大学物理复习资料
第1章质点的运动与牛顿定律
一、选择题
易１、对于匀速圆周运动下面说法不正确的是（）
（A）速率不变；（B）速度不变；（C）角速度不变；（D）周期不变。易：２、对一质点施以恒力，则；（）
（A）质点沿着力的方向运动；（ B）质点的速率变得越来越大；
（C）质点一定做匀变速直线运动；（D）质点速度变化的方向与力的方向相同。易：３、对于一个运动的质点，下面哪种情形是不可能的（）
(A)具有恒定速率，但有变化的速度；(B)加速度为零，而速度不为零；
(C)加速度不为零，而速度为零。(D) 加速度恒定(不为零)而速度不变。中：４、试指出当曲率半径≠0时，下列说法中哪一种是正确的（）
(A) 在圆周运动中，加速度的方向一定指向圆心；
(B) 匀速率圆周运动的速度和加速度都恒定不变；
(C)物体作曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切线方向，法线分速度
恒等于零，因此法问加速度也一定等于零；
(D) 物体作曲线运动时，一定有加速度，加速度的法向分量一定不等于零。
难：５、质点沿x方向运动，其加速度随位置的变化关系为:．如在x = 0处，速度，那么x=3m处的速度大小为
(A) ； (B) ；(C) ； (D) 。
易：６、一作直线运动的物体的运动规律是，从时刻到间的平
均速度是 (A)
； (B) ；
(C)
； (D)
。
中7、一质量为m 的物体沿X 轴运动，其运动方程为t x x ωsin 0=，式中0x 、ω均为正的常量，t 为时间变量，则该物体所受到的合力为：（ ） （A ）、x f 2ω=； （B ）、mx f 2ω=； （C ）、mx f ω-=； （D ）、mx f 2ω-=。 中：８、质点由静止开始以匀角加速度沿半径为R 的圆周运动．如果在某一时
刻此质点的总加速度与切向加速度成
角，则此时刻质点已转过的角度
为 (A)
； (B)
； (C)
； (D)
。
难９、一质量为本10kg 的物体在力f=（120t+40）i （SI ）作用下沿一直线运动，在t=0时，其速度v 0=6i 1-?s m ，则t=3s 时，它的速度为：
（A ）10i 1-?s m ； （B ）66i 1-?s m ； （C ）72i 1-?s m ； （D ）4i 1-?s m 。 难：1０、一个在XY 平面内运动的质点的速度为，已知t = 0时，它
通过(3，-7) 位置处，这质点任意时刻的位矢为 (A) ； (B) ； (C)
； (D)
。
易１1、下列说法正确的是： （ ） （A ）质点作圆周运动时的加速度指向圆心；
图16
（B ）匀速圆周运动的速度为恒量；
（C ）、只有法向加速度的运动一定是圆周运动； （D ）直线运动的法向加速度一定为零。 易：1２、下列说法正确的是： （ ）
（A ）质点的速度为零，其加速度一定也为零；
（B ）质点作变加速直线运动，其加速度的方向与初速度的方向相同； （C ）力是改变物体运动状态的原因；
（D ）质点作直线运动时，其位移的大小和路程相等。
中；１３、某质点的运动方程为2569x t t =-+（SI ），则该质点作（ ）
（A ）匀加速直线运动，加速度沿X 轴正方向； （B ）匀变速直线运动，加速度沿X 轴负方向； （C ）变加速直线运动，加速度沿X 轴正方向； （D ）变减速直线运动，加速度沿X 轴负方向。
易：１4、一质点沿x 轴作直线运动，其运动方程为x=3+3t 2（米），则：在t=2秒时的速度、加速度为； （ ）
（A ） 12m/s ， 6m/s 2； （B ） 2m/s ， 12m/s 2； （C ）6m/s ， 2m/s 2； （D ） 无正确答案 。
易：１5、质点作半径为R 的匀速圆周运动，经时间T 转动一周。则在2T 时间内，其平均速度的大小和平均速率分别为（ ）
（A ）、2R T π、2R T π； （B ）、0，2R
T
π；
（C ）、0，0 ； （D ）、2R
T
π，0。
中１６、物体沿一闭合路径运动，经Δt 时间后回到出发点A ，如图16所示，初速度v 1,末速度v 2,则在Δt 时间内其平均速度v 与平均加速度a 分别为：
（A ） v =0,;0=a （B ）v =0,0≠a ; （C ）v ;,00≠≠a （D ）v .,00=≠a 二、
填空题
易：１、某直线运动的质点，其运动方程为230x x at bt ct =+++（其中x 0、a 、b 、 c 为常量）。则质点的加速度为 ；初始速度为 。 中２ 一质点从静止出发沿半径R=1m 的圆周运动，其角加速度随时间t 的变化规律是t t 6122-=β（SI ）则 质点的角速度=ω___________； 切向加速度a t =___________。
易：３、一质量为5kg 的物体（视为质点）在平面上运动，其运动方程为r=6i-3t 2j （SI ），式中i 、j 分别为X 、Y 正方向的单位矢量，则物体所受的合外力f 的大小为 ；其方向为 。
易：4、一质量为M 的木块在水平面上作直线运动,当速度为v 时仅在摩擦力作用下开始减速,经过距离S 停止,则木块的加速度大小为 , 木块与水平面的摩擦系数为 。
中：5、一质点沿半径为R 的圆周运动，其路程S 随时间t 变化的规律为2
12
s bt ct =-（其中b ，c 为大于零的常数，且2b Rc >），则：质点运动的切向加速度a τ
＝ ，法向加速度n a ＝ ；质点运动经过t ＝ 时，n a a τ
= 。
易：6、质量为0.1kg 的质点的运动方程为20.100.02r ti t j =+，则其速度
为υ= ，所受到的力为 F = 易：7、质量为10kg 的物体沿x 轴无摩擦地运动。设t =0时，物体位于原点，速
度为零。物体在力的作用下，运动了3s ，则此时物体的加速度
=____
，速度 = _____
。
难：8、某质点在XY 平面内的运动方程为：
，则t = 1s 时，
质点的切向加速度大小为______，法向加速度大小为______。
三、判断题
易１、质点作匀速圆周运动的速度为恒量。 （ ）
易２、在一质点作斜抛运动的过程中，若忽略空气阻力，则矢量dv/dt 是不断变化的。（ ）
易３、物体作曲线运动时，必有加速度，加速度的法向分量一定不等于零。（ ）
易４、惯性离心力是一种虚构力，它只能出现在非惯性系中。（ ） 中５、万有引力恒量G 的量纲为
－T ML 2
。 （ ）
中６、质点作曲线运动，质点的加速度为一恒量，但各点加速度与轨道切线间夹角不一样，则该质点一定不能作匀变速率运动。（ ）
中７、物体所受合外力的方向必与物体的运动方向一致。 （ ）
中８、当n a 0,a 0τ≠≠，ρ为有限值,υ≠恒量，物体有可能作直线运动。 （ ）
中９、质点在恒力作用下的运动一般都是平面运动。在一定条件下可以是直线运动。 （ ）
易１０、质点作匀速圆周运动的角速度方向与速度方向相同。（ ）
四、计算 题
易1、已知一质点的运动方程为23x 6t 2t =-(单位为SI 制)，求：
(1)第2秒内的平均速度； (2)第3秒末的速度； (3)第一秒末的加速度；
中2、已知一质点由静止出发，其加速度在x 轴和y 轴上分别为x a 4t =，2
y a 15t =
（a 的单位为SI 制），试求t 时刻质点的速度和位置。
易.3、质点的运动方程为231
1(t)(35t t )(4t t )2
3
=+-++r i j ，求t 时刻，质点的速度υ和加速度a 以及t =1s 时速度的大小。
易：4、质点沿半径为R 的圆周运动，运动方程为223t +=θ(S1)，求:t 时刻质点的法向加速度大小和角加速度大小。
易5、质量m = 2kg 的物体沿x 轴作直线运动，所受合外力，如
果在
处时速度
，试求该物体移到
时速度的大小。
易6、物体沿直线运动，其速度为32t 3t 2=++υ(单位为SI 制)。如果t=2(s)时，x=4(m)，求此时物体的加速度以及t=3(s)时物体的位置。
易7 一质点作半径为r=10(m)的圆周运动,其角坐标θ可用224t θ=+（单位为SI 制）表示，试问：
（1）t=2(s)时，法向加速度和切向加速度各是多少？ （2）当θ角等于多少时，其总加速度与半径成045？
易8、已知质点的运动方程21r (3t 5)(t 3t 4)2
=+++-i j (单位为SI 制)。
求t=4s 时质点的速度、加速度、位矢。
易9、一质点作一维运动，其加速度与位置的关系为a kx =-，k 为正常数。已知t=0时，质点瞬时静止于0x x =处。试求质点的运动规律。
中10、一质量为40kg 的质点在力F 120t 40N =+的作用下沿x 轴作直线运动。在t=0时，质点位于0x 2.0m =处，速度为10 4.0m s υ-=?，求质点在任意时刻的速度和位置。
参考答案： 一、
选择题
1、B
2、 D
3、D
4、D
5、A
6、A
7、D
8、D
9、C 10、B 11、 D 12、C 13、B 14、A 15、B 16、B
二、填空题
1、26b ct +、a ；
2、3243t t -、2126t t -；
3、30N 、y 轴的负方向；
4、22s υ、2
2sg
υ； 5、－C 、2()b ct R -、b cR c ； 6、0.010.04t +i j 、0.004(N)j ；
7、1. 52/m s 、2.7/m s ； 8、6.42/m s 、4.82/m s 。
三、判断题
1、×
2、×
3、√
4、√
5、×
6、√
7、×
8、×
9、√ 10、×
四、计算 题
1、解： 由23=62x t t - 知质点在任意时刻的速度与加速度分别为：
2126dx t t dt υ=
=-； =1212d a =t dt
υ- （1）第2秒内的平均速度
()()2323
_
121(6222)61214211x x x m s t υ-?-?-?-?-?====??- (2)第3秒末的速度 ()221
31261236318t s
t t m
s υ-==-=?-?=?－
，与运动方向相反。
(3)第一秒末的加速度 ()21121212121t s
a t m s -==-=-?=?
2、解： 由4x a t =， 215y a t =可知质点在任意时刻的速度分量式和位移分量式分别为：
4x
x d a t dt
υ==
，变形后再两边积分为：004x t x d tdt υυ=?? 22x t υ=
2
15y y d a t dt
υ==
，变形后再两边积分为：
20
15y
t
y d t dt υυ=?
? 35y t υ=
t 时刻质点的速度为：2
3
25t x y t t υυυ=+=+i j i j
22x dx t dt
υ==，变形后再两边积分为：2
002x t dx t dt =?? 323x t =
35y dy t dt
υ==
，变形后再两边积分为：??=y t dt t dy 003
5 445t y =
t 时刻，质点的位置为：342534
t r x y t t =+=+i j i j 3、解：质点在任意时刻的速度为：()()254d t t dt
=
=-++r
i j υ 则 5x t υ=-，2
4y t υ=+
当t=1(s)时，质点的速度大小为：)1m s υ-=
=?
质点在任意时刻的加速度为：=
=+2d t dt
a i j υ
－ 4、解： （1）由于2
32t θ=+，则角速度d θω=
=4t dt ，角加速度2d ==4rad/s dt
ωβ 在时刻，法向加速度和切向加速度的大小分别为：
2216n a =r =Rt ω 4a r R τβ==
5、解：由牛顿第二定律得
2
2210653()2
x F x a x m s m +===+
由x x x x d d dx a dx dt dx
υυ
υ=
?= 得 ()20
53x
t x
x x x d a dx x dx υυυ==+?
??
质点在任意位置的速度：
2
3102x x x υ=+
该物体移到x=4.0m 时速度的大小为：/s υ=
6、解： 由3232t t υ=++可知物体在任意时刻的加速度和位移分别为：
2d a =
=3t +6t dt
υ
3232dr t t dt
υ=++=
上式变形后再两边积分为：
322
4
(32)t
r t t dt dr ++=?
?
431
2124
r =t +t +t －
当t=2(s )时，物体的加速度为：2=2=3+6=32+62=2422t s
a t t m.s －（）××
当t=3(s )时物体的位置为：
4343311
=
++212=3+3+2312=41.344
t s
=r
t t t m －－（）××
7、解： （1）由于224t θ=+，则角速度8d θ
ω=
=t dt
，在=2t s 时，法向加速度和切向加速度的数值分别为：
223264210=2.5610()-n t=2s a =r =m.s ω???
22==108=80t t s d ω
a r
m s dt
-=?? 当总加速度与半径成045时，此时应有：=n τa a
即： 2
8=64r t r ×× 2
1=
8
t 于是 2
124
24 2.5()
8
t r a d θ=+=+?
=
8、此题的解在书中P13：例题1－1
9、此题的解在书中P15：例题1－3
10、解：由牛顿第二定律得
21204031()40
x F t a t m s m +=
==+ 由x
x d a dt
υ= 得
()4.0
31x
t
t
x x d a dt t dt υυ==+?
??
质点在任意时刻的速度：2
3 4.02
x t t υ=
++ 由x dx
dt
υ= 得
2
2.0003 4.02x
t
t x d x d t t t d t
υ??==++
?????? 质点在任意时刻的位置： 32
11=
++4.0+2.022
x t t t m （）第五章气体分子动理论
5-6 在容积为3
3
2.010m -?的容器中，有内能为2
6.7510? J 的刚性双原子分子理想气体。求:（1）气体的压强；（2）若容器中分子总数为22
5.410?个，则分子的平均平动动能及气体的温度为多少？
分析：（1）由一定量理想气体的内能公式和理想气体物态方程可求出气体的压强，刚性双原子分子的自由度5i =。（2）由分子数密度定义和p nkT =求出T ，最后由气体分子的平均平动动能公式求出分子的平均平动动能。
解：（1）由2M i E RT μ=
和M pV RT μ
=得气体压强：
（2）分子数密度N
n V
=
，则该气体的温度： 53
22223
1.3510
2.010
3.6210()5.410 1.3810
p pV T K nk Nk --???====???? 气体分子的平均平动动能为：
232
2133 1.3810 3.62107.4910()22
k kT J ε--????===?
5-7 自行车轮直径为71.12cm ，内胎截面直径为3cm 。在0
3C -的空气里向空胎里打气。打气筒长30cm ，截面半径为1.5cm 。打了20下，气打足了，问此时胎内压强是多少？设车胎内最后气体温度为0
7C 。
分析：可根据理想气体物态方程求解此题。
解： 设向自行车内胎所打的空气的摩尔数为γ由理想气体物态方程pV RT γ=得 ：
11
1
p V RT γ=
其中，22231111,203010(1.510),3273270p atm V m T K π--==?????=-+= 气打足后，胎内空气的体积 2
223
2371.1210(10)2
V m ππ--=?????温度
2(7273)280T K K =+=，压强为 2p ， 2
22
RT p V γ=
11
2
5222
11122222221
1.01310203010(1.510)280
371.1210(10)270
2
pV RT RT pVT p V V T πππ----?????????∴===
?????? 52.8410() 2.8()a p atm -=?=
5-8 某柴油机的气缸充满空气，压缩前其中空气的温度为0
47C ，压强为4
8.6110Pa ?。当活塞急剧上升时，可把空气压缩到原体积的1/17，其时压强增大到6
4.2510Pa ?，求这时空气的温度（分别以K 和0C 表示）
分析：此题由理想气体过程方程求解。
253
22 6.7510 1.3510()5 2.010
E p Pa iV -??===???
解：设压缩前空气的体积为 4111,(47273)320,8.6110a V V T K K p P ==+==?，压缩后空气的体积为 6221
, 4.251017
a V V p P =
=?，对于一定质量的理想气体，由1122
12
p V p V T T =
得： 64
2
14.25108.611017320
V V
T ??
??=
2929()T K ∴=
022273(929273)656()t T C =-=-=
5-9 温度为0
27C 时，1mol 氦气、氢气和氧气各有多少内能？1g 的这些气体各有多少内能？
分析：由理想气体内能公式求解此题。刚性双原子分子氢气的自由度5i =，刚性单原子分子氦气的自由度3i =。
解：由22
i M i E RT RT γ
μ==理想气体的内能，得 1mol 氦气的内能 33
18.31(27273) 3.7410()2e H E J =???+=? 1mol 氢气的内能 235
18.31(27273) 6.2310()2H E J =???+=?
1mol 氧气的内能 235
18.31(27273) 6.2310()2O E J =???+=?
1g 氦气的内能 '213
8.31(27273)9.3510()42e H E J =???+=?
1g 氢气的内能 2'215
8.31(27273) 3.1210()22H E J =???+=?
1g 氧气的内能
2'215
8.31(27273) 1.9510()322
O E J =???+=?
5-10 已知某理想气体分子的方均根速率为1
400m s -?。当其压强为1atm 时，气体的密度为多大？
分析：由,N V n m V N ρ=
=得2
22111333
N V p nm V N ρυυρυ==??=，而方均根速
率1400m s -=?
解：气体的密度为：
5
32
233 1.01310 1.9(.)400p
kg m ρυ
-??=== 5-11 容器中贮有氧气，其压强P=1atm ，温度0
27t C =。试求： (1)单位体积内的分子数； (2)氧分子质量m ； (3)氧气密度ρ； (4)分子的方均根速率； (5)分子的平均平动动能。
分析：（1）由p nkT =可求得单位体积内的分子数，压强p 和热力学温度T 换成国际
单位制。（2）氧分子的质量由0
m N μ
=
=
摩尔质量阿伏伽德罗常数可解得。（3）由5－10题推出的213p ρυ=
和分子的方均根速
率=可解得氧气密度p RT μρ=。（4）由
分子的方均根速率公式求解。（5）由分子的平均平动动能公式求解。
解：（1）单位体积内的分子数为：
5253
23
1 1.01310 2.4510()1.3810(27273)
p n m kT --??===???+ （2）氧分子的质量为：
232623
32
5.3110() 5.3110()
6.0210
m g kg N μ
--=
=
=?=?? （3）氧气密度为：
53
31 1.013103210 1.30()8.31(27273)
p kg m RT μρ--????====??+
（4）分子的方均根速率为：
214.8310()m s -=
=
=?? （5）分子的平均平动动能232133
1.3810(27273) 6.2110()22
k kT J ε--=
=???+=? 5-12 某些恒星的温度可达到约8
1.010K ?，这也是发生聚变反应（也称热核反应）所需的温度。在此温度下，恒星可视为由质子组成的。问：（1）质子的平均动能是多少？（2）质子的方均根速率为多大？
分析：（1）将组成恒星的大量质子视为理想气体，质子可作为质点，其自由度 i =3，因此，质子的平均动能就等于平均平动动能。（2）由方均根速率公式求解。
解： （1）质子的平均动能为
k ε23833( 1.3810 1.010)22
kT -==????152.0710()J -=?
（2）质子的方均根速率为
611.5810(.)m s -=
=
=? 5-13 摩尔质量为89g/mol 的氨基酸分子和摩尔质量为5.0?4
10g/mol 的蛋白质分子在
037C 的活细胞内的方均根速率各是多少？
分析：由方均根速率公式求解。 解：氨基酸分子的方均根速率为：
212.910()m s -==≈?? 蛋白质分子的方均根速率为：
112()m s -=≈? 5-14 求温度为0
127C 时的氢气分子和氧气分子的平均速率、方均根速率及最概然速率。
分析：由平均速率、方均根速率、最概然速率的公式求解。氢气的摩尔质量
2
31210H kg mol μ--=?，氧气的摩尔质量为212 3.210,o kg mol μ--=?气体温度
400T K =
解：氢气分子平均速率为：
2
312.0610()H m s υ-=
=
? 氢气分子方均根速率为：
312.2310()m s -=
=
=? 氢气分子最概然速率为：
2
31() 1.8210()p H m s υ-=
=? 氧气分子平均速率为：
2
21
5.1610()o m s υ-=
==? 氧气分子方均根速率为：
21
5.5810()m s -=
==? 氧气分子最概然速率为：
2
21(0) 4.5510()p m s υ-=
==? 5-15 有N 个质量均为m 的同种气体分子，它们的速率分布如图5-15所示。
（1）说明曲线与横坐标所包围面积的含义； （2）由N 和0υ 求a 值；
（3）求在速率0υ/2到30υ/2间隔内的分子数； （4）求分子的平均平动动能。
分析：（1）由速率分布函数()/f dN Nd υυ=得，分子所允许的速率在0到02υ的范围内，曲线与横坐标所包围的面积的含义；（2）由速率分布函数的归一化条件0
()1
f d υυ∞
=?
可求解；（3）由003/2
/2
()N Nf d υυ
υυ?=
?可求解；
（4）由分子速率平方的平均值定义和分子的平均平动动能求解。
解： （1）分子所允许的速率在0到02υ的范围内，曲线与横坐标所包围的面积
20
()S N f d N υυυ==?
（1）
即曲线与横坐标所包围的面积的含义是表示系统分子总数N 。
（2）从图中可知， 000 (0)
(2)
0a
Nf()=a ?υ≤υ<υ?υυ??υ<υ≤υ?
由（1）式得
220
()a N f d d ad N υυυυυ
υυυυυ=+=?
?
?
02/3a N υ∴=
（3）速率在0/2υ到03/2υ间隔内的分子数为
000
3/2
/2
7/12a N d ad N υυυυυ
υυυ?=+=?
?
（4）分子速率平方
22
20
/()dN N f d υυυυυ∞∞
==??
故分子的平均平动动能为
0002232
200
011312236
k a a m m d d m N N υυυευυυυυυυ??==+= ????? 5-16 设有N 个粒子，其速率分布函数为
000
0 0 20 200
a
a f()=2a -?υ<υ<υ?υ??υυυ<υ<υ?υ?
?υ>υ??
(1)作出速率分布曲线； （2）由N 和0υ，求a ； （3）求最概然速率p υ； （4）求N 个粒子的平均速率；
（5）求速率介于0— 0υ/2之间的粒子数； （6）求0υ/2— 0υ区间内分子的平均速率。
分析：（1）水平方向的轴表示速率，纵轴表示速率分布函数，用描点法可作出速率分布曲线；（2）可根据归一化条件求解；（3）根据最概然速率p υ的定义求解；（4）由平均速率的定义求解；（5）由速率分布函数()/f dN Nd υυ=取积分可求解；（6）先由速率分布函数取积分求/2—o o υυ区间内分子总数，然后由分子的平均速率的定义求解。
解：（1）速率分布曲线如图（1）所示： (2)根据归一化条件
()1f d υυ∞
=?
得：
2(2)01o
o
o
a a
a d d υυυ
υυυυ∞-
+=?
?0o
即 ：
211
122
o o o a a υυυ?+= 1
o
a υ∴=
（3）根据最概然速率的定义，由速率分布曲线得 p o υυ= （4）N 个粒子的平均速率为：
()o dN
f d N
υυυυυ∞
∞=
=??
22(2)o
o
o
o
o
o
a
a
d a d υυυυυυυυυυ=+-
??
322142()333
o o o o a a υυυυ=
?+- 2
2
1
o o o o
a υυυυ==
?=
（5）在速率 0
/2o υ之间的粒子数
/2/2211111
()()22888
o o o o o
o o o
o o a
aN N f Nd Nd aN N N υυυυυυυυυυυυ?===
==???=??
（6）/2—o o υυ区间内分子总数为：
'22/2/2
0113
()()228
o
o o o o o
o a
aN N f Nd Nd N υυυυυυυυυυυυ??===
?-=?????? /2o o υυ∴-区间内分子的平均速率为：
/2
/2/2
'
()8338
o
o o o o o o
dN
f Nd a
d N N υυυυυυυυυυ
υυυυυ?=
=
=???? 33381187
()332338
o o o o o a a υυυυυ??=
??-=??????
2277170.778999
o o o o o a υυυυυ=
=?=≈ 5-17 设氮气分子的有效直径为-10
10
m ，（1）求氮气分子在标准状态下的碰撞频率；（2）
若温度不变，气压降到4
1.3310Pa -?，求碰撞频率。
分析：标准状态下，51.01310,273a p p T k =?=，（1）和（2）可由平均自由程公式、平均速度公式、碰撞频率的定义求解。
解 （1）氮气分子在标准状态下的平均自由程为：
237
8.410()m λ--===?
氮气分子的平均速度 21
4.5410()m s υ-=
==?? 氮气分子在标准状态下的碰撞频率 2
817
4.5410
5.4310()8.410
z s υλ--?===?? （2）当温度 273T K =，压强 41.3310a p p -=?时， 氮分子的平均自由程：
232
6.3710()m λ-===? 所以氮气分子的碰撞频率为： 21
2
4.54100.71()6.3710
z s υλ-?===? 5-18 目前实验室获得的极限真空约为11
1.3310
Pa -?，这与距地球表面41.010km ?处
的压强大致相等。试求在0
27C 时单位体积中的分子数及分子的平均自由程。（设气体分子的有效直径8
3.010cm -?）
分析：由理想气体压强公式p nkT =和平均自由程公式求解此题。 解：分子数密度为：
11
9323
1.3310 3.2110()1.3810(27327)
p n m kT ---?===???+ 分子的平均自由程为：
238
7.810()m λ-===? 可见分子间几乎不发生碰撞。
5-19 一架飞机在地面时机舱中的压力计指示为5
1.0110Pa ?，到高空后压强为
48.1110Pa ?。设大气的温度均为027C 。问此时飞机距地面的高度为多少？（设空气的摩
尔质量为212.8910kg mol --??1）
分析：当温度不变时，大气压强随高度的变化主要由分子数密度的改变而确定，且气体分子在重力场中的分布满足玻耳兹曼分布。利用地球表面附近气压公式可求此题。
解：由地球表面附近气压公式0e(/)p p mgh kT =- 即可得飞机距地面的高度为：
00ln(/)ln(/)kT RT h p p p p mg g
μ== 543
2
8.31(27327)ln(1.0110/8.1110) 1.9310()2.89109.8
m -?+=
???=??? 5-20 一圆柱形杜瓦瓶的内外半径分别为1R =9cm 和2R =10cm ，瓶中贮有0
0C 的冰，瓶外周围空气的温度为0
20C ，求杜瓦瓶两壁间的空气压强降到何值以下时，才能起保温作用？（设空气分子的有效直径为3?-1010
m ，壁间空气温度等于冰和周围空气温度的平均
值。）
分析：先求得杜瓦瓶两壁间的空气温度，再由平均自由程公式和p nkT =求得压强。由于当杜瓦瓶没有分子碰撞时，它才能起到保温作用。而杜瓦瓶两壁间分子的平均自由程越大，它起到的保温效果就越好。
解 ：杜瓦瓶两壁间的空气温度为 202730273
283()2
T K +++==
2n λ=
=
p ∴=
即1
p ∝
，压强越低，分子间平均自由程越大。
当2(109)10m λ-≥-?时，
p ≤
故杜瓦瓶两壁间空气的最大压强为：
23
max
0.997a a p p p ==≈ 所以，当杜瓦瓶两壁间的空气压强降到0.997a p 以下时，才能起保温作用。
5-21 真空管的线度为2
10-m ，其中真空度为3
1.3310Pa -?，设空气分子的有效直径为3?-1010
m ，求0
27C 时单位体积内的空气分子数、平均自由程和平均碰撞频率。
分析：由理想气体压强公式p nkT =求单位体积内的空气分子数，由求平均自由程的定义求平均自由程，再由平均速率的公式和平均碰撞频率的定义求解平均碰撞频率。
解： 单位体积内空气分子数为：
3173
23
1.3310 3.2110()1.3810(27273)
p n m KT ---?===???+ 空气分子的平均自由程：23
7.79()m λ-=== 7.79m λ=>真空管的线度210-m ，故真空管中分子间很难发生碰撞。
空气分子的平均速率214.6910()m s υ-===?? ∴空气分子的平均碰撞频率 2
14.691060.2()7.79z s υλ
-?==
≈
第六章 热力学基础
6-21 一热力学系统由如图6—23所示的状态a 沿acb 过程到达状态b 时，吸收了560J 的热量，对外做了356J 的功。
(1) 如果它沿adb 过程到达状态b 时，对外做了220J 的功，它吸收了多少热量?
(2)当它由状态b 沿曲线ba 返回状态a 时，外界对它做了282J 的功，它将吸收多少热量？是真吸了热，还是放了热?
分析：由于内能是状态函数，与系统所经过的过程无关，
acb adb ab b E E E E a ?=?=?=-?，根据热力学第一定律 Q E W =?+就可求此题，其中，
吸收热量Q 取正，放出热量Q 取负，外界作功W 取负，系统作功W 取正，内能增加E ?取正，内能减小E ?取负。
解：根据热力学第一定律 Q E W =?+
（1）∵a 沿acb 过程达到状态b ，系统的内能变化是： 560356204
(a c b a c b
a c b
E Q
W
J ?=-=-= ∴系统由a 沿adb 过程到达状态b 时204()adb E J ?=
系统吸收的热量是：204220424()adb ab acb Q E W J =?+=+=
（2）系统由状态b 沿曲线ba 返回状态a 时，系统的内能变化：204()ba ab E E J =-=-
204(282)486()ba ba ba Q E W J ∴=?+=-+-=-
即系统放出热量486J
6-22 64g 氧气（可看成刚性双原子分子理想气体）的温度由0℃升至50℃，〔1〕保持体积不变；(2)保持压强不变。在这两个过程中氧气各吸收了多少热量?各增加了多少内能？对外各做了多少功？
分析：（1）在体积不变时，理想气体吸收的热量由热量公式解，其中，刚性双原子分子理想气体.5
2
V m C R =
，理想气体不做功，理想气体的内能由热力学第一定律求出内能的增量V E ?。（2）保持压强不变时，理想气体吸收的热量由热量公式求解，其中，刚性双原
大学物理电磁学公式总结
静电场小结 一、库仑定律 二、电场强度 三、场强迭加原理 点电荷场强 点电荷系场强 连续带电体场强 四、静电场高斯定理 五、几种典型电荷分布的电场强度 均匀带电球面 均匀带电球体 均匀带电长直圆柱面 均匀带电长直圆柱 体 无限大均匀带电平面 六、静电场的环流定理 七、电势 八、电势迭加原理 点电荷电势 点电荷系电势 连续带电体电势 九、几种典型电场的电势 均匀带电球面 均匀带电直线 十、导体静电平衡条件 (1) 导体内电场强度为零 ；导体表面附近场强与表面垂直 。 (2) 导体是一个等势体，表面是一个等势面。推论一电荷只分布于导体表面 推论二导体表面附近场强与表面电荷密度关系 十一、静电屏蔽 导体空腔能屏蔽空腔内、外电荷的相互影
响。即空腔外（包括外表面）的电荷在空腔内的场强为零，空腔内（包括内表面）的电荷在空腔外的场强为零。 十二、电容器的电容 平行板电容器 圆柱形电容器 球形电容器 孤立导体球 十三、电容器的联接 并联电容器 串联电容器 十四、电场的能量 电容器的能量 电场的能量密度 电场的能量 稳恒电流磁场小结 一、磁场 运动电荷的磁场 毕奥——萨伐尔定律 二、磁场高斯定理 三、安培环路定理 四、几种典型磁场 有限长载流直导线的磁场 无限长载流直导线的磁场 圆电流轴线上的磁场 圆电流中心的磁场 长直载流螺线管内的磁场 载流密绕螺绕环内的磁场 五、载流平面线圈的磁矩 m和S沿电流的右手螺旋方向六、洛伦兹力 七、安培力公式 八、载流平面线圈在均匀磁场中受到的合磁力 载流平面线圈在均匀磁场中受到的磁力矩 电磁感应小结 一、电动势 非静电性场强
电源电动势 一段电路的电动势 闭合电路的电动势 当 时，电动势沿电路（或回路）l 的正方向， 时沿反方向。 二、电磁感应的实验定律 1、楞次定律：闭合回路中感生电流的方向是使它产生的磁通量反抗引起电磁感应的磁通量变化。楞次定律是能量守恒定律在电磁感应中的表现。 2、法拉第电磁感应定律：当闭合回路l中的磁通量变化时，在回路中的 感应电动势为 若时，电动势 沿回路l 的正方向，时，沿反方向。对线图，为全磁通。 3、感应电流 感应电量 三、电动势的理论解释 1、动生电动势在磁场中运动的导线l以洛伦兹力为非电静力而成为一电源，导线上的 动生电动势 若，电动 势沿导线l 的正方向，若，沿反方向。动生电动势的大小为导线单位时间扫过的磁通量，动生电动势的方向可由正载流子受洛伦兹力的方向决定。直导线在均匀磁场的 垂面以磁场为轴转动。平面线 圈绕磁场的垂轴转动。 2、感生电动势变化磁场要在周围空间激发一个非静电性的有旋电场E，使在磁场中的导线l成为一电源，导线上的感生电动 势 有旋电场的环流 有旋电场绕磁场的变化率左旋。圆柱域匀磁场激发的有旋电 场 射光互相垂直，
大学物理(下)期末考试试卷
大学物理（下）期末考试试卷 一、 选择题：（每题3分，共30分） 1. 在感应电场中电磁感应定律可写成?-=?L K dt d l d E φ ，式中K E 为感应电场的电场强度。此式表明： (A) 闭合曲线L 上K E 处处相等。 (B) 感应电场是保守力场。 (C) 感应电场的电力线不是闭合曲线。 (D) 在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念。 2．一简谐振动曲线如图所示,则振动周期是 (A) 2.62s (B) 2.40s (C) 2.20s (D) 2.00s 3．横谐波以波速u 沿x 轴负方向传播,t 时刻 的波形如图,则该时刻 (A) A 点振动速度大于零, (B) B 点静止不动 (C) C 点向下运动 (D) D 点振动速度小于零. 4．如图所示,有一平面简谐波沿x 轴负方向传 播,坐标原点O 的振动规律为)cos(0φω+=t A y , 则B 点的振动方程为 (A) []0)/(cos φω+-=u x t A y (B) [])/(cos u x t A y +=ω (C) })]/([cos{0φω+-=u x t A y (D) })]/([cos{0φω++=u x t A y 5． 一单色平行光束垂直照射在宽度为 1.20mm 的单缝上，在缝后放一焦距为2.0m 的会聚透镜,已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为2.00mm ，则入射光波长约为 （A ）100000A （B ）40000A （C ）50000A （D ）60000 A 6．若星光的波长按55000A 计算，孔镜为127cm 的大型望远镜所能分辨的两颗星2 4 1
大学物理复习资料
1.将一点电荷q放在球形高斯面的中心处，试问在下列哪一种情况下，通过高斯面的电场强度通量会发生变化（ B ） A、将另一带电体Q从远处移到高斯面外； B、将另一带电体Q从远处移到高斯面内； C、将高斯面内的点电荷q移离球心处，但仍在高斯面内； D、改边高斯面的大小形状，但依然只有点电荷q留在高斯面 2.根据高斯定理的数学表达式可知下述各种说法中，正确的是 (C G）。 A闭合高斯面内的电荷代数和为零时，闭合面上的各点电场强度一定为零 B闭合高斯面内的电荷代数和不为零时，闭合面上的各点电场强度一定处处不为零； C闭合高斯面内的电荷代数和为零时，闭合面上的各点电场强度不一定处处为零； D闭合高斯面上各点电场强度均为零时，闭合面内一定处处无电荷。 E如果闭合高斯面内无电荷分布，闭合面上的各点电场强度处处为零； F如果闭合高斯面上的电场强度处处不为零，则闭合面内必有电荷分布； G如果闭合高斯面内有净电荷，则通过闭合面的电通量必不为零； H高斯定理仅适用于具有高度对称性的电场。 3.一半径为R的“无线长”均匀带电圆柱面，其单位长度带电荷λ。该圆柱
面内、外电场强度分布为（r【矢量】表示垂直与圆柱面的平面上。从轴线处引出的矢径）E(r)【矢量】=????(r
大学物理下册知识点总结(期末)
大学物理下册 学院： 姓名： 班级： 第一部分：气体动理论与热力学基础 一、气体的状态参量：用来描述气体状态特征的物理量。 气体的宏观描述，状态参量： （1）压强p：从力学角度来描写状态。 垂直作用于容器器壁上单位面积上的力，是由分子与器壁碰撞产生的。单位 Pa （2）体积V：从几何角度来描写状态。 分子无规则热运动所能达到的空间。单位m 3 （3）温度T：从热学的角度来描写状态。 表征气体分子热运动剧烈程度的物理量。单位K。 二、理想气体压强公式的推导： 三、理想气体状态方程： 1122 12 PV PV PV C T T T =→=； m PV RT M ' =；P nkT = 8.31J R k mol =；23 1.3810J k k - =?；231 6.02210 A N mol- =?； A R N k = 四、理想气体压强公式： 2 3kt p nε =2 1 2 kt mv ε=分子平均平动动能 五、理想气体温度公式： 2 13 22 kt mv kT ε== 六、气体分子的平均平动动能与温度的关系： 七、刚性气体分子自由度表 八、能均分原理： 1.自由度：确定一个物体在空间位置所需要的独立坐标数目。 2.运动自由度： 确定运动物体在空间位置所需要的独立坐标数目，称为该物体的自由度 （1）质点的自由度： 在空间中：3个独立坐标在平面上：2 在直线上：1 （2）直线的自由度： 中心位置：3（平动自由度）直线方位：2（转动自由度）共5个 3.气体分子的自由度 单原子分子 (如氦、氖分子)3 i=；刚性双原子分子5 i=；刚性多原子分子6 i= 4.能均分原理：在温度为T的平衡状态下，气体分子每一自由度上具有的平均动都相等，其值为 1 2 kT 推广：平衡态时，任何一种运动或能量都不比另一种运动或能量更占优势,在各个自由度上，运动的机会均等,且能量均分。 5.一个分子的平均动能为： 2 k i kT ε=
大学物理学复习资料
大学物理学复习资料 第一章 质点运动学 主要公式： 1．笛卡尔直角坐标系位失r=x i +y j +z k ， 质点运动方程（位矢方程）：k t z j t y i t x t r )()()()(++= 参数方程：。t t z z t y y t x x 得轨迹方程消去→?? ?? ?===)()() ( 2．速度：dt r d v = 3．加速度：dt v d a = 4．平均速度：t r v ??= 5．平均加速度：t v a ??= 6．角速度：dt d θ ω= 7．角加速度：dt d ω α= 8．线速度与角速度关系：ωR v = 9．切向加速度：ατR dt dv a == 10．法向加速度：R v R a n 2 2 ==ω 11．总加速度：2 2n a a a +=τ 第二章 牛顿定律 主要公式： 1．牛顿第一定律：当0=合外F 时，恒矢量=v 。 2．牛顿第二定律：dt P d dt v d m a m F = == 3．牛顿第三定律（作用力和反作用力定律）：F F '-=
第三章 动量和能量守恒定律 主要公式： 1．动量定理：P v v m v m dt F I t t ?=-=?=?=?)(1221 2．动量守恒定律：0,0=?=P F 合外力当合外力 3. 动能定理：)(2 1212 22 1 v v m E dx F W x x k -= ?=?=? 合 4．机械能守恒定律：当只有保守内力做功时，0=?E 第五章 机械振动 主要公式： 1．)cos(?ω+=t A x T πω2= 弹簧振子：m k =ω，k m T π2= 单摆：l g = ω，g l T π2= 2．能量守恒： 动能：221 mv E k = 势能：2 2 1kx E p = 机械能：22 1 kA E E E P k =+= 3．两个同方向、同频率简谐振动的合成：仍为简谐振动：)cos(?ω+=t A x 其中： ? ? ???++=?++=22112211212221cos cos sin sin cos 2??????A A A A arctg A A A A A a. 同相，当相位差满足：π?k 2±=?时，振动加强，21A A A MAX +=； b. 反相，当相位差满足：π?)12(+±=?k 时，振动减弱，21A A A MIN -=。
大学物理物理知识点总结
y 第一章质点运动学主要内容 一 . 描述运动的物理量 1. 位矢、位移和路程 由坐标原点到质点所在位置的矢量r r 称为位矢 位矢r xi yj =+r v v ,大小 r r ==v 运动方程 ()r r t =r r 运动方程的分量形式() ()x x t y y t =???=?? 位移是描述质点的位置变化的物理量 △t 时间内由起点指向终点的矢量B A r r r xi yj =-=?+?r r r r r △，r =r △路程是△t 时间内质点运动轨迹长度s ?是标量。 明确r ?r 、r ?、s ?的含义(?≠?≠?r r r s ) 2. 速度（描述物体运动快慢和方向的物理量） 平均速度 x y r x y i j i j t t t u u u D D = =+=+D D r r r r r V V r 瞬时速度(速度) t 0r dr v lim t dt ?→?== ?r r r (速度方向是曲线切线方向) j v i v j dt dy i dt dx dt r d v y x ??????+=+==，2222y x v v dt dy dt dx dt r d v +=?? ? ??+??? ??==?? ds dr dt dt =r 速度的大小称速率。 3. 加速度(是描述速度变化快慢的物理量） 平均加速度v a t ?=?r r 瞬时加速度(加速度) 220lim t d d r a t dt dt υυ→?===?r r r r △ a r 方向指向曲线凹向j dt y d i dt x d j dt dv i dt dv dt v d a y x ????ρ ?2222+=+== 2 2222222 2 2???? ??+???? ??=? ?? ? ? ?+??? ??=+=dt y d dt x d dt dv dt dv a a a y x y x ? 二.抛体运动
(完整版)大学物理下册期末考试A卷.doc
**大学学年第一学期期末考试卷 课程名称大学物理（下）考试日期 任课教师 ______________试卷编号_______ 考生姓名学号专业或类别 题号一二三四五六七总分累分人 签名题分40 10 10 10 10 10 10 100 得分 考生注意事项：1、本试卷共 6 页，请查看试卷中是否有缺页。 2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。 部分常数：玻尔兹曼常数 k 1.38 10 23 J / K , 气体普适常数 R = 8.31 J/K.mol, 普朗克常量h = 6.63 10×34 J·s，电子电量e 1.60 10 19 C； 一、填空题（每空 2 分，共 40 分） 1. 一理想卡诺机在温度为 27℃和 127℃两个热源之间运转。若得分评卷人 使该机正循环运转，如从高温热源吸收1200J 的热量，则将向低 温热源放出热量 ______J； 2.1mol 理想气体经绝热自由膨胀至体积增大一倍为止，即 V22V1则在该过程中熵增S_____________J/k。 3.某理想气体的压强 P=105 Pa，方均根速率为 400m/s，则该气 体的密度 _____________kg/m3。 4.AB 直导体长为 L 以图示的速度运动，则导体中非静电性场强大小 ___________，方向为 __________，感应电动势的大小为 ____________。
5 5.平行板电容器的电容 C为 20.0 μ F，两板上的电压变化率为 dU/dt=1.50 × 10V/s ，则电容器两平行板间的位移电流为___________A。 6. 长度为 l ，横截面积为 S 的密绕长直螺线管通过的电流为I ，管上单位长度绕有n 匝线圈，则管内的磁能密度w 为 =____________ ，自感系数 L=___________。 7.边长为 a 的正方形的三个顶点上固定的三个点电荷如图所示。以无穷远为零电 势点，则 C 点电势 U C =___________；今将一电量为 +q 的点电荷 从 C点移到无穷远，则电场力对该电荷做功 A=___________。 8.长为 l 的圆柱形电容器，内半径为R1，外半径为R2，现使内极 板带电 Q ，外极板接地。有一带电粒子所带的电荷为q ，处在离 轴线为 r 处（ R1r R2），则该粒子所受的电场力大小F_________________；若带电粒子从内极板由静止飞出，则粒子飞到外极板时，它所获得的动能E K________________。 9.闭合半圆型线圈通电流为 I ，半径为 R，置于磁感应强度为B 的均匀外磁场中，B0的方向垂直于AB，如图所示。则圆弧ACB 所受的磁力大小为 ______________，线圈所受磁力矩大小为__________________。 10.光电效应中，阴极金属的逸出功为2.0eV，入射光的波长为400nm ，则光电流的 遏止电压为 ____________V。金属材料的红限频率υ0 =__________________H Z。11．一个动能为40eV，质量为 9.11 × 10-31 kg的电子，其德布 罗意波长为nm。 12．截面半径为R 的长直载流螺线管中有均匀磁场，已知 dB 。如图所示，一导线 AB长为 R，则 AB导线中感生 C (C 0) dt 电动势大小为 _____________，A 点的感应电场大小为E。
大学物理磁学部分复习资料
41 / 30 磁 学 基本内容 一、稳恒磁场 磁感应强度 1． 稳恒磁场 电流、运动电荷、永久磁体在周围空间激发磁场。 稳恒磁场是指不随时间变化的磁场。 稳恒电流激发的磁场是一种稳恒磁场。 2． 物质磁性的电本质 无论是永磁体还是导线中的电流，它们的磁效应的根源都是电荷的运动。因此，磁场是运动电荷的场。 3． 磁感应强度 磁感应强度B 是描述磁场的基本物理量，它的作用与E 在描述电场时的作 用相当。 磁场对处于其中的载流导线、运动电荷、载流线圈、永久磁体有力及力矩 的作用。可以根据这些作用确定一点处磁场的强弱和方向——磁感应强度B 。 带电q 的正点电荷在磁场中以速度v 运动，若在某点不受磁力，则该点磁感应强度B 的方向必与电荷通过该点的速度v 平行。当该电荷以垂直于磁感应 强度B 通过该点时受磁力⊥F ，则该点磁感应强度大小qv F B ⊥ =，且⊥F ，v ，B 两两互相垂直并构成右手系。 二、毕奥—萨伐尔定律 运动电荷的磁场 1． 磁场的叠加原理 空间一点的磁感强度等于各电流单独存在时在该点产生磁感应强度的矢量和： ∑=i i B B 可推广为 ?=B d B
B d 是电流强度有限而长度无限小的电流元l d I 或电流强度无限小而空间 大小不是无限小的元电流的磁场。上式中矢量号一般不能略去，只有当各电流产生磁场方向相同时，才能去掉矢量号。 2． 毕奥—萨伐尔定律 电流元l d I 在空间一点产生的磁场B d 为： 3 04r r l d I B d πμ ?= 大小： 02 I sin(I ,r) dB 4r dl dl μπ∠= 方向：B d 垂直于电流元l d I 与r 所形成的平面，且B d 与l d I 、r 构成右手螺旋。 3． 电流与运动电荷的关系 导体中电荷定向运动形成电流，设导体截面积为S ，单位体积载流子数为 n 。每个载流子带电q ，定向运动速率为v ，则nqvS I =。 电量为q 的带电体作半径为R 、周期为T 的匀速圆周运动相当于半径为 R 、电流强度T q I /=的圆电流，具有磁矩T q R I R p m 22 ππ==。 4． 运动电荷的磁场 3 04r r v q B πμ ?= 大小： 02 qvsin(qv,r) B 4r μπ∠= 方向：B 垂直于v q 与r 形成的平面，并与v q 、r 构成右手螺旋。 式中q 是电荷带电量的代数值。 三、磁通量 磁场的高斯定理
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大学物理上知识点整理 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】
第2章质点动力学 一、质点： 是物体的理想模型。它只有质量而没有大小。平动物体可作为质点运动来处理，或物体的形状 大小对物体运动状态的影响可忽略不计是也可近似为质点。 二、力： 是物体间的相互作用。分为接触作用与场作用。在经典力学中，场作用主要为万有引力（重力），接触作用主要为弹性力与摩擦力。 1、弹性力：（为形变量） 2、摩擦力：摩擦力的方向永远与相对运动方向（或趋势）相反。 ?固体间的静摩擦力：（最大值） ?固体间的滑动摩擦力： 3、流体阻力：或?。 4、万有引力： ?特例：在地球引力场中，在地球表面附近：。 ?式中R为地球半径，M为地球质量。 ?在地球上方（较大），。 ?在地球内部（），。
三、惯性参考系中的力学规律?牛顿三定律 牛顿第一定律：时，。牛顿第一定律阐明了惯性与力的概念，定义了惯性系。 牛顿第二定律： 普遍形式：； 经典形式：（为恒量） 牛顿第三定律：。 牛顿运动定律是物体低速运动（）时所遵循的动力学基本规律，是经典力学的基础。 四、非惯性参考系中的力学规律 1、惯性力： 惯性力没有施力物体，因此它也不存在反作用力。但惯性力同样能改变物体相对于参考系的运动状态，这体现了惯性力就是参考系的加速度效应。2、引入惯性力后，非惯性系中力学规律： 五、求解动力学问题的主要步骤 恒力作用下的连接体约束运动：选取研究对象，分析运动趋势，画出隔离体示力图，列出分量式的运动方程。变力作用下的单质点运动：分析力函数，选取坐标系，列运动方程，用积分法求解。 第3章机械能和功 一、功
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《大学物理》（下）复习资料一、电磁感应与电磁场 1. 感应电动势——总规律：法拉第电磁感应定律 i d m，多匝线圈 dt i d ，N m 。 dt i 方向即感应电流的方向，在电源内由负极指向正极。由此可以根据计算结果判断一段导体中哪一端的电势高（正极）。 ①对闭合回路， i 方向由楞次定律判断；②对一段导体，可以构建一个假想的回路（使添加的导线部分不产生i） （ 1）动生电动势（B不随t变化，回路或导体Ｌ运动） b i v B 一般式：i v B d；直导线： a 动生电动势的方向： v B 方向，即正电荷所受的洛仑兹力方向。（注意）一般取 v B 方向为d方向。如果 v B ，但导线方向与 v B 不在一直线上（如习题十一填空 2.2 题），则上式写成标量式计算时要考虑洛仑兹力与线元方向的夹角。 （ 2）感生电动势（回路或导体Ｌ不动，已知 B / t 的值）： B ，Ｂ与回路平面垂直时 i d s i s t B S t B 磁场的时变在空间激发涡旋电场 E i ： E i d s B d s（Ｂ增大时 B 同磁场方向，右图）t L t t E i [解题要点 ]对电磁感应中的电动势问题，尽量采用法拉第定律求解——先求出 t 时刻穿过回路的磁通量m B dS ，再用 S d m求电动势，最后指出电动势的方向。（不用法拉弟定律：①直导线切割磁力线；②Ｌ不动且已知 B / t 的值） i dt [ 注 ] ①此方法尤其适用动生、感生兼有的情况；②求m时沿 B 相同的方向取dS，积分时t 作为常量；③长直电流 ／；④ i 的结果是函数式时，根据“ i >0 即 m 减小，感应电流的磁场方向与回路中原磁场同向，而 i 与感应 B r = μI 2πr 电流同向”来表述电动势的方向：i >0 时，沿回路的顺（或逆）时针方向。 2. 自感电动势 i L dI ，阻碍电流的变化．单匝： dt m LI ；多匝线圈NLI ；自感系数L N m I I 互感电动势12M dI 2，21M dI1 。（方向举例：１线圈电动势阻碍２线圈中电流在１线圈中产生的磁通量的变化） dt dt 若dI 2 dI 1 则有1221 ； 1 2MI 2 ， 21MI 1，M12M 21 M ；互感系数M12 dt dt I 2I1 3.电磁场与电磁波 位移电流： I D＝D dS ， j D D(各向同性介质D E )下标C、D分别表示传导电流、位移电流。 t t S 全电流定律：H d I C I D S ( j C D ) d S ;全电流： I s I c I D，j S j C j D L t 麦克斯韦方程组的意义( 积分形式 ) (1)D dS q（电场中的高斯定理——电荷总伴有电场, 电场为有源场） S i (2)E d B d S（电场与磁场的普遍关系——变化的磁场必伴随电场） S t L
大学物理复习资料
第1章质点的运动与牛顿定律 一、选择题 易１、对于匀速圆周运动下面说法不正确的是（） （A）速率不变；（B）速度不变；（C）角速度不变；（D）周期不变。易：２、对一质点施以恒力，则；（） （A）质点沿着力的方向运动；（ B）质点的速率变得越来越大； （C）质点一定做匀变速直线运动；（D）质点速度变化的方向与力的方向相同。易：３、对于一个运动的质点，下面哪种情形是不可能的（） (A)具有恒定速率，但有变化的速度；(B)加速度为零，而速度不为零；(C)加速度不为零，而速度为零。(D) 加速度恒定(不为零)而速度不变。中：４、试指出当曲率半径≠0时，下列说法中哪一种是正确的（） (A) 在圆周运动中，加速度的方向一定指向圆心； (B) 匀速率圆周运动的速度和加速度都恒定不变； (C)物体作曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切线方向，法线分速度 恒等于零，因此法问加速度也一定等于零； (D) 物体作曲线运动时，一定有加速度，加速度的法向分量一定不等于零。 难：５、质点沿x方向运动，其加速度随位置的变化关系为:．如在x = 0处，速度，那么x=3m处的速度大小为
(A) ； (B) ； (C) ； (D) 。 易：６、一作直线运动的物体的运动规律是，从时刻到间 的平 均速度是 (A) ； (B) ； (C) ； (D) 。 中7、一质量为m 的物体沿X 轴运动，其运动方程为t x x ωsin 0=，式中0x 、ω均为正的常量，t 为时间变量，则该物体所受到的合力为：（ ） （A ）、x f 2ω=； （B ）、mx f 2ω=； （C ）、mx f ω-=； （D ）、mx f 2ω-=。 中：８、质点由静止开始以匀角加速度沿半径为R 的圆周运动．如果在某一时刻此质点的总加速度与切向加速度成 角，则此时刻质点已转过的角度 为 (A) ； (B) ； (C) ； (D) 。 难９、一质量为本10kg 的物体在力f=（120t+40）i （SI ）作用下沿一直线运动，在t=0时，其速度v 0=6i 1-?s m ，则t=3s 时，它的速度为： （A ）10i 1-?s m ； （B ）66i 1-?s m ； （C ）72i 1-?s m ； （D ）4i 1-?s m 。 难：1０、一个在XY 平面内运动的质点的速度为，已知t = 0时，它 通过(3，-7) 位置处，这质点任意时刻的位矢为 (A) ； (B) ；
(完整word版)大学物理公式总结,推荐文档
一、质点力学基础： （一）基本概念： 1、参照系，质点 2、矢径：k z j y i x r ???++=ρ 3、位移：()()()k z z j y y i x x k z j y i x r r r ??????12121 212-+-+-=++=-=????ρ ρρ 4、速度：k dt dz j dt dy i dt dx k j i dt r d t r z y x t ??????lim ++=++=== →υυυ??υ? ρ ρρ 5、加速度：k dt d j dt d i dt d k a j a i a dt r d dt d t a z y x z y x t ??????lim υυυυ?υ??++=++====→220ρ ρρρ 6、路程，速率 7、轨迹方程：0=),,(z y x f 8、运动方程：)(t r r ρ ρ=， 或 )(t x x =， )(t y y =， )(t z z = 9、圆周运动的加速度：t n a a a ρρρ+=； 牛顿定律：a m dt p d F ρ ρρ==； 法向加速度：R a n 2 υ= ； 切向加速度：dt d a t υ= 10、角速度：dt d θ ω= 11、加速度：22dt d dt d θωα== 二、质点力学中的守恒定律： （一）基本概念： 1、功：?? =?= b a b a dl F l d F A θcos ρρ 2、机械能：p k E E E += 3、动能： 22 1 υm E k = 4、势能：重力势能：mgh E p =； 弹性势能：221kx E p = ； 万有引力势能：r Mm G E p -= 5、动量： υρρ m p =； 6、冲量 ：??=t dt F I 0 ρ 7、角动量：p r L ρρρ?=； 8、力矩：F r M ρρρ?= （二）基本定律和基本公式： 1、动能定理：2 0202 121υυm m E E A k k -= -=外力 （对质点） ∑∑-=-=+i i i k i k k k E E E E A A 00内力外力 （对质点系）
大学物理下册知识点总结材料(期末)
大学物理下册 学院： ： 班级： 第一部分：气体动理论与热力学基础一、气体的状态参量：用来描述气体状态特征的物理量。 气体的宏观描述，状态参量： （1）压强p：从力学角度来描写状态。 垂直作用于容器器壁上单位面积上的力，是由分子与器壁碰撞产生的。单位 Pa （2）体积V：从几何角度来描写状态。 分子无规则热运动所能达到的空间。单位m 3 （3）温度T：从热学的角度来描写状态。 表征气体分子热运动剧烈程度的物理量。单位K。 二、理想气体压强公式的推导： 三、理想气体状态方程： 1122 12 PV PV PV C T T T =→=； m PV RT M ' =；P nkT = 8.31J R k mol =；23 1.3810J k k - =?；231 6.02210 A N mol- =?； A R N k = 四、理想气体压强公式： 2 3kt p nε =2 1 2 kt mv ε=分子平均平动动能 五、理想气体温度公式： 2 13 22 kt mv kT ε== 六、气体分子的平均平动动能与温度的关系： 七、刚性气体分子自由度表 八、能均分原理： 1.自由度：确定一个物体在空间位置所需要的独立坐标数目。 2.运动自由度： 确定运动物体在空间位置所需要的独立坐标数目，称为该物体的自由度 （1）质点的自由度： 在空间中：3个独立坐标在平面上：2 在直线上：1 （2）直线的自由度： 第一部分：气体动理论与热力学基础 第二部分：静电场 第三部分：稳恒磁场 第四部分：电磁感应 第五部分：常见简单公式总结与量子物理基础
中心位置：3（平动自由度） 直线方位：2（转动自由度） 共5个 3. 气体分子的自由度 单原子分子 (如氦、氖分子)3i =；刚性双原子分子5i =；刚性多原子分子6i = 4. 能均分原理：在温度为T 的平衡状态下，气体分子每一自由度上具有的平均动都相等，其值为 12 kT 推广：平衡态时，任何一种运动或能量都不比另一种运动或能量更占优势,在各个自由度上，运动的机会均等,且能量均分。 5.一个分子的平均动能为：2 k i kT ε= 五. 理想气体的能（所有分子热运动动能之和） 1.1mol 理想气体2 i E RT = 5. 一定量理想气体()2i m E RT M νν' == 九、气体分子速率分布律（函数） 速率分布曲线峰值对应的速率 v p 称为最可几速率，表征速率分布在 v p ~ v p + d v 中的分子数，比其它速率的都多，它可由对速率分布函数求极值而得。即 十、三个统计速率： a. 平均速率 M RT M RT m kT dv v vf N vdN v 60.188)(0 === == ??∞ ∞ ππ b. 方均根速率 M RT M k T v dv v f v N dN v v 73.13)(20 2 2 2 == ? = = ??∞ C. 最概然速率：与分布函数f(v)的极大值相对应的速率称为最概然速率，其物理意义为：在平衡态条件下，理想气体分子速率分布在p v 附近的单位速率区间的分子数占气体总分子数的百分比最大。 M RT M RT m kT v p 41.1220=== 三种速率的比较： 各种速率的统计平均值： 理想气体的麦克斯韦速率分布函数 十一、分子的平均碰撞次数及平均自由程： 一个分子单位时间里受到平均碰撞次数叫平均碰撞次数表示为 Z ，一个分子连续两次碰撞之间经历的平均自由路程叫平均自由程。表示为 λ 平均碰撞次数 Z 的导出： 热力学基础主要容 一、能 分子热运动的动能(平动、转动、振动)和分子间相互作用势能的总和。能是状态的单值函数。 对于理想气体，忽略分子间的作用 ，则 平衡态下气体能： 二、热量 系统与外界（有温差时）传递热运动能量的一种量度。热量是过程量。 )(12T T mc Q -=)(12T T Mc M m -=) (12T T C M m K -= 摩尔热容量：( Ck ＝Mc ) 1mol 物质温度升高1K 所吸收(或放出)的热量。 Ck 与过程有关。 系统在某一过程吸收（放出）的热量为： )(12T T C M m Q K k -= 系统吸热或放热会使系统的能发生变化。若传热过程“无限缓慢”，或保持系统与外界无穷小温差，可看成准静态传热过程。 准静态过程中功的计算： 元功: 41 .1:60.1:73.1::2=p v v v Z v = λn v d Z 2 2π=p d kT 22πλ= n d Z v 221πλ= = kT mv e v kT m v f 22232 )2(4)(-=ππ?∞ ?=0 )(dv v f v v ? ∞ ?= 22)(dv v f v v ∑∑+i pi i ki E E E ＝内) (T E E E k ＝理 =RT i M m E 2 =PdV PSdl l d F dA ==?=
大学物理下册期末考试B卷题目和答案
大学学年第二学期考试B卷 课程名称大学物理（下）考试日期 任课教师____________ 考生姓名学号专业或类别 题号一二三四五六七总分累分人 签名题分40101010101010 100 得分 考生注意事项：1、本试卷共 6 页，请查看试卷中是否有缺页。 2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。 ε o =×10-12F·m-1、μ =4π×10-7H/m； k=×10-23 J·K-1、R= J·K-1·mol-1、 N A =×1023mol-1、e=×10-19C、电子静质量m e＝×10-31kg， h=× 10-34J·s。 得分评卷人 一、填空题（每空2分，共40分） 1.体积为4升的容器内装有理想气体氧气（刚性分子），测得其压强为5×102Pa，则容器内氧气的平均转动动能总和为_______________J，系统的内能为_______________ J。 2.如图所示，一定质量的氧气（理想气体）由状态a 经b到达c，图中abc为一直线。求此过程中：气 体对外做的功为_ _______________；气体内能的增 加_______________；气体吸收的热量 _______________。 3.一绝热的封闭容器，用隔板分成相等的两部分，左 边充有一定量的某种气体，压强为p；右边为真空，若把隔板抽去（对外不漏气），
当又达到平衡时，气体的内能变化量为_______________J ，气体的熵变化情况是_______________（增大，不变，减小）。 4.有一段电荷线密度为λ长度为L 的均匀带电直线，，在其中心轴线上距O 为r 处P 点有一个点电荷q 。当r>>L 时，q 所受库仑力大小为_______________，当r< 习题1 1.1选择题 (1) 一运动质点在某瞬时位于矢径),(y x r 的端点处，其速度大小为 (A)dt dr (B)dt r d (C)dt r d | | (D) 22)()(dt dy dt dx [答案：D] (2) 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度s m v /2 ，瞬时加速度2/2s m a ，则一秒钟后质点的速度 (A)等于零 (B)等于-2m/s (C)等于2m/s (D)不能确定。 [答案：D] (3) 一质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每t 秒转一圈，在2t 时间间隔中，其平均速度大小和平均速率大小分别为 (A) t R t R 2, 2 (B) t R 2,0 (C) 0,0 (D) 0,2t R [答案：B] 1.2填空题 (1) 一质点，以1 s m 的匀速率作半径为5m 的圆周运动，则该质点在5s 内，位移的大小是 ；经过的路程是 。 [答案： 10m ； 5πm] (2) 一质点沿x 方向运动，其加速度随时间的变化关系为a=3+2t (SI)，如果初始时刻质点的速度v 0为5m·s -1，则当t 为3s 时，质点的速度v= 。 [答案： 23m·s -1 ] (3) 轮船在水上以相对于水的速度1V 航行，水流速度为2V ，一人相对于甲板以速度3V 行走。如人相对于岸静止，则1V 、2V 和3V 的关系是 。 [答案： 0321 V V V ] 1.3 一个物体能否被看作质点，你认为主要由以下三个因素中哪个因素决定： (1) 物体的大小和形状； (2) 物体的内部结构； (3) 所研究问题的性质。 解：只有当物体的尺寸远小于其运动范围时才可忽略其大小的影响，因此主要由所研究问题的性质决定。 1.4 下面几个质点运动学方程，哪个是匀变速直线运动？ （1）x=4t -3；（2）x=-4t 3+3t 2+6；（3）x=-2t 2+8t+4；（4）x=2/t 2-4/t 。 给出这个匀变速直线运动在t=3s 时的速度和加速度，并说明该时刻运动是加速的还是减速的。（x 单位为m ，t 单位为s ） 解：匀变速直线运动即加速度为不等于零的常数时的运动。加速度又是位移对时间的两阶导数。于是可得（3）为匀变速直线运动。 其速度和加速度表达式分别为 2 2484 dx v t dt d x a dt t=3s 时的速度和加速度分别为v =20m/s ，a =4m/s 2。因加速度为正所以是加速的。 1.5 在以下几种运动中，质点的切向加速度、法向加速度以及加速度哪些为零哪些不为零？ (1) 匀速直线运动；(2) 匀速曲线运动；(3) 变速直线运动；(4) 变速曲线运动。 解：(1) 质点作匀速直线运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均为零； (2) 质点作匀速曲线运动时，其切向加速度为零，法向加速度和加速度均不为零； (3) 质点作变速直线运动时，其法向加速度为零，切向加速度和加速度均不为零； (4) 质点作变速曲线运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均不为零。 1.6 ｜r ｜与r 有无不同?t d d r 和d d r t 有无不同? t d d v 和t d d v 有无不同?其不同在哪里?试举例说明． 解：（1）r 是位移的模， r 是位矢的模的增量，即r 12r r ，12r r r ； （2） t d d r 是速度的模，即t d d r v t s d d . t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r （式中r ?叫做单位矢），则 t ?r ?t r t d d d d d d r r r 式中 t r d d 就是速度在径向上的分量， 欢迎阅读 一、质点力学基础： （一）基本概念： 1、参照系，质点 2、矢径：k z j y i x r ???++= 3、位移：()()()k z z j y y i x x k z j y i x r r r ??????12121212-+-+-=++=-=???? 4、速度：k dt dz j dt dy i dt dx k j i dt r d t r z y x t ??????lim ++=++===→υυυ??υ? 5、加速度：k dt d j dt d i dt d k a j a i a dt r d dt d t a z y x z y x t ??????lim υυυυ?υ??++=++====→220 6、路程，速率 7、轨迹方程：0=),,(z y x f 8、运动方程：)(t r r =， 或 )(t x x =， )(t y y =， )(t z z = 9、圆周运动的加速度：t n a a a +=； 牛顿定律：a m dt p d F ==； 法向加速度：R a n 2 υ= ； 切向加速度：dt d a t υ= 10、角速度：dt d θ ω= 11、加速度：22dt d dt d θωα== 二、质点力学中的守恒定律： （一）基本概念： 1、功：??=?=b a b a dl F l d F A θcos 2、机械能：p k E E E += 3、动能：22 1 υm E k = 4、势能：重力势能：mgh E p =； 弹性势能：221kx E p =； 万有引力势能：r Mm G E p -= 5、动量： υ m p =； 6、冲量 ：??=t dt F I 0 7、角动量：p r L ?=； 8、力矩：F r M ?= （二）基本定律和基本公式： 1、动能定理：2 0202 121υυm m E E A k k -= -=外力 （对质点） ∑∑-=-=+i i i k i k k k E E E E A A 00内力外力 （对质点系） 2、功能原理表达式：)()(000p k p k E E E E E E A A +-+=-=+非保守内力外力 大学物理下复习题 （附答案） 第一章填空题 自然界中只存在正负两种电荷，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。（）对 自然界中只存在正负两种电荷，同种电荷相互吸引，异种电荷相互排斥。（）错电荷电量是量子化的。（）对 物体所带电量可以连续地取任意值。（）错 物体所带电量只能是电子电量的整数倍。（）对 库仑定律只适用于真空中的点电荷。（）对 电场线稀疏处的电场强度小。（）对 电场线稀疏处的电场强度大。（）错 静电场是有源场。（）对 静电场是无源场。（）错 静电场力是保守力。（） 对 静电场力是非保守力。（）错 静电场是保守力场。（）对 静电场是非保守力场。（）错 电势是矢量。（）错 电势是标量。（）对 等势面上的电势一定相等。（）对 沿着电场线的方向电势降落。（）对 沿着电场线的方向电势升高。（）错 电场中某点场强方向就是将点电荷放在该点处所受电场力的方向。（）错 电场中某点场强方向就是将正点电荷放在该点处所受电场力的方向。（）对 电场中某点场强方向就是将负点电荷放在该点处所受电场力的方向。（）错 电荷在电场中某点受到电场力很大，该点场强E一定很大。（）错 电荷在电场中某点受到电场力很大，该点场强E不一定很大。（）对 在以点电荷为中心，r为半径的球面上，场强E处处相等。（）错 在以点电荷为中心，r为半径的球面上，场强E大小处处相等。（）对 如果在高斯面上的E处处为零，肯定此高斯面内一定没有净电荷。（）对 根据场强与电势梯度的关系可知，在电势不变的空间电场强度为零。（）对 如果高斯面内没有净电荷，肯定高斯面上的E处处为零。（）错 正电荷由A移到B时，外力克服电场力做正功，则B点电势高。对 导体达到静电平衡时，导体内部的场强处处为零。（）对 第一章填空题 已一个电子所带的电量的绝对值e= C。1.602*10-19或1.6*10-19大学物理学第四版课后习题复习资料赵近芳上册
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