数学f1初中数学2006年中考试题分类汇编-实验与操作 (2)

数学f1初中数学2006年中考试题分类汇编-实验与操作 (2)
数学f1初中数学2006年中考试题分类汇编-实验与操作 (2)

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2006年中考试题分类汇编—实验与操作

1.(2006·潍坊市)如图,在矩形A B C D 中,68AB BC ==,,若将矩形折叠,使B 点与D 点重合,则折痕E F 的长为( )A A .

152

B .

154

C .5

D .6

2.(2006·临安市)如图,正方形硬纸片ABCD 的边长 是4,点E 、F 分别是AB 、BC 的中点, 若沿左图中的虚线剪开,拼成如下右图 的一座“小别墅”,则图中阴影部分的 面积是( B )。 A .2 B .4 C .8 D .10

3.(2006·临安市)用一条宽相等的足够长的纸条,打一个结,如图(1)所示,然后轻轻拉紧、 压平就可以得到如图(2)所示的正五边形ABCDE ,其中∠BAC = 度.36

4.(2006·嘉兴市)计算:2-2sin45°-32.

方式一:(用计算器计算) 计算的结果是__________.

按键顺序为:

方式二:

(不用计算器计算)

方式一:(用计算器计算)

计算的结果是

9 .

按键顺序为:

方式二:(不用计算器计算) 原式=

2

-2×

2

2-9

2

2

-9=-9

5.(2006·旅顺口区)如图①、②、③中,点E 、D 分别是正△ABC 、正四边形ABCM 、正五边形

ABCMN 中以C 点为顶点的相邻两边上的点,且BE = CD ,DB 交AE 于P 点.

⑴求图①中,∠APD 的度数;

图图 (2)

2

2

?sin 45

32

x =

F

图③图②图①B M

P P

E

E

D D

B C B

C A

A

N

M P

E D

C A

⑵图②中,∠APD 的度数为___________,图③中,∠APD 的度数为___________; ⑶根据前面探索,你能否将本题推广到一般的正n 边形情况.若能,写出推广问题和结论;若不能,请说明理由.

解:(1)∵△ABC 是等边三角形 ∴AB=BC ,∠ABE=∠BCD=60° ∵BE=CD ∴△ABE ≌△BCD ∴∠BAE=∠CBD

∴∠APD=∠ABP+∠BAE=∠ABP+∠CBD=∠ABE=60°

(2)90°,108°

(3)能.如图,点E 、D 分别是正n 边形ABCM …中以C 点为顶点的相邻两边上的点,且BE=CD ,BD 与AE 交于点P ,则∠APD 的度数为

n

n ?

-180)2(

6.(2006·旅顺口区)操作:如图①,△ABC 是正三角形,△BDC 是顶角∠BDC =120°的

等腰三角形,以D 为顶点作一个60°角,角的两边分别交AB 、AC 边于M 、N 两点,连接MN .

探究:线段BM 、MN 、NC 之间的关系,并加以证明.

说明:⑴如果你经历反复探索,没有找到解决问题的方法,请你把探索过程中的某种思路写出来(要求至少写3步);⑵在你经历说明⑴的过程之后,可以从下列①、②中选取一个补充或更换已知条件,完成你的证明.

注意:选取①完成证明得10分;选取②完成证明得5分.

①A N N C =(如图②); ②//D M AC (如图③).

附加题:若点M 、N 分别是射线AB 、CA 上的点,其它条件不变,再探线段BM 、MN 、NC 之间的关系,在图④中画出图形,并说明理由.

解:BM +CN =MN

证明:如图,延长AC 至M 1,使CM 1=BM ,连结DM 1 由已知条件知:∠ABC =∠ACB =60°,∠DBC =∠DCB =30° ∴∠ABD =∠ACD =90° ∵BD =CD

∴Rt △BDM ≌Rt △CDM 1 ∴∠MDB =∠M 1DC DM =DM 1

23题图

M

P E D

C B

A

N

M

C

A

∴∠MDM 1=(120°-∠MDB )+∠M 1DC =120° 又∵∠MDN =60°

∴∠M 1DN =∠MDN =60° ∴△MDN ≌△M 1DN ∴MN =NM 1=NC +CM 1=NC +MB 附加题: CN -BM =MN

证明:如图,在CN 上截取,使CM 1=BM ,连结DM 1

∵∠ABC =∠ACB =60°,∠DBC =∠DCB =30° ∴∠DBM =∠DCM 1=90° ∵BD =CD

∴Rt △BDM ≌Rt △CDM 1

∴∠MDB =∠M 1DC DM =DM 1

∵∠BDM +∠BDN =60° ∴∠CDM 1+∠BDN =60°

∴∠NDM 1=∠BDC -(∠M 1DC +∠BDN )=120°-60°=60°

∴∠M 1DN =∠MDN ∵AD =AD

∴△MDN ≌△M 1DN ∴MN =NM 1=NC -CM 1=NC -MB

7.(2006·南安市)观察分析下列数据,寻找规律: 0,3,6,3,23,15,32,……

那么第10个数据应是 . 33

8. 在劳技课上,老师请同学们在一张长为17cm ,宽为16 cm 的长方形纸板上剪下一个腰长为10cm 的等腰三角形(要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合,其余两个顶点在长方形的边上)。请你帮助同学们设计出不同类型的,你认为符合条件的等腰三角形,(分别在下列矩形中画出示意图)并分别计算剪下的等腰三角形的面积。(位置不同,形状全等的将视为一种结果)

9.(2006·济南市)如图1,M N ,分别表示边长为a 的等边三角形和正方形,P 表示直径为a 的圆.图2是选择基本图形M P ,用尺规画出的图案,2

2

48

S a a π=

-

阴影.

附加题

A

B C

D

M

N

M 1A

D

C

A

D

C

A

D

C

(1)请你从图1中任意选择两种基本图形,按给定图形的大小设计一个新图案,还要选择恰当的图形部分涂上阴影,并计算阴影的面积;(尺规作图,不写作法,保留痕迹,作直角时可以使用三角板)

(2)请你写一句在完成本题的过程中感受较深且与数学有关的话.

(1)正确运用两种基本图形进行组合设计. 尺规作图运用恰当. 阴影面积计算正确. 参考举例:

(2)写出在解题过程中感受较深且与数学有关的一句话. 参考举例:

① 运用圆的半径,可以作正方形的边上的中点,这对于作图很有利.

② 这三个图形关系很密切,能组合设计许多美丽的图案,来装饰我们的生活.

③ 数学作图中要一丝不苟,否则产生的作图误差会影响图形的美观. 提示:本问题应积极评价学生富有个性和创造性的解答,只要回答合理,即可得分.

10. (2006·荆门市)如图,有一张面积为1的正方形纸片ABCD,M 、N 分别是AD,BC 边的中点,将C 点折叠至MN 上,落在P 点的位置,折痕为BQ,连结PQ,则3

11. (2006·荆门市)[尝试]如图,把一个等腰直角△ABC 沿斜边上的中线CD (裁剪线)剪一刀,把分割成的两部分拼成一个四边形A ′BCD ,如示意图(1).(以下有画

图要求的,工具不限,不必写画法和证明)

(1)猜一猜:四边形A ′BCD 一定是__________;

(2)试一试:按上述的裁剪方法,请你拼一个与图(1)不同的四边形,并在图(2)中画出示意图.

[探究]在等腰直角△ABC 中,请你沿一条中位线(裁剪线)剪一刀,把分割成的两部分拼成一个特殊四边形.

(1)想一想:你能拼得的特殊四边形分别是________________;(写出两种)

图2

图1

2

2

S a a π=-

4阴影

2

2

S a a π=-

4

阴影

2

2

S a =-

4

阴影

(2)画一画:请分别在图(3)、图(4)中画出你拼得的这两个特殊四边形的示意图.

[拓广]在等腰直角△ABC中,请你沿一条与中线、中位线不同的裁剪线剪一刀,把分割成的两部分拼成一个特殊四边形.

(1)变一变:你确定的裁剪线是________________,(写出一种)拼得的特殊四边形是______;

(2)拼一拼:请在图(5)中画出你拼得的这个特殊四边形的示意图.

.解:[尝试]①平行四边形;1分

②如图(1)所示.3分

[探究]①平行四边形、矩形或者等腰梯形,(答其中两个即可)

②如图(2)、(3)、(4)、(5)所示.(画其中两个即可)

[拓广]①直角梯形,将斜边上的呣绕斜边中点旋转任意角度所得的直线;或者将平行于BC边

(直角边)的中位线平移与AC交于点D,使AD:DC

=的直线;或者将平行于AB边(斜边)的

中位线平移与AC交于点D,使AD:DC

=:1的直线.

说明:裁剪线只答一种即可.其它叙述方式只要表达正确都应给分.

②如图(6)、(7)、(8)所示.(画其中一个即可)

12.(2006·郴州市)如图1,将一副七巧板拼成一只小动物,则A O B

∠=.135

13.(2006·郴州市)如图7,

矩形纸片A B C D的边长分别

()

a b a b

<

,.将纸片任意

翻折(如图8),折痕为

PQ.(P在B C上),使顶点

C落在四边形A P C

D内一点

图1

图2

A D

C

B

a

b

图7 图8

C ',P C '的延长线交直线A

D 于M ,再将纸片的另一部分翻折,使A 落在直线PM 上一

点A ',且A M '所在直线与PM 所在直线重合(如图9)折痕为M N . (1)猜想两折痕PQ M N ,之间的位置关系,并加以证明.

(2)若QPC ∠的角度在每次翻折的过程中保持不变,则每次翻折后,两折痕PQ M N ,间的距离有何变化?请说明理由.

(3)若QPC ∠的角度在每次翻折的过程中都为45 (如图10),每次翻折后,非重叠部分的四边形MC QD ',及四边形B P A N '的周长与a b ,有何关系,为什么? 解:(1)P N M N ∥

因为四边形A B C D 是矩形,所以A D B C ∥,且M 在A D 直线上,则有A M B C ∥ 所以A M P M P C ∠=∠,由翻折可得:12

M P Q C P Q M P C ∠=∠=

∠,

12

N M P A M N A M P ∠=∠=

∠,所以MPQ NMP ∠=∠,故PQ MN ∥.

(2)两折痕PQ M N ,间的距离不变

过P 作P H M N ⊥,则sin P H P M P M H =∠ ,

因为QPC ∠的角度不变,所以C P C '∠的角度也不变,则所有的PM 都是平行的 又因为A D B C ∥,所以所有的PM 都是相等的 又因为PMH QPC ∠=∠,故P H 的长不变. (3)当45QPC ∠= 时,四边形PCQC '是正方形,

四边形C QDM '是矩形.

因为C Q CD '=,C Q QD a '+=, 所以矩形C QDM '的周长为2a .

同理可得矩形B P A N '的周长为2a ,所以两个四边形的周长都为

2a ,与b 无关.

14.(2006·宿迁市)如图,将矩形ABCD 沿AE 折叠,若∠BAD′=30°,则∠AED′ 等于( )C A .30° B .45° C .60°

D .75°

15.(2006·株洲市)将一张矩形纸片A B C D 如图

所示折叠,使顶点C 落在C '点.已知

2A B =,30DEC '∠=

,则折痕D E 的长

为( )C

E

D ′

D

C

A

(第7题)

A.2

B. C.4 D.1

16.(2006·浙江省) 现有一张长和宽之比为2:1的长方形纸片, 将它折两次(第一次折后也可打开铺平再折第二次),使得折痕将纸 片分为面积相等且不重叠的四个部分(称为一次操作),如图甲(虚 线表示折痕).

除图甲外,请你再给出三种不同的...操作,分别将折痕画在图①至图③ 中(规定:一个操作得到的四个图形,和另一个操作得到的四个图形,如 果能够“配对”得到四组全等的图形,那么就认为是相同的操作,如图乙 和图甲示相同的操作).

① ② ③ 解:操作如下:

17.(2006·张家界)用边长为1的正方形材料制作的七巧板拼成一幅土家摆手舞图案,其中舞者头部占整个身体面积的___________.18

18. (2006·江 西 省)请在由边长为1的小正三角形组成的虚线网格中画出一个..所有顶点均在格点上,且至少..有一条边长为无理数的等腰三角形.

本题解答不惟一,只要符合题意即可得满分,下面画法供参考:

(第9题)

人教版初中数学九年级上册第二十一章:一元二次方程(全章教案)

第二十一章一元二次方程 本章的主要内容包括:一元二次方程及其有关概念,一元二次方程的解法(配方法、公式法、因式分解法),一元二次方程根与系数的关系,运用一元二次方程分析和解决实际问题.其中解一元二次方程的基本思路和具体解法是本章的重点内容. 方程是科学研究中重要的数学思想方法,也是后续内容学习的基础和工具,本章是对一元一次方程知识的延续和深化,同时为二次函数的学习做好准备.联系一元二次方程和函数的基本知识,继续探索实际问题中的数量关系及其变化规律,让学生进一步体会“方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型”. 本章是中考考查的重点内容,主要考查一元二次方程的解及其解法、一元二次方程根与系数的关系、建立一元二次方程模型解决实际问题. 【本章重点】

一元二次方程的解法及应用. 【本章难点】 1.一元二次方程根与系数的关系的应用. 2.利用一元二次方程解决实际问题. 【本章思想方法】 1.体会和掌握转化法,如:在解一元二次方程时,利用转化法将一元二次方程转化为一元一次方程. 2.掌握建模思想,如:在利用一元二次方程解决实际问题时,根据题意建立适当的一元二次方程,将实际问题转化为数学模型. 21.1一元二次方程1课时 21.2解一元二次方程4课时 21.3实际问题与一元二次方程1课时

21.1一元二次方程 一、基本目标 【知识与技能】 1.理解一元二次方程及相关概念. 2.掌握一元二次方程的一般形式. 3.了解一元二次方程根的概念,会检验一个数是不是一元二次方程的解. 【过程与方法】 从实际问题中建立方程模型,体会一元二次方程的概念. 【情感态度与价值观】 通过从实际问题中抽象出方程模型来认识一元二次方程,培养学生良好的研究问题的习惯,使学生逐步提高自己的数学素养. 二、重难点目标 【教学重点】 1.一元二次方程的概念及其一般形式. 2.判断一个数是不是一元二次方程的解. 【教学难点】 能准确判断一元二次方程的二次项、二次项系数、一次项、一次项系数及常数项.

全国中考数学试题分类汇编.docx

2015 年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中,抛物线的解析式是y = 1 x2 +1,点 C 的坐标为 (–4, 0),平行4 四边形 OABC 的顶点 A,B 在抛物线上, AB 与 y 轴交于点M,已知点 Q(x,y)在抛物线上,点 P(t ,0)在 x 轴上 . (1)写出点 M 的坐标; (2)当四边形 CMQP 是以 MQ , PC 为腰的梯形时 . ①求 t 关于 x 的函数解析式和自变量x 的取值范围; ②当梯形 CMQP 的两底的长度之比为1: 2 时,求t 的值 . 11 x210 1 4 (1)M(0,2)(2)1AC:y= 2 x+1.PQ // MC.x t= 2 2.如图,已知在矩形 ABCD 中, AB= 2, BC= 3, P 是线段 AD 边上的任意一点(不含端点 A、 D ),连结 PC,过点 P 作 PE⊥ PC 交 AB 于 E (1)在线段 AD 上是否存在不同于 P 的点 Q,使得 QC⊥ QE?若存在,求线段 AP 与AQ 之间的数量关系;若不存在,请说明理由; ( 2)当点 P 在 AD 上运动时,对应的点 E 也随之在AB 上运动,求BE 的取值范围. A P D E B C (3 )存在,理由如下: 如图 2 ,假设存在这样的点Q,使得 QC ⊥ QE. 由( 1)得:△ PAE ∽ △ CDP , ∴ , ∴ ,

∵QC ⊥ QE ,∠ D= 90°, ∴∠ AQE +∠ DQC = 90 °,∠ DQC +∠ DCQ = 90 °, ∴∠ AQE= ∠DCQ. 又∵∠ A=∠ D=90°, ∴△ QAE ∽ △ CDQ , ∴ , ∴ ∴ , 即, ∴ , ∴ , ∴. ∵AP≠ AQ,∴ AP + AQ = 3.又∵AP≠ AQ,∴AP≠,即 P 不能是 AD 的中点,∴当P是 AD 的中点时,满足条件的Q点不存在, 综上所述,的取值范围7 ≤< 2;8 3.如图,已知抛物线y=-1 x2+ x+ 4 交x 轴的正半轴于点 A ,交y 轴于点 B .2 ( 1)求 A 、B 两点的坐标,并求直线( 2)设 P( x,y)( x> 0)是直线为对角线作正方形 PEQF,若正方形( 3)在( 2)的条件下,记正方形 AB 的解析式; y= x 上的一点, Q 是 OP 的中点( O 是原点),以PQ PEQF 与直线AB 有公共点,求x 的取值范围; PEQF 与△ OAB 公共部分的面积为S,求 S 关于 x 的函 数解析式,并探究S 的最大值. (1) 令 x=0, 得 y=4 即点 B 的坐标为 (0,4) 令y=0, 得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2 或 x=4 ∴点 A 的坐标为 (4,0) 直线 AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2) 由(1),知直线AB的解析式为y=-x+4

初中数学北师大版八年级上册第二章2.7二次根式练习题(解析版)

初中数学北师大版八年级上册第二章7二次根式练习题 一、选择题 1. 小明的作业本上有以下四题:①√16a 4=4a 2;②√5a ×√10a =5√2a ;③√18= 3√2;④√3a ?√2a =√a.做错的题是( ) A. ① B. ② C. ③ D. ④ 2. 若√4n m+n 与√27m +9n 化成最简二次根式是可以合并的,则m 、n 的值可以是( ) A. m =0,n =2 B. m =1,n =1 C. m =0,n =2或m =1,n =1 D. m =2,n =0 3. 在算式(?√33)?(?√33)的“?”中填上运算符号,使结果最大,这个运算符号是 ( ) A. 加号 B. 减号 C. 乘号 D. 除号 4. 等式√x x?3=√x √x?3成立的条件是( ) A. x ≥0且x ≠3 B. x ≠3 C. x ≥0 D. x >3 5. 如果等式(√?x)2=x 成立,那么x 为( ) A. x ?0 B. x =0 C. x <0 D. x ≥0 6. 对于二次根式√x 2+9,以下说法不正确的是( ) A. 它是一个正数 B. 是一个无理数 C. 是最简二次根式 D. 它的最小值是3 7. 下列各式中能与√1 27合并的二次根式是( ) A. √23 B. √18 C. √12 D. √1 9

8.一个长方体的体积是√48cm3,长是√6cm,宽是√2cm,则高是() A. 4cm B. 12√3cm C. 2cm D. 2√3cm 9.下列化简正确的是() A. √12=4√3 B. √(?5)2=?5 C. √1 3=√3 3 D. √8?√2=√6 10.若√x?1?√1?x=(x+y)2,则x?y的值为() A. ?1 B. 1 C. 2 D. 3 11.1 2x√4x+6x√x 9 ?4x√x的值一定是() A. 正数 B. 非正数 C. 非负数 D. 负数 12.要使二次根式√x?3有意义,则x的取值范围是() A. x≠3 B. x>3 C. x≤3 D. x≥3 二、填空题 13.若y=√1?x+√x?1?2,则(x+y)2003=______. 14.已知n是正整数,√72n是整数,则n的最小值是______. 15.若根式√x?2020有意义,则______. 16.若m=√n2?4+√4?n2?1 n?2 ,则mn2的值为______. 17.(2?√5)2的算术平方根是______. 三、解答题 18.计算: (1)1 2√6×4√12÷2 3 √2; (2)√2?√5+√20?√8.

历年中考真题分类汇编(数学)

第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1.(2015·浙江湖州,1,3分)-5的绝对值是() A.-5 B.5 C.-1 5 D. 1 5 解析∵|-5|=5,∴-5的绝对值是5,故选B. 答案 B 2.(2015·浙江嘉兴,1,4分)计算2-3的结果为() A.-1 B.-2 C.1 D.2 解析2-3=-1,故选A. 答案 A 3.(2015·浙江绍兴,1,4分)计算(-1)×3的结果是() A.-3 B.-2 C.2 D.3 解析(-1)×3=-3,故选A. 答案 A 4.(2015·浙江湖州,3,3分)4的算术平方根是() A.±2 B.2 C.-2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2,故选B. 答案 B 5.(2015·浙江宁波,3,4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元,其中6万亿元用科学记数法可表示为()

A.0.6×1013元B.60×1011元 C.6×1012元D.6×1013元 解析6万亿=60 000×100 000 000=6×104×108=6×1012,故选C.答案 C 6.(2015·江苏南京,5,2分)估计5-1 2介于() A.0.4与0.5之间B.0.5与0.6之间C.0.6与0.7之间D.0.7与0.8之间解析∵5≈2.236,∴5-1≈1.236, ∴5-1 2≈0.618,∴ 5-1 2介于0.6与0.7之间. 答案 C 7.(2015·浙江杭州,2,3分)下列计算正确的是() A.23+26=29B.23-26=2-3 C.26×23=29D.26÷23=22 解析只有“同底数的幂相乘,底数不变,指数相加”,“同底数幂相除,底数不变,指数相减”,故选C. 答案 C 8.★(2015·浙江杭州,6,3分)若k<90<k+1(k是整数),则k=() A.6 B.7 C.8 D.9 解析∵81<90<100,∴9<90<100.∴k=9. 答案 D 9.(2015·浙江金华,6,3分)如图,数轴上的A,B,C,D四点中,与表示数-3的点最接近的是 () A.点A B.点B C.点C D.点D

初中数学八下 第二十章教师版巩固基础

学生姓名性别年级八年级(下)学科数学 授课教师上课时间年月日第()次课课时:课时 教学课题第二十章数据的分析 教学目标 1.进一步理解平均数、中位数和众数等统计量的统计意义; 2.会计算加权平均数,理解“权”的意义,能选择适当的统计量表示数据的集中趋势; 3.会计算极差和方差,理解它们的统计意义,会用它们表示数据的波动情况; 4.能用计算器的统计功能进行统计计算,进一步体会计算器的优越性; 5.会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差,进一步感受抽样的必要性,体会用样本估计总体的思想; 6.从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动,经历数据处理的基本过程,体验统计与生活的联系,感受统计在生活和生产中的作用,养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度。教学重点 与难点 统计中常用的平均数有算数平均数(简单算数平均数和加权算数平均数)、调和平均数、几何平均数 等。根据《标准》的要求,本章着重研究了加权平均数。 教学过程 第二十章数据的分析 一、知识结构 二、考点呈现 考点一、平均数的计算 例1 某学校在开展“节约每一滴水”的活动中,从七年级的200名同学中任选出十名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况,将有关数据整理如下表: 节水量(单位:吨)0.5 1 1.5 2 同学数(人) 2 3 4 1 请你估计这200名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是() A.180吨 B.200吨 C.240吨 D.360吨 解析:选出的10名同学家庭平均节约用水量为x=(0.5×2+1×3+1.5×4+2×1)÷10=1.2,根据样本平均数可以估计总体平均数为1.2吨,所以估计这200名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是 1.2×200=240(吨),故选C. 点评:平均数是用来衡量一组数据的一般水平,本题首先计算样本平均数,再用样本平均数可以估计总体平

高考文科数学试题分类汇编1:集合

高考文科数学试题分类汇编1:集合 一、选择题 1 .(2013年高考安徽(文))已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--,则()R C A B ?= ( ) A .{}2,1-- B .{}2- C .{}1,0,1- D .{}0,1 【答案】A 2 .(2013年高考北京卷(文))已知集合{}1,0,1A =-,{}|11B x x =-≤<,则A B = ( ) A .{}0 B .{}1,0- C .{}0,1 D .{}1,0,1- 【答案】B 3 .(2013年上海高考数学试题(文科))设常数a ∈R ,集合()(){} |10A x x x a =--≥,{}|1B x x a =≥-. 若A B =R ,则a 的取值范围为( ) A .(),2-∞ B .(],2-∞ C .()2,+∞ D .[)2,+∞ 【答案】B 4 .(2013年高考天津卷(文))已知集合A = {x ∈R| |x|≤2}, B= {x∈R | x≤1}, 则A B ?= ( ) A .(,2]-∞ B .[1,2] C .[-2,2] D .[-2,1] 【答案】D 5 .(2013年高考四川卷(文))设集合{1,2,3}A =,集合{2,2}B =-,则A B = ( ) A .? B .{2} C .{2,2}- D .{2,1,2,3}- 【答案】B 6 .(2013年高考山东卷(文))已知集合 B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集,且 (){4}U A B = e,{1,2}B =,则U A B = e ( ) A .{3} B .{4} C .{3,4} D .? 【答案】A 7 .(2013年高考辽宁卷(文))已知集合{}{}1,2,3,4,|2,A B x x A B ==<= 则 ( ) A .{}0 B .{}0,1 C .{}0,2 D .{}0,1,2 【答案】B 8 .(2013年高考课标Ⅱ卷(文))已知集合M={x|-3

中考数学试题分类汇编——函数

2020年广东各地区中考数学试题分类汇编——函数 1、(佛山)15.如图,若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在 函数()的图象上,则点E的坐标是(,). 2、(肇庆)9.在直角坐标系中,将点P(3,6)向左平移4个单位长度, 再向下平移8个单位长度后,得到的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 3、(茂名)9.已知反比例函数=(≠0)的图象,在每一象限内,的值随值的增 大而减少,则一次函数=-+的图象不经过() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 4、(梅州)5.一列货运火车从梅州站出发,匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶,过了 一段时间,火车到达下一个车站停下,装完货以后,火车又匀加速行驶,一段时间后再次开始匀速行驶,那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是 () 5、(湛江)8.函数的自变量的取值范围是() A. B. C. D. 6、(湛江)11.已知三角形的面积一定,则它底边上的高与底边之间的函数关系 的图象大致是() 1 y x =0 x> y x a a y x y a x a 1 2 y x = - x 2 x=2 x≠2 x≠-2 x> a h a O A B C E F D x y 第15题图 h h h h

A . B . C . D . 7、(湛江)12. 如图2所示,已知等边三角形ABC 的边长为,按图中所示的规律,用个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是( ) A. B. C. D. 8、(梅州)10. 函数的自变量的取值范围是_____. 9、(梅州)12. 已知直线与双曲线的一个交点A 的坐标为(-1,-2).则=_____;=____;它们的另一个交点坐标是______. 10、(东莞)7.经过点A (1,2)的反比例函数解析式是_____ _____; 11、(佛山)22.某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐,共收到粮食100吨,副食品54 吨. 现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川,已知一辆甲种货车同时可装粮食20吨、副食品6吨,一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨. (1) 将这些货物一次性运到目的地,有几种租用货车的方案? (2) 若甲种货车每辆付运输费1300元,乙种货车每辆付运输费1000元,要使运输总 费用最少,应选择哪种方案? 12008 20082009 201020111 1-=x y x mx y =x k y = m k 图2 C A B ┅┅

初中数学第二章 复习

第二章 勾股定理与平方根 基础知识复习 【知识点 1】 平方根概念: 算术平方根: 〖跟踪训练〗1.求下列各数的平方根和算术平方根(先表示,再化简) 36 42 10-2 16 0.64 2.求下列各式中x 的值. 0252 =-x 81)1(42 =+x 6442 =x 0982 2 =-x 【知识点 2】 一个正数 , 一个负数 , 0 〖跟踪训练〗 计算: 9 144144 49? 494 8116- 416 1 3+- 【知识点 3】立方根概念: 〖跟踪训练〗 1.求各数的立方根(先表示,再化简) 125 3-3 (-8) 2 - 64 2.计算 ⑴ 327102- (2)3271-- (3)3364 1 8-? 3.求下列各式的x. ⑴x 3 -216=0 ⑵8x 3 +1=0 ⑶(x+5)3 =64 【知识点 4】 无理数概念: 常见无理数有: 〖跟踪训练〗1.在实数3 1,3 8-,3.14,π,2-,39,3.1415926,中属于有理数有 个; 属于无理数的有 . 2.下列说法正确的是( ). A.无限小数都是无理数 B.带根号的数都是无理数 C.无理数是无限小数 D.无理数是开方开不尽的数 【知识点 5】 实数概念及分类 实数: 〖跟踪训练〗1.与数轴上的点一一对应的数是 。 2. 数轴上表示6-的点到原点的距离是 。点M 在数轴上与原点相距 5个单位,则点M 表示的为 。 3. 3 22 7.251249 270.317 π --- 1.23223222322223... 有理数集合:{ …}无理数集合:{ …} 正实数集合:{ …}负实数集合:{ …} 4.在数轴上画出表示5-和10的点。 【知识点 5】 在实数范围内,无理数与有理数意义相同 〖跟踪训练〗1.21-的相反数是 ;绝对值是 . 2. 比较大小: 3 2 35 4 3 37- 8- 3. 3 18 - 的倒数是 ,绝对值是 ,相反数是 。 16的算术平方根为 。 【知识点 6】 近似数与有效数字 有效数字 。 1.用四舍五入法求30449的近似值,要求保留三个有效数字,结果是( ) A.3.045×10 4 B.30400 C3.05×104 D3.04×10 4 2.近似数0.406精确到 ,有 个有效数字。 3.5.47×105 精确到 位,有 个有效数字。 4.近似数1.69万精确到 位,有 个有效数字,有效数字是 . 5.小明的体重约为51.51千克,如果精确到10千克,其结果为 千克;如果精确到1千克,其结果为 千克;如果精确到0.1千克,其结果为 千克. 练习巩固 1.有下列四个说法:①1的算术平方根是1,② 81的立方根是±2 1 ,③-27没有立方根,④互为相反数的两数的立方根互为相反数,其中正确的是( )A .①② B .①③ C .①④ D .②④ 2.我国最厂长的河流长江的全长约为6300千米,用科学记数法表示为( ). A.63×102 千米 A.6.3×102 千米 C.6.3×103 千米 D.6.3×104 千米 3. 如图,以数轴的单位长线段为边作一正方形,以数轴的原点为圆心, 正方形对角线长为半径画弧,交数轴正半轴于点A , 则点A 表示的数是( ). A.2 1 1 B.1.4 C.3 D. 2 4.49的平方根是 ,36的算术平方根是 ,8-的立方根是 。 5. 3 164 - 的倒数是 , 3的倒数的相反数是 。

2019年全国中考真题分类汇编(图形操作题)

(分类)专题复习(三)图形操作题 类型1 折叠与翻折 类型2 分割与剪接 类型1 折叠与翻折 (2019资阳) (2019深圳) (2019天水)如图,在矩形ABCD 中,AB=3,AD=5,点E 在DC 上,将矩形ABCD 沿AE 折叠,点D 恰好落在BC 边上的点F 处,那么sin ∠EFC 的值为 . (2019乐山)如图4,在边长为3的菱形ABCD 中,?=∠30B ,过点A 作BC AE ⊥于点E ,现将△ABE 沿直线AE 翻折至△AFE 的位置,AF 与CD 交于点G .则CG 等于(A ) () A 13- () B 1 () C 2 1 ()D 23

(2019淮安) (2019杭州)如图,把某矩形纸片ABCD 沿EF 、GH 折叠(点E 、H 在AD 边,点E,G 在BC 边上),使点B 和点C 落在AD 边上同一点P 处,A 点的对称点为A '点,D 点的对称点为D '点,若∠FPG=90°,△A 'EP 的面积为4,△PH D '的面积为1,则矩形ABCD 的面积等于 . (2019天津)答案: (2019潍坊) (2019青岛)如图,在正方形纸片 ABCD 中, E 是 CD 的中点,将正方形纸片折叠,点 B 落在线段 AE 上的点 G 处,折痕为 AF .若 AD =4 cm ,则 CF 的长为(6-. 图4

(2019泰安) (2019南充)如图,正方形MNCB 在宽为2的矩形纸片一端,对折正方形MNCB 得到折痕AE ,再翻折纸片,使AB 与AD 重合.以下结论错误的是( D ) A.52102 +=AH B. 215-=BC CD C.EH CD BC ?=2 D.5 1 5sin +=∠AHD (2019重庆B 卷)如图,在△ABC 中,∠ABC=45°,AB=3,AD ⊥BC 于点D ,BE ⊥AC 于点E ,AE=1,连接DE ,将△AED 沿直线沿直线AE 翻折至△ABC 所在的平面内,得到△AEF ,连接DF ,过点D 作DG ⊥DE 交BE 于点G.则四边形DFEG 的周长为( D ) A 、8 B 、24 C 、422+ D 、223+. (2019重庆A 卷)如图,在△ABC 中,D 是AC 边上的中点,连结BD ,把△BDC ′沿BD 翻折,得到△BDC',DC 与AB 交于点E ,连结AC',若AD =AC =2,BD =3则点D 到BC 的距离为( B ) A . 2 3 3 B . 7 21 3 C .7 D .13

人教初中数学第二十一章一元二次方程知识点

人教版初中数学第二十一章一元二次方程知识点

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第二十一章 一元二次方程 21.1一元二次方程 1、一元二次方程:等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程。形如:()2 00ax bx c a ++=≠ 例1.关于x 的方程(m -4)x2+(m+4)x+2m+3=0,当m__________时,是一元二次方程,当m__________时,是一元一次方程. 【答案】≠4,=4 【解析】 试题分析:根据一元二次方程、一元一次方程的定义即可求得结果. 由题意得当m≠4时,是一元二次方程,当m=4时,是一元一次方程. 考点:一元二次方程,一元一次方程 点评:熟练掌握各种方程的基本特征是学好数学的基础,很重要,但此类问题往往知识点比较独立,故在中考中不太常见,常以填空题、选择题形式出现,属于基础题,难度一般. 例2.关于x 的方程(m2-m-2)x2+mx+n=0是一元二次方程的条件为___________. 【答案】m ≠-1且m ≠2 【解析】 试题分析:一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0(a≠0),由a≠0即可得到m2-m-2≠0,从而得到结果。 由题意得m2-m-2≠0,解得m ≠-1且m ≠2. 考点:本题考查的是一元二次方程成立的条件 点评:解答本题的关键是掌握一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0(a≠0),尤其注意a≠0. 2、a 是二次项系数,b 是一次项系数,c 是常数项 3、使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解,一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根。 例1.一元二次方程3x2-6x+1=0中,二次项系数、一次项系数及常数项分别是 ( ) A .3,-6,1 B .3,6,1

文科数学高考试题分类汇编(解三角形,三角函数)

2012——2014(全国卷,新课标1卷,新课标2卷)数学高考真题分类训练(二) 班级 姓名 一、三角函数 1、若函数()sin ([0,2])3 x f x ??π+=∈是偶函数,则=?( ) (A )2π (B )3 2π (C )23π (D )35π 2、已知α为第二象限角,3sin 5 α=,则sin 2α=( ) (A )2524- (B )2512- (C )2512 (D )2524 3、当函数sin 3cos (02)y x x x π=-≤<取得最大值时,x =___________. 4、已知ω>0,0<φ<π,直线x =π4和x =5π4 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴,则φ=( ) (A )π4 (B )π3 (C )π2 (D )3π4 5、设函数f (x )=(x +1)2+sin x x 2+1 的最大值为M ,最小值为m ,则M+m =____ 6、已知a 是第二象限角,5sin ,cos 13 a a ==则( ) (A )1213- (B )513- (C )513 (D )1213 7、若函数()()sin 0=y x ω?ωω=+>的部分图像如图,则 (A )5 (B )4 (C )3 (D )2 (B ) 8、函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为( ) 9、设当x θ=时,函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值,则cos θ= 10、已知sin2a 3 2=,则cos2(a+4π)=( ) (A ) (B ) (C ) (D )

11、函数)()2cos(y π?π?<≤-+=,x 的图像向右平移 2π个单位后,与函数y=sin (2x+3 π)的图像重合,则?=___________. 12、若0tan >α,则( ) A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 13、在函数①|2|cos x y =,②|cos |x y = ,③)62cos(π+ =x y ,④)42tan(π -=x y 中,最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 14、函数x x x f cos sin 2)sin()(??-+=的最大值为_________. 二、解三角形 1、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,223cos cos 20A A +=,7a =,6c =,则b =( ) (A )10 (B )9 (C )8 (D )5 2、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,223cos cos 20A A +=,7a =, 6c =,则b =( ) (A )10 (B )9 (C )8 (D )5 2、△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=,C=,则△ABC 的面积为 (A )2+2 (B ) (C )2 (D )-1 3、如图,为测量山高MN ,选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=?,C 点的仰角45CAB ∠=?以及75MAC ∠=?;从C 点测得60MCA ∠=?.已知山高100BC m =,则山高MN =________m .

初中数学第二章单元测试题

第二章单元测试题 一、选择题 1.小强量得家里新购置的彩电荧光屏的长为58厘米,宽为46厘米,则这台电视机的尺寸是(实际测量的误差可不计) ( ) A. 9英寸(23厘米) B. 21英寸(54厘米) C. 29英寸(74厘米) D. 34英寸(87厘米) 2.若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16 cm,那么第三边上的高为 ( ) A. 12 cm B. 10 cm C. 8 cm D. 6 cm 3.已知一个Rt △的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是( ) A 、25 B 、14 C 、7 D 、7或25 4.已知,如图长方形ABCD 中,AB=3cm ,AD=9cm ,将此长方形折叠,使点B 与点D 重合,折痕为EF ,则△ABE 的面积为( ) A 、6cm 2 B 、8cm 2 C 、10cm 2 D 、12cm 2 5.五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将他们摆成两个直角三角形,其中正确的是( C ) 7 24 25 207 15 2024 25 7 25 20 24 25 7 202415 (A) (B) (C) (D) 6.已知一直角三角形的木版,三边的平方和为1800cm 2 ,则斜边长为( ). (A ) 80cm (B)30cm (C)90cm (D120cm. F 第4题图

7.如图,在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形)(b a >,余下的部分拼成一个矩形(如图2),通过计算两个图形(阴影部分)的面积,验证了一个等式。则这个等式是( ) (A )))((22b a b a b a +-=- (B)2222)(b ab a b a ++=+ (C) 2222)(b ab a b a +-=- (D)222))(2(b ab a b a b a -+=-+ 8.△ABC 中的三边分别是m 2 -1,2m ,m 2 +1(m>1),那么( ) A .△ABC 是直角三角形,且斜边长为m 2 +1. B .△ABC 是直角三角形,且斜边长为2m . C .△ABC 是直角三角形,但斜边长由m 的大小而定. D .△ABC 不是直角三角形. 二、填空题 9.已知直角三角形斜边长为12㎝,周长为30㎝,则此三角形的面积为__ __。 10.2 10-的算术平方根是 ,16的平方根是 ; 11.已知点P 是边长为4的正方形ABCD 的AD 边上一点,AP=1,BE ⊥PC 于E ,则BE=____ __。 12.如图,一架长2.5m 的梯子,斜放在墙上,梯子的底部B?离墙脚O?的距离是0.7m ,当梯子的顶部A 向下滑0.4m 到A ′时, ′O=2m,求得B ′O=1.5.)

中考数学试题分类汇编应用题

历年中考数学试题分类汇编——应用题 (河南)l9.(9分)暑假期间,小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游.出发前,汽车油箱内储油45升;当行驶150千米时,发现油箱剩余油量为30升. (1)已知油箱内余油量y(升)是行驶路程x(千米)的一次函数,求y与x的函数关系式; (2)当油箱中余油量少于3升时,汽车将自动报警.如果往返途中不加油,他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由. (河南)20.(9分)如图所示,电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2 .90m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成,每个矩形面的长都被六条踏板七等分,使用时梯脚的固定跨度为1m.矩形面与地面所成的角α为78°.李师傅的身高为l.78m,当他攀升到头顶距天花板0.05~0.20m时,安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上,请你通过计算判断他安装是否比较方便? (参考数据:sin78°≈0.98,cos78°≈0.21,tan78°≈4.70.) (河南)22. (10分)某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共l5台.三种家电的进价和售价如下表所示: (1)在不超出现有资金的前提下,若购进电视机的数量和冰箱的数量相同,洗衣机数量不大于电视机数量的一半,商场有哪几种进货方案? (2)国家规定:农民购买家电后,可根据商场售价的13%领取补贴.在(1)的条件下. 如果这15台家电全部销售给农民,国家财政最多需补贴农民多少元? (安徽)7.某市2008年国内生产总值(GDP)比2007年增长了12%,由于受到国际金融

第23题图(1) 第23题图(2) 危机的影响,预计今年比2008年增长7%,若这两年GDP 年平均增长率为x %,则x %满足的关系是…………………………【 】 A .12%7%%x += B .(112%)(17%)2(1%)x ++=+ C .12%7%2%x += D .2(112%)(17%)(1%)x ++=+ (安徽)23.已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图(1)所示. (1)请说明图中①、②两段函数图象的实际意义. 【解】 (2)写出批发该种水果的资金金额w (元)与批发量m (kg 么范围内,以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果. 【解】 (3数关系如图(2)所示,该经销商拟每日售出60kg 使得当日获得的利润最大. 【解】 (北京)18.列方程或方程组解应用题: 北京市实施交通管理新措施以来,全市公共交通客运量显著增加.据统计,2008年10月11日到2009年2月28日期间,地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次,地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次.在此期间,地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次? (恩施州)22.某超市经销A 、B 两种商品,A 种商品每件进价20元,售价30元;B 种商品每件进价35元,售价48元. (1)该超市准备用800元去购进A 、B 两种商品若干件,怎样购进才能使超市经销这两种商品所获利润最大(其中B 种商品不少于7件)? (2 促销活动期间小颖去该超市购买A 种商品,小华去该超市购买B 种商品,分别付款210元与268.8元. 促销活动期间小明决定一次去购买小颖和小华购买的同样多的商品,他需付款多 )

人教版初中数学九年级上册第二十一章综合测试卷及答案

第二十一章综合测试 一、选择题(每小题5分,共40分) 1.将方程2324664x x x x +-+=+()化为一元二次方程的一般形式后,其二次项系数和一次项系数分别为( ) A .3-,6- B .3,6 C .3,6- D .3,2- 2.方程2353x x x -=-()() 的根是( ) A .52x = B .3x = C .13x =,22x = D .12x =-,23x =- 3.(2014·广东)关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根,则实数m 的取值范围为( ) A .9 4m > B .9 4m < C .94m = D .9 4 m -< 4.若一元二次方程()200ax bx c a ++=≠中的0a b c ++=,则该方程必有一根为( ) A .0 B .1 C .1- D .1± 5.下列方程没有实数根的是( ) A .2423x x +=() B .2510x x --=() C .2100x x -= D .2924160x x -+= 6.若1x ,2x 是一元二次方程210160x x ++=的两根,则12x x +的值是( ) A .10- B .10 C .16- D .16 7.经计算整式1x +与4x -的积为234x x --,则一元二次方程2340x x --=的根为( ) A .11x =-,24x =- B .11x =-,24x = C .11x =,24x = D .11x =,24x =- 8.近几年,我国经济高速发展,但退休人员待遇持续偏低.为了促进社会公平,国家决定大幅增加退休人员退休金.企业退休职工李师傅2011年月退休金为1 500元,2013年达到2 160元.设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x ,可列方程为( ) A .22 0161 1 500x -=() B .21 5001 2 160x +=() C .21 50012160x -=() D .21 500 1 5001 1 5001 2 160x x ++++=()() 二、填空题(每小题5分,共15分) 9.已知关于x 的方程220x x k ++=的一个根是1-,则k =_________. 10.若方程||(2)310m m x mx +++=是关于x 的一元二次方程,则m 的值为_________. 11.若|1|0b -=,且关于x 的一元二次方程20kx ax b ++=有实数根,则k 的取值范围是

2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2:函数

2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2:函数 一、选择题 1 .(2019年高考重庆卷(文))函数21 log (2) y x = -的定义域为 ( ) A .(,2)-∞ B .(2,)+∞ C .(2,3) (3,)+∞ D .(2,4)(4,)+∞ 【答案】C 2 .(2019年高考重庆卷(文))已知函数3 ()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则 (lg(lg 2))f = ( ) A .5- B .1- C .3 D .4 【答案】C 3 .(2019年高考大纲卷(文))函数()()()-1 21log 10=f x x f x x ? ?=+ > ??? 的反函数 ( ) A . ()1021x x >- B .()1 021 x x ≠- C .()21x x R -∈ D .()210x x -> 【答案】A 4 .(2019年高考辽宁卷(文))已知函数()) ()21ln 1931,.lg 2lg 2f x x x f f ?? =+++= ??? 则 ( ) A .1- B .0 C .1 D .2 【答案】D 5 .(2019年高考天津卷(文))设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则 ( ) A .()0()g a f b << B .()0()f b g a << C .0()()g a f b << D .()()0f b g a << 【答案】A 6 .(2019年高考陕西卷(文))设全集为R , 函数()1f x x =-M , 则C M R 为 ( ) A .(-∞,1) B .(1, + ∞) C .(,1]-∞ D .[1,)+∞ 【答案】B 7 .(2019年上海高考数学试题(文科))函数 ()()211f x x x =-≥的反函数为()1f x -,则()12f -的值是

全国中考数学试题分类汇编

A B C D P E 2015年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中,抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1,点C 的坐标为(–4,0),平行四边形OABC 的顶点A ,B 在抛物线上,AB 与y 轴交于点M ,已知点Q (x ,y )在抛物线上,点P (t ,0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标; (2) 当四边形CMQP 是以MQ ,PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围; ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1:2时,求t 的值. (1)M(0,2)(2)1AC:y= 21x+1.PQ // MC.t x x --+0 14 12 =21 2. 如图,已知在矩形ABCD 中,AB =2,BC =3,P 是线段AD 边上的任意一点(不含端点 A 、D ),连结PC , 过点P 作PE ⊥PC 交A B 于E (1)在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ,使得QC ⊥QE ?若存在,求线段AP 与AQ 之间的数量关系;若不存在,请说明理由; (2)当点P 在AD 上运动时,对应的点E 也随之在AB 上运动,求BE 的取值范围. (3)存在,理由如下: 如图2,假设存在这样的点Q ,使得QC ⊥QE. 由(1)得:△PAE ∽△CDP , ∴ , ∴ ,

∵QC ⊥QE ,∠D =90 ° , ∴∠AQE +∠DQC =90 ° ,∠DQC +∠DCQ =90°, ∴∠AQE=∠DCQ. 又∵∠A=∠D=90°, ∴△QAE ∽△CDQ , ∴ , ∴ ∴ , 即 , ∴ , ∴ , ∴ . ∵AP≠AQ ,∴AP +AQ =3.又∵AP≠AQ ,∴AP≠ ,即P 不能是AD 的中点, ∴当P 是AD 的中点时,满足条件的Q 点不存在, 综上所述, 的取值范围8 7 ≤ <2; 3.如图,已知抛物线y =-1 2 x 2+x +4交x 轴的正半轴于点A ,交y 轴于点B . (1)求A 、B 两点的坐标,并求直线AB 的解析式; (2)设P (x ,y )(x >0)是直线y =x 上的一点,Q 是OP 的中点(O 是原点),以PQ 为对角线作正方形PEQF ,若正方形PEQF 与直线AB 有公共点,求x 的取值范围; (3)在(2)的条件下,记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ,求S 关于x 的函数解析式,并探究S 的最大值. (1)令x=0,得y=4 即点B 的坐标为(0,4) 令y=0,得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A 的坐标为(4,0) 直线AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2)由(1),知直线AB 的解析式为y=-x+4

初中数学北师大版七年级上册第二章《有理数》教案

七年级第二章第一节有理数 课型:新授课 教学目标: 1.理解正负数的概念,会判断一个数是正数还是负数.(重点) 2.会用正负数表示具有相反意义的量;有理数的分类及其分类的标准.(难点) 3.培养学生树立分类讨论的思想. 教法和学法指导:本节应用“启迪诱导—自主探究”教学模式.教师在教学过程中起 到引导释疑的作用:引导学生观察、思考、分析、讨论、形成结论,并让学生在应用中体会所得知识,学会应用所学知识解决问题的方法. 课前准备:准备课件,学生课前进行相关预习工作. 教学过程: 一、情景导入明确目标: 大家知道,数学与数是分不开的,它是一门研究数的学问.现在我们一起回忆一下,小学里已经学过哪些类型的数? 学生答后,教师指出:小学里学过的数可以分为三类:整数、分数和零(小数包括在分数之中),它们都是由于实际需要而产生的. 为了表示一个人、两只手、……,我们用到整数1,2,…… 为了表示“没有东西”、“没有羊”、……,我们要用到0. 瓦罐没有东西了——有了0 二人分一只西瓜,用数如何表示 半只西瓜——有了分数 货币购物,用数如何表示10元5角3分——有了小数 用小学学过的数能表示下列数吗?

但在实际生活中,还有许多量不能用上述所说的整数,零或分数、小数表示. 例如,加1分和扣1分,如果只用小学学过的数,都记作1分,就不能把它们区别清楚.它们是具有相反意义的两个量. 现实生活中,像这样的相反意义的量还有很多. 例如,珠穆朗玛峰高于海平面8848米,吐鲁番盆地低于海平面155米,“高于”和“低于”其意义是相反的. 活动的实际效果:本环节利用问题情境的设置,紧紧扣住了学生的心弦,学生带着需要解决的问题来进行学习,极大的调动了学生学习的自觉性和积极性,有效的提高了知识的可接受程度. 同学们能举例子吗? 活动的实际效果: 学生从身边的生活中找带有“-”号的数,他们很感兴趣,积极发言,当他们举出一些例子以后就会发现:零上为正的话,零下就为负;盈利为正,亏损就为负;海平面以上为正,海平面以下就为负,从而意识到“正”“负”是表示相反意义的量,这样学生认识到可以用正负数表示生活中具有相反意义的量. 学生回答后,教师提出:怎样区别相反意义的量才好呢? 二. 自主学习 合作探究 探究活动1. 用正负数表示具有相反意义的量 根据课本第23页计算某班两个代表队举行知识竞赛得分情况,创设一个便于学生动手、动脑、主动探索的求知情境,然后进行小组合作讨论. 活动的实际效果:在学生的交流过程中,老师进行监控指导,确保每个小组讨论的质量并沿着正确的思考方向发展.每个小组的同学都能积极说出自己的想法,组内语言表达好的同学给语言表达稍差的同学作了良好的示范,这样起到了组内帮助的作用, 各个小组的学生发表零上5oC 零下5o C

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