2018春华东师大版八年级数学下册导学案:17.1—1 变量与函数(2)

2018春华东师大版八年级数学下册导学案:17.1—1  变量与函数(2)
2018春华东师大版八年级数学下册导学案:17.1—1  变量与函数(2)

课题 17.1—1 变量与函(2)

总第 12 课

课标要求: 1.学会求函数自变量的取值范围,了解实际情境中对函数自变量取值的限制.

2.理解函数自变量与函数值的对应关系,会求指定条件下的函数值.

3.进一步会求具体问题中的函数关系式.

【导学目标】 知识与技能:1.使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中,增强数学建模意识;

2.联系求代数式的值的知识,探索求函数值的方法.

情感态度与价值观:增强数学建模意识。

【导学核心点】

导学重点:在具体的问题情境中, 求函数自变量的取值范围 导学难点: 探究出相应的函数关系式. 导学关键:求函数自变量的取值范围。 教具应用: 【导学过程】

一、知识链接:

(1)为了刻画事物变化规律,数学上常用 函数 表示; (2)函数的表示方法主要有 列表法、图象法、解析法;

2:(1)如果分式的分母中含有字母,那么这个字母的取值有什么限制? (2)如果二次根式的被开方式中含有字母,那么这个字母的取值有什么限制? (3)当x=

2时,代数式2

23x 的值是多少?

二. 新课导学:

1.合作探究

师:上节课我们学习了常量、变量、函数的意义及函数的三种主要表示方法,本节课我们将着重探讨如何确定函数自变量的取值范围以及已知函数自变量的一个固定值如何求函数的对应值的方法.

互动1师:利用幻灯片演示“试一试”中问题(1),并演示“涂格子”课件.

填写如图17-1-5所示的加法表,然后把所有填有10的格子涂黑,看看你能发现什么?

如图17-1-6所示,等腰直角△ABC 的直角边长与正方形

MNPQ 的边长均为10?厘米,AC 与MN 在同一条直线上,开始时A 点与M 点重合,让△ABC 向右运动,最后A 点与N?点重合.试写出重叠部分面积y(厘米2

)与MA 的长度x(厘米)之间的函数关系式.

师(点拨):重叠部分的△AMD 是什么三角形?边AM 与DM 之间存在怎样的大小关系? 生:分组讨论,小组推选代表回答,不断补充完善.

师生共同归纳得:由于△ABC 是等腰直角三角形,得出∠BAC=∠ADM=45°,所以AM=DM=x,因为S △ADM=12

AM ·DM,所以y=

1

2

x 2

. 明确 从“试一试”问题(1)中可以看出:横向和纵向的加数都是

17-1-6

P

N M Q C

B

A

D

正整数,?因此:0100x x >??

->?,解得0

于0并且小于直角,?因此有0°

【例1】求下列函数中自变量的取值范围:

(1)y=3x-1 (2)y=2x 2

+7 (3)y=12

x + (4)y=

2x -. (5)

2

5-+-=

x x y 三.达标反馈

课本第28页中的练习第1题、第2题、第3题. 4题、如图17-1-7所示,一堵旧墙长8米,现要借助旧墙用20?米长的篱笆围成一个矩形养鸡场,其中垂直于墙的一边留一个宽1米的木门,设垂直于墙的另一边长为x 米,?试求养鸡场的面积y(米2

)与x(米)的函数关系式,并求出x 的取值范围.

(导师来回巡视,进行点拨、交流或合作,最后请同学们推选代表发言.) 四.学习小结

(1)内容总结

函数 自变量取值范围的限制条件 函数值的求法 (2)方法归纳

求函数自变量的取值范围,?常常首先依据函数关系式的结构特点或依据实际构建不等式或不等式组,通过解不等式(组)达到解决问题的目的.

在给定一个函数解析式的条件下,已知自变量的一个固定值,可以利用求代数式的值的方法求出函数的对应值;已知函数的一个固定值,可以首先构建方程,?通过解方程求出自变量的对应值.

布置作业:P33 习题 3、4、 P32 练习题 1、2、3 . 板书设计:

课题: 17.1—1 变量与函(2)

【导学反思】

本节亮点:

待改进处:

???

篱笆

养鸡场旧墙x

8m

华东师大版八年级数学上册全册教案

第十一章 数的开方 11.1平方根与立方根(1) 【教学目标】:以实际问题的需要出发,引出平方根的概念,理解平方根的意义,会求某些数的平方根。 【教学重、难点】:重点:了解平方根的概念,求某些非负数的平方根。 难点:平方根的意义 【教具应用】:老师:三角板、小黑板 学生: 【教学过程】: 一、 提出问题,创设情境。 问题1、要剪出一块面积为25cm 2的正方形纸片,纸片的边长应是多少? 问题2、已知圆的面积是16πcm 2,求圆的半径长。 要想解决这些问题,就来学习本节内容 二、 自学提纲: 1、 你能解决上面两个问题吗?这两个问题的实质是什么? 2、 看第2页,知道什么是一个数的平方根吗? 3、 25的平方根只有5吗?为什么? 4、 会求110的平方根吗?试一试 5、 -4有平方根吗?为什么? 6、 想一想,你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根? 7、 根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗? 8、 什么叫开平方? 三、 能力、知识、提高 同学们展示自学结果,老师点拔 ① 情境中的两个问题的实质是已知某数的平方,要求这个数。 ② 概括:如果一个数的平方等于a ,那么这个数叫做a 的平方根。 如52=25,(-5)2=25 ∴25的平方根有两个:5和-5 ③ 根据平方根的意义,可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。 ④ 任何数的平方都不等于-4,所以-4没有平方根。 ⑤ 0的平方等于0。所以0只有一个平方根为0。 ⑥ 概括:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根。 ⑦ 求一个数a (a ≥0)的平方根的运算,叫做开平方。 四、 知识应用 1、 求下列各数的平方根 ① 49 ②1.69 ③81 16 ④(-0.2)2 2、 将下列各数开平方 ①1 ②0.09 ③(- 5 3)2 五、 测评 1、 说出下列各数的平方根 ①81 ②0.25 ③125 4 2、 求未知数x 的值 ①(3x )2=16 ②(2x -1)2=9 六、 小结:

2018年最新人教版八年级下册数学全册教案及答案

八年级下册数学教学工作计划 一、指导思想 在教学中努力推进九年义务教育,落实新课改,体现新理念,培养创新精神。 通过数学课的教学,使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能;努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力,以及分析问题和解决问题的能力。 二、学情分析 八年级是初中学习过程中的关键时期,学生基础的好坏,直接影响到将来是否能升学。 3班、 4班比较,3班优生稍多一些,学生非常活跃,有少数学生不上进,思维不紧跟老师。4班学生单纯,有部分同学基础较差,问题较严重。要在本期获得理想成绩,老师和学生都要付出努力,查漏补缺,充分发挥学生是学习的主体,教师是教的主体作用,注重方法,培养能力。 三、教材分析 本学期教学内容共计五章,知识的前后联系,教材的教学目标,重、难点分析如下:《义务教育教科书·数学》八年级下册包括二次根式,勾股定理,平行四边形,一次函数,数据的分析等五章内容,学习内容涉及到了《义务教育数学课程标准(2011年版)》(以下简称《课程标准》)中“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”全部四个领域。其中对于“综合与实践”领域的内容,本册书在第十九章、第二十章分别安排了一个课题学习,并在每一章的最后安排了两个数学活动,通过这些课题学习和数学活动落实“综合与实践”的要求。 第16章“二次根式”主要讨论如何对数和字母开平方而得到的特殊式子——二次根式的加、减、乘、除运算。通过本章学习,学生将建立起比较完善的代数式及其运算的知识结构,并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习做好准备。 第17章“勾股定理”主要研究勾股定理和勾股定理的逆定理,包括它们的发现、证明和应用。 第18章“平行四边形”主要研究一般平行四边形的概念、性质和判定,还研究了矩形、菱形和正方形等几种特殊的平行四边形。 第19章是“一次函数”,其主要内容包括:常量与变量的意义,函数的概念,函数的三种表示法,一次函数的概念、图象、性质和应用举例,一次函数与二元一次方程等内容的关系,以及以建立一次函数模型来选择最优方案为素材的课题学习。 第20章“数据的分析”主要研究平均数(主要是加权平均数)、中位数、众数以及方差等统计量的统计意义,学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散情况,并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差,进一步体会用样本估计总体的思

华师大版八年级下册数学知识点总结

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八年级华师大版数学(下) 第16章 分式 §分式及基本性质 一、分式的概念 1、分式的定义:如果A 、B 表示两个整式,并且B 中含有字母,那么式子B A 叫做分式。 2、对于分式概念的理解,应把握以下几点: (1)分式是两个整式相除的商。其中分子是被除式,分母是除式,分数线起除号和括号的作用;(2)分式的分子可以含有字母,也可以不含字母,但分式的分母一定要含有字母才是分式;(3)分母不能为零。 3、分式有意义、无意义的条件 (1)分式有意义的条件:分式的分母不等于0; (2)分式无意义的条件:分式的分母等于0。 4、分式的值为0的条件: 当分式的分子等于0,而分母不等于0时,分式的值为0。即,使 B A =0的条件是:A=0, B ≠0。 5、有理式 整式和分式统称为有理式。整式分为单项式和多项式。 分类:有理式 单项式:由数与字母的乘积组成的代数式; 多项式:由几个单项式的和组成的代数式。 二、分式的基本性质 1、分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变。 ??????→? ???分式多项项单项式整式

用式子表示为:A B = A ·M B ·M = A ÷M B ÷M ,其中M (M ≠0)为整式。 2、通分:利用分式的基本性质,使分子和分母都乘以适当的整式,不改变分式的值,把几个异分母分式化成同分母的分式,这样的分式变形叫做分式的通分。 通分的关键是:确定几个分式的最简公分母。确定最简公分母的一般方法是: (1)如果各分母都是单项式,那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂、所有不同字母及指数的积。(2)如果各分母中有多项式,就先把分母是多项式的分解因式,再参照单项式求最简公分母的方法,从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。 3、约分:根据分式的基本性质,约去分式的分子和分母的公因式,不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的约分。 在约分时要注意:(1)如果分子、分母都是单项式,那么可直接约去分子、分母的公因式,即约去分子、分母系数的最大公约数,相同字母的最低次幂;(2)如果分子、分母中至少有一个多项式就应先分解因式,然后找出它们的公因式再约分;(3)约分一定要把公因式约完。 三、分式的符号法则: (1)-a b = a -b =-a b ;(2)-a -b =a b ;(3)- -a -b =a b §分式的运算 一、分式的乘除法 1、法则: (1)乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母。(意思就是,分式相乘,分子与分子相乘,分母与分母相乘)。 用式子表示: bd ac d c b a =? (2)除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,再与被除式相乘。 用式子表示: bc ad c d b a d c b a =?=÷

华东师大版八年级数学(上册)知识点

八年级上册知识点 第11章 数的平方 11.1平方根与立方根 一、平方根的概念 如果一个数的平方等于a ,那么这个数叫做a 的平方根。 二、平方根的性质 1. 一个正数有两个平方根,它们互为相反数。 2. 0有一个平方根,就是它本身。 3. 负数没有平方根。 三、算术平方根 正数a 的正的平方根,叫做a 的算术平方根,记作,读作“根号a ”;另一个平方根是它的相反数,即-。因此,正数a 的平方根可以记作±,其中a 称为被开方数。 0的算术平方根是0,负数没有算术平方根。 四、平方根与算术平方根的区别与联系 1. 概念不同; 2. 表示方法不同; 3. 个数及取值不同。 五、开平方 求一个非负数的平方根的运算,叫做开平方。 六、立方根 1. 概念:如果一个数的立方等于a ,那么这个数叫做a 的立方根。 2. 性质:任何数(正数、负数和0)的立方根只有一个。 3. 表示:数a 的立方根,记作,读作“三次根号a ”。其中a 称为被开方数,3是根指 数。 4. 一个正数只有一个正的立方根,一个负数只有一个负的立方根,0的立方根是0。 七、开立方 求一个数的立方根的运算,叫做开立方。 11.2实数 一、无理数 1. 无线不循环小数叫做无理数。 2. 无理数与有理数的区别 (1)有理数是有限小数或无限循环小数,而无理数是无限不循环小数。 (2)所有的有理数都能写成分数的形式(整数可以看成分母是1的分数),而无理数不能写成分数的形式。 二、实数及其分类 1. 实数的概念 有理数和无理数统称为实数,即实数包括有理数和无理数。 a a a 3a

2. 实数的分类 (1)按概念分类 正整数 整数 0 有理数 负整数 正分数 分数 实数 负分数 正有理数 无理数 负有理数 (2)按正负分类 正整数 正有理数 正实数 正分数 正无理数 实数 0 负整数 负有理数 负实数 负分数 负无理数 三、实数与数轴上点的关系 实数与数轴上的点意义对应。 四、实数的有关概念 1.一个正实数的绝对值是它本身,一个负实数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。 ?? ???<-=>=0,0,00,a a a a a a 2.一个数的绝对值是非负数,即a≥0,因此,在实数范围内,绝对值最小的数是零.两个相反数的绝对值相等. 第12章 整式的乘除 12.1幂的运算 12.1.1同底数幂的乘法

最新华师大版八年级下册数学知识点总结

八年级华师大版数学(下) 第16章分式 §16.1分式及基本性质 一、分式的概念 A 1、分式的定义:如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子 B 叫做分式。 3、分式有意义、无意义的条件 (1)分式有意义的条件:分式的分母不等于0; (2)分式无意义的条件:分式的分母等于0。 4、分式的值为0的条件: A=0的条当分式的分子等于0,而分母不等于0时,分式的值为0。即,使 B 件是:A=0,B≠0。 二、分式的基本性质 通分:利用分式的基本性质,使分子和分母都乘以适当的整式,不改变分式的值,把几个异分母分式化成同分母的分式,这样的分式变形叫做分式的通分。 通分的关键是:确定几个分式的最简公分母。确定最简公分母的一般方法是:(1)如果各分母都是单项式,那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂、所有不同字母及指数的积。(2)如果各分母中有多项式,就先把分母是多项式的分解因式,再参照单项式求最简公分母的方法,从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。 约分:根据分式的基本性质,约去分式的分子和分母的公因式,不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的约分。 在约分时要注意:(1)如果分子、分母都是单项式,那么可直接约去分子、分母的公因式,即约去分子、分母系数的最大公约数,相同字母的最低次幂;(2)如果分子、分母中至少有一个多项式就应先分解因式,然后找出它们的公因式再

约分;(3)约分一定要把公因式约完。 三、分式的符号法则: (1)-a b = a -b =-a b ;(2)-a -b =a b ;(3)- -a -b =a b §16.2分式的运算 一、分式的乘除法 应用法则时要注意:(1)分式中的符号法则与有理数乘除法中的符号法则相同,即“同号得正,异号得负,多个负号出现看个数,奇负偶正”;(2)当分子分母是多项式时,应先进行因式分解,以便约分;(3)分式乘除法的结果要化简到最简的形式。 二、分式的加减法 (一)同分母分式的加减法 1、 用式子表示: 2、注意事项:(1)“分子相加减”是所有的“分子的整体”相加减,各个分子都应有括号;当分子是单项式时括号可以省略,但分母是多项式时,括号不能省略;(2)分式加减运算的结果必须化成最简分式或整式。 (二)异分母分式的加减法 1、法则:异分母分式相加减,先通分,转化为同分母分式后,再加减。用式子表示: bd bc ad bd bc bd ad d c b a ±=±=±。 2、注意事项:(1)在异分母分式加减法中,要先通分,这是关键,把异分母分式的加减法变成同分母分式的加减法。(2)若分式加减运算中含有整式,应视其分母为1,然后进行通分。(3)当分子的次数高于或等于分母的次数时,应将其分离为整式与真分式之和的形式参与运算,可使运算简便。 四、分式的混合运算 注意事项:(1)有理数的运算顺序和运算规律对分式运算同样适用,要灵活运用交换律、结合律和分配律;(2)分式运算结果必须化到最简,能约分的要约b c a b c b a ±=±

2017-2018年新人教版八年级下册数学期末试卷及答案

初二下数学期末调研测试及答案 一、选择题(本题共10小题,满分共30分) 1.二次根式 2 1、12 、30 、x+2 、240x 、22y x +中,最简二次根 式有( )个。 A 、1 个 B 、2 个 C 、3 个 D 、4个 2. x 的取值范围为( ). A 、x≥2 B 、x≠3 C 、x≥2或x≠3 D 、x≥2且x≠3 3.如果下列各组数是三角形的三边,那么不能组成直角三角形的一组数是( ) A .7,24,25 B .1113,4,5222 C .3,4, 5 D . 114,7,8 22 4、在四边形ABCD 中,O 是对角线的交点,能判定这个四边形是正方形的是( ) (A )AC=BD ,AB ∥CD ,AB=CD (B )AD ∥BC ,∠A=∠C (C )AO=BO=CO=DO ,AC ⊥BD (D )AO=CO ,BO=DO ,AB=BC 5、如下左图,在平行四边形ABCD 中,∠B =80°,AE 平分∠BAD 交BC 于点E ,CF ∥AE 交 AE 于点F ,则∠1=( ) 1 F E D C B A A .40° B .50° C .60° D .80° 6、表示一次函数y =mx +n 与正比例函数y =mnx (m 、n 是常数且mn ≠0)图象是( ) 7.如图所示,函数x y =1和3 4 312+= x y 的图象相交于(-1,1),(2,2)两点.当21y y >时,x 的取值范围是( ) A .x <-1 B .—1<x <2 C .x >2 D . x <-1或x >2 8、 在方差公式( )()( )[]2 22212 1 x x x x x x n S n -++-+-= 中,下列说法不正确的是 (第7题)

(完整版)华东师大版八年级数学下全册教案

第17章 分式 §17.1.1 分式的概念 教学目标: 1、经历实际问题的解决过程,从中认识分式,并能概括分式 2、使学生能正确地判断一个代数式是否是分式 3、能通过回忆分数的意义,类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件,渗透数学中的类比,分类等数学思想。 教学重点: 探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。 教学难点: 能通过回忆分数的意义,探索分式的意义。 教学过程: 一、做一做 (1)面积为2平方米的长方形一边长3米,则它的另一边长为_____米; (2)面积为S 平方米的长方形一边长a 米,则它的另一边长为________米; (3)一箱苹果售价p 元,总重m 千克,箱重n 千克,则每千克苹果的售价是___元; 二、概括: 形如 B A (A 、B 是整式,且B 中含有字母,B ≠0)的式子,叫做分式.其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母. 整式和分式统称有理式, 即有理式 整式,分式. 三、例题: 例1 下列各有理式中,哪些是整式?哪些是分式? (1) x 1; (2)2 x ; (3)y x xy +2; (4)33y x -. 解:属于整式的有:(2)、(4);属于分式的有:(1)、(3). 注意:在分式中,分母的值不能是零.如果分母的值是零,则分式没有意义.例如,在分式a S 中,a ≠0;在分式n m -9中,m ≠n. 例2 当x 取什么值时,下列分式有意义? (1) 11-x ; (2)3 22 +-x x . 分析 要使分式有意义,必须且只须分母不等于零. 解 (1)分母1-x ≠0,即x ≠1. 所以,当x ≠1时,分式 1 1 -x 有意义. (2)分母23+x ≠0,即x ≠-2 3 . 所以,当x ≠-23时,分式3 22 +-x x 有意义. 四、练习: P5习题17.1第3题(1)(3) 1.判断下列各式哪些是整式,哪些是分式? 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 2 38y y -,91-x 2. 当x 取何值时,下列分式有意义? (1) (2) (3) 4522--x x x x 235-+2 3+x

2018新人教版八年级下册数学期末试卷和答案

最新2018年新人教版八年级数学(下)期末检测试卷 (含答案) 一、选择题(本题共 10小题,满分共30分) 1.二次根式 2 1、12 、30 、x+2 、240x 、22y x +中,最简二次根 式有( )个。 A 、1 个 B 、2 个 C 、3 个 D 、4个 2.若式子2x -有意义,则x 的取值范围为( ). A 、x≥2 B 、x≠3 C 、x≥2或x≠3 D 、x≥2且x≠3 3.如果下列各组数是三角形的三边,那么不能组成直角三角形的一组数是( ) A .7,24,25 B .1113,4,5 222 C .3,4, 5 D . 11 4,7,822 4、在四边形ABCD 中,O 是对角线的交点,能判定这个四边形是正方形的是( ) (A )AC=BD ,AB ∥CD ,AB=CD (B )AD ∥BC ,∠A=∠C (C )AO=BO=CO=DO ,AC ⊥BD (D )AO=CO ,BO=DO ,AB=BC 5、如图,在平行四边形ABCD 中,∠B =80°,AE 平分∠BAD 交BC 于点E ,CF ∥AE 交 AE 于点F ,则∠1=( ) 1 F E D C B A A .40° B .50° C .60° D .80° 6、表示一次函数y =mx +n 与正比例函数y =mnx (m 、n 是常数且mn ≠0)图象是( ) 7.如图所示,函数x y =1和3 4 312+=x y 的图象相交于(-1,1),(2,2)两点.当21y y >时,x 的取值范围是( )

A .x <-1 B .—1<x <2 C .x >2 D . x <-1或x >2 8、 在方差公式( )()( )[]2 22212 1 x x x x x x n S n -++-+-=Λ中,下列说法不正确的是 ( ) A. n 是样本的容量 B. n x 是样本个体 C. x 是样本平均数 D. S 是样本方差 9、多多班长统计去年1~8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位:本),绘制了如图折线统计图,下列说法正确的是( ) (A )极差是47 (B )众数是42 (C )中位数是58 (D )每月阅读数量超过40的有4个月 10、如图,在△ABC 中,AB =3,AC =4,BC =5,P 为边BC 上一动点,PE ⊥AB 于E ,PF ⊥AC 于F ,M 为EF 中点,则AM 的最小值为【 】 A .54 B .52 C .53 D .65 M P F E C B A

八年级数学华东师大版上学期期末试卷及复习资料

初二(上)数学期末测试题(华东师大版) (满分100分 考试时间100分钟) 一、细心选一选(本题有10个小题,每小题3分, 满分30分,下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的。) 1. 以下四家银行行标中,不是旋转对称图形的有 ( ) 2. 如图1所给的4个正方形网格图形中,黑色部分只用..平移可以得到的有( ). A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 64的平方根是( ) A. 4 B. 4± C. 8 D. 8± 4. 8a 可以写成( ) A. 44a a + B. a 4·a 2 C. 62 ()a - D. (-a)7·(-a) 5. 下列计算正确的是( ). A. ()()2555a a a +-=- B. () 2222x x x x +÷=+ C. ()2 222a b a ab b +=-+ D. ()()2 2 a b b a b a ---=- 6. 若2 6(3)(2)x kx x x +-=+-,则k 的值为( ) A. 2 B. –2 C. 1 D. –1 7. 下列四边形中,两条对角线不一定相等的是( ) A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 等腰梯形 8. 已知ΔABC 的三边分别是3,4,5cm cm cm ,则ΔABC 的面积是( )2 cm A. 6 B. 7.5 C. 10 D. 12 9. 如图2,在菱形ABCD 中,6cm,8cm AC BD ==,则菱形AB 边上的高CE 的长是( ) A. 24 5 cm B. 48 5 cm C. 5cm D. 10cm

2018八年级下学期数学期末考试题(含答案)

八年级下期末试题2018 一、选择题(本大题共15小题,每小题3分,共45分) 1.若a >b ,则下列各式中一定成立的是( ) A .a +2<b +2 B .a 一2<b 一2 C .a 2>b 2 D .-2a >-2b 2.下面式子从左边到右边豹变形是因式分解的是( ) A .x 2-x -2=x (x 一1)-2 B .x 2—4x +4=(x 一2)2 C .(x +1)(x —1)=x 2 - 1 D .x -1=x (1-1 x ) 3下列所培图形中·既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A B C D 4.多项式x 2-1与多项式x 2一2x +1的公因式是( ) A .x 一1 B .x +1 C .x 2一1 D .(x -1)2 5己知一个多边形的内角和是360°,则这个多边形是( ) A .四边形 B .五边形 C .六边形 D .七边形 6. 下列多项式能用完全平方公式分解因式的有 ( ) A .m 2-mn +n 2 B .x 2+4x – 4 C. x 2-4x +4 D. 4x 2-4x +4 7.如图,将一个含30°角的直角三角板AB C 绕点A 旋转,得点B ,A ,C ′,在同一条直线上,则旋转角∠BAB ′的度数是( ) A .60° B .90° C .120° D .150° 30° B' C ' C B A 8.运用分式的性质,下列计算正确的是( ) A .x 6 x 2 =x 3 B .-x +y x -y =-1 C .a +x b +x =a b D .x +y x +y =0 9.如图,若平行四边形ABCD 的周长为40cm ,BC =2 3AB ,则BC =( ) A .16crn B .14cm C .12cm D .8cm O C A B D 10.若分式方程x -3x -1=m x -1有增根,则m 等于( ) A .-3 B .-2 C .3 D .2

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2013年华师大版八年级数学下册教案(全册) 四川省射洪中学八年级数学下册教案华师大版第17章分式 §com 分式的概念 教学目标 1经历实际问题的解决过程从中认识分式并能概括分式 2使学生能正确地判断一个代数式是否是分式 3能通过回忆分数的意义类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件渗透数学中的类比分类等数学思想 教学重点 探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件 教学难点 能通过回忆分数的意义探索分式的意义 教学过程 一做一做 1面积为2平方米的长方形一边长3米则它的另一边长为_____米 2面积为S平方米的长方形一边长a米则它的另一边长为________米 3一箱苹果售价p元总重m千克箱重n千克则每千克苹果的售价是___元二概括 形如 AB是整式且B中含有字母B≠0 的式子叫做分式其中A叫做分式的分

子B叫做分式的分母 整式和分式统称有理式即有理式整式分式 三例题 下列各有理式中哪些是整式哪些是分式 1 2 3 4 解属于整式的有24属于分式的有13 注意在分式中分母的值不能是零如果分母的值是零则分式没有意义例如在分式中a≠0在分式中m≠n 当取什么值时下列分式有意义 1 2 分析要使分式有意义必须且只须分母不等于零 解 1分母≠0即≠1 所以当≠1时分式有意义 2分母2≠0即≠- 所以当≠-时分式有意义 四练习 P5习题171第3题13 1.判断下列各式哪些是整式哪些是分式 9x4 2 当x取何值时下列分式有意义 1 2 3 3 当x为何值时分式的值为0

1 2 3 五小结 什么是分式什么是有理式 六作业 P5习题171第12题第3题24 七教学反思 §com 分式的基本性质 教学目标 1掌握分式的基本性质掌握分式约分方法熟练进行约分并了解最简分式的意义 2使学生理解分式通分的意义掌握分式通分的方法及步骤 教学重点 让学生知道约分通分的依据和作用学会分式约分与通分的方法 教学难点 1分子分母是多项式的分式约分 2几个分式最简公分母的确定 教学过程httpx kb1com 1分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的整式分式的值不变 用式子表示是 其中M是不等于零的整式 与分数类似根据分式的基本性质可以对分式进行约分和通分

新版华师大版八年级下数学教案全册

第十六章分式 16.1分式 16.1.1从分数到分式 一、教学目标 1.了解分式、有理式的概念. 2.理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1.重点:理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 2.难点:能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1.让学生填写P4[思考],学生自己依次填出:,,,. 2.学生看P3的问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少? 请同学们跟着教师一起设未知数,列方程. 设江水的流速为x千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为小时,逆流航行60千米所用时间 小时,所以=. 3. 以上的式子,,,,有什么共同点?它们与分数有什么相同点 和不同点? 五、例题讲解 P5例1. 当x为何值时,分式有意义. [分析]已知分式有意义,就可以知道分式的分母不为零,进一步解 出字母x的取值范围. [提问]如果题目为:当x为何值时,分式无意义.你知道怎么解题吗?这样可以使学生一题二用,也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m为何值时,分式的值为0? (1)(2) (3) [分析] 分式的值为0时,必须同时满足两个条件:○1分母不能为零;○2分子为零,这样求出的m的解集中的公共部分,就是这类题目的解. [答案] (1)m=0 (2)m=2 (3)m=1

六、随堂练习 1.判断下列各式哪些是整式,哪些是分式? 9x+4, , , , , 2. 当x取何值时,下列分式有意义? (1)(2)(3) 3. 当x为何值时,分式的值为0? (1)(2) (3) 七、课后练习 1.列代数式表示下列数量关系,并指出哪些是正是?哪些是分式? (1)甲每小时做x个零件,则他8小时做零件个,做80个零件需小时. (2)轮船在静水中每小时走a千米,水流的速度是b千米/时,轮船的顺流速度是千米/时,轮船的逆流速度是千米/时. (3)x与y的差于4的商是 . 2.当x取何值时,分式无意义? 3. 当x为何值时,分式的值为0? 八、答案: 六、1.整式:9x+4, , 分式: , , 2.(1)x≠-2 (2)x≠ (3)x≠±2 3.(1)x=-7 (2)x=0 (3)x=-1 七、1.18x, ,a+b, ,; 整式:8x, a+b, ; 分式:, 2. X = 3. x=-1 课后反思:

2018新人教版八年级数学下册知识点总结归纳

八年级数学(下册)知识点总结 二次根式 【知识回顾】 1.二次根式:式子a(a≥0)叫做二次根式。 2.最简二次根式:必须同时满足下列条件: ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式;⑵被开方数中不含分母;⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式: 二次根式化成最简二次根式后,若被开方数相同,则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质: (1)(a)2=a(a≥0);(2) = =a a2 5.二次根式的运算: (1)因式的外移和内移:如果被开方数中有的因式能够开得尽方,那么,就可以用它的算术根代替而移到根号外面;如果被开方数是代数和的形式,那么先解因式,?变形为积的形式,再移因式到根号外面,反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面. (2)二次根式的加减法:先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.(3)二次根式的乘除法:二次根式相乘(除),将被开方数相乘(除),所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式. a≥0,b≥0);=b≥0,a>0). (4)有理数的加法交换律、结合律,乘法交换律及结合律,?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式,都适用于二次根式的运算. 【典型例题】 1、概念与性质 例1下列各式1 其中是二次根式的是_________(填序号). 例2、求下列二次根式中字母的取值范围 a(a>0) a -(a<0) 0 (a=0);

(1) x x -- +31 5;(2) 2 2)-(x 例3、 在根式1) 222;2) ;3);4)275 x a b x xy abc +-,最简二次根式是( ) A .1) 2) B .3) 4) C .1) 3) D .1) 4) 例4、已知: 例5、 已知数a ,b ,若2()a b -=b -a ,则 ( ) A. a>b B. a>时,①如果a b >a b >a b >时,①如果22a b >,则a b >;②如果22a b <,则a b <。 例2、比较3223 的值。求代数式22,211881-+- +++-+-=x y y x x y y x x x y

华师大版八年级下册数学教学计划完整版

华师大版八年级下册数 学教学计划 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】

华师大版八年级下册数学教学计划 一、教学目标 1、知识与技能:主要内容包括“分式” “ 函数及其图象”“全等三角形” “平行四边形的判定” “数据的整理与初步处理”共五章,各章都力图讲清知识的来龙去脉,将知识的形成和应用过程呈现给同学们。 2、过程与方法: [1] 经历“观察----探索----猜测----证明”的学习过程,体验科学发现的一般规律。 [2] 通过探索、学习,使学生逐步学会正确、合理地进行运算,逐步学会观察、分析、综合、抽象,会用归纳、演绎、类比进行简单地推理。 3、情感态度与价值观:通过学习交流、合作、讨论的方式,积极探索,改进学生的学习方式,提高学习质量,逐步形成正确地数学价值观。 二、内容分析 第十七章分式是是代数式中重要的基本概念;分式的概念、分式的基本性质及约分、通分等变形,是全章的理论基础,分式的加、减、乘、除及乘方运算,是全章的重点内容,分式方程的概念,主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程。解分式方程时,应用化归思想,并且要注意检验是必不可少的步骤。本章应尽可能采用类比方法学习,联系实际,培养学生有条理的思考与表达。同时培养学生的阅读理解和多角度思考问题的能力。 第十八章函数及其图象通过对变量的考察,体会函数的概念,并进一步研究一次函数、反比例函数。了解函数的有关性质和研究方法,并初步形成利用函数的观点认识现实世界

的意识和能力。在教材中,通过体现“问题情境——建立数学模型——概念、规律、应用与拓展”的模式,让学生从实际问题情境中抽象出函数以及一次函数、反比例函数的概念,并进行探索一次函数、反比例函数的图象及其性质,最后利用一次函数、反比例函数及其图象解决有关现实问题。 第十九章全等三角形主要介绍了三角形全等的性质和判定方法及直角三角形全等的特殊条件。更多的注重学生推理意识的建立和对推理过程的理解,学生在直观认识和简单说明理由的基础上,比较严格地证明全等三角形的性质,探索三角形全等的条件。 第二十章平行四边形的判定将在上册学习平行四边形性质的基础上,充分运用图形的变换探索发现判定平行四边形的方法,合理运用几何证明所得数学结论,努力实现合情推理与演绎推理的有机结合。 第二十一章数据的整理与初步处理是在前几册统计与概率内容的基础上,使学生学会选用合适统计图表,进行数据整理,清晰而又准确地表示所收集的数据,同时通过情境引入平均数、中位数与众数以及方差、极差与标准差,较为正确地比较所得数据,使学生掌握分析处理数据的基本方法,用数学语言表述自己的见解。 三、采取措施 1、认真学习钻研新课标,掌握教材;课堂内讲授与练习相结合,及时根据反馈信息,扫除学习中的障碍点。 2、认真备课、精心授课,抓紧课堂四十五分钟,认真上好每一堂课,争取充分掌握学生动态,努力提高教学效果。

最新华师大版八年级数学上册知识点总结

八年级数学上册复习提纲 第11章数的开方 §11.1平方根与立方根 一、平方根 1、平方根的定义:如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根。(也叫做二次方根) 即:若x2=a,则x叫做a的平方根。 2、平方根的性质:(1)一个正数有两个平方根。它们互为相反数;(2)零的平方根是零;(3)负数没有平方根。 二、算术平方根 1、算术平方根的定义:正数a的正的平方根,叫做a的算术平方根。 2、算术平方根的性质:(1)一个正数的算术平方根只有一个且为正;(2)零的算术平方根是零;(3)负数没有算术平方根;(4)算术平方根的非负性:a ≥0。 三、平方根和算术平方根是记号:平方根±a(读作:正负根号a);算术平方根a(读作根号a) 即:“±a”表示a的平方根,或者表示求a的平方根;“a”表示a的算术平方根,或者表示求a的算术平方根。 其中a叫做被开方数。∵负数没有平方根,∴被开方数a必须为非负数,即:a≥0。 四、开平方:求一个非负数的平方根的运算,叫做开平方。其实质就是:已知指数和二次幂求底数的运算。 五、立方根 1、立方根的定义:如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根。(也叫做三次方根) 即:若x3=a,则x叫做a的立方根。 2、立方根的性质:(1)一个正数的立方根为正;(2)一个负数的立方根为负;(3)零的立方根是零。 3、立方根的记号:3a(读作:三次根号a),a称为被开方数,“3”称为根指数。 3a中的被开方数a的取值范围是:a为全体实数。 六、开立方:求一个数的立方根的运算,叫做开立方。其实质就是:已知指数和三次幂求底数的运算。 七、注意事项: 1、“±a”、“a”、“3a”的实质意义:“±a”→问:哪个数的平方是a;“a”→问:哪个非负数的平方是a;“3a”→问:哪个数的立方是a。 2、注意a和3a中的a的取值范围的应用。 如:若3 x有意义,则x取值范围是。(∵x-3≥0,∴x≥3)

2018八年级下册数学竞赛试题

A D O 1 F E D C B A 路园中学2018年八年级数学竞赛试卷 一、选择题(本题共10小题,满分共30分) 1.二次根式 2 1、12 、30 、x+2 、240x 、22y x +中,最简二次根式有( )个。 A 、1 个 B 、2 个 C 、3 个 D 、4个 2. x 的取值范围为 ( ) A 、x≥2 B 、x≠3 C 、x≥2或x≠3 D 、x≥2且x≠3 3.若2x -1+1-2x +1在实数范围内有意义,则x 满足的条件是 ( ) A .x ≥12 B .x ≤12 C .x =12 D .x ≠1 2 4.如果下列各组数是三角形的三边,那么不能组成直角三角形的一组数是 ( ) A .7,24,25 B .1113,4,5222 C .3,4, 5 D . 114,7,8 22 5.在四边形ABCD 中,O 是对角线的交点,能判定这个四边形是正方形的是 ( ) (A )AC=BD ,AB ∥CD ,AB=CD (B )AD ∥BC ,∠A=∠C (C )AO=BO=CO=DO ,AC ⊥BD (D )AO=CO ,BO=DO ,AB=BC 6.如图,在平行四边形ABCD 中,∠B =80°,AE 平分∠BAD 交BC 于点E ,CF ∥AE 交AE 于点F ,则∠1= ( ) A .40° B .50° C .60° D .80° 7.下列说法:①四边相等的四边形一定是菱形;②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形;③对角线相等的四边形一定是矩形;④经过平行四边形对角线交点的直线,一定能把平行四边形分成面积相等的两部分.其中正确的有 ( ) A .4个 B .3个 C .2个 D .1个 8.表示一次函数y =mx +n 与正比例函数y =mnx (m 、n 是常数且 mn ≠0)图象是 ( ) 9.如图所示,函数x y =1和3 4 312+= x y 的图象相交于(-1,1),(2,2)两点.当21y y >时,x 的取值范围是( ) A .x <-1 B .—1<x <2 C .x >2 D . x <-1或x >2 10、如图,在△ABC 中,AB =3,AC =4,BC =5,P 为边BC 上一动点,PE ⊥AB 于E ,PF ⊥AC 于F ,M 为EF 中点,则AM 的最小值为 ( ) A . 5 4 B . 52 C .53 D .65 二、填空题(本题共8小题,满分共24分) 11.48 -1 -?? +)13(3--30 -23-= 12.边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S 1,S 2,则S 1+S 2的值为 13. 平行四边形ABCD 的周长为20cm ,对角线AC 、BD 相交于点O ,若△BOC 的周长比△AOB 的周长大2cm ,则CD = cm 。 14.在直角三角形ABC 中,∠C=90°,CD 是AB 边上的中线,∠A=30°,AC=5 3,则△ADC 的周长为 。 15、如图,平行四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 相交于点O ,AB= 5 ,AC=6,DB=8 则四边形ABCD 是的周长为 。 16.在矩形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,若∠AOB=60°,AC=10,则AB= . 17. 某一次函数的图象经过点(1-,3),且函数y 随x 的增大而减小, 请你写出一个符合条件的函数解析式____________________ __. 18.如图所示,E 是边长为1的正方形ABCD 的对角线BD 上一点,且BE =BC ,P 是CE 上任意一点,PQ ⊥BC 于点Q ,PR ⊥BE 于点R ,则PQ +PR 的值是 三.解答题: 21. (7分)在△ABC 中,∠C=30°,AC=4cm,AB=3cm ,求BC 的长. M P F E C B A

华师大版八年级数学初二下数学教案设计全套

第十六章 分式 16.1分式 16.1.1从分数到分式 一、 教学目标 1. 了解分式、有理式的概念. 2.理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1.重点:理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 2.难点:能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1.让学生填写P4[思考],学生自己依次填出:710,a s ,33200,s v . 2.学生看P3的问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少? 请同学们跟着教师一起设未知数,列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时,逆流航行60千米所用时间v -2060小时,所以v +20100=v -2060. 3. 以上的式子v +20100,v -2060,a s ,s v ,有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不 同点? 五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时,分式有意义. [分析]已知分式有意义,就可以知道分式的分母不为零,进一步解 出字母x 的取值围. [提问]如果题目为:当x 为何值时,分式无意义.你知道怎么解题吗?这样可以使学生一题二用,也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时,分式的值为0? (1) (2) (3) 1 -m m 32 +-m m 112+-m m

[分析] 分式的值为0时,必须同时.. 满足两个条件:○1分母不能为零;○2分子为零,这样求出的m 的解集中的公共部分,就是这类题目的解. [答案] (1)m=0 (2)m=2 (3)m=1 六、随堂练习 1.判断下列各式哪些是整式,哪些是分式? 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 2 38y y -,91-x 2. 当x 取何值时,下列分式有意义? (1) (2) (3) 3. 当x 为何值时,分式的值为0? (1) (2) (3) 七、课后练习 1.列代数式表示下列数量关系,并指出哪些是正是?哪些是分式? (1)甲每小时做x 个零件,则他8小时做零件 个,做80个零件需 小时. (2)轮船在静水中每小时走a 千米,水流的速度是b 千米/时,轮船的顺流速度是 千米/时,轮船的逆流速度是 千米/时. (3)x 与y 的差于4的商是 . 2.当x 取何值时,分式 无意义? 3. 当x 为何值时,分式 的值为0? 八、答案: 六、1.整式:9x+4, 209y +, 54-m 分式: x 7 , 2 38y y -,91-x 2.(1)x ≠-2 (2)x ≠ (3)x ≠±2 3.(1)x=-7 (2)x=0 (3)x=-1 七、1.18x, ,a+b, b a s +,4y x -; 整式:8x, a+b, 4y x -; 分式:x 80, b a s + 2. X = 3. x=-1 4522--x x x x 235-+23 +x x x 57+x x 3217-x x x --221x 80 2332 x x x --12 312-+x x

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