人教版初二数学上册分式的混合运算教案
第2课时 分式的混合运算 一、教学目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.
二、重点、难点
1．重点：熟练地进行分式的混合运算.
2．难点：熟练地进行分式的混合运算.
三、课堂引入
1．说出分数混合运算的顺序.
2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.
五、例题讲解
例.计算
（1）x x x x x x x x -÷+----+4)4
4122(22 [分析] 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边..
解： x x x x x x x x -÷+----+4)44122(
22 =)
4(])2(1)2(2[2--?----+x x x x x x x =)4(])2()1()2()2)(2([
22--?-----+x x x x x x x x x x =)4()
2(4222--?-+--x x x x x x x =4
412+--x x （2）2
22
4442y x x y x y x y x y y x x +÷--+?- [分析] 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边. 解：222
4442
y
x x y x y x y x y y x x +÷--+?- =22
222224))((2x y x y x y x y x y x y y x x +?-+-+?-
=2222))((y
x y x y x y x xy --?+- =)
)(()(y x y x x y xy +-- =y x xy +-
六、随堂练习
计算 (1) x
x x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(
2+--÷-+-a a a a
七、课后练习
1．计算 (1) )1)(1(y
x x y x y +--+ (2) 22242)44122(
a a a a a a a a a a -÷-?+----+ (3) zx
yz xy xy z y x ++?++)111( 2．计算24)2121(a
a a ÷--+，并求出当=a -1的值. 八、答案： 六、（1）2x （2）
b a ab - （3）3 七、1.(1)2
2y x xy - (2)21-a （3）z 1 2.422--a a ,-31
课后反思：
(八年级数学教案)分式的运算教案
分式的运算教案 八年级数学教案 一、学生知识状况分析 知识技能基础：学生在小学已经学过分数的乘除法，掌握了分数的乘除法法则，在学习分式的乘除法法则时可通过与分数的乘除法法则进行类比学习。在前面学习了整式乘法和因式分解，为分式的运算和结果的化简奠定基础。 能力基础：在过去的数学学习过程中，学生已初步具备观察、分析、归纳的能力和类比的学习方法。 二、教学任务分析 具体学习任务分析：本节课的重点是分式乘除法的法则及应用，难点是分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。分式的乘除法与分数的乘除法类似，所以可通过类比，探索分式的乘除运算法则的过程，会进行简单的分式的乘除法运算，分式运算的结果要化成最简分式和整式，也就是分式的约分，要求学生能解决一些与分式有关的简单的实际问题。因此，本课时的教学目标是： 1?类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则。 2?理解分式的乘除运算法则，会进行简单的分式的乘除法运算 3.能解决一些与分式有关的简单的实际问题
4?通过师生讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力 三、教学过程分析 第一环节复习旧知识 复习小学学过的分数的乘除法运算。 活动内容 1、计算，并说出分数的乘除法的法则： 分数乘以分数，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分数除以分数，把除数的分子分母颠倒位置，与被除数相乘. 活动目的： 复习小学学过的分数的乘除法运算，为学习分式乘除法的法则做准备。 教学效果： 学生能准确的说出分数的乘除法运算法则。 第二环节引入新课 活动内容猜一猜：； 你能总结分式乘除法的法则吗？与同伴交流。
分式的乘除法的法则
分式的混合运算教学设计
15.2.2分式的加减法（第2课时） 一、内容和内容解析 1.内容 分式的混合运算. 2.内容解析 本节课是在学生已经学习了分式的乘方、乘除法、加减法的基础上进行的混合运算.混合运算也是将整式的因式分解和分式的通分、约分进一步运用巩固的过程，是知识积累的一次升华.分式混合运算也是数的混合运算的推广，它们的本质相同，对于运算方法的归纳，体现了类比的思想方法. 基于以上分析，可以确定本课的教学重点是：熟练进行分式的混合运算. 二、目标和目标解析 1.目标 明确分式混合运算的顺序，熟练进行分式的混合运算. 2.目标解析 学生已经有了多年数的运算经验，并且前几节课已经涉及了分式的多种相关运算，所以对于目标中的“运算顺序”还是易于把握的.对于达到“熟练运算”的目标，计算结果是否正确是重要衡量标准，但更应关注学生在运算过程中的基本方法（如通分、约分等）能否熟练准确进行，从中查出“病因”，从而改正和巩固. 三、教学问题诊断分析 运算能力是学生的一种基本功.虽然他们能够掌握分式的运算法则，但在独立进行实际计算时，还是分出现很多问题，如多项式不能正确因式分解，找不准最简公分母，变号细节的不注意，结果不化到最简等，这样都会倒致计算结果不正确，因此还需要一个长期强化和巩固的过程. 基于以上分析，本节课的教学难点是：熟练进行分式的混合运算. 四、教学过程设计 （一）温故知新 1.回忆分式加减、乘除、乘方法则. 2.应用法则，实际计算. （1）2232324ab a b c cd -÷ （2）21 11x x x x x ++÷-- （3）2 22231036x y y y x x ??-? ÷ ?-?? （4）a b b b a a －+- （5）112---x x x （6）221y x -+xy x +2 1 师生活动：教师展示相关法则，让学生有一个感性认识后，再去实战计算， 由学生板书过程.关注运算过程中暴露的不足，可开展“师生互助”和“生生互助”. 设计意图：让学生感受“理论与实践的结合”.强化了通分、约分等基本方法的训练，为熟练进行混合运算做好帮助工作. （二）混合运算，做好总结 例1. 例2.x x x x x x x x -÷+----+4)4 4122(22 22a 1a b b a b b 4-÷-（）·
初二数学 分式的计算
初二数学 分式的性质 题型1：分式、有理式概念的理解应用 1．（辨析题）下列各式a π，11x +，15x+y ，22 a b a b --，-3x 2，0?中，是分式的有 ；是整式的有 ；是有理式的有 ． 题型2：分式有无意义的条件的应用 2．（探究题）下列分式，当x 取何值时有意义． （1）2132x x ++； （2）2 323 x x +-． 3．（辨析题）下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ） A ．121x + B ．21x x + C ．231x x + D ．2 221 x x + 4．（探究题）当x______时，分式2134 x x +-无意义． 题型3：分式值为零的条件的应用 5．（探究题）当x_______时，分式2212 x x x -+-的值为零． 题型4：分式值为±1的条件的应用 6．（探究题）当x______时，分式 435x x +-的值为1； 7．使分式||1 x x -无意义，x 的取值是（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．±1 拓展创新题 8．（学科综合题）已知y=123x x --，x 取哪些值时：（1）y 的值是正数；（2）y 的值是负数；（?3）y 的值是零；（4）分式无意义． 题型1：分式基本性质的理解应用 9．（辨析题）不改变分式的值，使分式115101139 x y x y -+的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（? ） A ．10 B ．9 C ．45 D ．90 10．（探究题）下列等式：① ()a b c --=-a b c -;②x y x -+-=x y x -;③a b c -+=-a b c +; ④m n m --=-m n m -中,成立的是（ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．②④
分式的乘除法 教学设计
八年级数学下册《分式的乘除法》教案 教学目标： 1．分式乘除法的运算法则和乘方运算法则;会进行分式的乘除、乘方运算. 2．类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法和乘方的运算法则. 3．在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用 4．通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系 教学重点：让学生掌握分式乘除法和乘方的运算法则及其应用. 教学难点：分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算. 教学用具：多媒体课件 教学方法：引导探究法 教学过程： 一、创设情境，引入新课 ［师］上节课，我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？下面我们看投影片
观察上面运算，可知： 两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母； 两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘. 即a b ×c d =ac bd ; a b ÷c d =a b ×d c =ad bc . 这里字母a ,b ,c ,d 都是整数，但a ,c ,d 不为零. ［师］如果让字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法. 二、讲授新课 1．分式的乘除法法则 ［师生共析］分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似： 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母； 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘. 2．例题讲解 出示投影片
练一练：计算 （1）b a · 2a b ; ()22329b a a b b +?-- 出示投影片 ）将算式对照分式的除法运算法则，进行运算；（练一练：计算 （1）（a 2 －a ）÷1-a a ; （2）y x 12-÷21y x + 三、随堂练习
初二上册数学分式(谷风教育)
第十六章 分式 一、知识总览 本章主要学习分式的概念，分式的基本性质，分式的约分、通分，分式的运算（包括乘除、乘方、加减运算），分式方程等内容，分式是两个整式相除的结果，且除式中含有字母，它类似于小学学过的分数，分式的内容在初中数学中占有重要地位，特别是利用分式方程解决实际问题，是重要的应用数学模型，在中考中，有关分式的内容所占比例较大，应重视本章知识的学习． 知识点一：分式的定义：一般地，如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式，A 为分子，B 为分母。 知识点二： 与分式有关的条件：①分式有意义：分母不为0（0B ≠）②分式无意义：分母为0（0B =）③分式值为0：分子为0且分母不为0（?? ?≠=0 0B A ） 经典例题 1、在 2x ，1()3x y +，3ππ-，5a x -，24 x y -中，分式的个数为（ ） A .1 B .2 C .3 D .4 2、当1a =-时，分式211a a +-（ ）A .等于0 B .等于1 C .等于－1 D .无意义 3、已知分式1-x 的值是零，那么x 的值是（ ）A ．-1 B ．0 C ．1 D ． 1± 4、当x 时，分式1 1+x 有意义． 5、下列命题中，正确的有（ ） ①A 、B 为两个整式，则式子 A B 叫分式； ②m 为任何实数时，分式13m m -+有意义 ③分式2116 x -有意义的条件是4x ≠； ④整式和分式统称为有理数. A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 知识点三：分式的基本性质 分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。 字母表示：C B C ??=A B A ，C B C ÷÷=A B A ，其中A 、B 、C 是整式，C ≠0。 拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即B B A B B --=--=--=A A A 注意：在应用分式的基本性质时，要注意 C ≠0这个限制条件和隐含条件B ≠0。 知识点四：分式的约分 定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。 注意：①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。 ②分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。
【教案】 分式的加减——分式的混合运算
分式的加减——分式的混合运算 一、教学目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 二、重点、难点 1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法 教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面. 三、例、习题的意图分析 1． P21例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式. 例8只有一道题，训练的力度不够，所以应补充一些练习题，使学生熟练掌握分式的混合运算. 2． P22页练习1：写出第18页问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 四、课堂引入 1．说出分数混合运算的顺序. 2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 五、例题讲解 （P21）例8.计算 [分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. （补充）计算 （1）x x x x x x x x -÷+----+4)4 4122(22 [分析] 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边.. 解： x x x x x x x x -÷+----+4)4 4122(22
(完整版)初中数学分式计算题及答案
2014寒假初中数学分式计算题精选 参考答案与试题解析 一．选择题（共2小题） 1．（2012?台州）小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程 中正确的是（） A．B．C．D． 解答：解：设公共汽车的平均速度为x千米/时，则出租车的平均速度为（x+20）千米/时， 根据回来时路上所花时间比去时节省了，得出回来时所用时间为：×， 根据题意得出=×，故选：A． 2．（2011?齐齐哈尔）分式方程=有增根，则m的值为（） A．0和3 B．1C．1和﹣2 D．3 考点：分式方程的增根；解一元一次方程． 专题：计算题． 分析：根据分式方程有增根，得出x﹣1=0，x+2=0，求出即可．D 二．填空题（共15小题） 3．计算的结果是． 4．若，xy+yz+zx=kxyz，则实数k=3 分析： 分别将去分母，然后将所得两式相加，求出yz+xz+xy=3xyz，再将xy+yz+zx=kxyz 代入即可求出k的值．也可用两式相加求出xyz的倒数之和，再求解会更简单． 点评：此题主要考查学生对分式的混合运算的理解和掌握，解答此题的关键是先求出yz+xz+xy=3xyz．5．（2003?武汉）已知等式：2+=22×，3+=32×，4+=42×，…，10+=102×，（a，b均为正整数），则a+b= 109． 解答： 解：10+=102×中，根据规律可得a=10，b=102﹣1=99，∴a+b=109． 6．（1998?河北）计算（x+y）?=x+y．
分式的运算教案解析
学习目标： 1．利用分式的乘除法法则进行运算，并会计算分式的乘方； 2．会利用同分母分式的加减法则进行同分母分式的加减运算； 3．利用异分母分式的加减法则进行异分母分式的加减运算． 互动探索： （以提问的形式回顾） 1．大家还记得分数的乘法和除法的法则吗？试着计算下面的题目 43 52 ?=？ 163?54 ?= 4343652525??==? 1631631254545??==? 43?525 ÷= 43?749 ÷= 4342520 525533÷=?= 4344928 749733 ÷=?= 2. 你会计算 235x x ?和243 x x ÷吗？ 请同学们分小组讨论，选代表进行回答总结分式的乘除法法则。 【教法说明】通过复习分数的乘除法法则，让学生计算分数的乘除法题目。在学生回答猜想后，引导学生运用“数式相通”的类比思想，归纳分式乘除法法则。学生探究，教师引导。让学生全面参与、独立思考，由自己总结出分式的乘除法法则，培养学生的归纳、创造能力。注意强调先要将除法转化成乘法再进行计算，结果最后要化成最简分数。并注意提醒学生在进行分数和分式的乘除时，先约分再乘除比较简便。为后面分式的乘除法计算打下基础。
练习： 1．计算： 22(1)34a b a ?； ()()2 3323(2)39y x x x y +-?-； (3)b b a a ? 解：（1）222234346 a b a b ab a a ?==? （2） ()()()()()() 2233236332339933y x x y x x x x y y x y +-+-+?== -?- （3）2 2 b b b b b a a a a a ??==? 【教法说明】通过例题的讲授让学生掌握分式乘法法则，并会利用乘法法则进行计算。注意分式的乘法与分数的乘法一样，先约分再分子乘分子，分母乘分母，运算过程比较简单。 2．计算： 2 510(1)3m m n n -??÷ ? ?? 211(2)231x x x x x ++÷+-- 22 22 2 224(3)2a b a b a ab b ab a b --÷-+- 2 2 53(1)10151032m n n m mn nm m -??=? ???-= =- 解：原式 ()()()()()()()()() 11 (2)311 11 311 1131113 x x x x x x x x x x x x x x x x ++= ÷ +--+-=? +-++-=+-+= +解：原式
新人教版数学八年级上册分式练习题
分式练习题 一、选择题： 1、下列式子：,,1,1,32,32π n m b a a b a x x --++ 中是分式的有（ ）个 A 、5 B 、4 C 、3 D 、2 2、下列等式从左到右的变形正确的是（ ） A 、11++=a b a b B 、22a b a b = C 、b a b ab =2 D 、am bm a b = 3、下列分式中是最简分式的是（ ） A 、a 24 B 、112+-m m C 、1 22+m D 、m m --11 4、下列计算正确的是（ ） A 、m n n m =? ÷1 B 、111=÷?÷m m m m C 、1134=÷÷m m m D 、n n m n 1=?÷ 5、计算32)32()23(m n n m ?-的结果是（ ） A 、m n 3 B 、m n 3- C 、m n 32 D 、m n 32- 6、计算y x y y x x ---的结果是（ ） A 、1 B 、0 C 、 y x xy - D 、y x y x -+ 7、化简n m m n m --+2 的结果是（ ） A 、n m B 、n m m --2 C 、n m n --2 D 、m n - 8、下列计算正确的是（ ） A 、1)1(0-=- B 、1) 1(1=-- C 、2233a a =- D 、235)()(a a a =-÷-- 9、如果关于x 的方程8778=----x k x x 无解，那么k 的值应为（ ） A 、1 B 、-1 C 、1± D 、9 10、甲、乙两人做某一工程，如果两人合作，6天可以完成，如果单独工作，甲比乙少用5天，两人单独工作各需多少天完成？设乙单独工作x 天完成，则根据题意列出的方程是（ ） A 、61511=++x x B 、61511=-+x x C 、61511=--x x D 、6 1511=+-x x 二、填空题： 11、分式a a -2，当a______时，分式的值为0；当a______时，分式无意义，当a______时，分式有意义
人教版八年级上册数学 分式的乘除 教学设计
人教版八年级上册数学 分式的乘除 教学设计 教学目标： 1、 让学生通过实践总结分式的乘除法，并能较熟练地进行式的乘除法运算。 2、 使学生理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用乘方规律进行分式的乘方运算。 3、引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力。 重点难点 重点：分式的乘除法、乘方运算 难点：分式的乘除法、混合运算，以及分式乘法，除法、乘方运算中符号的确定。 教学过程 一、复习提问： （1）什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？ （2）下列各式是否正确？为什么？ 二、 探索分式的乘除法的法则 1．回忆： 计算：4365÷； 10 965? . 2．例1计算： （1）222222x b yz a z b xy a ÷； （2）x b ay by x a 2222?. 由学生先试着做，教师巡视。 3．概括：分式的乘除法用式子表示即是： 4． 例2计算：4 93222--?+-x x x x . 分析：①本题是几个分式在进行什么运算？ ②每个分式的分子和分母都是什么代数式？ ③在分式的分子、分母中的多项式是否可以分解因式，怎样分解？ ④怎样应用分式乘法法则得到积的分式？
解 原式＝)2)(2()3)(3(32-+- +?+-x x x x x x ＝2 3+-x x . 5．练习： ①课本第8页练习1。 ②计算：2()x y xy x xy --÷ 三、 探索分式的乘方的法则 1．思考 我们都学过了有理数的乘方，那么分式的乘方该是怎样运算的呢？ 先做下面的乘法： （1）=??=??? ??b a b a b a b a 3=????b b b a a a 33b a ； （2）=???=?? ? ??b a b a b a b a n n n b a . 2．仔细观察这两题的结果，你能发现什么规律？与同伴交流一下，然后完成下面的填空： （m n ）（k ） =___________（k 是正整数） 3 4．练习：（1）判断下列各式正确与否： （2）计算下列各题： 学生小结： 1． 怎样进行分式的乘除法？ 2.怎样进行分式的乘方？ 22212(1)441x x x x x x x -+÷+?++-
初二下册数学分式计算题题目
一、分式方程计算： （1） 21)2(11+-?+÷-x x x x （2）32232)()2(b a c ab ---÷ （3）2323()2()a a a ÷- （4）0142)3()101( )2()21(-++-----π （5）222)()()(b a a b ab ab b a b a b -?-+-÷- （6 ）(3103124π--????-?-÷ ? ????? （7）2211y x xy y x y x -÷???? ??++- 二、分式方程 1、（1）3513+=+x x ； （2) 11322x x x -+=--- (4)512552x x x =--- (5) 25231x x x x +=++. （6） （7） （8） 三、1、先化简，再求值)1121(1 222+---÷--x x x x x x ，其中31-=x 1 211422+=+--x x x x x 233321122--=++-x x x x x x x x 231392---++
2、若使 互为倒数，求x 的值。 3、若分式方程 3234=++x m mx 的解为1=x ，求m 的值。 2 3223+---x x x x 与
四、二元一次方程组 解方程组：
五、可化为一元二次方程的分式方程、二元二次方程组 56556--=--x x x 22(1)(5)2511 x y x y ?++-=?+=? 226232x x x x +---=0 |a + b + 7| + a 2b 2–10ab + 25＝0 2123x x x ++-+2226x x x -+-=2632x x x --+
数学：16.2.2分式的加减(二)教案(人教版八年级)
16．2．2分式的加减（二） 一、教学目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 二、重点、难点 1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 三、例、习题的意图分析 1． P21例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式. 例8只有一道题，训练的力度不够，所以应补充一些练习题，使学生熟练掌握分式的混合运算. 2． P22页练习1：写出第18页问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 四、课堂引入 1．说出分数混合运算的顺序. 2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 五、例题讲解 （P21）例8.计算 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. （补充）计算 （1）x x x x x x x x -÷+----+4)4 4122(22 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边.. 解： x x x x x x x x -÷+----+4)44122( 22 =) 4(])2(1)2(2[2--?----+x x x x x x x =)4(])2()1()2()2)(2([ 22--?-----+x x x x x x x x x x =)4() 2(4222--?-+--x x x x x x x =4 412+--x x （2）2 22 4442y x x y x y x y x y y x x +÷--+?- 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边.
八年级上册数学-分式的概念
1.1 分式 1.1.1分式的概念 （第1课时） 教学目标 1 了解分式的概念。 2 通过具体情境感受分数的基本性质并类比得出分式的基本性质。 3理解分式有意义的条件。 教学重点、难点： 重点：分式的概念和性质难点：理解分式的性质。 教学过程 一创设情境，导入新课 探究： 1把三个一样的苹果分给4位小朋友，每位小朋友分到多少苹果？你怎么分给他们？（交流讨论） （1）每位小朋友分3 4 （2）分法： ①每个苹果切成四个相等的小块，共12块，每人分3块，这3块占一个苹果的3 4 ②为了每个小朋友吃起来方便，每个苹果切成8块，共24块，每人分6块，这 六块占一个苹果的6 8 。 想想这两种分法分得的是否一样多？（36 = 48 ，即： 3326 == 4428 ? ? ）由此表明了什 么？ 分数的分子和分母都乘以或除以一个不等于零的数，分数的值不变。 分数的分子与分母约去共因数，分数的值不变。 这就是分数的基本性质。 2 (1)把上面问题变为：把3个一样的苹果分给n(m>0)位小朋友，每位小朋友分到多少苹果？ 用除法表示：3n ÷，用分数表示为：3 n ， 3 3n n ÷、相等吗？（ 3 3= n n ÷）这里的n
可以是实数吗？（n不能为0） (2) 33 4n 与有什么区别？（后者分母含有字母）我们把前者叫分数，后者叫分 式，什么叫分式呢？分式有没有和分数一样的性质？ 这节课我们来学习-----分式的基本性质。（板书课题） 二合作交流，探究新知 1 分式的概念填空： （1 ）如果小王用a元人民币买了b袋相同的瓜子，那么每袋瓜子的价格是______元。 （2）一个梯形木板的面积是6 2 m，如果梯形上底是am，下底是bm，那么这个梯形的高是________m. (3) 两块面积分别为a亩，b亩的稻田m kg，n kg，这两块稻田平均每亩产稻谷________kg. 观察多项式： 12 a m n b a b a b + ++ 、、这些代数式有什么共同点特点？（分子分母都是整 式，分母含有字母） 一般地，如果f、g分别表示两个整式，并且g中含有字母，那么代数式f g 叫分 式。 说明：分式的分子分母一般是多项式，单项式可以看成是只有一项的多项式。分母一定含有字母。 2 分式的基本性质 思考：33a 44a 与分式相等吗？ 2 2 a b a ab b 分式与分式相等吗？ 如果a≠0, 那么33a = 44a ,只要 2 2 a b a ab b 与都意义，那么 2 2 = a b a ab b 。 你认为分式和分数具有相同的性质吗？ 分式的分子和分母都乘以或除以一个不等非零多项式，分式值不变。分式的分子与分母约去共因式，分式的值不变。 用式子表示为：设h≠0,则f f h g g h ?= ?
八年级数学分式混合运算教学设计
八年级数学 分式混合运算教学设计（经典） 知识要点梳理 要点一：通分 通分的定义 根据分式的基本性质把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式． 通分的步骤 1．找最简公分母；2．通分． 通分实例 因为的最简公分母是， 所以， ． 要点二：同分母的分式加减法 法则 分母不变，把分子相加减． 要点三：异分母的分式加减法 法则 先通分，变为同分母的分式，然后再加减． 实例
要点四：分式的混合运算 法则 先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的． 规律方法指导 1．进行分式运算，应认真分析式子结构，弄清运算顺序，设计解题步骤，使运算合理、简捷、正确． 2．分式的混合运算有比较繁琐的计算过程，往往费时颇多且容易出错，解这类题目必须严格按照规范进行，在相当的题目训练量的基础上，逐步提高熟练成的和准确程度． 经典例题透析 类型一：分式化简 1．化简： (1) (2) (3)(4) (5) 解析：(1) 原式 (2) 原式
(3) 原式 (4) 原式 (5) 原式 类型二：裂项相消法 2．计算： 解析：（法一）原式 （法二）原式
总结升华：利用解法二的裂项相消法可以使运算简便． 举一反三： 【变式】计算：． 【答案】提示： 原式＝ ＝ 类型三：化简求值 3．(1)，其中． (2)，其中． (3)，其中． (4)，其中 解析：(1)原式 当时，原式 (2)原式
∴当时，原式 (3)原式 当时，原式 (4)原式 ∴当时，原式 举一反三： 【变式１】已知，求代数式的值． 【答案】原式 当时，原式 【变式２】课堂上，李老师出来这样一道题：已知，求代数式
八年级数学-分式与分式计算
八年级数学：分式和分式的计算 一.填空题： 1、分式的定义是 2、x 时，分式42-x x 无意义； 当x 时，分式122 3+-x x 有意义； 3、当x= 时，分式2 152x x --的值为零；当x 时，分式x x --11 2的值等于零. 二.选择题： 1.在31x+21y, xy 1 ,a +51 ,—4xy , 2x x , πx 中，分式的个数有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2.如果把 y x y 322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（ ） A 、扩大5倍 B 、不变 C 、缩小5倍 D 、扩大4倍 3.下列各式：()x x x x y x x x 2 225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有（ ）个。 A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 4.下列判断中，正确的是（ ） A 、分式的分子中一定含有字母 B 、当B=0时，分式B A 无意义 C 、当A=0时，分式B A 的值为0（A 、B 为整式） D 、分数一定是分式 5.下列各式正确的是（ ） A 、11++=++b a x b x a B 、22x y x y = C 、()0,≠=a ma na m n D 、a m a n m n --= 6.下列各分式中，最简分式是（ ） A 、()()y x y x +-8534 B 、y x x y +-22 C 、2 22 2xy y x y x ++ D 、() 222y x y x +- 7.下列约分正确的是（ ） A 、 313m m m +=+ B 、212y x y x -=-+ C 、1 23369+=+a b a b D 、 ()()y x a b y b a x =-- 8.下列约分正确的是( ) A 、3 26x x x = B 、 0=++y x y x C 、x xy x y x 12=++ D 、2 14222=y x xy 9.下列分式中，计算正确的是( ) A 、32)(3)(2+=+++a c b a c b B 、b a b a b a += ++1 22 C 、1)()(22-=+-b a b a D 、x y y x xy y x -=---1222
分式的运算教学设计
一、教学目标：理解分式乘除法的法则，会实行分式乘除运算. 二、重点、难点 1．重点：会用分式乘除的法则实行运算. 2．难点：灵活使用分式乘除的法则实行运算. 分式的运算以有理数和整式的运算为基础，以因式分解为手段，经过转化后往经过转化后往往可视为整式的运算.分式的乘除的法则和运算顺序可类比分数的相关内容得到.所以，教给学生类比的数学思想方法能较好地实现新知识的转化.只要做到这个点就可充分发挥学生的主体性，使学生主动获取知识.教师要重点处理分式中有别于分数运算的相关内容，使学生规范掌握，特别是运算符号的问题，要抓住出现的问题认真落实. 三、例、习题的意图分析 1．P13本节的引入还是用问题1求容积的高，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍，这两个引例所得到的容积的高是，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的倍.引出了分式的乘除法的实际存有的意义，进一步引出P14[观察]从分数的乘除法引导学生类比出分式的乘除法的法则.但分析题意、列式子时，不易耽误太多时间. 2．P14例1应用分式的乘除法法则实行计算，注意计算的结果如能约分，应化简到最简. 3．P14例2是较复杂的分式乘除，分式的分子、分母是多项式，应
先把多项式分解因式，再实行约分. 4．P14例3是应用题，题意也比较容易理解，式子也比较容易列出来，但要注意根据问题的实际意义可知a>1,所以 (a-1)2=a2-2a+1 分式复习课学案教学目标 1.理解分式定义，掌握分式有意义的条件。 2.掌握分式的加减乘除运算及混合运算。 3.掌握分式方程的解法，会列分式方程解决实际问题。 教学重点：分式加减乘除混合运算及分式方程 教学难点：列分式方程解决实际问题 一、预习作业 1．分式的概念： （ 1）分式的定义：一般地A，B 是两个 _______，且 _____中含有字母，那么A 叫分式B （2）分式有意义的条件是 ___________不等于 0 （3）分式无意义的条件是 ___________等于 0 （4）分式为零的条件是 ________不等于 0，且 _________等于 0 2．分式的基本性质： （1）分式的分子分母同乘（或除以）一个__________________ ，分式的值 _________ （2）分子，分母的公因式 , 系数的 _________与各 ______因式的 _________的积 （3）各分式的最简公分母，各分母系数的___________与_______因式 ___________的积 3．分式的运算法则： （1）乘法法则 ________________________________________ （2）除法法则 ________________________________________ （3）分式的乘方 _________________________________ （4）加减法则 同分母分式相加减_______________________________________ 异分母分式相加减_______________________________________ （ 5）分式加、减、乘、除、乘方的混合运算法则___________________________________（ 6）a m a n______(a m )n______(ab)n______a m a n_____( a) n b ______（7）当 n 是正整数时a－n= _____________ （ _________） 4．解分式方程的步骤 （1）去分母，方程两边同乘 ________________________ 化成整式方程 （2）解出整式方程的解 （3）将整式方程的解代入 ___________________ 进行检验，若不为零，则整式方程的解就 是 _____________________ ，若等于零，则这个解__________ 原方程的解 初二数学分式的运算练习题 本文是数学分式的运算同步练习题 【一】选择题:(每题5分,共30分) 1.以下各式计算正确的选项是( ) A. ; B. C. ; D. 2.计算的结果为( ) A .1 B.x+1 C. D. 3.以下分式中,最简分式是( ) A. B. C. D. 4.x为整数,且分式的值为整数,那么x可取的值有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.化简的结果是( ) A.1 B. C. D.-1 6.当x= 时,代数式的值是( ) A. B. C. D. 【二】填空题 :(每题6分,共30分) 7.计算的结果是____________. 8.计算a2÷b÷ ÷c× ÷d× 的结果是__________. 9.假设代数式有意义,那么x的取值范围是__________. 10.化简的结果是___________. 11.假设 ,那么M=___________. 12.公路全长s千米,骑车t小时可到达,要提前40分钟到达,每小时应多走____千米. 【三】计算题:(每题5分,共10分) 13. ; 14. 【四】解答题:(每题10分,共20分) 15.阅读以下题目的计算过程: =x-3-2(x-1) ② =x-3-2x+2 ③ =-x-1 ④ (1)上述计算过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号:______ . (2)错误的原因是____ _____ _. (3)此题目的正确结论是__________. 16.x为整数,且为整数,求所有符合条件的x值的和. 上文是数学分式的运算同步练习题 《分式加减法（1）》的教学设计 教学内容：义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级（下册）第十六章第二节第2课时 课时安排： 1课时 学情分析： 学生认知基础：学生在小学时已经学习过同分母分数加减及异分母分数加减的运算法则，并且经历过用字母表示现实情境中数量关系的过程。由此类比分式的加减法，可以猜想分式的加减运算法则。 活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历过一些从实际问题建模的思想，因此本节课从实际问题入手，能够引起学生的有意记忆；同时，还与整式运算、分解因式等有密切联系，因此可以加强知识之间的纵向联系。 学习内容分析 分式加减法的教学在教材中安排了两课时。第一课时讲述同分母分式加减法的运算法则及其应用以及简单异分母分式相加减的运算。第二节课则讲述异分母分式加减法的运算法则及分式的通分。在此，我做了部分调整：讲授完同分母分式加减法的运算法则及其应用以后，把第二课时的异分母分式相加减的运算法则也放到本课时，让学生形成连贯的知识，且形成知识的对比记忆，并体会数学中的化归思想， 教学目标： 1、探究同分母分式加减法的运算法则及简单的异分母分式加减法的运算法则。 2、通过实际问题的提出，引导学生自己解决问题，采用类比的方法，帮助学生自己总结知识点。 3结合已有的学习经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气。 教学重点：同分母分式及简单的异分母分式加减法的运算法则。 教学难点：运用运算法则正确求解分式计算问题。 课堂教学结构： 创设情境 引出课题——类比思想 总结法则 ——质疑讨论 归纳法则——课堂小结 布置作业 教学过程： 活动一 创设情境 引出课题 1.P15问题3是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n 天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程的3 11++n n .这样引出分式的加减法的实际背景，问题4的目的与问题3一样，从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算. 2． P115[观察]是为了让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，让学生自己说出分式的加减法法则. ⒊师归纳：有关分式的加减运算，引出课题。 【设计意图】通过行程问题引入分式的加减运算，既体现了加减运算的意义，又让学生经历了从实际问题建立分式模型的过程，发展学生有条理的思考及代数表达能力。同时在解决实际问题时，教学生用画图的方法理解题意，从而解决问题。 活动二 类比思想 总结法则 ㈠探究同分母分式加减运算法则 第2课时 异分母分式的加减 1．学会确定几个分式的最简公分母并 进行通分；(重点) 2．能正确地运用分式的加、减、乘、除、乘方的运算法则进行混合运算．(重点，难点) 一、情境导入 小学我们学习过异分母分数的加减法，如13＋12＝1×23×2＋1×32×2＝56，那么如何计算1x ＋1－2x －1 呢？ 二、合作探究 探究点一：分式的通分 【类型一】 最简公分母 分式 1x 2－3x 与2 x 2－9 的最简公分母是________． 解析：∵x 2－3x ＝x (x －3)，x 2－9＝(x ＋3)(x －3)，∴最简公分母为x (x ＋3)(x －3)． 方法总结：最简公分母的确定：最简公分母的系数，取各个分母的系数的最小公倍数；字母及式子取各分母中所有字母和式子的最高次幂．“所有字母和式子的最高次幂”是指“凡出现的字母(或含字母的式子)为底数的幂的因式选取指数最大的”；当分母是多项式时，一般应先因式分解． 【类型二】 分母是单项式分式的通分 通分． (1)c bd ，ac 2b 2； (2)b 2a 2c ，2a 3bc 2； (3)45y 2z ，310xy 2 ，5－2xz 2 . 解析：先确定最简公分母，找到各个分 母应当乘的单项式，分子也相应地乘以这个单项式． 解：(1)最简公分母是2b 2d ，c bd ＝2bc 2b 2d ，ac 2b 2＝acd 2b 2d ； (2)最简公分母是 6a 2bc 2， b 2a 2 c ＝3b 2c 6a 2bc 2 ，2a 3bc 2＝4a 3 6a 2bc 2； (3)最简公分母是10xy 2z 2，4 5y 2z ＝ 8xz 10xy 2z 2，310xy 2＝3z 210xy 2z 2，5 －2xz 2＝－－25y 210xy 2z 2. 方法总结：通分时，先确定最简公分母，然后根据分式的基本性质把各分式的分子、分母同时乘以一个适当的整式，使分母化为最简公分母． 【类型三】 分母是多项式分式的通分 通分． (1)a 2（a ＋1），1 a 2－a ； (2)2mn 4m 2－9，3m 4m 2－6m ＋9 . 解析：先把分母因式分解，再确定最简公分母，然后再通分． 解：(1)最简公分母是2a (a ＋1)(a －1)， a 2（a ＋1）＝a 2（a －1）2a （a ＋1）（a －1）， 1 a 2－a ＝2（a ＋1）2a （a ＋1）（a －1）； (2)最简公分母是(2m ＋3)(2m －3)2， 2mn 4m 2－9＝2mn （2m －3）（2m ＋3）（2m －3）2 ， 3m 4m 2－6m ＋9＝3m （2m ＋3）（2m ＋3）（2m －3）2 . 方法总结：①确定最简公分母是通分的关键，通分时，如果分母是多项式，一般应先因式分解，再确定最简公分母；②在确定最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母(完整版)分式复习课教案.docx
初二数学分式的运算练习题
分式加减法(一)的教学设计
八年级数学下册 异分母分式的加减教案