高中数学三角函数专题复习(内附类型题以及历年高考真题_含答案免费)[1](1)

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三角函数知识点与常见习题类型解法

1. 任意角的三角函数:

(1) 弧长公式:R a l = R 为圆弧的半径,a 为圆心角弧度数,l 为弧长。 (2) 扇形的面积公式:lR S 2

1

=

R 为圆弧的半径,l 为弧长。 (3) 同角三角函数关系式:

①倒数关系: 1cot tan =a a ②商数关系:a a a cos sin tan =

, a

a

a s i n c o s c o t =

③平方关系:1cos sin 22=+a a

诱导公式:

1.sin()2k πα+= ;cos()2k πα+= ;tan()2k πα+= ; 2.sin ()πα+= ;cos ()πα+= ;tan ()πα+= ; 3.sin ()α-= ;cos ()α-= ;tan ()α-= ; 4.sin ()πα-= ;cos ()πα-= ;tan ()πα-= ;

5.sin ()2πα-= ;cos ()2πα-= ;tan ()2π

α-= ;

6.sin ()2πα+= ;cos ()2πα+= ;tan ()2π

α+= ;

7.sin ()32πα+= ;cos ()32πα+= ;tan ()32π

α+= ;

8.sin ()32πα-= ;cos ()32πα-= ;tan ()32

π

α-= ;

2.两角和与差的三角函数:

降幂公式:2

2cos 1cos 2a a += ,

2

2cos 1sin 2a

a -=

(3)半角公式(可由降幂公式推导出):

2cos 12sin

a

a -±=,2cos 12cos a a +±= ,a

a a a a a a sin cos 1cos 1sin cos 1cos 12tan -=+=+-±= 3.

4.函数)sin(?ω+=x A y 的图像与性质:

(本节知识考察一般能化成形如)sin(?ω+=x A y 图像及性质) (1) 函数)sin(?ω+=x A y 和)cos(?ω+=x A y 的周期都是ω

π

2=

T

(2) 函数)tan(?ω+=x A y 和)cot(?ω+=x A y 的周期都是ω

π

=

T (3) 五点法作)sin(?ω+=x A y 的简图,设?ω+=x t ,取0、

2π、π、2

3π、π2来求相应x 的值以及对应的y 值再描点作图。

(4) 关于平移伸缩变换可具体参考函数平移伸缩变换,提倡先平移后伸缩。切记每一个变换总是对字

母x 而言,即图像变换要看“变量”起多大变化,而不是“角变化”多少。(附上函数平移伸缩变换):

函数的平移变换:

①)0)(()(>±=→=a a x f y x f y 将)(x f y =图像沿x 轴向左(右)平移a 个单位 (左加右减)

②)0()()(>±=→=b b x f y x f y 将)(x f y =图像沿y 轴向上(下)平移b 个单位 (上加下减)

函数的伸缩变换:

①)0)(()(>=→=w wx f y x f y 将)(x f y =图像纵坐标不变,横坐标缩到原来的w

1

倍(1>w 缩短, 10<

②)0)(()(>=→=A x Af y x f y 将)(x f y =图像横坐标不变,纵坐标伸长到原来的A 倍(1>A 伸长,10<

函数的对称变换:

①)()(x f y x f y -=→=) 将)(x f y =图像绕y 轴翻折180°(整体翻折)

(对三角函数来说:图像关于x 轴对称)

②)()(x f y x f y -=→=将)(x f y =图像绕x 轴翻折180°(整体翻折)

(对三角函数来说:图像关于y 轴对称)

③)()(x f y x f y =→= 将)(x f y =图像在y 轴右侧保留,并把右侧图像绕y 轴翻折到左侧(偶函数局部翻折)

④)()(x f y x f y =→=保留)(x f y =在x 轴上方图像,x 轴下方图像绕x 轴翻折上去(局部翻动) 5、方法技巧——三角函数恒等变形的基本策略。

(1)常值代换:特别是用“1”的代换,如1=cos 2

θ+sin 2

θ=tanx ·cotx=tan45°等。

(2)项的分拆与角的配凑。如分拆项:sin 2x+2cos 2x=(sin 2x+cos 2x)+cos 2x=1+cos 2

x ;配凑角:α=(α+β)-β,β=

2

β

α+-

2

β

α-等。

(3)降次与升次。(4)化弦(切)法。

(4)引入辅助角。asin θ+bcos θ=2

2

b a +sin(θ+?),这里辅助角?所在象限由a 、b 的符号确定,?角的值由tan ?=a

b

确定。

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