人教A版数学必修一《函数的概念》(二)学案

山东省泰安市肥城市第三中学高中数学函数的概念(二)

学习内容学习指导即时感悟

【回顾·预习】

1、函数的定义与函数三要素

(1)函数定义中的两个集合有什么特点?

(2)定义域、值域与集合A、B的关系如何?

(3)判断两个函数是同一函数的依据是什么?

2、区间

定义名称符号数轴表示

x≤

≤闭区间

a

x

}

{b

x<

<开区间

a

{b

x

}

≤半开半闭区间

x<

a

}

{b

x

x≤

<半开半闭区间

a

}

{b

x

【自主·合作·探究】

一、区间

定义名称符号数轴表示

}{b x a x ≤≤ 闭区间 }{b x a x << 开区间

}{b x a x <≤ 半开半闭区间 }{b x a x ≤< 半开半闭区间 }{a x x ≥ 半开半闭区间 }{a x x > 开区间

}{b x x ≤ 半开半闭区间 }{b x x <

开区间 R

开区间

练习:把下列集合用区间表示

(1){}21|<<-x x (2){}53|<≤x x

(3){}4|≥x x (4){}3210|<<≤≤x x x 或

二、典型例题 例1、函数6

542

+--=

x x x y 的定义域是( )

(A )()+∞,4 (B)()3,2

(C)()()+∞∞-,32, (D) ()()()+∞∞-,33,22,

例2、下列函数中,值域是(0,+∞)的是( ) (A)132+-=

x x y (B) y=2x+1(x>0)

(C) y=x 2+x+1 (D)21

x

y =

例3、已知函数???

??<=>+=0

300

32)(2x x x x x f ,则=)1(f ,=-)1(f ,=-)]1([f f .

【当堂达标】 1、课本P24:3、7

2、优化学习方案P16:1、

3、5、6

【反思·提升】

1、区间与集合的对应关系

2、简单函数值域的求法

3、分段函数与普通函数的异同

【拓展·延伸】 1、函数122+-=

x x y 的值域是( )

(A )[)+∞,0 (B )(0,+∞) (C )(-∞,+∞) (D )[1,+∞ ]

2、函数9822

---=x x y , x ∈[0,3]的值域是___ ____。

3、函数2

x x y -=的值域是 ;函数)11(2

≤≤--=x x x y 的值域是 。

4、已知函数??

?

??+-=,1,,0)(2x e x f )0()0()0(<=>x x x 求f{f[f (π)]}

【教学反思】

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