数学文卷·2017届湖北省武汉市高中毕业生五月模拟考试

武汉市2017届高中毕业生五月模拟考试

文科数学

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.

1.已知31i

z i =

-，则复数z 的虚部为 A. 32- B. 32 C. 32

i - D.3

2i

2.设集合{}{}

|2,|21,x

A x x

B y y =<==-则A B =

A. [)1,2-

B. ()0,2

C. (),2-∞

D.()1,2- 3.设{}n a 是公比负数为的等比数列，1322,4a a a =-=，则3a = A. 2 B. 2- C. 8 D.8-

4.若实数,x y 满足约束条件0022x y x y ≥??

≥??+≤?

，则2z x y =-的最大值是

A. 2

B. 1

C. 0

D. -1

5.下面四个条件中，使a b >成立的必要而不充分条件是 A. 1a b -> B. 1a b +> C.a b > D. 3

3

a b > 6.宋元时期数学名著《算数启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，朱长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的,a b 分别为5,2，则输出的n = A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7.定义在R 上的函数()2

1x m

f x -=-为偶函数，记

()()()0.52log 3,log 5,2a f b f c f m ===，则

A. a b c <<

B. a c b <<

C. c a b <<

D. c b a << 8.若数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，且1323a a =-，则9S = A. 25 B. 27 C. 50 D. 54

9.已知函数(

)()()2017cos 2017f x x x =+的最大值为A,若存在实数12,x x 使得对任意实数x 总有()()()12f x f x f x ≤≤成立，则12A x x -的最小值为

A.

2017π

B.

22017π C. 42017π D.4034

π

10.已知点P 在曲线4

1

x y e =+上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是

A. 3,4ππ??

??

??

B. ,42ππ??????

C. 3,24ππ??

??? D.0,4π??

????

11.如图是某个几何体的三视图，则该几何体的体积是

2 C.

3 D. 4

12.已知椭圆()22

22:10x y E a b a b

+=>>内有一点()2,1M ，过M 的两条直线12,l l 分别与椭

圆E 交于A,C 和B,D 两点，且满足,AM MC BM MD λλ==

（其中0λ>，且1λ≠），

若λ变化时，AB 的斜率总为1

2

-

，则椭圆E 的离心率为

A. 12

B. 12

C. 2

D.2

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.若直线20x y m ++=过圆22

240x y x y +-+=的圆心，则m 的值

为 .

14.某路公交车在6:30,7:00,7:30准时发车，小明同学在6:50至7:30之间到达该站乘车，且到达该站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率为 . 15.棱长均相等的四面体ABCD 的外接球半径为1，则该四面体ABCD 的棱长为 .

16.已知平面向量,a b 满足1,a a = 与b a - 的夹角为60

，记()()1m a b R λλλ=+-∈ ，则m

的取值范围为 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）

在ABC ?中，角A,B,C 的对边分别为，且满足2cos .cos c b B

a A

-= （1）求角A 的大小；

（2）若D 为BC 上一点，且2,3,CD DB b AD ===

a .

18.（本题满分12分）

如图，四棱锥P ABCD -中，90,2,A B C B A D B C A D P A B ∠=∠==? 与PAD ?都是

边长为2的等边三角形，E 是BC 的中点.

（1）求证：//AE 平面PCD ； （2）求四棱锥P ABCD -的体积.

19.（本题满分12分）

据某市地产数据研究显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如下图所示，3月至7月房价上涨过快，为抑制房价过快上涨，政府从8月开始采用宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制.

（1）地产数据研究院发现，3月至7月的各月均价y （万元/平方米）与月份x 之间具有较强的线性相关关系，试建立y 关于x 的回归方程；

（2）若政府不调控，依此相关关系预测帝12月份该市新建住宅销售均价.

20.（本题满分12分）

已知抛物线()220x py p =>的焦点为F ，直线4x =与x 轴的交点为P ，与抛物线的交点为Q,且5

.4

QF PQ =

（1）求抛物线的方程；

（2）如图所示，过F 的直线l 与抛物线相交于A,D 两点，

与圆()2

2

11x y +-=相交于B,C 两点（A ，B 两点相邻），过

A,D 两点分别作我校的切线，两条切线相交于点M,求ABM ?与CDM ?的面积之积的最小值.

21.（本题满分12分）已知函数()2

1ln 2

f x a x x ax =+-（a 为常数）有两个不同的极值点.

（1）求实数a 的取值范围；

（2）记()f x 的两个不同的极值点分别为12,x x ，若不等式()()()1212f x f x x x λ+<+恒成立，求实数λ的取值范围.

请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系 在平面直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为21

42

x t y t =-??

=--?（t 为参数），以坐标原点

O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 的极坐标方程为2

.1cos ρθ

=-

（1）曲线2C 的直角坐标方程；

（2）设1M 是曲线1C 上的点，2M 是曲线2C 上的点,求12M M 的最小值.

23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()()8

20.f x x x m m m

=+

+-> （1）求证：()8f x ≥恒成立；

（2）求使得不等式()110f >成立的实数m 的取值范围.