三角函数和数列专题(大题)

三角函数和数列专题(大题)
三角函数和数列专题(大题)

三角函数专题

1、

3、

2、

4、

5 6、7、8、9、

数列与三角函数练习题 难题

[例1]已知数列{a n }是公差为d 的等差数列,数列{b n }是公比为q 的(q ∈R 且q ≠1)的等比数列,若函数f (x )=(x -1)2,且a 1=f (d -1),a 3=f (d +1),b 1=f (q +1),b 3=f (q -1), (1)求数列{a n }和{b n }的通项公式; 解:(1)∵a 1=f (d -1)=(d -2)2,a 3=f (d +1)=d 2 , ∴a 3-a 1=d 2-(d -2)2=2d , ∵d =2,∴a n =a 1+(n -1)d =2(n -1);又b 1=f (q +1)=q 2,b 3=f (q -1)=(q -2)2 , ∴ 2 2 1 3)2(q q b b -==q 2 ,由q ∈R ,且q ≠1,得q =-2, ∴b n =b ·q n -1=4·(-2)n -1 [例2]设A n 为数列{a n }的前n 项和,A n = 2 3 (a n -1),数列{b n }的通项公式为b n =4n +3; (1)求数列{a n }的通项公式; (2)把数列{a n }与{b n }的公共项按从小到大的顺序排成一个新的数列,证明:数列{d n }的通项公式为d n =3 2n +1 ; 解:(1)由A n = 2 3(a n -1),可知A n +1= 2 3(a n +1-1), ∴a n +1-a n =2 3 (a n +1-a n ),即n n a a 1+=3,而a 1=A 1=2 3 (a 1-1),得a 1=3,所以数列是以3 为首项,公比为3的等比数列,数列{a n }的通项公式a n =3n . (2)∵32n +1=3·32n =3·(4-1)2n =3·[42n +C 12n ·42n -1(-1)+…+C 1 22-n n ·4·(-1)+(-1)2n ]=4n +3, ∴32n +1∈{b n }.而数32n =(4-1)2n =42n +C 12n ·42n -1·(-1)+…+C 122-n n ·4·(-1)+(-1)2n =(4k +1), ∴32n ?{b n },而数列{a n }={a 2n +1}∪{a 2n },∴d n =32n +1. [例3]数列{a n }满足a 1=2,对于任意的n ∈N *都有a n >0,且(n +1)a n 2+a n ·a n +1- na n +12 =0,又知数列{b n }的通项为b n =2 n -1 +1. (1)求数列{a n }的通项a n 及它的前n 项和S n ; (2)求数列{b n }的前n 项和T n ; (3)猜想S n 与T n 的大小关系,并说明理由. .解:(1)可解得 1 1+= +n n a a n n ,从而a n =2n ,有S n =n 2+n ,

三角函数综合练习题

三角函数综合 1、若点P 在 3 2π 的终边上,且OP=2,则点P 的坐标( ) A .)3,1( B .)1,3(- C .)3,1(-- D .)3,1(- 2、已知=- =-ααααcos sin ,4 5 cos sin 则( ) A . 47 B .169- C .32 9 - D . 32 9 3、下列函数中,最小正周期为2 π 的是( ) A .)32sin(π-=x y B .)3 2tan(π -=x y C . ) 6 2cos(π +=x y D .)6 4tan(π +=x y 4、等于则)2cos(),,0(,3 1 cos θππθθ+∈=( ) A .924- B .924 C .9 7- D .9 7 5、若α是三角形的内角,且2 1 sin =α,则α等于( ) A . 30 B . 30或 150 C . 60 D . 120或 60 6、下列函数中,最小值为-1的是( ) A .1sin 2-=x y B .cos 1y x =- C . x y sin 21-= D .x y cos 2+= 7、设)4 tan(,41)4tan(,52)tan(π απββα+=-= +则的值是( ) A . 1813 B . 22 13 C . 22 3 D .6 1 8、 300cos 的值是( ) A . 2 1 B .2 1- C . 2 3 D .2 3- 9、将函数x y 4sin =的图象向左平移 12 π 个单位,得到)4sin(?+=x y 的图象,则?等于( ) A .12 π - B .3 π- C . 3 π D . 12 π 10、 50tan 70tan 350tan 70tan -+的值等于( ) A .3 B . 3 3 C .3 3- D .3- 11、化简x y x x y x cos )cos(sin )sin(+++等于( ) A .)2cos(y x + B .y cos C .)2sin(y x + D .y sin 12、若θθθ则,0cos sin >在( ) A .第一、二象限 B .第一、三象限 C .第一、四象限 D .第二、四 象限 13、函数是x x y 2cos 2sin 2=( ) A .周期为2π的奇函数 B .周期为2π的偶函数 C .周期为4π的奇函数 D 周期为4 π的偶函数 14、设m M 和分别表示函数1cos 3 1 -= x y 的最大值和最小值,则等于m M +

【数学】2020.2.15三角函数和数列高考题1(2015-2019全国1卷)

2020.2.15三角函数和数列高考题 学校___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、选择题(本大题共10小题,共50.0分) 1. 记S n 为等差数列{a n }的前n 项和.已知S 4=0,a 5=5,则( ) A. a n =2n ?5 B. a n =3n ?10 C. S n =2n 2?8n D. S n =1 2n 2?2n 2. 关于函数 有下述四个结论: 是偶函数 在区间(π 2,π)单调递增 在[?π,π]有4个零点 的最大值为2 其中所有正确结论的编号是( ) A. ①②④ B. ②④ C. ①④ D. ①③ 3. 记S n 为等差数列{a n }的前n 项和.若3S 3=S 2+S 4,a 1=2,则a 5=( ) A. ?12 B. ?10 C. 10 D. 12 4. 记S n 为等差数列{a n }的前n 项和.若a 4+a 5=24,S 6=48,则{a n }的公差为( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 5. 已知曲线C 1:,C 2:,则下面结论正确的是( ) A. 把C 1上各点的横坐标伸长到原的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π 6个单位 长度,得到曲线C 2 B. 把C 1上各点的横坐标伸长到原的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π12个单位 长度,得到曲线C 2 C. 把C 1上各点的横坐标缩短到原的1 2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π 6个单位长 度,得到曲线C 2 D. 把C 1上各点的横坐标缩短到原的1 2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π 12个单位长 度,得到曲线C 2 6. 已知等差数列{a n }前9项的和为27,a 10=8,则a 100=( ) A. 100 B. 99 C. 98 D. 97 7. 已知函数, 为的零点,为图象的对称轴,且在(π 18,5π 36)上单调,则ω的最大值为( ) A. 11 B. 9 C. 7 D. 5 8. sin20°cos10°?cos160°sin10°=( ) A. ?√32 B. √3 2 C. ?1 2 D. 1 2 9. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内 角,下周八尺,高五尺,问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,

三角函数与数列高考题

三角函数与数列(高考题)1.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且+=. (1)证明:sin A sin B=sin C;(2)若b2+c2-a2=bc,求tan B. 2.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cos C(a cos B+b cos A)=c. (1)求C; (2)若c=,△ABC的面积为,求△ABC的周长. 3.在△ABC中,a2+c2=b2+ac. (1)求∠B的大小; (2)求cos A+cos C的最大值. 4.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a sin 2B=b sin A. (1)求B; (2)若cos A=,求sin C的值. 5.设f(x)=2sin(π-x)sin x-(sin x-cos x)2. (1)求f(x)的单调递增区间; (2)把y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,求g的值. 6.设f(x)=sin x cos x-cos2. (1)求f(x)的单调区间; (2)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若f=0,a=1,求△ABC面积的最大值. 7.△ABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,△ABD面积是△ADC面积的2倍. (1)求;(2)若AD=1,DC=,求BD和AC的长. 8.已知向量=,=(sinx,cos2x),x∈R,设函数f(x)=·. (1) 求f(x)的最小正周期. (2) 求f(x) 在上的最大值和最小值. 9.已知ΔABC的角A,B,C所对的边分别是a,b,c,设向量,, . (1)若//,求证:ΔABC为等腰三角形;(2)若⊥,边长c= 2,角C=,求ΔABC的面积.

高中数学必修4三角函数综合测试题

必修4三角函数综合测试题及答案详解 一、选择题 1.下列说法中,正确的是( ) A .第二象限的角是钝角 B .第三象限的角必大于第二象限的角 C .-831°是第二象限角 D .-95°20′,984°40′,264°40′是终边相同的角 2.若点(a,9)在函数y =3x 的图象上,则tan a π 6的值为( ) A .0 B.3 3 C .1 D. 3 3.若|cos θ|=cos θ,|tan θ|=-tan θ,则θ 2的终边在( ) A .第一、三象限 B .第二、四象限 C .第一、三象限或x 轴上 D .第二、四象限或x 轴上 4.如果函数f (x )=sin(πx +θ)(0<θ<2π)的最小正周期是T ,且当x =2时取得最大值,那么( ) A .T =2,θ=π 2 B .T =1,θ=π C .T =2,θ=π D .T =1,θ=π 2 5.若sin ? ???? π2-x =-32,且π

7.将函数y =sin x 的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位长度后,得到y =sin ? ?? ?? x -π6的图象,则φ=( ) A.π6 B.5π6 C.7π6 D.11π6 8.若tan θ=2,则2sin θ-cos θ sin θ+2cos θ的值为( ) A .0 B .1 C.34 D.54 9.函数f (x )=tan x 1+cos x 的奇偶性是( ) A .奇函数 B .偶函数 C .既是奇函数又是偶函数 D .既不是奇函数也不是偶函数 10.函数f (x )=x -cos x 在(0,+∞)内( ) A .没有零点 B .有且仅有一个零点 C .有且仅有两个零点 D .有无穷多个零点

三角函数、数列、不等式练习题练习题1

三角函数、数列、不等式练习题 命题人:刁化清 一、选择题 1.对于任意的实数,,a b c ,下列命题正确的是 A .若22bc ac >,则b a > B .若0,≠>c b a ,则bc ac > C .若b a >,则 b a 11< D .若b a >,则22b c ac > 2. 设0 C .0()0f x < D .)(0x f 的符号不确定 7. 在等差数列{n a }中,若,8171593=+++a a a a 则=11a ( ) A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 8.已知等差数列前n 项和为n S ,且,则13S 的值为 A .13 B .26 C .8 D .162 9.各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为S n ,若S 10=2,S 30=14,则S 40等于( ) A .80 B .30 C .26 D .16 10.在ABC ?中,角A B C 、、的对边长分别为a b c 、、,若2cos a c B =,则ABC ?的形状为 A .直角三角形 B .等腰三角形 C .等边三角形 D .等腰直角三角形 {}n a 351024a a a ++=

高中三角函数综合题及答案

三角函数习题 1.在ABC ?中,角A . B .C 的对边分别为a 、b 、c,且满足(2a-c)cosB=bcos C . (Ⅰ)求角B 的大小; (Ⅱ)设()()()2411m sin A,cos A ,n k,k ,==>u r r 且m n ?u r r 的最大值是5,求k 的值 2.在ABC ?中,已知内角A . B .C 所对的边分别为a 、b 、c ,向 量 (2sin ,m B =r ,2cos 2,2cos 12B n B ??=- ???r ,且//m n r r ? (I)求锐角B 的大小; (II)如果2b =,求ABC ?的面积ABC S ?的最大值 3.已知??? ? ??-=23,23a ,)4cos ,4(sin x x ππ=,x f ?=)(? (1)求)(x f 的单调递减区间? (2)若函数)(x g y =与)(x f y =关于直线1=x 对称,求当]3 4,0[∈x 时,)(x g y =的最大值? 4.设向量(sin ,cos ),(cos ,cos ),a x x b x x x R ==∈,函数()()f x a a b =?+ (I)求函数()f x 的最大值与最小正周期; (II)求使不等式3()2 f x ≥成立的x 的取值集合? 5 .已知函数2π()2sin 24f x x x ??=+ ???,ππ42x ??∈???? ,. (1)求)(x f 的最大值和最小值; (2)2)(<-m x f 在ππ42x ??∈???? ,上恒成立,求实数m 的取值范围.

6.在锐角△ABC 中,角A . B .C 的对边分别为a 、b 、c,已知.3tan )(222bc A a c b =-+ (I)求角A; (II)若a=2,求△ABC 面积S 的最大值? 7.在锐角ABC ?中,已知内角A . B .C 所对的边分别为a 、b 、c ,且(tanA -tanB)=1+tanA·tan B . (1)若a 2-ab =c 2-b 2,求A . B .C 的大小; (2)已知向量m ρ=(sinA ,cosA),n ρ=(cosB ,sinB),求|3m ρ-2n ρ|的取值范围. 三角函数习题答案 1.【解析】:(I)∵(2a -c )cos B =b cos C , ∴(2sin A -sin C )cos B =sin B cos C . 即2sin A cos B =sin B cos C +sin C cos B =sin(B +C ) ∵A +B +C =π,∴2sin A cos B =sinA . ∵01,∴t =1时,m n ?u r r 取最大值. 依题意得,-2+4k +1=5,∴k = 2 3. ? 2.【解析】:(1) //m n r r 2sinB(2cos 2B 2-1)=-3cos2B

三角函数、数列、导数试题及详解

三角函数、数列导数测试题及详解 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是 符合题目要求的. 1.已知点A (-1,1),点B (2,y ),向量a=(l ,2),若//AB a ,则实数y 的值为 A .5 B .6 C .7 D .8 2.已知等比数列123456{},40,20,n a a a a a a a ++=++=中则前9项之和等于 A .50 B .70 C .80 D .90 3.2 (sin cos )1y x x =+-是 A .最小正周期为2π的偶函数 B .最小正周期为2π的奇函数 C .最小正周期为π的偶函数 D .最小正周期为π的奇函数 4.在右图的表格中,如果每格填上一个数后,每一横行成等差数列, 每一纵列成等比数列,那么x+y+z 的值为 A .1 B .2 C .3 D .4 5.已知各项均不为零的数列{}n a ,定义向量 *1(,),(,1),n n n n c a a b n n n N +==+∈,下列命题中真命题是 A .若* ,//n n n N c b ?∈总有成立,则数列{}n a 是等差数列 B .若* ,//n n n N c b ?∈总有成立,则数列{}n a 是等比数列 C .若* ,n n n N c b ?∈⊥总有成立,则数列{}n a 是等差数列 D .若* ,n n n N c b ?∈⊥总有成立,则数列{}n a 是等比数列 6.若sin2x 、sinx 分别是sin θ与cos θ的等差中项和等比中项,则cos2x 的值为 A . 133 8 + B . 133 8 C . 133 8 ± D . 12 4 - 7.如图是函数sin()y x ω?=+的图象的一部分,A ,B 是图象上的一个最高点和一个最低 点,O 为坐标原点,则OA OB ?的值为 A .12π B . 2 119π+ C .2 119 π- D .2 113 π- 8.已知函数()cos ((0,2))f x x x π=∈有两个不同的零点x 1,x 2,且方程()f x m =有两个

三角函数大题综合训练

三角函数大题综合训练 1.已知函数 ()2sin()cos f x x x π=-.(Ⅰ)求()f x 的最小正周期; (Ⅱ)求()f x 在区间,62ππ?? -???? 上的最大值和最小值. 2.设函数f (x )=cos(2x + 3 π)+sin 2 x .(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期.(2)设A ,B ,C 为?ABC 的三个内角,若cos B =31, 1 ()24 c f =-,且C 为锐角,求sin A . 3.已知函数2()sin cos cos 2.222 x x x f x =+- (Ⅰ)将函数()f x 化简成sin()(0,0,[0,2))A x B A ω?ω?π++>>∈的形式, 并指出()f x 的周期; (Ⅱ)求函数17()[,]12 f x π π在上的最大值和最小值 4.已知函数 ()2sin cos 442x x x f x =+. (Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期及最值;(Ⅱ)令π()3g x f x ? ?=+ ?? ?,判断函数()g x 的奇偶性,并说明理由.

5.已知函数()cos(2)2sin()sin()3 4 4 f x x x x πππ=-+-+(Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程(Ⅱ)求函数()f x 在 区间[,]122 ππ-上的值域 6.设2()6cos 2f x x x =-.(Ⅰ)求()f x 的最大值及最小正周期;Ⅱ)若锐角α 满足 ()3f α=-4 tan 5 α的值. 7.已知0α βπ<<4,为()cos 2f x x π? ?=+ ?8??的最小正周期,1tan 14αβ????=+- ? ????? ,, a (cos 2)α=, b ,且m =·a b .求22cos sin 2() cos sin ααβαα ++-的值. 8.设a ∈R ,f (x )=cos x (a sin x -cos x )+cos 2()π2-x 满足f ()-π3=f (0).求函数f (x )在[] π4,11π 24上的最大值和最小值.

2021年三角函数、向量、解三角形、数列综合测试(含答案)之欧阳学文创编

三角函数、向量、解三角形、数列综 合测试(含答案) 欧阳光明(2021.03.07) 大冶一中 孙雷 一、选择题(每题只有一个正确选项,共 60分) 1.若向量===BAC CB AB ∠),0,1-(),2 3 , 21(则( ) A.30° B.60° C. 120° D. 150° 2.已知34,4,8===AC BC AB ABC Rt 中,△,则对于ABC △所在平面内的一点P ,)(PC PB PA +?的最小值是( ) A.-8 B. -14 C.-26 D.-30 3.已知在正方形ABCD 中,点E 为CD 的中点,点F 为CB 上靠近点B 的三等分点,O 为AC 与BD 的交点,则=DB ( ) A.5 185 8 -+ B.7 4718- + C.5 8 518- + D. 7 18 74-+

4.已知)2π-απ-(523- αsin -αcos <<=,则=+α ααtan -1) tan 1(2sin ( ) A.7528- B.7528 C.7556- D. 75 56 5.若函数m x x x f -2cos 2-sin 4)(=在R 上的最小值是3,则实数=m ( ) A.6- B.5- C.3- D.2- 6.已知α为锐角,且2)8 π -α(tan =,则=α2sin ( ) A. 10 2 B. 10 23 C. 10 27 D. 4 2 3 7.已知向量)sin 41-(α,=a ,)4 πα0)(1-α(cos <<=,,且//,则 =)4 π -αcos(( ) A.21- B.2 1 C.2 3- D. 2 3 8.在ABC △中,3:2:1::=A B C ,则=a b c ::( ) A.1:2:3 B.3:2:1 C.1:3:2 D. 2: 3:1 9.在ABC △中,c b a ,,分别为内角C B A ,,的对边,若B A C sin sin sin 3+=,

三角函数综合测试题(含答案)(1)

三角函数综合测试题 学生: 用时: 分数 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(本大题共18小题,每小题3分,共54分) 1.(08全国一6)2 (sin cos )1y x x =--是 ( ) A .最小正周期为2π的偶函数 B .最小正周期为2π的奇函数 C .最小正周期为π的偶函数 D .最小正周期为π的奇函数 2.(08全国一9)为得到函数πcos 3y x ? ? =+ ?? ? 的图象,只需将函数sin y x =的图像( ) A .向左平移 π 6个长度单位 B .向右平移 π 6个长度单位 C .向左平移5π 6 个长度单位 D .向右平移5π 6 个长度单位 3.(08全国二1)若sin 0α<且tan 0α>是,则α是 ( ) A .第一象限角 B . 第二象限角 C . 第三象限角 D . 第四象限角 4.(08全国二10).函数x x x f cos sin )(-=的最大值为 ( ) A .1 B . 2 C .3 D .2 5.(08安徽卷8)函数sin(2)3 y x π =+图像的对称轴方程可能是 ( ) A .6 x π =- B .12 x π =- C .6 x π = D .12 x π = 6.(08福建卷7)函数y =cos x (x ∈R)的图象向左平移 2 π 个单位后,得到函数y=g(x )的图象,则g(x )的解析式为 ( ) A.-sin x B.sin x C.-cos x D.cos x 7.(08广东卷5)已知函数2 ()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈,则()f x 是 ( ) A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为 2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 8.(08海南卷11)函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为 ( )

高中数学三角函数练习题

高一数学第一次月考试题 一. 选择题(每题5分,共60分) 1.函数)6 2sin(2π +=x y 的最小正周期是( ) A .π4 B .π2 C .π D .2 π 2.0sin300=( ) A .1 2 B . 32 C .-12 D .-32 3.如图,在直角坐标系xOy 中,射线OP 交单位圆O 于点P ,若∠ AOP =θ,则点P 的坐标是( ) A .(cos θ,sin θ) B .(-cos θ,sin θ) C .(sin θ,cos θ) D .(-sin θ,cos θ) 4.如果sin α-2cos α 3sin α+5cos α =-5,那么tan α的值为( ) A .-2 B .2 D .-2316

5.函数)2 52sin(π+=x y 的图象的一条对称轴方程是( ) A .2 π-=x B .4 π-=x C .8 π = x D .4 5π= x 6.将函数y =sin(x -π 3)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍(纵坐标不变),再将所得的图象向右平移π 3个单位,得到的图象 对应的解析式是( ) A .y =sin 1 2x B .y =sin(12x -π 2) C .y =sin(12x -π 6 ) D .y =sin(2x -π 6 ) 7.已知α是第二象限角,且4tan =-3 α,则( ) A .4sin =-5α B .4sin =5α C .3cos =5α D .4cos =-5 α 8.已知3 cos +=25πθ?? ???,且3,22 ππθ? ? ∈ ??? ,则tan θ=( ) A .43 B .-43 C .34 D .-34 9.已知函数f (x )=2sin(ωx +φ)(ω>0,|φ|< π 2 )的部分图象如

三角函数与数列(高考题)

三角函数与数列(高考题) 1.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且+=. (1)证明:sin A sin B=sin C;(2)若b2+c2-a2=bc,求tan B. 2.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cos C(a cos B+b cos A)=c. (1)求C; (2)若c=,△ABC的面积为,求△ABC的周长. 3.在△ABC中,a2+c2=b2+ac. (1)求∠B的大小; (2)求cos A+cos C的最大值. 4.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a sin 2B=b sin A. (1)求B; (2)若cos A=,求sin C的值.

5.设f(x)=2sin(π-x)sin x-(sin x-cos x)2. (1)求f(x)的单调递增区间; (2)把y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,求g的值. 6.设f(x)=sin x cos x-cos2. (1)求f(x)的单调区间; (2)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若f=0,a=1,求△ABC面积的最大值. 7.△ABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,△ABD面积是△ADC面积的2倍. (1)求;(2)若AD=1,DC=,求BD和AC的长.

8.已知向量=,=(sinx,cos2x),x∈R,设函数f(x)=·. (1) 求f(x)的最小正周期. (2) 求f(x) 在上的最大值和最小值. 9.已知ΔABC的角A,B,C所对的边分别是a,b,c,设向量,, . (1)若//,求证:ΔABC为等腰三角形;(2)若⊥,边长c= 2,角C=,求ΔABC的面积. 10.已知数列{a n}的前n项和S n=3n2+8n,{b n}是等差数列,且a n=b n+b n+1. (1)求数列{b n}的通项公式; (2)令c n=.求数列{c n}的前n项和T n. 11.设数列{a n}的前n项和为S n,已知S2=4,a n+1=2S n+1,n∈N*. (1)求通项公式a n;(2)求数列{|a n-n-2|}的前n项和.

(完整版)三角函数、数列测试题(可编辑修改word版)

三角函数、解三角形、平面向量、数列专题测试题 班级: 姓名: 学号: 一、选择题 1. 若sin = - 5 13 ,且为第四象限角,则 t an 的值等于( ) A . 12 5 B . - 12 5 C . 5 12 D . - 5 12 2. sin20°cos10°-con160°sin10°= (A ) - 3 2 (B ) 3 2 (C ) - 1 2 (D ) 1 2 3. 函数 f(x)= 的部分图像如图所示,则 f (x )的单调 递减区间为 (A)( ),k (b)( ),k (C)( ),k (D)( ),k a 4. 设 , b 是非零向量,“ a ? b = a b ”是“ a //b ”的( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件

2 3 3 5. 已知 ⊥ = 1 = t ,若 P 点是?ABC 所在平面内一点, AB AC , AB , AC t 且 AP = AB + 4 A C ,则 PB ? PC 的最大值等于( ) AB AC A .13 B .15 C .19 D .21 6. 已知 M (x 0,y0)是双曲线 C : x 2 - y 2 = 1 2 上的一点,F 1、F 2 是 C 上的两个焦点,若 ? <0,则 y 的取值范围是 MF 1 MF 2 0 (A )(- 3 , 3 ) (B )(- 3 , 3 ) 3 3 6 6 (C )( - 2 2 , 2 2 ) (D )( - 2 3 , ) 3 3 3 7. 等比数列{ a n } 满足 a 1=3, ( ) a 1 + a 3 + a 5 =21, 则 a 3 + a 5 + a 7 = (A )21 (B )42 (C )63 (D )84 8. 设{a n } 是等差数列. 下列结论中正确的是 A .若 a 1 + a 2 > 0 ,则 a 2 + a 3 > 0 B .若 a 1 + a 3 < 0 ,则 a 1 + a 2 < 0 C . 若 0 < a 1 < a 2 , 则 a 2 > (a 2 - a 1 )(a 2 - a 3 ) > 0 D . 若 a 1 < 0 , 则 9. 设 S n 为等比数列{a n } 的前 n 项和,若 a 1 = 1 ,且 3S 1, 2S 2 , S 3 成等差数列,则a n = . A, -2n + 3 . B.2n-3 C. -3n-2 D. 3n-2 10 已知数列{a } 中, a = 1 , a = a + 1 ( n ≥ 2 ),则数列{a } 的前 9 n 1 n n -1 2 n 项和等于 。 a 1a 3

三角函数练习题(附详细解答过程)

三角函数 1.已知2 1 )4tan(=+απ ,(1)求αtan 的值;(2)求αα2cos 1cos 2sin 2+-a 的值。 2.求证:x x x x x x tan 1tan 1sin cos cos sin 212 2-+=-+ 3.已知1cot tan sin 2),2 ,4(,41)24sin()24sin(2--+∈=-?+αααπ πααπαπ求的值. 4.设m 为实数,且点()0tan , αA ,()0tan ,βB 是二次函数()()2322-+?-+=m x m mx x f 图像上的点. (1)确定m 的取值范围 (2)求函数()βα+=tan y 的最小值. 5.已知2 1 )4tan(=+απ ,(1)求αtan 的值;(2)求ααα222cos 1cos sin +-的值.

6.设函数)()(x f +?=,其中a =(sinx,-cosx),b =(sinx,-3cosx),=(-cosx,sinx),x ∈R ;(1) 求函数f(x)的最大值和最小正周期; (2) 将函数y =f(x)的图象按向量平移,使平移后的图象关于坐标原点成中心对称,求||最小的. 7.在△ABC 中,sinA(sinB +cosB)-sinC =0,sinB +cos2C =0,求角A 、B 、C 的大小. 8.设f (x)=cos2x +23sinxcosx 的最大值为M ,最小正周期为T . ⑴ 求M 、T . ⑵ 若有10个互不相等的函数x i 满足f (x i )=M ,且0

高中数学三角函数测试试卷简单(完美版)

一.单选题(共__小题) 1.已知0≤x≤2π,且sinx<cosx,则x的取值范围是() A.B.C.D. 2.已知a=sin(-1),b=cos(-1),c=tan(-1),则a、b、c的大小关系是() A.a<b<c B.a<c<b C .b <a <c D .c <a <b 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<) 的部分图象如图,则函数f(x)的解析式为() A.f(x)=4sin(x-)B.f(x)=-4sin(x+) C.f(x)=-4sin(x-)D.f(x)=4sin(x+) 4.已知函数f(x)=Atan(ωx+φ)(ω>1,|φ|<),y=f(x)的部分图象如图,则f()=()

A.B.C.D. 5.函数的最小值为() A.8B.10C.12D. 6.α,β都是锐角,且,,则sinβ的值是()A.B.C.D. 7.已知,tanα,tanβ是关于方程x2+2011x+2012=0的两根,则α+β=() A.B.C.或D.或 8.已知函数f(x)=sin(ωx)在[0,10π]上恰好存在5个最大值,则ω的取值范围是()A.5B.C.D. 如图所示,设点A是单位圆内的一定点,动点P从点A出发在圆上按逆时 针方向旋转一周,点P所旋转过的弧的长为l,原点O到弦AP的长为d,则函数d=f(l)的图象大致是() A.B. C.D.

. . . . 11.若0<x <,则2x 与3sin x 的大小关系( ) A .2x >3sin x B .2x <3sin x C .2x=3sin x D .与x 的取值有关 12.在△ABC 中,若3cos (A-B )+5cosC=0,则tanC 的最大值为( ) A .- B .- C .- D .-2 函数y=Asin (ωx+?)(A >0,ω>0)的部分图象如图所示,则f (1)+f (2)+f (3)+…+f (11)的值等于( ) A . B . C . D . 14.已知α,β是锐角,sin α=x ,cos β=y ,cos (α+β)=-,则y 与x 的函数关系式为( ) A .- + x ( <x <1) B . C . D . 二.填空题(共__小题)

三角函数综合测试题(及答案)

三角函数综合测试题 一、选择题(每小题5分,共70分) 1. sin2100 = A . 2 3 B . - 2 3 C . 2 1 D . - 2 1 2.α是第四象限角,5 tan 12 α=- ,则sin α= A .15 B .15- C .513 D .513 - 3. )12 sin 12 (cos ππ - )12sin 12(cos π π+= A .- 23 B .-21 C . 2 1 D .23 4. 已知sinθ=5 3 ,sin2θ<0,则tanθ等于 A .-4 3 B .4 3 C .-4 3或4 3 D .5 4 5.将函数sin()3y x π =- 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变) ,再将所得的图象向左平移3 π 个单位,得到的图象对应的僻析式是 A .1sin 2y x = B .1sin()22y x π =- C .1sin()26y x π=- D .sin(2)6 y x π =- 6. ()2 tan cot cos x x x += A .tan x B . sin x C . c o s x D . cot x 7.函数y = x x sin sin -的值域是 A. { 0 } B. [ -2 , 2 ] C. [ 0 , 2 ] D.[ -2 , 0 ] 8.已知sin αcos 8 1 = α,且)2,0(πα∈,则sin α+cos α的值为 A. 25 B. -25 C. ±25 D. 2 3 9. 2 (sin cos )1y x x =--是

A .最小正周期为2π的偶函数 B .最小正周期为2π的奇函数 C .最小正周期为π的偶函数 D .最小正周期为π的奇函数 10.在)2,0(π内,使x x cos sin >成立的x 取值范围为 A .)45,()2,4( πππ π B .),4(ππ C .)45,4(ππ D .)2 3,45(),4(π πππ 11.已知,函数y =2sin(ωx +θ)为偶函数(0<θ<π) 其图象与直线y =2的交点的横坐标为 x 1,x 2,若| x 1-x 2|的最小值为π,则 A .ω=2,θ=2 π B .ω=21,θ= 2π C .ω=2 1,θ=4π D .ω=2,θ=4π 12. 设5sin 7a π=,2cos 7b π=,2tan 7 c π =,则 A .a b c << B .a c b << C .b c a << D .b a c << 13.已知函数()sin(2)f x x ?=+的图象关于直线8 x π =对称,则?可能是 A . 2π B .4π- C .4 π D .34π 14. 函数f (x )= x x cos 2cos 1- A .在??????20π , 、??? ??ππ,2上递增,在??????23,ππ、??? ??ππ 2,23上递减 B .在??????20π,、??? ??23ππ,上递增,在??? ??ππ,2、??? ??ππ 223, 上递减 C .在?? ????ππ, 2、??? ?? ππ223,上递增,在?? ????20π,、??? ??23ππ, 上递减 D .在????? ?23, ππ、??? ??ππ2,23上递增,在?? ????20π,、??? ??ππ,2上递减 二.填空题(每小题5分,共20分,) 15. 已知??? ? ?- ∈2, 2ππα,求使sin α=3 2 成立的α= 16.sin15°cos75°+cos15°sin105°=_________ 17.函数y=Asin(ωx+?)(ω>0,|?|< 2 π ,x ∈R )的部分图象如图,则函数表达式为

三角函数数列综合测试试题

三角函数数列综合试题

————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期: 2

3 一.选择题(共12个小题,每题5分,满分60分) 1.已知△ABC 中,a =4,b =43,∠A =30°,则∠B 等于( ) A .30° B .30°或150° C .60° D .60°或120 2.在ABC ?中,角,,A B C 的对边分别是,,a b c ,若5 2 a b = ,2A B =,则cos B =( ) A.53 B.54 C.55 D.56 3.在ABC ?中,6=a ,ο30=B ,ο120=C ,则ABC ?的面积是( ) A .9 B .18 C .39 D .318 4.ABC V 在中,若 c = a b =cosA cosB cosC ,则ABC V 是 ( ) A .直角三角形 B .等边三角形 C .钝角三角形 D .等腰直角三角形 5. 已知等差数列{}a n 中,a a 7916+=,a 41=,则a 12的值是 A. 15 B. 30 C. 31 D. 64 6. 等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的前4项和为 A.81 B.120 C.168 D.192 7. 在实数等比数列{}n a 中,263534,64a a a a +==,则4a = A.8 B.16 C.8± D.16± 8. 在△ABC 中,若2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ,则△ABC 的形状是( ) A 直角三角形 B 等边三角形 C 不能确定 D 等腰三角形 9 在△ABC 中,A =60°,b =1,其面积为3,则C B A c b a sin sin sin ++++等 于 ( ) A .33 B . 3 39 2

相关文档
最新文档