2017年江苏省启东中学高考数学押题卷12 Word版 含答案

2017年江苏省启东中学高考数学押题卷12 Word版 含答案
2017年江苏省启东中学高考数学押题卷12 Word版 含答案

2017年江苏省启东中学高考数学押题卷12

一、填空题(每题5分,共70分)

1、若关于x 的不等式2230x x a -+<的解集为(,1)m ,则实数m =

2、若将复数()()i i -+2112表示为(,,p qi p q R i +∈是虚数单位)的形式,则p q += .

3、已知命题P :“R x ∈?,0322≥-+x x ”,请写出命题P 的否定:

4、从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:厘米)

数据绘制成频率分布直方图(如图)。由图中数据可知a

= 。若要从身高在[ 120 , 130),[130 ,140) ,

[140 , 150]三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参

加一项活动,则从身高在

[140,150]内的学生中选取的人数应为 。

5、设向量(cos ,sin )a αα= ,(cos ,sin )b ββ= ,其中πβα<<<0,若|2||2|a b a b +=-

,则βα-= .

6、圆2244100x y x y +---=上的点到直线140x y +-=的最大距离与最小距离之差是_____________.

7、已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >= ,且25252(3)n n a a n -?=≥,则当1n ≥时,

2123221log log log n a a a -+++= ______

8、已知F 1、F 2是椭圆22

22)

10(a y a x -+=1(5<a <10)的两个焦点,B 是短轴的一个端点,则 △F 1BF 2的面积的最大值是

9、α、β是两个不同的平面,m 、n 是平面α及β之外的两条不同直线,给出四个论断:

①m ⊥n ②α⊥β ③n ⊥β ④m ⊥α

以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的一个..

命题: _____. 10、将正偶数集合,6,4,2{…从小到大按第n 组有n

2个偶数进行分组如下:

第一组 第二组 第三组 ………… }4,2{ }12,10,8,6{ }28,26,24,22,20,18,16,14{ …………

则2010位于第_______组。

11、设a 为非零实数,偶函数2

()1()f x x a x m x R =+-+∈在区间(2,3)上存在唯一零点,则实数a 的

取值范围是 。

12、方程x -所表示的曲线与直线y x b =+有交点,则实数b 的取值范围

是 。

13、在平面直角坐标系xOy 中,O 为坐标原点。定义11(,)P x y 、22(,)Q x y 两点之间的“直角距离”为1212(,)d P Q x x y y =-+-。已知(1,1)B ,点M 为直线40x y -+=上的动点,则(,)d B M 的最小值为 。

14、设函数11()21

x

f x x x ??=+ ?+??,O 为坐标原点,n A 为函数()y f x =图象上横坐标为*()n n N ∈的点,向量n OA 与向量(1,0)i = 的夹角为n θ,则满足125tan tan tan 3

n θθθ+++< 的最大整数n 的值为 。

二、解答题(90分)

15(本题满分14分)

在△ABC 中,已知AB ·AC =9,sin B =cos A sin C ,面积S ABC ?=6. (Ⅰ)求△ABC 的三边的长;

(Ⅱ)设P 是△ABC (含边界)内一点,P 到三边AC ,BC ,AB 的距离分别为x ,y 和z ,求x +y +z 的取值范围.

16.(本题满分14分)如图,棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1的所有棱长都等于2,∠ABC=60°,平面AA 1C 1C ⊥平面ABCD ,∠A 1AC =60°。

(Ⅰ)证明:BD⊥AA 1;(Ⅱ)在直线CC 1上是否存在点P ,使BP//平面DA 1C 1?若存在,求出点P 的位置;若不存在,说明理由。

17、(本题满分15分)第(1)小题满分7分,第(2)小题满分8分。

如图1,OA ,OB 是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤,线段CD 和曲线段EF 分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤。为观光旅游的需要,拟过栈桥CD 上某点M 分别修建与OA ,OB 平行的栈桥MG 、MK ,且以MG 、MK 为边建一个跨越水面的三角形观光平台MGK 。建立如图2所示的直角坐标系,测得线段CD 的方程是220(020)x y x +=≤≤,曲线段EF 的方程是200(540)xy x =≤≤,设点M 的坐标为(,)s t ,记z s t =?。(题中所涉及的长度单位均为米,栈桥和防波堤都不计宽度)

(1)求z 的取值范围;

(2)试写出三角形观光平台MGK 面积MGK S ?关于z 的函数解析式,并求出该面积的最小值。

18、(本题满分15分)已知圆22:8O x y +=交x 轴于,A B 两点,曲线C 是以AB 为长轴,直线:l 4

x =-为准线的椭圆.

(1)求椭圆的标准方程;

(2)若M 是直线上的任意一点,以OM 为直径的圆K

与圆O 相交

于,P Q 两点,求证:直线PQ 必过定点E ,并求

出点E 的坐

标。

19、(本题满分16分)第(1)小题满分6分,第(2)小题满分6分,第(3)小题满分6分。

设等比数列{}n a 的首项为12a =,公比为(q q 为正整数),且满足33a 是18a 与5a 的等差中项;数列{}n b 满足2*32()0(,)2n n n t b n b t R n N -++=∈∈。 (1) 求数列{}n a 的通项公式;

(2) 试确定实数的值,使得数列{}n b 为等差数列;

(3) 当数列{}n b 为等差数列时,对每个正整数k ,在k a 和1k a +之间插入k b 个2,得到一个新数列{}n c 。

设n T 是数列{}n c 的前n 项和,试求满足12m m T c +=的所有正整数m 。

20.(16分)已知函数

()()x f x e kx x =-∈R 。 (1)若e k =,试确定函数)(x f 的单调区间;

(2)若0>k 且对任意R x ∈,0|)(|>x f 恒成立,试确定实数k 的取值范围;

(3)设函数)()()(x f x f x F -+=,求证:)()2()()2()1(2

1*+∈+>?N n e n F F F n n 附加题

21.【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题,每小题10分,

计20分.请在答题卡指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过

或演算步骤.

A .选修4-1 几何证明选讲

如图,⊙O 的直径AB 的延长线与弦CD 的延长线相

交于点P ,E 为⊙O 上一点,AE =AC , DE 交AB 于

点F .求证:△PDF ∽△POC .

B .选修4-2 矩阵与变换

已知矩阵1237-??=?

?-??A .

(1)求逆矩阵1-A ;

(2)若矩阵X 满足31??=????

AX ,试求矩阵X .

C .选修4-4 坐标系与参数方程

已知极坐标系的极点O 与直角坐标系的原点重合,极轴与x 轴的正半轴重合,曲线C 1:cos()4

ρθπ+=与曲线C 2:24,4x t y t ?=?=?

(t ∈R )交于A 、B 两点.求证:OA ⊥OB .

D .选修4-5 不等式选讲

已知x ,y ,z 均为正数.求证:111y x z yz zx xy x y z

≥++++. 【必做题】第22题、第23题,每小题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

22.已知30123(1)(1)(1)(1)...(1),n n

n x a a x a x a x a x +=+-+-+-++-(其中*n N ∈)

(1)求0a 及1n n

i i S a ==∑; (2) 试比较n S 与2(2)22n n n -+的大小,并说明理由.

23.设顶点在原点,焦点在x 轴上的抛物线过点P (2,4),过P 作抛物线的动弦PA ,PB ,并设它们的斜率

分别为k PA ,k PB .

(1)求抛物线的方程;

(2)若k PA +k PB =0,求证直线AB 的斜率为定值,并求出其值;

(3)若k PA ·k PB =1,求证直线AB 恒过定点,并求出其坐标.

参考答案

一、填空题

1.12;2.8;3。2,230x R x x ?∈+-<;4。0.030 3;5。2

π;6。26;7。2n ;8. 93100;

9. n m n m ⊥?⊥⊥⊥βαβα,,或βαβα⊥?⊥⊥⊥n m n m ,,;10. 9组; 11. 105,32??-

- ??? 12

.2??--??

13. 4 14.3

二、解答题

15.解:设AB c AC b BC a ===,,. (Ⅰ)cos 94tan sin 12

3bc A A bc A =??=?=?,4sin 5A =,3cos 5A =,15bc =, sin 3cos sin 5B b A C c =?=,由153355

bc b b c c =?=?????==???,用余弦定理得4a = …………7分 (Ⅱ)121234512(2)55ABC S x y z x y z x y =++=?++=++△ 设2t x y =+,341200x y x y +?????

≤,≥,≥,由线性规划得08t ≤≤. ∴

1245

x y z ++≤≤.…………13分 16. 在A 1作A 1O⊥AC 于点O ,由于平面AA 1C 1C⊥平面ABCD ,由面面垂直的性质定理知,A 1O⊥平面ABCD ,

又底面为菱形,所以AC⊥BD

BD AA O AA AA O AA BD AC O A O A BD AC BD ⊥?????⊥??????=⊥⊥1111110平面平面由于

……………………6分

(Ⅱ)存在这样的点P,连接B 1C ,因为A 1B 1//AB //DC

∴四边形A 1B 1CD 为平行四边形。∴A 1D//B 1C

在C 1C 的延长线上取点P ,使C 1C=CP ,连接BP ………8分 因B 1B //CC 1, ………12分 ∴BB 1//CP ∴四边形BB 1CP 为平行四边形

则BP//B 1C ∴BP//A 1D ∴BP//平面DA 1C 1 ………14分

17.解:(1)由题意,得(,)M s t 在线段CD :220(020)x y x +=≤≤上,即220s t +=, 又因为过点M 要分别修建与OA 、OB 平行的栈桥MG 、MK ,

2020届江苏高三高考数学全真模拟试卷09(解析版)

2020届江苏高三高考数学全真模拟试卷09 数学试题I 一、 填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.不需要写出解答过程,请把答案直接填写在相应位置上. 1. 函数y =x -1的定义域为A ,函数y =lg(2-x)的定义域为B ,则A∩B =____________. 答案:[1,2) 解析:易知A =[1,+∞),B =(-∞,2),A∩B =[1,2). 2. 已知????1+2 i 2 =a +bi(a 、b ∈R ,i 为虚数单位),则a +b =__________. 答案:-7 解析:∵ 2i =-2i ,∴ (1+2 i )2=(1-2i)2=-3-4i ,∴ a =-3,b =-4,a +b =-7. 3. 在平面直角坐标系xOy 中,已知双曲线x 29-y 2 m =1的一个焦点为(5,0),则实数m =________. 答案:16 解析:由题知a 2+b 2=9+m =25,∴ m =16. 4. 样本容量为100的频率分布直方图如图所示,由此估计样本数据落在[6,10]内的频数为________. (第4题) 答案:32 解析:[6,10]内的频数为100×0.08×4=32. 5. “φ=π 2”是“函数y =sin(x +φ)的图象关于y 轴对称”的__________条件. 答案:充分不必要

解析:当φ=π2时,y =sin(x +π2)=cosx 为偶函数,当y =sin(x +φ)为偶函数时,φ=kπ+π 2, 6. 已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和,a 1=-1,S 3=6,则S 6=________. 答案:39 解析:由题设知a 1=-1,a 2+a 3=7,从而d =3,从而a 6=-1+5d =14,S 6=(-1+14)×6 2=39. 7. 函数y = 1 lnx (x≥e)的值域是________. 答案:(0,1] 解析:y = 1 lnx 为[e ,+∞)上单调递减函数,从而函数值域为(0,1] 8. 执行下面的程序图,那么输出n 的值为____________. 答案:6 解析:由题知流程图执行如下: 第1次 ?????n =2,S =1,第2次 ?????n =3,S =3,第3次 ?????n =4,S =7,第4次 ?????n =5,S =15, 第5次 ? ????n =6, S =31.停止输出n =6. (第8题) 9. 在1,2,3,4四个数中随机地抽取1个数记为a ,再在剩余的三个数中随机地抽取1个数记为b ,则“a b 是整数”的概率为____________. 答案:13 解析:由题设可求出基本事件如下:(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3).

2020届江苏省高考数学押题试卷含解析

2020届江苏省高考数学押题卷 数学I 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,计70分.请把答案写在答题纸的指定位置上. 1.已知集合{|02}A x x =<<,{|11}B x x =-<<,则A B =U . 2.设复数z 满足(1i)i z ?-=(其中i 为虚数单位),则z 的模为 . 3.一组数据3,x ,5,6,7的均值为5,则方差为 . 4.右图是一个算法的伪代码,其输出的结果为 . 5.袋中有形状、大小都相同的5只球,其中2只白球,3只红球, 从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色相同的概率为 . 6.已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中,AB =3,AA 1=2,P ,M 分别为BD 1,B 1C 1上的点. 若1 12BP PD =,则三棱锥M -PBC 的体积为______. 7.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的一个焦点到一条渐近线的距离为2a ,则该双曲线的离心率为 . 8. 若将函数f (x )的图象向右平移π6个单位后得到函数()π4sin 23y x =-的图象,则()π4f =______. 9. 已知函数()f x 是R 上的奇函数,当x ≥0时,f (x )=2x +m (m 为常数),则2(log 5)f -的值为______. 10.已知函数2()e (1)x f x x ax =++的单调减区间为() ln ln e e b a ,,则a b 的值为______. 11.在平面直角坐标系xOy 中,A 为直线l :y =2x 上在第一象限内的点,B (5,0),以AB 为直径的 圆C 与直线l 交于另一点D .若AB ⊥CD ,则点A 的横坐标为 . 12.设H 为三角形ABC 的垂心,且3450HA HB HC ++=u u u r u u u r u u u r r ,则cos BHC ∠= .

2013年江苏高考数学模拟试卷(五).

O A B 1 y x 第9题图 2013年江苏高考数学模拟试卷(五) 第1卷(必做题,共160分) 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分. 1.复数111z i i =+++在复平面上对应的点的坐标是 . 2.已知集合 121,A x -?? =???? ,{}0,1,2B =,若A B ?,则x = . 3.为了调查城市PM2.5的值,按地域把48个城市分成甲、乙、丙三组,对应的城市数分别为10,18,20.若用分层抽样的方法抽取16个城市,则乙组中应抽取的城市数为 . 4.函数32()43f x x x =-- 在[1,3]-上的最大值为 . 5.袋中装有大小相同且质地一样的五个球,五个球上分别标有“2”,“3”,“4”,“6”, “9”这五个数.现从中随机选取三个球,则所选的三个球上的数恰好能构成等差数列或等比数列的概率是 . 6.若一个正方形的四个顶点都在双曲线C 上,且其一边经过C 的焦点,则双曲线C 的离心率是 . 7.已知函数()()()lg 10x x f x a b a b =->>>,且221a b =+,则不等式()0f x >的解集是 . 8.已知四点()0,0,(,1),(2,3),(6,)O A t B C t ,其中t R ∈.若四边形O A C B 是平行四边形, 且点(),P x y 在其内部及其边界上,则2y x -的最小值是 . 9.函数π π2sin 4 2y x ??= - ? ??的部分图象如右图所示,则() OA OB AB +?= . 10.在一个密封的容积为1的透明正方体容器内装有部分液体,如果任 意转动该正方体,液面的形状都不可能是三角形,那么液体体积的 取值范围是 . 11.对于问题:“已知两个正数,x y 满足2x y +=,求 14x y +的最小值”,给出如下一种解法: 2x y += ,()1411414( )(5)2 2 y x x y x y x y x y ∴ +=++ = + +, 440,0,2 4y x y x x y x y x y >>∴ + ≥?= ,1419(54)22x y ∴+≥+=,

2020年江苏省高考押题卷数学试题含附加题

2020年江苏省高考押题卷 数 学I 2020.6 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置....... 上. . 1. 已知集合M = {-1,0,1,2 },集合2{|20}N x x x =+-=, 则集合M ∩N = ▲ . 2. 已知复数22i 1i z =++(i 为虚数单位),则z 的共轭复数z = ▲ . 3. 为了解学生课外阅读的情况,随机统计了n 名学生的课外 阅读时间,所得数据都在[50,150]中,其频率分布直方 图如图所示.已知在[50 100),中的频数为24,则n 的值为 ▲ . 4. 如图,执行算法流程图,则输出的b 的值为 ▲ . 5. 已知A 、B 、C 三人在三天节日中值班,每人值班一天,那么A 排在C 后一天值班的概率为 ▲ . 6. 底面边长和高都为2的正四棱锥的表面积为 ▲ . 7. 在平面直角坐标系xOy 中,已知双曲线经过点(6),且它的两条渐近线方程是3y x =±,则该双曲线标准方程为 ▲ . 8.已知sin cos αα+= sin 2cos4αα+的值为 ▲ . 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页包含填空题(第1~14题)、解答题(第15~20题).本卷满分为160分,考试时间为120分钟.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回. 2.答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置. 3.作答试题,必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效. 4.如需作图,须用2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗. 5.请保持答题卡卡面清洁不要折叠、破损.一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠(第4题)

2020年江苏省高考数学模拟试卷及答案

2020年江苏省高考数学模拟试卷 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1. 集合20|{<<=x x A ,}R x ∈,集合1|{x B =≤x ≤3,}R x ∈,则A ∩=B . 2. 设i 是虚数单位,若复数i i z 23-= ,则z 的虚部为 . 3. 执行所示伪代码,若输出的y 的值为17,则输入的x 的值是 . 4. 在平面直角坐标系xoy 中,点P 在角23 π 的终边上,且2OP =,则 点P 的坐标为 . 5. 某学校要从A ,B ,C ,D 这四名老师中选择两名去新疆支教 (每位老师被安排是等可能的),则A ,B 两名老师都被选中 的概率是 . 6. 函数128 1 --= x y 的定义域为 . 7. 在等差数列}{n a 中,94=a ,178=a ,则数列}{n a 的前n 项和=n S . 8. 已知53sin - =θ,2 3πθπ<<,则=θ2tan . 9. 已知实数2,,8m 构成一个等比数列,则椭圆2 21x y m +=的离心率是 . 10.若曲线1 2 +-= x x y 在1=x 处的切线与直线01=++y ax 垂直,则实数a 等于 . 11.在△ABC 中,已知A B 2=,则B A tan 3 tan 2- 的最小值为 . 12.已知圆C :1)2()2(2 2 =-++y x ,直线l :)5(-=x k y ,若在圆C 上存在一点P , 在直线l 上存在一点Q ,使得PQ 的中点是坐标原点O ,则实数k 的取值范围是 . 13.在直角梯形ABCD 中,CD AB //,2=AB ,?=∠90DAB ,1==DC AD , AC 与BD 相交于点Q ,P 是线段BC 上一动点,则·的取值范围是 . 14.已知函数2 ()(,)f x x ax b a b R =++∈,若存在非零实数t ,使得1 ()()2f t f t +=-, 则2 2 4a b +的最小值为 . (第3题)

2020年江苏省高考数学押题试卷(6月份) (解析版)

2020年高考数学押题试卷(6月份) 一、填空题(共14小题). 1.已知集合M={﹣1,0,1,2},集合N={x|x2+x﹣2=0},则集合M∩N=.2.已知复数(i是虚数单位),则z的共轭复数为. 3.为了解学生课外阅读的情况,随机统计了n名学生的课外阅读时间,所得数据都在[50,150]中,其频率分布直方图如图所示.已知在[50,100)中的频数为24,则n的值为. 4.执行如图所示的算法流程图,则输出的b的值为. 5.已知A、B、C三人在三天节日中值班,每人值班一天,那么A排在C后一天值班的概率为. 6.底面边长和高都为2的正四棱锥的表面积为. 7.在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线经过点(﹣,6),且它的两条渐近线方程是y=±3x,则该双曲线标准方程为. 8.已知sinα+cosα=,则sin2α+cos4α的值为. 9.设S n为等差数列{a n}的前n项和,若2a3﹣a5=1,S10=100,则S20的值为.

10.埃及数学中有一个独特现象:除用一个单独的符号表示以外,其它分数都要写成若干个单位分数和的形式.例如可以这样理解:假定有两个面包,要平均分给5个人,如果每人,不够;每人,余,再将这分成5份,每人得,这样每人分得.形如(n=5,7,9,11,…)的分数的分解:,,,按此规律,=(n=5,7,9,11,…). 11.在平面直角坐标系xOy中,已知圆C:(x﹣2)2+y2=4,点P是圆C外的一个动点,直线PA,PB分别切圆C于A,B两点.若直线AB过定点(1,1),则线段PO长的最小值为. 12.已知正实数x,y满足,则的最小值为. 13.如图,在平行四边形ABCD中,AB=2AD,E,F分别为AD,DC的中点,AF与BE 交于点O.若,则∠DAB的余弦值为. 14.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且=1,则的最大值为. 二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知向量, ,且. (1)求的值; (2)若,求△ABC的面积S. 16.如图直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC=2AA1,AC⊥BC,D、E分别为A1C1、AB的中点.求证: (1)AD⊥平面BCD; (2)A1E∥平面BCD.

2013年江苏高考数学模拟试卷(二)

2013年江苏高考数学模拟试卷(二) 第1卷(必做题,共160分) 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分. 1. 集合 } ,30{R x x x A ∈≤<=, } ,21{R x x x B ∈≤≤-=,则=B A . 2. 已知z C ∈,且(z+2)(1+i)=2i,则=z . 3. 在等差数列}{n a 中,2365-==a a ,,则=+++843a a a . 4. 已知2 , 3==b a . 若3-=?b a ,则a 与b 夹角的大小为 . 5. 为了了解高三学生的身体状况.抽取了部分男生的体重,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图),已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1︰2︰3,第2小 6. 右面伪代码的输出结果为 . 7. cos103sin10 += . 8. 已知函数 2()f x x x =-,若 2(1)(2)f m f --<,则实数m 的取值范围 是 . 9. 的圆柱形量杯中装有适量的水,现放入一个半径 Rcm 的实心铁球,球完全浸没于水中且无水溢出,若水面高度恰好上升Rcm ,则R = cm . 10.若方程ln +2-10=0x x 的解为0x ,则不小于0x 的最小整数是 . 11. 若动直线1=+by ax 过点),(a b A ,以坐标原点O 为圆心,OA 为半径作圆,则其中最小 圆的面积为 . 0.0.S← 1 For I from 1 to 9 step 20 S←S + I End for Print S

12.已知函数 4)(x ax x f -=, ] 1,2 1[∈x ,B A ,是其图象上不同的两点.若直线AB 的斜率k 总满足421 ≤≤k ,则实数a 的值是 . 13. 在平行四边形ABCD 中, 3 π= ∠A ,边AB 、AD 的长分别为2, 1,若M 、N 分别是 边BC 、CD 上的点, 且满足| || |CD BC = ,则?的取值范围是 . 14.椭圆2 221(5 x y a a +=为定值,且a >的左焦点为F , 直线x m =与椭圆相交于点A 、B ,FAB ?的周长的最大值是12,则该椭圆的离心率是 . 二、解答题:本大题共6小题,共90分. 15. (本小题满分14分)已知函数 ()sin()cos sin cos() 2 f x x x x x π π=+--, (1)求函数()f x 的最小正周期; (2)在ABC ?中,已知A 为锐角,()1f A =,2,3 BC B π== ,求AC 边的长. 16. (本小题满分14分)如图,在三棱柱 111ABC A B C -中,1AA ⊥面ABC ,AC BC =, ,,,M N P Q 分别是1111,,,AA BB AB B C 的中点. (1)求证:平面1PCC ⊥平面MNQ ; (2)求证:1 //PC 平 面MNQ . A 1 C M N Q B 1 C 1

江苏省2019高考押题金卷数学及答案

绝密★启封前 2019江苏省高考压轴卷 数 学 数学I 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求 1.本试卷共4页,包含填空题(第1题~第14题)、解析题(第15题~第20题).本卷满分为160分,考试时间为120分钟.考试结束后,请将答题卡交回. 2.答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置. 3.作答试题,必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上指定位置作答,在其它位置作答一律无效. 4.如需作图,须用2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗. 参考公式: 球体的体积公式:V =33 4R π,其中为球体的半径. 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,计70分. 不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上) 1.全集12{}345U =,,,,,集合134{}}35{A B =,,,=,,则U A B ?() e═ . 2.已知i 是虚数单位,若 12i a i a R +∈(﹣)()=,,则a = . 3.我国古代数学算经十书之一的《九章算术》一哀分问题:今有北乡八千一百人,西乡九千人,南乡五千四百人,凡三乡,发役五百,意思是用分层抽样的方法从这三个乡中抽出500人服役,则北乡比南乡多抽 人. 4.如图是一个算法的流程图,则输出y 的取值范围是 .

5.已知函数22353log (1) 3x x f x x x -?-

江苏高考数学模拟试卷

2013年江苏高考数学模拟试卷(六) 第1卷(必做题,共160分) 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分. 1. 若复数z 满足i i z +=-1)1((i 是虚数单位),则其共轭复数z = . 2.“m <1”是“函数f (x )=x 2+2x +m 有零点”的 条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一). 3.在△ABC 中,AB =2,AC =3,→AB ·→ BC =1,则BC = . 4.一种有奖活动,规则如下:参加者同时掷两个正方体骰子一次, 如果向上的两个面上的数字相同,则可获得奖励,其余情况不奖励.那么,一个参加者获奖的概率为 . 5.为了在下面的程序运行之后得到输出25=y ,则键盘输入x 的值应该为 . 6.如图,直线与圆12 2 =+y x 分别在第一和第二象限内交于21,P P 两点,若点1P 的横坐标为 3 5,∠21OP P =3 π,则点2P 的横坐标为 . 7.已知不等式组???? ? x ≤1,x +y +2≥0,kx -y ≥0.表示的平面区域为Ω,其中k ≥0,则当Ω的面积取得最小 值时的k 的值为 . 8.若关于x 的方程2 -|x | -x 2+a =0有两个不相等的实数解,则实数a 的取值范围是 . 9.用长为18m 的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为:1,该 长方体的最大体积是___ _____. 10.直线)20(<<±=m m x 和kx y =把圆422=+y x 分成四个部分,则22(1)k m +的最小 值为 . 11.已知双曲线122 22=-b y a x ()0,1>>b a 的焦距为c 2,离心率为e ,若点(-1,0)和(1,0)到直 Read x If x <0 Then y =(x +1)(x +1) Else y =(x-1)(x -1) End If Print y End

(完整版)江苏省2019年高考数学模拟试题及答案

江苏省2019年高考数学模拟试题及答案 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分. 1.若全集}3,2,1{=U ,}2,1{=A ,则=A C U . 【答案】}3{ 2.函数x y ln =的定义域为 . 【答案】),1[+∞ 3.若钝角α的始边与x 轴的正半轴重合,终边与单位圆交于点)2 3 ,(m P ,则αtan . 【答案】3- 4.在ABC ?中,角C B A ,,的对边为c b a ,,,若7,5,3===c b a ,则角=C . 【答案】 3 2π 5.已知向量)1,1(-=m ,)sin ,(cos αα=n ,其中],0[πα∈,若n m //,则=α . 【答案】 4 3π 6.设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ,若63=a ,497=S ,则公差=d . 【答案】1 7.在平面直角坐标系中,曲线12++=x e y x 在0=x 处的切线方程为 . 【答案】23+=x y 8.实数1-=k 是函数x x k k x f 212)(?+-=为奇函数的 条件(选填“充分不必要”,“必要不充分”, “充要”,“既不充分也不必要”之一) 【答案】充分不必要 9.在ABC ?中,0 60,1,2===A AC AB ,点D 为BC 上一点,若?=?2,则 AD . 【答案】 3 3 2 10.若函数)10(|3sin |)(<<-=m m x x f 的所有正零点构成公差为)0(>d d 的等差数列,则

=d . 【答案】 6 π 11.如图,在四边形ABCD 中,0 60,3,2===A AD AB ,分别CD CB ,延长至点F E ,使得CB CE λ=, CD CF λ=其中0>λ,若15=?AD EF ,则λ的值为 . 【答案】 2 5 12.已知函数x m x e m x x f x )1(2 1)()(2 +--+=在R 上单调递增,则实数m 的取值集合为 . 【答案】}1{- 13.已知数列}{n a 满足023211=+++++n n n n a a a a ,其中2 1 1-=a ,设1+-=n n a n b λ,若3b 为数列} {n b 中的唯一最小项,则实数λ的取值范围是 . 【答案】)7,5( 14.在ABC ?中,3tan -=A ,ABC ?的面积为1,0P 为线段BC 上的一个定点,P 为线段BC 上的任意一点,满足BC CP =03,且恒有C P A P PC PA 00?≥?,则线段BC 的长为 . 【答案】6 二、解答题:本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分14分) 若函数)0,0()3 sin()(>>++=b a b ax x f π 的图像与x 轴相切,且图像上相邻两个最高点之间的距离 为π. (1)求b a ,的值; (2)求函数)(x f 在?? ? ???4, 0π上的最大值和最小值.

2018年江苏省高考数学押题卷解析版

2018江苏省高考押题卷 数学I 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷共4页,包含非选择题(第1题~ 第20题,共20题).本卷满分为160分,考 试时间为120分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。 2. 答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4.作答试题,必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作 答一律无效。 5.如需改动,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分,请把答案填写在答题卡相应位置上 1.若集合A={﹣1,0,1,2},B={x|x+1>0},则A∩B=. 2.若复数z满足z(1﹣i)=2i(i是虚数单位),z是z的共轭复数,则z=. 3.某学校对高二年级期中考试数学成绩进行分析,随机抽取了分数在[100,150]的1000名学生的成绩,并根据这1000名学生的成绩画出频率分布直方图(如图所示),则成绩在[120,130)内的学生共有人. 4.如图,该程序运行后输出的结果为.

5.将函数y=3sin (2x ﹣6π)的图象向左平移4 π个单位后,所在图象对应的函数解析式为 . 6.如图,在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中,AB=AD=3cm ,AA 1=2cm ,则三棱锥A ﹣B 1D 1D 的体积为 cm 3 . 7.如图,在一个面积为8的矩形中随机撒一粒黄豆,若黄豆落到阴影部分的概率为4 1,则阴影部分的面积为 . 8.已知双曲线﹣=1(a >0,b >0)的左、右端点分别为A 、B 两点,点C (0, b ),若线段AC 的垂直平分线过点B ,则双曲线的离心率为 . 9.设公比不为1的等比数列{a n }满足a 1a 2a 3=﹣ 8 1,且a 2,a 4,a 3成等差数列,则数列{a n }的前4项和为 . 10.设定义在R 上的偶函数f (x )在区间(﹣∞,0]上单调递减,若f (1﹣m )<f (m ),则实数m 的取值范围是 .

江苏省2020届高三第二次模拟考试数学试卷(有答案)

江苏省2020届高三第二次模拟考试 数 学 (满分160分,考试时间120分钟) 2020.4 参考公式: 圆锥的侧面积公式:S =πrl ,其中r 为圆锥底面圆的半径,l 为圆锥的母线长. 一、 填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分. 1. 已知集合A ={x|x =2k +1,k ∈Z },B ={x|x(x -5)<0},则A ∩B =________. 2. 已知复数z =1+2i ,其中i 为虚数单位,则z 2的模为________. 3. 如图是一个算法流程图,若输出的实数y 的值为-1,则输入的实数x 的值为________. (第3题) (第4题) 4. 某校初三年级共有500名女生,为了了解初三女生1分钟“仰卧起坐”项目训练情况,统计了所有女生1分钟“仰卧起坐”测试数据(单位:个),并绘制了如图频率分布直方图,则1分钟至少能做到30个仰卧起坐的初三女生有________个. 5. 从编号为1,2,3,4的4张卡片中随机抽取一张,放回后再随机抽取一张,则第二次抽得的卡片上数字能被第一次抽得的卡片上的数字整除的概率为________. 6. 已知函敬f(x)是定义在R 上的奇函敷,且周期为2,当x ∈(0,1]时,f(x)=x + ,则f(a)的值为________. 7. 若将函数f(x)=sin(2x +π 3)的图象沿x 轴向右平移φ(φ>0)个单位长度后所得的图象 与f(x)的图象关于x 轴对称,则φ的最小值为________. 8. 在△ABC 中,AB =25,AC =5,∠BAC =90°,则△ABC 绕BC 所在直线旋转

一周所形成的几何体的表面积为________. 9. 已知数列{a n }为等差数列,数列{b n }为等比数列,满足{a 1,a 2,a 3}={b 1,b 2,b 3}={a ,b ,-2},其中a >0,b >0,则a +b 的值为________. 10. 已知点P 是抛物线x 2=4y 上动点,F 是抛物线的焦点,点A 的坐标为(0,-1),则PF PA 的最小值为________. 11. 已知x ,y 为正实数,且xy +2x +4y =41,则x +y 的最小值为________. 12. 在平面直角坐标系xOy 中,圆C :(x -m)2+y 2=r 2(m >0).已知过原点O 且相互垂直的两条直线l 1和l 2,其中l 1与圆C 相交于A ,B 两点,l 2与圆C 相切于点D.若AB =OD ,则直线l 1的斜率为________. 13. 在△ABC 中,BC 为定长,|AB →+2AC →|=3|BC → |.若△ABC 面积的最大值为2,则边BC 的长为________. 14. 已知函数f(x)=e x -x -b(e 为自然对数的底数,b ∈R ).若函数g(x)=f(f(x)-1 2)恰有 4个零点,则实数b 的取值范围是________. 二、 解答题:本大题共6小题,共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分14分) 如图,在三棱锥PABC 中,点D ,E 分别为AB ,BC 的中点,且平面PDE 上平面ABC. (1) 求证:AC ∥平面PDE ; (2) 若PD =AC =2,PE =3,求证:平面PBC ⊥平面ABC. 16. (本小题满分14分) 在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,且a =bcos C +csin B. (1) 求B 的值; (2) 设∠BAC 的平分线AD 与边BC 交于点D.已知AD =177,cos A =-7 25 ,求b 的值.

2020年2月普通高考数学(江苏卷)全真模拟卷(1)(解析版)

2020年2月普通高考(江苏卷)全真模拟卷(1) 数学 (考试时间:120分钟 试卷满分:150分) 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围:高中全部内容。 一、填空题:本题共14个小题,每题5分,满分70分. 1.已知集合{2,1,0,1,2}A =--,{|0}B x x =>,则A B =I __________. 【答案】{1,2} 【解析】Q 集合{2,1,0,1,2}A =--,{|0}B x x =>,{1,2}A B ∴=I . 2.已知函数2()ln f x x x =+,则曲线()f x 在点(1, (1))f 处的切线在y 轴上的截距为________. 【答案】2- 【解析】由2 ()ln f x x x =+,得1()2f x x x '=+,所以(1)3f '=,又(1)1f =,所以切点为(1,1), 所以切线方程为13(1)y x -=-,即32y x =-,令0x =,得2y =-,所以切线在y 轴上的截距为-2. 3.某水产养殖场利用100个网箱养殖水产品,收获时测量各箱水产品的产量(单位:kg ),其频率分布直方图如图所示,则该养殖场有______个网箱产量不低于50 kg . 【答案】82 【解析】由频率分布直方图,可知不低于50kg 的频率为:(0.040+0.070+0.042+0.012)×5=0.82,所以网箱个数:0.082×100=82.

2020年高考数学押题卷及答案

第Ⅰ卷 一.选择题:本卷共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.集合{}{}11,lg(2)M y y x x N x y x ==++-==-,则()N M I eR 为 ( ) A .? B .M C .N D .{2} 2.(理)已知,x y ∈∈R R ,i 为虚数单位,且[(2)i +](1i)20081004i x y --=-, 则1i 1i x y ++?? ? -?? 的值为 ( ) A .2010 2 B .-1 C .2008+2008i D .2010 2 i (文)已知数列{}n a 的前n 项和是(0n n S a m a =-≠且1)a ≠, 那么“数列{}n a 是等比数列”的充要条件是( ) A .1m = B .1m ≥ C .1m ≤ D .m 为任意 实数 3.已知圆C 与直线0x y -=及40x y --=都相切,圆心在直线0x y +=上,则圆C 的方程为 A .2 2(1) (1)2x y ++-= B .2 2(1) (1)2x y -++= C .PF PA + D .2 2(1) (1)2x y +++= 4.设 ()f x '是函数()f x 的导函数,()y f x '=的图象如图所示,则 ()y f x =的图象最有可能的是 B

5.若函数2 2()cos ()sin ()y a b x a b x x =++-∈R 的值恒等于2,则点(,)a b 关 于原点对称的点的坐标是 ( ) A .(2,0) B .(-2,0) C .(0,-2) D .(-1,1) 6.在长方体11 1 1 ABCD A B C D -中,1 1,AA AD DC ===则直线1 AC 与1 1 D C 所成的角的正切值为 ( ) A . B C D .7.如图,正五边形ABCDE 中,若把顶红,黄,绿三种颜色中的一种,使得相邻顶色不同,则不同的染色方法共有 ( A .30种 B .27种 C .24种 D .21种 8.已知,,A B C 是平面上不共线的三点,O 为平面ABC 内任一点,动点P 满足等式1[(1)(1)3OP OA OB λλ=-+-u u u r u u u r u u u r (12)](OC λλ++∈u u u r R 且0)λ≠, 则P 的轨迹一定通过ABC ?的 ( ) A .内心 B .垂心 C .重心 D .AB 边的 中点

(完整word)江苏高考数学模拟卷

高考模拟(一) 一、填空题:(本大题共14小题,每小题5分,共70分.请将答案填入答题纸填 空题的相应答题线上.) 1.复数 i i 4321+-在复平面上对应的点位于第 象限. 2.设全集{1,3,5,7}U =,集合{1,5}M a =-,M U ?,{}5,7U M =e,则实数a 的值为 . 3.过点()1,0且倾斜角是直线 210x y --=的倾斜角的两倍的直线方程是 . 4.若连续投掷两枚骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的坐标()n m 、,求点P 落 在圆1622=+y x 内的概率为 . 5.若双曲线2 2 21613x y p -=的左焦点在抛物线22y px =的准线上,则p 的值为 . 6.如图所示,设P 、Q 为△ABC 内的两点,且2155 AP AB AC =+u u u r u u u r u u u r , AQ uuu r =23AB u u u r +14AC u u u r , 则△ABP 的面积与△ABQ 7x 值计算y 次取数 ?? 200 8.在ABC ?中,若,,AB AC AC b BC a ⊥==论拓展到空间,可得出的正确结论是:在四面体S ABC -中,若SA SB SC 、、两两垂直,,,SA a SB b SC c ===,则四面体S ABC -的外接球半径R = . 9.若a 是12b +与12b -的等比中项,则 22ab a b +的最大值为 . 10.空间直角坐标系中,点4sin ,3sin ),(0,3cos ,4cos )A B αββα-,则A 、B 两点 间距离的最大值为 . (第6

11.下列表中的对数值有且仅有一个是错误的: 3 5 8 9 15 请将错误的一个改正为lg = . 12.如图,l 1、l 2、l 3是同一平面内的三条平行直线,l 1与l 2间的 距离是1,l 2与l 3间的距离是2,正三角形ABC 的三顶点分别在 l 1、l 2、l 3上,则△ABC 的边长是 . 13.已知数列{}n a 、{}n b 都是等差数列,n n T S ,分别是它们的前n 项和,并且 317++= n n T S n n ,则16 1210822 1752b b b b a a a a ++++++= . 14.已知函数)(x f 的值域为[][]0,4(2,2)x ∈-,函数()1,[2,2]g x ax x =-∈-, 1[2,2]x ?∈-,总0[2,2]x ?∈-,使得01()()g x f x =成立,则实数a 的取值范围是 . 二、解答题:(本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 15.(本小题满分14分) 在ABC ?中,a 、b 、 c 分别是三内角A 、B 、C 的对应的三边,已知222b c a bc +=+。 (Ⅰ)求角A 的大小: (Ⅱ)若2 22sin 2sin 122 B C +=,判断ABC ?的形状。 16.(本小题满分15分) 如图所示,在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中,E 、F 分别为1DD 、DB 的中点. (Ⅰ)求证:EF //平面11ABC D ; (Ⅱ)求证:1EF B C ⊥; (Ⅲ)求三棱锥EFC B V -1的体积. C D B F E D 1 C 1 B 1 A A 1

【高考快递】江苏省2017年高考数学押题卷及答案

2017年高考原创押题卷(二) 参考公式 样本数据x 1,x 2,…,x n 的方差s 2 =1n ∑i =1n (x i -x )2,其中x =1n ∑i =1 n x i . 棱柱的体积V =Sh ,其中S 是棱柱的底面积,h 是高. 棱锥的体积V =13Sh ,其中S 是棱锥的底面积,h 是高. 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在题中横线上) 1.已知集合A ={x |x 2-x -2≤0},集合B ={x |1<x ≤3},则A ∪B =________. {x |-1≤x ≤3} [由x 2-x -2≤0,解得-1≤x ≤2. ∴A ={x |-1≤x ≤2},又集合B ={x |1<x ≤3}, ∴A ∪B ={x |-1≤x ≤3}.] 2.已知a ,b ∈R ,i 是虚数单位,若a +i =1-b i ,则(a +b i)8=________. 16 [由a +i =1-b i 可得a =1,b =-1,从而(a +b i)8=(1-i)8=(-2i)4=16.] 3.从某班抽取5名学生测量身高(单位:cm),得到的数据为160,162,159,160,159,则该组数据的方差s 2=________. 65 [数据160,162,159,160,159的平均数是160,则该组数据的方差s 2=15(02+22+12+02+12)=65.] 4.若双曲线x 2+my 2=1过点(-2,2),则该双曲线的虚轴长为________. 4 [∵双曲线x 2+my 2=1过点(-2,2), ∴2+4m =1,即4m =-1,m =-14, 则双曲线的标准方程为x 2 -y 24=1,则b =2,即双曲线的虚轴长2b =4.]

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苏北三市(徐州、淮安、宿迁)2013届高三第二次调研考试 一、填空题:本大题共14题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题纸相应位置.......上... 1. 已知全集},3,2,1,0{=U 集合},3,2,1{},1,0{==B A 则=B A C U )( ▲ . 2. 已知i 是虚数单位,实数b a ,满足,10))(43(i bi a i =++则=-b a 43 ▲ . 3. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画出了如图 所示的频率分布直方图,现要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查,则月收入在)3000,2500[(元)内应抽出 ▲ 人. 4. 如图是一个算法的流程图,若输入n 的值是10,则输出S 的值是 ▲ . 5. 若一个长方体的长、宽、高分别为3、2、1,则它的外接球的表面积是 ▲ . 6. 从0,1,2,3这四个数字中一次随机取两个数字,若用这两个数字组成无重复数字的 两位数,则所得两位数为偶数的概率是 ▲ . 7. 已知等比数列}{n a 的前n 项和为n S ,若62,256382-==S a a a a ,则1a 的值是 ▲ . 8. 已知双曲线)0,0(12 22 2>>=- b a b y a x 的右焦点为,F 若以F 为圆心的圆 05622=+-+x y x 与此双曲线的渐近线相切,则该双曲线的离心率为 ▲ . 9. 由命题“02,2≤++∈?m x x R x ”是假命题,求得实数m 的取值范围是),(+∞a ,则 实数a 的值是 ▲ . (第3题图) 1000 1500 2000 2500 3000 4000 3500 月收入(元) (第4题图

江苏省2018届高三数学二模试卷 含解析

2018年江苏省高考数学二模试卷 一、填空题:本大题共14个小题,每小题5分,共计70分,请把答案直接填写在答题卡相应的位置上. 1.已知集合A={x||x|<2},B={﹣1,0,1,2,3},则集合A∩B中元素的个数为.2.已知复数z满足(2﹣3i)z=3+2i(i是虚数单位),则z的模为. 3.已知一组数据8,10,9,12,11,那么这组数据的方差为. 4.运行如图所示的伪代码,其输出的结果S为. 5.袋中有形状、大小都相同的四只球,其中有1只红球,3只白球,若从中随机一次摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为. 6.已知,那么tanβ的值为. 7.已知正六棱锥的底面边长为2,侧棱长为,则该正六棱锥的表面积为. 8.在三角形ABC中,,则的最小值为. 9.已知数列{a n}的首项为1,等比数列{b n}满足,且b1018=1,则a2018的值为. 10.已知正数a,b满足2ab+b2=b+1,则a+5b的最小值为. 11.已知函数,若方程f(x)=﹣x有且仅有一解,则实数a的取值范 围为. 12.在平面直角坐标系xOy中,点A(3,0),动点P满足PA=2PO,动点Q(3a,4a+5)(a ∈R),则线段PQ长度的最小值为. 13.已知椭圆的离心率为,长轴AB上2018个等分点从左到右依 次为点M1,M2,…,M2018,过M1点作斜率为k(k≠0)的直线,交椭圆C于P1,P2两点,P1点在x轴上方;过M2点作斜率为k(k≠0)的直线,交椭圆C于P3,P4两点,P3点在x 轴上方;以此类推,过M2018点作斜率为k(k≠0)的直线,交椭圆C于P4189,P4180两点,P4189点在x轴上方,则4180条直线AP1,AP2,…,AP4180的斜率乘积为. 14.已知函数f(x)=x|x﹣a|,若对任意x1∈[2,3],x2∈[2,3],x1≠x2恒有 ,则实数a的取值范围为.

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