1.1.2_集合间的基本关系同步练习二
1.1.2 集合间的基本关系同步练习
一、选择题
1．对于集合A，B，“A?B”不成立的含义是()
A．B是A的子集
B．A中的元素都不是B的元素
C．A中至少有一个元素不属于B
D．B中至少有一个元素不属于A
2．集合M＝{(x，y)|x＋y<0，xy>0}，P＝{(x，y)|x<0，y<0}那么()
A．P M B．M P
C．M＝P D．M P
3．设集合A＝{x|x2＝1}，B＝{x|x是不大于3的自然数}，A?C，B?C，则集合C中元素最少有() A．2个B．4个
C．5个D．6个
4．若集合A＝{1,3，x}，B＝{x2,1}且B?A，则满足条件的实数x的个数是()
A．1 B．2
C．3 D．4
5．已知集合M＝{x|y2＝2x，y∈R}和集合P＝{(x，y)|y2＝2x，y∈R}，则两个集合间的关系是() A．M P B．P M
C．M＝P D．M、P互不包含
6．集合B＝{a，b，c}，C＝{a，b，d}；集合A满足A?B，A?C.则满足条件的集合A的个数是() A．8 B．2
C．4 D．1
7．设集合M＝{x|x＝k
2＋
1
4，k∈Z}，N＝{x|x＝
k
4＋
1
2，k∈Z}，则()
A．M＝N B．M N
C．M N D．M与N的关系不确定
．
8．集合A＝{x|0≤x<3且x∈N}的真子集的个数是()
A．16 B．8
C．7 D．4
9．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是()
10．如果集合A 满足{0,2} A ?{－1,0,1,2}，则这样的集合A 个数为( )
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
二、填空题
11．设A ＝{正方形}，B ＝{平行四边形}，C ＝{四边形}，D ＝{矩形}，E ＝{多边形}，则A 、B 、C 、D 、E 之间的关系是________．
12．集合M ＝{x |x ＝1＋a 2，a ∈N *}，P ＝{x |x ＝a 2－4a ＋5，a ∈N *}，则集合M 与集合P 的关系为________．
13．用适当的符号填空．(∈，?，?，?，≠?，≠?，＝) a ________{b ，a }；a ________{(a ，b )}；
{a ，b ，c }________{a ，b }；{2,4}________{2,3,4}；
?________{a }．
*14.已知集合A ＝???
?x |x ＝a ＋16，a ∈Z ， B ＝{x |x ＝b 2－13
，b ∈Z }， C ＝{x |x ＝c 2＋16
，c ∈Z }． 15．(09·北京文)设A 是整数集的一个非空子集，对于k ∈A ，如果k －1?A ，那么k 是A 的一个“孤立元”．给定S ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有______个．
[答案] 6
[解析] 由题意，要使k 为非“孤立元”，则对k ∈A 有k －1∈A .∴k 最小取2.
k －1∈A ，k ∈A ，又A 中共有三个元素，要使另一元素非“孤立元”，则其必为k ＋1.所以这三个元素为相邻的三个数．∴共有6个这样的集合．
三、解答题
16．已知A ＝{x ∈R |x ＜－1或x ＞5}，B ＝{x ∈R |a ≤x ＜a ＋4}，若A B ，求实数a 的取值范围．
[解析] 如图
∵A B ，∴a ＋4≤－1或者a ＞5.
即a ≤－5或a ＞5.
17．已知A ＝{x |x <－1或x >2}，B ＝{x |4x ＋a <0}，当B ?A 时，求实数a 的取值范围．
[解析] ∵A ＝{x |x <－1或x >2}，
B ＝{x |4x ＋a <0}＝{x |x <－a 4
}， ∵A ?B ，∴－a 4
≤－1，即a ≥4， 所以a 的取值范围是a ≥4.
18．A ＝{2,4，x 2－5x ＋9}，B ＝{3，x 2＋ax ＋a }，C ＝{x 2＋(a ＋1)x －3,1}，a 、x ∈R ，求：
(1)使A ＝{2,3,4}的x 的值；
(2)使2∈B ，B A 成立的a 、x 的值；
(3)使B ＝C 成立的a 、x 的值．
[解析] (1)∵A ＝{2,3,4} ∴x 2－5x ＋9＝3
解得x ＝2或3
(2)若2∈B ，则x 2＋ax ＋a ＝2
又B A ，所以x 2－5x ＋9＝3得x ＝2或3，将x ＝2或3分别代入x 2＋ax ＋a ＝2中得a ＝－23或－74
(3)若B ＝C ，则?????
x 2＋ax ＋a ＝1①x 2＋(a ＋1)x －3＝3② ①－②得：x ＝a ＋5 代入①解得a ＝－2或－6
*19.已知集合A＝{2,4,6,8,9}，B＝{1,2,3,5,8}，又知非空集合C是这样一个集合：其各元素都加2后，就变为A的一个子集，若各元素都减2后，则变为B的一个子集，求集合C.
[解析]由题设条件知C?{0,2,4,6,7}，C?{3,4,5,7,10}，∴C?{4,7}，∵C≠?，∴C＝{4}，{7}或{4,7}．