2018届安徽省江淮十校高三联考文科数学试题及答案

2018届（安徽省）“江淮十校”高三联考

数学（文科）

一，选择题

1，已知集合A={x ∈Z | -1≤x ≤2},集合B={y | y=2

x π} ,则A ∩

B=12

A.{-1,0,1}

B.{0,1,2}

C.{-1,0,1,2}

D.? 2，已知f(x)=x 3

-1,设i 是虚数单位，则复数

()

f i i

的虚部为 A.-1 B.1 C.i D.0

3,若点M 在△ABC 的边AB 上，且12

AM MB = ，则CM =

A.1122CA CB +

B. 2CA CB -

C. 1233CA CB +

D. 2133

CA CB +

4，双曲线C 的实轴和虚轴分别是双曲线16x 2

-9y 2

=144的虚轴和实轴，则C 的离心率为 A.2516

B.53

C.54

D.259

5，某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A. 12π+15 B. 13π+12 C. 18π+12 D. 21π+15

6，若P （x,y ）∈0013

04342x y x y ???

?+≤-≤≤≤?

≤则事件P （x,y ）∈{（x,y ）| (x-1)2+(y-1)2

≤1}的概率是

A.6

π B.12

π C. 12

D.4

π

7,某同学在社会实践中，为了测量一湖泊两侧A 、

B 间的距离，某同学首先选定了与A 、B 不共线的一点

C ，然后给出了四种测量方案（△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别记为 a 、b 、c ）：

①测量A 、C 、b ②测量a 、b 、C ③测量A 、B 、a ④测量a 、b 、B

则一定能确定A 、B 间距离的所有方案的序号为

A. ①②③

B. ②③④

C. ①③④

D. ①②④

8，执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：y=lnx-x 、y=tanx-x 、y=-2x

、y=-x —1

，则输出的函数为

A.y=lnx-x

B. y=tanx-x

C. y= -2x

D. y=-x

—1

9，二次函数f(x)的图像经过点（0，32

），且 f ’(x)= -x -1,则不等式f(10x

)>0的解集为 A. (-3，1) B.( -lg3 , 0) C.(

1

1000

, 1 ) D. (-∞， 0 ) 10，已知向量a 、b 的夹角为θ，|a+b|=2，则θ的取值范围是 A.6

2

ππ

θ≤≤

B.3

2

π

π

θ≤≤

C. 03

πθ≤≤ D.203

πθ<<

二、填空题

11，已知角α的顶点在坐原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终

边与单位圆的交点为A 0

4,5x ?? ?

?

?，则sin 22πα??- ??

?

= （用数

值表示）

12，某脑科研究机构对高中学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得到下表数据

由散点图可以看出x与y具有线性关系，若回归直线方程为 ，则b =

2.3

=-

y bx

13，函数f(x)=e x+x(x∈R)可表示为奇函数h(x)与偶函数g(x)的和，则g(0)=

14，将正整数1,2,3，……，n,……，排成数表如图所示，即第一行3个数，第二行6个数，且后一行比前一行多3个数，若第i 行、第j列的数可用（i,j）表示，则2018可表示为

15，函数f(x)上任意一点A （x 1,y 1）处的切线l 1，在其图像上总存在异与点A 的点B(x 2,y 2),使得在点B 处的切线l 2满足l 1// l 2，则称函数具有“自平行性”，下列有关函数f(x)的命题： ①函数

f(x)=sinx+1具有“自平行性” ②函数f(x)=x 3

(-1≤x ≤2)具有“自平行性” ③函数

f(x)=()

()101

x e x x x m x ?-≠??+>??

具有“自平行性”的充要条件为函数m=1;

④ 奇函数y= f(x) (x ≠0)不一定具有“自平行性” ⑤偶函数y= f(x)具有“自平行性”

其中所有叙述正确的命题的序号是

三、解答题 16.（12分） 已知向量sinx),n=(cosx, -sinx),且

f(x)=2m ·n+2。

（I ） 求函数f(x)的最大值，并求此时x 的取值；

（II ） 函数f(x)图像与y 轴的交点、y 轴右侧第一个最低点、与

x 轴的第二个交点分别记为

P 、Q 、R ，求QP QR

的值。}{n n k

17，(12分)

已知等差数列{a n }的公差不为零，a 1 =3，且a 1，a 2，a 4成等比数列. （I ）求{a n }的通项公式；

(II)数列{n k a }是以a 1为首项，3为公比的等比数列，求数列}{n n k 的前n 项和S n 18，（12分）

某校在寒假放假之前举行主题为“珍惜生命，安全出行”的“交通与安全”知识宣传与竞赛活动，为了了解本次活动举办效果，从全校学生的答卷中抽取了部分学生的答卷成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容积为n ）进行统计。按照[50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100),的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50,60), ……, [90,100)的数据）。

（I ）求n 、x 、y 的值，并根据频率分布的直观图估计这次竞赛的平均成绩；

（II）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加市团委举办的宣传演讲活动，求所抽取的2同学来自不同组的频率。

19，（13分）

如图，四棱锥S—ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，

SA=AB=2，点M是SD的中点，AN⊥SC，且交SC于点N。

（I）求证：SB//平面ACM；

（II）求证：直线SC⊥平面AMN;

（III）求几何体MANCD的体积。

20.（13分）

已知函数f(x)=e x-mx-n(m、n∈R)

（I）若函数f(x)在x=0处的切线过点（1,0），求m+n的值；（II）当n=0时，讨论函数f(x)在区间[-1，∞）的单调性，并求最值。