2014年舞阳县第二次模拟考试数学试题

2014年舞阳县第二次模拟考试数学试题

一、选择题(8小题，每小题3分，共24分） 1.2-的倒数是（ ） A.2 B. -2 C.

12； D. －12

； 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（ ）

3.某校有9名同学参加科技比赛，学校通过测试取前4名参加决赛，测试成绩各不相同，小英已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否参加决赛，还需要知道这9名同学测试成绩的（ ）

A.中位数

B.平均数

C.1众数

D.方差

4.某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3580000元，将3580000用科学记数法表示为 （ ）

A. 3.58×107

B. 3.58×106

C. 35.8×106

D. 0.358×107

5.若不等式组x 84x-1

x m +?????的解集是x>3,则 m 的取值范围是（ ）

A.m ＞3

B.m ≥-3

C.m ≤3

D.m ＜3

6.如图，下列水平放罩的几何体中，俯视图是三角形的是（ ）

7.如图，在△ABC 中，∠C=900

, AC=8,AB=10,点P 在AC 上，AP=2,若⊙O 的圆心在线段BP 上，且⊙O 与AB, AC 都相切、则⊙O 的半径是（ ）

A.1

B.

54 C.127 D.94

解：AC=8，AB=10，点P 在AC 上，AP=2，

所以BC=6，CP=6，则

BP=6CBP=∠CPB=45° 设与AB 、AC 相切于E 、F 。则

，AE=AF=2+R

A

BE=10-（2+R ）=8-R ，，OE=R

在Rt △BOE 中，（）2=（8-R ）2+R 2 解得R=1

8.如图，点C 为⊙O 的直径AB 上一动点，AB=2，过点C 作DE ⊥AB 交⊙O 于点D 、E,连结AD ，AE.当点C 在AB 上运动时，设AC 的长为x,△ADE 的面积为y ，下列图像中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）

CD 2=AC ·BC, ，,y=

1

2

x ×= （2013?北京）如图，点P 是以O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点，AB=2．设弦AP 的长为x ，△APO 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）

A. B. C. D.

二、填空题（7小题，每小题3分，共21分）

9.2

12-??

- ???

－()03.14-π= 。

10.如图，直线AB ∥CD,∠E=900, ∠A=250, 则∠C= 。

11.如图，正方形ABCD 中，扇形BAC 与扇形CBD 的弧交于点E, AB=2cm 。则图中阴影部的面积为 （结果保留π)

12.在函数y=1

x

-

的图像上有三个点为（x 1，y 1）、（x 2，y 2）、（x 3，y 3），若y 1＜0＜y 2＜y 3，则x 1、x 2，x 3的大小关系 。

13．如图，开关k 1，k 2和k 3处于断开，随机闭合开关k 1，k 2和k 3中的的两个，两盏灯同时发光的概率是 。

14.如图，在菱形ABCD 中AB=a ，∠ABC=α，将菱形ABCD 绕点B 顺时针旋转（旋转角小于900

），点A 、C 、D 分别落在A /

、C /

,D /

处，当A /C /

⊥BC 时,A /

D ＝ ．(含a 和α的代数式表示）．

15.如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，正三角形OEF 绕点O 旋转．在旋转过程中，当AE=BF 时，∠AOE 的大小是 。

三解答题（8小题，共75分）

16（8分）先化简2

x

x 2x x - 55x x 25??-÷ ?--??，然后从不等式组x-232x 12-≤????的解集中， 选取一个你认为符合题意的x 的值代入求值.

17. (9分）今年植树节，某校组织师生开展植树造林活动，为了了解全校1200名学生的植树情况，随机抽样调查部分学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图（均不完整）

(1)将统计表和条形统计图补充完整： （2）求所抽样的学生植树数量的平均数；

(3)若植树数量不少于5棵的记为 “表现优秀”,试根据抽样数据，估计该校1200名学生“表现优秀”的人数．

18.（9分）已知，如图1，O 为正方形ABCD 的中心，分别延长OA 到点F, OD 到点E ，使OF=20A ，OE=20D ，连结EF,将△FOE 绕点O 逆时针旋转a 角得到△F /OE /（如图2)；

（1)探究AE 与BF 的数量关系，并给予证明； (2)当a=300时,求证：△AOE /为直角三角形．

(补充：在旋转过程中与正方形ABCD 重合部分的面积不变，证明之) 解：（1）∵正方形ABCD 中，OA=OD=OB ， 又∵OF=2OA ，OE=2OD ， ∴OE=OF ，则OE 1=OF 1， 在△AOE 1和△BOF 1中，

1111OE OF AOE BOF

OA

OB =??

∠=∠??=?

∴△AOE 1≌△BOF 1 ∴AE 1=BF 1；

（2）延长OA 到M ，使AM=OA ，则OM=OE 1． ∵正方形ABCD 中，∠AOD=90°， ∴∠AOE 1=90°-30°=60°， ∴△OME 1是等边三角形， 又∵AM=OA ，∴AE 1⊥OM ， ∴△AOE 1为直角三角形；

方法2：取OE /的中点为M,连接OM ，也可以 （3）作ON ⊥AB 于点N ，作OH ⊥AD 于点H ．

在△ONQ 和△OHP 中，QON PON

ONQ OHP OH ON ∠=∠??

∠=∠??=?

∴△ONQ ≌△OHP ，

∴S 四边形OPAQ=S 四边形OHAN ，

则在旋转过程中与正方形ABCD 重合部分的面积不变．

19. (9分）如图，飞机沿水平方向(A ，B 两点所在直线）飞行，前方有一座高山，为避免飞机飞行过低，就必须测量山顶M 到飞行路线AB 的距离MN 。飞机能够测量的数据有俯角和飞行距离（因安全因素，飞机不能飞到山顶的正上方N 处才测飞行距离），请设计一个求距离MN 的方案，要求： （1)指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）： (2)用测出的数据写出求距离MIN 的步骤．

解：（1）如图.测出飞机在A 处对山顶的俯角为α， 测出飞机在B 处对山顶的俯角为β，测出AB 的距离为d ，连接AM ，BM. （2）第一步，在Rt △AMN 中， tana=

MN AN ,∴AN=tan a

MN

第二步，在 Rt △BMN 中.

tan β=

MN BN ,∴BN=tan MN

β

其中 AN=d +BN. 解得MN=

d tan tan tan tan αβ

βα

-

20. (9分）在一条笔直的公路上有A 、B 两地，甲骑自行车从A 地到B 地；乙骑自行车从B 地到A 地，到达A 地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B 地的距离y （km)与行驶时x (h)之间的函数图象，根据图象解答以下问题： （1)写出A, B 两地直接的距离；

(2)求出点M 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义； （3）若两人之间保持距离不超过3km ，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙用无线对讲机保持联系时x 的取值范围． 解：（1）x=0时，甲距离B 地30千米，

所以，A 、B 两地的距离为30千米； （2）由图可知，甲的速度：30÷2=15千米/时，

乙的速度：30÷1=30千米/时，30÷（15+30）=， ×30=20千米，

所以，点M的坐标为（，20），表示小时后两车相遇，此时距离B地20千米；（3）设x小时时，甲、乙两人相距3km，

①若是相遇前，则15x+30x=30﹣3，解得x=，

②若是相遇后，则15x+30x=30+3，解得x=，

③若是到达B地前，则15x﹣30（x﹣1）=3，解得x=，

所以，当≤x≤或≤x≤2时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系．

21.（l0分）某项工程，若由甲、乙两建筑队合做,6个月可以完成若由甲、乙两队独做，甲队比乙队少用5个月的时间完成．

（1)甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月的时间？．

(2)已知甲队每月施工费用为15万元，比乙队多6万元，按要求该工程总费用不超过141万元，工程必须在一年内竣工（包括12个月）．为了确保经费和工期，采取甲队做a个月：乙队做b个月（a、b均为整数）分工合作的方式施工，问有哪几种施工方案？

解：（1）设乙队需要x个月完成，则甲队需要（x﹣5）个月完成，

根据题意得：

111

= x5x6

+

-

解得：x=15，

经检验x=15是原方程的根，

答：甲队需要10个月完成，乙队需要15个月完成；

（2）根据题意得：15a+9b≤141，

a b

1015

+=1

解得：a≤4，b≥9，

∵a、b都是整数，

∴a=4，b=9或a=2，b=12。

方案一：甲队作4个月，乙队作9个月，且两队至少同时做一个月；方案二：甲队作2个月，乙队作12个月，且两队至少同时做两个月；

22:(10分）已知梯形ABCD 中，AD ∥BC,AD=1,BC=2,sinB=3

5

．过C 在∠BCD 的内

部作射线交射线BA 于点E,使得∠DCE= ∠B 。 （1）如图1，当ABCD 为等腰梯形时，求AB 的长： （2）当点E 与点A 重合时（如图2），求AB 的长；

（3）当△BCE 为直角三角形时，求AB 的长 解：（1）作AM ∥DC 交BC 于点M ， ∵AD//BC ，∴ AMCD 为平行四边形， ∴AM=DC ，MC=AD=1，∴BM=BC-MC=2-1=1， 作AH ⊥BC 于点H ，

∵ABCD 为等腰梯形，∴AB=DC ，∴AB=AM ，

∴BH=HM=1122

BM =

在Rt △ABH 中，

∵sinB=35，∴cosB=45，∴AB=cosB ×12=45×12=5

8

（2）∵AD ∥BC ，∴∠DAC ＝∠ACB ， 又∵∠DCE ＝∠B ，∴△ADC ∽△CAB ， ∴

AD AC AC BC

=，∴22AC AD BC =?=, 作AF ⊥BC 于点F ，

设AB=x ，∵sinB=3

5

，

∴AF=35x ，BF=45

x,

∴CF=2－4

5

x ，

H

M

D

C

A

F

C

在直角三角形AFC 中， ∴AF 2+CF 2=AC 2，

即2234()(2)255x x +-=

，∴85

x =，

即当点A 与点E

重合时，85AB +=

或85

AB =。 （3）∵△BCE 为直角三角形， ∴BE ⊥CE 或BC ⊥CE ，

情况一，当BE ⊥CE 时，如图1， ∵∠DCE ＝∠B ，∠B+∠BCE=90°， ∴∠DCE+∠BCE=90°， 作AK ⊥BC ，设AB=x ， ∴KC=AD=1，4

5

BK x =， ∵BC=2，∴4

125

x +

=，∴54x =；

情况二，当BC ⊥CE 时，如图2， 延长DA 交CE 的延长线于点P ， 设AE a =，则43

,55

AP a EP a =

=， 在直角三角形BCE 中，

∵BC=2，sinB=3

5

，

∴53

,22

AB EC ==，

∵AD//BC ，BC ⊥CE ，∴AD ⊥EC ， 又∵∠DCE ＝∠B ，∴△PDC ∽△CEB ，

∴

DP PC CE BC

=，即DP BC PC CE ?=?， ∴4333

2(1)()5225a a +=+，

∴5

14

a =，

∴5520

1427

AB =+=

B

∴当△BCE 为直角三角形时，54AB =

或207

AB = 23.（11分）已知二次函数y =ax 2＋bx+c 的图象经过点A(3, 0)，B(2，－3)，C(0，－3)

（1）求此函数的解析式及图像的对称轴；

（2）点P 从B 点出发以每秒0.1个单位的速度沿线段BC 点运动，点Q 从O 点出发以相同的速度沿线段OA 向A 点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动．设运动时间为t 秒．

① 当t 为何值时，四边形ABPQ 为等腰梯形；

②设PQ 与对称轴的交点为M,过M 点作x 轴的平行线交AB 于点N,设四边形ANPQ 的面积为S,求面积S 关于时间t 的函数解析式，并指出t 的取值范围；当t 为何值时，S 有最大值或最小值．

解：（1）∵二次函数y =ax 2＋bx+c 的图象经过点C （0，-3）， ∴c=-3，

将点A （3，0），B （2，-3）代入y =ax 2＋bx+c 得，9a+3b-3=0

4a+2b-3=-3???

解得：a=1，b=-2， ∴y =x 2－2x －3， 配方得： y=（x －1）2－4 所以对称轴为x=1；

（2）由题意可知：BP= OQ=0.1t ，

∵点B ，点C 的纵坐标相等， ∴BC ∥OA ， 过点B ，点P 作BD ⊥OA ，PE ⊥OA ，垂足分别为D ，E ， 要使四边形ABPQ 为等腰梯形，只需PQ=AB ，即QE=AD=1，

又QE=OE-OQ=（2-0.1t ）-0.1t=2-0.2t ， ∴2-0.2t=1，解得t=5，

即t=5秒时，四边形ABPQ 为等腰梯形， ②设对称轴与BC ，x 轴的交点分别为F ，G ，

∵对称轴x=1是线段BC 的垂直平分线，∴BF=CF=OG=1， 又∵BP=OQ ，∴PF=QG ，

又∵∠PMF=∠QMG，∴△MFP≌△MGQ，∴MF=MG，

∴点M为FG的中点，

又∵A（3，0），B（2，-3）

∴FG=3,BF=1,AG=2,

∴S=S四边形ABPQ－S△BPN =S四边形ABFG－S△BPN

而S△BPN=1

2

×0.1t×

3

2

=

3

40

t

又S四边形ABFG=1

2

(BF+AG)×FG=

1

2

(1+2)×3=

9

2

∴S=

39

t 402 -+

又BC=2，OA=3，

∴点P运动到点C时停止运动，需要20秒，∴0＜t≤20，

∵K=－3

40

t＜0,S随t的增大而减小，

∴当t=20秒最大时，面积S有最小值3。