奥数精选超级难题10道(附详细答案)
计算器高尔夫与估算有关的游戏 这是与估算有关的游戏,虽然要花些时间做事前准备,但从中获得的乐趣一定能使你觉得十分值得。 玩这个游戏需要一些卡片,每张卡片代表高尔夫球场上的一个洞。卡片上有一道题目,必须估算出合乎条件范围的数字。题目的难易应恰到好处,大约要做几次估算才能得出够准确的答案都应预作安排。实际估算的次数就等于在这个洞所得到的杆数。虽然有可能一杆进洞,但概率很小,除非问题太简单。上面是一张卡片的例子,以下是彼得和苏珊玩游戏时留下的记录: 彼得: B洞56.7<b2<57.7 4杆 苏珊: B洞56.7<b2<57.7
3杆 从两人的第一次估算可以看出,他们都是由九九乘法表的72=49与82=64判断b必定是在7和8之间,因此两人第一次的估计值都是 因此在 他们都发现b就在这两次估算的估计值之间,于是彼得在下次估算时,选择这两次估算的中间值;苏珊则注意到7.52比7.72更接近b,因此,她下一杆就进洞了。 彼得用前两次估算的中间值的做法,使他能很平稳地得分,但是苏珊的深思熟虑却使她赢了这一洞! 下面是几个其他的例子。 当一组卡片都准备好了之后,你就有了各种情况的“球场”。
答案与分析: 这个游戏的关键在于设计出一套适当的题目卡。设计时,必须先了解参与游戏者的程度,这样才能使题目难易适中。 然而,由于可以使用计算器,因此即使是程度有相当差异的人也可以一起玩,只要像玩高尔夫球一样,程度好的人先让几杆就可以了。 要想制作出许多套不同的题目卡,的确是个大工程,但是在一张纸上设计一个九洞的球场应该不会太困难。 最好是能让玩的人记录自己的估算过程。分组比赛也是玩这个游戏的另一种方式。 双胞胎的秘密 49要乘上多少才能得到4949? 38要乘上多少才能得到383838? 请找出4个质数,它们与一个二位数ab相乘所得的乘积为ababab。研究一下,一个二位数ab与73×101×137的乘积会是多少。 答案与分析: 49× 101=4949 38×10 101=383838
新人教版八年级数学《全等三角形基础证明题》练习
全等三角形的判定班级:姓名: 1.已知AD是⊿ABC的中线,BE⊥AD,CF⊥AD,求证BE=CF。2.已知AC=BD,AE=CF,BE=DF,求证AE∥CF 3.已知AB=CD,BE=DF,AE=CF,求证AB∥CD 4.已知在四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB,求证AB∥CD 5.已知∠BAC=∠DAE,∠1=∠2,BD=CE,求证⊿ABD≌⊿ACE. 6.已知CD∥AB,DF∥EB,DF=EB,求证AF=CE 7.已知BE=CF,AB=CD,∠B=∠C,求证AF=DE A B C D F E C D E F D C F E A B A D E B C 1 2 A D C E F B A D
8.已知AD =CB , ∠A =∠C ,AE =CF ,求证EB ∥DF 9.已知M 是AB 的中点,∠1=∠2,MC =MD ,求证∠C =∠D 。 10.已知,AE =DF ,BF =CE ,AE ∥DF ,求证AB =CD 。 11.已知∠1=∠2,∠3=∠4,求证AC =AD 12.已知∠E =∠F ,∠1=∠2,AB =CD ,求证AE =DF 13.已知ED ⊥AB ,EF ⊥BC ,BD =EF ,求证BM =ME 。 14.在⊿ABC 中,高AD 与BE 相交于点H ,且AD =BD ,求证⊿BHD ≌⊿ACD 。 A C D B 1 2 3 4 A B C D E F 1 2 A E H A C M E F B D B A D F E C M A B C D 1 2 D C F E A B
15.已知∠A =∠D ,AC ∥FD ,AC =FD ,求证AB ∥DE 。 16.已知AC =AB ,AE =AD , ∠1=∠2,求证∠3=∠4。 17.已知EF ∥BC ,AF =CD ,AB ⊥BC ,DE ⊥EF ,求证⊿ABC ≌⊿DEF 。 18.已知AD =AE ,∠B =∠C ,求证AC =AB 。 19.已知AD ⊥BC ,BD =CD ,求证AB =AC 20.已知∠1=∠2,BC =AD ,求证⊿ABC ≌⊿BAD 。 A B C E F D A B C E D F A D E B C A B C D A D E B C 1 2 3 4
小升初50道经典奥数题及答案详细解析
1.已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍,又知一张桌子比一把椅子多288元,一张桌子和一把椅子各多少元 2. 3箱苹果重45千克。一箱梨比一箱苹果多5千克,3箱梨重多少千克 3.甲乙二人从两地同时相对而行,经过4小时,在距离中点4千米处相遇。甲比乙速度快,甲每小时比乙快多少千米 4.李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔,李军要了13支,张强要了7支,李军又给张强元钱。每支铅笔多少钱 5.甲乙两辆客车上午8时同时从两个车站出发,相向而行,经过一段时间,两车同时到达一条河的两岸。由于河上的桥正在维修,车辆禁止通行,两车需交换乘客,然后按原路返回各自出发的车站,到站时已是下午2点。甲车每小时行40千米,乙车每小时行45千米,两地相距多少千米(交换乘客的时间略去不计) 6.学校组织两个课外兴趣小组去郊外活动。第一小组每小时走千米,第二小组每小时行千米。两组同时出发1小时后,第一小组停下来参观一个果园,用了1小时,再去追第二小组。多长时间能追上第二小组 7.有甲乙两个仓库,每个仓库平均储存粮食吨。甲仓的存粮吨数比乙仓的4倍少5吨,甲、乙两仓各储存粮食多少吨 8.甲、乙两队共同修一条长400米的公路,甲队从东往西修4天,乙队从西往东修5天,正好修完,甲队比乙队每天多修10米。甲、乙两队每天共修多少米 9.学校买来6张桌子和5把椅子共付455元,已知每张桌子比每把椅子贵30元,桌子和椅子的单价各是多少元 10.一列火车和一列慢车,同时分别从甲乙两地相对开出。快车每小时行75千米,慢车每小时行65千米,相遇时快车比慢车多行了40千米,甲乙两地相距多少千米 11.某玻璃厂托运玻璃250箱,合同规定每箱运费20元,如果损坏一箱,不但不付运费还要赔偿100元。运后结算时,共付运费4400元。托运中损坏了多少箱玻璃 12.五年级一中队和二中队要到距学校20千米的地方去春游。第一中队步行每小时行4千米,第二中队骑自行车,每小时行12千米。第一中队先出发2小时后,第二中队再出发,第二中队出发后几小时才能追上一中队 13.某厂运来一堆煤,如果每天烧1500千克,比计划提前一天烧完,如果每天烧1000千克,将比计划多烧一天。这堆煤有多少千克 14.妈妈让小红去商店买5支铅笔和8个练习本,按价钱给小红元钱。结果小红却买了8支铅笔和5本练习本,找回元。求一支铅笔多少元 15.学校组织外出参观,参加的师生一共360人。一辆大客车比一辆卡车多载10人,6辆大客车和8辆卡车载的人数相等。都乘卡车需要几辆都乘大客车需要几辆 16.某筑路队承担了修一条公路的任务。原计划每天修720米,实际每天比原计划多修80米,这样实际修的差1200米就能提前3天完成。这条公路全长多少米
初二全等三角形分类证明题
八年级全等三角形分类证明题 一.SAS 1、 如图(1):AD ⊥BC ,垂足为D ,BD=CD 。求证:△ABD ≌△ACD 。 2.如图(2):AC ∥EF ,AC=EF ,AE=BD 。 求证:△ABC ≌△EDF 。 3.如图(3):DF=CE ,AD=BC ,∠D=∠C 。求证:△AED ≌△BFC 。 4.如图(4):AB=AC ,AD=AE ,AB ⊥AC ,AD ⊥AE 。求证:(1)∠B=∠C , (2)BD=CE 5.如图(5):AB ⊥BD ,ED ⊥BD ,AB=CD ,BC=DE 。求证:AC ⊥CE 6.如图(6):CG=CF ,BC=DC ,AB=ED ,点A 、B 、C 、D 、E 在同一直线上。 求证:(1)AF=EG ,(2)BF ∥DG 。 7、如图(7):AC ⊥BC ,BM 平分∠ABC 且交AC 于点M 、N 是AB 的中 点且BN=BC 。 求证:(1)MN 平分∠AMB ,(2)∠A=∠CBM 。 8、如图(13)△ABC ≌△EDC 。求证:BE=AD 。 9.如图(14)在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC ,AE 是BC 的中线,过点C 作CF ⊥AE 于F ,过B 作BD ⊥CB 交CF 的延长线于点D 。 (1)求证:AE=CD ,(2)若BD=5㎝,求AC 的长。 (图1)D C B A F E D C B A F E (图3)D C B A E (图4)D C B A E D B A G F E (图6)D C B A N M (图7) C B A E (图13)D C B A F E (图14) D C B A
小学数学四年级50道奥数题
1、某五个数的平均值为60,如果将其中一数改为80,这五个数的平均值为70,改的这个数应是多少? 2、30个同学平分一些练习本,后来又来了6人,大家重新分配,每人分得的练习本比原来少2本,这些练习本共有多少? 3、甲乙两位同学带着同样多的钱去买日记本,乙买了8本,剩下的钱全部借给了甲,刚好使甲买到了12本。回家后甲还给乙6元,问:日记本每本多少钱? 4、两个仓库共有10000千克大米,从每个仓库里取出同样多的大米,结果甲仓库里剩下3450千克,乙仓库里剩下4270千克,每个仓库原来有多少千克大米? 5、把一个减法算式的被减数、减数、差加起来和是180,已知减数比差大26,被减数、减数和差各是多少? 6、一个数乘8后比原数多了84,原来的数是多少? 7、小明今年18岁,小强今年14岁,当两人岁数和是70岁时,两人各有多少岁? 8、小明在算有余数的除法时,把被除数237错写成273。这样商比原来多3而余数正好相同。这道题的除数和余数各是多少?
9、学校图书馆有科技书和故事书共320本,其中故事书的本数是科技书的3倍,故事书有多少本? 10、幼儿园小朋友分苹果,如果每人分4个,则多9个,如果每人分5个,则少6个,有多少个小朋友?多少个苹果? 11、在一个数的末尾添上一个“0”以后,得到的数比原来的数多36。原来的数是多少? 12、计算:⑴454十999×999十545 ⑵999十998十997十996十1000十1004十1003十1002十1001 13、数一数下面的图形. ()条线段()个长方形 14、要使上下两排的小猫一样多,应该怎样移? 15、按下面图形的排列情况,算出第24个图形是什么? (1)○○△□○○△□○○△□……第24个图形是() (2)☆◇◇△△☆◇◇△△☆◇◇△△……第24个图形是()
100道二年级数学奥数题(含答案)
100道二年级数学奥数题(含答案) 1、用0、1、 2、3能组成多少个不同的三位数? 18个 2、小华参加数学竞赛,共有10道赛题。规定答对一题给十分,答错一题扣五分。小华十题全部答完,得了85分。小华答对了几题? (10×10-85)÷(10+5)=1题10-1=9题 3、2,3,5,8,12,( 20 ),( 32 ) 4、1,3,7,15,(31 ),63,( 127 ) 5、1,5,2,10,3,15,4,( 20 ),( 5) 6、○、△、☆分别代表什么数? (1)、○+○+○=18 (2)、△+○=14 (3)、☆+☆+☆+☆=20 ○=( 6) △=(8 ) ☆=( 5 ) 7、△+○=9 △+△+○+○+○=25 △=( 2) ○=(7 ) 8、有35颗糖,按淘气-笑笑-丁丁- 冬冬的顺序,每人每次发一颗,想一想,谁分到最后一颗? 35÷4=8……3 丁丁9、淘气有300元钱,买书用去56元,买文具用去128元,淘气剩下的钱比原来少
多少元? 56+128=184(元) 10、 5只猫吃5只老鼠用5分钟,20只猫吃20只老鼠用多少分钟? 5分钟 11.修花坛要用94块砖, 第一次搬来36块,第二次搬来38,还要搬多少块?(用两种方法计算) 94-(36+38)=20(块) 94-36-38=20(块) 12.王老师买来一条绳子,长20米剪下5米修理球网,剩下多少米? 20-5=15(米) 13.食堂买来60棵白菜,吃了56棵,又买来30棵,现在人多少棵? 60-56+30=34(棵) 14、小红有41元钱,在文具店买了3支钢笔,每支6元钱,还剩多少元? 41-3×6=23(元) 15、二(1)班从书店买来了89本书,第一组同学借了25本,第二组同学借了38本,还剩多少本? 89-25-38=27(本) 16、果园里有桃树126颗,是梨树棵数的3倍,果园里桃树和梨树一共多少棵?126+126÷3=168 17、1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=( 55 ) 18、11+12+13+14+15+16+17+18+19=( 145 )
小学六年级奥数测试题及答案-小学奥数题100道及答案六年级
小学六年级奥数测试题及答案 奥数(一) 一、填空题: 3.一个两位数,其十位与个位上的数字交换以后,所得的两位数比原来小27,则满足条件的两位数共有______个. 5.图中空白部分占正方形面积的______分之______. 6.甲、乙两条船,在同一条河上相距210千米.若两船相向而行,则2小时相遇;若同向而行,则14小时甲赶上乙,则甲船的速度为______. 7.将11至17这七个数字,填入图中的○内,使每条线上的三个数的和相等. 8.甲、乙、丙三人,平均体重60千克,甲与乙的平均体重比丙的体重多3千克,甲比丙重3千克,则乙的体重为______千克. 9.有一个数,除以3的余数是2,除以4的余数是1,则这个数除以12的余数是______. 10.现有七枚硬币均正面(有面值的面)朝上排成一列,若每次翻动其中的六枚,能否经过若干次的 翻动,使七枚硬币的反面朝上______(填能或不能). 二、解答题: 1.浓度为70%的酒精溶液500克与浓度为50%的酒精溶液300克,混合后所得到的酒精溶液的浓度 是多少? 2.数一数图中共有三角形多少个?
3.一个四位数,它的第一个数字等于这个数中数字0的个数,第二个数字表示这个数中数字1的个数,第三个数字表示这个数中数字2的个数,第四个数字等于这个数中数字3的个数,求出这个四位数. 奥数(一)答案 一、填空题: 1.(1) 3.(6个) 设原两位数为10a+b,则交换个位与十位以后,新两位数为10b+a,两者之差为(10a+b)-(10b+a)=9(a-b)=27,即a-b=3,a、b为一位自然数,即96,85,74,63,52,41满足条件.4.(99) 5.(二分之一) 把原图中靠左边的半圆换成面积与它相等的右半部的半圆,得右图,图 6.(60千米/时) 两船相向而行,2小时相遇.两船速度和210÷2=105(千米/时);两船同向行,14小时甲赶上乙,所以甲船速-乙船速=210÷14=15(千米/时),由和差问题可得甲:(105+15)÷2=60(千米/时).乙:60-15=45(千米/时).
(完整)二年级奥数题50道带答案2019年
二年级奥数题50道带答案2019年 1、用0、1、 2、3能组成多少个不同的三位数?18个 2、小华参加数学竞赛,共有10道赛题。规定答对一题给十分,答错一题扣五分。小华十题全部答完,得了85分。小华答对了几题?(10×10-85)÷(10+5)=1题10-1=9题 3、2,3,5,8,12,( 17 ),( 23 ) 4、1,3,7,15,( 31 ),63,( 127 ) 5、1,5,2,10,3,15,4,( 20 ),( 5 ) 6、○、△、☆分别代表什么数?(1)、○+○+○=18 (2)、△+○=14 (3)、☆+☆+☆+☆=20 ○=( 6 ) △=( 8 ) ☆=( 5 ) 7、△+○=9 △+△+○+○+○=25 △=( 2 ) ○=( 7 ) 8、有35颗糖,按淘气-笑笑-丁丁-冬冬的顺序,每人每次发一颗,想一想,谁分到最后一颗?35÷4=8……3 丁丁 9、淘气有300元钱,买书用去56元,买文具用去128元,淘气剩下的钱比原来少多少元?56+128=184(元) 10、5只猫吃5只老鼠用5分钟,20只猫吃20只老鼠用多少分钟?5分钟 11.修花坛要用94块砖,第一次搬来36块,第二次搬来38,还要搬多少块?(用两种方法计算) 94-(36+38)=20(块)94-36-38=20(块) 12.王老师买来一条绳子,长20米剪下5米修理球网,剩下多少米?20-5=15(米) 13.食堂买来60棵白菜,吃了56棵,又买来30棵,现在人多少棵?60-56+30=34(棵) 14、小红有41元钱,在文具店买了3支钢笔,每支6元钱,还剩多少元?41-3×6=23(元) 15、二(1)班从书店买来了89本书,第一组同学借了25本,第二组同学借了38本,还剩多少本?89-25-38=27(本) 16、果园里有桃树126颗,是梨树棵数的3倍,果园里桃树和梨树一共多少棵? 126+126÷3=168 17、1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=( 55 ) 18、11+12+13+14+15+16+17+18+19=( 145 ) 19、按规律填数。(1)1,3,5,7,9,( 11 ) (2)1,2,3,5,8,13( 21 ) (3)1,4,9,16,( 25 ),36 (4)10,1,8,2,6,4,4,7,2,( 11 ) 20、在下面算式适当的位置添上适当的运算符号,使等式成立。(1)8 ×(8×8 + 8×8)- 8- 8 - 8 =1000 (2)(4+4 )×4 –4×4 =16 (3)9 + 8 ×7- 6×5- 4×3- 2+ 1=22 21、30名学生报名参加小组。其中有26人参加了美术组,17人参加了书法组。问两个组都参加的有多少人?26+17-30=13 22、用6根短绳连成一条长绳,一共要打( 5 )个结。 23、篮子里有10个红萝卜,小灰兔吃了其中的一半,小白兔吃了2个,还剩下( 3 )个。 24、2个苹果之间有2个梨,5个苹果之间有几个梨?8个 25、用1、2、3三个数字可以组成( 6 )个不同的三位数。 26、有两个数,它们的和是9,差是1,这两个数是( 4 )和( 5 27、3个小朋友下棋,每人都要与其他两人各下一盘,他们共要下( 3 )盘。 28、把4、6、7、8、9、10填下入面的空格里(三行三列的格子),使横行、竖行、斜行上三个数的和都是18。(题目出错) 29、15个小朋友排成一排报数,报双数的小朋友去打乒乓,队伍里留下( 8 )人。 30、一只梅花鹿从起点向前跳5米,再向后跳4米,又朝前跳7米,朝后跳10米;然后停下休息,你知道梅花鹿停在起点前还是起点后?与起点相距几米?起点后2米
初二数学-全等三角形证明经典50题
初二数学 几何证明 1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD 2. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12 CD AB 3. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2 4. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证: EF=AC A D B C
5. 已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠C 6. 已知:AC 平分∠BAD ,CE ⊥AB ,∠B+∠D=180°,求证: AE=AD+BE 7. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD C D B B A C D F 2 1 E A D B C A
8. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12 CD AB 9. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2 10. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC 11. 已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠C 12. 已知:AC 平分∠BAD ,CE ⊥AB ,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE C D B B A C D F 2 1 E A
12. 如图,四边形ABCD 中,AB ∥DC ,BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ,且点E 在AD 上。求证:BC=AB+DC 。 13.已知:AB//ED ,∠EAB=∠BDE ,AF=CD ,EF=BC ,求证:∠F=∠C 14. 已知:AB=CD ,∠A=∠D ,求证:∠B=∠C A B C D D C B A F E
小学六年级奥数题集锦及答案修订版
小学六年级奥数题集锦 及答案
小学六年级奥数题集锦及答案 工程问题 1.甲乙两个水管单独开,注满一池水,分别需要20小时,16小时.丙水管单独开,排一池水要10小时,若水池没水,同时打开甲乙两水管,5小时后,再打开排水管丙,问水池注满还是要多少小时2.修一条水渠,单独修,甲队需要20天完成,乙队需要30天完成。如果两队合作,由于彼此施工有影响,他们的工作效率就要降低,甲队的工作效率是原来的五分之四,乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠,且要求两队合作的天数尽可能少,那么两队要合作几天 3.一件工作,甲、乙合做需4小时完成,乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后,余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时 4.一项工程,第一天甲做,第二天乙做,第三天甲做,第四天乙做,这样交替轮流做,那么恰好用整数天完工;如果第一天乙做,第二天甲做,第三天乙做,第四天甲做,这样交替轮流做,那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成,甲单独做这项工程要多少天完成 5.师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时,徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时,徒弟完成了4/5这批零件共有多少个 6.一批树苗,如果分给男女生栽,平均每人栽6棵;如果单份给女生栽,平均每人栽10棵。单份给男生栽,平均每人栽几棵 7.一个池上装有3根水管。甲管为进水管,乙管为出水管,20分钟可将满池水放完,丙管也是出水管,30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管,当水池水刚溢出时,打开乙,丙两管用了18分钟放完,当打开甲管注满水是,再打开乙管,而不开丙管,多少分钟将水放完
八年级全等三角形证明经典50题
全等三角形证明经典50题 1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD 2. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12 CD AB 3. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2 4. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC 5. 已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠ C A D B C B A C D F 2 1 E
6. 已知:AC 平分∠BAD ,CE ⊥AB ,∠B+∠D=180°,求证: AE=AD+BE 7. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD 8. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12 CD AB 9. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2 A D B C D A B C D B A
10. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC 11. 已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠C 12. 已知:AC 平分∠BAD ,CE ⊥AB ,∠B+∠D=180°,求证: AE=AD+BE 12. 如图,四边形ABCD 中,AB ∥DC ,BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ,且点E 在AD 上。求证:BC=AB+DC 。 A C D E F 2 1 B A C D F 2 1 E C D B A
13.已知:AB//ED ,∠EAB=∠BDE ,AF=CD ,EF=BC ,求证:∠F=∠C 14. 已知:AB=CD ,∠A=∠D ,求证:∠B=∠C 15. P 是∠BAC 平分线AD 上一点,AC>AB ,求证:PC-PB初二数学全等三角形证明经典例题
初二数学全等三角形证明经典例题 1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD 第1题图 第2题图 第3题图 2、已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2 3、已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC 第4题图 第5题图 第6题图 4、已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠C 5、已知:AC 平分∠BAD ,CE ⊥AB ,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE 6、已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD 7、已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠C 第7题图 第8题图 第9题图 8、 如图,四边形ABCD 中,AB ∥DC ,BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ,且点E 在AD 上。求证:BC=AB+DC 。 9、已知:AB=CD ,∠A=∠D ,求证:∠B=∠C 第10题图 第11题图 第12题图 10、P 是∠BAC 平分线AD 上一点,AC>AB ,求证:PC-PB12、已知,E 是AB 中点,AF=BD ,BD=5,AC=7,求DC 第13题图 第14题图 第15题图 第16题图 13、如图,在△ABC 中,BD =DC ,∠1=∠2,求证:AD ⊥BC . 14、.如图,OM 平分∠POQ ,MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ,A 、B 为垂足,AB 交OM 于点N . 求证:∠OAB =∠OBA 15、如图,已知AD ∥BC ,∠PAB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ,CE 的连线交AP 于D .求证:AD +BC =AB . 16.已知:如图,DC ∥AB ,且DC =AE ,E 为AB 的中点, (1)求证:△AED ≌△EBC . (2)在不添辅助线的情况下,除△EBC 外,请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形.(直接写出结果,不要求证明): 17.如图,△ABC 中,∠BAC =90度,AB =AC ,BD 是∠ABC 的平分线,BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ,直线CE 交BA 的延长线于F . 求证:BD =2CE . 第17题图 第18题图 第19题图 第20题图 18、如图:DF=CE ,AD=BC ,∠D=∠C 。求证:△AED ≌△BFC 。 19、如图:AE 、BC 交于点M ,F 点在AM 上,BE ∥CF ,BE=CF 。求证:AM 是△ABC 的中线。 20、如图:在△ABC 中,BA=BC ,D 是AC 的中点。求证:BD ⊥AC 。 21、AB=AC ,DB=DC ,F 是AD 的延长线上的一点。求证:BF=CF 第21题图 第22题图 第23题图 第24题图 第25题图 22、如图:AB=CD ,AE=DF ,CE=FB 。求证:AF=DE 。 23、.公园里有一条“Z ”字形道路ABCD ,如图所示,其中AB ∥CD ,在AB ,CD ,BC 三段路旁各有一只小石凳E ,F ,M ,且BE =CF ,M 在BC 的中点,试说明三只石凳E ,F ,M 恰好在一条直线上. 24.已知:点A 、F 、E 、C 在同一条直线上, AF =CE ,BE ∥DF ,BE =DF .求证:△ABE ≌△CDF . 25.已知:如图所示,AB =AD ,BC =DC ,E 、F 分别是DC 、BC 的中点,求证: AE =AF 。 F E D C B A M F E C B A D C B A F D C B A F E D C B A D C A F E P E D C B A O E D C B A F E D C B A