三角形、梯形中位线练习题

三角形、梯形中位线练习题
三角形、梯形中位线练习题

三角形、梯形中位线

一、选择

1.三角形的三边长分别为12cm、16cm、20cm,则它的中位线构成的三角形的周长与面积分别为____ 和___.

2.在Rt△ABC中,∠C=90°,D、E、F分别为AB、BC、AC边上的中点,AC=4 cm ,BC=6 cm,那么四边形CEDF为__________,它的边长分别为_________________.

3.三角形一条中位线分三角形所成的新三角形与原三角形周长之和为60 cm ,则原三角形的周长为_______.

4. 已知梯形的上底长为3cm,下底长为7cm,则此梯形中位线长为__________cm.

5.等腰三角形的两条中位线长分别是3和4,则它的周长是____________.

6. 已知D、E、F分别是△ABC三边的中点,当△ABC满足条件___________时,四边形AFDE是菱形.

7.已知等腰梯形的周长为80cm,中位线长与腰长相等,则它的中位线长等于_____cm.

8.如图,已知等腰梯形ABCD的中位线EF的长为5,腰AD的长为4,则这个等腰梯形的周长为.

9.如图,ABC ?沿DE 折叠后,点A 落在BC 边上的A '处,若点D 为AB 边的中点, 50=∠B ,则A BD '∠的度数为 .

10、等腰梯形上、下底长分别为 ,且两条对角线互相垂

直,则这个梯形的面积为

.

二、选择题:

1、如果顺次连结四边形各边中点组成的四边形是菱形,那么原来的四边形的对角线( )

A.互相平分

B.互相垂直

C.相等

D.相等且互相平分

2、顺次连结下列各四边形中点所得的四边形是矩形的是( ). A .等腰梯形 B .矩形 C .平行四边形 D .菱形或对角线互相垂直的四边形

3、已知三角形的3条中位线分别为3cm 、4cm 、6cm ,则这个三角形的周长是( ).

A .3cm

B .26cm

C .24cm

D .65cm 4.已知D

E 是△ABC 的中位线,则△ADE 和△ABC 的面积之比是( )

(A) 1:1 (B) 1:2 (C) 1:3 (D ) 1:4

5.若梯形中位线的长是高的2倍,面积是18cm 2

,则这个梯形的高等于( )

(A )62cm

(B )6cm

(C )32cm

(D )

6.如图,梯形ABCD 中,AD //BC ,BD 为对角线,中位线EF 交

BD 于O 点,若FO -EO =3,则BC -AD 等于( )

A .4

B .6

C .8

D .10

7.如图,△ABC 中,D 、E 分别为AC 、BC 边上的点,AB ∥DE ,CF 为AB 边上的中线,若AD =5,

CD =3,DE =4,则BF 的长为( ) A. 332 B. 316 C. 310 D. 3

8

8.小明作出了边长为的第1个正△A 1B 1C 1,算出了正△A 1B 1C 1的面积。

然后分别取△A 1B 1C 1的三边中点A 2、B 2、C 2,作出了第2个正△A 2B 2C 2,算出了正△

A 2

B 2

C 2的面积。用同样的方法,作出了第3个正△A 3B 3C 3,算出了正△A 3B 3C 3的面积……,由此可得,第10个正△A 10B 10C 10的面积是

A

91()44

B 101()44?

C 91()42

D .

10

1()42

三、解答题:

C

F E

D

C

B

A

1、梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD,且AC=5cm,BD=12cm,求该梯形的中位线长.

2、已知,如图,△ABC的中线BD、CE交于点O,F、G分别是OB、OC的中点。

求证:EF=DG且EF∥DG。

3、如图,在锐角三角形ABC中,AB<AC,AD⊥BC,交BC与点D,E、F、G 分别是BC、CA、AB的中点。求证:四边形DEFG是等腰梯形

4.如图,在△ABC中,BC>AC,点D

在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分线

O

G

F

E

D

C

B

G F

E

D C B

A

C

CF 交AD 于点F .点E 是AB 的中点,连结EF . (1)求证:EF∥BC;

(2)若△ABD 的面积是6.求四边形BDFE 的面积

5、如图,在平行四边形ABCD 中,E 、F 分别是BC 、AD 的中点,AE 与BF 相交于点G ,DE 与CF 相交于点H ,试说明GH ∥AD 且GH=

1AD

6、如图,梯形ABCD 中,AD∥BC,点E 是AB 中点,连结EC 、ED 、

CE⊥DE,CD 、AD 与BC 三条线段之间有什么样的数量关系?请说明理由。

7、在△ABC中,AH⊥BC于H,D,

点.求证:∠DEF=∠HFE.

8、已知,如图梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC与BD垂直相交于O,MH是梯形中位线,∠DBC=30o,猜想MN与AC什么关系?并证明猜想

9、如图,四边形ABCD中,AB=CD,M、N分别是AD、BC的中点,延长BA、NM、CD分别交于点E、F。

试说明∠BEN=∠NFC.

C

10、如图.D ,E 分别在AB ,AC 上,BD=CE ,BE ,CD 的中点分别是M ,N ,直线MN 分别交AB ,AC 于P ,Q .求证:AP=AQ .

11、已知:如图5,在梯形ABCD 中,A B ∥CD ,E ,F 分别是AC 和BD 的中点。

求证:EF =2

1

(AB-CD )

12、如图8,等腰梯形ABCD

的周

长为80cm,如果它的中位线与腰长相等,它的高是12cm,求这个梯形的面积。

三角形、梯形的中位线

第3章《中心对称图形(一)》易错题集(08):3.6 三角形、梯 形的中位线 选择题 1.(2010?威海)如图,在△ABC中,D,E分别是边AC,AB的中点,连接BD.若BD 平分∠ABC,则下列结论错误的是() A.BC=2BE B.∠A=∠EDA C.BC=2AD D.BD⊥AC 2.(2009?锦州)如图所示,在△ABC中,AB=AC,M,N分别是AB,AC的中点,D,E 为BC上的点,连接DN、EM,若AB=5cm,BC=8cm,DE=4cm,则图中阴影部分的面积为() A.1cm2 B.1.5cm2C.2cm2 D.3cm2 3.(2009?绍兴)如图,D,E分别为△ABC的AC,BC边的中点,将此三角形沿DE折叠,使点C落在AB边上的点P处.若∠CDE=48°,则∠APD等于() A.42°B.48°C.52°D.58° 4.(2009?衢州)在△ABC中,AB=12,AC=10,BC=9,AD是BC边上的高.将△ABC按如图所示的方式折叠,使点A与点D重合,折痕为EF,则△DEF的周长为() A.9.5 B.10.5 C.11 D.15.5 5.(2009?赤峰)将一张三角形纸片沿中位线剪开,拼成一个新的图形,这个新的图形可能是()

A.三角形B.平行四边形C.矩形 D.正方形 6.(2008?铜仁地区)如图,M是△ABC的边BC的中点,AN平分∠BAC,且BN⊥AN,垂足为N,且AB=6,BC=10,MN=1.5,则△ABC的周长是() A.28 B.32 C.18 D.25 7.(2008?随州)如图,点D、E、F分别是△ABC三边的中点,则下列判断错误的是() A.四边形AEDF一定是平行四边形 B.若∠A=90°,则四边形AEDF是矩形 C.若AD平分∠A,则四边形AEDF是正方形 D.若AD⊥BC,则四边形AEDF是菱形 8.(2008?嘉兴)如图,△ABC中,已知AB=8,BC=6,CA=4,DE是中位线,则DE=() A.4 B.3 C.2 D.1 9.(2008?大庆)如图,将非等腰△ABC的纸片沿DE折叠后,使点A落在BC边上的点F 处.若点D为AB边的中点,则下列结论:①△BDF是等腰三角形;②∠DFE=∠CFE; ③DE是△ABC的中位线,成立的有() A.①②B.①③C.②③D.①②③ 10.(2007?随州)如图,沿Rt△ABC的中位线DE剪切一刀后,用得到的△ADE和四边形DBCE拼图,下列图形中不一定能拼出的是()

三角形中位线定理 知识讲解

三角形中位线定理 【学习目标】 1. 理解三角形的中位线的概念,掌握三角形的中位线定理. 2. 掌握中点四边形的形成规律. 【要点梳理】 要点一、三角形的中位线 1.连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 2.定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半. 要点诠释:(1)三角形有三条中位线,每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系. (2)三角形的三条中位线把原三角形分成可全等的4个小三角形.因而每个 小三角形的周长为原三角形周长的1 2 ,每个小三角形的面积为原三角形 面积的1 4 . (3)三角形的中位线不同于三角形的中线. 要点二、顺次连接特殊的平行四边形各边中点得到的四边形的形状 (1)顺次连接平行四边形各边中点得到的四边形是平行四边形. (2)顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形. (3)顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形. (4)顺次连接正方形各边中点得到的四边形是正方形. 要点诠释:新四边形由原四边形各边中点顺次连接而成. (1)若原四边形的对角线互相垂直,则新四边形是矩形. (2)若原四边形的对角线相等,则新四边形是菱形. (3)若原四边形的对角线垂直且相等,则新四边形是正方形. 【典型例题】 类型一、三角形的中位线 1、(优质试题?北京)如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AC=AD,M,N分别为AC,CD的中点,连接BM,MN,BN. (1)求证:BM=MN; (2)∠BAD=60°,AC平分∠BAD,AC=2,求BN的长. 【思路点拨】(1)根据三角形中位线定理得MN=AD,根据直角三角形斜边中线定理得BM=AC,由此即可证明.

沪教版八年级数学-三角形梯形的中位线-学生版讲义

三角形、梯形的中位线 知识精要 一、三角形的中位线 1)、三角形的中位线定义: 在△ABC 中①、BC AB F E 、为、 的中点 ②、∵M 、N 分别是BC 、AC 的中点 ∴线段EF 是 △ABC 的 ∴ 线段MN 是△ABC 的 2)、三角形有 条中位线,它们构成的三角形叫 。 3)、三角形的中位线定理: 4)、在△ABC 中,AB =3,BC =5,CA =7,顺次连结三边中点得△DEF 的周长为___ ______. 5)、在△ABC 中,D 、E 、F 分别 为AB 、BC 、CA 的中点,△DEF 的周长为10,则△ABC 的周长是 6)、三角形的三条中位线的长分别是3,4,5,则这个三角形的周长是_ 结论:中点三角形的周长等于原三角形的 . 7)、一个三角形的面积是40,则它的中点三角形的面积是__ 结论:中点三角形的面积是原三角形面积的_ 二、中点四边形 1、定义:顺次连接四边形各边中点的四边形叫 2、中点四边形的形状与原四边形的对角线数量和位置有关 1)、原四边形的对角线相等时,中点四边形是 ; 2)、原四边形的对角线垂直时,中点四边形是 ; 3)、原四边形的对角线既相等又垂直时,中点四边形是 ; 4)、原四边形的对角线既不相等又不垂直时,中点四边形是 。 5)、任意四边形的中点四边形是 ;菱形的中点四边形是 ; 矩形、等腰梯形的中点四边形是 ;正方形的中点四边形是 。 三、梯形中位线 1、定义:联结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。

2、梯形中位线定理: 热身练习 1.若三角形三条中位线长分别是3cm 、4cm 、5cm ,则这个三角形的面积是 cm 2。 2.梯形的上底长为6,下底长为10,则由中位线所分得的两个梯形的面积之比为 . 3. 梯形的两条对角线的中点的连线长为7,上底长为8,则下底长为 . 4. 若等腰梯形的腰长是5cm ,中位线是6cm ,则它的周长是 cm . 5. 已知等腰梯形的上、下底长分别为 2cm 和6cm ,且它的两条对角线互相垂直,则这个梯形的面积为 cm 2. 6. 已知三角形三边长分别为a 、b 、c ,它的三条中位线组成一个新的三角形,这个新三角形的三条中位线又组成一个小三角形,这个小三角形的三条中位线又组成一个新小三角形,则最小的三角形的周长是( ) A. (a+b+c) B. (a+b+c) C. (a+b+c) D. (a+b+c) 7.若等腰梯形较长的底等于对角线,较短的底等于高,则较短的底和较长的底的长的长度之比是 ( ) A.1:2 B. 2:3 C.4:1 D. 3:5 8.直角梯形中,上底和斜腰长均为a ,且斜腰和下底的夹角是60°,则梯形中位线长为( ) A. B. a C. D. 都不对 9.在梯形ABCD 中,AB//CD ,DC :AB=1:2,E 、F 分别是两腰BC 、AD 的中点,则 ( ) A. 1:4 B. 1:3 C. 1:2 D. 3:4 10. 如图,在直角梯形ABCD 中,点O 为CD 的中点,AD ∥BC,试判断OA 与OB 的关系? (10题图) (11题图) 11. 如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,点E 是AB 中点,连结EC 、ED 、CE ⊥DE ,CD 、AD 与BC 三条线段之间有什么样的数量关系?请说明理由. 精解名题 例1.已知:如图所示,Rt △ABC 中,∠=ACB D E 90°,、分别为AB 、BC 的中点,点F 在AC 的延长线上,∠=∠FEC B 。

三角形 梯形的中位线精典例题

三角形梯形的中位线精典例题 10.三角形、梯形的中位线 知识考点: 掌握三角形、梯形的中位线定理,并会用它们进行有关的论证和计算。 精典例题: 【例1】如图,梯形ABCD中,AD∥BC,M是腰AB的中点,且AD+BC=DC。求证:MD⊥MC。 分析:遇到腰上中点的问题构造梯形中位线可证明,也可以因为腰上有中点,延长DM与CB的延长线交于E点进行证明。 ADACDMNQPEGFBCBDMC例1图 AB 例2图问题图 【例2】如图,△ABC的三边长分别为AB=14,BC=16,AC=26,P为∠A的平分线AD上一点,且BP⊥AD,M为BC 的中点,求PM的长。 分析:∠A的平分线与BP边上的垂线互相重合,通过作辅助线延长BP交AC于点Q,△ABP≌△AQP知AB=AQ=14,又知M是BC的中点,所以PM是△BQC的中位线,于是本题得以解决。

答案:PM=6 探索与创新: 【问题一】 E、F为凸四边形ABCD的一组对边AD、BC 的中点,若EF= 1(AB?CD),2问:ABCD为什么四边形?请说明理。 分析与结论:如图,利用三角形和梯形的中位线定理,连结AC,取AC的中点G,连EG、FG,则EG∥ 111CD,FG∥AB,∴EG+FG=(AB?CD),即EG+FG=EF,则222G点在EF上,EF∥CD,EF∥AB,故AB∥CD。 若AD∥BC,则凸四边形ABCD为平行四边形;若AD不平行于BC,则凸四边形ABCD为梯形。 评注:利用中位线构造出 11CD、AB,其关键是连AC,并取其中点G。 22跟踪训练: 一、填空题: 1、三角形各边长为5、9、12,则连结各边中点所构成的三角形的周长是。 2、一个等腰梯形的周长为100cm,如果它的中位线与腰长相等,它的高为20cm,那么这个 梯形的面积是。 3、若梯形中位线被它的两条对角线分成三等分,则梯形的两底之比为。

三角形中位线中的常见辅助线-)

三角形中位线中的常见辅助线知识梳理 知识点一中点 一、与中点有关的概念 三角形中线的定义:三角形顶点和对边中点的连线 等腰三角形底边的中线三线合一(底边的中线、顶角的角平分线、底边的高重合) 三角形中位线定义:连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半. 中位线判定定理:经过三角形一边中点且平行于另一边的直线必平分第三边. 直角三角形斜边中线:直角三角形斜边中线等于斜边一半 斜边中线判定:若三角性一边上的中线等于该边的一半,则这个三角形是直角三角形 二、与中点有关的辅助线 方法一:倍长中线 解读:凡是出现中线或类似中线的线段,都可以考虑倍长中线,倍长中线的目的可以旋转等长度的线段,从而达到将条件进行转化的目的。 方法二:构造中位线 解读:凡是出现中点,或多个中点,都可以考虑取另一边中点,或延长三角形一边,从而达到构造三角形中位线的目的。 方法三:构造三线合一 解读:只要出现等腰三角形,或共顶点等线段,就需要考虑构造三线合一,从而找到突破口 其他位置的也要能看出 方法四:构造斜边中线 解读:只要出现直角三角形,或直角,则考虑连接斜边中线段,第一可以出现三条等线段,第二可以出现两个等腰三角形,从而转化线段关系。 其他位置的也要能看出

常见考点

构造三角形中位线 考点说明:①凡是出现中点,或多个中点,都可以考虑取四边形对角线中点、等腰三角形底边中点、直角 三角形斜边中点或其他线段中点; ②延长三角形一边,从而达到构造三角形中位线的目的。 “题中有中点,莫忘中位线”.与此很相近的几何思想是“题中有中线,莫忘加倍延”,这两个是常用几何思想,但注意倍长中线的主要目的是通过构造三角形全等将分散的条件集中起来.平移也有类似作用. 典型例题 【例1】 已知:AD 是ABC △的中线,AE 是ABD △的中线,且AB BD =,求证:2AC AE =. 举一反三 1. 如右下图,在ABC ?中,若2B C ∠=∠,AD BC ⊥,E 为BC 边的中点.求证:2AB DE =. 2. 在ABC ?中,90ACB ∠=?,12 AC BC = ,以BC 为底作等腰直角BCD ?,E 是CD 的中点,求证:AE EB ⊥且AE BE =. 【例2】 已知四边形ABCD 的对角线AC BD =,E 、F 分别是AD 、BC 的中点,连结EF 分别交AC 、BD 于M 、N ,求证:AMN BNM =∠∠. 举一反三 1. 已知四边形ABCD 中,AC BD <,E F 、分别是AD BC 、的中点,EF 交AC 于M ;EF 交BD 于N ,AC 和BD 交于G 点.求证:GMN GNM ∠>∠. 2. 已知:在ABC ?中,BC AC >,动点D 绕ABC ?的顶点A 逆时针旋转,且AD BC =,连结DC .过AB 、DC 的中点E 、F 作直线,直线EF 与直线AD 、BC 分别相交于点M 、N . (1)如图1,当点D 旋转到BC 的延长线上时,点N 恰好与点F 重合,取AC 的中点H ,连结HE 、HF ,求证: AMF BNE ∠=∠ (2)当点D 旋转到图2中的位置时,AMF ∠与BNE ∠有何数量关系?请证明. 【例3】 如图,在五边形ABCDE 中,90ABC AED ∠=∠=?,BAC EAD ∠=∠,F 为CD 的中点.求证: BF EF =. 举一反三 1.如图所示,在三角形ABC 中,D 为AB 的中点,分别延长CA 、CB 到点E 、F ,使DE=DF .过E 、 F 分别作直线CA 、CB 的垂线,相交于点P ,设线段PA 、PB 的中点分别为M 、N .求证: (1)DEM FDN ??≌; (2)PAE PBF ∠=∠.

22.6 三角形梯形的中位线(2)

课题:22.6(2)梯形的中位线 教学目标 1、理解梯形的中位线概念; 2、经历探索梯形中位线性质的过程,体会转化的思想方法; 3、掌握梯形的中位线的性质定理,能运用梯形中位线定理进行计算和论证.教学重点及难点 重点:掌握梯形中位线定理,并能应用定理进行计算和证明; 难点:识图,认识梯形中位线的性质. 教学过程设计 一、情景引入 1、温故知新 (1)结合图形,讲出三角形中位线定义及其性质; 几何语言:因为……,所以……. (2)习题评析 ①联结三角形各边中点得到的三角形,它的周长为原三角形周长的, 面积为原三角形面积的; ②三角形的一条中位线分原三角形所成的一个小三角形与一个梯形的面积 比是; ③以等腰梯形两底的中点及两对角线的中点为顶点的四边形是; ④顺次联结对角线互相垂直的四边形各边中点所成的四边形是. 2、思考:什么是梯形的中位线?梯形中位线有什么性质? 二、学习新课 1、概念辨析 (1)梯形中位线定义:联结梯形两腰的中点的线段叫做梯形的中位线. 如图,已知点E、F分别是梯形的腰AB、CD中点,则EF为梯形ABCD的 中位线. 探讨1:如何添加辅助线 探讨2:如何利用中点条件添加辅助线?

探讨3:能否运用三角形的中位线定理得出梯形的中位线定理? (3)结论1 梯形中位线定理:梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半. (4)结论2 梯形面积公式:梯形面积=中位线×高. 2、例题分析 例 1 如图,一把梯子每一横档都互相平行,高度相等,已知最上面两条横档的长度分别为6、7,那么下面几根横档的长度分别为多少? 【分析】利用梯形中位线定理可以先得出第三条边,其余的就 迎刃而解了. 例2 如图,在梯形ABCD 中,AD//BC ,E 为AB 的中点,AD+BC=DC . 求证:DE ⊥EC . 【分析】利用梯形中位线定理解题,即可考虑添加中位线. 由已知条件,联想到利用梯形ABCD 的中位线,并且可知中位线的长是DC 的一半;又梯形中位线与上、下底平行,于是可以从几对等角中获得结论. B B 另外,也有一种常用的添加辅助线方法,可以探讨是否可行. 3、问题拓展 当梯形的上底收缩为一点时,梯形成为三角形.因此可以说,三角形中位线定理是梯形中位线定理的特殊情况. 三、巩固练习 1、联结三角形各边中点得到的三角形,它的周长为原三角形周长的 ;面积为原三角形面积的 . 2、三角形的一条中位线分原三角形所成的一个小三角形与一个梯形的面积比 .

三角形的中位线经典习题类型大全

第 1 页 共 2 页 1 三角形的中位线综合练习题 姓名 例1如图1,在△ABC 中,AC>AB ,M 为BC 的中点.AD 是∠BAC 的平分线,若CF ⊥AD 交AD 的延长线于F .求证: ()1 2MF AC AB = - . F E D C B A 图1 图2 图3 图4 图5 例2. 如图2,在四边形ABCD 中,E 、F 分别为AC 、BD 的中点,则EF 与AB +CD 的关系是 ( ) A .2EF AB CD =+ B. 2EF AB CD >+ C. 2EF AB CD <+ D. 不确定 例3. 如图5,AB ∥CD ,E 、F 分别是BC 、AD 的中点,且AB=a ,CD=b ,则EF 的长为 . 4.在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=?5,?BC=?12,?则连结两条直角边中点的线段长为_______. 5.若三角形的三条中位线长分别为2cm ,3cm ,4cm ,则原三角形的周长为( ) A .4.5cm B .18cm C .9cm D .36cm 6.已知△ABC 的周长为1,连结△ABC 的三边中点构成第二个三角形,?再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形,依此类推,第2010个三角形的周长是( ) A 、 20081 B 、20091 C 、220081 D 、2 20091 7.如图4所示,已知四边形ABCD ,R ,P 分别是DC ,BC 上的点,E ,F 分别是AP ,RP 的中点,当点P 在BC 上从 点B 向点C 移动而点R 不动时, 那么下列结论成立的是( ) A .线段EF 的长逐渐增大 B .线段EF 的长逐渐减少 C .线段EF 的长不变 D .线段EF 的长不能确定 8.如图5,在△ABC 中, E ,D , F 分别是AB ,BC ,CA 的中点,AB=6,AC=4,则四边形AEDF?的周长是( ) A .10 B .20 C .30 D .40 9.顺次连接一个四边形的各边中点,得到一个菱形,这个四边形一定是( ) A.平行四边形 B.菱形 C 、矩形 D.对角线相等的四边形 10.已知:如图,DE 是△ABC 的中位线,AF 是BC 边上的中线, 求证:DE 与AF 互相平分 11.如图所示,在△ABC 中,点D 在BC 上且CD=CA ,CF 平分∠ACB ,AE=EB ,求证:EF= 1 2 BD . 12.如图所示,已知在□ABCD 中,E ,F 分别是AD ,BC 的中点,求证:MN ∥BC . 13.如图,点E ,F ,G ,H 分别是CD ,BC ,AB ,DA 的中点。 求证:四边形EFGH 是平行四边形。 F E D B H G F E D C B A

三角形梯形中位线定理教师版

三角形、梯形中位线定理应用练习课 一、复习题组 1.知识要点 A 1,三角形中位线性质定理的条件是,(1) 如图结论是; DE三角形中位线判定定理的条件是,CB结 论是。1)(图AD如图2,梯形中位线性质定理的条件是,(2) 结论是;EF梯形中位线判定定理的条件是, CB 2 结论是。(图)2.基本方法三角形、梯形中位线定理不仅反映了线段的相等关系,也反映了线段间的倍半关系。此外,证明线 段相等或倍半关系还有其他方法,你能指出一些其他的常用方法吗?全等三角形对应边相等; (1) (2) 等角对等边,等腰三角形“三线合一”性质;线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等;(3) 角平分线上的点到角的两边距离相等;(4) (5) 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;30°角所对的直角边等于斜边的一半;(6) 直角三角形中,(7) 平行四边形(包括矩形、菱形、正方形)的性质;(8) 等腰梯形的两腰相等,两条对角线相等。 二、基本题组 1.顺次连结四边形各边中点所得的四边形是;.顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是;2 .顺次连结矩形各边中点所得的四边形是;3 4.顺次连结菱形各边中点所得的四边形是;5.顺次连结正方形各边中点所得的四边形是;.顺次连结梯形各边中点所得的四边形是。6 7.顺次连结直角梯形各边中点所得的四边形是。8.顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是。1 / 8 .顺次连结对角线的四边形各边中点所得的四边形是菱形;9 .顺次连结对角线的四边形各边中点所得的四边形是矩形;10 11.顺次连结对角线的四边形各边中点所得的四边形是正方形。

系统小结,深刻理解 的周长比为,面积比为。各边的中点,则△DEF与△ABCD、E、F是△ABC 12.已知,AC的四等分点,BC=28的四等分点,D'、E'、F' 是13.如图3,在△ABC中,D、E、F是AB FF' = EE' =,。则DD'=,边的三等分点,若BC=18,边的三等分点,D'、E' 是AC 14.如图4,在△ABC中,D、E是AB ,EE' =。则DD'= CD于是AB的三等分点,EE' // FF' // BC,分别交.如图155,在梯形ABCD中,AD//BC,E、F FF' = 。AD=10,则EE' =, E'、F'。若BC=28,A AADDD' EDED'E'E'FEFF'E'F'CCCBBB(图5)) (图4) 3 (图.直角三角形斜边上的中线与连结两直角边中点的线段的关系是()16 D.垂直平分且相等.相等且平分B.相等且垂直C.垂直平分 A )17.以等腰梯形两底中点和两条对角线中点为顶点的四边形是(.正方形.矩形C.菱形 D B A.平行四边形、教练题组三 □E为边作AD、AC,ACED,以,在梯形例1.已知:如图6ABCD中,AB//CD EB的延长线交于F。DC FCD求证:EF = FB。1 〖注〗本题先由学生讨论,拓宽证题思路,再补充、归纳;BA)6 2 〖注〗本题证法较多,关键是如何添加辅助线,主要方法如下。(图 2 / 8

三角形的中位线知识、方法总结

三角形的中位线济宁附中李涛 1.定义 三角形中位线定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 如图:DE是△ABC的中位线。 符号语言 说明:(1)一个三角形有3条中位线 (2)定义有双重性:即是性质,也是判定 (3)注意与三角形中线的区别:要把三角形的中位线与三角形的中线区分开.三角形中线是连结一顶点和它对边的中点,而三角形中位线是连结三角 形两边中点的并且与底边平行且等于底边一半的的线段. 2.三角形中位线性质定理 定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半 符号语言:(重点,书上记了) 说明:(1)作用:证明平行关系,倍分关系;转移线段,转移角。 (2)常用辅助线:见中点,构造中位线。 (3)分离基本图形:全等,平行四边形 证明(转化思想,常用辅助线) 证明1: 如图,延长DE 到F,使EF=DE ,连结CF.-------(中线加倍,构造全等) ∵DE=EF ∠AED=∠CEF AE=EC ∴△ADE ≌△CFE(SAS) ∴AD=FC ∠A=∠ECF ∴AB∥FC 又∵AD=DB ∴BD∥CF,BD=CF ∴四边形BCFD是平行四边形

∴DE∥BC 且DE=1/2BC 证明2: 如图,延长DE 到F,使EF=DE ,连结CF、DC、AF ∵AE=CE DE=EF ∴四边形ADCF为平行四边形 ∴AD∥CF,AD=CF ∵AD=BD ∴BD∥CF,BD=CF ∴四边形BCFD为平行四边形 ∴BC∥DF,BC=DF ∴DE∥BC 且DE=1/2BC 中位线的应用: (1)中点三角形 定义:中点三角形就是把一个三角形的三边中点顺次 连接起来的一个新三角形. 性质:(1)这个新三角形的各个边长分别是原来三角形三 边长的一半且分别平行,角的度数与原三角形分别相等,4个三角形都全等(2)中点三角形周长是原三角形的周长一半。 (3)中点三角形面积是原三角形面积的四分之一。 补充:中点三角形与原三角形不仅相似,而且位似。 (2)中点四边形 定义:依次连接任意四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。 中点四边形的形状与原四边形的对角线的数量和位置关系有关。 性质(1)不管原四边形的形状怎样改变,中点四边形的形状始终是 平行四边形。 证明:连接AC,BD-----------(连对角线,构造中位线) ∵E,H,G,F是边AB,AD,DC,BC中点 ∴EH,GF是△ABD,BCD的中位线 ∴EH=1/2BD,GF=1/2BD,EH//BD,GF//BD ∴EH平行等于GF ∴EFGH是平行四边形

中考几何之三角形梯形的中位线

中考数学一轮复习之三角形、梯形的中位线 知识考点: 掌握三角形、梯形的中位线定理,并会用它们进行有关的论证和计算。 精典例题: 【例1】如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,M 是腰AB 的中点,且AD +BC =DC 。求证:MD ⊥MC 。 分析:遇到腰上中点的问题构造梯形中位线可证明,也可以因为腰上有中点,延长DM 与CB 的延长线交于E 点进行证明。 例1图 N M D C B A 【例2】如图,△ABC 的三边长分别为AB =14,BC =16,AC =26,P 为∠A 的平分线AD 上一点,且BP ⊥AD ,M 为BC 的中点,求PM 的长。 例2图 Q P M D C B A 分析:∠A 的平分线与BP 边上的垂线互相重合,通过作辅助线延长BP 交AC 于点Q ,由△ABP ≌△AQP 知AB =AQ =14,又知M 是BC 的中点,所以PM 是△BQC 的中位线,于是本题得以解决。 答案:PM =6

探索与创新: 【问题一】 E 、F 为凸四边形ABCD 的一组对边AD 、BC 的中点,若EF =)(2 1 CD AB +,问:ABCD 为什么四边形?请说明理由。 问题图 G F E D C B A 分析与结论:如图,利用三角形和梯形的中位线定理,连结AC ,取AC 的中点G ,连EG 、FG ,则EG ∥ 21CD ,FG ∥21AB ,∴EG +FG =)(2 1 CD AB +,即EG +FG =EF ,则G 点在EF 上,EF ∥CD ,EF ∥AB ,故AB ∥CD 。 (1)若AD ∥BC ,则凸四边形ABCD 为平行四边形; (2)若AD 不平行于BC ,则凸四边形ABCD 为梯形。 评注:利用中位线构造出21CD 、2 1 AB ,其关键是连AC ,并取其中点G 。

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三角形、梯形中位线定理应用练习课、复习题组 1知识要点 (1)如图1,三角形中位线性质定理的条件是 结论是三角形中位线判定定理的条件是结论是 (2)如图2,梯形中位线性质定理的条件是_ 结论是_ 梯形中位线判定定理的条件是_ 结论是_ 2.基本方法 三角形、梯形中位线定理不仅反映了线段的相等关系,也反映了线段间的倍半关系。此外,证明线段相等或倍半关系还有其他方法,你能指出一些其他的常用方法吗? (1)全等三角形对应边相等; (2)等角对等边,等腰三角形“三线合一”性质; (3)线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等; ⑷ 角平分线上的点到角的两边距离相等; (5)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半; (6)直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半; (7)平行四边形(包括矩形、菱形、正方形)的性质; (8)等腰梯形的两腰相等,两条对角线相等。 二、基本题组 1.__________________________________________________ 顺次连结四边形各边中点所得的四边形是_________________________________________ ; 2.顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是 _____________________ 3._________________________________________________ 顺次连结矩形各边中点所得的四边形是___________________________________________ ; 4._________________________________________________ 顺次连结菱形各边中点所得的四边形是___________________________________________ ; 5.__________________________________________________ 顺次连结正方形各边中点所得的四边形是_________________________________________ ; 6._________________________________________________ 顺次连结梯形各边中点所得的四边形是___________________________________________ 。(图1

三角形梯形中位线

重点讲解 (三角形梯形中位线) 知识归纳知识结构重难点分析 解题思想释疑解难学法建议 知识归纳 1.三角形的中位线 定义:连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半. 作用:从位置关系看,可以证两直线平行;从数量关系看,可以证线段的相等或倍分.2.梯形的中位线 定义:连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线. 定理:梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半. 作用:可以证明两直线平行;可以证明一条线段是另两条线段的和. 3.梯形的面积等于中位线与高的积.. 返回 知识结构 本节首先给出了中位线的概念,在中位线概念的基础上又给出三角形的中位线和梯形中位线两个概念,并对中位线的性质进行证明(运用同一法证明三角形中位线性质和添加辅助线转化成三角形中位线问题证明梯形中位线性质)以及应用. 返回 重难点分析 本节的重点是中位线定理.三角形中位线定理和梯形中位线定理不但给出了三角形或梯形中线段的位置关系,而且给出了线段的数量关系,为平面几何中证明线段平行和线段相等提供了新的思路. 本节的难点是中位线定理的证明.中位线定理的证明教材中采用了同一法,同一法学生初次接触,思维上不容易理解,而其他证明方法都需要添加2条或2条以上的辅助线,添加的目的性和必要性,同以前遇到的情况对比有一定的难度. 返回 解题思想 1.注意区别三角形中位线与中线,避免概念混淆. 2.学会构造全等三角形证明三角形和梯形的中位线定理.

3.灵活运用三角形中位线定理和梯形中位线定理证明求解几何问题. 返回 释疑解难 1.三角形中位线定理的证明方法的关键 三角形中位线定理的证明方法关键在于添加辅助线.其证明方法很多,除教科书上的方法以外,还可用下面的方法来证明: ①如图所示,延长中位线DE至F,使,连结CF,则,有AD FC,所以FC BD,则四边形BCFD是平行四边形,DF BC,因为,所以DE. ②如图所示,延长DE至F,使,连结CF、DC、AF,则四边形ADCF为平行四边形,有AD CF,所以FC BD,那么四边形BCFD为平行四边形,DF BC,因为,所以DE. ③如图所示,过C作交DE的延长线于F,则,有FC AD,

三角形、梯形的中位线

苏科版八年级(上)数学期中复习教学案(11) 三角形、梯形的中位线 一、知识点: 1、三角形的中位线: ⑴连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 区别三角形的中位线与三角形的中线。 ⑵三角形中位线的性质 三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半. 2、梯形的中位线: ⑴连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。 注意:中位线是两腰中点的连线,而不是两底中点的连线。 ⑵梯形中位线的性质 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半。 二、举例: 例1:如图,在四边形ABCD 中,E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、、DA 的中点。四边形EFGH 是平行四边形吗?为什么? 例2:如图,矩形ABCD 的对角线相交于点O ,点E 、F 、G 、H 分别是OA 、OB 、OC 、DO 的中点,四边形EFGH 是矩形吗?为什么? 例3:已知:如图,AD 是△ABC 的中线,E 、G 分别是AB 、AC 的中点,GF ∥AD 交ED 的延长线于点F 。 ⑴猜想:EF 与AC 有怎样的关系? ⑵试证明你的猜想。 F C B A H G F E o D C B A

例4:已知在△ABC 中,∠B=2∠C ,AD ⊥BC 于D ,M 为BC 的中点。试说明DM = 2 1 AB 例5:等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC ,EF 为中位线,EF=18,AC ⊥AB ,∠B=60°,求梯形ABCD 的周长及面积。 例6、已知:如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠ABC=90°,E 是梯形外一点,且AE=BE ,F 是CD 的中点。试说明:EF ∥BC 。 例7:如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,M 、N 分别是两条对角线BD 、AC 的中点,试说明:MN ∥BC 且MN = 2 1 (BC -AD)。 例8:已知:如图,四边形ABCD 为等腰梯形,AD ∥BC ,AC 、BD 相交于点O ,点P 、Q 、R 分别为AO 、BO 、CD 的中点,且∠AOD =60°。试判断ΔPQR 的形状,并说明理由? B C M D B A N C A O B D Q P R

三角形、梯形的中位线

.梯形中位线教案 教学目标 使学生掌握梯形中位线定理,并能熟练地用它进行有关的论证和计算.、教学重点、难点 重点:梯形中位线性质及其证明. 难点:任意多边形面积的计算. 教学过程 一、复习旧知 三角形中位线概念及三角形中位线性质如何表述? 二、导入新课 问题: 且A 1 A 2=A 2A 3=A 3A 4=A 4A 5, B 1B 2=B 2B 3=B 3B 4=B 4B 5木A 1B 1=48cm,A 2B 2=44cm ,求横木A 4B 4、A 5B 5的长。 三、讲授新课 1、定义:连结梯形两腰中点的线段叫梯形中位线。 如图,点E 、F 分别是梯形ABCD 的两腰AB 、DC EF 是梯形ABCD 的中位线。 2、定理:梯形中位线平行于两底并且等于两底和的一半。 已知:梯形ABCD 中,AD ∥BC ,M,N 分别为AB,CD 中点。 求证:MN ∥BC ,)(2 1BC AD MN += 证明:连接AN 并延长AN 交BC 的延长线于E 。 ∵ AD ∥BC ∴∠DAN=∠E ,∠D=∠NCE ∵N 是DC 的中点 ∴DN=CN ∴ΔADN ≌ΔECN ∴AN=EN ,AD=CE ∵M 为AB 的中点 1

∴MN 是ΔABE 的中位线 ∴MN ∥BE ,BE MN 2 1 = ∵BE=BC+CE ,CE=AD ∴MN ∥BC ,)(2 1 BC AD MN += 四、课堂练习 1、基本练习 ①如图: ∵梯形ABCD 中,AD//BC M 是AB 中点,N 是DC 中点 ∴MN 是梯形ABCD 的_____ (梯形中位线定义) ∴___________ ___________( ) ②已知梯形上底8厘米,下底为10厘米,则中位线为 . ③已知梯形中位线长9厘米,一底长12厘米,则另一底为 . ④梯形上底长为a ,下底为b ,中位线为m ,高为h ,则 m= , a= , b= . 梯形面积= 或 . ⑤等腰梯形中位线长6,腰为4,周长为 . ⑥DE 是三角形ABC 的中位线,FG 为梯形中位线, DE=4,则FG= . ⑦若梯形中位线长26cm ,上、下底长度之比为1∶3, 则上底长 cm ,下底长 cm 。 ⑧若梯形中位线长14cm ,高5cm ,梯形面积为 cm 2. 2、解决导入中所提问题。 五、讲解例题 例1、已知,如图,梯形ABCD 中,AB//CD//FE//GH , C , E 为AG 的三等分点AB=3,GH=6, 求CD ,EF 的长. 解:略 M N B C D A G F E D A B C 6cm 3cm F D B H E C G A

三角形梯形中位线

三角形梯形中位线 知识点: 1.三角形中位线:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 (1)三角形的中位线有三条,它们把三角形分成四个全等三角形。 (2)三角形的中位线与三角形的中线不同 (3)三角形的中位线性质: 三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半。 定理符号语言表达: 在△ABC 中,点D,E 分别是AB,AC 的中点, ; 。 2.梯形中位线: 1)定义:连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线 2)性质定理:梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半。 定理符号语言表达: 在梯形ABCD 中,AD ∥BC ∵ ; ∴ 。 注:在同一条件下,有两个结论,一个是位置关系,另一个数量关系; 3)归纳总结出梯形的又一个面积公式: 我们知道:S 梯= 2 1 (a+b)h 设中位线长为l ,则l = , 故 S= 梯形面积等于中位线与高的积 3、中点四边形: 1)顺次连接任意四边形、平行四边形各边中点所得的四边形是 ——— 平行四边形; 2)顺次连接矩形、等腰梯形及对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是 —— 菱形; 3)顺次连接菱形、对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形是 ——— 矩形; 4)顺次连接正方形各边中点所得的四边形是 ————正方形; 总结:中点四边形取决与原四边形的对角线; 1)当原四边形的对角线相等时,中点四边形是菱形。 2)当原四边形的对角线互相垂直时,中点四边形是矩形。 3)当原四边形的对角线相等且垂直时,中点四边形是正方形。 E D B C A E B D A C F 图2

试一试: 1.三角形的中位线______于第三边,并且等于_______. 2.一个三角形的中位线有_________条. 3.如图△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,则线段CD是△ABC的___, 线段DE是△ABC_______ 4、如图,D、E、F分别是△ABC各边的中点 (1)如果EF=4cm,那么BC=__cm (2)如果AB=10cm,那么DF=___cm,中线AD与中位线EF的关系是___5.等腰梯形的腰长为8,中位线长为9,则梯形的周长为; 6.已知梯形的中位线长为6,上底长为3,则下底长为; 7.已知梯形的高为5,中位线长为6,则梯形面积为; 8.已知梯形中位线长是5cm,高是4cm,则梯形的面积是。 9等腰梯形的腰长是6cm,中位线是5cm,则梯形的周长是。10.顺次连结任意四边形各边中点所得的图形是______. 11.如图所示,□ ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AE=EB,求证:OE∥BC. 12.已知:△ABC的中线BD、CE交于点O,F、G分别是OB、OC的中点.求证:四边形DEFG是平行四边形.

三角形梯形中位线

9上第一章§1.5.1三角形、梯形中位线(九年级上数学010)—— 研究课 班级________姓名________ 一.学习目标: 1.能证明三角形、梯形中位线定理; 2.能用三角形、梯形中位线定理解决其它相关问题,初步掌握遇中点思维方向的选择. 二.学习重点:三角形、梯形中位线定理的证明及应用. 学习难点:用转化的思想的渗透 . 三.教学过程 旧景重现: 1.直角三角形斜边的中线长是4cm ,则它的两条直角边中点的连线长为 cm . 2.等腰梯形的中位线长6cm ,腰长5cm ,则它的周长为 cm . 3. 如图1,D 、E 分别为△ABC 的边AB 、BC 的中点,若AC =12cm , ∠A =45°,则DE = cm ; ∠EDB = . 4.(11 泉州)如图2,在四边形中ABCD ,P 是对角线BD 的中点,E 、F 分别是AB 、CD 的中点,AD =BC ,∠PEF =18°,则∠PFE 的度数是 . 5.(11 盐城)如图3,在△ABC 中,AB =AC ,AD ⊥BC ,垂足为D ,E 是AC 的中点.若DE =5,则AB 的长为 . 知识探究1: 我们曾经通过将一张三角形纸片剪成两部分,并把它们拼成一个平行四边形,探索得到中位线的结论.现在我们来证明三角形的中位线定理. 已知:如图在△ABC 中,点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点. 求证:DE ∥BC ,DE =12 BC . 三角形中位线定理: 三角形的中位线__________第三边,且等于第三边的__________. 已知:如图,AF 是△ABC 的中线,EF 为△ABC 的中位线. 则AF 与DE 有何关系?试写出你的结论,并加以证明. 思考一:三角形中位线与中线的区别和联系: 思考二:三角形中遇到两边的中点 图1 图2 图3 A B C D E

三角形中位线与梯形练习

三角形中位线与梯形练习

E D M F C B A A. 1:2 B. 1:4 C. 2:3 D. 1:3 7. 若等腰梯形两底之差等于一腰的长,那么这个梯形的一个内角是( ) A. 90° B. 60° C. 45° D . 30° 8. 如图,等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AC ⊥BD ,AD+BC=10cm ,则梯形的高为( ) D C B A A. 8cm B. 5cm C. 10cm D. 11cm 9. 梯形的面积是242 cm ,高为6cm ,那么它的中位线长为( ) A. 8cm B. 30cm C. 4cm D. 18cm 10.三角形的三边长分别是3cm ,5cm ,6cm ,则连结三边中点所围成的三角形的周长是 cm 。 11.在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=?5,?BC=?12,?则连结两条直角边中点的线段长为 。 12. 梯形的中位线长30cm ,一条对角线把中位线分成1:2两部分,那么梯形的上底长为 。 13.梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB=DC ,AD=2cm ,中位线长是5cm ,高为33cm ,那么这个梯形的腰长等于 。 14. 等腰梯形的上底与高相等,下底是高的3倍,则这个等腰梯形较大的内角度数为 。 15. 等腰梯形的上底长为6cm ,下底长为8cm ,高为3cm ,则它的对角线长为 。 16. 已知:如图,DE 是△ABC 的中位线,AF 是BC 边上的中线, 求证:DE 与AF 互相平分。 17. 已知矩形ABCD 中,AB=4cm ,AD=10cm ,点P 在边BC 上移动,点E 、F 、G 、H 分别是AB 、AP 、DP 、DC 的 中点.求证:EF+GH=5cm 。 F E D B C A

三角形、梯形中位线定理练习题

《三角形、梯形中位线定理应用练习课》教学设计 一、复习题组 1.知识要点 (1) 如图1,三角形中位线性质定理的条件是 , 结论是 ; 三角形中位线判定定理的条件是 , 结论是 。 (图1) (2) 如图2,梯形中位线性质定理的条件是 , 结论是 ; 梯形中位线判定定理的条件是 , 结论是 。 (图2) 2.基本方法 三角形、梯形中位线定理不仅反映了线段的相等关系,也反映了线段间的倍半关系。此外,证明线段相等或倍半关系还有其他方法,你能指出一些其他的常用方法吗? (1) 全等三角形对应边相等; (2) 等角对等边,等腰三角形“三线合一”性质; (3) 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等; (4) 角平分线上的点到角的两边距离相等; (5) 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半; (6) 直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半; (7) 平行四边形(包括矩形、菱形、正方形)的性质; (8) 等腰梯形的两腰相等,两条对角线相等。 系统小结,深刻理解

二、基本题组 1.顺次连结四边形各边中点所得的四边形是 ; 2.顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是 ; 3.顺次连结矩形各边中点所得的四边形是 ; 4.顺次连结菱形各边中点所得的四边形是 ; 5.顺次连结正方形各边中点所得的四边形是 ; 6.顺次连结梯形各边中点所得的四边形是 。 7.顺次连结直角梯形各边中点所得的四边形是 。 8.顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是 。 9.顺次连结对角线 的四边形各边中点所得的四边形是菱形; 10.顺次连结对角线 的四边形各边中点所得的四边形是矩形; 11.顺次连结对角线 的四边形各边中点所得的四边形是正方形 12.已知D 、E 、F 是△ABC 各边的中点,则△DEF 与△ABC 的周长比为 ,面积比为 。 13.如图3,在△ABC 中, D 、E 、F 是AB 的四等分点,D'、E'、F' 是AC 的四等分点,BC=28, 则DD'= ,EE' = ,FF' = 。 14.如图4,在△ABC 中,D 、E 是AB 边的三等分点,D'、E' 是AC 边的三等分点,若BC=18, 则DD'= ,EE' = 。 15.如图5,在梯形ABCD 中,AD//BC ,E 、F 是AB 的三等分点,EE' // FF' // BC ,分别交CD 于 E'、F'。若BC=28,AD=10,则EE' = ,FF' = 。 (图3) (图4) (图5) 16.直角三角形斜边上的中线与连结两直角边中点的线段的关系是( ) A .相等且平分 B .相等且垂直 C .垂直平分 D .垂直平分且相等 17.以等腰梯形两底中点和两条对角线中点为顶点的四边形是( ) A .平行四边形 B .矩形 C .菱形 D .正方形

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