立体几何大题练习题答案

立体几何大题练习题答案
立体几何大题练习题答案

立体几何大题专练

1、如图,已知PA ⊥矩形ABCD 所在平面,M 、N 分别为AB 、PC 的中点; (1)求证:MN//平面PAD

(2)若∠PDA=45°,求证:MN ⊥平面PCD

2(本小题满分12分)

如图,在三棱锥P ABC -中,,E F 分别为,AC BC 的中点. (1)求证://EF 平面PAB ;

(2)若平面PAC ⊥平面ABC ,且PA PC =,90ABC ∠=?,

求证:平面PEF ⊥平面PBC .

P

A

C E

B

F

(1)证明:连结EF , E 、F 分别为AC 、BC 的中点,

//EF AB ∴. ……………………2分

又?EF 平面PAB ,?AB 平面PAB ,

∴ EF ∥平面P AB . ……………………5分

(2)PA PC = ,E 为AC 的中点,

PE AC ∴⊥ ……………………6分 又 平面PAC ⊥平面ABC

PE ∴⊥面ABC ……………………8分 PE BC ∴⊥……………………9分 又因为F 为BC 的中点,

//EF AB ∴

090,BC EF ABC ⊥∠=∴ ……………………10分

EF PE E =

BC ∴⊥面PEF ……………………11分 又BC ? 面PBC

∴面PBC ⊥面PEF ……………………12分

3. 如图,在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中,AC=BC ,点D 是AB 的中点。 (1)求证:BC 1//平面CA 1D ;

(2)求证:平面CA 1D⊥平面AA 1B 1B 。

4.已知矩形ABCD 所在平面外一点P ,PA ⊥平面ABCD ,E 、F 分别是

AB 、PC 的中点.

(1) 求证:EF ∥平面PAD ; (2) 求证:EF ⊥CD ;

(3) 若∠PDA =45°,求EF 与平面ABCD 所成的角的大小.

5.(本小题满分12分)

如图,PC AB N M ABCD PA 、分别是、所在的平面,

矩形⊥的中点. (1)求证:PAD MN 平面//;(2)求证:CD MN ⊥;

6.如图,正方形ABCD 所在的平面与三角形AD E所在平面互相垂直,△AEB是等腰直角三角形,且AE=ED 设线段BC 、AE 的中点分别为F 、M ,求证:(1)FM ∥ECD 平面;

(2)求二面角E-BD—A的正切值.

(1)证明:取AD 的中点N,连结FN,MN,则MN ∥ED ,FN ∥CD

∴平面FMN ∥平面ECD. ∵ MF 在平面FMN 内,

∴ FM ∥平面ECD ......5分 (2)连接EN, ∵AE=ED ,N 为AD 的中点, ∴ EN ⊥AD.

又∵面ADE ⊥面ABCD ,∴EN ⊥面ABCD. 作NP ⊥BD,连接EP,则EP ⊥BD ,

∴∠EPN 即二面角E-BD-A 的平面角,

设AD=a,∵ABCD 为正方形,⊿ADE 为等腰三角形,∴EN=

12

a,NP=4

a. ∴tan ∠EPN=2 . ......10分

N

M

P

D

C

B

A

7.如图,一个圆锥的底面半径为2cm ,高为6cm ,其中有一个高为 x cm 的内接圆柱.

(1)试用x 表示圆柱的侧面积;

(2)当

x 为何值时,圆柱的侧面积最大.

19.(1) 解:设所求的圆柱的底面半径为r

则有

662x r -=,即3

2x r -=. ∴2

3

24)32(22x x x x rx S ππππ-

=-==圆柱侧.......5分 (2)由(1)知当3)

3

2(24=--

π

x 时,这个二次函数有最大值为π6

所以当圆柱的高为3cm 时,它的侧面积最大为2

6cm

π......10分

8.(10分)

如图,在三棱锥P ABC -中,⊿PAB 是等边三角形,∠PAC=∠PBC=90 o. (1)证明:AB ⊥PC ;

(2)若4PC =,且平面PAC ⊥平面PBC ,求三棱锥P ABC -体积.

解:

(1)因为PAB ?是等边三角形,90PAC PBC ∠=∠=?, 所以Rt PBC Rt PAC ???,可得AC BC =。 如图,取AB 中点D ,连结PD ,CD , 则PD AB ⊥,CD AB ⊥, 所以AB ⊥平面PDC ,

所以AB PC ⊥ ......5分 (2)作BE PC ⊥,垂足为E ,连结AE .

因为

Rt PBC Rt PAC ???,

所以AE PC ⊥,AE BE =.

由已知,平面PAC ⊥平面PBC ,故90AEB ∠=?. 因为Rt AEB Rt PEB ???,所以,,AEB PEB CEB ???都是等腰直角三角形。 由已知4PC =,得2AE BE ==, AEB ?的面积2S =. 因为PC ⊥平面AEB , 所以三角锥P ABC -的体积 18

33

V S PC =

??= ......10分 9.(本题满分12分)如图,在四棱锥P -ABCD 中,底面ABCD 为平行四边形,

∠ADC =45°,AD =AC =1,O 为AC 的中点,PO ⊥平面ABCD ,PO =2,M 为PD 的中点.

(1)证明PB ∥平面ACM ; (2)证明AD ⊥平面PAC ;

(3)求直线AM 与平面ABCD 所成角的正切值.

解析: (1)证明:如图,连接BD ,MO ,在平行四边形ABCD 中,因为O 为AC 的中点,所以O 为BD 的中点.

又M 为PD 的中点,所以PB ∥MO .因为PB ?平面ACM ,MO ?平面ACM ,所以PB ∥平面ACM .

(2)证明:因为∠ADC =45°,且AD =AC =1,所以∠DAC =90°,即AD ⊥AC .又PO ⊥平面ABCD ,AD ?平面ABCD ,所以PO ⊥AD .而AC ∩PO =O ,所以AD ⊥平面PAC .

(3)如图,取DO 中点N ,连接MN ,AN .因为M 为PD 的中点,所以MN ∥PO ,且MN =1

2PO

=1,由PO ⊥平面ABCD ,得MN ⊥平面ABCD ,所以∠MAN 是直线AM 与平面ABCD 所成的角.在Rt △DAO 中,AD =1,AO =1

2,

DO =

52.从而AN =12DO =5

4.在Rt △ANM 中,tan ∠MAN =MN AN =15

4

=455, 即直线AM 与平面ABCD 所成角的正切值为45

5.

10(本小题满分12分)

如图,在侧棱垂直于底面的三棱柱111ABC A B C -中,

3AC =,5AB =,4BC =,14AA =,点D 是AB

的中点.

(Ⅰ)求证:1AC BC ⊥; (II )求证:1//AC 平面1CDB ; (III )求三棱锥 11A B CD -的体积.

证明:(Ⅰ)在△ABC 中,∵3AC =,5AB =,4BC =,

∴△ABC 为直角三角形,∴AC BC ⊥, ……………1分

又∵1CC ⊥平面ABC ,∴1CC AC ⊥,1CC BC C ?=, ……………2分 ∴AC ⊥平面1BCC ,∴1AC BC ⊥. ……………4分 (II )设1B C 与1BC 交于点E ,则E 为1BC 的中点,连结DE , ……………5分 则在△1ABC 中,1//DE AC ,又1DE CDB ?面, ……………7分 ∴1//AC 平面1B CD . ……………8分

(III )在△ABC 中,过C 作CF AB ⊥,F 为垂足,∵平面11ABB A ⊥平面ABC , ∴CF ⊥平面11ABB A ,而3412

55

AC BC CF AB ??=

==, ……………9分 ∵

1111A B CD C A DB V V --=, ……………10分

1111111

541022

DA B S A B AA =

=??= , ……………11分

11112

10835

A B CD V -=??=. ……………12分

11.(本小题满分12分)

如图,在四棱锥P-ABCD 中,平面PAD ⊥平面ABCD ,AB=AD,∠BAD=60°,E 、F 分别是AP 、AD 的中点

求下:(Ⅰ)直线EF//平面PCD ; (Ⅱ)平面BEF ⊥平面PAD.

12. (本小题满分12分)

如图所示,在四棱锥P A B C D -中,底面ABCD 是正方形,侧棱PD ⊥底面

,,ABCD PD CD E =是PC 的中点,作EF PB ⊥交PB 于点F 。

(I )求证://PA 平面EDB ; (II )求证:PB ⊥平面EFD ;

(III )求二面角P BC D --的大小。

A

13.(本小题满分12分)

如图,四棱锥A B C D P -中,底面A B C D 是边长为2的正方形,

5====PD PC PB PA

(1)求二面角C AB P --的度数

(2)若M 是侧棱

PC 的中点,求异面直线PA 与BM

14.(本小题满分12分)

若图为一简单组合体,其底面ABCD 为正方形,PD ⊥平面ABCD ,EC//PD ,且PD=2EC 。

(1)求证:BE//平面PDA ;

(2)若N 为线段PB 的中点,求证:EN ⊥平面PDB ;

(1) 证明:EC ∥PD ∴EC ∥面PAD ;同理BC ∥面PAD ;∴面BEC ∥面PAD ;∴BE ∥面PAD (2) 证明:取BD 的中点O ,连NO 、CO ,易知,CO ⊥BD ;又∵CO ⊥PD; ∴CO ⊥面PBD 。 15.(本小题满分12分)

如图,在多面体ABCDE 中,底面ABC ?为等腰直角三角形,且90ACB ∠=?,侧面BCDE 是菱形,O 点是BC 的中点,EO ⊥平面ABC 。

(1)求异直线AC 和BE 所成角的大小;

(2)求平面ABE 与平面ADE 所成锐二面角的余弦值。

高中数学立体几何测试题及答案一)

高中数学必修2立体几何测试题及答案(一)一,选择(共80分,每小题4分) 1,三个平面可将空间分成n个部分,n的取值为() A,4;B,4,6;C,4,6,7 ;D,4,6,7,8。 2,两条不相交的空间直线a、b,必存在平面α,使得() A,a?α、b?α;B,a?α、b∥α;C,a⊥α、b⊥α;D,a?α、b⊥α。 3,若p是两条异面直线a、b外的任意一点,则() A,过点p有且只有一条直线与a、b都平行;B,过点p有且只有一条直线与a、b都垂直;C,过点p有且只有一条直线与a、b都相交;D,过点p有且只有一条直线与a、b都异面。 4,与空间不共面四点距离相等的平面有()个 A,3 ;B,5 ;C,7;D,4。 5,有空间四点共面但不共线,那么这四点中() A,必有三点共线;B,至少有三点共线;C,必有三点不共线;D,不可能有三点共线。 6,过直线外两点,作与该直线平行的平面,这样的平面可有()个 A,0;B,1;C,无数;D,涵盖上三种情况。 7,用一个平面去截一个立方体得到的截面为n边形,则() A,3≤n≤6 ;B,2≤n≤5 ;C,n=4;D,上三种情况都不对。 8,a、b为异面直线,那么() A,必然存在唯一的一个平面同时平行于a、b;B,过直线b 存在唯一的一个平面与a平行;C,必然存在唯一的一个平面同时垂直于a、b;D,过直线b 存在唯一的一个平面与a垂直。 9,a、b为异面直线,p为空间不在a、b上的一点,下列命题正确的个数是() ①过点p总可以作一条直线与a、b都垂直;②过点p总可以作一条直线与a、b都相交;③

过点p 总可以作一条直线与a 、b 都平行;④过点p 总可以作一条直线与一条平行与另一条垂直;⑤过点p 总可以作一个平面与一条平行与另一条垂直。 A ,1; B ,2; C ,3; D ,4。 10,异面直线a 、b 所成的角为80°,p 为空间中的一定点,过点p 作与a 、b 所成角为40° 的直线有( )条 A ,2; B ,3; C ,4; D ,6。 11,P 是△ABC 外的一点,PA 、PB 、PC 两两互相垂直,PA=1、PB=2、PC=3,则△ABC 的 面积为( )平方单位 A ,25; B ,611; C ,27; D ,2 9。 12,空间四个排名两两相交,以其交线的个数为元素构成的集合是( ) A ,{2,3,4}; B ,{1,2,3,}; C ,{1,3,5}; D ,{1,4,6}。 13,空间四边形ABCD 的各边与对角线的长都是1,点P 在AB 上移动 ,点Q 在CD 上移 动,点P 到点Q 的最短距离是( ) A ,21; B ,22; C ,23; D ,4 3。 14,在△ABC 中,AB=AC=5,BC=6,PA ⊥平面ABC ,PA=8,则P 到BC 的距离是( ) A ,45; B ,43; C ,25; D ,23。 15,已知m ,n 是两条直线,α,β是两个平面,下列命题正确的是( ) ①若m 垂直于α内的无数条直线,则m ⊥α;②若m 垂直于梯形的两腰,则m 垂直于梯形所 在的平面;③若n ∥α,m ?α,则n ∥m ;④若α∥β,m ?α,n ⊥β,则n ⊥m 。 A ,①②③; B ,②③④; C ,②④; D ,①③。 16,有一棱长为1的立方体,按任意方向正投影,其投影最大面积为( )

立体几何大题专题(基础)

练习1:如图:四棱锥P —ABCD 中,底面ABCD 是平行四边形,E 为侧棱PD 的中点,证明:PB ∥平面EAC 练习2:如图:三棱柱ABC —111C B A 中,M 为AB 的中点,证明:1BC ∥平面CM A 1 练习3:如图:三棱柱ABC —111C B A 中,M 为BC 的中点,证明:C A 1∥平面M AB 1 练习4:如图:四棱锥P —ABCD 中,底面ABCD 是平行四边形,E 、F 分别为PA 、BC 的中点,证明:EF ∥平面PCD 练习5:如图:三棱柱ABC —111C B A 中,M 、N 分别为AC 、11C B 的中点,证明:MN ∥平面

11A ABB 练习6:如图:四棱锥P —ABCD 中,底面ABCD 是平行四边形,M 、N 分别为PC 、AD 的中点,证明:MN ∥平面PAB 练习7:如图:三棱柱ABC —111C B A 中,M 为1CC 的中点,N 为AB 的中点,证明:CN ∥平面M AB 1 练习8:如图:四棱锥P —ABCD 中,PA ⊥平面ABCD ,底面ABCD 是梯形,AD ∥BC , 090=∠BAD ,BC AB AD 22==,AB PA 2=,E 为PC 的中点,证明:AE ⊥DE

练习9:如图:直三棱柱ABC —111C B A 中,0 90=∠ACB ,1112C A AA =,E 、F 分别为1CC 、 1BB 的中点,Q 为E A 1的中点,证明:Q C 1⊥FQ 练习10:如图:四棱锥P —ABCD 中,PA ⊥平面ABCD ,AB ⊥ AD ,BC AB PA ==, 060=∠ABC ,DC ⊥AC ,AF ⊥PD ,E 为PC 的中点,证明:EF ⊥PD 练习11:如图:四棱锥P —ABCD 中,底面ABCD 是矩形,平面PAB ⊥平面ABCD ,证明:平面PBC ⊥平面PAB

立体几何经典大题(各个类型的典型题目)

1.如图,已知△ABC 是正三角形,EA ,CD 都垂直于平面ABC ,且EA =AB =2a ,DC =a ,F 是BE 的中点. (1)FD ∥平面ABC ;(2)AF ⊥平面EDB . 2.已知线段PA ⊥矩形ABCD 所在平面,M 、N 分别是AB 、PC 的中点。 (1)求证:MN //平面PAD ;(2)当∠PDA =45°时,求证:MN ⊥平面PCD ; F C B A E D

A B C D E F 3.如图,在四面体ABCD 中,CB=CD,BD AD ⊥,点E ,F 分别是AB,BD 的中点.求证: (1)直线EF// 面ACD ;(2)平面⊥EFC 面BCD . 4.在斜三棱柱A 1B 1C 1—ABC 中,底面是等腰三角形,AB =AC ,侧面BB 1C 1C ⊥底面ABC (1)若D 是BC 的中点,求证AD ⊥CC 1; (2)过侧面BB 1C 1C 的对角线BC 1的平面交侧棱于M ,若AM =MA 1, 求证截面MBC 1⊥侧面BB 1C 1C ; (3)AM =MA 1是截面MBC 1⊥平面BB 1C 1C 的充要条件吗?请你叙述判断理由 ] 立体几何大题训练(3) C 1

5. 如图,在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,M 、N 、G 分别是A 1A ,D 1C ,AD 的中点. 求证:(1)MN//平面ABCD ;(2)MN ⊥平面B 1BG . 6.如图,在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,E 、F 为棱AD 、AB 的中点. (1)求证:EF ∥平面CB 1D 1; (2)求证:平面CAA 1C 1⊥平面CB 1D 1. 立体几何大题训练(4) 7、如图,在直四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中,底面ABCD 为等腰梯形,AB ∥CD ,AB=4,BC=CD=2,AA 1=2,_ G _ M _ D _1 _ C _1 _ B _1 _ A _1 _ N _ D _ C _ B _ A B A 1 F

立体几何练习题及答案

… 数学立体几何练习题 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的. 1.如图,在正方体-A 1B 1C 1D 1中,棱长为a ,M 、N 分别为 A 1 B 和上 的点,A 1M ==,则与平面1C 1C 的位置关系是( ) A .相交 B .平行 C .垂直 D .不能确定 2.将正方形沿对角线折起,使平面⊥平面,E 是中点,则AED ∠的大小为( ) A.45 B.30 C.60 D.90 ] 3.,,是从P 引出的三条射线,每两条的夹角都是60o,则直线 与平面所成的角的余弦值为( ) A .12 B 。 3 C 。 3 D 。 6 4.正方体—A 1B 1C 1D 1中,E 、F 分别是1与1的中点,则直线与D 1F 所成角的余弦值是 A .15 B 。13 C 。12 D 。 3 5. 在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中,O 是底面的中心,E 、 F 分别是1CC 、的中点,那么异面直线和1FD 所成的角的余弦值等于( ) A . 5 10 B .32 C . 5 5 D . 5 15

6.在正三棱柱1B 1C 1中,若2,A A 1=1,则点A 到平面A 1的距离为( ) A . 4 3 B . 2 3 C . 4 33 D .3 : 7.在正三棱柱1B 1C 1中,若1,则1与C 1B 所成的角的大小为 ( ) o B. 90o o D. 75o 8.设E ,F 是正方体1的棱和D 1C 1的中点,在正方体的12条面对 角线中,与截面A 1成60°角的对角线的数目是( ) A .0 B .2 C .4 D .6 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9.在正方体-A 1B 1C 1D 1中,M 、N 分别为棱1和1的中点,则 〈CM ,1D N 〉的值为. 10.如图,正方体的棱长为1,C 、D 分别是两条棱的中点, A 、B 、M 是顶点, 那么点M 到截面的距离是 . 11.正四棱锥的所有棱长都相等,E 为中点,则直线与截面所成的角为 . 12.已知正三棱柱1B 1C 1的所有棱长都相等,D 是A 1C 1的中点,则 直线与平面B 1所成角的正弦值为 . : 13.已知边长为的正三角形中,E 、F 分别为和的中点,⊥面, 且2,设平面α过且与平行,则与平面α间的距离 A B | D C

立体几何复习测试题及答案

立体几何复习测试题及答案

高一数学立体几何复习题 必修2立体几何知识点 第一章:空间几何体的结构 ⑴常见的多面体有:棱柱、棱锥、棱台;常见的旋转体有:圆柱、圆锥、圆台、球。 ⑵棱柱:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相 平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱。 ⑶棱台:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分,这样的多面体叫 做棱台。 2、空间几何体的三视图和直观图 把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影,中心投影的投影线交于一点;把在一束平行光线 照射下的投影叫平行投影,平行投影的投影线是平行的。 3、 空间几何体的表面积与体积 ⑴ 圆柱侧面积;l r S ??=π2侧面;圆锥侧面积:l r S ??=π侧面 ⑵ 圆台侧面积:l R l r S ??+??=ππ侧面 (3)体积公式: h S V ?=柱体;h S V ?=31锥体;()h S S S S V 下下上上台体+?+=31 (4)球的表面积和体积:32344R V R S ππ==球球,. 第二章:点、直线、平面之间的位置关系 1、公理1:如果一条直线上两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。 2、公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。 3、公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直 线。 4、公理4:平行于同一条直线的两条直线平行.

5、定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。 6、线线位置关系:平行、相交、异面。 7、线面位置关系:直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。 8、面面位置关系:平行、相交。 9、线面平行: ⑴判定:平面外一条直线与此平面内的一条直线 平行,则该直线与此平面平行。 ⑵性质:一条直线与一个平面平行,则过这条直 线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 10、面面平行: ⑴判定:一个平面内的两条相交直线与另一个平 面平行,则这两个平面平行。 ⑵性质:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行。 11、线面垂直: ⑴定义:如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线,那么就说这条直线和这个平面垂 直。 ⑵判定:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。 ⑶性质:垂直于同一个平面的两条直线平行。 12、面面垂直: ⑴定义:两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直。 ⑶定:一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这两个平面垂直。 质:两个平面互相垂直,则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。 第一部分:空间几何体的结构特征及其三视图和直观图

立体几何专题训练

专题一 立体几何 班级: _____ 姓名: _____ 学号: _____ 一、选择题(4分×10=40分) 1.直线12,l l 和α,12//l l ,a 与1l 平行,则a 与2l 的关系是 A .平行 B .相交 C .垂直 D .以上都可能 2.若线段AB 的长等于它在平面内射影长的3倍,则这条斜线与平面所成角的余弦值为 A .1 3 B . 3 C .2 D .23 3.在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,B 1C 与平面DD 1B 1B 所成的角的大小为 A .15o B .30o C .45o D .60o 4.有下列命题:①空间四点共面,则其中必有三点共线;②空间四点不共面,则其中任何三点不共线;③空间四点中有三点共线,则此四点共面;④空间四点中任何三点不共线,则此四点不共面.其中正确的命题是 A .②③ B .①②③ C .①③ D .②③④ 5.有一山坡,倾斜度为300,若在斜坡平面上沿着一条与斜坡底线成450角的直线前进1公里,则升高了 A .米 B . 米 C .米 D . 500米 6.已知三条直线,,a b l 及平面,αβ,则下列命题中正确的是 A .,//,//b a b a αα?若则 B .若,a b αα⊥⊥,则//a b C . 若,a b ααβ?=I ,则//a b D .若,,,,a b l a l b αα??⊥⊥则l α⊥ 7.已知P 是△EFG 所在平面外一点,且PE=PG ,则点P 在平面EFG 内的射影一定在△EFG 的 A .∠FEG 的平分线上 B .边EG 的垂直平分线上 C .边EG 的中线上 D .边EG 的高上 8 .若一正四面体的体积是3,则该四面体的棱长是 A . 6cm B . C .12cm D .9.P 是△ABC 所在平面α外一点,PA ,PB ,PC 与α所成的角都相等,且PA ⊥BC ,则 △ABC 是 A .等边三角形 B .直角三角形 C .等腰三角形 D .等腰直角三角形 10.如图,在多面体ABCDEF 中,已知ABCD 是边长为3的正方形,EF//AB ,EF= 32 ,C D E F

高考立体几何大题经典例题.

N M P C B A <一 >常用结论 1.证明直线与直线的平行的思考途径:(1转化为判定共面二直线无交点; (2转化为二直 线同与第三条直线平行; (3转化为线面平行; (4转化为线面垂直; (5转化为面面平行 . 2.证明直线与平面的平行的思考途径:(1转化为直线与平面无公共点; (2转化为线线平 行; (3转化为面面平行 . 3. 证明平面与平面平行的思考途径:(1 转化为判定二平面无公共点; (2 转化为线面平行; (3转化为线面垂直 . 4.证明直线与直线的垂直的思考途径:(1转化为相交垂直; (2转化为线面垂直; (3转 化为线与另一线的射影垂直; (4转化为线与形成射影的斜线垂直 . 5.证明直线与平面垂直的思考途径:(1转化为该直线与平面内任一直线垂直; (2转化为该直线

与平面内相交二直线垂直; (3转化为该直线与平面的一条垂线平行; (4转化为该直线垂直于另一个平行平面; (5转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直 . 6.证明平面与平面的垂直的思考途径:(1转化为判断二面角是直二面角; (2转化为线面垂直 . 3、如图,在正方体 1111ABCD A B C D -中, E 是 1AA 的中点, 求证: 1//AC 平面BDE 。 5、已知正方体 1111ABCD A B C D -, O 是底 ABCD 对角线的交点 . 求证:(1 C1O ∥面 11AB D ; (21 AC ⊥面 11AB D . 9、如图 P 是ABC ?所在平面外一点, , PA PB CB =⊥平面 PAB , M 是 PC 的中点, N 是 AB 上的点, 3AN NB = A D 1 C B D C D D B A C 1

立体几何大题练习题答案

立体几何大题专练 1、如图,已知P A⊥矩形ABCD所在平面,M、N分别为AB、PC的中点; (1)求证:MN//平面PAD (2)若∠PDA=45°,求证:MN⊥平面PCD 2(本小题满分12分) 如图,在三棱锥P ABC -中,,E F分别为, AC BC的中点. (1)求证:// EF平面PAB; (2)若平面PAC⊥平面ABC,且PA PC =,90 ABC ∠=?, 求证:平面PEF⊥平面PBC. P A C E F

(1)证明:连结EF , E 、F 分别为AC 、BC 的中点, //EF AB ∴. ……………………2分 又?EF 平面PAB ,?AB 平面PAB , ∴ EF ∥平面P AB . ……………………5分 (2)PA PC =,E 为AC 的中点, PE AC ∴⊥ ……………………6分 又平面PAC ⊥平面ABC PE ∴⊥面ABC ……………………8分 PE BC ∴⊥……………………9分 又因为F 为BC 的中点, //EF AB ∴ 090,BC EF ABC ⊥∠=∴……………………10分 EF PE E = BC ∴⊥面PEF ……………………11分 又BC ?面PBC ∴面PBC ⊥面PEF ……………………12分 3. 如图,在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中,AC=BC ,点D 是AB 的中点。 (1)求证:BC 1//平面CA 1D ; (2)求证:平面CA 1D ⊥平面AA 1B 1B 。 4.已知矩形ABCD 所在平面外一点P ,PA ⊥平面ABCD ,E 、F 分别是 AB 、PC 的中点. (1) 求证:EF ∥平面PAD ; (2) 求证:EF ⊥CD ; (3) 若∠PDA =45°,求EF 与平面ABCD 所成的角的大小.

必修 立体几何单元测试题及答案

M D' D C B A 立体几何单元测验题 一、选择题:把每小题的正确答案填在第二页的答题卡中,每小题4分,共60分 1.一个圆锥的底面圆半径为3,高为4,则这个圆锥的侧面积为 A . 152 π B .10π C .15π D .20π 2.C B A ,,表示不同的点,l a ,表示不同的直线,βα,表示不同的平面,下列推理错误的是 A .ααα??∈∈∈∈l B l B A l A ,,, B .,,,AB l l AB l αβαβαβ=⊥?⊥?⊥I C .,l A l A αα?∈?? D .βαβα与不共线,,且?∈∈C B A C B A C B A ,,,,,,重合 3.直线c b a ,,相交于一点,经过这3条直线的平面有 A .0个 B .1个 C .3个 D .0个或1个 4.下列说法正确的是 A .平面α和平面β只有一个公共点 B .两两相交的三条直线共面 C .不共面的四点中,任何三点不共线 D .有三个公共点的两平面必重合 5. 直线b a 与是一对异面直线,a B A 是直线,上的两点,b D C 是直线,上的两点,N M ,分别是BD AC 和的中点,则a MN 和的位置关系为 A .异面直线 B .平行直线 C .相交直线 D .平行直线或异面直线 6.已知正方形ABCD ,沿对角线ABC AC ?将折起,设AD 与平面ABC 所成的角为α,当α最大时,二面角D AC B --等于( ) A .090 B .060 C .045 D .030 7.已知异面直线b a ,分别在平面βα,内,且βαI c =,直线c A .同时与b a ,相交 B .至少与b a ,中的一条相交 C .至多与b a ,中的一条相交 D .只能与b a ,中的一条相交 8.一个平面多边形的斜二侧图形的面积是S ,则这个多边形的面积是 A 2S B .2S C .22S D .4S 9.直线l 在平面α外,则 A .α//l B .α与l 相交 C .α与l 至少有一个公共点 D .α与l 至多有一个公共点 10.如图,BD AB BD M AC M AB BD AC AB ,,平面,平面,⊥⊥?===1与平面M 成030角,则 D C 、间的距离为( ) A .1 B .2 C .2 D .3 11.如果在两个平面内分别有一条直线,这两条直线互相平行,那么这两个平面的位置关系

立体几何大题练习题答案

立体几何大题专练 1、如图,已知PA ⊥矩形ABCD 所在平面,M 、N 分别为AB 、PC 的中点; (1)求证:MN//平面PAD (2)若∠PDA=45°,求证:MN ⊥平面PCD 2(本小题满分12分) 如图,在三棱锥P ABC -中,,E F 分别为,AC BC 的中点. (1)求证://EF 平面PAB ; (2)若平面PAC ⊥平面ABC ,且PA PC =,90ABC ∠=?, 求证:平面PEF ⊥平面PBC . P A C E B F

(1)证明:连结EF , E 、F 分别为AC 、BC 的中点, //EF AB ∴. ……………………2分 又?EF 平面PAB ,?AB 平面PAB , ∴ EF ∥平面P AB . ……………………5分 (2)PA PC = ,E 为AC 的中点, PE AC ∴⊥ ……………………6分 又 平面PAC ⊥平面ABC PE ∴⊥面ABC ……………………8分 PE BC ∴⊥……………………9分 又因为F 为BC 的中点, //EF AB ∴ 090,BC EF ABC ⊥∠=∴ ……………………10分 EF PE E = BC ∴⊥面PEF ……………………11分 又BC ? 面PBC ∴面PBC ⊥面PEF ……………………12分 3. 如图,在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中,AC=BC ,点D 是AB 的中点。 (1)求证:BC 1//平面CA 1D ; (2)求证:平面CA 1D⊥平面AA 1B 1B 。 4.已知矩形ABCD 所在平面外一点P ,PA ⊥平面ABCD ,E 、F 分别是 AB 、PC 的中点. (1) 求证:EF ∥平面PAD ; (2) 求证:EF ⊥CD ; (3) 若∠PDA =45°,求EF 与平面ABCD 所成的角的大小.

高考立体几何大题20题汇总

(2012XX省)(本小题满分12分) 如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,E,F是线段AB上的两点,且DE⊥AB,CF⊥AB,AB=12,AD=5,BC=42,DE=4.现将△ADE ,△CFB分别沿DE,CF折起,使A,B两点重合与点G,得到多面体CDEFG. (1)求证:平面DEG⊥平面CFG; (2)求多面体CDEFG的体积。 2012,(19)(本小题满分12分) 如图,几何体EABCD是四棱锥,△ABD为正三角形, CBCD,ECBD. (Ⅰ)求证:BEDE; (Ⅱ)若∠BCD120,M为线段AE的中点,求证:DM∥平面 BEC. BC 2012XX20.(本题满分15 分)如图,在侧棱锥垂直 A D 底面的四棱锥ABCDA1B1C1D1中,AD//BC,AD FE AB,AB2,AD2,BC4,AA2,E是DD的中点,F 11 是平面B C E 与直线AA1 的交点。 1 1 A1 B1 D1 ( 第20题图) C1 (Ⅰ)证明:(i )E F//A1D1;(ii)BA1平面B1C1EF; (Ⅱ)求BC与平面B1C1EF所成的角的正弦值。 1 (2010)18、(本小题满分12分)已知正方体ABCDA'B'C'D'中,点M是棱AA' 的中点,点O是对角线BD'的中点, (Ⅰ)求证:OM为异面直线AA'与BD'的公垂线;

(Ⅱ)求二面角MBC'B'的大小; 2010XX文(19)(本小题满分12分) 如图,棱柱 ABCA1B1C1的侧面BCC1B1是菱形,B1CA1B (Ⅰ)证明:平面A B C平面A1BC1; 11 (Ⅱ)设D 是A C上的点,且 11 AB1//平面BCD,求 1 A1D :DC1的值。 2012(18)(本小题满分12分) 如图,直三棱柱/// ABCABC,BAC90, ABAC2,AA′=1,点M,N分别为/ AB和// BC的中点。 (Ⅰ)证明:MN∥平面// AACC;

立体几何练习题

数学立体几何练习题 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的. 1.如图,在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,棱长为a ,M 、N 分别为A 1B 和AC 上 的点,A 1M =AN = 2a 3 ,则MN 与平面BB 1C 1C 的位置关系是( ) A .相交 B .平行 C .垂直 D .不能确定 2.将正方形ABCD 沿对角线BD 折起,使平面ABD ⊥平面CBD ,E 是CD 中点,则AED ∠的大小为( ) A.45 B.30 C.60 D.90 3.PA ,PB ,PC 是从P 引出的三条射线,每两条的夹角都是60o,则直线PC 与平面PAB 所成的角的余弦值为( ) A . 12 B C D 4.正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,E 、F 分别是AA 1与CC 1的中点,则直线ED 与D 1F 所成角的余弦值是 A . 15 B 。13 C 。 12 D 5. 在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中,O 是底面ABCD 的中心,E 、F 分别是1CC 、 AD 的中点,那么异面直线OE 和1FD 所成的角的余弦值等于( ) A .510 B .3 2 C .55 D .515 6.在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,若AB=2,A A 1=1,则点A 到平面A 1BC 的距离为( ) A . 4 3 B . 2 3 C . 4 3 3 D .3 7.在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,若AB=2BB 1,则AB 1与C 1B 所成的角的大小为 ( ) A.60o B. 90o C.105o D. 75o 8.设E ,F 是正方体AC 1的棱AB 和D 1C 1的中点,在正方体的12条面对角线中,与截面 A 1ECF 成60°角的对角线的数目是( ) A .0 B .2 C .4 D .6 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9.在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,M 、N 分别为棱AA 1和BB 1的中点,则 sin 〈CM ,1D N 〉的值为_________. 10.如图,正方体的棱长为1,C 、D 分别是两条棱的中点, A 、B 、M 是顶点, 那么点M 到截面ABCD 的距离是 . A B M D C

空间几何体测试题及答案.doc

第一章《空间几何体》单元测试题 (时间:60分钟,满分:100分)班别座号姓名成绩 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1、图(1)是由哪个平面图形旋转得到的() A B C D 2、过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面,它们把圆锥侧面分成的三部分 的面积之比为() A.1:2:3 B.1:3:5 C.1:2:4 D1:3:9 3、棱长都是1的三棱锥的表面积为() A. 3 B. 23 C. 33 D. 43 4、已知圆柱与圆锥的底面积相等,高也相等,它们的体积分别为V1和V2,则V1:V2= A. 1:3 B. 1:1 C. 2:1 D. 3:1 5、如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( ) A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9 6 A.24πcm2,12πcm3 B.15πcm2,12πcm3 C.24πcm2,36πcm3 D.以上都不正确 7、一个球的外切正方体的全面积等于6 cm2,则此球的体积为() A.3 3 4 cm π B. 3 8 6 cm π C. 3 6 1 cm π D. 3 6 6 cm π 8、一个体积为3 8cm的正方体的顶点都在球面上,则球的表面积是 A.2 8cm π B.2 12cm π C.2 16cm π D.2 20cm π 9、一个正方体的顶点都在球面上,此球与正方体的表面积之比是() A. 3 π B. 4 π C. 2 π D. π 10、如右图为一个几何体的 三视图,其中府视图为 正三角形,A1B1=2, AA1=4,则该几何体的表面积为 (A)6+3 (B)24+3 (C)24+23 (D)32 A B 1 C 正视图侧视图府视图

专题一立体几何经典练习题

2 专题一 立体几何 班级: _____ 姓名: _____ 学号: _____ 一、选择题(4 分×10=40 分) 1.直线 l , l 和 α , l // l , a 与 l 平行,则 a 与 l 的关系是 1 2 1 2 1 2 A .平行 B .相交 C .垂直 D .以上都可能 2.若线段 AB 的长等于它在平面内射影长的 3 倍,则这条斜线与平面所成角的余弦值为 A . 1 3 B . 2 2 2 2 C . D . 3 3 3.在正方体 ABCD-A 1B 1C 1D 1 中,B 1C 与平面 DD 1B 1B 所成的角的大小为 A .15 B . 30 C . 45 D . 60 4.有下列命题:①空间四点共面,则其中必有三点共线;②空间四点不共面,则其中 任何三点不共线;③空间四点中有三点共线,则此四点共面;④空间四点中任何三点 不共线,则此四点不共面.其中正确的命题是 A .②③ B .①②③ C .①③ D .②③④ 5.有一山坡,倾斜度为 300,若在斜坡平面上沿着一条与斜坡底线成 450 角的直线前进 1 公里,则升高了 A . 250 2 米 B . 250 3 米 C . 250 6 米 D . 500 米 6.已知三条直线 a , b , l 及平面 α , β ,则下列命题中正确的是 A . 若b ? α , a // b , 则a // α B .若 a ⊥ α , b ⊥ α ,则 a // b C . 若 a ? α ,α β = b ,则 a // b D .若 a ? α , b ? α , l ⊥ a , l ⊥ b , 则 l ⊥ α 7.已知 P 是△EFG 所在平面外一点,且 PE=PG ,则点 P 在平面 EFG 内的射影一定在△EFG 的 A .∠FEG 的平分线上 B .边 EG 的垂直平分线上 C .边 EG 的中线上 D .边 EG 的高上 8.若一正四面体的体积是18 2 cm 3,则该四面体的棱长是 A . 6cm B . 6 3 cm C .12cm D . 3 3 cm 9.P 是△ABC 所在平面α 外一点,PA ,PB ,PC 与α 所成的角都相等,且 PA ⊥BC ,则 △ABC 是 A .等边三角形 B .直角三角形 C .等腰三角形 D .等腰直角三角形 3 10.如图,在多面体 ABCDEF 中,已知 ABCD 是边长为 3 的正方形,EF//AB ,EF= ,EF 2 与面 AC 的距离为 2,则该多面体的体积为 E F A .2 B .4 C . 2 2 D . 4 2 D C 二、填空题(4 分×4=16 分) A B 11.空间四边形 ABCD 中,AB=6,CD=8,E 、F 、G 分别是 BD ,AC ,BC 的中点,若异面直

立体几何典型例题精选(含答案)

F E D C B A 立体几何专题复习 热点一:直线与平面所成的角 例1.(2014,广二模理 18) 如图,在五面体ABCDEF 中,四边形ABCD 是边长为2的正方形, EF ∥平面ABCD , 1EF =,,90FB FC BFC ?=∠=,3AE =. (1)求证:AB ⊥平面BCF ; (2)求直线AE 与平面BDE 所成角的正切值. 变式1:(2013湖北8校联考)如左图,四边形ABCD 中,E 是BC 的中点,2,1,5,DB DC BC === 2.AB AD ==将左图沿直线BD 折起,使得二面角A BD C --为60,?如右图. (1)求证:AE ⊥平面;BDC (2)求直线AC 与平面ABD 所成角的余弦值. 变式2:[2014·福建卷] 在平面四边形ABCD 中,AB =BD =CD =1,AB ⊥BD ,CD ⊥BD .将△ABD 沿BD 折起,使得平面ABD ⊥平面BCD ,如图1-5所示. (1)求证:AB ⊥CD ; (2)若M 为AD 中点,求直线AD 与平面MBC 所成角的正弦值.

热点二:二面角 例2.[2014·广东卷] 如图1-4,四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,∠DPC=30°,AF⊥PC于点F,FE∥CD,交PD于点E. (1)证明:CF⊥平面ADF;(2)求二面角D-AF-E的余弦值. 变式3:[2014·浙江卷] 如图1-5,在四棱锥A-BCDE中,平面ABC⊥平面BCDE,∠CDE=∠BED=90°,AB=CD=2,DE=BE=1,AC= 2. (1)证明:DE⊥平面ACD;(2)求二面角B-AD-E的大小. 变式4:[2014·全国19] 如图1-1所示,三棱柱ABC-A1B1C1中,点A1在平面ABC内的射影D在AC 上,∠ACB=90°,BC=1,AC=CC1=2. (1)证明:AC1⊥A1B; (2)设直线AA1与平面BCC1B1的距离为3,求二面角A1 -AB -C的大小.

2019-2020年高考数学大题专题练习——立体几何

2019-2020年高考数学大题专题练习——立体几何(一) 1.如图所示,四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为正方形,⊥PD 平面ABCD , 2PD AB ==,点,,E F G 分别为,,PC PD BC 的中点. (1)求证:EF PA ⊥; (2)求二面角D FG E --的余弦值. 2.如图所示,该几何体是由一个直角三棱柱ADE BCF -和一个正四棱锥P ABCD -组合而成,AF AD ⊥,2AE AD ==. (1)证明:平面⊥PAD 平面ABFE ; (2)求正四棱锥P ABCD -的高h ,使得二面角C AF P --的余弦值是 22 .

3.四棱锥P ABCD -中,侧面PDC是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面ABCD是 面积为ADC ∠为锐角,M为PB的中点. (Ⅰ)求证:PD∥面ACM. (Ⅱ)求证:PA⊥CD. (Ⅲ)求三棱锥P ABCD -的体积. 4.如图,四棱锥S ABCD -满足SA⊥面ABCD,90 DAB ABC ∠=∠=?.SA AB BC a ===,2 AD a =. (Ⅰ)求证:面SAB⊥面SAD. (Ⅱ)求证:CD⊥面SAC. S B A D M C B A P D

5.在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为矩形,测棱PD ⊥底面ABCD ,PD DC =,点E 是 BC 的中点,作EF PB ⊥交PB 于F . (Ⅰ)求证:平面PCD ⊥平面PBC . (Ⅱ)求证:PB ⊥平面EFD . 6.在直棱柱111ABC A B C -中,已知AB AC ⊥,设1AB 中点为D ,1A C 中点为E . (Ⅰ)求证:DE ∥平面11BCC B . (Ⅱ)求证:平面11ABB A ⊥平面11ACC A . E D A B C C 1 B 1 A 1 D A B C E F P

空间立体几何练习题(含答案)

第一章 空间几何体 [基础训练A 组] 一、选择题 1.有一个几何体的三视图如下图所示,这个几何体应是一个( ) A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对 2.棱长都是1的三棱锥的表面积为( ) 3.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在 同一球面上,则这个球的表面积是( ) A .25π B .50π C .125π D .都不对 4.正方体的内切球和外接球的半径之比为( ) A B 2 C . 5.在△ABC 中,02, 1.5,120AB BC ABC ==∠=,若使绕直线BC 旋转一周, 则所形成的几何体的体积是( ) A. 92π B. 72π C. 52π D. 32 π 6.底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面,且侧棱长为5,它的对角线的长 分别是9和15,则这个棱柱的侧面积是( ) A .130 B .140 C .150 D .160 二、填空题 1.一个棱柱至少有 _____个面,面数最少的一个棱锥有 ________个顶点, 顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。 2.若三个球的表面积之比是1:2:3,则它们的体积之比是_____________。 3.正方体1111ABCD A BC D - 中,O 是上底面ABCD 中心,若正方体的棱长为a , 则三棱锥11O AB D -的体积为_____________。 4.如图,,E F 分别为正方体的面11A ADD 、面11B BCC 的中心,则四边形 E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是____________。 5.已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6,这个 长 方体的对角线长是___________;若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15,则它的体积为___________. 三、解答题 1.养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用) ,已建的仓库的 主视图 左视图 俯视图

历年高考立体几何大题试题(卷)

2015年高考立体几何大题试卷 1. 【2015高考新课标2,理19】 如图,长方体ABCD -A1B1C1D1中,AB=16, BC=10, AA = 8,点E , F 分别在AB , C1D1上,A1E =4 .过点E , F的平面:-与此长方体的面相交,交线围成一个正方形. (1题图) (I )在图中画出这个正方形(不必说出画法和理由) (n )求直线AF与平面〉所成角的正弦值. 2. 【2015江苏高考,16】如图,在直三棱柱ABC—中,已知AC丄BC ,

BC =CC 1,设 AB 1 的中点为 D , BQ BC^ E .求证:(1) DE // 平面 AA 1C 1C ; (2) BC 1 _ AB 1 . (2题图) (3题图) C C 第的题图

3. 【2015高考安徽,理19】如图所示,在多面体 AEDQCBA ,四边形AABB , ADD 1A 1 ,ABCD 均为正方形,E 为Bp 的中点,过 A,D,E 的平面交CD ,于F. (I)证明:EF //BQ ; (□)求二面角E - A ,D - B i 余弦值. 4. 【2015江苏高考,22】如图,在四棱锥P-ABCD 中,已知PA _平面ABCD ,且 四边形 ABCD 为直角梯 形,.ABC =/BAD = —,PA 二 AD =2,AB 二 BC =1 2 (1)求平面PAB 与平面PCD 所成二面角的余弦值; (2)点Q 是线段BP 上的动点,当直线 CQ 与DP 所成角最小时,求线段 BQ 的长 (4题图) 5 .【2015高考福建,理17】如图,在几何体 ABCDE 中,四边形ABCD 是矩形,AB A 平面BEC , BE A EC , AB=BE=EC=2 , G , F 分别是线段 BE , DC 的中点. (I 求证:GF //平面ADE ; (^)求平面AEF 与平面BEC 所成锐二面角的余弦值. 6. 【2015高考浙江,理17】如图,在三棱柱 AB^A 1B 1C 1-中,.BAC =90;, AB = AC=2 , AA = 4 , A 在底面ABC 的射影为BC 的中点,D 为B 1C 1的中点. (5题图) D

2014高考理科立体几何大题练习

2014高考理科立体几何大题练习

1.如图1,在Rt ABC ?中,90C ∠=?,36BC AC ==,.D 、E 分别是AC AB 、上的点,且//DE BC ,将ADE ?沿DE 折起到1 A DE ?的位置,使1A D CD ⊥,如图2. (Ⅰ)求证: BC ⊥平面1A DC ; (Ⅱ)若2CD =,求BE 与平面1A BC 所成角的正弦值; (Ⅲ) 当D 点在何处时,1 A B 的长度最小,并求出最小值. 2.如图,四棱锥ABCD P -中,底面 ABCD 为正方形,PD PA =,⊥PA 平面PDC , E 为棱PD 的中点. (Ⅰ)求证:PB // 平面EAC ; (Ⅱ)求证:平面PAD ⊥平面ABCD ; (Ⅲ)求二面角B AC E --的余弦值. A B C D E 图图 A B C D E

E C 1 B 1A 1C B A 4. 如图,在直三棱柱111ABC A B C -中,90BAC ∠=?,1 2,AB AC AA ===E 是BC 中点. (I )求证:1//A B 平面1 AEC ; (II )若棱1AA 上存在一点M ,满足11 B M C E ⊥,求AM 的长; (Ⅲ)求平面1AEC 与平面11ABB A 所成锐二面角的余弦值.

E D A B C P 5.如图,在三棱锥P-ABC 中,PA=PB=AB=2, 3BC =,90=∠ABC °,平面PAB ⊥平面ABC ,D 、E 分别为AB 、AC 中点. (Ⅰ)求证:DE‖平面PBC ; (Ⅱ)求证:AB ⊥PE ; (Ⅲ)求二面角A-PB-E 的大小. 6..如图,四棱锥S -ABCD 的底面是正方形,SD ⊥平面

立体几何测试题带答案解析

____________班级___________学号____________分数______________ 一、选择题 1 .下列说确的是 ( ) A .三点确定一个平面 B .四边形一定是平面图形 C .梯形一定是平面图形 D .平面α和平面β有不同在一条直线上的三 个交点 2 .若α//β,a//α,则a 与β的关系是 ( ) A .a//β B .a β? C .a//β或a β? D .A a =β 3 .三个互不重合的平面能把空间分成n 部分,则n 所有可能值为 ( ) A .4、6、8 B .4、6、7、8 C .4、6、7 D .4、5、7、8 4 .一个体积为123 的正三棱柱的三视图如图所示,则这个三棱柱的左视图的面积为 ( ) A .36 B .8 C .38 D .12 5 .若直线l ∥平面α,直线a α?,则l 与a 的位置关系是 ( ) A .l ∥a B .l 与a 异面 C .l 与a 相交 D .l 与a 没有公共点 6 .已知三个球的体积之比为1:8:27,则它们的表面积之比为 ( ) A .1:2:3 B .1:4:9 C .2:3:4 D .1:8:27 7 .有一个几何体的正视、侧视、俯视图分别如下,则该几何体的表面积为 ( ) A .π12 B .π24 C .π36 D .π48 8 .若a ,b 是异面直线,直线c ∥a ,则c 与b 的位置关系是 ( ) A .相交 B .异面 C .平行 D .异面或相交 6 5 6 5

9 .设正方体的棱长为 23 3,则它的外接球的表面积为 ( ) A .π38 B .2π C .4π D .π3 4 10.已知一个全面积为44的长方体,且它的长、宽、高的比为3: 2:1,则此长方体的外接球的 表面积为 A .π7 B .π14 C .π21 D .π28 11.1l ,2l ,3l 是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是 ( ) A .12l l ⊥,23l l ⊥13//l l ? B .12l l ⊥,23//l l ?13l l ⊥ C .233////l l l ? 1l ,2l ,3l 共面 D .1l ,2l ,3l 共点?1l ,2l ,3l 共面 12.如图,正方体1111ABCD A B C D 中,E ,F 分别为棱AB ,1CC 的中点,在平面11ADD A 且与平面1D EF 平行的直线 ( ) A .有无数条 B .有2条 C .有1 条 D .不存在 二、填空题 13.已知一个空间几何体的三视图如图所示,其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成,根 据图中标出的尺寸,计算这个几何体的表面积是______. 14.如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,点P 是上底面1111A B C D A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 E F

相关文档
最新文档