2014北京海淀中考一模数学(题库备用板) 2

2014年北京海淀中考一模数学试卷

1. 选择题（本题共32分，每小题4分）

下列各题均有四个选项，其中只有一个．．

是符合题意的． 1．1

3

-的绝对值是（ ）．

A ．3-

B ．3

C ．13-

D ．1

3

2．据教育部通报，2014年参加全国硕士研究生入学考试的人数约为1720000．数字1720000用科学记数法表示为（ ）．

A ．517.210?

B ．61.7210?

C ．51.7210?

D ．70.17210? 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．

A ．

B ．

C ．

D ．

4．一个不透明的盒子中放有4个白色乒乓球和2个黄色乒乓球，所有乒乓球除颜色外完全相同，从中随机摸出1个乒乓球，摸出黄色乒乓球的概率为（ ）． A ．

23 B ．12 C ．1

3

D ．16

5．如图，AB 为⊙O 的弦，OC AB ⊥于C ，8AB =，3OC =，则⊙O 的半径长为（ ）．

A ．7

B ．3

C ．4

D ．5

6．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数x 与方差2s ：

甲 乙 丙 丁 平均数x （cm ）

561

560

561

560

方差2

s （cm2）

3．5 3．5 15．5 16．5 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）． A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁

A

B

C

O

7．如图，在平行四边形ABCD 中，ABC ∠的平分线交AD 于E ，

150BED ∠=?，则A ∠的大小为（ ）． A ．150? B ．130? C ．120? D ．100?

2. 如图，点P 是以O 为圆心，AB 为直径的半圆的中点，2AB =，等腰直角三角板45?角的顶点与点P 重合，当此三角板绕点P 旋转时，它的斜边和直角边所在的直线与直径AB 分别相交于C 、D 两点．

设线段AD 的长为x ，线段BC 的长为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）．

A B C D

二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．分解因式：24=xy x - ．

10．已知关于x 的方程220x x a -+=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是_________．

11．如图，矩形台球桌ABCD 的尺寸为2.7m 1.6m ?，位于AB 中点处的台球E 沿直线向BC 边上的点F 运动，经BC 边反弹后恰好落入点D 处的袋子中，则BF 的长度为 m ．

12．在一次数学游戏中，老师在A 、B 、C 三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为0a ，0b ，

0c ，记为0G =（0a ，0b ，0c ）．游戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果

数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果），记为一次操作．若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束．n 次操作后的糖果数记为n G =（n a ，n b ，n c ）． （1）若0G =（4，7，10），则第_______次操作后游戏结束；

（2）小明发现：若0G =（4，8，18），则游戏永远无法结束，那么2014G =________．

E D

C

B A O P

A B

C D 2

1

21y

x O 2121y

x O 2

1

21y

x O 2

1

21y

x O

F E

D

C

B A 1.6m

2.7m

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

13．计算：0(3π)-+2tan 60?+11

()273

--．

14．解不等式组：491322

x x x x >-??

?+>??．

15．已知2340x x +-=，求代数式2(3)(3)(23)x x x +++-的值．

16．如图，在ABC △中，90ACB ∠=?，D 是AC 上的一点，且AD BC =，DE AC ⊥于D ，

90EAB ∠=?． 求证：AB AE =．

E

D

C

B

A

17．列方程（组）解应用题：

某市计划建造80万套保障性住房，用于改善百姓的住房状况．开工后每年建造保障性住房的套数比原计划增加25%，结果提前两年保质保量地完成了任务．求原计划每年建造保障性住房多少万套？

18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ax a =-（a 为常数）的图象与y 轴相交于点A ，

与函数2

(0)y x x

=>的图象相交于点(,1)B m ．

（1）求点B 的坐标及一次函数的解析式；

（2）若点P 在y 轴上，且PAB △为直角三角形，请直接写出点P 的坐标．

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19．如图，在ABC △中，90ACB ∠=?，30ABC ∠=?，23BC =错误！未找到引用源。，以AC 为边在ABC △的外部作等边ACD △，连接BD ． （1）求四边形ABCD 的面积； （2）求BD 的长．

A B

C

D

20．社会消费品通常按类别分为：吃类商品、穿类商品、用类商品、烧类商品，其零售总额是反映居民生活水平的一项重要数据．

为了了解北京市居民近几年的生活水平，小红参考北京统计信息网的相关数据绘制了统计图

的一部分：

（1）北京市2013年吃类商品的零售总额占社会消费品零售总额的百分比为 ；

（2）北京市2013年吃类商品零售总额约为1673亿元，那么当年的社会消费品零售总额约为 亿元；请补全条形统计图，并标明相应的数据．．．．．．．

； （3）小红根据条形统计图中的数据，绘制了北京市2010至2013年社会消费品零售总额年增长率统计表（如下表），其中2013年的年增长率为 （精确到1%）；请你估算，如果按照2013年的年增长率持续增长，当年社会消费品零售总额超过10000亿元时，最早要到 年（填写年份）．

北京市2010至2013年社会消费品零售总额年增长率统计表

2010年 2011年 2012年 2013年 年增长率（精确到1%）

17%

11%

12%

5310 6229 6900

7703

总额/亿元 年份

北京市2009至2013年社会消费品零售总额统计图

21．如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 与边BC 、AC 分别交于D 、E 两点， DF ⊥AC 于F ．

（1）求证：DF 为⊙O 的切线；

（2）若3

cos 5C =，CF =9，求AE 的长．

22．阅读下面材料：

在学习小组活动中，小明探究了下面问题：菱形纸片ABCD 的边长为2，折叠菱形纸片，将B 、D 两点重合在对角线BD 上的同一点处，折痕分别为EF 、GH ．当重合点在对角线BD 上移动时，六边形AEFCHG 的周长的变化情况是怎样的？ 小明发现：若∠ABC =60°，

①如图1，当重合点在菱形的对称中心O 处时，六边形AEFCHG 的周长为_________； ②如图2，当重合点在对角线BD 上移动时，六边形AEFCHG 的周长_________（填“改变”或“不变”）．

请帮助小明解决下面问题：

如果菱形纸片ABCD 边长仍为2，改变∠ABC 的大小，折痕EF 的长为m ．

（1）如图3，若∠ABC =120°，则六边形AEFCHG 的周长为_________；

（2）如图4，若∠ABC 的大小为2α，则六边形AEFCHG 的周长可表示为________．

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）

O

F E

A

B

C D

图1 H G F

E

O

D C

B

A 图2

H G

F E

D C B A

图3 H G

F E D C B A H

G

F

E

D C

B A 图4

23．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2()y mx m n x n =-++（0m <）的图象与y 轴正半轴交于A 点．

（1）求证：该二次函数的图象与x 轴必有两个交点；

（2）设该二次函数的图象与x 轴的两个交点中右侧的交点为点

B ，若45ABO ∠=，将直线AB 向下平移2个单位得到直线l ，求直线l 的解析式；

（3）在（2）的条件下，设M (,)p q 为二次函数图象上的一个

动点，当30p -<<时，点M 关于x 轴的对称点都在直线l 的下方，求m 的取值范围．

12345

-1-2-3-4-5

-5

-4

-3-2

-1

54321

y

x

O

24．在△ABC 中，AB=AC ，将线段AC 绕着点C 逆时针旋转得到线段CD ，旋转角为α，且

0180α<<，连接AD 、BD ．

（1）如图1，当∠BAC =100°，60α=时，∠CBD 的大小为_________； （2）如图2，当∠BAC =100°，20α=时，求∠CBD 的大小；

（3）已知∠BAC 的大小为m （60120m <<），若∠CBD 的大小与（2）中的结果相同，请直接

写出α的大小．

图2

D

C

B

A

图1

A

B C

D

25．对于平面直角坐标系x Oy中的点P（a，b），若点P'的坐标为（

b

a

k

+，ka b

+）（其中k为

常数，且0

k≠），则称点P'为点P的“k属派生点”．

例如：P（1，4）的“2属派生点”为P'（1+4

2

，214

?+），即P'（3，6）．

（1）①点P（-1，-2）的“2属派生点”P'的坐标为____________；

②若点P的“k属派生点” P'的坐标为（3，3），请写出一个符合条件的点P的坐标

____________；

（2）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P'点，且△OPP'为等腰直角三角形，则k 的值为____________；

（3）如图, 点Q的坐标为（0，43），点A在函数

43

y

x

=-（0

x<）的图象上，且点A是点B

的“3

-属派生点”，当线段B Q最短时，求B点坐标．

2014年北京海淀中考一模数学试卷参考答案

此为过程稿，请以纸质版为准！ 海淀区九年级第二学期期中测评 数学试卷答案及评分参考

2014．5

一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1 2 3 4

5 6 7 8 D

B A

C

D A C C

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9 10 11 12 (2)(2)x y y +-

1a <

0．9

3；

(11,9,10) 三、解答题（本题共30分，每小题5分）

13． 解：011

(3π)2tan60()273

--+?+-

=123333++-

=43-．

14． 解：49132 2

x x x x >-??

?+>??

由49x x >-，得3x >-,由②，得1x <,

∴原不等式组的解集为31x -<<．

15． 解： 2(3)(3)(23)x x x +++-

22=69239x x x x ++++- 2=39.x x +

2340x x +-=， 234x x ∴+=．

∴原式()

2

33x x =+=34=12.?

16． 证明：

∵90EAB ∠=?，

∴90EAD CAB ∠+∠=?． ∵90CAB ∠=?，

∴90B CAB ∠+∠=?． ∴B EAD ∠=∠． ∵ED AC ⊥，

∴90EDA ∠=?．

∴EDA ACB ∠=∠． 在ACB △和EDA △中，

E

D

C

B

A

,,

,B EAD BC AD ACB EDA ∠=∠??

=??∠=∠?

∴ACB EDA ?△△． ∴AB AE =．

17． 解：设原计划每年建造保障性住房x 万套． 根据题意可得:

80802(125%)x x

-=+ ． 解方程，得 8x =．

经检验:8x =是原方程的解，且符合题意．

答：原计划每年建造保障性住房8万套．

18．解：（1）∵B (,1)m 在2

(0)y x x

=>的图象上，

∴2m =． ∴(2,1)B ．

∵(2,1)B 在直线y ax a =-（a 为常数）上， ∴12,a a =- ∴ 1.a =

∴一次函数的解析式为 1.y x =- （2）P 点的坐标为(0,1)或(0,3)．

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19． 解：（1）∵在ABC △中，90ACB ∠=?，30ABC ∠=?，23BD =

∴1

cos ,2

BC ABC AC AB AB ∠==，90903060BAC ABC ∠=-∠=-=． ∴23

4cos cos30

BC AB ABC ===∠，1422AC =?=．∵ACD △为等边三角形，

∴

2AD CD AC ===,60DAC ∠=．

过点D 作DE AC ⊥于E ， 则

sin 2sin 603DE AD DAC =∠=?=．

∴ABC ACD ABCD S S S =+△△四边形

11

22AC BC AC DE =

?+? 11

2232322

=??+??33=． （2）过点D 作DF AB ⊥于F ．

∵180180606060DAF BAC DAC ∠=?-∠-∠=?--?=?, ∴sin 2sin 603DF AD DAF =?∠=?=．

D

C

B

A

F

E

cos 2cos 601AF AD DAF =?∠=?=．

∴415BF AB AF =+=+=． ∵DF AB ⊥，

∴在Rt BDF △中，22222(3)528BD DF BF =+=+=． ∴27BD =．

20． 解：（1）20．0%；

（2）8365;

（3）9%，2016．

21． 解：（1）连接OD ，AD ．

∵AB 是O 的直径， ∴90ADB ∠=?． 又∵AB AC =， ∴D 为BC 的中点． 又∵O 为AB 的中点， ∴OD //AC ． ∵DF ⊥AC ，

∴DF ⊥OD ．

又∵OD 为⊙O 的半径， ∴DF 为⊙O 的切线． （2）∵DF ⊥AC ，9CF =,

∴cos CF

C C

D =． ∴3

915cos 5CF CD C =

=÷=． ∵90ADB ∠=， ∴90ADC ∠=．

∴cos CD

C AC =

． ∴3

1525cos 5

CD AC C =

=÷=． ． 连接BE ．

5310 6229 6900

7703 总额/亿元

年份

北京市2009至2013年社会消费品零售总额统计图

8365

O

F

E

A

B

C

D

∵AB 是⊙O 的直径， ∴90AEB ∠=． 又∵DF ⊥AC ， ∴DF //BE ．

∴

1CF CD

EF BD

==． ∴9EF CF ==． ∴25997AE AC EF CF =--=--=．

22． 解：①6； ②不变．

（1）4+23; （2）4+4sin α．

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23． 解：（1）令2()=0mx m n x n -++，则

22=()4=()m n mn m n ?+--．

∵二次函数图象与y 轴正半轴交于A 点，

∴(0,)A n ，且0n >． 又0m <，∴0m n -<． ∴2=()0m n ?->．

∴该二次函数的图象与x 轴必有两个交点．

（2）令2()=0mx m n x n -++，解得：121,n x x m

==

． 由（1）得

0n

m

<，故B 的坐标为(1,0)． 又因为45ABO ∠=，所以(0,1)A ，即=1n ． 则可求得直线AB 的解析式为1y x =-+． 再向下平移2个单位可得到直线:1l y x =--． （3）由（2）得二次函数的解析式为2(1)1y mx m x =-++

∵M (,)p q 为二次函数图象上的一个动点， ∴2(1)1q mp m p =-++．

∴点M 关于x 轴的对称点M '的坐标为(,)p q -． ∴点M '在二次函数2(1)1y mx m x =-++-上．

∵当30p -<<时，点M 关于x 轴的对称点都在直线l 的下方， 当0p =时，1q =；当3p =-时，124q m =+； 结合图象可知：(124)2m -+≤，

解得：1

2

m ≥-，

∴m 的取值范围为1

02

m -≤<．

24．解：（1）30?；

（2）如图作等边AFC △，连结DF 、BF ．

2

C

B

A

F D

∴AF FC AC ==，60FAC AFC ∠=∠=?． ∵100BAC ∠=?，AB AC =， ∴40ABC BCA ∠=∠=?． ∵20ACD ∠=?，

∴20DCB ∠=?．

∴20DCB FCB ∠=∠=?． ① ∵AC CD =，AC FC =， ∴DC FC =． ② ∵BC BC =，③

∴由①②③，得 DCB FCB ?△△， ∴DB BF =， DBC FBC ∠=∠． ∵100BAC ∠=?， 60FAC ∠=?， ∴40BAF ∠=?．

∵20ACD ∠=?，AC CD =， ∴80CAD ∠=?．

∴20DAF ∠=?．

∴20BAD FAD ∠=∠=?． ④ ∵AB AC =， AC AF =， ∴AB AF =． ⑤ ∵AD AD =，⑥

∴由④⑤⑥，得 D AB D AF ?△△． ∴FD BD =． ∴FD BD FB ==． ∴60DBF ∠=?．

∴30CBD ∠=?．

（3）120m α=?-, 60=?α 或 240m α=?- ． 25． 解：（1）①(2,4)--;

②答案不唯一，只需横、纵坐标之和为3即可，如(1,2) ． （2）1±；

（3）设(,)B a b ．

∵B 的“-3属派生点”是A ， ∴A （3

b a -

，3a b -+）．

∵点A 还在反比例函数43

y x

=-的图象上， ∴3=-33

b a a b -

+()(-)4．

∴23=12b a (-)． ∵30b a >- ∴323b a =-． ∴

323b a =+．

∴B 在直线323y x =+上．

过Q 作323y x =+的垂线Q 1B ，垂足为1B ， ∵()

0,43Q ，且线段BQ 最短， ∴1B 即为所求的B 点，

∴易求得37

(,3)22

B ． 注：其他解法请参照给分．

2014年北京顺义中考一模数学试卷部分解析

一、选择题

3. 【答案】B

【解析】3580000用科学记数法表示为63.5810?，故选B ．

4. 【答案】C

【解析】-2的倒数是1

2

-，故选C ．

5. 【答案】B

【解析】一共6个球，其中黄色球4个，随机摸出一个球，摸到黄球的概率是42

=63

，故选B ．

6. 【答案】C

【解析】一个多边形的每一个外角都是40 ，外角和为360?，360940n ?

==?

，故选C ．

7. 【答案】A

【解析】9名学生参加竞赛，去前4名参加决赛，小英想知道自己能否参加决赛得看自己成绩是否高于中位数，故选A ．

8. 【答案】C

【解析】∵AB AC =，AD BC ∥，100 BAC ∠=，∴40B C CAD ∠=∠=∠=?，故选C ．

9. 【答案】D

【解析】可以把学校、小明家、小丽家看作三个点，若这三个点不在同一直线上，即可围成三角形，三角形第三边介于两边之和和两边之差之间，当且仅当三点共线时取等号，5252x -+≤≤，故选D ．

10. 【答案】A

【解析】连接OD ，由垂径定理可知DC EC =，2AB =，AC x =，当C 点在AO 上时，1OC x =-，

21(1)CD x =--．2

11(1)2ADE S DE AC x x =?=?--△；当C 点在OB 上时，1O C x

=-，21(1)CD x =--．2

11(1)2

ADE S DE AC x x =?=?--△；当C 点与O 重合，1x =，1ADE S =△，故选

C ．

二、填空题 11. 【答案】3x = 【解析】分式

3

2

x x -+的值为零，30x -=，3x =．

故答案为：3x =．

12. 【答案】答案不唯一，1y x =-+

【解析】一次函数y 的值随自变量x 的增大而减少，0k <，1b =即可． 故答案为：答案不唯一，1y x =-+．

13. 【答案】15 【解析】由相似可得1.8=2.420

h

，解得15h =． 故答案为：15．

14. 【答案】(0,13)-，(11,11)-，(,)n n -

【解析】122A A =，等边三角形边长为2，高为3，3(1-3,0)A ． 1(1,1)A -，4(2,2)A -，7(3,3)

A -32(,)n A n n --，它们在y x =-这条直线上，31(11,11)A -．

故答案为：(0,13)-，(11,11)-，(,)n n -．