高中数学三角函数专题复习(内附类型题以及历年高考真题_含答案免费)[1](1)
三角函数知识点与常见习题类型解法
1. 任意角的三角函数:
(1) 弧长公式:R a l = R 为圆弧的半径,a 为圆心角弧度数,l 为弧长。 (2) 扇形的面积公式:lR S 2
1
=
R 为圆弧的半径,l 为弧长。 (3) 同角三角函数关系式:
①倒数关系: 1cot tan =a a ②商数关系:a a a cos sin tan =
, a
a
a s i n c o s c o t =
③平方关系:1cos sin 22=+a a
诱导公式:
1.sin()2k πα+= ;cos()2k πα+= ;tan()2k πα+= ; 2.sin ()πα+= ;cos ()πα+= ;tan ()πα+= ; 3.sin ()α-= ;cos ()α-= ;tan ()α-= ; 4.sin ()πα-= ;cos ()πα-= ;tan ()πα-= ;
5.sin ()2πα-= ;cos ()2πα-= ;tan ()2π
α-= ;
6.sin ()2πα+= ;cos ()2πα+= ;tan ()2π
α+= ;
7.sin ()32πα+= ;cos ()32πα+= ;tan ()32π
α+= ;
8.sin ()32πα-= ;cos ()32πα-= ;tan ()32
π
α-= ;
2.两角和与差的三角函数:
降幂公式:2
2cos 1cos 2a a += ,
2
2cos 1sin 2a
a -=
(3)半角公式(可由降幂公式推导出):
2cos 12sin
a
a -±=,2cos 12cos a a +±= ,a
a a a a a a sin cos 1cos 1sin cos 1cos 12tan -=+=+-±= 3.
4.函数)sin(?ω+=x A y 的图像与性质:
(本节知识考察一般能化成形如)sin(?ω+=x A y 图像及性质) (1) 函数)sin(?ω+=x A y 和)cos(?ω+=x A y 的周期都是ω
π
2=
T
(2) 函数)tan(?ω+=x A y 和)cot(?ω+=x A y 的周期都是ω
π
=
T (3) 五点法作)sin(?ω+=x A y 的简图,设?ω+=x t ,取0、
2π、π、2
3π、π2来求相应x 的值以及对应的y 值再描点作图。
(4) 关于平移伸缩变换可具体参考函数平移伸缩变换,提倡先平移后伸缩。切记每一个变换总是对字
母x 而言,即图像变换要看“变量”起多大变化,而不是“角变化”多少。(附上函数平移伸缩变换):
函数的平移变换:
①)0)(()(>±=→=a a x f y x f y 将)(x f y =图像沿x 轴向左(右)平移a 个单位 (左加右减)
②)0()()(>±=→=b b x f y x f y 将)(x f y =图像沿y 轴向上(下)平移b 个单位 (上加下减)
函数的伸缩变换:
①)0)(()(>=→=w wx f y x f y 将)(x f y =图像纵坐标不变,横坐标缩到原来的w
1
倍(1>w 缩短, 10< ②)0)(()(>=→=A x Af y x f y 将)(x f y =图像横坐标不变,纵坐标伸长到原来的A 倍(1>A 伸长,10< 函数的对称变换: ①)()(x f y x f y -=→=) 将)(x f y =图像绕y 轴翻折180°(整体翻折) (对三角函数来说:图像关于x 轴对称) ②)()(x f y x f y -=→=将)(x f y =图像绕x 轴翻折180°(整体翻折) (对三角函数来说:图像关于y 轴对称) ③)()(x f y x f y =→= 将)(x f y =图像在y 轴右侧保留,并把右侧图像绕y 轴翻折到左侧(偶函数局部翻折) ④)()(x f y x f y =→=保留)(x f y =在x 轴上方图像,x 轴下方图像绕x 轴翻折上去(局部翻动) 5、方法技巧——三角函数恒等变形的基本策略。 (1)常值代换:特别是用“1”的代换,如1=cos 2 θ+sin 2 θ=tanx ·cotx=tan45°等。 (2)项的分拆与角的配凑。如分拆项:sin 2x+2cos 2x=(sin 2x+cos 2x)+cos 2x=1+cos 2 x ;配凑角:α=(α+β)-β,β= 2 β α+- 2 β α-等。 (3)降次与升次。(4)化弦(切)法。 (4)引入辅助角。asin θ+bcos θ=2 2 b a +sin(θ+?),这里辅助角?所在象限由a 、b 的符号确定,?角的值由tan ?=a b 确定。