Acute3D Smart3DCaptureTM 多节点自动建模解决方案之硬件配置(2014)

什么是数学模型与数学建模

1. 什么是数学模型与数学建模简单地说：数学模型就是对实际问题的一种数学表述。具体一点说：数学模型是关于部分现实世界为某种目的的一个抽象的简化的数学结构。更确切地说：数学模型就是对于一个特定的对象为了一个特定目标，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。数学结构可以是数学公式，算法、表格、图示等。数学建模就是建立数学模型，建立数学模型的过程就是数学建模的过程（见数学建模过程流程图）。数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻划并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。 2.美国大学生数学建模竞赛的由来： 1985年在美国出现了一种叫做MCM的一年一度大大学生数学模型（1987年全称为Mathematical Competition in Modeling,1988年改全称为Mathematical Contest in Modeling,其所写均为MCM）。这并不是偶然的。在1985年以前美国只有一种大学生数学竞赛（The william Lowell Putnam mathematial Competition,简称Putman(普特南）数学竞赛），这是由美国数学协会（MAA--即Mathematical Association of America的缩写）主持，于每年12月的第一个星期六分两试进行，每年一次。在国际上产生很大影响，现已成为国际性的大学生的一项著名赛事。该竞赛每年2月或3月进行。我国自1989年首次参加这一竞赛，历届均取得优异成绩。经过数年参加美国赛表明，中国大学生在数学建模方面是有竞争力和创新联想能力的。为使这一赛事更广泛地展开，1990年先由中国工业与应用数学学会后与国家教委联合主办全国大学生数学建模竞赛（简称CMCM），该项赛事每年9月进行。

数学建模的作用意义

数学建模的背景：人们在观察、分析和研究一个现实对象时经常使用模型，如展览馆里的飞机模型、水坝模型，实际上，照片、玩具、地图、电路图等都是模型，它们能概括地、集中地反映现实对象的某些特征，从而帮助人们迅速、有效地了解并掌握那个对象。数学模型不过是更抽象些的模型。当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子（称为数学模型），然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个全过程就称为数学建模。近半个多世纪以来,随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用,而且以空前的广度和深度向经济、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并计算求解。人们常常把数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用比喻为如虎添翼。数学建模日益显示其重要作用，已成为现代应用数学的一个重要领域。为培养高质量、高层次人才，对理工、经济、金融、管理科学等各专业的大学生都提出“数学建模技能和素质方面的要求”。数学建模在现代社会的一些作用 (1）在一般工程技术领域，数学建模仍然大有用武之地。在以声、光、热、力、电这些物理学科为基础的诸如机械、电机、土木、水利等工程技术领域中，数学建模的普遍性和重要性不言而喻，虽然这里的基本模型是已有的，但是由于新技术、新工艺的不断涌现，提出了许多需要用数学方法解决的新问题；高速、大型计算机的飞速发展，使得过去即便有了数学模型也无法求解的课题（如大型水坝的应力计算，中长期天气预报等）迎刃而解；建立在数学模型和计算机模拟基础上的CAD技术，以其快速、经济、方便等优势，大量地替代了传统工程设计中的现场实验、物理模拟等手段。(2）在高新技术领域，数学建模几乎是必不可少的工具。无论是发展通讯、航天、微电子、自动化等高新技术本身，还是将高新技术用于传统工业去创造新工艺、开发新产品，计算机技术支持下的建模和模拟都是经常使用的有效手段。数学建模、数值计算和计算机图形学等相结合形成的计算机软件，已经被固化于产品中，在许多高新技术领域起着核心作用，被认为是高新技术的特征之一。在这个意义上，数学不再仅仅作为一门科学，它是许多技术的基础，而且直接走向了技术的前台。国际上一位学者提出了“高技术本质上是一种数学技术”的观点。 (3）数学迅速进入一些新领域，为数学建模开拓了许多新的处女地。随着数学向诸如经济、人口、生态、地质等所谓非物理领域的渗透，一些交叉学科如计量经济学、人口控制论、数学生态学、数学地质学等应运而生。一般地说，不存在作为支配关系的物理定律，当用数学方法研究这些领域中的定量关系时，数学建模就成为首要的、关键的步骤和这些学科发展与应用的基础。在这些领域里建立不同类型、不同方法、不同深浅程度模型的余地相当大，为数学建模提供了广阔的新天地。马克思说过，一门科学只有成功地运用数学时，才

第1章数学建模与误差分析

第1章数学建模与误差分析 1.1 数学与科学计算数学是科学之母，科学技术离不开数学，它通过建立数学模型与数学产生紧密联系，数学又以各种形式应用于科学技术各领域。数学擅长处理各种复杂的依赖关系，精细刻画量的变化以及可能性的评估。它可以帮助人们探讨原因、量化过程、控制风险、优化管理、合理预测。近几十年来由于计算机及科学技术的快速发展，求解各种数学问题的数值方法即计算数学也越来越多地应用于科学技术各领域，相关交叉学科分支纷纷兴起，如计算力学、计算物理、计算化学、计算生物、计算经济学等。科学计算是指利用计算机来完成科学研究和工程技术中提出的数学问题的计算，是一种使用计算机解释和预测实验中难以验证的、复杂现象的方法。科学计算是伴随着电子计算机的出现而迅速发展并获得广泛应用的新兴交叉学科，是数学及计算机应用于高科技领域的必不可少的纽带和工具。科学计算涉及数学的各分支，研究它们适合于计算机编程的数值计算方法是计算数学的任务，它是各种计算性学科的联系纽带和共性基础，兼有基础性和应用性的数学学科。它面向的是数学问题本身而不是具体的物理模型，但它又是各计算学科共同的基础。随着计算机技术的飞速发展，科学计算在工程技术中发挥着愈来愈大的作用,已成为继科学实验和理论研究之后科学研究的第三种方法。在实际应用中所建立的数学模型其完备形式往往不能方便地求出精确解，于是只能转化为简化模型，如将复杂的非线性模型忽略一些因素而简化为线性模型，但这样做往往不能满足精度要求。因此，目前使用数值方法来直接求解较少简化的模型，可以得到满足精度要求的结果，使科学计算发挥更大作用。了解和掌握科学计算的基本方法、数学建模方法已成为科技人才必需的技能。因此，科学计算与数学建模的基本知识和方法是工程技术人才必备的数学素质。 1.2 数学建模及其重要意义数学，作为一门研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和人们生活的实际需要密切相关。用数学方法解决工程实际和科学技术中的具体问题时，首先必须将具体问题抽象为数学问题，即建立起能描述并等价代替该实际问题的数学模型，然后将建立起的数学模型，利用数学理论和计算技术进行推演、论证和计算，得到欲求解问题的解析解或数值解，最后用求得的解析解和数值解来解决实际问题。本章主要介绍数学建模基本过程和求解数学问题数值方法的误差传播分析。 1.2.1 数学建模的过程数学建模过程就是从现实对象到数学模型，再从数学模型回到现实对象的循环，一般通过表述、求解、解释、验证几个阶段完成。数学建模过程如图1.2.1所示，数学模型求解方法可分为解析法和数值方法，如图1.2.2所示。表述是将现实问题“翻译”成抽象的数学问题，属于归纳。数学模型的求解方法则属于演绎。归纳是依据个别现象推出一般规律；演绎是按照普遍原理考察特定对象，导出结论。演绎利用严格的逻辑推理，对解释现象做出科学预见，具有重要意义，但是它要以归纳的结论作为公理化形式的前提，只有在这个前提下

数学建模是使用数学模型解决实际问题

数学建模是使用数学模型解决实际问题。对数学的要求其实不高。我上大一的时候，连高等数学都没学就去参赛，就能得奖。可见数学是必需的，但最重要的是文字表达能力回答者：抉择415 - 童生一级 3-13 14:48 数学模型数学模型是对于现实世界的一个特定对象，一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的假设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构。简单地说：就是系统的某种特征的本质的数学表达式（或是用数学术语对部分现实世界的描述），即用数学式子（如函数、图形、代数方程、微分方程、积分方程、差分方程等）来描述（表述、模拟）所研究的客观对象或系统在某一方面的存在规律。数学建模数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践。即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解。数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中，是培养和提高学生应用所学知识分析问题、解决问题的能力的必备手段之一。数学建模的一般方法和步骤建立数学模型的方法和步骤并没有一定的模式，但一个理想的模型应能反映系统的全部重要特征：模型的可靠性和模型的使用性。建模的一般方法：机理分析：根据对现实对象特性的认识，分析其因果关系，找出反映内部机理的规律，所建立的模型常有明确的物理或现实意义。测试分析方法：将研究对象视为一个“黑箱”系统，内部机理无法直接寻求，通过测量系统的输入输出数据，并以此为基础运用统计分析方法，按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个数据拟合得最好的模型。测试分析方法也叫做系统辩识。将这两种方法结合起来使用，即用机理分析方法建立模型的结构，用系统测试方法来确定模型的参数，也是常用的建模方法。在实际过程中用那一种方法建模主要是根据我们对研究对象的了解程度和建模目的来决定。机理分析法建模的具体步骤大致如下： 1、实际问题通过抽象、简化、假设，确定变量、参数； 2、建立数学模型并数学、数值地求解、确定参数； 3、用实际问题的实测数据等来检验该数学模型； 4、符合实际，交付使用，从而可产生经济、社会效益；不符合实际，重新建模。数学模型的分类： 1、按研究方法和对象的数学特征分：初等模型、几何模型、优化模型、微分方程模型、图论模型、逻辑模型、稳定性模型、统计模型等。 2、按研究对象的实际领域（或所属学科）分：人口模型、交通模型、环境模型、生态模型、生理模型、城镇规划模型、水资源模型、污染模型、经济模型、社会模型等。

业务流程建模仿真功能介绍_new

业务流程建模仿真功能介绍 _n e w -标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

业务流程仿真功能说明一、总述业务流程仿真工具是由清华大学自动化系集成化企业制造实验室开发完成的，基于工作流理论的仿真系统。使用业务流程仿真系统可以针对实际物流、制造、生产等流程进行模型的构建及过程仿真，得到拟实仿真结果，通过分析资源利用率、活动排队、成本等数据，对实际排产、流程优化提供必要参考。业务流程仿真工具与集成化企业建模工具直接集成，流程、资源、组织的建模和资源的配置工作在建模平台中完成，而业务流程仿真工具可以提供仿真场景配置、仿真运行展示以及仿真结果输出和展示的功能。以下各部分分别针对各部分功能进行简单介绍。二、仿真配置功能仿真配置是进行业务流程仿真的第一步骤，只有进行了正确的配置，业务流程仿真才能得到正确、有效、接近实际情况的结果。在仿真配置中，仿真者需要对业务流程、资源（组织）以及仿真场景等内容进行配置。以下分别对各部分的配置内容进行介绍。 1.业务流程建模及配置 1)过程视图业务流程配置在集成化建模工具的建模窗口中完成，通过对实际的业务流程进行抽象，使用活动网络图的方式表现并建模。当前业务流程仿真工具中，可以提供开始节点、结束节点、活动节点、过程节点、与节点、或节点、异或节点、决策节点等。在建模窗口中可以完成相应的业务流程图过程视图建模。在完成业务流程过程视图建模后，可以针对不同的节点配置对应的仿真数据。比如对于活动节点，要设置活动完成时间的长度，这个长度可以是正态分布、常数、指数分布等，同时，还要将活动引用的资源和人员添加进活动的资源列表和人员列表，包括使用的资源和人员的类型以及数量。 2)资源、人员数目设置

模型的逆向工程实体建模技术

基于STL模型的逆向工程实体建模技术内容摘要:摘要：针对以STL数据表示的零件模型，在分析结构件模型几何特点的基础上，提出了一种以几何体素分离与拓扑关系重建为基础的STL模型逆向工程实体建模技术。通过对三角面片的合并实现平面、柱面、锥面等基本几何体素的分离，并利用Parasolid系统完成体素重构，进一步提取几何体素之间的布尔关系，从而实现含拓扑关系的产品模型重构。利用这一方法，可以实现RE/RP系统与通用CAD系统之间的快速集成，实现产品数据在不同系统之间顺畅传递。模型重建1逆向工程CAD技术与STL模型逆向工程CAD技术一般以数字化测量设备的输出数据为原始信息来源[1]。摘要：针对以STL数据表示的零件模型，在分析结构件模型几何特点的基础上，提出了一种以几何体素分离与拓扑关系重建为基础的STL模型逆向工程实体建模技术。通过对三角面片的合并实现平面、柱面、锥面等基本几何体素的分离，并利用Parasolid系统完成体素重构，进一步提取几何体素之间的布尔关系，从而实现含拓扑关系的产品模型重构。利用这一方法，可以实现RE/RP系统与通用CAD系统之间的快速集成，

实现产品数据在不同系统之间顺畅传递。关键词：STL；逆向工程；实体建模；模型重建 1 逆向工程CAD技术与STL模型逆向工程CAD技术一般以数字化测量设备的输出数据为原始信息来源[1]。由于测量方式的不同，数字化测量设备可以分为接触式和非接触式。随着测量技术的发展，不论何种测量方式，产生的测量数据都是非常多的，尤其是非接触式的激光测量，可以产生几十万甚至上百万测量点的测量数据。我们将这种数据称为“点云”数据。一般来说，数字化测量设备都带有数据处理软件。这个软件的主要功能是对测量设备输出的数据进行初步处理，如去除明显噪声点、多块数据拼合、数据格式转换等。一般的测量设备除了按照自定义格式输出数据外，都提供IGES 格式的数据输出。随着软件功能的加强，目前很多测量设备可以在输出测量数据的同时输出三角网格数据(即经过三角化以后的数据)或者STL格式数据。但是这些STL格式数据一般没有经过测试(如不保证封闭性，可能存在裂隙等)，不能直接用于逆向工程建模或RP制造。由测量设备输出的STL数据必须经过修补、纠错处理，才能用来进行逆向工程CAD建模。因此，逆向工程中重要的一个环节就是数据的预处理。

数学模型与数学建模-2

2.1MATLAB MATLAB Matrix Laboratory , MathWorks 20 80 , , MATLAB Simulink .MATLAB 1) , ; 2) , ; 3) , ; 4) ( ), . 2.1.1MATLAB MATLAB , , . , MATLAB , 2.1.1 . MATLAB “>>” , MATLAB . , Enter ,MATLAB .

·8· 2 ? ? 2.1.1MATLAB 1.help , help . poly?t . help polyfit POLYFIT Fit polynomial to data..P=POLYFIT(X,Y,N)finds the coeffici-ents of a polynomial P(X)of degree N that fits the data Y best in a least-squares sense.P is a row vector of length N+1containing the polynomial coefficients in descending powers,P(1)*X^N+P(2)*X^(N-1) +···+P(N)*X+P(N+1). , MATLAB Help . Help Product Help , ( 2.1.2) 2.1.2Help

2.1MATLAB ·9· Seach , . 2.clear clear . “a=1”, >>a=1. 1 a. a , clear . >>clear a???Undefined function or variable a . 3.format MATLAB format . format short , 5 ; format rational ; format long g 15 ; >>format short>>pi ans=3.1416;>>format rational >>pi ans=355/113; >>format long g>>pi ans=3.14159265358979 2.1.2MATLAB 1. 2.1.1 MATLAB . MATLAB 1 , .MATLAB , B b . 2.1.1MATLAB pi i,j inf . n/0 inf, n 0 ans , . ,MATLAB ans NaN , . 0/0 inf/inf 2. MATLAB , . . MATLAB , , , . A=[1?256?49] A=[1,?2,5,6,?4,9] 6 A.

业务流程建模仿真功能介绍

业务流程仿真功能说明一、总述业务流程仿真工具是由清华大学自动化系集成化企业制造实验室开发完成的，基于工作流理论的仿真系统。使用业务流程仿真系统可以针对实际物流、制造、生产等流程进行模型的构建及过程仿真，得到拟实仿真结果，通过分析资源利用率、活动排队、成本等数据，对实际排产、流程优化提供必要参考。业务流程仿真工具与集成化企业建模工具直接集成，流程、资源、组织的建模和资源的配置工作在建模平台中完成，而业务流程仿真工具可以提供仿真场景配置、仿真运行展示以及仿真结果输出和展示的功能。以下各部分分别针对各部分功能进行简单介绍。仿真配置功能仿真配置是进行业务流程仿真的第一步骤，只有进行了正确的配置，业务流程仿真才能得到正确、有效、接近实际情况的结果。在仿真配置中，仿真者需要对业务流程、资源（组织）以及仿真场景等内容进行配置。以下分别对各部分的配置内容进行介绍。 1. 业务流程建模及配置 1）过程视图业务流程配置在集成化建模工具的建模窗口中完成，通过对实际的业务流程进行抽象，使用活动网络图的方式表现并建模。当前业务流程仿真工具中，可以提供开始节点、结束节点、活动节点、过程节点、与节点、或节点、异或节点、决策节点等。在建模窗口中可以完成相应的业务流程图过程视图建模。在完成业务流程过程视图建模后，可以针对不同的节点配置对应的仿真数据。比如对于活动节点，要设置活动完成时间的长度，这个长度可以是正态分布、常数、指数分布等，同时，还要将活动引用的资源和人员添加进活动的资源列表和人员列表，包括使用的资源和人员的类型以及数量。 2）资源、人员数目设置在资源、组织视图中，添加相应的资源，并为其设置资源名、资源类型、资源数目等，同时在组织视图中添加相应的人员，并为人员分配职位、角色等。这些资源作为仿真所使用的资源库，与实际的情况相对应。 2. 仿真场景设置相同的业务流程在不同的时间、工作班次等情况下，会得到不一样的仿真结果，因此，在完成

浅谈逆向工程技术

浅谈逆向工程技术逆向工程（又称反向工程），是一种技术过程，即对一项目标产品进行逆向分析及研究，从而演绎并得出该产品的处理流程、组织结构、功能性能规格等设计要素，以制作出功能相近，但又不完全一样的产品。逆向工程源于商业及军事领域中的硬件分析。其主要目的是，在不能轻易获得必要的生产信息下，直接从成品的分析，推导出产品的设计原理。逆向工程可能会被误认为是对知识产权的严重侵害，但是在实际应用上，反而可能会保护知识产权所有者。例如在集成电路领域，如果怀疑某公司侵犯知识产权，可以用逆向工程技术来寻找证据。需要逆向工程的原因如下： 1.接口设计。由于互操作性，逆向工程被用来找出系统之间的协作协议。 2.军事或商业机密。窃取敌人或竞争对手的最新研究或产品原型。 3.改善文档。当原有的文档有不充分处，又当系统被更新而原设计人员不在时，逆向工程被 4.用来获取所需数据，以补充说明或了解系统的最新状态。 5.软件升级或更新。出于功能、合规、安全等需求更改，逆向工程被用来了解现有或遗留软件系统，以评估更新或移植系统所需的工作。 6.制造没有许可／未授权的副本。 7.学术／学习目的。 8.去除复制保护和伪装的登录权限。 9文件丢失：采取逆向工程的情况往往是在某一个特殊设备的文件已经丢失了（或者根本就没有），同时又找不到工程的负责人。完整的系统时常需要基于陈旧的系统上进行再设计，这就意味着想要集成原有的功能进行项目的唯一方法便是采用逆向工程的方法分析已有的碎片进行再设计。 10.产品分析：用于调查产品的运作方式，部件构成，估计预算，识别潜在的侵权行为。逆向工程能在拥有现有物理部件之上，利用激光扫描仪、结构光源转换仪或X射线断层成像之类3D扫描仪技术进行尺寸测量，再通过CAD、CAM、CAE或其他软件构筑3D 虚拟模型的方法。逆向工程经常被用于军事上，在二战和冷战中经常被用到。 1980年开始，欧美国家许多学校及工业界开始注意逆向工程领域。1990年初期，各国学术界团队大量投入逆向工程的研究并发表成果。逆向软件的演进约略可区分为三个阶段：2000年前，在逆向工程上，只能运用CATIA等CAD/CAM高阶曲面系统。市场后来发展出两套主流产品约在2003年前技术成熟，广为业界引用。到2007年后，发展出不同以往的逆向工程数学逻辑运算，速度快。1998年，NEWPOWER启动了逆向工程的一些项目，要求是把客户的现有源代码转变成设计，如果需要的话，进一步转化成产品需求规约。这恰恰与类似于V模型的标准开发过程模型相逆。这样一来，客户就可以容易地维护他们的产品（需求，设计，源代码等等），而不需要想以前那样，每次改动产品都需要直接修改源代码。截止2011年，逆向工程的应用已从单纯的技巧性手工操作，发展到采用先进的计算机及测量设备，进行设计、分析、制造等活动，如获取修模后的模具形状、分析实物模型、基于现有产品的创新设计、快速仿形制造等。逆向工程被广泛地应用到新产品开发和产品改型设计、产品仿制、质量分析检测等领域，它的特点是： 1、缩短产品的设计、开发周期，加快产品的更新换代速度； 2、降低企业开发新产品的成本与风险； 3、加快产品的造型和系列化的设计； 4、适合单件、小批量的零件制造，特别是模具的制造，可分为直接制模与间接制模法。

用数学模型思想方法解决实际问题

用数学模型思想方法解决初中数学实际应用问题关键词: 数学模型难点策略随着新课改的进步落实，素质教育全方位、深层次推进，数学学科要求学生具有较高的数学素质、数学意识和较强的数学应用能力。而数学实际应用问题具有这种考查功能。它不仅具有题材贴近生活，题型功能丰富，涉及知识面广等特点，而且其应用性、创造性及开放性的特征明显。新课标把探索培养学生应用数学知识和数学思想方法解决实际问题的能力已落实到各种版本的数学实验教材中去了。今天社会对数学教学提出更高要求，不仅要求培养出一批数学家，更要求培养出一大批善于应用数学知识和数学思想方法解决实际问题的各类人才。初中阶段是探索和培养各类数学人才的黄金时段，而把实际问题转化为数学问题又是绝大多数初中学生的难题，如果在教学中我们有意识地运用数学模型思想帮助学生克服和解决这一难题，那么学生就会摆脱实际应用问题的思想束缚，释放出学习和解决实际应用问题的强大动力，激活创造新思维的火花。把实际问题转化为一个数学问题，通常称为数学模型。数学模型不同于一般的模型，它是用数学语言模拟现实的一种模型，也就是把一个实际问题中某些事物的主要特征，主要关系抽象成数学语言，近似地反映客观事物的内在联系与变化过程。建立数学模型的过程称为数学建模。它主要有以下三个步骤：①实际问题→数学模型；②数学模型→数学的解；③数学的解→实际问题的解。对初中学生来说，最关键最困惑的是第一步。一、初中学生解决实际应用问题的难点 1.1、缺乏解决实际问题的信心与纯数学问题相比，数学实际问题的文字叙述更加语言化，更加贴近现实生活，题目也比较长，数量也比较多，数量关系显得分散隐蔽。因此，面对一大堆非形式化的材料，许多学生常感到很茫然，不知如何下手，产生惧怕数学应用题的心理。具体表现在：在信息的吸收过程中，受应用题中提供信息的次序，过多的干扰语句的影响，许多学生读不懂题意只好放弃；在信息加工过程中，受学生自身阅读分析能力以及数学基础知识掌握程度的影响，许多学生缺乏把握应用题的整体数学结构，并对全立体结构的信息作分层面的线性剖析的能力。即使能读懂题意，也无法解题；在信息提炼过程中，受学生数学语言转换能力的影响，许多学生无法把实际问题与对应的数学模型联系起来，缺乏把实际问题转换成数学问题的转译能力。数学建模问题是用数学知识和数学分法解决实际生活中各种各样的问题，是一种创造性的劳动，涉及到各种心理活动，心理学研究表明，良好的心理品质是创造性劳动的动力因素和基本条件，它主要包括以下要素：自觉的创新意识；强烈的好奇心和求知欲；积极稳定的情感；顽强的毅力和独立的个性；强烈而明确的价值观；有效的组织知识。许多学生由于不具备以上良好的心理品质因而对解决实际问题缺乏应有的信心。 1.2、对实际问题中一些名词术语感到生疏由于数学应用题中往往有许多其他知识领域的名词术语，而学生从小到大一直生长在学校，与外界接触较少，对这些名词术语感到很陌生，不知其意，从而就无法读懂题，更无法正确理解题意，比如实际生活中的利率、利润、打折、保险金、保险费、纳税率、折旧率、移动电话的收费标准等概念，这些概念的基本意思都没搞懂。如果涉及到这些概念的实际问题就谈不上如何去理解了，更谈不上解决问题。例如：从2001年2月21日起，中国电信执行新的电话收费标准，其中本地网营业区内通话费是：前3分钟为0.2元（不足3分钟按3分钟计算），以后每分钟加收0.1元（不足1分钟按1分钟计算）。上星期天，一位同学调查了A、B、C、D、E五位同学某天打本地网营业区内电话

数学建模基础(入门必备)

一、数学模型的定义现在数学模型还没有一个统一的准确的定义，因为站在不同的角度可以有不同的定义。不过我们可以给出如下定义：“数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的结构。”具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数学及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。一般来说数学建模过程可用如下框图来表明：数学是在实际应用的需求中产生的，要解决实际问题就必需建立数学模型，从此意义上讲数学建模和数学一样有古老历史。例如，欧几里德几何就是一个古老的数学模型，牛顿万有引力定律也是数学建模的一个光辉典范。今天，数学以空前的广度和深度向其它科学技术领域渗透，过去很少应用数学的领域现在迅速走向定量化，数量化，需建立大量的数学模型。特别是新技术、新工艺蓬勃兴起，计算机的普及和广泛应用，数学在许多高新技术上起着十分关键的作用。因此数学建模被时代赋予更为重要的意义。二、建立数学模型的方法和步骤 1. 模型准备要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的特征。 2. 模型假设根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言作出假设，是建模至关重要的一步。如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别主次，而且为了使处理方法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。 3. 模型构成根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量间的等式关系或其它数学结构。这时，我们便会进入一个广阔的应用数学天地，这里在高数、概率老人的膝下，有许多可爱的孩子们，他们是图论、排队论、线性规划、对策论等许多许多，真是泱泱大国，别有洞天。不过我们应当牢记，建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用，因此工具愈简单愈有价值。 4. 模型求解可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法，特别是计算机技术。一道实际问题的解决往往需要纷繁的计算，许多时候还得将系统运行情况用计算机模拟出来，因此编程和熟悉数学软件包能力便举足轻重。 5. 模型分析对模型解答进行数学上的分析。“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，能否对模型结果

构建数学模型解决生活中的实际问题

构建数学模型解决生活中的实际问题青州市王府街道刘井小学邢文谦每次听课对我的课堂教学都有一个新的提升，今天我听了本校教师刘老师的“相遇问题”这节课，我有一种新的感觉是老师引导的太到位了，从学生的生活实际出发，创设与学生的日常生活紧密联系的上学情境，且采用动画形式呈现，学生在现实而有趣的情境吸引下，主动发现问题、提出问题，进而提炼生成完整的数学问题、解决问题，帮助学生构建起“相遇问题的情景模型”。通过观课学习和根据自己的教学实践浅谈一下如何帮助学生构建数学模型：第一，应激发学生学习数学的兴趣。学生在实际的操作过程中，必须考虑这些背景材料学生是否熟悉，学生是否对这些背景材料感兴趣。只有对实际原形有充分的了解，明确原型的特征，只有做到这一点，才能使学生对实际问题进行简化。从而培养学生对事物的观察和分辨能力，增强学生的数学意识。结合学生的生活实际，把学生所熟悉的或了解的一些生活实例作为应用题教学的问题背景，这样既克服了教材的不足，又对问题背景有一个详实的了解，这不但有利于学生对实际问题的简化，而且能提高学生的数学应用意识。第二，要让学生参与数学模型的建立形成过程。数学模型的建立过程中教师要善于调动学生主动建模的积极性，千万不能对学生的不合理的归纳或不恰当的抽象，以及不合常情的假设加以批评和指责，恰恰相反要抓住他们闪光的地方加以表扬、鼓励，并通过适度的引导和点拨使学生对实际问题的简化更加清楚。总之，我们要提供实际问题不同层面学生对数模的理解，问题的难易是有层次。例如基本练习，拓展练习和延伸练习。在本节相遇问题的课例中，刘老师通过三个层次的练习：基本练习，拓展练习和延伸练习。让学生将相遇问题的解题策略和解题经验进行迁移，解决生活中简单的实际问题，体会数学与生活的密切联系，获得数学学习的积极情感体验。

数学建模常用软件功能介绍

1 Mathematica简介 Mathematica是美国Wolfram公司开发的一套符号计算系统。本章简要介绍windows平台下Mathematica5.0的基本操作。 Mathematica功能强大，内容丰富的函数覆盖了初等数学，微积分和线性代数等众多的数学领域，包含了数学多方向的新方法和新技术。同时, Mathematica具有异常强大的作图函数，是非常好的可视化的工具。Mathematica具有自由的集成环境和优良的系统开放性，吸引了众多的用户，在科研院所和高等学校非常流行。 Mathematica使用C语言编写，它吸收了不同类型的软件特点：?具有简单的Basic的交互方式操作； ?具有类似于Matlab，MathCAD的强大的数值计算功能； ?具有Maple那样强大的符号计算功能； ?具有类似C和Pascal那样的结构化程序设计。 2 LINGO和LINDO简介 LINGO和LINDO是专门用于求解数学规划问题的软件包。由于执行速度快，而且能够方便地输入、求解和分析数学规划问题，因此在教学、科研和工业界得到广泛应用。使用LINDO和LINGO，能够迅速的求解规划问题的最优决策，省去了大量难以想象的人工计算。 3 MATLAB简介 MATLAB是由美国Mathworks公司开发，是一个交互式的以矩阵计算为基础的科学和工程计算软件。其编程效率高，计算功能强，使用非常方便，并且易于扩充，绘图功能强大，并且提供了各种工具

箱，为工程实践提供了强大的支持。 4 MATYPE简介 MathType是一个强大的数学公式编辑器，与常见的文字处理软件和演示程序配合使用，能够在各种文档中加入复杂的数学公式和符号。可以与常见文字处理工具紧密结合，支持OLE (对象的链接与嵌入)，可以在任何支持OLE 的文字处理系统中调用(从主菜单中选择"插入->对象" 在新对象中选择"MathType Equation" )，帮助用户快速建立专业化的数学技术文档。实现所见即所得的工作模式，它可以将编辑好的公式保存成多种图片格式或透明图片模式，可以很方便的添加或移除符号、表达式等模板(只需要简单地用鼠标拖进拖出即可)，也可以很方便地修改模板。总之，功能多多，熟练使用了就知道它的强大了。可用在编辑数学试卷、书籍、报刊、论文、幻灯演示等方面，是您编辑数学资料的得力工具。 5 CTEX简介 Tex是一个功能强大特别适合排版科技文献和书籍的格式化排版程序。由美国斯坦福大学D.E.Kunth教授研制。Ctex是Latex的中文化软件包，而https://www.360docs.net/doc/1b3117281.html,所提供的mtex（由马宏斌博士提供）则可以看做是一个更小的latex包，包含了全部Ctex的功能，并且含有众多的绿色小软件。 6 S-PLUS简介 S-PLUS是市场上最有权威的数据分析软件之一，她提供了弹性的、互动的环境来分析、可视及展示数据。使用S-PLUS可以简化你

构建数学模型解决实际问题

构建数学模型解决实际问题 “能够运用所学知识解决简单的实际问题”是九年义务教育数学教学大纲规定的初中数学教学目的之一。能够解决实际问题是学习数学知识、形成技能和发展能力的结果，也是对获得知识、技能和能力的检验。构建数学模型解决实际问题基本程序如下：解题步骤如下： 1、阅读、审题：要做到简缩问题，删掉次要语句，深入理解关键字句；为便于数据处理，最好运用表格（或图形）处理数据，便于寻找数量关系。 2、建模：将问题简单化、符号化，尽量借鉴标准形式，建立数学关系式。 3、合理求解纯数学问题 4、解释并回答实际问题一、方程模型例：小刚为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦（即0.009千瓦）的节能灯，售价49元/盏；另一种是40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯，售价为18元/盏。假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，已知小刚家所在地的电价是每千瓦0.5元。 ⑴设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用（注：费用＝灯的售价＋电费） ⑵小刚想在这两种灯中选购一盏: ①当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多； ②试用特殊值推断: 照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低；照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低； ⑶小刚想在这两种灯中选购两盏

假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时，请你帮他设计费用最低的选灯方案，并说明理由。解：(1)用一盏节能灯的费用是(49+0.0045x)元，用一盏白炽灯的费用是(18+0.02x)元． (2)①由题意，得49+0.0045x=18+0.02x ，解得x=2000，所以当照明时间是2000小时时，两种灯的费用一样多． ②取特殊值x=1500小时，则用一盏节能灯的费用是49+0.0045×1500=55.75(元)，用一盏白炽灯的费用是18+0.02×1500=48(元)，所以当照明时间小于2000小时时，选用白炽灯费用低；取特殊值x=2500小时，则用一盏节能灯的费用是49+0.0045×2500=60.25(元)，用一盏白炽灯的费用是18+0.02×2500=68(元)，所以当照明时间超过2000小时时，选用节能灯费用低． (3)分下列三种情况讨论： ①如果选用两盏节能灯，则费用是98+0.0045×3000=111.5元； ②如果选用两盏白炽灯，则费用是36+0.02×3000=96元； ③如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯，由(2)可知，当照明时间大于2000小时时，用节能灯比白炽灯费用低，所以节能灯用足2800小时时，费用最低．费用是67+0.0045×2800+0.02×200=83.6元综上所述，应各选用一盏灯，且节能灯使用2800小时，白炽灯使用200小时时，费用最低．变式1：某出租汽车公司有出租车100辆，平均每天每车消耗的汽油费为80元，为了减少环境污染，市场推出一种叫“CNG ”的改烧汽油为天然汽的装置，每辆车改装价格为4000元。公司第一次改装了部分车辆后核算：已改装后的车辆每天的燃料费占剩下末改装车辆每天燃料费用的 20 3 ，公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下末改装车辆每天燃料费用的5 2 。问：（1）公司共改装了多少辆出租车？改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之多少？（2）若公司一次性将全部出租车改装，多少天后就可以从节省的燃料费中收回成本？解:（1）设公司第一次改装了y 辆车，改装后的每辆出租车每天的燃料费比改装前的燃料费下降的百分数为x

北师大版高中数学必修一教案用函数模型解决实际问题

《用函数模型解决实际问题》教学设计用函数模型解决实际问题这部分内容，非常注重贴近实际生活，关注社会热点，要求学生对一些实际例子做出判断、决策，注重培养学生分析问题、解决问题的能力。解决函数建模问题，也就是根据实际问题建立起数学模型来。所谓的数学模型是指对客观实际的特征或数量关系进行抽象概括，用形式化的数学语言表达的一种数学结构。函数就是重要的数学模型，用函数解决方程问题，使求解变得容易进行。本节内容是安排在学生刚学完函数的相关知识，为学生建立起函数模型奠定基础。学生虽然对这种函数建模问题并不陌生，但是要建立起正确的函数模型却不是一件容易的事。这种题型题目较长，相关的内容较多，问题不是一眼就可以看出答案，需要建立的函数模型也多种多样，不少还会涉及到求二次函数的最值问题，学生往往是无从下手，对自己失去信心。针对这种情况，我觉得直接让学生一步到位就找出解决问题的途径是很困难，老师在这里就应该发挥自己的主导地位，带领学生由问题入手，逐步分析，自己设计出一个一个的小问题，最后把这些小问题串起来，把题目中的大问题解决。用函数模型解决实际问题需要建立的函数模型是多种多样的，只有根据题目的要求建立起适当的函数模型，才能成功地解决问题。教师在授课过程中，要注重分类的思想，帮助学生把函数建模问题分成几类，以方便学生形成自己的知识系统。一．一次函数模型的应用某同学为了援助失学儿童，每月将自己的零用钱一相等的数额存入储蓄盒内，准备凑够200元时一并寄出，储蓄盒里原有60元，两个月后盒内有90元。（1）盒内的钱数（元）与存钱月份数的函数解析式，并画出图象。（2）几个月后这位同学可以第一次汇款？这种题型只要建立起一次函数就可以很快地解决问题，而且学生以前也有接触过，对他们而言这种问题难度不大，主要是让他们对函数建模有个感觉。二．二次函数模型的应用建立二次函数模型解决实际问题是整本书中出现得最多的一种方法，这种多用于根据二次函数的性质求出最值，求利润问题也多属于这种类型。某商店进了一批服装，每件售价为90元，每天售出30件，在一定范围内这批服装的售价每降低1元，每天就多售出1件。请写出利润（元）与售价（元）之间的函数关系，当售价为多少元时，每天的利润最大？学生首次接触这种类型的题，往往是束手无策，这时教师可引导他们从他们最熟悉的问题做起：利润=单件售价×售出件数，设售价为x，则下面只需要找出售出件数即可，而售出件数又与价钱降低的幅度有关，所以设计下列相关问题让学生去找答案：售价比原定的售价降低了：90－x 售出件数比原来多了：（90－x）×1＝90－x 则现在售出件数为：30＋（90－x）＝120－x 因此，利润y=x（120－x）

3Ds max多边形建模主要功能命令

3Ds max多边形建模主要功能命令.doc 3Ds max多边形建模主要功能命令 3Ds max多边形建模方法比较容易理解，非常适合初学者学习，并且在建模的过程中用者有更多的想象空间和可修改余地。在这篇教程里，我们要通过循序渐进的讲解及相应的小实例来对3Ds max7中的多边形建模进行剖析，使读者可以比较全面的了解和掌握3Ds max7中的多边形建模方式与流程。本节介绍3Ds max多边形建模所用到的主要功能命令，另外为了让大家了解的更彻底，还会在文章末尾补充讲解一些不太常用的命令。 (一)选择功能首先讲关于多边形中的选择功能，也就是使我们可以更有效地选择多边形中子物体的命令，打开选择卷展栏(如图39所示)。图39 这个卷展栏中包含了选择子物体方面的所有功能，上面的五个按钮分别对应于多边形的五种子物体(点，边，边界，面，元素)，被激活的子物体按钮为上图所示的黄色显示，再次单击可以退出当前的子层级，也可以直接点击进入别的子层级，它们的快捷键是数字键的1，2，3，4，5(注意不是小键盘上的数字键)。中间是三个复选框。第一个是By Vertex(通过点选择),它只能在除了点以外的其余四个子层级中使用。比如进入边层级，勾选此项，然后在视图中的多边形上点

击，注意要点击有点的位置，那么与此点相连的边都会被选择(如图40所示)，在其它层级中也是同样的操作;第二个是Ignore Backfacing(忽略背面)，一般在选择的时候，比如框选时会将背面的子物体一起选中，如果勾选此项，再选择时只会选择可见的表面，而背面不会被选择，此功能只能在进入子层级时被激活;第三个是 by angle(通过角度选择)，如果与选择的面所成角度在后面输入框中所设的阀值范围内，那么这些面会同时被选择。图40 下方是四个加强选择功能的按钮。Shrink和Grow分别是收缩和扩张选择区域，具体效果如图41所示;Ring为选中与当前边平行的所有边(如图42所示)，此功能只能应用在边和边界层级中;Loop为选中可以与当前选择的部分构成一个循环的子物体(如图43所示)，此功能也只能应用在边和边界层级中。

3Ds_max多边形建模主要功能命令

3Ds max多边形建模主要功能命令 3Ds max多边形建模方法比较容易理解，非常适合初学者学习，并且在建模的过程中用者有更多的想象空间和可修改余地。在这篇教程里，我们要通过循序渐进的讲解及相应的小实例来对3Ds max7中的多边形建模进行剖析，使读者可以比较全面的了解和掌握3Ds max7中的多边形建模方式与流程. 本节介绍3Ds max多边形建模所用到的主要功能命令，另外为了让大家了解的更彻底，还会在文章末尾补充讲解一些不太常用的命令。（一）选择功能首先讲关于多边形中的选择功能，也就是使我们可以更有效地选择多边形中子物体的命令，打开选择卷展栏（如图39所示）。图39 这个卷展栏中包含了选择子物体方面的所有功能，上面的五个按钮分别对应于多边形的五种子物体（点，边，边界，面，元素），被激活的子物体按钮为上图所示的黄色显示，再次单击可以退出当前的子层级，也可以直接点击进入别的子层级，它们的快捷键是数字键的1，2，3，4，5（注意不是小键盘上的数字键）。中间是三个复选框。第一个是By Vertex（通过点选择）,它只能在除了点以外的其余四个子层级中使用。比如进入边层级，勾选此项，然后在视图中的多边形上点击，注意要点击有点的位置，那么与此点相连的边都会被选择（如图40所示），在其它层级中也是同样的操作；第二个是Ignore Backfacing（忽略背面），一般在选择的时候，比如框选时会将背面的子物体一起选中，如果勾选此项，再选择时只会选择可见的表面，而背面不会被选择，此功能只能在进入子层级时被激活；第三个是by angle（通过角度选择），如果与选择的面所成角度在后面输入框中所设的阀值范围内，那么这些面会同时被选择。