2016届高考数学一轮复习 题组层级快练13(含解析)

题组层级快练(十三)

1.方程log 3x +x -3=0的解所在的区间是( ) A .(0,1) B .(1,2) C .(2,3) D .(3,4)

答案 C

解析 设f (x )=log 3x +x -3,则f (2)=log 32-1<0,f (3)=log 33+3-3=1>0. ∴f (x )=0在(2,3)内有零点.

又f (x )在(0,+∞)上为增函数,∴f (x )=0的零点在(2,3)内. 2.(2015·衡水调研卷)方程|x 2

-2x |=a 2

+1(a >0)的解的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4

答案 B

解析 (数形结合法) ∵a >0,∴a 2

+1>1.

而y =|x 2

-2x |的图像如图,

∴y =|x 2

-2x |的图像与y =a 2

+1的图像总有两个交点.

3.函数f (x )=???

??

ln x -x 2

+2x x >0 ,

2x +1 x ≤0

的零点个数为( ) A .0 B .1 C .2 D .3

答案 D

解析 依题意,在考虑x >0时可以画出y =ln x 与y =x 2

-2x 的图像,可知两个函数的图像有两个交点,当x ≤0时,函数f (x )=2x +1与x 轴只有一个交点,所以函数f (x )有3个零点.故选D.

4.(2014·湖北文)已知f (x )是定义在R 上的奇函数,当x ≥0时,f (x )=x 2

-3x .则函数g (x )=f (x )-x +3的零点的集合为( )

A .{1,3}

B .{-3,-1,1,3}

C .{2-7,1,3}

D .{-2-7,1,3}

答案 D

解析 当x ≥0时,函数g (x )的零点即方程f (x ) =x -3的根,由x 2

-3x =x -3,解得x =1或3; 当x <0时,由f (x )是奇函数,得-f (x ) =f (-x )=x 2

-3(-x ),即f (x )=-x 2

-3x .由f (x )=x -3,得x =-2-7(正根舍去).故选D.

5.(2015·浙江嘉兴测试)已知函数f (x )=(14)x

-cos x ,则f (x )在[0,2π]上的零点个数为( )

A .1

B .2

C .3

D .4

答案 C

解析 函数f (x )=(14)x -cos x 的零点个数为(14)x -cos x =0?(14)x

=cos x 的根的个数,即函数h (x )=

(14

)x

与g (x )=cos x 的图像的交点个数.如图所示,在区间[0,2π]上交点个数为3,故选C.

6.函数f (x )=x 3

-x 2

-x +1在[0,2]上( ) A .有两个零点 B .有三个零点 C .仅有一个零点 D .无零点

答案 C

解析 由于f (x )=x 3

-x 2

-x +1=(x 2

-1)(x -1). 令f (x )=0,得x =-1,1.

因此f (x )在[0,2]上仅有一个零点.

7.函数f (x )=x -cos x 在[0,+∞)内( ) A .没有零点 B .有且仅有一个零点 C .有且仅有两个零点 D .有无穷多个零点

答案 B

解析 原函数f (x )=x -cos x 可理解为幂函数x 1

2与余弦函数的差,其中幂函数在区间[0,+∞)上

单调递增、余弦函数的最大值为1,在同一坐标系内构建两个函数的图像,注意到余弦从左到右的第2个最高点是x =2π,且2π>1=cos2π,不难发现交点仅有一个.正确选项为B.

8.方程|x |=cos x 在(-∞,+∞)内( ) A .没有根 B .有且仅有一个根 C .有且仅有两个根 D .有无穷多个根 答案 C

解析 求解方程|x |=cos x 在(-∞,+∞)内根的个数问题,可转化为求解函数f (x )=|x |和g (x )=cos x 在(-∞,+∞)内的交点个数问题.f (x )=|x |和g (x )=cos x 的图像如图所示.显然有两交点,即原方程有且仅有两个根.

9.若函数f (x )=x 3

-3x +a 有3个不同的零点,则实数a 的取值范围是( ) A .(-2,2) B .[-2,2] C .(-∞,1) D .(1,+∞)

答案 A

解析 只需f (-1)f (1)<0,即(a +2)(a -2)<0, 故a ∈(-2,2).

10.(2015·东城区期末)已知x 0是函数f (x )=2x

+1

1-x

的一个零点.若x 1∈(1,x 0),x 2∈(x 0,+∞),则( )

A .f (x 1)<0,f (x 2)<0

B .f (x 1)<0,f (x 2)>0

C .f (x 1)>0,f (x 2)<0

D .f (x 1)>0,f (x 2)>0

答案 B

解析 设g (x )=11-x ,由于函数g (x )=11-x =-1x -1在(1,+∞)上单调递增,函数h (x )=2x

在(1,

+∞)上单调递增,故函数f (x )=h (x )+g (x )在(1,+∞)上单调递增,所以函数f (x )在(1,+∞)上只有唯一的零点x 0,且在(1,x 0)上f (x 1)<0,在(x 0,+∞)上f (x 2)>0,故选B.

11.若函数f (x )=2ax 2-x -1在(0,1)内恰有一个零点,则实数a 的取值范围是( ) A .(-1,1) B .[1,+∞) C .(1,+∞) D .(2,+∞)

答案 C

解析 当a =0时,函数的零点是x =-1. 当a ≠0时,若Δ>0,f (0)·f (1)<0,则a >1. 若Δ=0,即a =-1

8

,函数的零点是x =-2,故选C.

12.已知函数f (x )=2x +x ,g (x )=log 2x +x ,h (x )=log 2x -2的零点依次为a ,b ,c ,则( ) A .a

答案 A

解析 在同一平面直角坐标系中分别画出函数y =2x

,y =-x ,y =log 2x 的图像,结合函数y =2x

与y =-x 的图像可知其交点横坐标小于0,即a <0;结合函数y =log 2x 与y =-x 的图像可知其交点横坐标大于0且小于1,即0

13.(2015·东营模拟)已知[x ]表示不超过实数x 的最大整数,如[1.8]=1,[-1.2]=-2.x 0是函数

f (x )=ln x -2

x

的零点,则[x 0]等于________.

答案 2

14.设函数f (x )=?

??

??

2x

,x ≤0,

log 2x ,x >0,函数y =f [f (x )]-1的零点个数为________.

答案 2

解析 当x ≤0时,y =f [f (x )]-1=f (2x

)-1=log 22x

-1=x -1,令x -1=0,则x =1,表明此时y =f [f (x )]-1无零点.当x >0时,分两种情况:①当x >1时,log 2x >0,y =f [f (x )]-1=f (log 2x )-1=log 2(log 2x )-1,令log 2(log 2x )-1=0,即log 2(log 2x )=1,log 2x =2,解得x =4;②当0

y =f [f (x )]-1=f (log 2x )-1=2log 2x -1=x -1,令x -1=0,解得x =1,因此函数y =f [f (x )]-1的零

点个数为2.

15.已知f (x )是R 上最小正周期为2的周期函数,且当0≤x <2时,f (x )=x 3

-x ,则函数y =f (x )的图像在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为________.

答案 7

解析 当0≤x <2时,令f (x )=x 3

-x =0, 得x =0或x =1,∵f (x +2)=f (x ), ∴y =f (x )在[0,6)上有6个零点. 又f (6)=f (3×2)=f (0)=0,

∴f (x )在[0,6]上与x 轴的交点个数为7.

16.判断函数f (x )=4x +x 2

-23x 3在区间[-1,1]上零点的个数,并说明理由.

答案 有一个零点

解析 ∵f (-1)=-4+1+23=-7

3

<0,

f (1)=4+1-23=133

>0,

∴f (x )在区间[-1,1]上有零点. 又f ′(x )=4+2x -2x 2

=92-2(x -12)2,

当-1≤x ≤1时,0≤f ′(x )≤9

2,

∴f (x )在[-1,1]上是单调递增函数. ∴f (x )在[-1,1]上有且只有一个零点.

17.已知函数f (x )=4x +m ·2x

+1仅有一个零点,求m 的取值范围,并求出零点. 答案 m =-2,零点是x =0

解析 方法一:令2x

=t ,则t >0,则g (t )=t 2

+mt +1=0

仅有一正根,而g (0)=1>0,故????

?

Δ=m 2

-4=0,-m

2>0.

∴m =-2.

方法二:令2x

=t ,则t >0.

原函数的零点,即方程t 2

+mt +1=0的根.

∴t 2

+1=-mt .∴-m =t 2+1t =t +1

t

(t >0).

有一个零点,即方程只有一根. ∵t +1t ≥2(当且仅当t =1

t

即t =1时),

∴-m =2即m =-2时,只有一根.

注:方法一侧重二次函数,方法二侧重于分离参数.

1.在下列区间中,函数f (x )=e x

+4x -3的零点所在区间为( ) A .(-1

4,0)

B .(0,1

4)

C .(14,12)

D .(12,34

)

答案 C

解析 因为f (14)=e 14+4×14-3=e 14-2<0,f (12)=e 12+4×12

-3=e 1

2-1>0,所以f (x )=e x

+4x -3的零

点所在的区间为(14,1

2

).

2.函数f (x )=e x

+3x 的零点个数是( ) A .0 B .1 C .2 D .3

答案 B

解析 由已知得f ′(x )=e x

+3>0,所以f (x )在R 上单调递增.又f (-1)=e -1

-3<0,f (1)=e +3>0,因此f (x )的零点个数是1,故选B.

3.(2015·郑州质检)[x ]表示不超过x 的最大整数,例如[2.9]=2,[-4.1]=-5,已知f (x )=x -[x ](x ∈R ),g (x )=log 4(x -1),则函数h (x )=f (x )-g (x )的零点个数是( )

A .1

B .2

C .3

D .4

答案 B

解析 作出函数f (x )与g (x )的图像如图所示,发现有两个不同的交点,故选B.

4.已知函数f (x )=???

?

?

2x

-1,x ≤1,1+log 2x ,x >1,

则函数f (x )的零点为( )

A.1

2,0 B .-2,0 C.12 D .0

答案 D

解析 当x ≤1时,由f (x )=2x

-1=0,解得x =0;当x >1时,由f (x )=1+log 2x =0,解得x =12.又

因为x >1,所以此时方程无解.综上函数f (x )的零点只有0.故选D.

(完整word版)高中数学解析几何大题精选

解析几何大量精选 1.在直角坐标系xOy 中,点M 到点()1,0F ,) 2 ,0F 的距离之和是4,点M 的轨迹 是C 与x 轴的负半轴交于点A ,不过点A 的直线:l y kx b =+与轨迹C 交于不同的两点P 和Q . ⑴求轨迹C 的方程; ⑴当0AP AQ ?=u u u r u u u r 时,求k 与b 的关系,并证明直线l 过定点. 【解析】 ⑴ 2 214 x y +=. ⑴将y kx b =+代入曲线C 的方程, 整理得2 2 2 (14)8440k x kbx b +++-=, 因为直线l 与曲线C 交于不同的两点P 和Q , 所以222222644(14)(44)16(41)0k b k b k b ?=-+-=-+> ① 设()11,P x y ,()22,Q x y ,则122 814kb x x k +=-+,21224414b x x k -= + ② 且2222 121212122 4()()()14b k y y kx b kx b k x x kb x x b k -?=++=+++=+, 显然,曲线C 与x 轴的负半轴交于点()2,0A -, 所以()112,AP x y =+u u u r ,()222,AQ x y =+u u u r . 由0AP AQ ?=u u u r u u u r ,得1212(2)(2)0x x y y +++=. 将②、③代入上式,整理得22121650k kb b -+=. 所以(2)(65)0k b k b -?-=,即2b k =或6 5 b k =.经检验,都符合条件① 当2b k =时,直线l 的方程为2y kx k =+.显然,此时直线l 经过定点()2,0-点. 即直线l 经过点A ,与题意不符. 当65b k =时,直线l 的方程为6655y kx k k x ? ?=+=+ ?? ?. 显然,此时直线l 经过定点6,05?? - ??? 点,满足题意. 综上,k 与b 的关系是65b k =,且直线l 经过定点6,05?? - ??? 2. 已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的离心率为1 2 ,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的 圆与直线0x y -=相切. ⑴ 求椭圆C 的方程; ⑴ 设(4,0)P ,A ,B 是椭圆C 上关于x 轴对称的任意两个不同的点,连结PB 交椭圆C 于另一点E ,证明直线AE 与x 轴相交于定点Q ; ⑴ 在⑴的条件下,过点Q 的直线与椭圆C 交于M ,N 两点,求OM ON ?u u u u r u u u r 的取值范围. 【解析】 ⑴22 143 x y +=. ⑴ 由题意知直线PB 的斜率存在,设直线PB 的方程为(4)y k x =-.

高三数学解析几何专题

专题四 解析几何专题 【命题趋向】解析几何是高中数学的一个重要内容,其核心内容是直线和圆以及圆锥曲线.由于平面向量可以用坐标表示,因此以坐标为桥梁,可以使向量的有关运算与解析几何中的坐标运算产生联系,平面向量的引入为高考中解析几何试题的命制开拓了新的思路,为实现在知识网络交汇处设计试题提供了良好的素材.解析几何问题着重考查解析几何的基本思想,利用代数的方法研究几何问题的基本特点和性质.解析几何试题对运算求解能力有较高的要求.解析几何试题的基本特点是淡化对图形性质的技巧性处理,关注解题方向的选择及计算方法的合理性,适当关注与向量、解三角形、函数等知识的交汇,关注对数形结合、函数与方程、化归与转化、特殊与一般思想的考查,关注对整体处理问题的策略以及待定系数法、换元法等的考查.在高考试卷中该部分一般有1至2道小题有针对性地考查直线与圆、圆锥曲线中的重要知识和方法;一道综合解答题,以圆或圆锥曲线为依托,综合平面向量、解三角形、函数等综合考查解析几何的基础知识、基本方法和基本的数学思想方法在解题中的应用,这道解答题往往是试卷的把关题之一. 【考点透析】解析几何的主要考点是:(1)直线与方程,重点是直线的斜率、直线方程的各种形式、两直线的交点坐标、两点间的距离公式、点到直线的距离公式等;(2)圆与方程,重点是确定圆的几何要素、圆的标准方程与一般方程、直线与圆和圆与圆的位置关系,以及坐标法思想的初步应用;(3)圆锥曲线与方程,重点是椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质,圆锥曲线的简单应用,曲线与方程的关系,以及数形结合的思想方法等. 【例题解析】 题型1 直线与方程 例1 (2008高考安徽理8)若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点,则直线l 的斜率的取值范围为( ) A .[ B .( C .[33 D .(33 - 分析:利用圆心到直线的距离不大于其半径布列关于直线的斜率k 的不等式,通过解不等式解决. 解析:C 设直线方程为(4)y k x =-,即40kx y k --=,直线l 与曲线22(2)1 x y -+= 有公共点,圆心到直线的距离小于等于半径 1d =≤,得222141,3 k k k ≤+≤,选择C 点评:本题利用直线和圆的位置关系考查运算能力和数形结合的思想意识.高考试卷中一般不单独考查直线与方程,而是把直线与方程与圆、圆锥曲线或其他知识交汇考查. 例2.(2009江苏泰州期末第10题)已知04,k <<直线1:2280l kx y k --+=和直线

高考真题理科数学解析版

理科数学解析 一、选择题: 1.C【解析】本题考查集合的概念及元素的个数. 容易看出只能取-1,1,3等3个数值.故共有3个元素. 【点评】集合有三种表示方法:列举法,图像法,解析式法.集合有三大特性:确定性,互异性,无序性.本题考查了列举法与互异性.来年需要注意集合的交集等运算,Venn图的考查等. 2.D【解析】本题考查常有关对数函数,指数函数,分式函数的定义域以及三角函数的值域. 函数的定义域为,而答案中只有的定 义域为.故选D. 【点评】求函数的定义域的依据就是要使函数的解析式有意义的自变量的取值范围.其求解根据一般有:(1)分式中,分母不为零;(2)偶次根式中,被开方数非负;(3)对数的真数大于0:(4)实际问题还需要考虑使题目本身有意义.体现考纲中要求了解一些简单函数的定义域,来年需要注意一些常见函数:带有分式,对数,偶次根式等的函数的定义域的求法. 3.B【解析】本题考查分段函数的求值. 因为,所以.所以. 【点评】对于分段函数结合复合函数的求值问题,一定要先求内层函数的值,因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值.另外,要注意自变量的取值对应着哪一段区间,就使用

哪一段解析式,体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用,来年需要注意分段函数的分段区间及其对应区间上的解析式,千万别代错解析式. 4.D【解析】本题考查三角恒等变形式以及转化与化归的数学思想. 因为,所以.. 【点评】本题需求解正弦值,显然必须切化弦,因此需利用公式转化;另外,在转化过程中常与“1”互相代换,从而达到化简的目的;关于正弦、余弦的齐次分式,常将正弦、余弦转化为正切,即弦化切,达到求解正切值的目的.体现考纲中要求理解三角函数的基本关系式,二倍角公式.来年需要注意二倍角公式的正用,逆用等. 5.B【解析】本题以命题的真假为切入点,综合考查了充要条件,复数、特称命题、全称命题、二项式定理等. (验证法)对于B项,令,显然,但不互为共轭复数,故B为假命题,应选B. 【点评】体现考纲中要求理解命题的概念,理解全称命题,存在命题的意义.来年需要注意充要条件的判断,逻辑连接词“或”、“且”、“非”的含义等. 6.C【解析】本题考查归纳推理的思想方法. 观察各等式的右边,它们分别为1,3,4,7,11,…, 发现从第3项开始,每一项就是它的前两项之和,故等式的右

高考数学《数列》大题训练50题含答案解析

一.解答题(共30小题) 1.(2012?上海)已知数列{a n}、{b n}、{c n}满足.(1)设c n=3n+6,{a n}是公差为3的等差数列.当b1=1时,求b2、b3的值; (2)设,.求正整数k,使得对一切n∈N*,均有b n≥b k; (3)设,.当b1=1时,求数列{b n}的通项公式. 2.(2011?重庆)设{a n}是公比为正数的等比数列a1=2,a3=a2+4. (Ⅰ)求{a n}的通项公式; ( (Ⅱ)设{b n}是首项为1,公差为2的等差数列,求数列{a n+b n}的前n项和S n. 3.(2011?重庆)设实数数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=a n+1S n(n∈N*). (Ⅰ)若a1,S2,﹣2a2成等比数列,求S2和a3. (Ⅱ)求证:对k≥3有0≤a k≤. 4.(2011?浙江)已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a(a∈R)设数列的前n 项和为S n,且,,成等比数列. (Ⅰ)求数列{a n}的通项公式及S n; ` (Ⅱ)记A n=+++…+,B n=++…+,当a≥2时,试比较A n与B n的大小. 5.(2011?上海)已知数列{a n}和{b n}的通项公式分别为a n=3n+6,b n=2n+7(n∈N*).将集合{x|x=a n,n∈N*}∪{x|x=b n,n∈N*}中的元素从小到大依次排列,构成数列c1,c2,

(1)写出c1,c2,c3,c4; (2)求证:在数列{c n}中,但不在数列{b n}中的项恰为a2,a4,…,a2n,…; (3)求数列{c n}的通项公式. 6.(2011?辽宁)已知等差数列{a n}满足a2=0,a6+a8=﹣10 * (I)求数列{a n}的通项公式; (II)求数列{}的前n项和. 7.(2011?江西)(1)已知两个等比数列{a n},{b n},满足a1=a(a>0),b1﹣a1=1,b2﹣a2=2,b3﹣a3=3,若数列{a n}唯一,求a的值; (2)是否存在两个等比数列{a n},{b n},使得b1﹣a1,b2﹣a2,b3﹣a3.b4﹣a4成公差不为0的等差数列若存在,求{a n},{b n}的通项公式;若不存在,说明理由. 8.(2011?湖北)成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5. (I)求数列{b n}的通项公式; ] (II)数列{b n}的前n项和为S n,求证:数列{S n+}是等比数列. 9.(2011?广东)设b>0,数列{a n}满足a1=b,a n=(n≥2) (1)求数列{a n}的通项公式; (4)证明:对于一切正整数n,2a n≤b n+1+1.

高考数学解析几何专题练习及答案解析版

高考数学解析几何专题练习解析版82页 1.一个顶点的坐标()2,0 ,焦距的一半为3的椭圆的标准方程是( ) A. 19422=+y x B. 14922=+y x C. 113422=+y x D. 14132 2=+y x 2.已知双曲线的方程为22 221(0,0)x y a b a b -=>>,过左焦点F 1的直线交 双曲线的右支于点P ,且y 轴平分线段F 1P ,则双曲线的离心率是( ) A . 3 B .32+ C . 31+ D . 32 3.已知过抛物线y 2 =2px (p>0)的焦点F 的直线x -my+m=0与抛物线交于A ,B 两点, 且△OAB (O 为坐标原点)的面积为,则m 6+ m 4的值为( ) A .1 B . 2 C .3 D .4 4.若直线经过(0,1),(3,4)A B 两点,则直线AB 的倾斜角为 A .30o B . 45o C .60o D .120o 5.已知曲线C 的极坐标方程ρ=2θ2cos ,给定两点P(0,π/2),Q (-2,π),则有 ( ) (A)P 在曲线C 上,Q 不在曲线C 上 (B)P 、Q 都不在曲线C 上 (C)P 不在曲线C 上,Q 在曲线C 上 (D)P 、Q 都在曲线C 上 6.点M 的直角坐标为)1,3(--化为极坐标为( ) A .)65, 2(π B .)6 ,2(π C .)611,2(π D .)67,2(π 7.曲线的参数方程为???-=+=1 232 2t y t x (t 是参数),则曲线是( ) A 、线段 B 、直线 C 、圆 D 、射线 8.点(2,1)到直线3x-4y+2=0的距离是( ) A . 54 B .4 5 C . 254 D .4 25 9. 圆0642 2 =+-+y x y x 的圆心坐标和半径分别为( ) A.)3,2(-、13 B.)3,2(-、13 C.)3,2(--、13 D.)3,2(-、13 10.椭圆 122 2 2=+b y x 的焦点为21,F F ,两条准线与x 轴的交点分别为M 、N ,若212F F MN ≤,则该椭圆离心率取得最小值时的椭圆方程为 ( )

2020高考数学专题复习-解析几何专题

《曲线的方程和性质》专题 一、《考试大纲》要求 ⒈直线和圆的方程 (1)理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线的斜率公式.掌握直线方 程的点斜式、两点式、一般式,并能根据条件熟练地求出直线方程. (2)掌握两条直线平行与垂直的条件,两条直线所成的角和点到直线的距离公式.能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系. (3)了解二元一次不等式表示平面区域. (4)了解线性规划的意义,并会简单的应用. (5)了解解析几何的基本思想,了解坐标法. (6)掌握圆的标准方程和一般方程,了解参数方程的概念,理解圆的参数方程. ⒉圆锥曲线方程 (1)掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质,理解椭圆的参数方程. (2)掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质. (3)掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质. (4)了解圆锥曲线的初步应用. 二、高考试题回放 1.(福建)已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点,过F 1且与椭圆长轴垂直 的直线交椭圆于A 、B 两点,若△ABF 2是正三角形,则这个椭圆的离心率是 ( ) A . 33 B .32 C .2 2 D .23

2.(福建)直线x +2y=0被曲线x 2+y 2-6x -2y -15=0所截得的弦长等于 . 3.(福建)如图,P 是抛物线C :y=2 1x 2上一点,直线l 过点P 且与抛物线C 交于另一点Q.(Ⅰ)若直线l 与过点P 的切线垂直,求线段PQ 中点M 的轨迹方程; (Ⅱ)若直线l 不过原点且与x 轴交于点S ,与y 轴交于点T ,试求 | || |||||SQ ST SP ST +的取值范围. 4.(湖北)已知点M (6,2)和M 2(1,7).直线y=mx —7与线段M 1M 2的交点M 分有向线段M 1M 2的比为3:2,则m 的值为 ( ) A .2 3 - B .3 2- C .4 1 D .4 5.(湖北)两个圆0124:0222:222221=+--+=-+++y x y x C y x y x C 与的 公切线有且仅有 ( ) A .1条 B .2条 C .3条 D .4条 6.(湖北)直线12:1:22=-+=y x C kx y l 与双曲线的右支交于不同的两 点A 、B. (Ⅰ)求实数k 的取值范围; (Ⅱ)是否存在实数k ,使得以线段AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点F ?若存在,求出k 的值;若不存在,说明理由. 7.(湖南)如果双曲线112 132 2 =-y x 上一点P 到右焦点的距离为13, 那么 点 P 到右准线 的 距 离 是 ( )

最全高考数学统计专题解析版【真题】

最全高考数学统计专题解析版【真题】 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第十一章统计、统计案例 第一部分六年高考荟萃 2013年高考题 1 .(2013年高考陕西卷(理))某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取 42人做问卷调查, 将840人按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号 落入区间[481, 720]的人数为()A.11 B.12 C.13 D.14 2 .(2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)试题(纯WORD版))某班级有 50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名 女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名 女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是()A.这种抽样方法是一种分层抽样 B.这种抽样方法是一种系统抽样 C.这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D.该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 3 .(2013年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD版))某校从高 一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组:[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100)加以统计,得到如图所示的频率分布 直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60 分的学生人数为()A.588 B.480 C.450 D.120 4 .(2013年高考江西卷(理))总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下 面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 )A.08 B.07 C.02 D.01 5.(2013年高考上海卷(理))盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是 ___________(结果用最简分数表示)

2014年全国大纲卷高考理科数学试题真题含答案

2014年普通高等学校统一考试(大纲) 理科 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设103i z i =+,则z 的共轭复数为 ( ) A .13i -+ B .13i -- C .13i + D .13i - 【答案】D . 2.设集合2{|340}M x x x =--<,{|05}N x x =≤≤,则M N = ( ) A .(0,4] B .[0,4) C .[1,0)- D .(1,0]- 【答案】B. 3.设sin33,cos55,tan35,a b c =?=?=?则 ( ) A .a b c >> B .b c a >> C .c b a >> D .c a b >> 【答案】C . 4.若向量,a b 满足:()()1,,2,a a b a a b b =+⊥+⊥则b = ( ) A .2 B C .1 D . 2 【答案】B . 5.有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有( ) A .60种 B .70种 C .75种 D .150种 【答案】C .

6.已知椭圆C :22 221x y a b +=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F 2F 的 直线l 交C 于A 、B 两点,若1AF B ?的周长为C 的方程为 ( ) A .22132x y += B .2213x y += C .221128x y += D .22 1124 x y += 【答案】A . 7.曲线1x y xe -=在点(1,1)处切线的斜率等于 ( ) A .2e B .e C .2 D .1 【答案】C . 8.正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为 ( ) A .814 π B .16π C .9π D .274π 【答案】A . 9.已知双曲线C 的离心率为2,焦点为1F 、2F ,点A 在C 上,若122F A F A =,则 21cos AF F ∠=( ) A .14 B .13 C .4 D .3 【答案】A . 10.等比数列{}n a 中,452,5a a ==,则数列{lg }n a 的前8项和等于 ( ) A .6 B .5 C .4 D .3 【答案】C . 11.已知二面角l αβ--为60?,AB α?,AB l ⊥,A 为垂足,CD β?,C l ∈,135ACD ∠=?,则异面直线AB 与CD 所成角的余弦值为 ( )

2017年高考数学试题分项版解析几何解析版

2017年高考数学试题分项版—解析几何(解析版) 一、选择题 1.(2017·全国Ⅰ文,5)已知F 是双曲线C :x 2 -y 2 3 =1的右焦点,P 是C 上一点,且PF 与x 轴垂直,点A 的坐标是(1,3),则△APF 的面积为( ) A .13 B .12 C .23 D .32 1.【答案】D 【解析】因为F 是双曲线 C :x 2- y 2 3 =1的右焦点,所以F (2,0). 因为PF ⊥x 轴,所以可设P 的坐标为(2,y P ). 因为P 是C 上一点,所以4-y 2P 3=1,解得y P =±3, 所以P (2,±3),|PF |=3. 又因为A (1,3),所以点A 到直线PF 的距离为1, 所以S △APF =12×|PF |×1=12×3×1=32. 故选D. 2.(2017·全国Ⅰ文,12)设A ,B 是椭圆C :x 23+y 2 m =1长轴的两个端点.若C 上存在点M 满 足∠AMB =120°,则m 的取值范围是( ) A .(0,1]∪[9,+∞) B .(0,3]∪[9,+∞) C .(0,1]∪[4,+∞) D .(0,3]∪[4,+∞) 2.【答案】A 【解析】方法一 设焦点在x 轴上,点M (x ,y ). 过点M 作x 轴的垂线,交x 轴于点N , 则N (x,0). 故tan ∠AMB =tan(∠AMN +∠BMN ) =3+x |y |+3-x |y |1-3+x |y |· 3-x |y |=23|y |x 2+y 2-3. 又tan ∠AMB =tan 120°=-3, 且由x 23+y 2m =1,可得x 2 =3-3y 2 m , 则23|y |3-3y 2m +y 2-3=23|y |(1-3m )y 2=- 3.

2018江苏高考数学试题及答案解析

2018年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学Ⅰ 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上......... 1.已知集合{}8,2,1,0=A ,{}8,6,1,1-=B ,那么=?B A . 2.若复数z 满足i z i 21+=?,其中i 是虚数单位,则z 的实部为 . 3.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为 . 4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S 的值为 . 5.函数()1log 2-=x x f 的定义域为 . 6.某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为 . 7.已知函数()??? ??<<- +=22 2sin ππ ?x x y 的图象关于直线3π=x 对称,则?的值是 . 8.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线()0,0122 22>>=-b a b y a x 的右焦点()0,c F 到一条渐近线的距离为

c 2 3 ,则其离心率的值是 . 9.函数()x f 满足()()()R x x f x f ∈=+4,且在区间]2,2(-上,()??? ? ???≤<-+≤<=02,2120,2cos x x x x x f π, 则()() 15f f 的值为 . 10.如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 . 11.若函数()()R a ax x x f ∈+-=122 3 在()+∞,0内有且只有一个零点,则()x f 在[]1,1-上的最大值与最 小值的和为 . 12.在平面直角坐标系xOy 中,A 为直线x y l 2:=上在第一象限内的点,()0,5B ,以AB 为直径的圆C 与 直线l 交于另一点D .若0=?,则点A 的横坐标为 . 13.在ABC ?中,角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、,ο 120=∠ABC ,ABC ∠的平分线交AC 于点D , 且1=BD ,则c a +4的最小值为 . 14.已知集合{ }* ∈-==N n n x x A ,12|,{}* ∈==N n x x B n ,2|.将B A ?的所有元素从小到大依次排 列构成一个数列{}n a ,记n S 为数列{}n a 的前n 项和,则使得112+>n n a S 成立的n 的最小值为 .

历年全国卷高考数学真题大全解析版

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全国卷历年高考真题汇编 三角 1(2017全国I 卷9题)已知曲线1:cos C y x =,22π:sin 23C y x ? ? =+ ?? ? ,则下面结论正确的是() A .把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π6 个单位长度,得到曲线2C B .把1 C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度,得到曲线2C C .把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π6 个单位长度,得到曲线2C D .把1C 上各点的横坐标缩短到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π 12个单位长度,得到曲线2C 【答案】D 【解析】1:cos C y x =,22π:sin 23? ?=+ ?? ?C y x 【解析】首先曲线1C 、2C 统一为一三角函数名,可将1:cos C y x =用诱导公式处理. 【解析】πππcos cos sin 222??? ?==+-=+ ? ???? ?y x x x .横坐标变换需将1=ω变成2=ω, 【解析】即112 πππsin sin 2sin 2224??????=+???????? ?→=+=+ ? ? ?????? ?C 上各坐短它原y x y x x 点横标缩来 【解析】2ππsin 2sin 233??? ??? →=+=+ ? ???? ?y x x . 【解析】注意ω的系数,在右平移需将2=ω提到括号外面,这时π4+ x 平移至π 3 +x , 【解析】根据“左加右减”原则,“π4+x ”到“π3+x ”需加上π12,即再向左平移π 12 2 (2017全国I 卷17题)ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知ABC △的 面积为2 3sin a A . (1)求sin sin B C ; (2)若6cos cos 1B C =,3a =,求ABC △的周长. 【解析】本题主要考查三角函数及其变换,正弦定理,余弦定理等基础知识的综合应用. 【解析】(1)∵ABC △面积2 3sin a S A =.且1sin 2S bc A = 【解析】∴ 21 sin 3sin 2 a bc A A = 【解析】∴22 3sin 2 a bc A =

高考理科数学试题汇编(含答案)数列大题

(重庆)22.(本小题满分12分,(1)小问4分,(2)小问8分) 在数列{}n a 中,()2 1113,0n n n n a a a a a n N λμ+++=++=∈ (1)若0,2,λμ==-求数列{}n a 的通项公式; (2)若()0 001,2,1,k N k k λμ+= ∈≥=-证明:01 0011 223121 k a k k ++<<+++ 【答案】(1)132n n a -=?;(2)证明见解析. 试题分析:(1)由02λμ==-,,有212,(n N )n n n a a a ++=∈

若存在某个0n N +∈,使得0n 0a =,则由上述递推公式易得0n 10a +=,重复上述过程可得 10a =,此与13a =矛盾,所以对任意N n +∈,0n a ≠. 从而12n n a a +=()N n +∈,即{}n a 是一个公比q 2=的等比数列. 故11132n n n a a q --==?. (2)由0 1 1k λμ= =-,,数列{}n a 的递推关系式变为 21101 0,n n n n a a a a k +++ -=变形为2101n n n a a a k +??+= ?? ?()N n +∈. 由上式及13a =,归纳可得 12130n n a a a a +=>>>>>>L L 因为22220010000 11111 1 11n n n n n n n a a k k a a k k k a a a k k +-+= = =-+? ++ +,所以对01,2n k =L 求和得() () 00011211k k k a a a a a a ++=+-++-L 01000010200000011111 111111112231313131 k a k k k k a k a k a k k k k k ??=-?+?+++ ? ?+++????>+?+++=+ ? ++++??L L 另一方面,由上已证的不等式知001212k k a a a a +>>>>>L 得 00110000102011111 111k k a a k k k k a k a k a +??=-?+?+++ ? ?+++?? L 0000011111 2221212121 k k k k k ??<+ ?+++=+ ?++++??L 综上:01001 12231 21 k a k k ++ <<+ ++ 考点:等比数列的通项公式,数列的递推公式,不等式的证明,放缩法.

人教版高考数学专题复习:解析几何专题

高考数学专题复习:解析几何专题 【命题趋向】 1.注意考查直线的基本概念,求在不同条件下的直线方程,直线的位置关系,此类题大多都属中、低档题,以选择、填空题的形式出现,每年必考 2.考查直线与二次曲线的普通方程,属低档题,对称问题常以选择题、填空题出现 3.考查圆锥曲线的基础知识和基本方法的题多以选择题和填空题的形式出现,与求轨迹有关、与向量结合、与求最值结合的往往是一个灵活性、综合性较强的大题,属中、高档题, 4.解析几何的才查,分值一般在17---22分之间,题型一般为1个选择题,1个填空题,1个解答题. 【考题解析与考点分析】 考点1.求参数的值 求参数的值是高考题中的常见题型之一,其解法为从曲线的性质入手,构造方程解之. 例1.若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162 x y +=的右焦点重合,则p 的值为( ) A .2- B .2 C .4- D .4 考查意图: 本题主要考查抛物线、椭圆的标准方程和抛物线、椭圆的基本几何性质. 解答过程:椭圆22162 x y +=的右焦点为(2,0),所以抛物线22y px =的焦点为(2,0),则4p =,故选D. 考点2. 求线段的长 求线段的长也是高考题中的常见题型之一,其解法为从曲线的性质入手,找出点的坐标,利用距离公式解之. 例2.已知抛物线y-x 2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A 、B ,则|AB|等于 A.3 B.4 C.32 D.42 考查意图: 本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系和距离公式的应用. 解:设直线AB 的方程为y x b =+,由22123301y x x x b x x y x b ?=-+?++-=?+=-?=+?,进而可求出AB 的中点1 1(,)22M b --+,又由11(,)22 M b --+在直线0x y +=上可求出1b =, ∴220x x +-=,由弦长公式可求出AB ==. 故选C 例3.如图,把椭圆2212516x y +=的长轴 AB 分成8等份,过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部 分于1234567 ,,,,,,P P P P P P P 七个点,F 是椭圆的一个焦点, 则1234567PF P F P F P F P F P F P F ++++++= ____________. 考查意图: 本题主要考查椭圆的性质和距离公式的灵活应用.

2018全国高考新课标1卷理科数学试题卷解析版

2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标1卷 理科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.设z=1-i 1+i +2i ,则|z|= A .0 B .1 2 C .1 D . 2 解析:选C z=1-i 1+i +2i=-i+2i=i 2.已知集合A={x|x 2-x-2>0},则?R A = A .{x|-12} D .{x|x ≤-1}∪{x|x ≥2} 解析:选B A={x|x<-1或x>2} 3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番,为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图: 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A .新农村建设后,种植收入减少 B .新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C .新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D .新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 解析:选A 4.设S n 为等差数列{a n }的前n 项和,若3S 3=S 2+S 4,a 1=2,则a 5= A .-12 B .-10 C .10 D .12 解析:选 ∵3(3a 1+3d)=(2a 1+d )+(4a 1+6d) a 1=2 ∴d=-3 a 5=-10 5.设函数f(x)=x 3+(a-1)x 2+ax ,若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为 A .y=-2x B .y=-x C .y=2x D .y=x 解析:选D ∵f(x)为奇函数 ∴a=1 ∴f(x)=x 3+x f′(x)=3x 2+1 f′(0)=1 故选D

最新高中数学解析几何大题精选

解析几何大量精选 1 2 1.在直角坐标系xOy 中,点M 到点()1,0F ,)2,0F 的距离之和是4,点M 3 的轨迹是C 与x 轴的负半轴交于点A ,不过点A 的直线:l y kx b =+与轨迹C 交于4 不同的两点P 和Q . 5 ⑴求轨迹C 的方程; 6 ⑵当0AP AQ ?=时,求k 与b 的关系,并证明直线l 过定点. 7 【解析】 ⑴ 2214 x y +=. 8 ⑵将y kx b =+代入曲线C 的方程, 9 整理得222(14)8440k x kbx b +++-=, 10 因为直线l 与曲线C 交于不同的两点P 和Q , 11 所以222222644(14)(44)16(41)0k b k b k b ?=-+-=-+> ① 12 设()11,P x y ,()22,Q x y ,则122814kb x x k +=-+,21224414b x x k -=+ ② 13 且22 2 2 121212122 4()()()14b k y y kx b kx b k x x kb x x b k -?=++=+++=+, 14 显然,曲线C 与x 轴的负半轴交于点()2,0A -, 15 所以()112,AP x y =+,()222,AQ x y =+. 16 由0AP AQ ?=,得1212(2)(2)0x x y y +++=. 17

将②、③代入上式,整理得22121650k kb b -+=. 18 所以(2)(65)0k b k b -?-=,即2b k =或65 b k =.经检验,都符合条件① 19 当2b k =时,直线l 的方程为2y kx k =+.显然,此时直线l 经过定点()2,0-20 点. 21 即直线l 经过点A ,与题意不符. 22 当6 5b k =时,直线l 的方程为665 5y kx k k x ??=+=+ ?? ? . 23 显然,此时直线l 经过定点6 ,05 ??- ?? ? 点,满足题意. 24 综上,k 与b 的关系是65 b k =,且直线l 经过定点6 ,05?? - ??? 25 26 2. 已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的离心率为1 2 ,以原点为圆心,椭圆的短半 27 轴为半径的圆与直线0x y -+相切. 28 ⑴ 求椭圆C 的方程; 29 ⑵ 设(4,0)P ,A ,B 是椭圆C 上关于x 轴对称的任意两个不同的点,连结PB 30 交椭圆C 于另一点E ,证明直线AE 与x 轴相交于定点Q ; 31 ⑶ 在⑵的条件下,过点Q 的直线与椭圆C 交于M ,N 两点,求OM ON ?的取32 值范围. 33 【解析】 ⑴22 143 x y +=. 34

高考数学试卷(解析版) (2)

山东省春季高考数学试卷 一、选择题 1.已知全集U={1,2},集合M={1},则?U M等于() A.?B.{1}C.{2}D.{1,2} 2.函数的定义域是() A.[﹣2,2]B.(﹣∞,﹣2]∪[2,+∞)C.(﹣2,2)D.(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞) 3.下列函数中,在区间(﹣∞,0)上为增函数的是() A.y=x B.y=1 C.D.y=|x| 4.二次函数f(x)的图象经过两点(0,3),(2,3)且最大值是5,则该函数的解析式是() A.f(x)=2x2﹣8x+11 B.f(x)=﹣2x2+8x﹣1 C.f(x)=2x2﹣4x+3 D.f(x)=﹣2x2+4x+3 5.等差数列{a n}中,a1=﹣5,a3是4与49的等比中项,且a3<0,则a5等于() A.﹣18 B.﹣23 C.﹣24 D.﹣32 6.已知A(3,0),B(2,1),则向量的单位向量的坐标是()A.(1,﹣1)B.(﹣1,1)C.D. 7.“p∨q为真”是“p为真”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 8.函数y=cos2x﹣4cosx+1的最小值是() A.﹣3 B.﹣2 C.5 D.6 9.下列说法正确的是() A.经过三点有且只有一个平面 B.经过两条直线有且只有一个平面 第1页(共25页)

C.经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直 D.经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直 10.过直线x+y+1=0与2x﹣y﹣4=0的交点,且一个方向向量的直线方程是() A.3x+y﹣1=0 B.x+3y﹣5=0 C.3x+y﹣3=0 D.x+3y+5=0 11.文艺演出中要求语言类节目不能相邻,现有4个歌舞类节目和2个语言类节目,若从中任意选出4个排成节目单,则能排出不同节目单的数量最多是() A.72 B.120 C.144 D.288 12.若a,b,c均为实数,且a<b<0,则下列不等式成立的是()A.a+c<b+c B.ac<bc C.a2<b2D. 13.函数f(x)=2kx,g(x)=log3x,若f(﹣1)=g(9),则实数k的值是() A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣2 14.如果,,那么等于() A.﹣18 B.﹣6 C.0 D.18 15.已知角α的终边落在直线y=﹣3x上,则cos(π+2α)的值是()A.B.C.D. 16.二元一次不等式2x﹣y>0表示的区域(阴影部分)是()A.B.C.D. 17.已知圆C1和C2关于直线y=﹣x对称,若圆C1的方程是(x+5)2+y2=4,则圆C2的方程是() A.(x+5)2+y2=2 B.x2+(y+5)2=4 C.(x﹣5)2+y2=2 D.x2+(y﹣5)2=4 18.若二项式的展开式中,只有第4项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是() A.20 B.﹣20 C.15 D.﹣15 第2页(共25页)

高三数学 高考大题专项训练 全套 (15个专项)(典型例题)(含答案)

1、函数与导数(1) 2、三角函数与解三角形 3、函数与导数(2) 4、立体几何 5、数列(1) 6、应用题 7、解析几何 8、数列(2) 9、矩阵与变换 10、坐标系与参数方程 11、空间向量与立体几何 12、曲线与方程、抛物线 13、计数原理与二项式分布 14、随机变量及其概率分布 15、数学归纳法

高考压轴大题突破练 (一)函数与导数(1) 1.已知函数f (x )=a e x x +x . (1)若函数f (x )的图象在(1,f (1))处的切线经过点(0,-1),求a 的值; (2)是否存在负整数a ,使函数f (x )的极大值为正值?若存在,求出所有负整数a 的值;若不存在,请说明理由. 解 (1)∵f ′(x )=a e x (x -1)+x 2 x 2, ∴f ′(1)=1,f (1)=a e +1. ∴函数f (x )在(1,f (1))处的切线方程为 y -(a e +1)=x -1, 又直线过点(0,-1),∴-1-(a e +1)=-1, 解得a =-1 e . (2)若a <0,f ′(x )=a e x (x -1)+x 2 x 2 , 当x ∈(-∞,0)时,f ′(x )>0恒成立,函数在(-∞,0)上无极值;当x ∈(0,1)时,f ′(x )>0恒成立,函数在(0,1)上无极值. 方法一 当x ∈(1,+∞)时,若f (x )在x 0处取得符合条件的极大值f (x 0), 则???? ? x 0>1,f (x 0)>0,f ′(x 0)=0, 则0 0000 2 00 201,e 0,e (1)0,x x x a x x a x x x ? > +> -+ = ? ①②③ 由③得0 e x a =-x 20 x 0-1,代入②得-x 0x 0-1+x 0 >0, 结合①可解得x 0>2,再由f (x 0)=0 e x a x +x 0>0,得a >-02 0e x x , 设h (x )=-x 2 e x ,则h ′(x )=x (x -2)e x , 当x >2时,h ′(x )>0,即h (x )是增函数, ∴a >h (x 0)>h (2)=-4 e 2.

高中数学解析几何大题专项练习

解析几何解答题 1、椭圆G :)0(122 22>>=+b a b y a x 的两个焦点为F 1、F 2,短轴两端点B 1、B 2,已知 F 1、F 2、B 1、B 2四点共圆,且点N (0,3)到椭圆上的点最远距离为.25 (1)求此时椭圆G 的方程; (2)设斜率为k (k ≠0)的直线m 与椭圆G 相交于不同的两点E 、F ,Q 为EF 的中点,问E 、F 两点能否关于 过点P (0, 3 3)、Q 的直线对称若能,求出k 的取值范围;若不能,请说明理由. ; 2、已知双曲线221x y -=的左、右顶点分别为12A A 、,动直线:l y kx m =+与圆22 1x y +=相切,且与双曲线左、右两支的交点分别为111222(,),(,)P x y P x y . (Ⅰ)求k 的取值范围,并求21x x -的最小值; (Ⅱ)记直线11P A 的斜率为1k ,直线22P A 的斜率为2k ,那么,12k k ?是定值吗证明你的结论. @ [

3、已知抛物线2 :C y ax =的焦点为F ,点(1,0)K -为直线l 与抛物线C 准线的交点,直线l 与抛物线C 相交于A 、 B 两点,点A 关于x 轴的对称点为D . (1)求抛物线 C 的方程。 ~ (2)证明:点F 在直线BD 上; (3)设8 9 FA FB ?=,求BDK ?的面积。. { — 4、已知椭圆的中心在坐标原点O ,焦点在x 轴上,离心率为1 2 ,点P (2,3)、A B 、在该椭圆上,线段AB 的中点T 在直线OP 上,且A O B 、、三点不共线. (I)求椭圆的方程及直线AB 的斜率; (Ⅱ)求PAB ?面积的最大值. - 、

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