”隐含着“冷”，否定贬义的“冷”隐含介于褒贬之间中间的意思。正是由于这种褒贬义词在否定范畴中的不对称状态，促使“不冷不热”语义偏向“冷”，呈现出消极含义。
例18中的“不高不低”之所以会出现不同的语用色彩意义，就在于在不同的语境下，人们期望不同，a句由于人们对女孩的体型普遍心理期待是“不要太高，也不要太低”，所以其呈现出积极意义。b句老师可以是男性，也可以是女性，人们并没有什么期待，所以呈现出中性意义。c句领口或“高”或“低”都符合衣着得体的标准，符合人们对装着心理期待，所以呈现出消极意义。d句收入当然越高越好，所以“高”是人们心理期待，“低”不是人们所期待的，呈现出消极含义。
5.1.4 AB是相反词
沈家煊（1999）认为相反词“如果在‘不A不B’格式里，有的没有意义，如‘不正不反’‘不真不假’‘不开不关’，有的表示一种特殊的不满意，例如：你这打扮不男不女，像什么样子。这不死不活的局面真叫难办。他做学问不中不西，中国和外国的都不精通。”
其实不真不假、不开不关虽然没有特殊的贬义色彩，但是也有很明显的消极义，也就是说它们经常用在消极的环境中，例如：
（19）a.百元大钞为何不真不假 --银行提醒市民：应提防“混合币”。
b.电脑总死机，不开不关的，运行不好。
a句不真不假的百元大钞还是假币。b句表达了电脑依然开着，没关，但是运行不良好。我们依然可以让这些短语充当谓语，后面补足具有强烈感情色彩的评价性短语，验证它们的消极义：
（20）a.？百元大钞不真不假，让银行开心。
b.*电脑不开不关的，运行良好。
其实相反词也并不是一个绝对的概念，沈家煊（1999）提出相反词的“相反可能有程度问题，有的是绝对的相反，例如一枚钱币的一面要么是“正”要么是“反”。但是“男““女”相反只是就通常情形而言，因为还有个别两性人存在。……
这说明相反是一种主观上的认识，客观上不见得就是‘非此即彼’”，如：我不会刻意看别人写的杂文，因为一个事情它总有一个观点，观点一共就三个，正方，反方，还有不正不反的中立，任何事情都是这三个方向，如果我看了别人是怎么写的，我会情不自禁地受影响。（韩寒受访）这句话在韩寒的主观观念中，正反就不是相反词，而是沈家煊说的相对词。
也就是说把相反词填入“不A不B”结构中，整个结构就被赋予了一种天然的消极意义，比如：不公不母，不死不活，不真不假等。如果相反词进入“不A 不B”结构中，整个结构没有消极意义，那么这个相反词在说话者的主观观念里，一定已经变成相对词了，比如：风吹过来，门不开不关的，刘孝德静静地躺在床上。那么为什么相反词进入“不A不B”结构中，会产生消极意义呢，其语用认知机制是什么？
第一，从短语字面意义看，对相反词同时进行否定，是一种反逻辑行为，因为相反词是“非此即彼”，比如“死”“活”在大多数人头脑的经验概念里，不是“死”就是“活”，所以“不死不活”的状态，客观上是不存在的。
第二，在语用上，格赖斯（1975）在《逻辑与会话》针对语言运用中的合作原则提出了四条准则，其中一条就是“质的准则”，要求交谈双方所说的话力求真实，不说自知虚假的话。因此相反词“不A不B”一方面反逻辑，一方面又要遵守质准则，力求真实，这势必在说话双方心里产生矛盾和冲突。这种冲突既然在短语字面客观真值逻辑上无法排解，那么在语言运用过程中一定会有主观的语义偏向：语义偏向或者A或者B，比如在现实运用中，如果我们指称某样事物“不死不活”，这样事物其实并没有“死”，而是依然“活着”。
第三，格赖斯（1975）的合作原则还包括“方式准则”，就是说话者要“清楚明白地说出要说的话，尤其要避免晦涩，简练，有条理，避免歧义。”既然相反词“不A不B”格式有语义偏向的存在，人们为什么不直接讲A或者B，而说“不A不B”，这样表达既晦涩又容易产生歧义，十分明显地违反了方式原则。格赖斯（1975）还说“言语交际中，人们由于种种原因，并不严格地遵守合作原则及其相关准则和次准则。当说话人违反了这些准则或次准则的时候，听话人就迫使自己超越话语的表面意义去设法领悟说话人所说话语的隐含意义。”根据这段话，我们倾向于“不A不B”格式整体一定表达了其字面之外的会话含义——强烈的不满意和明显的消极义。那么为什么相反词“不A不B”格式的会话含义会倾向于消极义呢？
第四，在“不死不活”“不开不关”短语中，人们大多数时间都期盼事物是“活”着的，不期盼事物“死”的，期盼电脑是“开（运行良好）”着的，不期盼“关（坏了）”着的。而在“不男不女”短语中，“男”“女”是正常的性别
范畴，同属于人们期盼发生的事情。根据第3节的心理期待和“礼貌原则”，相反词的会话含义自然就倾向于消极义了。
5.1.5 “不A不B”消极构式义的存在
根据构式语法(construction grammar)(Fillmore,Kay and M.O’Connor1988; Goldberg1995)影响语言的意义因素不仅是词汇，而且还有更大的语言单位，即语法构式(grammatical constructions)。一个句子不是一堆句子成分的堆砌,而是一个“完形”(gestalt)，整体大于部分之和。在一个句式结构里，各成分意义的相加不一定能得出这一句式结构的整体意义。组成成分的意义固然对构式的整体意义的形成有很大影响，但构式的整体意义也制约着组成成分的意义。
Glodberg（1995）对构式有个标准定义：C是一个构式当且仅当C是一个形式——意义的配对，且C的形式或者意义的某些方面不能从C的构成成分或者其他先前已有的构式中得到完全预测。严辰松（2006）提出“构式意义既是语义信息，也包含焦点、话题、语体风格等语用意义，所有这些与构式的关系都是约定俗成的,是构式本身所具有的表达功能。”根据Glodberg的定义，我们来证明“不A不B”结构语用消极意义的存在。
首先，为了证明该构式，我们可以保持句子语义，改变格式，以显示该构式的消极义不能从其构成成分中完全预测，例如：
（21）a.她唱歌的声音不男不女，很难听。
b.*她唱歌的声音不男不女，很好听。
c.她唱歌的声音和男的不同和女的也不同，很好听。
（22）a.这个姑娘对小伙子不冷不热，让小伙子很失望。
b.*这个姑娘对小伙子态度不冷不热，让小伙子充满希望。
c.这个姑娘对小伙子态度不是很热，也不是很冷，让小伙子充满希望。
在例21中，b句肯定不可以接受，c句保持否定意义，改变语法格式，则可以接受。例22中，b句消极义很强，肯定不可以接受。c句保持否定意义，改变语法格式，消极义削弱，可以接受。
再次，有些“不A不B”格式已经成为凝固型熟语，无法改变格式，它们都呈现出消极义，比如“不三不四”“不伦不类”“不文不武”等。
第三，在“不A不B”格式中，如果AB是褒义，其语义是“不AB”，呈现贬义，和构式义配对相同，在语用中表现出贬义，比如“干净”“清楚”被“不”字拆开后变成“不干不净”“不清不楚”，这些短语都是贬义。
而有些“不A不B”格式，AB都是贬义，按照语义逻辑理解，“不AB”应该成为褒义，但是由于格式义和词汇义彼此压制，格式义凸显，语用意义表现为
贬义，比如例3b句中的“不呆不傻”和例4中的“不尴不尬”都呈现出贬义色彩。
最后，如果AB都是中性意义的，进入“不A不B”格式，按逻辑，中性意义在感情色彩上应该是零度概念，对零的否定，还应该零。按理，“不A不B”依然应该是中性意义，可是下列例子无一例外都变成了消极意义，比如：“不红不白”“不中不西”“不方不圆”“不僧不俗”“不猪不狗”等。
当然也“不A不B”格式中也存在很多非消极义情况，比如：积极义有“不屈不挠”“不胖不瘦”“不卑不亢”“不艳不俗”；中性义有“不破不立”“不塞不流”“不醉不休”“不吐不快”“不见不散”“不说不明”“不输不赢”“不胜不败”“不赚不赔”。这些例子的存在是不是否定了“不A不B”格式的消极义呢？
5.1.6 “不A不B”构式消极义的固化过程
Glodberg（1995）对构式义的多义性进行专门的论证，她提出“构式并非只有一个固定不变的，抽象的意义，而是通常包括许多密切联系的意义，这些意义共同构成一个家族。”她还认为“构式被看作是与语素相同的基本数据类型，因此构式自然像语素一样有多个意义。”“不A不B”结构由于AB之间关系不同，“不A不B”的构式不同。当AB之间是并列关系，“不A不B”格式才有可能产生消极义。而如果AB之间有时间上先后关系或者动词补充关系，“不A不B”构式就是假设意义，而没有消极意义，比如：“不说不明”的意思是“如果不说，则不明了”；“不见不散”的意思是“如果不见面就不散伙”的意思，其语义偏向“见”；“不破不立”的意思是“如果不破除，就不会建立”，其语义偏向“破”。
另外，构式语法还认为句子的意义来自构式义(constructional meaning)和词汇义(lexical meaning)的相互作用。如果构式义与词汇义一致，则两种意义互相加强。如果两种意义相互冲突，则会出现两种结果：一种是句子在概念上呈语用异常，另一种是构式义或词汇义占优先地位，从而消除冲突。这种意义冲突的消除被称为“压制”(coercion)，Talmy(1998)把它叫做“转移”(shift)。我们知道“不A不B”作为一个整体具有消极义的特性，当AB都是褒义词，或者都符合人们期待方向，“构式”消极意义和“不A”“不B”的消极义一致，语用上呈现出消极义特征；当AB一个是褒义词，一个是贬义词，“不A”“不B”一个有消极义，一个是积极义，但是这两者之间并不是对称的，认知语义偏向消极义，因此在“不A不B”整体构式消极义和认知语义偏向的基础上，短语语用上呈现消极义；当AB都是贬义词，或者违反人们心理期待方向，“不A”“不B”呈现积极义特性，构式义就和词汇组合义产生了冲突，为消除冲突，在心理上彼此压
制，或者词汇义占上风，如“不屈不挠”或者“不呆不傻”的积极用法，或者构式义占上风，如“不呆不傻”的消极用法。
实际，句式义与词汇义之间是一种“互动”的关系，即典型的词汇义对句式义的形成有过贡献,但句式义又可以反过来赋予一些非典型词汇以构式义，也就是说“不A不B”格式消极义的形成是一个动态过程。当AB是具有积极义类义词，符合人们心理期待方向的时候，由于逻辑推断作用，“不A不B”呈现消极义，这是逻辑义上的消极义；当AB只有一方符合人们心理期待方向，由于“礼貌原则”的作用，“不A不B”呈现消极义，这是语言运用上的临时消极义。这也是“不高不低”这种词在不同场合语用色彩不一致的原因。由于这两种情况的大量出现，词汇彼此组合临时形成的消极义，逐渐固定到“不……不……”格式中去，反过来又影响词汇组合，造成“不尴不尬”“不三不四”“不猪不狗”等短语成为消极义短语。
5.2 “A不A，B不B”格式的强消极义
对于不同格式，构式义如果类似，它们之间也有强弱之分。如果我们讲“不A不B”格式具有消极构义，那么“A不A，B不B”格式就是对其消极义的强化。比较如下：
第一：如果AB是相对词，“不A不B”有三种不同的语用色彩，变成“A 不A，B不B”格式则只有消极义。比如：“不高不低”“不长不短”在不用语言环境具有积极，消极，中性色彩意义。而“高不高，低不低”“长不长，短不短”只有贬义色彩。比如：
（23）a.这个女孩不高不低的，年轻漂亮。
b.这个女孩不高不低的，不漂亮。
c.*这个女孩高不高低不低，年轻漂亮。
d.这个女孩高不高低不低，不漂亮。
例23中，a句说话者认为女孩不能太高，也不能太低，中等身材才漂亮。(b)句说话者没有明确他对女孩高度的审美观，只是表达他对所指“这个女孩”的高度不满意。c句“高不高，低不低”的格式消极义和“年轻漂亮”的积极义矛盾，句子不合格。d句句子呈现消极义。
第二、如果AB是贬义词，“不A不B”是褒义词，但是“A不A，B不B”依然是贬义词。比如：“不痴不聋”是褒义词，而“痴不痴，聋不聋”依然是贬义词。例如：
（24）每见貌类丑妇行若桑间者，反配风流丈夫；以妾之貌，不在女中下，以妾之才，颇在女中上，奈何配着一个痴不痴、憨不憨、聋不聋、哑不哑这样一个无赖子，岂不是注姻缘的全没分晓？（网络文学《龙图公案》）
第三，如果AB组合是一个词汇，“不”分词插入，“不A不B”可以说，但是不能变换成“A不A，B不B”，比如“说明”是一个词汇，“不说不明”可以说，“说不说，明不明”不可以说；“清楚”是一个词汇，“不清不楚”可以说，“清不清，楚不楚”不可以说；“尴尬”是一个词汇，“不尴不尬”可以说，“尴不尴，尬不尬”不可以说；“干净”是一个词汇，“不干不净”可以说，“干不干，净不净”不可以说；“清白”是一个词汇，“不清不白”可以说，“清不清，白不白”不可以说。
第四、有些“A不A，B不B”呈现消极义的短语，不可以转换成“不A不B”，比如：“情人不情人，妻子不妻子”可以说，“不妻子不情人”不可以说；“纪实不纪实，文学不文学“可以说，”不纪实不文学”不可以说，“云不云，烟不烟”可以说，“不云不烟”则很少说。
从历史语料分析，“A不A，B不B”格式比“不A不B”格式更早、更普遍地出现。张文国（2006）提出在古代汉语中有一种“N＋N”（N代表名词）的格式，这种格式最早出现于春秋时期，经常用于具有强烈社会文化含义的八个词语：“君”“臣”“父”“子”“兄”“弟”“夫”“妇”等8个，偶尔出现的还有“妾”“瓤”等。例如：
（25）a.子哲盛饰入，布币而出;子南戎服人，左右射，超乘而出。女自房观之，曰:“子誓信美矣，抑子南夫也!夫夫妇妇，所谓顺也。” (《左传〃昭
公元年》)
b.事君不贰是谓臣，好恶不易是谓君。君君臣臣，是谓明训。明训能终，
民之主也。(《国语〃晋语四十》)
c.君臣父子兄弟夫妇，始则终，与天地同理，与万世同久，夫是之谓大本。
君君臣臣，父父子子，兄兄弟弟，一也;农农士士。工工商商，一也。（《荀
子〃王制》）
d.家人，女正位于内，男正位于外。男女正，天地之大义。家人有严君焉，
父母之谓也。父父子子、兄兄弟弟、夫夫妇妇，家道正而天下正矣。（《周
易〃家人》）
“N不N”格式是对“N＋N”格式的否定，第二个名词直接活用作谓词，比如：（26）a.君不君，臣不臣，此天下所以倾也。（战国《谷梁传》）
b.夫不通礼义之旨，至於君不君，臣不臣，父不父，子不子。（西汉《史
记》）
c.如纲不纲，纪不纪，虽有罗网，恶得一目而正诸？(西汉《法言》)
其实春秋时期“A不A”格式中“A”不仅可以是名词，也出现过形容词，动词，例如：
（27）a.惠不惠，茂不茂，康叔所以服弘大也。（春秋《左传》）
b.如真不真，伪不伪，则政不核。（西汉《法言》）
c.如视不视，听不听，言不言，行不行，虽有育、贲，其犹侮诸！(西汉
《法言》)
后来随着时间的推移“N+N”结构是古汉语特有的一种名词作谓语的句法结构。“N+N”结构之所以能够成立，也是与古汉语以单音节词为主的特点分不开的。到了现代汉语，词汇已基本双音化，所以，“N+N”结构也就失去了生存下去的基本条件，从而也就消失了（张文国2006）。但是虽然如此，“N不N”格式却越来越多，到明清的时候“A不A”格式更是随处可见。例如：
（28）a.别的都僧不僧、俗不俗，女不女、男不男，则会斋得饱也则去那僧房中胡渰，那里管焚烧了兜率也似伽蓝。（元《西厢记杂剧》）
b.至于吉不吉，祥不祥，不暇计也。(明《续英烈传》)
c.穿一领黄不黄、红不红的葛布深衣，戴一顶青不青、皂不皂的篾丝凉帽。
（明《西游记（中）》）
d.如今死不死，活不活，女孩儿年纪看看长成，嫁又嫁他不得，赖又赖
他不得。（明《醒世恒言（上）》）
e.他姓丁，咱姓麻，僧不僧，俗不俗，可是咱的甚么人？（明《醒世姻
缘传（上）》）
f.我因为从前虽做过官，此刻已是经商多年了，官不官，商不商，便不
愿放个名字上去。（清《二十年目睹之怪现状（下）》）“不A不B”格式在古代汉语中用的没有“A不A，B不B”这么频繁，而且出现较晚，在明清出现比较多。例如：
(29)a.柔心而弱骨，不骄不忌；长幼侪居，不君不臣；男女杂游，不媒不聘；缘
不而居，不耕不稼；土气温适，不织不衣；百年而死，不夭不病。（六
朝《列子》）
b.不君不臣，何以立国？(清《东周列国志（中）》)
c.总是这么样，不好不坏的。(清《二十年目睹之怪现状（上）》)
d.弄的这等不男不女，却怎生是好？（明《西游记（中）》）
f.武将文臣，彼此看了几眼，不着卵窍的乱话说了几句，不冷不热的兀秃
呷了两钟，大家走散。(明《醒世姻缘传（下）》)
从语用色彩分析，我们可以发现“A不A，B不B”最早通常都是消极义，如例26和例27（例28（c）句中是中性义）。“不A不B”则消极义，积极义都有，例29（a）句是积极义，其他句子是消极义。
从认知分析，人类通过划分范畴认识自然世界，范畴确立的深度和广度代表人类控制自然的程度。人类能够控制自然，是积极的，不能够控制自然，则是消极的。当一个事物，和现有的范畴相矛盾，或者用现有范畴无法完全解释时，让人类就会产生迷茫茫然，无所适从，产生无法掌控自然世界的消极心态。对此本人认为：当一个事物和现有范畴不相适应，会让人感到不适，产生消极心理．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．，比
如：“君不君，臣不臣”就是对中国社会文化传统的等级概念的否定，所以呈现消极意义。“文不文，武不武”“远不远，近不近”也是如此。当然“A不A，B 不B”并非总是呈现消极义，有时候它只是表达说话者对某种概念的模糊描述，并不带感情色彩，比如例28（c）句。
综上所述，构式意义其实有一个连续体的过程，本节意义在于把构式化动态形成流程给描述出来，使“不A不B”构式义从机械共时描写转向动态历时描写。在认知“心理期待”和语用“礼貌原则”机制的作用下，“不A不B”格式存在构式消极意义。当AB都符合人们心理期待时，“不A不B”呈现强消极义色彩；当AB只有一方符合人们心理期待时候，“不A不B”呈现弱消极义；当AB都不符合人们心理期待时，“不A不B”构式义和词汇组合义产生冲突，大部分时候，词汇组合义压制构式义，“不A不B”呈现积极义，偶尔构式义会压制词汇组合义，“不A不B”呈现消极义，这也是“不尴不尬”“不三不四”等短语消极义形成原因。相对“不A不B”，“A不A，B不B”构式具有强消极义特征，其认知机制在于人们对现有概念无法解释的范畴，会产生一种无法控制的不适心理。从历史上看，“A不A，B不B”最早出现在一些具有社会文化意义的有限词汇中，后来在明清时候，“不A不B”“A不A，B不B”都大量出现，其消极构式义也已经出现。
期末高等数学(上)试题及答案
1 第一学期期末高等数学试卷 一、解答下列各题 （本大题共16小题，总计80分） （本小题5分） 3 求极限 lim 一3x - x 2 2x 3 （本小题5分） 求 X 2 2 dx. （1 x ） （本小题5分） （本小题5分） 设函数y y （x ）由方程y 5 in y 2 x 6 所确定，求鱼. dx （本小题5分） 求函数y 2e x e x 的极值 （本小题5分） 2 2 2 2 求极限lim & ° （2x ° （3x ° 辿」 x （10x 1）（11x 1） （本小题5分） cos2x d x. sin xcosx 二、解答下列各题 （本大题共2小题，总计14分） 3 . ---------- 求 x . 1 xdx . 5 sin x , 2—dx. 0 8 sin 2 x （本小题5分） 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 16、 x 2的单调区间 设 x(t) e kt (3cos 4sin t), 求 dx . 12x 16 9x 2 12x .1 arcs in x 求极限 limarctan x x （本小题5分） 求—^dx. 1 x （本小题5分） 求—x .1 t 2 dt . dx 0 （本小题5分） 求 cot 6 x esc 4 xdx. （本小题5分） 求-1 1 , 求 cos dx. x x 5分） ［曲2确定了函数y es int 5分） （本小题 设 x y （本小 y(x),求乎 dx
（本大题6分） 设f （x ） x （x 1）（ x 2）（ x 3）,证明f （x ） 0有且仅有三个实根 一学期期末高数考试（答案） 、解答下列各题 （本大题共16小题，总计77分） 1、（本小题3分） lim 」^ x 2 12x 18 2、（本小题3分） (1 2 1 d(1 x ) 2 (1 x 2)2 1 1 2 1 x 2 3、（本小题3分） 故 limarctan x 4、（本小题3分） dx dx 」 dx dx 1 x x In 1 x c. 5、 (本小题3分) 原式 2x 1 x 4 6、 (本小题4分) .6 4 cot x csc xdx cot 6 x(1 cot 2 x)d(cot x) 1、（本小题7分） 某农场需建一个面积为 512平方米的矩形的晒谷场，一边可用原来的石条围 另三边需砌新石条围沿 2、（本小题7分） 2 求由曲线y -和y 2 三、解答下列各题 ，问晒谷场的长和宽各为多少时,才能使材料最省? 3 —所围成的平面图形绕 ox 轴旋转所得的旋转体的 8 沿， 体积. 解:原式 lim x 2 6x 3x 2~ 2 12 18x 12 c. 因为 arctanx —而 limarcsin 2 x .1 x arcs in x
求三角函数解析式方法总结超全面
求三角函数解析式)sin(?ω+=x A y 常用的方法全面总结 三角函数的解析式是研究三角函数图像与性质的重要依据，也是高中数学教学的重点，也是历年来高考考查的热点，学生往往不知如何挖掘出有用的信息,去求A 、ω、φ。 A （振幅）：A= 2-最小值 最大值 φ+wx ：相位，其中T w π 2=(T 为最小正周期） ?：初相，求φ常有代入法、五点法、特殊值法等 【 一、利用五点法，逆求函数解析式 三角函数五点法是三角函数图像绘制的方法，分别找三角函数一个周期内端点与终点两个点，另加周期内一个零点，两个极值点和一共零点，总共五个点 第一点，即图像上升时与x 轴的交点，为φ+wx =0 第二点，即图像曲线的最高点，为φ+wx =2 π 第三点，即图像下降时与x 轴的交点，为φ+wx =π 第四点，即图像曲线的最低点，为φ+wx = 2 3π 第五点，即图像最后一个端点，为φ+wx =π2 ！ 例1．右图所示的曲线是)sin(?ω+=x A y （0>A ，0>ω）图象的一部分，求这个函数的解析式． >
例2.是函数π 2sin()2 y x ω???? =+< ?? ?的图象上的一段，则（ ） Ａ．10π 116ω?==， Ｂ．10π116 ω?= =-， Ｃ．π 26 ω?==， Ｄ．π 26 ω?==-， 《 例3.函数)20,0,)(sin(π?ω?ω<≤>∈+=R x x y 的部分图象如图，则 A ．4 ,2 π ?π ω= = B ．6 ,3 π ?π ω= = C ．4,4π?πω== D ．4 5,4π ?πω== | 例4、函数()?ω+=x A y sin 的一个周期内的图象如下图， 求y 的解析式。（其中 π?πω<<->>,0,0A ） > …
《高等数学》上册期末考试题附答案
2006-2007学年第一学期 高等数学（A1）试题(A 卷) 一、填空(本题共5小题,每小题3分,满分15分) 1.已知=++=??? ?? +)(,31122x f x x x x f 则 ____________. 2.设)(0x f '存在,则()() =--+→h h x f h x f h 000 lim ____________. 3.设)(x f 的原函数为 x x ln ,则()='?dx x f ____________. 4.向量{}4,3,4-=a 在向量{}1,2,2=b 上的投影是____________. 5. )1(1 )(+= x x x f 按的幂展开到n 阶的泰勒公式是_________ . 二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分) 1.设()x f 可导且()2 1 0= 'x f ，当0→?x 时，()x f 在0x 处的微分dy 与x ?比较是（ ）无穷小. (A ) 等价 (B ) 同阶 (C ) 低阶 (D ) 高阶 2．已知c bx ax x y +++=3323,在1-=x 处取得极大值,点(0,3)是拐点, 则（ ）. 3,0,1)(3,1,0)(==-==-==c b a B c b a A 均错以上) ( 0,1,3) (D c b a C =-== 3．设)(x f 在[-5，5]上连续，则下列积分正确的是（ ）. [][]0 )()()(0 )()()(5 5 5 5=--=-+ ??--dx x f x f B dx x f x f A [][]0)()() (0)()() (5 50 =--=-+??dx x f x f D dx x f x f C 4. 设直线L 为 1 2241z y x =-+=-,平面0224:=-+-z y x π 则( ). 上；在；平行于ππL L A )B ()(.(D);)(斜交与垂直于ππL L C 5. 若0532<-b a ,则方程043235=++-c bx ax x ( ) (A ) 无实根; (B ) 有五个不同的实根. (C ) 有三个不同的实根; (D ) 有惟一实根;
求函数解析式的类型与方法归纳总结
函数的解析式 【教学目标】1.理解函数解析式的概念， 2. 掌握求函数解析式的常见类型及其方法。 【教学重点】掌握求函数解析式的常见类型及其方法。 【教学难点】一些简单实际问题中的函数的解析式表示。 一、知识要点： 1. 函数解析式的概念， 2. 求函数解析式的题型有： （1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法； （2）已知()f x 求[()]f g x 或已知[()]f g x 求()f x ：换元法、配凑法； （3）已知函数图像，求函数解析式； （4）()f x 满足某个等式，这个等式除()f x 外还有其他未知量，需构造另个等式：解方程组法； （5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等． 二、典例分析 1、定义法（或配凑法） 此方法是把所给函数的解析式，通过配方，凑项等方法使之变形为关于“自变量”的表达式，然后以x 代替“自变量”即得所求函数的解析式。 例1 已知21111f x x ??+=- ???，求()f x 的解析式。 解 把解析式按“自变量”11x +变形得21111121f x x x ??????+=+-+ ? ? ???????，在上式中以x 代替11x ? ?+ ??? ，得()()221f x x x x =-≠
此方法是将函数的“自变量”或某个关系 式代之；以一个新的变量（中间变量），然后找出函数中间变量的关系，从而求出函数的解析式。 例2 已知 ()1x f e x +=求()f x 解 令1x e +=t ，则()()()()()ln 11ln 11x t t f t t t =->∴=->即 ()()()ln 11f x x x =-> 3、待定系数法 此方法适用于所求函数的解析式表达式是多项式的情形，首先确定多项式的次数，写出它的一般表达式，然后由已知条件，根据多项式相等的条件确定待定系数。 例3 已知二次函数 ()f x 满足条件()01f =及()()12f x f x x +-=，求()f x 。 解 设()()20f x ax bx c a =++≠由()01f =，知c=1， ()()()()()221112f x f x a x b x c ax bx c ax a b ??+-=++++-++=++?? 。由 ()()12f x f x x +-=，得22,22,0,1,1ax a b x a a b a b ++=∴=+=∴==- ()21f x x x ∴=-+ 4、解方程组法 此方法是将函数中解析式的变量（或关系式）进行适当的变量代换，得一个新的等式，然后与原式联立，解方程组，即可求出所求的函数。 例4 已知()12f x f x x ??+= ??? 求()f x 。 解 在原式中将x 换成1x ，再与原式联立，得()()12112f x f x x f f x x x ???+= ?????????+= ???? ?消去1f x ?? ???，得()2213x f x x -= 5、赋值法 此方法是在函数定义域内，赋予变量一些特殊值，利用所给函数关系式进行化简，从而使问题获得解决。 例5 设()f x 是R 上的函数，且满足()01f =，并且对任意实数x ，y 有 ()()()21f x y f x y x y -=--+，求()f x 的表达式。
2019最新高等数学(上册)期末考试试题(含答案)RH
2019最新高等数学期末考试试题（含答案） 一、解答题 1．在半径为r的球中内接一正圆柱体，使其体积为最大，求此圆柱体的高. 解：设圆柱体的高为h, ， 2 23 π ππ 4 V h r h h =?=- 令0 V'=, 得. h= 时，其体积为最大. 2．若2 lim n n n U →∞ 存在，证明：级数 1 n n U ∞ = ∑收敛． 证：∵2 lim n n n U →∞ 存在，∴?M>0，使|n2U n|≤M， 即n2|U n|≤M，|U n|≤ 2 M n 而 2 1 n M n ∞ = ∑收敛，故 1 n n U ∞ = ∑绝对收敛． 3．判定下列级数的敛散性： (1) 1 n ∞ = ∑； (2) ()() 1111 1661111165451 n n +++++???-+ ； (3) () 23 1 3 3 2222 1 3333 n n n - -+-++ -； (4) 1 5 5 n ++ +++； 解： (1) (1 1 n S n =++++ = 从而lim n n S →∞ =+∞，故级数发散．
(2) 111111111566111116 5451111551n S n n n ??=-+-+-++- ?-+? ? ??=- ?+?? 从而1lim 5n n S →∞=，故原级数收敛，其和为15 ． (3)此级数为23q =- 的等比级数，且|q |<1，故级数收敛． (4)∵n U =lim 10n n U →∞=≠，故级数发散． 4．求正弦交流电0i I sin t ω=经过半波整流后得到电流 0πsin ,0π2π0,I t t i t ωωωω?≤≤??=??≤≤?? 的平均值和有效值。 解：ππ2π00π0 0021sin d 0d cos ππππI I i I t t t t ωωωωωω ωωωω??=+ ==-?????? 有效值 I =2ππ2π2222π000π2220001()d ()d ()d ()d 2π2πsin d 2π4 T i t t i t t i t t i t t T I I t t ωωωωωωωωω ??==+????==????? 故有效值为 02 I I =. 5．设有一半径为R ，中心角为φ的圆弧形细棒，其线密度为常数ρ，在圆心处有一质量为m 的质点，试求细棒对该质点的引力。 解：如图22，建立坐标系，圆弧形细棒上一小段d s 对质点N 的引力的近似值即为引力元素 （图22）
一次函数解析式求法总结
一次函数解析式的求法 用待定系数法确定函数解析式的一般步骤： （1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式； （2）将x 、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程； （3）解方程得出未知系数的值； （4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式. （1） 定义型 例1. 已知函数y m x m =-+-()3328 是一次函数，求其解析式。 （2）点斜型 例2. 已知一次函数y kx =-3的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。 （3）两点型 例3.已知某个一次函数的图像与x 轴、y 轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____________。 （4）图像型 例 4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。 （5）斜截型 例5. 已知直线y kx b =+与直线y x =-2平行，且在y 轴上的截距为2，则直线的解析式为 。 （6）平移型 例 6.①把直线y x =+21向上平移2个单位得到的图像解析式为 。 ②把直线y x =+21向下平移2个单位得到的图像解析式为 。 ③把直线y x =+21向左平移2个单位得到的图像解析式
为 。 ④把直线y x =+21向右平移2个单位得到的图像解析式 为 。 规律： （7） 实际应用型 例7. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q （升）与流出时间t （分钟）的函数关系式为 。 （8）面积型 例8. 已知直线y kx =-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为 。 （9）对称型 例9. 若直线l 与直线y x =-21关于y 轴对称，则直线l 的解析式为____________。 知识归纳： 若直线与直线y kx b =+关于 （1）x 轴对称，则直线l 的解析式为y kx b =-- （2）y 轴对称，则直线l 的解析式为 y kx b =-+ （3）直线y ＝x 对称，则直线l 的解析式为 （4）直线y x =-对称，则直线l 的解析式为y k x b k =+1 （5）原点对称，则直线l 的解析式为y kx b =- （10）开放型 例10.一次函数的图像经过(－1,2)且函数y 的值随x 的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式 . （11）比例型 例11..已知y 与x +2成正比例，且x ＝1时y ＝－6．求y 与x 之间的函数关系式 练习题： 1. 已知直线y =3x －2, 当x =1时，y = 2. 已知直线经过点A （2,3），B （－1，－3），则直线解析式为________________ 3. 点（－1，2）在直线y =2x ＋4上吗？ （填在或不在） 4. 当m 时，函数y =(m －2) +5是一次函数，此时函数解析式 为 。 5. 已知直线y =3x +b 与两坐标轴所围成的三角形的面积为6，则函数的解析式 为 . 3 2 -m x
2019最新高等数学(上册)期末考试试题(含答案)SP
2019最新高等数学期末考试试题（含答案） 一、解答题 1．一飞机沿抛物线路径2 10000 x y =( y 轴铅直向上，单位为m )做俯冲飞行，在坐标原点O 处飞机速度v =200 m ·s -1，飞行员体重G =70kg ，求飞机俯冲至最低点即原点O 处时，座椅对飞行员的反力. 解：0010,5000x x y y =='''== ， 23/2 (1)5000y R y '+=='' 飞行员在飞机俯冲时受到的向心力 2 2 702005605000mv F R ?=== (牛顿) 故座椅对飞行员的反力 560709.81246F =+?= (牛顿). 2．将()21 32f x x x =++展开成(x +4)的幂级数． 解：2111 3212x x x x =-++++ 而 () ()() 0101 1 13411 4 313 144 13334713n n n n n x x x x x x x ∞=∞ +==+-++=-? +-+? +???=-< ? ????? +=--<<∑∑ 又
() ()()010******** 212 14412224622n n n n n x x x x x x x ∞=∞+==+-++=-+-+?+???=-< ? ????? +=--<<-∑∑ 所以()()()()() 21100 1101 32 44321146223n n n n n n n n n n f x x x x x x x ∞∞++==∞++==++++=-+??=-+-<<- ???∑∑∑ 3．证明，若21n n U ∞=∑收敛，则1n n U n ∞ =∑绝对收敛． 证：∵ 2222 11111222n n n n U U n U U n n n +=?≤=+? 而由 21n n U ∞=∑收敛，211n n ∞=∑收敛，知 22111122n n U n ∞=??+? ???∑收敛，故1n n U n ∞=∑收敛， 因而1n n U n ∞ =∑绝对收敛． 4．写出下列级数的一般项： (1)1111357++++； (2)2 2242462468 x x ++++??????； (3)3579 3579 a a a a -+-+； 解：(1)121n U n =-；
函数解析式求法和值域求法总结
2[()]()()f f x af x b a ax b b a x ab b =+=++=++函 数 解 析 式 及值域专题 一、 待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法． 例1 设)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f ． 解：设b ax x f +=)()0(≠a ，则 ∴?? ?=+=3 42b ab a ， ∴????? ?=-===3212b a b a 或 ． 32)(12)(+-=+=∴x x f x x f 或 ． 二、 配凑法：已知复合函数[()]f g x 的表达式，求()f x 的解析式常用配凑法．但要注 意所求函数()f x 的定义域不是原复合函数的定义域，而是()g x 的值域． 例2 已知221 )1(x x x x f +=+ )0(>x ，求 ()f x 的解析式． 解：2)1()1(2-+=+x x x x f ， 21≥+x x ， 2)(2 -=∴x x f )2(≥x ． 三、换元法：已知复合函数[()]f g x 的表达式时，还可以用换元法求()f x 的解析式．与配 凑法一样，要注意所换元的定义域的变化． 例3 已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f ． 解：令1+= x t ，则1≥t ，2)1(-=t x ． x x x f 2)1(+=+， ∴,1)1(2)1()(22-=-+-=t t t t f 1)(2-=∴x x f )1(≥x ， x x x x f 21)1()1(22+=-+=+∴ )0(≥x ． 四、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法． 例4已知：函数)(2 x g y x x y =+=与的图象关于点)3,2(-对称，求)(x g 的解析式． 解：设),(y x M 为)(x g y =上任一点，且),(y x M '''为),(y x M 关于点)3,2(-的对称点． 则 ?????=+'-=+'32 22y y x x ，解得：???-='--='y y x x 64 ， 点),(y x M '''在)(x g y =上 ， x x y '+'='∴2．
高等数学上学期期末考试试题和答案解析四份
高等数学试卷（B 卷）答案及评分标准 2004-2005年度第一学期 科目: 高等数学I 班级: 姓名: 学号: 成绩: 一、填空题（5153'=?'） 1、()3 ) 2ln(--= x x x f 的定义域是_ 2、 2 )1 sin 2sin ( lim 0 x =?+→x x x x 3、 e )31(lim 3=+∞ →x x x e )3 1(lim 3=+∞→x x x 4、如果函数x x a x f 3sin 3 1 sin )(+=，在3 π = x 处有极值，则2= a 5、3 4d )1(sin cos 2 2 3 = +??-x x x π π 二、单项选择题（5153'=?'）
1、当0→x 时，下列变量中与2 x 等价的无穷小量是（ ） A . x cos 1- B . 2x x + C . 1-x e D . x x sin )ln(1+ 2、)A ()(' ,)(的是则下列极限中等于处可导在设a f a x x f =。 A ．h h a f a f h ) ()(lim 0 --→ B ．h h a f h a f h )()(lim 0--+→ C ．h a f h a f h ) ()2(lim -+→ D ． h h a f h a f h 3)()2(lim 0--+→ 3、设在[]b a ,上函数)(x f 满足条件()0)(,0<''>'x f x f 则曲线()x f y =在该区间上（ ） A. 上升且凹的 B. 上升且凸的 C. 下降且凹的 D. 下降且凸的 4、设函数()x f 具有连续的导数，则以下等式中错误的是（ ） A. )(d )(d d x f x x f x b a =??? ? ?? B. x x f t t f x a d )(d )(d =??? ??? C. () x x f x x f d )(d )(d =? D. C t f t t f +='?)(d )( 5、反常积分?∞ +- 0 d 2 x xe x （ ） A. 发散 B. 收敛于1 C. 收敛于21 D. 收敛于 2 1- 三、算题（'488'6=?）
最新级高等数学上期末考试试题及参考答案
精品文档 2007级高等数学（上）期末考试试题 班级学号姓名得分 一．选择题（每小题3分，共15分） 2ax?ax01?cosx?）与1．设当是等价无穷小，则时，（11?2?2(D) (C) (A) (B) 222?x?1x?f(x)a,b1x?的值分别为（2．设处可导，则）在?x?1ax?b?1,22,?1?1,2?2,1(D) (B) (C) (A) 12?dx?1?x(x?1)．( 3 )1????0(D) (C) (A) (B) 24x y?e y?exyA? ( 4．曲线轴所围成图形的面积与该曲线过原点的切线及) y eex??dy?lny()xex)d(e?(A) ??y)d?lny(x?ex)d(e(C) (D) e0022??y1x?2x轴(B) e11y11x 旋转一周所形成的曲面方程为( 5．曲线绕)?z?0?2222221x?2y?z?zx?2y??1(B)（A）2222221?2z?1x?2yz??2x?2y(C)(D) 分）分，共二．填空题（每小题315?xx18??(2,1,1)a?x?a共线，且，则．若向量 与6x3233(10)ef(x)?(x??1)?x?xf(x)?，则7．设 t x2??2ln?)dt?f(xF()(x)?Ff(x)．设8 ，其中连续，则20 2x2x xe?y?ye都是某二阶常系数齐次线性微分方程的特解，则该微分方程与．设9为 精品文档． 精品文档 ?)x?cosx(0?y?sinx,y?y x轴旋转一周所10．曲线轴所围成的平面图形绕与4V?形成的旋转体的体积x三、计算题（每小题5分，共60分）11???lim.11．求??2xtanxx??0x?n?x)?f(xy?xn,0)((1,1)，（轴的交点为为正整数）在点12．设曲线处的切线与?)(limf.求n??x?arctant2?yddy? 13．设.及，求22dxdxy?ln(t?1)?y??y e?e?xy．14．设，求0x?43y?f(x)?x?2x?axa0?x的值，并求15．设的驻点，求常数是该曲线的凹凸区间与拐点． f(x)??dxC?(x)dx?xsinxf．，求16．设cosx x1?dx．17．求
大一高等数学期末考试试卷及答案详解
大一高等数学期末考试试卷 （一） 一、选择题（共12分） 1. （3分）若2,0, (),0 x e x f x a x x ?<=?+>?为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. （3分）已知(3)2,f '=则0 (3)(3) lim 2h f h f h →--的值为（ ）. (A)1 (B)3 (C)-1 (D) 12 3. （3 分）定积分22 π π -?的值为（ ）. (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. （3分）若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限 二、填空题（共12分） 1．（3分） 平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 . 2. （3分） 1 2 4 1(sin )x x x dx -+=? . 3. （3分） 2 1lim sin x x x →= . 4. （3分） 3 2 23y x x =-的极大值为 . 三、计算题（共42分） 1. （6分）求2 ln(15)lim .sin 3x x x x →+ 2. （6 分）设1 y x = +求.y ' 3. （6分）求不定积分2ln(1).x x dx +?
4. （6分）求3 (1),f x dx -? 其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ? ≤? =+??+>? 5. （6分）设函数()y f x =由方程0 cos 0y x t e dt tdt + =?? 所确定,求.dy 6. （6分）设2()sin ,f x dx x C =+?求(23).f x dx +? 7. （6分）求极限3lim 1.2n n n →∞? ?+ ?? ? 四、解答题（共28分） 1. （7分）设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. （7分）求由曲线cos 2 2y x x π π?? =- ≤≤ ?? ? 与x 轴所围成图形绕着x 轴旋转一周所得旋 转体的体积. 3. （7分）求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. （7 分）求函数y x =+[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().2 2 b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''= ++ --? ? （二） 一、 填空题（每小题3分，共18分） 1．设函数()2 312 2 +--= x x x x f ，则1=x 是()x f 的第 类间断点. 2．函数()2 1ln x y +=，则= 'y . 3． =? ? ? ??+∞→x x x x 21lim . 4．曲线x y 1 = 在点?? ? ??2,21处的切线方程为 .
函数解析式的七种求法(讲解)
函 数 解 析 式 的 七 种 求 法 一、待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。 例1 设)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求 )(x f 解：设b ax x f +=)( )0(≠a ，则 b ab x a b b ax a b x af x f f ++=++=+=2)()()]([ ∴???=+=342b ab a ∴??????=-===32 12b a b a 或 32)(12)(+-=+=∴x x f x x f 或
求()f x 的解析式，[()]f g x 的表达式容易配成()g x 的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数()f x 的定义域不是原复合函数的定义域，而是()g x 的值域。 例2 已知 221)1(x x x x f +=+ )0(>x ，求 ()f x 的 解析式。 解：2)1()1(2-+=+x x x x f ， 21≥+x x 2)(2-=∴x x f )2(≥x
时，还可以用换元法求()f x 的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。 例3 已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f 解：令1+=x t ，则1≥t ，2)1(-=t x x x x f 2)1(+=+ ∴,1)1(2)1()(22-=-+-=t t t t f 1)(2-=∴x x f )1(≥x x x x x f 21)1()1(22+=-+=+∴ )0(≥x
四、代入法：求已知函数关于某点或者某条直 线的对称函数时，一般用代入法。 例4已知：函数 )(2x g y x x y =+=与的图象关于点)3,2(-对称，求)(x g 的解析式。 解：设),(y x M 为)(x g y =上任一点，且),(y x M '''为),(y x M 关于点)3,2(-的对称点 则?????=+'-=+'32 22y y x x ，解得：???-='--='y y x x 64 ， 点),(y x M '''在)(x g y =上 x x y '+'='∴2 把? ??-='--='y y x x 64代入得： )4()4(62--+--=-x x y 整理得672---=x x y ∴67)(2---=x x x g
期末高等数学(上)试题及答案
第一学期期末高等数学试卷 一、解答下列各题 (本大题共16小题，总计80分) 1、(本小题5分) 求极限 lim x x x x x x →-+-+-2332121629124 2、(本小题5分) .d )1(22x x x ?+求 3、(本小题5分) 求极限lim arctan arcsin x x x →∞?1 4、(本小题5分) ? -.d 1x x x 求 5、(本小题5分) ．求dt t dx d x ?+2 021 6、(本小题5分) ??.d csc cot 46x x x 求 7、(本小题5分) ．求?ππ 2 1 21cos 1dx x x 8、(本小题5分) 设确定了函数求．x e t y e t y y x dy dx t t ==?????=cos sin (),22 9、(本小题5分) ． 求dx x x ?+3 01 10、(本小题5分) 求函数 的单调区间y x x =+-422 11、(本小题5分) ．求? π +2 02sin 8sin dx x x 12、(本小题5分) ．，求设 dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=- 13、(本小题5分) 设函数由方程所确定求．y y x y y x dy dx =+=()ln ,226 14、(本小题5分) 求函数的极值y e e x x =+-2 15、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()()x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222 16、(本小题5分) .d cos sin 12cos x x x x ? +求 二、解答下列各题 (本大题共2小题，总计14分)
函数解析式的七种求法(讲解)
函数解析式的七种求法(讲解)
函 数 解 析 式 的 七 种 求 法 一、待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。 例1 设)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求 )(x f 解：设b ax x f +=)( )0(≠a ，则 b ab x a b b ax a b x af x f f ++=++=+=2)()()]([ ∴???=+=342b ab a ∴? ?????=-===3212b a b a 或 32)(12)(+-=+=∴x x f x x f 或
求()f x 的解析式，[()]f g x 的表达式容易配成()g x 的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数()f x 的定义域不是原复合函数的定义域，而是()g x 的值域。 例2 已知 221)1(x x x x f +=+ )0(>x ，求 ()f x 的 解析式。 解：2)1()1(2-+=+x x x x f Θ， 21≥+x x 2)(2-=∴x x f )2(≥x
时，还可以用换元法求()f x 的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。 例3 已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f 解：令1+=x t ，则1≥t ，2)1(-=t x Q x x x f 2)1(+=+ ∴,1)1(2)1()(22-=-+-=t t t t f 1)(2-=∴x x f )1(≥x x x x x f 21)1()1(22+=-+=+∴ )0(≥x
四、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线 的对称函数时，一般用代入法。 例4 已知：函数)(2x g y x x y =+=与的图象关于点)3,2(-对称，求)(x g 的解析式。 解：设),(y x M 为)(x g y =上任一点，且),(y x M '''为),(y x M 关于点)3,2(-的对称点 则?????=+'-=+'32 22y y x x ，解得：???-='--='y y x x 64 ， Θ点),(y x M '''在)(x g y =上 x x y '+'='∴2 把? ??-='--='y y x x 64代入得： )4()4(62--+--=-x x y 整理得672---=x x y ∴67)(2---=x x x g
求函数解析式的六种常用方法
求函数解析式的九种常用方法 一、换元法 已知复合函数f [g （x ）]的解析式，求原函数f （x ）的解析式， 把g （x ）看成一个整体t ，进行换元，从而求出f （x ）的方法。 例1 已知f （x x 1+）= x x x 1122++，求f （x ）的解析式. 解： 设x x 1+= t ，则 x= 1 1-t （t ≠1）， ∴f （t ）= 1 11)11(1)11(22-+-+-t t t = 1+2)1(-t +（t －1）= t 2－t+1 故 f （x ）=x 2－x+1 （x ≠1）. 评注: 实施换元后,应注意新变量的取值范围,即为函数的定义域. 二、配凑法 例2 已知f （x +1）= x+2x ，求f （x ）的解析式. 解： f （x +1）= 2)(x +2x +1－1=2)1(+x －1， ∴ f （x +1）= 2)1(+x －1 （x +1≥1），将x +1视为自变量x ，则有 f （x ）= x 2－1 （x ≥1）. 评注: 使用配凑法时，一定要注意函数的定义域的变化，否则容易出错. 三、待定系数法 已知函数解析式的类型，可设其解析式的形式，根据已知条件建立关于待定系数的方程，从而求出函数解析式的方法。 例3 已知二次函数f （x ）满足f （0）=0，f （x+1）= f （x ）+2x+8，求f （x ）的解析式. 解：设二次函数f （x ）= ax 2+bx+c ，则 f （0）= c= 0 ① f （x+1）= a 2 )1(+x +b （x+1）= ax 2+（2a+b ）x+a+b ② 由f （x+1）= f （x ）+2x+8 与①、② 得 ? ??=++=+822b a b b a 解得 ???==.7,1b a 故f （x ）= x 2+7x. 评注: 已知函数类型，常用待定系数法求函数解析式.
函数解析式的表示形式及五种确定方式
函数解析式的表示形式及五种确定方式 函数的解析式是函数的最常用的一种表示方法，本文重点研究函数的解析式的表达形式与解析式的求法。 一、解析式的表达形式 解析式的表达形式有一般式、分段式、复合式等。 1、一般式是大部分函数的表达形式，例 一次函数：b kx y += )0(≠k 二次函数：c bx ax y ++=2 )0(≠a 反比例函数：x k y = )0(≠k 正比例函数：kx y = )0(≠k 2、分段式 若函数在定义域的不同子集上对应法则不同，可用n 个式子来表示函数，这种形式的函数叫做分段函数。 例1、设函数(]()???+∞∈∞-∈=-,1,log 1,,2)(81 x x x x f x ，则满足41)(=x f 的x 的值为 。 解：当(]1,∞-∈x 时，由4 12= -x 得，2=x ，与1≤x 矛盾； 当()+∞∈,1x 时，由4 1log 81=x 得，3=x 。 ∴ 3=x 3、复合式 若y 是u 的函数，u 又是x 的函数，即),(),(),(b a x x g u u f y ∈==，那么y 关于x 的函数[]()b a x x g f y ,,)(∈=叫做f 和g 的复合函数。 例2、已知3)(,12)(2 +=+=x x g x x f ，则[]=)(x g f ，[]=)(x f g 。 解：[]721)3(21)(2)(2 2+=++=+=x x x g x g f [][]4443)12(3)()(222 ++=++=+=x x x x f x f g 二、解析式的求法 根据已知条件求函数的解析式，常用待定系数法、换元法、配凑法、赋值（式）法、方程法等。 1待定系数法 若已知函数为某种基本函数，可设出解析式的表达形式的一般式，再利用已知条件求出
大一上学期(第一学期)高数期末考试题
大一上学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '=（B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '=（D ）()f x 不可导. 2. ） 时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x αβ与是等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x -（D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 2 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =??x x x x f d cos )(则. 7. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ. 8. = -+? 2 1 2 1 2 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求 11. ． 求，， 设?--?????≤<-≤=1 32 )(1020 )(dx x f x x x x xe x f x
高等数学(上)期末试题及答案
第 3 页 共 3 页 高等数学（上） A 卷 理科1 2008.1.16 《高等数学（上）》 一、 选择题（每小题2分，共12分） 0sin lim 3(2)3 ()3()()6()6 2x kx k x x A B C D →=-+---1、已知，则的值为（ ）. 223 1()111 ()0()2()4()2 x x x f x x a x a x A B C D ? --≠-?==-=+??=-?--，2、设函数 ，在处连续，则（ ）．， 3、微分方程的一个特解应具有形式（ ）． (A) (B) (C) (D) 000000()(). ()()0()()0()()0()0()()0f x x x A f x B f x C f x f x D f x ='''=<''''=<=4、若函数在点处连续且取得极大值,则必有 且 或不存在 0(23)d 2().()1 ()1()2 ()0a x x x a A B C D -==-?5、已知，则 4 400()d 2()16()8()4()2x x f t t f x A B C D ==??6、若，则（ ）. 二、 填空题（每小题2分，共16分） 2 1lim()1n n n n →∞-=+、极限 ① ． sin lim 2n n n →∞=2、极限 ② ． 21x f x x +3、函数（）=的单调增加区间为 ③ ． 24sec sin d f x x x f f x x '+=?、若（）=，（0）=1,则（） ④ ． 1 0523d x x x ?=?、 ⑤ ． 0cos d x x π =?6、定积分 ⑥ ． ()()x F x t F x '==?7、设，则 ⑦ ．
函数解析式的求法例题
函数解析式的求法练习 一、换元法 1．已知f(3x+1)=4x+3, 求f(x)的解析式. 2．若x x x f -=1)1(,求)(x f . 3．若x x x f 2)1(+=+,求)(x f .
4.若x -2 3(，求)2(f． )2 = f- x x 5.知f(x-1)= 2x-4x，解方程f(x+1)=0 6.已知f(x+1 )= 2x+1 ，求f(x)解析式。
二、待定系数法 7.已知)(x f 是一次函数，且64)]([+=x x f f ，求)(x f ． 8.已知函数f(x)是一次函数，且满足关系式3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17, 求f(x)的解析式。 9．设二次函数)(x f 满足)2()2(--=-x f x f ,且图象在y 轴上截距为1,在x 轴上截得的线段长为22,求)(x f 的表达式.
三、配凑法 10.若221 )1 (x x x x f +=-，求()f x ． 11.若x x x f 2)1(+=+,求)(x f . 四、解方程组法 12．已知()3()26,f x f x x --=+求()f x ．
13. 若,)(2)1(x x f x f =+求)(x f ． 14.设函数)(x f 是定义(－∞,0)∪(0,+ ∞)在上的函数,且满足关系式 x x f x f 4)1(2)(3=+,求)(x f 的解析式. 五．特殊值代入法 15.对于一切实数y x ,有x y x x f y x f )12()()(+--=-都成立，且.1)0(=f 求).(x f