达标练习2 动能和动能定理
达标练习2 动能和动能定理
1．在地面上某处将一金属小球竖直向上抛出，上升一定高度后再落回原处，若不考虑空气阻力，则下列图象能正确反映小球的速度、加速度、位移和动能随时间变化关系的是(取向上为正方向)( )
2.如图所示，一块长木板B 放在光滑的水平面上，在B 上放一物体A ，现以恒定的外力拉B ，
由于A 、B 间摩擦力的作用，A 将在B 上滑动，以地面为参考系，A 、B 都向前移动一段距离。在此过程中( )
A ．外力F 做的功等于A 和
B 动能的增量
B ．B 对A 的摩擦力所做的功，等于A 的动能增量
C ．A 对B 的摩擦力所做的功，等于B 对A 的摩擦力所做的功
D ．外力F 对B 做的功等于B 的动能的增量与B 克服摩擦力所做的功之和
3.如图所示，劲度系数为k 的弹簧下端悬挂一个质量为m 的重物，处于静
止状态。手托重物使之缓慢上移，直到弹簧恢复原长，手对重物做的功为
W 1。然后放手使重物从静止开始下落，重物下落过程中的最大速度为v ，
不计空气阻力。重物从静止开始下落到速度最大的过程中，弹簧对重物做
的功为W 2，则( )
A ．W 1>m 2g 2k
B ．W 1 C ．W 2＝12m v 2 D ．W 2＝m 2g 2k －12 m v 2 4.质量为m 的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，如图所示，运动过程中小球受到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道的最低 点，此时绳子的张力为7mg ，在此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周 恰好能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功是( ) A.14mgR B.13 mgR C.12 mgR D ．mgR 5.一位质量为m 的运动员从下蹲状态向上起跳,经Δt 时间,身体伸直并刚好离开地面,速度为v .在此过程中 （ ） A .地面对他的冲量为mv+mg Δt ,地面对他做的功为2 1mv 2 B .地面对他的冲量为mv+mg Δt ,地面对他做的功为零 C .地面对他的冲量为mv ,地面对他做的功为2 1mv 2 D .地面对他的冲量为mv-mg Δt ,地面对他做的功为零 6．如图2所示，在水平板上，一个小球由穿过圆心的细线系住，以半径R 做匀速圆周运动，且竖直向下的拉力为F.若将拉力逐渐增大到8F 时，小球的半 径变为12 R ，不计一切摩擦力，则在此过程中拉力所做的功为( ) A ．W ＝0 B ．W ＝2.25FR C ．W ＝3.5FR D ．W ＝1.5FR 7.如图所示，一个粗糙的水平转台以角速度ω匀速转动，转台上有一个质量为m 的物体，物体与转台间用长L 的绳连接着，此时物体与转台处于相对静止，设物体与转台间的动摩擦因数为μ，现突然制动转台，则( ) A ．由于惯性和摩擦力，物体将以O 为圆心、L 为半径做变速圆周运动，直到停止 B ．若物体在转台上运动一周，物体克服摩擦力做的功为μmg 2πL C ．若物体在转台上运动一周，摩擦力对物体不做功 D ．物体在转台上运动Lω2 4μg π 圈后，停止运动 8．如图所示，轻弹簧左端固定在竖直墙上，右端点在O 位置。质量为m 的物块A (可视为质点)以初速度v 0从距O 点右方x 0的P 点处向左运动，与弹簧接触后压缩弹簧，将弹簧右端压到O ′点位置后，A 又被弹簧弹回，A 离开弹簧后，恰好回到P 点，物块A 与水平面间的动摩擦因数为μ。求： (1)物块A 从P 点出发又回到P 点的过程，克服摩擦力所做的功。 (2)O 点和O ′点间的距离x 1。 9.如图所示，一根直杆由粗细相同的两段构成，其中AB 段为长x 1＝5 m 的粗糙杆，BC 段为长x 2＝1 m 的光滑杆。将杆与水平面成53°角固定在一块弹性挡板上，在杆上套一质量m ＝0.5 kg 、孔径略大于杆直径的圆环。开始时，圆环静止在杆底端A 。现用沿杆向上的恒力F 拉圆环，当圆环运动到B 点时撤去F ，圆环刚好能到达顶端C ，然后再沿杆下滑。已知圆环与AB 段的动摩擦因数μ＝0.1，g ＝10 m/s 2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。试求： (1)拉力F 的大小；(2)拉力F 作用的时间； (3)若不计圆环与挡板碰撞时的机械能损失，从圆环开始运动到最终静 止的过程中在粗糙杆上所通过的总路程。 10.水上滑梯可简化成如图7所示的模型：倾角为θ＝37°的倾斜滑道AB 和水平滑道BC 平 滑连接，起点A 距水面的高度H ＝7.0 m ，BC 的长度d ＝2.0 m ，端点C 距水面的高度h ＝1.0 m ．一质量m ＝50 kg 的运动员从滑道起点A 无初速度地自由滑下，运动员与AB 、BC 间的动摩擦因数均为μ＝0.1.(取重力加速度g ＝10 m/s 2，cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6，运动员在运动过程中可视为质点) (1)求运动员沿AB 下滑时加速度的大小a ； (2)求运动员从A 滑到C 的过程中克服摩擦力所做的功W 和到达C 点时速度的大小v C ； (3)保持水平滑道端点在同一竖直线上，调节水平滑道高度h 和长度d 到图中B ′C ′位置时，运动员从滑梯平抛到水面的水平位移最大，求此时滑道B ′C ′距水面的高度h ′. 第2讲动能定理及其应用 主干梳理对点激活 知识点动能Ⅱ 1．定义：物体由于01运动而具有的能。 2．公式：E k＝021 2m v 2。 3．矢标性：动能是03标量，只有正值，动能与速度方向04无关。4．状态量：动能是05状态量，因为v是瞬时速度。 5．相对性：由于速度具有06相对性，所以动能也具有相对性。 6．动能的变化：物体07末动能与08初动能之差，即ΔE k＝1 2m v 2 2 － 1 2m v 2 1 。 动能的变化是过程量。 知识点动能定理Ⅱ 1．内容：合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中01动能的变化。 2．表达式 (1)W＝02ΔE k。 (2)W＝03E k2－E k1。 (3)W＝041 2m v 2 2 － 1 2m v 2 1 。 3．物理意义：05合外力的功是物体动能变化的量度。 4．适用范围广泛 (1)既适用于直线运动，也适用于06曲线运动。 (2)既适用于恒力做功，也适用于07变力做功。 (3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以08不同时作用。 一堵点疏通 1．合外力做功是物体动能变化的原因。( ) 2．如果物体所受合外力不为零，那么合外力的功也一定不为零。( ) 3．物体的动能不变则物体的速度不变。( ) 4．物体做变速运动时动能一定变化。( ) 5．运用动能定理可以求变力做功。( ) 答案 1.√ 2.× 3.× 4.× 5.√ 二 对点激活 1．(人教版必修2·P 74·T 1改编)改变汽车的质量和速度，都可能使汽车的动能发生改变，下列几种情形中，汽车的动能不变的是( ) A ．质量不变，速度增大到原来的2倍 B ．速度不变，质量增大到原来的2倍 C ．质量减半，速度增大到原来的2倍 D ．速度减半，质量增大到原来的4倍 答案 D 解析 由E k ＝12m v 2知只有D 项所述情形中汽车动能不变，故选D 。 2．(多选)关于动能定理的表达式W ＝E k2－E k1，下列说法正确的是( ) A ．公式中的W 为不包含重力的其他力做的总功 B ．公式中的W 为包含重力在内的所有力做的功，也可通过以下两种方式计算：先求每个力的功再求功的代数和或先求合外力再求合外力的功 C ．公式中的E k2－E k1为动能的增量，当W >0时，动能增加，当W <0时，动能减少 D ．动能定理适用于直线运动，但不适用于曲线运动，适用于恒力做功，但不适用于变力做功 答案 BC 解析 W ＝E k2－E k1中的W 指合外力的功，当然包括重力在内，E k2－E k1为动能的增量，由功来量度，W >0，ΔE k >0，W <0，ΔE k <0，动能定理也适用于曲线运动和变力做功。故B 、C 正确。 3．(人教版必修2·P 75·T 5改编)运动员把质量是500 g 的足球踢出后，某人观 物理动能与动能定理试题类型及其解题技巧 一、高中物理精讲专题测试动能与动能定理 1．如图所示，质量m =3kg 的小物块以初速度秽v 0=4m/s 水平向右抛出，恰好从A 点沿着圆弧的切线方向进入圆弧轨道。圆弧轨道的半径为R = 3.75m ，B 点是圆弧轨道的最低点，圆弧轨道与水平轨道BD 平滑连接，A 与圆心D 的连线与竖直方向成37?角，MN 是一段粗糙的水平轨道，小物块与MN 间的动摩擦因数μ=0.1，轨道其他部分光滑。最右侧是一个半径为r =0.4m 的半圆弧轨道，C 点是圆弧轨道的最高点，半圆弧轨道与水平轨道BD 在D 点平滑连接。已知重力加速度g =10m/s 2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 （1）求小物块经过B 点时对轨道的压力大小； （2）若MN 的长度为L 0=6m ，求小物块通过C 点时对轨道的压力大小； （3）若小物块恰好能通过C 点，求MN 的长度L 。 【答案】（1）62N （2）60N （3）10m 【解析】 【详解】 （1）物块做平抛运动到A 点时，根据平抛运动的规律有：0cos37A v v ==? 解得：04 m /5m /cos370.8 A v v s s = ==? 小物块经过A 点运动到B 点，根据机械能守恒定律有： ()2211cos3722 A B mv mg R R mv +-?= 小物块经过B 点时，有：2 B NB v F mg m R -= 解得：()232cos3762N B NB v F mg m R =-?+= 根据牛顿第三定律，小物块对轨道的压力大小是62N （2）小物块由B 点运动到C 点，根据动能定理有： 22011222 C B mgL mg r mv mv μ--?= - 在C 点，由牛顿第二定律得：2 C NC v F mg m r += 代入数据解得：60N NC F = 根据牛顿第三定律，小物块通过C 点时对轨道的压力大小是60N 一、多选题 二、单选题【优化方案】 第二节 动能定理 1. 关于动能定理的表达式W＝E k2－E k1，下列说法正确的是（） A．公式中的W为不包含重力的其他力做的总功 B．公式中的W为包含重力在内的所有力做的功，也可通过以下两种方式计算：先求每个力的功再求功的代数和或先求合外力再求合外力的功C．公式中的E k2－E k1为动能的增量，当W＞0时动能增加，当W＜0时，动能减少 D．动能定理适用于直线运动，但不适用于曲线运动，适用于恒力做功，但不适用于变力做功 2. 如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度，木箱获得的动能一定： ( ) A．等于拉力所做的功； B．小于拉力所做的功； C．等于克服摩擦力所做的功； D．大于克服摩擦力所做的功； 3. 关于运动物体所受的合外力、合外力做的功及动能变化的关系，下列说法正确的是( ) A．合外力为零，则合外力做功一定为零 B．合外力做功为零，则合外力一定为零 C．合外力做功越多，则动能一定越大 D．动能不变，则物体所受合外力一定为零 4. 如图所示，小物块从倾角为θ的倾斜轨道上A点由静止释放滑下，最终停在水平轨道上的B点，小物块与水平轨道、倾斜轨道之间的动摩擦因数均相同，A、B两点的连线与水平方向的夹角为α，不计物块在轨道转折时的机械能损失，则动摩擦因数为( ) A．tan θB．tan αC．tan(θ＋α)D．tan(θ－α) 5. 如图所示，一半径为R，粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置,直径POQ水平．一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道．质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小．用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功．则（） A．，质点恰好可以到达Q点 B．，质点不能到达Q点 C．，质点到达Q后，继续上升一段距离 D．，质点到达Q后，继续上升一段距离 6. 如图所示，质量为m的物块与转台之间能出现的最大静摩擦力为物体重力的k倍，它与转轴OO′相距R，物块随转台由静止开始转动．当转速增加到一定值时，物块即将在转台上滑动．在物块由静止到开始滑动前的这一过程中，转台对物块做的功为( ) 高考物理动能与动能定理解题技巧及练习题(含答案) 一、高中物理精讲专题测试动能与动能定理 1．如图所示，在水平轨道右侧固定半径为R的竖直圆槽形光滑轨道，水平轨道的PQ段长度为，上面铺设特殊材料，小物块与其动摩擦因数为，轨道其它部分摩擦不计。水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定，弹簧处于原长状态。可视为质点的质量的小物块从轨道右侧A点以初速度冲上轨道，通过圆形轨道，水平轨道后压缩弹簧，并被弹簧以原速率弹回，取，求： （1）弹簧获得的最大弹性势能； （2）小物块被弹簧第一次弹回经过圆轨道最低点时的动能； （3）当R满足什么条件时，小物块被弹簧第一次弹回圆轨道时能沿轨道运动而不会脱离轨道。 【答案】（1）10.5J（2）3J（3）0.3m≤R≤0.42m或0≤R≤0.12m 【解析】 【详解】 （1）当弹簧被压缩到最短时，其弹性势能最大。从A到压缩弹簧至最短的过程中，由动 能定理得：?μmgl+W弹＝0?m v02 由功能关系：W弹=-△E p=-E p 解得 E p=10.5J； （2）小物块从开始运动到第一次被弹回圆形轨道最低点的过程中，由动能定理得 ?2μmgl＝E k?m v02 解得 E k=3J； （3）小物块第一次返回后进入圆形轨道的运动，有以下两种情况： ①小球能够绕圆轨道做完整的圆周运动，此时设小球最高点速度为v2，由动能定理得 ?2mgR＝m v22?E k 小物块能够经过最高点的条件m≥mg，解得R≤0.12m ②小物块不能够绕圆轨道做圆周运动，为了不让其脱离轨道，小物块至多只能到达与圆心 等高的位置，即m v12≤mgR，解得R≥0.3m； 设第一次自A点经过圆形轨道最高点时，速度为v1，由动能定理得： 动能定理专题 题型1：弄清求变力做功的几种方法 等值法 1.如图所示，定滑轮至滑块的高度为h，已知细绳的拉力为F（恒定），滑块沿水平面由A点前进S至B点，滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为α和β。求滑块由A点运动到B点过程中，绳的拉力对滑块所做的功。 微元法（不推荐，但希望同学们知道这种方法） 2.如图所示，某力F=10N作用于半径R=1m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力F做的总功应为 （ ） A、 0J B、20πJ C 、10J D、20J. 平均力法 3.一辆汽车质量为105kg，从静止开始运动，其阻力为车重的0.05倍。其牵引力的大小与车前进的距离变化关系为F=103x+f0，f0是车所受的阻力。当车前进100m时，牵引力做的功是多少？ 动能定理求变力做功法 4.如图所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为0.8m，BC是水平轨道，长 L=3m，BC处的摩擦系数为1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止。求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。 机械能守恒定律求变力做功法 5.如图所示，质量m=2kg的物体，从光滑斜面的顶端A点以V0=5m/s的初速度滑下，在D点与弹簧接触并将弹簧压缩到B点时的速度为零，已知从A到B的竖直高度h=5m，求弹簧的弹力对物体所做的功。 题型2：弄清滑轮系统拉力做功的计算方法 图8 F1 F2 6.如图所示，在倾角为30°的斜面上，一条轻绳的一端固定在斜面上，绳子跨过连在滑块上的定滑轮，绳子另一端受到一个方向总是竖直向上，大小恒为F=100N的拉力，使物块沿斜面向上滑行1m(滑轮右边的绳子始终与斜面平行)的过程中，拉力F做的功是( ) Ａ.100J Ｂ.150J Ｃ.200J Ｄ.条件不足，无法确定 V0 S0 α P 图11 题型3：应用动能定理简解多过程题型。 7．如图11所示，斜面足够长，其倾角为α，质量为m的滑块，距挡板P 为S0，以初速度V0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块 最新高考物理动能与动能定理常见题型及答题技巧及练习题(含答案) 一、高中物理精讲专题测试动能与动能定理 1．如图所示，在水平轨道右侧固定半径为R的竖直圆槽形光滑轨道，水平轨道的PQ段长度为，上面铺设特殊材料，小物块与其动摩擦因数为，轨道其它部分摩擦不计。水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定，弹簧处于原长状态。可视为质点的质量的小物块从轨道右侧A点以初速度冲上轨道，通过圆形轨道，水平轨道后压缩弹簧，并被弹簧以原速率弹回，取，求： （1）弹簧获得的最大弹性势能； （2）小物块被弹簧第一次弹回经过圆轨道最低点时的动能； （3）当R满足什么条件时，小物块被弹簧第一次弹回圆轨道时能沿轨道运动而不会脱离轨道。 【答案】（1）10.5J（2）3J（3）0.3m≤R≤0.42m或0≤R≤0.12m 【解析】 【详解】 （1）当弹簧被压缩到最短时，其弹性势能最大。从A到压缩弹簧至最短的过程中，由动 能定理得：?μmgl+W弹＝0?m v02 由功能关系：W弹=-△E p=-E p 解得 E p=10.5J； （2）小物块从开始运动到第一次被弹回圆形轨道最低点的过程中，由动能定理得 ?2μmgl＝E k?m v02 解得 E k=3J； （3）小物块第一次返回后进入圆形轨道的运动，有以下两种情况： ①小球能够绕圆轨道做完整的圆周运动，此时设小球最高点速度为v2，由动能定理得 ?2mgR＝m v22?E k 小物块能够经过最高点的条件m≥mg，解得R≤0.12m ②小物块不能够绕圆轨道做圆周运动，为了不让其脱离轨道，小物块至多只能到达与圆心 等高的位置，即m v12≤mgR，解得R≥0.3m； 设第一次自A点经过圆形轨道最高点时，速度为v1，由动能定理得： 高中物理必修二动能和动能定理 【知识整合】 1、动能：物体由于_____________而具有的能量叫动能。 ⑴动能的大小：_________________ ⑵动能是标量。 ⑶动能是状态量，也是相对量。 2、动能定理： ⑴动能定理的内容和表达式：____________________________________________ ⑵物理意义：动能定理指出了______________________和_____________________的关系，即外力做的总功，对应着物体动能的变化，变化的大小由________________来度量。 我们所说的外力，既可以是重力、弹力、摩擦力，又可以是电场力、磁场力或其他力。物体动能的变化是指_____________________________________________。 ⑶动能定理的适用条件：动能定理既适用于直线运动，也适用于________________。 既适用于恒力做功，也适用于______________________。力可以是各种性质的力，既可以同时做用，也可以____________________，只要求出在作用过程中各力做功的多少和正负即可，这些正是动能定理解题的优越性所在。 【重难点阐释】 1、应用动能定理解题的基本步骤： ⑴选取研究对象，明确它的运动过程。 ⑵分析研究对象的受力情况和各力做功的情况：受哪些力？每个力是否做功？做正功还是负功？做多少功？然后求各力做功的代数和。 ⑶明确物体在过程的始末状态的动能E k1和E k2 ⑷列出动能定理的方程W合＝E k2-E k1及其它必要的解题方程，进行求解。 2、动能定理的理解和应用要点： （1）动能定理的计算式为W合＝E k2-E k1，v和s是想对于同一参考系的。 （2）动能定理的研究对象是单一物体，或者可以看做单一物体的物体系。 （3）动能定理不仅可以求恒力做功，也可以求变力做功。在某些问题中由于力F的大小发生变化或方向发生变化，中学阶段不能直接利用功的公式W=FS来求功，，此时我们利用动能定理来求变力做功。 （4）动能定理不仅可以解决直线运动问题，也可以解决曲线运动问题，而牛顿运动定律和运动学公式在中学阶段一般来说只能解决直线运动问题（圆周和平抛有自己独立的方法）。（5）在利用动能定理解题时，如果物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的分过程（如加速和减速的过程），此时可以分段考虑，也可整体考虑。如能对整个过程列动能定理表达式，则可能使问题简化。在把各个力代入公式：W1﹢W2﹢……﹢Ｗｎ＝E k2-E k1时，要把它们的数值连同符号代入，解题时要分清各过程各力做功的情况。 【典型例题】 另一端施加大小为F1的拉力作用，在水平面上 做半径为R1的匀速圆周运动今将力的大小改变 最新高考物理动能定理的综合应用常见题型及答题技巧及练习题(含答案) 一、高中物理精讲专题测试动能定理的综合应用 1．如图所示，半径为R ＝1 m ，内径很小的粗糙半圆管竖直放置，一直径略小于半圆管内径、质量为m ＝1 kg 的小球，在水平恒力F ＝250 17 N 的作用下由静止沿光滑水平面从A 点运动到B 点，A 、B 间的距离x ＝ 17 5 m ，当小球运动到B 点时撤去外力F ，小球经半圆管道运动到最高点C ，此时球对外轨的压力F N ＝2.6mg ，然后垂直打在倾角为θ＝45°的斜面上(g ＝10 m/s 2)．求： (1)小球在B 点时的速度的大小； (2)小球在C 点时的速度的大小； (3)小球由B 到C 的过程中克服摩擦力做的功； (4)D 点距地面的高度． 【答案】(1)10 m/s (2)6 m/s (3)12 J (4)0.2 m 【解析】 【分析】 对AB 段，运用动能定理求小球在B 点的速度的大小；小球在C 点时，由重力和轨道对球的压力的合力提供向心力，由牛顿第二定律求小球在C 点的速度的大小；小球由B 到C 的过程，运用动能定理求克服摩擦力做的功；小球离开C 点后做平抛运动，由平抛运动的规律和几何知识结合求D 点距地面的高度． 【详解】 (1)小球从A 到B 过程，由动能定理得：212 B Fx mv = 解得：v B ＝10 m/s (2)在C 点，由牛顿第二定律得mg ＋F N ＝2 c v m R 又据题有：F N ＝2.6mg 解得：v C ＝6 m/s. (3)由B 到C 的过程，由动能定理得：－mg ·2R －W f ＝22 1122 c B mv mv - 解得克服摩擦力做的功：W f ＝12 J (4)设小球从C 点到打在斜面上经历的时间为t ，D 点距地面的高度为h ， 则在竖直方向上有：2R －h ＝ 12 gt 2 （江苏专用版）高考物理总复习第五章第2讲动能定理及其应用练习（含 解析） 第2讲动能定理及其应用 一、单项选择题 1.(2018南京、盐城二模)在体育课上,某同学练习投篮,他站在罚球线处用力将篮球从手中投出,如图所示,篮球约以1 m/s的速度撞击篮筐。已知篮球质量约为0.6 kg,篮筐离地高度约为3 m,则该同学投篮时对篮球做的功约为( ) A.1 J B.10 J C.30 J D.50 J 答案 B 对整个过程运用动能定理得,W-mgh=mv2-0,代入数据解得W=mgh+mv2=0.6×10×1.5 J+×0.6×1 J≈10 J。 2.(2018泰州模拟)如图所示是一种清洗车辆用的手持喷水枪。设枪口截面积为0.6 cm2,喷出的水的速度为20 m/s(水的密度为1×103 kg/m3)。当它工作时,喷水枪的功率最接近( ) A.250 W B.300 W C.350 W D.400 W 答案 A 每秒钟喷出水的动能为E k=mv2=ρSvt·v2,代入数据得E k=240 J,则P===240 W,故选项A正确。 3.(2018无锡模拟)如图所示为某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置。当太阳光照射到小车上方的光电板时,光电板中产生的电流经电动机带动小车前进。若质量为m的小车在平直的水泥路上从静止开始沿直线加速行驶,经过时间t前进的距离为x,且速度达到最大值v m。设这一过程中电动机的功率恒为P,小车所受阻力恒为F,那么这段时间内( ) A.小车做匀加速运动 B.小车受到的牵引力逐渐增大 C.小车受到的合外力所做的功为Pt D.小车受到的牵引力做的功为Fx+m 答案 D 小车在运动方向上受向前的牵引力F1和向后的阻力F,因为v增大,P不变,由P=F1v,F1-F=ma,得出F1逐渐减小,a也逐渐减小,当v=v m时,a=0,故A、B项均错误;合外力做的功W外=Pt-Fx,由动能定理得W牵-Fx=m,故C项错误,D项正确。 4.(2018江苏六市调研)如图所示,水平平台上放置一长为L、质量为m的均匀木板,板右端距离平台边缘为s,板与台面间动摩擦因数为μ,重力加速度为g。现对板施加水平推力,要使板脱离平台,推力做功的最小值为( ) A.μmg(L+s) B.μmg C.μmg(L-s) D.μmg 答案 B 要使板脱离平台,即让板的重心脱离平台,则板运动的距离为+s,需要克服摩擦力做功为 W f=μmg,即推力做功的最小值为μmg,故B项正确,A、C、D项错误。 二、多项选择题 高中物理动能与动能定理练习题及答案一、高中物理精讲专题测试动能与动能定理 1．如图所示，圆弧轨道AB是在竖直平面内的1 4 圆周，B点离地面的高度h=0.8m，该处切 线是水平的，一质量为m=200g的小球（可视为质点）自A点由静止开始沿轨道下滑（不计小球与轨道间的摩擦及空气阻力），小球从B点水平飞出，最后落到水平地面上的D 点．已知小物块落地点D到C点的距离为x=4m，重力加速度为g=10m/s2．求： （1）圆弧轨道的半径 （2）小球滑到B点时对轨道的压力． 【答案】（1）圆弧轨道的半径是5m． （2）小球滑到B点时对轨道的压力为6N，方向竖直向下． 【解析】 （1）小球由B到D做平抛运动，有：h=1 2 gt2 x=v B t 解得： 10 410/ 220.8 B g v x m s h ==?= ? A到B过程，由动能定理得：mgR=1 2 mv B2-0 解得轨道半径R=5m （2）在B点，由向心力公式得： 2 B v N mg m R -= 解得：N=6N 根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力N=N=6N，方向竖直向下 点睛：解决本题的关键要分析小球的运动过程，把握每个过程和状态的物理规律，掌握圆周运动靠径向的合力提供向心力，运用运动的分解法进行研究平抛运动． 2．如图所示，在水平轨道右侧固定半径为R的竖直圆槽形光滑轨道，水平轨道的PQ段长度为，上面铺设特殊材料，小物块与其动摩擦因数为，轨道其它部分摩擦不计。水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定，弹簧处于原长状态。可视为质点的质量的小物块从轨道右侧A点以初速度冲上轨道，通过圆形轨道，水平轨道 后压缩弹簧，并被弹簧以原速率弹回，取，求： （1）弹簧获得的最大弹性势能； （2）小物块被弹簧第一次弹回经过圆轨道最低点时的动能； （3）当R满足什么条件时，小物块被弹簧第一次弹回圆轨道时能沿轨道运动而不会脱离轨道。 【答案】（1）10.5J（2）3J（3）0.3m≤R≤0.42m或0≤R≤0.12m 【解析】 【详解】 （1）当弹簧被压缩到最短时，其弹性势能最大。从A到压缩弹簧至最短的过程中，由动 能定理得：?μmgl+W弹＝0?m v02 由功能关系：W弹=-△E p=-E p 解得 E p=10.5J； （2）小物块从开始运动到第一次被弹回圆形轨道最低点的过程中，由动能定理得 ?2μmgl＝E k?m v02 解得 E k=3J； （3）小物块第一次返回后进入圆形轨道的运动，有以下两种情况： ①小球能够绕圆轨道做完整的圆周运动，此时设小球最高点速度为v2，由动能定理得 ?2mgR＝m v22?E k 小物块能够经过最高点的条件m≥mg，解得R≤0.12m ②小物块不能够绕圆轨道做圆周运动，为了不让其脱离轨道，小物块至多只能到达与圆心 等高的位置，即m v12≤mgR，解得R≥0.3m； 设第一次自A点经过圆形轨道最高点时，速度为v1，由动能定理得： ?2mgR＝m v12-m v02 且需要满足m≥mg，解得R≤0.72m， 综合以上考虑，R需要满足的条件为：0.3m≤R≤0.42m或0≤R≤0.12m。 【点睛】 解决本题的关键是分析清楚小物块的运动情况，把握隐含的临界条件，运用动能定理时要注意灵活选择研究的过程。 高中物理动能与动能定理解题技巧及经典题型及练习题(含答案) 一、高中物理精讲专题测试动能与动能定理 1．如图所示，不可伸长的细线跨过同一高度处的两个光滑定滑轮连接着两个物体A 和B ，A 、B 质量均为m 。A 套在光滑水平杆上，定滑轮离水平杆的高度为h 。开始时让连着A 的细线与水平杆的夹角α。现将A 由静止释放（设B 不会碰到水平杆，A 、B 均可视为质点；重力加速度为g ）求： (1)当细线与水平杆的夹角为β（90αβ< 2．如图所示，粗糙水平地面与半径为R =0.4m 的粗糙半圆轨道BCD 相连接，且在同一竖直平面内，O 是BCD 的圆心，BOD 在同一竖直线上．质量为m =1kg 的小物块在水平恒力F =15N 的作用下，从A 点由静止开始做匀加速直线运动，当小物块运动到B 点时撤去F ，小物块沿半圆轨道运动恰好能通过D 点，已知A 、B 间的距离为3m ，小物块与地面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g 取10m/s 2．求： （1）小物块运动到B 点时对圆轨道B 点的压力大小． （2）小物块离开D 点后落到地面上的点与D 点之间的距离 【答案】（1）160N （2）2 【解析】 【详解】 （1）小物块在水平面上从A 运动到B 过程中，根据动能定理，有： （F -μmg ）x AB = 1 2 mv B 2-0 在B 点，以物块为研究对象，根据牛顿第二定律得： 2B v N mg m R -= 联立解得小物块运动到B 点时轨道对物块的支持力为：N =160N 由牛顿第三定律可得，小物块运动到B 点时对圆轨道B 点的压力大小为：N ′=N =160N （2）因为小物块恰能通过D 点，所以在D 点小物块所受的重力等于向心力，即： 2D v mg m R = 可得：v D =2m/s 设小物块落地点距B 点之间的距离为x ，下落时间为t ，根据平抛运动的规律有： x =v D t ， 2R = 12 gt 2 解得：x =0.8m 则小物块离开D 点后落到地面上的点与D 点之间的距离20.82m l x = = 3．在光滑绝缘的水平面上，存在平行于水平面向右的匀强电场，电场强度为E ，水平面上放置两个静止、且均可看作质点的小球A 和B ，两小球质量均为m ，A 球带电荷量为 Q +，B 球不带电，A 、B 连线与电场线平行，开始时两球相距L ，在电场力作用下，A 球与 B 球发生对心弹性碰撞．设碰撞过程中，A 、B 两球间无电量转移． 1、动能定理应用的基本步骤 应用动能定理涉及一个过程，两个状态?所谓一个过程是指做功过程，应明确该过程各外力所做的总功；两个状 态是指初末两个状态的动能. 动能定理应用的基本步骤是： ①选取研究对象，明确并分析运动过程. ②分析受力及各力做功的情况，受哪些力？每个力是否做功？在哪段位移过程中做功？正功？负功？做多少功？求出代数和. ③明确过程始末状态的动能E ki及E K2 ④列方程W=E K2 一E ki，必要时注意分析题目的潜在条件，补充方程进行求解. 2、应用动能定理的优越性 (1) 由于动能定理反映的是物体两个状态的动能变化与其合力所做功的量值关系，所以对由初始状态到终止状态这 一过程中物体运动性质、运动轨迹、做功的力是恒力还是变力等诸多问题不必加以追究，就是说应用动能定理不 受这些问题的限制. (2) —般来说，用牛顿第二定律和运动学知识求解的问题，用动能定理也可以求解，而且往往用动能定理求解简捷.可是，有些用动能定理能够求解的问题，应用牛顿第二定律和运动学知识却无法求解.可以说，熟练地应用动能定理求解问题，是一种高层次的思维和方法，应该增强用动能定理解题的主动意识. ⑶用动能定理可求变力所做的功.在某些问题中，由于力F的大小、方向的变化，不能直接用W=FsC0S a求出变力做功的值，但可由动能定理求解. 一、整过程运用动能定理 (一)水平面问题 1、一物体质量为2kg，以4m/s的速度在光滑水平面上向左滑行。从某时刻起作用一向右的水平力，经过一段时 间后，滑块的速度方向变为水平向右，大小为4m/s，在这段时间内，水平力做功为( ) A. 0 B. 8J C. 16J D. 32J m=1kg , u=0.1，现用水平外力F=2N，拉其运动5m后立即撤去水 平外力F,求其还能滑 __________ m ( g取10m/ s ) 2、一个物体静止在不光滑的水平面上，已知 第2讲动能定理及其应用 微知识?对点练 见学生用书P072 川识更温救材芬宜基础 微知识1动能 1.定义: 物体由于运动而具有的能量叫做动能。 2.公式： 1 2 E k= ?m v。 c 3.单位：焦耳(J), 1 J—1 N m- 1 kgm2/s2。 4. 动能是标量，只有正值，没有负值。 5. 动能是状态量，也具有相对性，因为v为瞬时速度，且与参考系的选择有关, 一般以地面为参考系。 微知识2动能定理 1. 内容 所有外力对物体做的总功（也叫合外力的功）等于物体动能的变化。 2. 表达式：W 总=E k2 —E ki° 3. 对定理的理解 当W总〉0时，E k2> E k i,物体的动能增大。 当W总V 0时，E k2< E k i,物体的动能减少。 当W总=0时，E k2= E k i，物体的动能不变。 ■基础诊断思维卅析炖点概练 一、思维辨析（判断正误，正确的画“/”，错误的画“X”。） 1. 一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化（V） 2. 动能不变的物体一定处于平衡状态。（X ） 3. 物体在合外力作用下做变速运动，动能一定变化。（X ） 4. 运用动能定理可以求变力的功。（V） 5. 功和动能都是标量，所以动能定理没有分量式。（V） 二、对点微练 1. （对动能的理解）（多选）关于动能的理解，下列说法正确的是（） A .动能是机械能的一种表现形式，凡是运动的物体都具有动能 B. 动能总为非负值 C .一定质量的物体动能变化时，速度不一定变化，但速度变化时，动能一定变化 D .动能不变的物体，一定处于平衡状态 解析 由动能的定义和特点知，故 A 、B 项正确；动能是标量而速度是矢量，当动 能变化时，速度的大小一定变化；而速度的变化可能只是方向变了，大小未变， 则动能不变，且物体有加速度，处于非平衡状态，故 C 、D 项均错误。 答案 AB 2. （对动能定理的理解）两辆汽车在同一平直路面上行驶，它们的质量之比 m ! : m 2 =1 : 2,速度之比v i : v 2 = 2 : 1,当两车急刹车后，甲车滑行的最大距离为 L i , 乙车滑行的最大距离为 L 2,设两车与路面间的动摩擦因数相等，不计空气阻力， 则（） A . L i : L 2= 1 : 2 B . L i : L 2 = 1 : 1 C. L i : L 2= 2 : 1 D . L i : L 2 = 4 : 1 1 i 解析由动能定理，对两车分别列式—F i L i = 0 — Qm i v 2, — F 2L 2 = 0 — ^2v 2， F i =a m g , F 2 = 由以上四式联立得L i : L 2 = 4 : 1, 故选项D 正确。 答案 D 3. （动能定理的简单应用）在离地面高为h 处竖直上抛一 质量为m 的物块，抛出时的速度为 v 0,它落到地面时速度为v ,用g 表示重力加 速度，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于 （ ） 1 2 1 2 B. mgh — ?m v + §m v o 1 2 1 2 C. — mgh — Qm v — §m v o 1 2 1 2 D. mgh + ?m v — 'm v 。 答案 B ?微考点?悟方法O 2 V l2m 2 O V m 4- 2 高考物理动能与动能定理解题技巧及练习题 一、高中物理精讲专题测试动能与动能定理 1．如图所示，在某竖直平面内，光滑曲面AB 与水平面BC 平滑连接于B 点，BC 右端连接内壁光滑、半径r =0.2m 的四分之一细圆管CD ，管口D 端正下方直立一根劲度系数为k =100N/m 的轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口D 端平齐，一个质量为1kg 的小球放在曲面AB 上，现从距BC 的高度为h =0.6m 处静止释放小球，它与BC 间的动摩擦因数μ=0.5，小球进入管口C 端时，它对上管壁有F N =2.5mg 的相互作用力，通过CD 后，在压缩弹簧过程中滑块速度最大时弹簧弹性势能E p =0.5J 。取重力加速度g =10m/s 2。求： (1)小球在C 处受到的向心力大小； (2)在压缩弹簧过程中小球的最大动能E km ； (3)小球最终停止的位置。 【答案】(1)35N ；(2)6J ；(3)距离B 0.2m 或距离C 端0.3m 【解析】 【详解】 (1)小球进入管口C 端时它与圆管上管壁有大小为 2.5F mg =的相互作用力 故小球受到的向心力为 2.5 3.5 3.511035N F mg mg mg =+==??=向 (2)在C 点，由 2 =c v F r 向 代入数据得 2 1 3.5J 2 c mv = 在压缩弹簧过程中，速度最大时，合力为零，设此时滑块离D 端的距离为0x 则有 0kx mg = 解得 00.1m mg x k = = 设最大速度位置为零势能面，由机械能守恒定律有 201 ()2 c km p mg r x mv E E ++=+ 得 201 ()3 3.50.56J 2 km c p E mg r x mv E =++-=+-= (3)滑块从A 点运动到C 点过程，由动能定理得 2132 c mg r mgs mv μ?-= 解得BC 间距离 0.5m s = 小球与弹簧作用后返回C 处动能不变，小滑块的动能最终消耗在与BC 水平面相互作用的过程中，设物块在BC 上的运动路程为s '，由动能定理有 2 12 c mgs mv μ-=-' 解得 0.7m s '= 故最终小滑动距离B 为0.70.5m 0.2m -=处停下. 【点睛】 经典力学问题一般先分析物理过程，然后对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解。 2．如图所示，斜面高为h ，水平面上D 、C 两点距离为L 。可以看成质点的物块从斜面顶点A 处由静止释放，沿斜面AB 和水平面BC 运动，斜面和水平面衔接处用一长度可以忽略不计的光滑弯曲轨道连接，图中没有画出，不计经过衔接处B 点的速度大小变化，最终物块停在 水平面上C 点。已知物块与斜面和水平面间的滑动摩擦系数均为μ。请证明：斜面倾角θ稍微增加后，（不改变斜面粗糙程度）从同一位置A 点由静止释放物块，如图中虚线所示，物块仍然停在同一位置C 点。 【答案】见解析所示 【解析】 【详解】 设斜面长为L '，倾角为θ，物块在水平面上滑动的距离为S ．对物块，由动能定理得： cos 0mgh mg L mgS μθμ-?'-= 即： cos 0sin h mgh mg mgS μθμθ -? -= 五、动能定理练习（1） 思考题： 历史上对动能认识的简介： 在物理学史上对关于物体“运动的量度”有着一场矿日持久的争论。以笛卡尔为首的一派认为“应该把物体的质量和速度的乘积mv 作为物体运动量的量度”。而德国物理学家莱布尼茨则认为运动不能用物体的质量和速度的乘积来衡量，而应该用mv 2来量度。两种争论持续里半个多世纪。1743年，法国物理学家达朗贝尔指出这两种量度同样有效性，但对二者的区别还没有彻底澄清。一个多世纪以后，恩格斯在他的《自然辩证法》中指出了两种量度的本质区别，他说：“一句话，mv 是以机械运动来量度机械运动，22 1mv 是以机械运动转化为一定量的其他形式的运动的能力来量度机械运动。”这句话把动能和动量的本质区别分开来了，动能的概念最终得到明确。 1、试猜想物体动能E k 的表达式？动能的单位？ E k ＝ 2、设一物体的质量为m ，在与运动方向相同的恒力F 的作用下发生一段位移L ，速度由V 1增加的V 2，如图所示，这个过程力F 做功为W ＝FL ，试根据我们已学的知识推导功W 与物体动能的变化ΔE k 关系？ 3、如果一个物体在几个力的作用下在水平面速度由V 1增加的V 2，各个力对它做功分别为W 1、W 2、W 3，试列出各个做的功与物体动能变化量的关系？ 4、试用自己的语言陈述动能定理，并列式。 5、试完成教材中的问题与练习 不明白之处： 练习： 1、一质量为0.3㎏的弹性小球，在光滑的水平面上以6m/s的速度垂直撞到墙上，，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前速度的大小相同，则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv和碰撞过程中墙对小球做功的大小W为（） A 、Δv=0 B、Δv=12m/s C、W=0 D、W=10.8J 2、车作匀加速运动，速度从零增加到V的过程中发动机做功W1，从V增加到2V的过程中发动机做功W2，设牵引力和阻力恒定，则有（） A、W2=2W1 B、W2=3W1 C、W2=4W1 D、仅能判断W2＞W1 3、用100N的力将0.5千克静止的足球以8m/s的初速度沿水平方向踢出20米，则人对球做功为（） A．200J B．16J C．2000J D．无法确定 从这道题目你能得出动能定理的一个重要作用吗？ 4、如图所示，DO是水平面，AB是斜面，初速度为 v0,物体从D点出发DBA滑到顶点时速度恰好为零，如果 斜面改为AC，让该物体从D点出发DCA滑到A点且速度 刚好为零，则物体具有的初速度（已知物体与路面间的 动摩擦系数处处相等且不为零）（） A. 大于v0 B. 等于v0 C. 小于v0 D. 取决于斜面的倾角 5、一个物体A在光滑的水平面上匀速滑行，则( ) A．这个物体没有能B．这个物体的能量不发生变化 C．这个物体没有动能D．以上均不正确 如果这个物体在粗糙的水平面上匀速滑行，则结论为：（） [课下限时集训] (时间:.40分钟满分:.100分) 一、选择题(本题共8小题，每小题8分，共64分) 1．在地面上某处将一金属小球竖直向上抛出，上升一定高度后再落回原处，若不考虑空气阻力，则下列图象能正确反映小球的速度、加速度、位移和动能随时间变化关系的是(取向上为正方向)() 图1 解析:.选A小球运动过程中加速度不变，B错；速度均匀变化，先减小后反向增大，A对；位移和动能与时间不是线性关系，C、D错。 2．如图2所示，图线表示作用在某物体上的合外力随时间变化的关系，若物体开始时是静止的，那么() 图2 A．从t＝0开始，5 s内物体的动能变化量为零 B．在前5 s内只有第1 s末物体的动能最大 C．在前5 s内只有第5 s末物体的速率最大 D．前3 s内合外力对物体做的功为零 解析:.选D由图象可知0～1 s的合外力的大小是2～5 s的合外力的大小的2倍，所以加速度大小的关系也是2∶1，物体的运动状态可描述为0～1 s物体做匀加速运动到速度最大，3 s末减速到零，5 s末反向加速到最大，因此5 s内动能变化量不为零，故选项A错；第1 s末和第5 s末物体的动能和速率一样大，所以选项B、C都不对；3 s末减速到零，所以前3 s内合外力对物体做的功为零，所以正确选项为D。 3.如图3所示，卷扬机的绳索通过定滑轮用力F拉位于粗糙面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动。在移动过程中，下列说法正确的是() 图3 A ．F 对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和 B ．F 对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和 C ．木箱克服重力所做的功等于木箱增加的重力势能 D ．F 对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和 解析:.选CD 物体在上升过程中，由动能定理可知:.W F －mgh －W f ＝ΔE k ，故有W F ＝mgh ＋W f ＋ΔE k ，由此可知A 、B 错误，D 正确；木箱上升过程中，重力做负功，重力势能增加，木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力势能，C 正确。 4．子弹的速度为v ，打穿一块固定的木块后速度刚好变为零。若木块对子弹的阻力为恒力，那么当子弹射入木块的深度为其厚度的一半时，子弹的速度是( ) A.v 2 B.22 v C.v 3 D.v 4 解析:.选B 设子弹质量为m ，木块的厚度为d ，木块对子弹的阻力为F f 。根据动能定理，子弹刚好打穿木块的过程满足－F f d ＝0－1 2m v 2。设子弹射入木块厚度一半时的速度为 v ′，则－F f ·d 2＝12m v ′2－12m v 2，得v ′＝2 2 v ，故选B 。 5.(2013·哈尔滨九中模拟)如图4所示，一质量为m 的质点在半径为R 的半球形容器中(容器固定)由静止开始自边缘上的A 点滑下，到达最低点B 时，它对容器的正压力为F N 。重力加速度为g ，则质点自A 滑到B 的过程中，摩擦力对其所做的功为( ) 图4 A.1 2 R (F N －3mg ) B.1 2 R (3mg －F N ) C.1 2 R (F N －mg ) D.1 2 R (F N －2mg ) 解析:.选A 质点到达最低点B 时，根据牛顿第二定律有F N ′－mg ＝m v 2 R ，F N ′＝F N ， 根据动能定理，质点自A 滑到B 的过程中有WF f ＋mgR ＝1 2m v 2，故摩擦力对其所做的功WF f ＝12RF N －3 2 mgR ，故A 正确。 6.质量为2 kg 的物体，放在动摩擦因数μ＝0.1的水平面上，在水平拉力的作用下由静止开始运动，水平拉力做的功W 和物体发生的位移L 之间的关系如图5所示，重力加速度g 取10 m/s 2，则此物体( ) 高考物理动能与动能定理解题技巧讲解及练习题(含答案) 一、高中物理精讲专题测试动能与动能定理 1．如图所示，半径R =0.5 m 的光滑圆弧轨道的左端A 与圆心O 等高，B 为圆弧轨道的最低点，圆弧轨道的右端C 与一倾角θ=37°的粗糙斜面相切。一质量m =1kg 的小滑块从A 点正上方h =1 m 处的P 点由静止自由下落。已知滑块与粗糙斜面间的动摩擦因数μ=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g =10 m/s 2。 (1)求滑块第一次运动到B 点时对轨道的压力。 (2)求滑块在粗糙斜面上向上滑行的最大距离。 (3)通过计算判断滑块从斜面上返回后能否滑出A 点。 【答案】(1)70N ； (2)1.2m ； (3)能滑出A 【解析】 【分析】 【详解】 (1)滑块从P 到B 的运动过程只有重力做功，故机械能守恒，则有 ()21 2 B mg h R mv += 那么，对滑块在B 点应用牛顿第二定律可得，轨道对滑块的支持力竖直向上，且 ()2 N 270N B mg h R mv F mg mg R R +=+=+= 故由牛顿第三定律可得：滑块第一次运动到B 点时对轨道的压力为70N ，方向竖直向下。 (2)设滑块在粗糙斜面上向上滑行的最大距离为L ，滑块运动过程只有重力、摩擦力做功，故由动能定理可得 cos37sin37cos370mg h R R L mgL μ+-?-?-?=（） 所以 1.2m L = (3)对滑块从P 到第二次经过B 点的运动过程应用动能定理可得 ()21 2cos370.542 B mv mg h R mgL mg mgR μ'=+-?=> 所以，由滑块在光滑圆弧上运动机械能守恒可知：滑块从斜面上返回后能滑出A 点。 【点睛】 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解。第2讲 动能定理及其应用
物理动能与动能定理试题类型及其解题技巧
【优化方案】 第二节 动能定理
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(江苏专用版)高考物理总复习第五章第2讲动能定理及其应用练习(含解析)
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高中物理动能与动能定理解题技巧及经典题型及练习题(含答案)
动能定理经典超经典不看后悔-2
第2讲动能定理及其应用讲义
高考物理动能与动能定理解题技巧及练习题
动能定理2
5、第2讲 动能定理
高考物理动能与动能定理解题技巧讲解及练习题(含答案)