人教版八年级下册数学几何题训练含答案

人教版八年级下册数学几何题训练含答案
人教版八年级下册数学几何题训练含答案

八年级习题练习

四、证明题:(每个5分,共10分)

1、在平行四边形ABCD 中,AE ⊥BC 于E ,CF ⊥AD 于F ,求证:BE =

DF 。

2、在平行四边形DECF 中,B 是CE 延长线上一点,A 是CF 延长线上一点,连结AB 恰过点D ,求证:AD ·BE =DB ·EC

五、综合题(本题10分)

3.如图,直线y=x+b (b ≠0)交坐标轴于A 、B 两点,交双曲线y=x

2

于点D ,

过D 作两坐标轴的垂线DC 、DE ,连接OD .

(1)求证:AD 平分∠CDE ; (2)对任意的实数b (b ≠0),求证AD ·BD 为定值;

(3)是否存在直线AB ,使得四边形OBCD 为平行四边形?若存在,求出直线的解析式;若不存在,请说明理由.

A B

C

E O D x

y

F E D

C

B A

F

E D C

B

A

4. 如图,四边形ABCD 中,AB=2,CD=1 ,∠A=60度,∠D=∠B=90度,求四边形ABCD 的面积S

5.如图,梯形ABCD 中,AD//BC,AB=DC. 如果P 是BC 上任意一点(中点除外),PE//AB ,PF//DC ,那么AB=PE+PF 成立吗?如果成立,请证明,如果不成立,说明理由。

参考答案 证明题

1、证△ABE ≌△CDF ;

2、

???

?∠=∠?∠=∠?A BDE AC DE B ADF BC DF △ADF ∽△DBE BE

DF

DB AD =?

综合题 1.(1)证:由y=x +b 得 A (b ,0),B (0,-b ).

∴∠DAC=∠OAB=45 o

又DC ⊥x 轴,DE ⊥y 轴 ∴∠ACD=∠CDE=90o ∴∠ADC=45o 即AD 平分∠CDE.

(2)由(1)知△ACD 和△BDE 均为等腰直角三角形. ∴AD=2CD ,BD=2DE.

∴AD ·BD=2CD ·DE=2×2=4为定值. (3)存在直线AB ,使得OBCD 为平行四边形.

若OBCD 为平行四边形,则AO=AC ,OB=CD. 由(1)知AO=BO ,AC=CD

设OB=a (a >0),∴B (0,-a ),D (2a ,a )

∵D 在y=x

2

上,∴2a ·a=2 ∴a=±1(负数舍去)

∴B (0,-1),D (2,1). 又B 在y=x +b 上,∴b=-1

即存在直线AB:y=x -1,使得四边形OBCD 为平行四边形.

4.如图,延长AD 与BC 交于点E ∵ ∴

∵ ∠A=60度,∠B=90度,AB=2 ∴ ∠E=30度

AE=4(30度所对的边为斜边的一半) BE^2=AE^2 - AB^2(勾股定理) BE=√ 4^2-2^2=√ 12=2√ 3 同上理,已知CD=1 ∴CE=2,DE=√ 3

∴四边形ABCD 的面积=S △ABE - S △CED = 1/2(BE*AB)-1/2(DE*CD)=1/2*2√ 3*2 - 1/2*√ 3*1=(3*√ 3)/2

5.由平行易得:三角形pce相似于三角形bca 易得:pe=ag,且bg/ba=bp/bc=bf/bd

由上可知:gf//bp

易证:三角形gbp全等于三角形fpb

所以:bgfp为等腰梯形---可得bg=fp

所以有结果:bg+ag=pe+pf=AB

人教版八年级数学几何专题

八年级数学下册期末专题复习和训练:几何计算题、证明题 一、题型特点:四边形(五种常见的)、三角形的中位线、矩形的推论穿插其中,…… 二、常见新型题型:动点、折纸、开放(条件、结论开放)、探索性(数量关系、位置关系),…… 三、图形搭建:三角形中搭建四边形、四边形中搭建三角形、组合图形,…… 下面我根据图形搭建结构特征进行分类,列举一部分和本期几何部分(主要是平行四边形)的计算题、证明题,让我们共同来探究、解析. 一、以平行四边形搭建起来的图形 例1.ABCD Y 中,AB=4cm ,AD=7cm, ∠ABC 的平分线交AD 于E,交CO 的延长线于F,求DF 的长? 分析: 本题要求的DF 长的途径有两条:其一.DF CF CD =-;其二. DF DE AD AE ==-. 采取第一途径可以少一些环节,根据平行四边形的性质和角的平分线的定义可以 比较容易得出BCF V 是等腰三角形,即CF CB =;由于平行四边形 的对边相等可以得出:,CD AB 4cm CB AD 7cm ====.故DF 743cm =-= 例2.△ABC 、△ADE 都是正三角形,CD=BF. (1)、求证:△ACD ≌△CBF (2)、当D 运动至BC 边上的何处时,四边形CDEF 为平行四边形,且∠DEF=30°, 并证明你的结论 . 分析: ⑴.证明△ACD ≌△CBF 已经有了CD=BF ,而△ABC 、△ADE 都是正三角形又可以给我们提供 ,CA CB ACD CBF 60=∠=∠=o 条件,根据“SAS ”判定方法可 以证得△ACD ≌△CBF. ⑵.根据⑴问的△ACD ≌△CBF 得出AD CF =,又△ADE 是正三角形的DE CF =,所以CF DE =;要使四边形CDEF 为平行四边形可以证CF DE P . 若四边形CDEF 为平行四边形,则FCD DEF 30∠=∠=o ;当EDB 30∠=o 时,就有FCD EDB ∠=∠,此时就能证得CF DE P .由正△ADE 可以得出ADE 60∠=o ,则 ADB 603090∠=+=o o o ,AD BC ⊥;由于等腰三角形具有“三线合一”的特征,所以当D 运动至BC 边上中点时,四边形CDEF 为平行四边形. 练习: 1.如图,在□ABCD 中,AE ⊥BC,AF ⊥CD,∠EAF=60°,则∠B=( ); 2.□ABCD 的周长为60cm,对角线AC 、BD 交于点O,△AOB 的周 长比△BOC 的周长多10cm,则AD=( ),DC=( ); 3.□ABCD 中,∠ABC 的平分线BE 交AD 于E 点,若∠ABE=25°CD=5cm,BC=7cm,那么∠ABE=( ),∠BED=( ),AE=( ). 4. 已知□ABCD ,BE=AB,BF =BD. 求证:CD=CM 5. △ABC 是正三角形,AE=BD,DF ∥CE,EF ∥CD. 求证: △AGF ≌△EAC 6.以△ABC 的三边在BC 的同侧做等边△EBC 、等边△FBA 、等边△DAC. ⑴.判断四边形FADE 的形状? ⑵.当∠BAC 为多少度时,四边形FADE 为矩形? ⑶.当∠BAC 为多少度时,四边形FADE 不存在? 7. 有一块如图的玻璃,不小心把DEF 部分打碎,现在只测得AB=60cm,BC=80cm ,∠ A=120°,∠B=60°,∠C=150°,你能根据测得的数据计算AD 的长? 二、以矩形搭建起来的图形 例1.D 为□ABCD 外一点,∠APC=∠BPD=90°.求证: □ABCD 为矩形 分析:判定矩形的方法主要有三种.但在已知了四边形ABCD 是平行 四边形的情况下,要判定ABCD Y 是矩形的途径有两条:其一、找 一内角是直角;其二、找出对角线相等,即找出AC BD =. 由于本题的另一主要条件是∠APC=∠BPD=90°,要根据题中条件和图形位置转换成四边形的内角为90°比较困难,所以本题我们先想办法找出对角线相等,即找出AC BD =. 我们发现本题在APC Rt V 和BPD Rt V 的两斜边的交点O 恰好是平行四边形对角线的交点,根据平行四边形对角线互相平分可知:O 同时是AC BD 、的中点;所以自然联想到连结PO 这条两直角三角形公共的中线(见图).根据以上条件,在APC Rt V 和BPD Rt V 中就有:AC 2PO = BD 2PO =,故AC BD =,由对角线相等的平行四边形是矩形,可判定ABCD Y 是矩形. 例2. 矩形ABCD 中,AB=3,AD=4,PE ⊥AC ,PF ⊥BD , ⑴.求PE+PF 的值? ⑵.若点P 是AD 上的一动点(不与A D 、重合),还是作PE ⊥AC ,PF ⊥BD ,则PE+PF 的值是否会发生变化?为什么? 分析:求线段的和或差我们会联想到证明中的“截长补短”法,但本题不具备这方面的条件. 本题从面积入手可以破题:如图连结PO ,只要我们能求出APO V 和DPO V 的面积之和问题便可以获得解决. 略解:⑴.∵四边形ABCD 是矩形 M C D F B A E F D B C A D F E B C A A B C D P E F O F A B F E D A C

人教版八年级数学几何专题

人教版八年级数学几何 专题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

2 八年级数学下册期末专题复习和训练:几何计算题、证明题 一、题型特点:四边形(五种常见的)、三角形的中位线、矩形的推论穿插其中,…… 二、常见新型题型:动点、折纸、开放(条件、结论开放)、探索性(数量关系、位置关系),…… 三、图形搭建:三角形中搭建四边形、四边形中搭建三角形、组合图形,…… 下面我根据图形搭建结构特征进行分类,列举一部分和本期几何部分(主要是平行四边形)的计算题、证明题,让我们共同来探究、解析. 一、以平行四边形搭建起来的图形 例1. ABCD 中,AB=4cm ,AD=7cm, ∠ABC 的平分线交AD 于E,交CO 的延长线于F, 求DF 的长? 分析: 本题要求的DF 长的途径有两条:其一.DF CF CD =-;其二. DF DE AD AE ==-. 比较容易得出BCF 是等腰三角形,即CF CB =的对边相等可以得出:,CD AB 4cm CB AD 7cm ====.故DF 743cm =-= 例2.△ABC 、△ADE 都是正三角形,CD=BF. (1)、求证:△ACD ≌△CBF (边上的何处时,四边形CDEF 为平行四边形,且∠DEF=30°, 分析: ⑴.证明△ACD ≌△CBF 已经有了CD=BF ,而△ABC 、△ADE 都是正三角形又可以给我们提供 ,CA CB ACD CBF 60=∠=∠=条件,根据“SAS ”判定方法可以证得△ACD ≌△CBF. ⑵.根据⑴问的△ACD ≌△CBF 得出AD CF =,又△ADE 是正三角形的DE CF =,所以CF DE =;要使四边形CDEF 为平行四边形可以证CF DE . 若四边形CDEF 为平行四边形,则FCD DEF 30∠=∠=;当EDB 30∠=时,就有FCD EDB ∠=∠,此时就能证得CF DE .由正△ADE 可以得出ADE 60∠=,则 ADB 603090∠=+=,AD BC ⊥;由于等腰三角形具有“三线合一”的特征,所以当D 运动至BC 边上中点时,四边形CDEF 为平行四边形. 练习: 1.如图,在□ABCD 中,AE ⊥BC,AF ⊥CD,∠EAF=60°,则∠B=( 2.□ABCD 的周长为60cm,对角线AC 、BD 交于点O,△AOB 的周 长比△BOC 的周长多10cm,则AD=( ),DC=( ); 3.□ABCD 中,∠ABC 的平分线BE 交AD 于E 点,若∠ABE=25°CD=5cm,BC=7cm,那么 ∠ABE=( ),∠BED=( ),AE=( )4. 已知□ABCD ,BE=AB,BF =BD. 求证:5. △ABC 是正三角形,AE=BD,DF ∥CE,EF ∥CD. 求证: △AGF ≌△EAC 6.以△ABC 的三边在BC 的同侧做等边△EBC 、等边△FBA

(完整word版)人教版八年级下册数学几何题训练含答案

八年级习题练习 四、证明题:(每个5分,共10分) 1、在平行四边形ABCD 中,AE ⊥BC 于E ,CF ⊥AD 于F ,求证:BE = DF 。 2、在平行四边形DECF 中,B 是CE 延长线上一点,A 是CF 延长线上一点,连结AB 恰过点D ,求证:AD ·BE =DB ·EC 五、综合题(本题10分) 3.如图,直线y=x+b (b ≠0)交坐标轴于A 、B 两点,交双曲线y=x 2 于点D , 过D 作两坐标轴的垂线DC 、DE ,连接OD . (1)求证:AD 平分∠CDE ; (2)对任意的实数b (b ≠0),求证AD ·BD 为定值; (3)是否存在直线AB ,使得四边形OBCD 为平行四边形?若存在,求出直线的解析式;若不存在,请说明理由. F E D C B A F E D C B A

4. 如图,四边形ABCD 中,AB=2,CD=1 ,∠A=60度,∠D=∠B=90度,求四边形ABCD 的面积S 5.如图,梯形ABCD 中,AD//BC,AB=DC. 如果P 是BC 上任意一点(中点除外),PE//AB ,PF//DC ,那么AB=PE+PF 成立吗?如果成立,请证明,如果不成立,说明理由。 参考答案 证明题 1、证△ABE ≌△CDF ; 2、 ??? ?∠=∠?∠=∠?A BDE AC DE B ADF BC DF △ADF ∽△DBE BE DF DB AD =? 综合题 1.(1)证:由y=x +b 得 A (b ,0),B (0,-b ). ∴∠DAC=∠OAB=45 o 又DC ⊥x 轴,DE ⊥y 轴 ∴∠ACD=∠CDE=90o ∴∠ADC=45o 即AD 平分∠CDE.

八年级数学几何图形练习题

八年级数学几何图形练 习题 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

第 2 题 F E D C B A 八年级下册数学——几何图形 1.已知一个菱形的周长是20cm ,两条对角线的比是4∶3,则这个菱形的 面积是( ) A .12cm 2 B . 24cm 2 C . 48cm 2 D . 96cm 2 2.如图,矩形纸片ABCD 中,已知AD=8,折叠纸片使AB 边与对角线AC 重 合,点B 落在点F 处,折痕为AE ,且EF=3,则AB 的长为( )A .3 B .4 C .5 D .6 3.如图,点O 是矩形ABCD 的中心,E 是AB 上的点,沿CE 折叠后,点B 恰好与点O 重合,若BC=3,则折痕CE 的长为( ) A. 23 B. 332 C. 3 4.如图,矩形ABCD 的对角线相交于点O ,DE ∥AC ,CE ∥BD .(1)求证: 四边形OCED 是菱形;(2)若∠ACB =30,菱形OCED 的面积为,求AC 的 长。 5.矩形ABCD 中,AE 平分∠BAD 交BC 于E,∠CAE=15°,求证:①△ODC 是等 边三角形;②BC=2AB 6.如图,在平行四边形ABCD 中,∠ABC=75°,AF ⊥BC 于点F BD 于点 E ,若DE=2AB ,求证∠AED 的度数。 A F B E B O 第3题

D C 7.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6 cm,BC=8 cm.将△ABC沿射线BC 方向平移10 cm,得到△DEF,A,B,C的对应点分别是D,E,F,连接AD.求证:四边形ACFD是菱形。

八年级数学下册几何知识总结及试题

八年级数学下册几何知 识总结及试题 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

§图形的旋转 概念:将图形绕一个顶点转动一定的角度,这样的图形运动称为图形的旋转,这个定点称为旋转中心,旋转的角度称为旋转角。图形的旋转不改变图形的形状、大小,只改变图形上点的位置 性质:一个图形和它经过旋转所得到的图形中,对应点到旋转中心距离相等,两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等。 基本画法:将图形上的一些特殊点与旋转中心连接,以旋转中心为圆心,连线段长为半径画图,按照旋转的角度来找出对应点,再画出所有的对应线段。 典型题:确定图形的旋转角度、确定图形的旋转中心、生活中的数学问题、作图题、 §中心对称与中心对称图形 1、中心对称的概念一个图形绕某点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么称这两个图 形关于这点对称,也称这两个图形成中心对称。这个点叫做对称中心,两个图形中的对应点叫做对称点。 2、中心对称的性质:成中心对称的两个图形中,对应点的连线经过对称中心,且被对称中心平 分。 3、中心对称图形的定义及其性质 把一个图形绕某点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心。中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。 角线互相平分。 3、判定平行四边形的条件 (1)两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形(概念) (2)一组对边平行且相等的四边形叫做平行四边形 (3)对角线互相平分的四边形叫做平行四边形 (4)两组对边分别相等的四边形叫做平行四边形 5、反证法 反证法是一种间接证明的方法,不是从已知条件出发直接证明命题的结论成立,而是先提出与结论相反的假设,然后由这个“假设”出发推导出矛盾,说明假设是不成立的,因而命题的结论是成立的。 常见题型:运用性质求值、添加条件题、实际问题相结合、体现数学思想的题型、 例6:如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD>BC,BC=6cm,点P、Q分别以A、C点同时出发,P以1cm/ s 的速度由点A向点D运动,Q以2cm/s的速度由C出发向B运动,设运动时间为x秒.则当x=时,四边形ABQP是平行四边形. §矩形、菱形、正方形 1、矩形的概念和性质 有一角是直角的平行四边形叫做矩形,矩形也叫做长方形。矩形是特殊的平时行不行,它除了具有平行四边形的一切性质外,还具有的性质:矩形的对角线相等,四个角都是直角 2、判定矩形的条件 (1)有一个角是直角的平行四边形是矩形 (2)三个角是直角的四边形是矩形 (3)对角线相等的平行四边形是矩形 3、菱形的概念与性质

新课标人教版八年级数学上册几何期末综合复习题1

八年级期末几何综合复习(一) 1如图,设△ ABC 和厶CDE 都是等边三角形,且/ EBD=65 °则/ AEB 的度数是( A . 115° B . 120° C . 125° D . 130° 2. 如图,在四边形 ABCD 中,AB=AC , / ABD=60 ° / ADB=78 ° / BDC=24 ° 则/ DBC= ( ) A . 18° B . 20° C . 25 ° D . 15°新课 标 第一网 3. 如图,等腰 Rt △ ABC 中,/ BAC=90 ° AD 丄BC 于点D ,/ ABC 的平分线分别交 AC 、 AD 于E 、F 两点,M 为EF 的中点,AM 的延长线交BC 于点N ,连接DM ,下列结论:① 9 DF=DN ; ②厶DMN 为等腰三角形;③ DM 平分/ BMN :④AE==EC ; 3 ⑤AE=NC ,其中正确结论的个数是( ) V A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个 4. 如图,等腰 Rt △ ABC 中,/ ABC=90 ° AB=BC .点A 、B 分别在坐标轴上,且 x 轴恰 好平分/ BAC , BC 交x 轴于点M ,过C 点作CD 丄x 轴于点D ,则.的值为 M --------------------- 5. 已知Rt △ ABC 中,/ C=90° AC=6 , BC=8,将它的一个锐角翻折,使该锐角顶点落在 其对边的中点D 处,折痕交另一直角边于 E,交斜边于F ,则厶CDE 的周长为 __________________ 6. 如图,/ AOB=30 °点P 为/ AOB 内一点,0P=8 .点M 、N 分别在 OA 、OB 上,则△ PMN 周长的最小值为 ______________ . ABCD 中,对角线 BD 平分/ ABC, / BAC=64° / BCD+Z DCA=180° , 那么/ BDC 为 ______ 度. 7 .如图,已知四边形

八年级下册几何证明题精选

八年级下册几何证明题精选 1、如图,矩形ABCD 中,AC 与BD 交于O 点,BE AC ⊥于BD CF E ⊥,于F ,求证:CF BE = 2、 如图,在平行四边形ABCD 中,DN CL BL AN ,,,分别为D C B A ∠∠∠∠,,,的 角平分线,试证明:四边形MNKL 是矩形 3、 如图,矩形ABCD 的对角线相交于点O ,DE ∥CE AC ,∥CE DE DB ,,相 交于E ,请判断四边形DOCE 的形状,并说明理由 4、 如图,△ABC 中,B ACB ∠?=∠,90的平分线交高CD 于点E ,交AC 于F , G AB FG ,⊥为垂足,请证明:四边形CEGF 是菱形 5、 如图,平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ,EF 经过点O ,分别与 边AB ,DC 相交于点F E ,,点N M ,分别是线段OC OA , 的中点,求证:四B

边形ENFM是平行四边形 6、已知,如图,点M H F E, , ,分别是正方形ABCD的四条边上的点,并且DM CH BF AE= = =,求证:四边形EFHM是正方形 F B 7、如图,在梯形ABCD中,N M,分别为梯形两腰AB,CD的中点,ME∥AN交BC于点E,试证明:NE AM= 8、如图,在△ABC中,AC AB=,CE BD,分别为ACB ABC∠ ∠, 的平分线, 求证:四边形EBCD是等腰梯形 9、如图,在直角梯形纸片ABCD中,AB∥DC,? = ∠90 A,CD〉AD,将纸片沿过点D的直线折叠,使点A落在边CD上的点E,折痕为DF,连结EF并展开纸片。(1)求证:四边形ADEF是正方形;(2)取线段AF的中点G,连结EG,结果CD BG=,试说明四边形GBCE是等腰梯形

北师大版八年级数学下册几何综合练习试题一

八下几何综合练习一 1.将两个等腰直角三角形ABC和DPE如图1摆放,点P是边AC的中点,点B在DP上, 已知∠ABC=∠DPE=90°,BA=BC,PD=PE,连接BE、CD. (1)线段BE、CD之间存在什么关系?请给出证明; (2)将△PDE绕点P逆时旋转45°,得到△PD1E1,如图2所示,连接BE1、CD1.此时线BE1、CD1之间存在什么关系?请给出证明; (3)如图1,若AB=AE=4,连接AD,将△DPE绕点P逆时针旋转180°,请直接写出旋转过程中AD2的最大值和最小值.

2.把一副三角板如图甲放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜边AB=6 cm,DC =7 cm,把△DEC绕点C顺时针旋转15°得到△D1E1C(如图乙),这时AB与CD1相交于点O,与D1E1相交于点F. (1)求∠OFE1的度数. (2)求线段AD1的长. (3)若把△D1E1C绕点C顺时针旋转30°得到△D2E2C,这时点B在△D2E2C的内部,外部,还是边上?证明你的判断.

3.(1)如图1,O是等边△ABC内一点,连接OA、OB、OC,且OA=3,OB=4,OC=5,将△BAO绕 点B顺时针旋转后得到△BCD,连接OD.求: ①旋转角是度; ②线段OD的长为; ③求∠BDC的度数. (2)如图2所示,O是等腰直角△ABC(∠ABC=90°)内一点,连接OA、OB、OC,∠A0B=135?,OA=1,0B=2,求OC的长. 小明同学借用了图1的方法,将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD,请你继续用小明的思路解答,或是选择自己的方法求解.

八年级下数学几何题(有答案)

八年级下期末复习5 如图1,四边形ABCD为正方形,E在CD上,∠DAE的平分线交CD于F,BG⊥AF于G,交AE 于H. (1)如图1,∠DEA=60°,求证:AH=DF; (2)如图2,E是线段CD上(不与C、D重合)任一点,请问:AH与DF有何数量关系并证明你的结论; (3)如图3,E是线段DC延长线上一点,若F是△ADE中与∠DAE相邻的外角平分线与CD的交点,其它条件不变,请判断AH与DF的数量关系(画图,直接写出结论,不需证明).

证明:(1)延长BG交AD于点S ∵AF是HAS的角的平分线,BS⊥AF ∴∠HAG=∠SAG,∠HGA=SGA=90°又∵AG=AG ∴△AGH≌△AGS ∴AH=AS, ∵AB∥CD ∴∠AFD=∠BAG, ∵∠BAG+∠ABS=∠ABS+∠ASB=90°∴∠BAG=∠ASB ∴∠ASB=∠AFD 又∵∠BAS=∠D=90°,AB=AD ∴△ABS≌△DAF ∴DF=AS ∴DF=AH. (2)DF=AH.

同理可证DF=AH. (3)DF=AH 如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点(点O不与A、C两点重合),过点O作直线MN ∥BC,直线MN与∠BCA的平分线相交于点E,与∠DCA(△ABC的外角)的平分线相交于点F.(1)OE与OF相等吗?为什么? (2)探究:当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论. (3)在(2)中,当∠ACB等于多少时,四边形AECF为正方形.(不要求说理由) 解:(1)如图所示:作EG⊥BC,EJ⊥AC,FK⊥AC,FH⊥BF, 因为直线EC,CF分别平分∠ACB与∠ACD,所以EG=EJ,FK=FH, 在△EJO与△FKO中,

初二数学下册几何题

初二数学下册几何练习题 一、填空题(每小题3分,共30分) 1、等腰梯形的周长为22cm,中位线长是7cm,两条对角线中点连线长为3cm,则梯形各边的长分别为______________________________. 2、梯形的一条对角线将中位线分成两部分的比是3:7,则中位线将梯形分成两部分的面积比为________________________________________。 3、菱形的周长20cm,一边上的高是4.8cm,较短的对角线长6cm,较长对角线长是___________________________ 4、如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P为AD上一动点, PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则PE+PF的值为____________ 5、分别连结矩形、平行四边形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形各边的中点,所得四边形为____________、______________、_____________________ ____________、________________ 、______________。 6、已知三角形三边长分别为6、8、10,则由它的中位线构成的三角形的面积为_____、周长为______________________ 7、等腰梯形的中位线长为6cm,腰长为5cm,则周长为_____________。 8、菱形ABCD中的一边与两条对角线夹角的差是20°,则该菱形各内角度数是_____ 9、对角线互相垂直的等腰梯形的高为5cm,则梯形的面积为______________________ 10、已知菱形的面积为96cm2,对角线长为16cm,则此菱形的边长为_______________ 二、单项选择题(每题3分,共30分) 11、已知:如图,D为△ABC的边AB的中点,E在AC上,CE= 1/3AC,BE、CD交于O点,若OE=2,则OB=() A、2 B、4 C、6 D、8 12、如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠B+∠C=90°,E、F分别是 AD、BC的中点, 若AD=5cm,BC=13cm,则EF=()cm. A、4 B 、5 C、6.5 D、9 13、已知:△ABC的周长是a,D、E、F分别是△ABC三边的中点,在△DEF的内部再作这样的三角形……,则作出这样的第n 个三角形其周长为() A、a B、2a C、1/2a D、(1/2)n a 14、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm,则菱形的高为() A、24/5 B、48/5 C、6/5 D、12/5 15、如图,AB∥CD,,AE⊥CD,AE=12,BD=15,AC=20, 则梯形面积为() A、130 B、140 C、150 D、160 三、简答题(每题6分,共24分) 1、如图,MN是梯形ABCD的中位线,BC=5AD, 求四边形AMND与四边形ABCD的面积之比 2、等腰梯形的一个底角为45°,高为h,中位线长为m,求梯形下底的长

初中八年级数学下册几何知识总结及试题

§9.1 图形的旋转 概念:将图形绕一个顶点转动一定的角度,这样的图形运动称为图形的旋转,这个定点称为旋转中心,旋转的角度称为旋转角。图形的旋转不改变图形的形状、大小,只改变图形上点的位置 性质:一个图形和它经过旋转所得到的图形中,对应点到旋转中心距离相等,两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等。 基本画法:将图形上的一些特殊点与旋转中心连接,以旋转中心为圆心,连线段长为半径画图,按照旋转的角度来找出对应点,再画出所有的对应线段。 典型题:确定图形的旋转角度、确定图形的旋转中心、生活中的数学问题、作图题、 §9.2 中心对称与中心对称图形 1、中心对称的概念一个图形绕某点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么称这两 个图形关于这点对称,也称这两个图形成中心对称。这个点叫做对称中心,两个图形中的对应点叫做对称点。 2、中心对称的性质:成中心对称的两个图形中,对应点的连线经过对称中心,且被对称中心 平分。 3、中心对称图形的定义及其性质 把一个图形绕某点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心。中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。 §9.3 平行四边形 1、平行四边形的概念:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 2、平行四边形的性质 平行四边形的性质:(1)平行四边形的对边相等;(2)平行四边形的对角相等(3)平行四边形的对角线互相平分。 3、判定平行四边形的条件 (1)两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形(概念) (2)一组对边平行且相等的四边形叫做平行四边形

(3)对角线互相平分的四边形叫做平行四边形 (4)两组对边分别相等的四边形叫做平行四边形 5、反证法 反证法是一种间接证明的方法,不是从已知条件出发直接证明命题的结论成立,而是先提出与结论相反的假设,然后由这个“假设”出发推导出矛盾,说明假设是不成立的,因而命题的结论是成立的。 常见题型:运用性质求值、添加条件题、实际问题相结合、体现数学思想的题型、 例6:如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD>BC,BC=6cm,点P、Q分别以A、C点同时出发,P以 1cm/ s的速度由点A向点D运动,Q以2cm/s的速度由C出发向B运动,设运动时间为x秒.则当x=时,四边形ABQP是平行四边形. §9.4 矩形、菱形、正方形 1、矩形的概念和性质 有一角是直角的平行四边形叫做矩形,矩形也叫做长方形。矩形是特殊的平时行不行,它除了具有平行四边形的一切性质外,还具有的性质:矩形的对角线相等,四个角都是直角2、判定矩形的条件 (1)有一个角是直角的平行四边形是矩形 (2)三个角是直角的四边形是矩形 (3)对角线相等的平行四边形是矩形 3、菱形的概念与性质 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,菱形是特殊的平行四边形,它除了具有平行四边形的一切性质外,还具有一些特殊的性质:菱形的四条边相等;菱形的对角线互相垂直。 4、判定菱形的条件 (1)有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形(概念) (2)四边相等的四边形是菱形 (3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形 5、正方形的概念、性质和判定条件 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。正方形不仅是特殊的平行四边形,而且是有一组邻边相等的特殊的矩形,也是有一个角是直角的特殊的菱形。它具有矩形和菱形的一切性质。 判定正方形的条件: (1)有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形(概念) (2)有一组邻边相等的矩形是正方形 (3)有一个角是直角的菱形是正方形 §9.5 三角形的中位线 1、三角形中线的概念和性质 连接三角形两边重点的线段叫做三角形的中位线。三角形中位线平行且等于第三边的一半

人教版八年级上册数学 【几何模型三角形轴对称】试卷(培优篇)(Word版 含解析)

人教版八年级上册数学【几何模型三角形轴对称】试卷(培优篇)(Word版 含解析) 一、八年级数学轴对称解答题压轴题(难) 1.如图,将两个全等的直角三角形△ABD、△ACE拼在一起(图1).△ABD不动, (1)若将△ACE绕点A逆时针旋转,连接DE,M是DE的中点,连接MB、MC(图2),证明:MB=MC. (2)若将图1中的CE向上平移,∠CAE不变,连接DE,M是DE的中点,连接MB、MC (图3),判断并直接写出MB、MC的数量关系. (3)在(2)中,若∠CAE的大小改变(图4),其他条件不变,则(2)中的MB、MC的数量关系还成立吗?说明理由. 【答案】(1)见解析;(2)MB=MC.理由见解析;(3)MB=MC还成立,见解析.【解析】 【分析】 (1)连接AM,根据全等三角形的对应边相等可得AD=AE,AB=AC,全等三角形对应角相等可得∠BAD=∠CAE,再根据等腰三角形三线合一的性质得到∠MAD=∠MAE,然后利用“边角边”证明△ABM和△ACM全等,根据全等三角形对应边相等即可得证; (2)延长DB、AE相交于E′,延长EC交AD于F,根据等腰三角形三线合一的性质得到BD=BE′,然后求出MB∥AE′,再根据两直线平行,内错角相等求出∠MBC=∠CAE,同理求出MC∥AD,根据两直线平行,同位角相等求出∠BCM=∠BAD,然后求出∠MBC=∠BCM,再根据等角对等边即可得证; (3)延长BM交CE于F,根据两直线平行,内错角相等可得∠MDB=∠MEF,∠MBD=∠MFE,然后利用“角角边”证明△MDB和△MEF全等,根据全等三角形对应边相等可得MB=MF,然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明即可. 【详解】 (1)如图(2),连接AM,由已知得△ABD≌△ACE, ∴AD=AE,AB=AC,∠BAD=∠CAE.

八年级数学下册-平面几何综合复习-人教新课标版

平面几何综合复习 【典型例题】: 例3、已知:如图在?ABC 中,AB =AC 。延长AB 到D ,使BD =AB ,取AB 的中点E ,连结CD 和CE 求证:CD =2CE 分析:(1)要证长线段CD 是某小量的2倍,可在长线段上截取一半,这种方法,叫“截取法”或(折半法),要证CD =2CE ,可考虑在CD 上截取一半,再证明CE 等于CD 的一半即可。 证明: 过B 点作BF //AC 交CD 于F , AB =BD ∴=DF CF ,且BF AC =1 2 AB AC ACB //,∴∠=∠2 BF AC ACB //,,∴∠=∠∴∠=∠112 又 BE AB BF AC BE BF ==∴=121 2 ., 在??CEB CFB 和中 BE BF BC BC =∠=∠=??? ? ?12 ∴?∴==??CEB CFB EC CF CD ,1 2 即CE =2EC 分析:(2)这类题目还可以将短线延长,或说加倍法,证它等于长线段的方法,也称“拼加法”。 提示: 将CE 延长到G ,使EG =CE , 连结AG ,BG ,可证明?ACG ??BDC ,从而得到CG =CD ,因而有CD =2CE 。 例4、已知:如图,在?ABC 中,D 、E 分别在AB 、AC 上,BD=CE ,BE 、CD 的中点分别是M ,N ,直线MN 分别交AB ,AC 于点P 、Q 求证:AP=AQ 分析:这是一道已知中点求证线段相等的问题,往往可以通过中位线,将条件、结论分别转移到可以建立直接联系的图形上,此题要证AP =AQ ,就要证 ∠=∠APQ AQP M N , ,分别是BE 、CD 中点,且BD =CE ,又 BC 是?BDC 和?BCE 的公共边,∴取BC 的中点F ,再连MF 、NF , 就可以通过三角形中位线定理将已知条件以及要证明的 ∠=∠APQ AQP 等量代换到?FMN 中,从而可证得AP =AQ 。 证明: 取BC 的中点F ,连结FM ,FN ∵M ,N 分别是 BE CD ,的中点

人教版八年级数学上册第11章三角形几何证明专题练习题(无答案)

八年级数学(上)几何证明专题练习题 1、已知:在"ABC 中,/ A=900, AB=AC 在BC 上任取一点 P ,作PQ// AB 交AC 于Q 作PR // CA 交BA 于R, D 是BC 的中点,求证:" RDQ 是等腰直角三角形。 已知:在"ABC 中,/ A=900, AB=AC D 是AC 的中点,AE ± BD, AE 延长线交 BC 于F ,求 证:/ ADB=/ FDC 已知:在"ABC 中BD CE 是高,在BD CE 或其延长线上分别截取 BM=AC CN=AB 求证: MAL NA 已知:如图(1),在△ ABC 中,BP 、CP 分别平分/ ABC 和/ ACB DE 过点P 交AB 于D,交 AC 于 E , 且 DE// BC 求证:DE - DB=EC 2、 3、 4、 C

5、在Rt A ABC 中,AB = AC, / BAC=90 ° , O 为BC 的中点。 (1) 写出点O到厶ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系(不要求证明); (2) 如果点M、N分别在线段AB、AC上移动,在移动中保持AN= BM,请判断厶OMN 的形状,并证明你的结论。 7、如图,等腰三角形ABC中,AB = AC , / A = 90°, BD平分/ ABC , DE丄BC且BC = 10,求厶DCE的周长。 8 ?如图所示,已知AD是/ BAC的平分线,EF垂直平分AD交BC的延长线于点F,交AD于点E,连接AF ,求证:/ B= / CAF。 6、如图,△ ABC为等边三角形,延长 连结EC、ED,求证:CE=DE BC 到D,延长BA 到E, AE=BD ,

北师大版八年级数学下册几何综合练习题(有答案)

八年级下册几何综合练习 三角形的证明 1.如图,在△ABC中,AB=AC,DE∥BC,则下列结论中,不正确的是() A.AD=AE B.DE=EC C.∠ADE=∠C D.DB=EC 2.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,AB的垂直平分线交AC于点E,垂足为点D,连接BE,则∠EBC的度数是() A.30°B.45°C.60°D.75° 3.如图,△ABC中,AB=AC=15,AD平分∠BAC,点E为AC的中点,连接DE,若△CDE的周长为24,则BC的长为() A.18B.14C.12D.6 4.等边△ABO在平面直角坐标系内的位置如图所示,已知△ABO的边长为6,则点A的坐标为() A.(﹣3,3)B.(3,﹣3)C.(﹣3,3)D.(﹣3,﹣3) 5.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A﹣∠B=70°,则∠A的度数为() A.80°B.70°C.60°D.50° 6.如图,△ABC中,AB=AC,点D在AC边上,且BD=BC=AD,则∠A的度数为() A.30°B.36°C.45°D.70°

7.如图,将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起,其中点A′与点A重合,点C′落在边AB上,连接B′C.若∠ACB=∠AC′B′=90°,AC=BC=3,则B′C的长为() A.3B.6C.3D. 8.已知等腰三角形腰长是10,底边长是16,则这个等腰三角形的面积为. 9.如图,在等边△ABC中,点D为BC边上的点,DE⊥BC交AB于E,DF⊥AC于F,则∠EDF的度数为. 10.如图,在等边三角形ABC中,BD平分∠ABC交AC于点D,过点D作DE⊥BC于E,且EC=1,则BC的长. 11.有一个内角为60°的等腰三角形,腰长为6cm,那么这个三角形的周长为cm. 12.如图,△ABC中,AC=5,BC=12,AB=13,CD是AB边上的中线.则CD=. 13.如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=5,AD是△ABC的角平分线,若CD=,则△ABD的面积为. 14.如图,△ABC为等边三角形,过点B作BD⊥AC于点D,过D作DE∥BC,且DE=CD,连接CE,(1)求证:△CDE为等边三角形; (2)请连接BE,若AB=4,求BE的长.

八年级数学下册 平面几何经典难题训练 沪科版

经典难题(一) 1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO . 求证:CD =GF . 2、已知:如图,P 是正方形ABCD 内一点,∠PAD =∠PDA =150 . 求证:△PBC 是正三角形. 3、如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形,A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1 的中点. 求证:四边形A 2B 2C 2D 2是正方形.(初二) 4、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC 的延长线 交MN 于E 、F . 求证:∠DEN =∠F . 经典难题(二) A P C D B A F G C E B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 B

F 1、已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点),O 为外心,且 (1)求证:AH =2OM ; (2)若∠BAC =600 ,求证:AH =AO .(初二) 2、设MN 是圆O 外一直线,过O 作OA ⊥MN 于A ,自A 引圆的两条直线,交圆于B 、C 及D 、 E ,直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二) 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题: 设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ,设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二) 4、如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ,点P 是EF 的中点. 求证:点P 到边AB 的距离等于AB 的一半. 经典难 1、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,AE =AC ,AE 与CD 相交于F .

人教版八年级数学几何专题

人教版八年级数学几何专题本页仅作为文档页封面,使用时可以删除 This document is for reference only-rar21year.March

2 八年级数学下册期末专题复习和训练:几何计算题、证明题 一、题型特点:四边形(五种常见的)、三角形的中位线、矩形的推论穿插其中,…… 二、常见新型题型:动点、折纸、开放(条件、结论开放)、探索性(数量关系、位置关系),…… 三、图形搭建:三角形中搭建四边形、四边形中搭建三角形、组合图形,…… 下面我根据图形搭建结构特征进行分类,列举一部分和本期几何部分(主要是平行四边形)的计算题、证明题,让我们共同来探究、解析. 一、以平行四边形搭建起来的图形 例1. ABCD 中,AB=4cm ,AD=7cm, ∠ABC 的平分线交AD 于E,交CO 的延长线于F, 求DF 的长? 分析: 本题要求的DF 长的途径有两条:其一.DF CF CD =-;其二. DF DE AD AE ==-. 比较容易得出BCF 是等腰三角形,即CF CB =的对边相等可以得出:,CD AB 4cm CB AD 7cm ====.故DF 743cm =-= 例2.△ABC 、△ADE 都是正三角形,CD=BF. (1)、求证:△ACD ≌△CBF (边上的何处时,四边形CDEF 为平行四边形,且∠DEF=30°, 分析: ⑴.证明△ACD ≌△CBF 已经有了CD=BF ,而△ABC 、△ADE 都是正三角形又可以给我们提供 ,CA CB ACD CBF 60=∠=∠=条件,根据“SAS ”判定方法可以证得△ACD ≌△CBF. ⑵.根据⑴问的△ACD ≌△CBF 得出AD CF =,又△ADE 是正三角形的DE CF =,所以CF DE =;要使四边形CDEF 为平行四边形可以证CF DE . 若四边形CDEF 为平行四边形,则FCD DEF 30∠=∠=;当EDB 30∠=时,就有FCD EDB ∠=∠,此时就能证得CF DE .由正△ADE 可以得出ADE 60∠=,则 ADB 603090∠=+=,AD BC ⊥;由于等腰三角形具有“三线合一”的特征,所以当D 运动至BC 边上中点时,四边形CDEF 为平行四边形. 练习: 1.如图,在□ABCD 中,AE ⊥BC,AF ⊥CD,∠EAF=60°,则∠B=( 2.□ABCD 的周长为60cm,对角线AC 、BD 交于点O,△AOB 的周 长比△BOC 的周长多10cm,则AD=( ),DC=( ); 3.□ABCD 中,∠ABC 的平分线BE 交AD 于E 点,若∠ABE=25°CD=5cm,BC=7cm,那么 ∠ABE=( ),∠BED=( ),AE=( )4. 已知□ABCD ,BE=AB,BF =BD. 求证:5. △ABC 是正三角形,AE=BD,DF ∥CE,EF ∥CD. 求证: △AGF ≌△EAC 6.以△ABC 的三边在BC 的同侧做等边△EBC 、等边△FBA

八年级下册数学几何压轴题

八年级下册数学几何压轴题 1.如图,已知菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=8,过线段BD上的一个动点P(不与B、D重合)分别向直线AB、AD作垂线,垂足分别为E、F. (1)BD的长是---------------------; (2)连接PC,当PE+PF+PC取得最小值时,此时PB的长是-----------------------------; 2.如图,在等边三角形ABC中,BC=6cm. 射线AG//BC,点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动,同时点F 从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动,设运动时间为t(s). (1)连接EF,当EF经过AC边的中点D时,求证:△ADE≌△CDF; (2)填空:①当t为--------------------s时,四边形ACFE是菱形; ②当t为何值时,EF⊥BC,并加以说明; 3.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=33,BC=6,沿EF折叠后,点C落在AB边上的点P处,点D落在点Q处,AD与PQ相交于点H,∠BPE=30°;⑴求BE、QF的长;⑵求四边形PEFH的面积;

4.如图,在矩形ABCD中,AB=3cm,∠DBC=30°,动点P以2cm/s的速度,从点B出发,沿B→D的方向,向点D 运动;动点Q以3cm/s的速度,从点D出发,沿D→C→B的方向,向点B移动.若P、Q两点同时出发,当其中一点到达目的地时整个运动随之结束,设运动时间为t秒. (1)求△PQD的面积S(cm2)与运动时间t(s)之间的函数关系式,并写出自变量t的取值范围. (2)在运动过程中,是否存在这样的t,使得△PQD为直角三角形?若存在,请求出所有符合条件的t的值;若不存在,请说明理由. 5 如图1,在△OAB中,∠OAB=90°,∠AOB=30°,OB=8.以OB为边,在△OAB外作等边△OBC,D是OB的中点,连接AD并延长交OC于E. (1)求证:四边形ABCE是平行四边形; (2)如图2,将图1中的四边形ABCO折叠,使点C与点A重合,折痕为FG,求OG的长. 6 如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°,AB=AD=10cm,BC=8cm.点P从点A出发,以每秒3cm的速度沿折线ABCD方向运动,点Q从点D出发,以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动.已知动点P、Q同时发,当点Q运动到点C时,P、Q运动停止,设运动时间为t. (1)求CD的长; (2)当四边形PBQD为平行四边形时,求四边形PBQD的周长; (3)当点P在AB、CD上运动时,是否存在某一时刻,使得△BPQ的面积为20cm2?若存在,请求出所有满足条件的t的值;若不存在,请说明理由.

相关文档
最新文档