高中数学第二章平面向量2.2.1向量加法运算及其几何意义课时提升作业2新人教A版必修4
向量加法运算及其几何意义
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.对任意四边形ABCD,下列式子中不等于的是( )
A.+
B.++
C.++
D.++
【解析】选C.+=.
++=+=,
++=+=,
++=++=.
2.(2014·延安高一检测)如图所示,在正六边形ABCDEF中,若AB=1,则|++|= ( )
A.1
B.2
C.
D.
【解析】选B.|++|=|++|=||=2.
3.(2014·内江高一检测)如图所示,在平行四边形ABCD中,O是对角线的交点,下列结论
①=,=;
②+=;③+=+;④++=中不正确的是( )
A.①②③④
B.①②④
C.②③④
D.①②③
【解析】选B.因为=,=,故①错;而②显然错;③正确;因为++=,故
④错.
【变式训练】在平行四边形ABCD中,++等于( )
A. B. C. D.
【解析】选D.++=.
二、填空题(每小题4分,共8分)
4.(2013·四川高考)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,+=λ,则λ= .
【解题指南】根据向量的平行四边形法则求解.
【解析】在平行四边形ABCD中,+=,而=2,所以λ=2.
答案:2
5.(2014·衡阳高一检测)已知|a|=3,|b|=5,则向量a+b模长的最大值是.
【解析】当a,b同向时,向量a+b模长取最大值,所以|a+b|m a x=|a|+|b|=3+5=8.
答案:8
三、解答题(每小题10分,共20分)
6.如图,已知向量a,b,c,d,
(1)求作a+b+c+d.
(2)设|a|=2,e为单位向量,求|a+e|的最大值.
【解析】(1)在平面内任取一点O,作=a,=b,=c,=d,则=a+b+c+d.
高中数学数列专题大题训练
高中数学数列专题大题组卷 一.选择题(共9小题) 1.等差数列{a n}的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为()A.130 B.170 C.210 D.260 2.已知各项均为正数的等比数列{a n},a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6=()A.B.7 C.6 D. 3.数列{a n}的前n项和为S n,若a1=1,a n+1=3S n(n≥1),则a6=() A.3×44B.3×44+1 C.44D.44+1 4.已知数列{a n}满足3a n+1+a n=0,a2=﹣,则{a n}的前10项和等于()A.﹣6(1﹣3﹣10)B.C.3(1﹣3﹣10)D.3(1+3﹣10)5.等比数列{a n}的前n项和为S n,已知S3=a2+10a1,a5=9,则a1=()A.B.C.D. 6.已知等差数列{a n}满足a2+a4=4,a3+a5=10,则它的前10项的和S10=()A.138 B.135 C.95 D.23 7.设等差数列{a n}的前n项和为S n,若S m﹣1=﹣2,S m=0,S m+1=3,则m=()A.3 B.4 C.5 D.6 8.等差数列{a n}的公差为2,若a2,a4,a8成等比数列,则{a n}的前n项和S n=() A.n(n+1)B.n(n﹣1)C.D. 9.设{a n}是等差数列,下列结论中正确的是() A.若a1+a2>0,则a2+a3>0 B.若a1+a3<0,则a1+a2<0 C.若0<a 1<a2,则a2D.若a1<0,则(a2﹣a1)(a2﹣a3)>0 二.解答题(共14小题) 10.设数列{a n}(n=1,2,3,…)的前n项和S n满足S n=2a n﹣a1,且a1,a2+1,a3成等差数列.
高中数学平面向量知识点总结
高中数学必修4之平面向量 知识点归纳 一.向量的基本概念与基本运算 1向量的概念: ①向量:既有大小又有方向的量向量一般用c b a ,,……来表示,或用有向线段的起点与终 点的大写字母表示,如:AB u u u r 几何表示法 AB u u u r ,a ;坐标表示法),(y x yj xi a 向 量的大小即向量的模(长度),记作|AB u u u r |即向量的大小,记作|a | 向量不能比较大小,但向量的模可以比较大小. ②零向量:长度为0的向量,记为0 ,其方向是任意的, 0 与任意向量平行零向量a =0 |a |=0 由于0r 的方向是任意的,且规定0r 平行于任何向量,故在有关向量平行(共线) 的问题中务必看清楚是否有“非零向量”这个条件.(注意与0的区别) ③单位向量:模为1个单位长度的向量 向量0a 为单位向量 |0a |=1 ④平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量任意一组平行向量都可以移到同一直 线上方向相同或相反的向量,称为平行向量记作a ∥b 由于向量可以进行任意的平移(即自 由向量),平行向量总可以平移到同一直线上,故平行向量也称为共线向量 数学中研究的向量是自由向量,只有大小、方向两个要素,起点可以任意选取,现在必须区分清楚共线向量中的“共线”与几何中的“共线”、的含义,要理解好平行向量中的“平行”与几何中的“平行”是不一样的. ⑤相等向量:长度相等且方向相同的向量相等向量经过平移后总可以重合,记为b a 大 小相等,方向相同 ),(),(2211y x y x 2 12 1y y x x 2向量加法 求两个向量和的运算叫做向量的加法 设,AB a BC b u u u r u u u r r r ,则a +b r =AB BC u u u r u u u r =AC u u u r (1)a a a 00;(2)向量加法满足交换律与结合律; 向量加法有“三角形法则”与“平行四边形法则”: (1)用平行四边形法则时,两个已知向量是要共始点的,和向量是始点与已知向量的始点重合的那条对角线,而差向量是另一条对角线,方向是从减向量指向被减向量 (2) 三角形法则的特点是“首尾相接”,由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的有向线段就表示这些向量的和;差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点 当两个向量的起点公共时,用平行四边形法则;当两向量是首尾连接时,用三角形法
高中数学必修4平面向量知识点总结与典型例题归纳
平面向量 【基本概念与公式】 【任何时候写向量时都要带箭头】 1.向量:既有大小又有方向的量。记作:AB 或a 。 2.向量的模:向量的大小(或长度),记作:||AB 或||a 。 3.单位向量:长度为1的向量。若e 是单位向量,则||1e =。 4.零向量:长度为0的向量。记作:0。【0方向是任意的,且与任意向量平行】 5.平行向量(共线向量):方向相同或相反的向量。 6.相等向量:长度和方向都相同的向量。 7.相反向量:长度相等,方向相反的向量。AB BA =-。 8.三角形法则: AB BC AC +=;AB BC CD DE AE +++=;AB AC CB -=(指向被减数) 9.平行四边形法则: 以,a b 为临边的平行四边形的两条对角线分别为a b +,a b -。 10.共线定理://a b a b λ=?。当0λ>时,a b 与同向;当0λ<时,a b 与反向。 11.基底:任意不共线的两个向量称为一组基底。 12.向量的模:若(,)a x y =,则2||a x y =+,22||a a =,2||()a b a b +=+ 13.数量积与夹角公式:||||cos a b a b θ?=?; cos ||||a b a b θ?= ? 14.平行与垂直:1221//a b a b x y x y λ?=?=;121200a b a b x x y y ⊥??=?+= 题型1.基本概念判断正误: (1)共线向量就是在同一条直线上的向量。 (2)若两个向量不相等,则它们的终点不可能是同一点。 (3)与已知向量共线的单位向量是唯一的。 (4)四边形ABCD 是平行四边形的条件是AB CD =。 (5)若AB CD =,则A 、B 、C 、D 四点构成平行四边形。 (6)若a 与b 共线, b 与c 共线,则a 与c 共线。 (7)若ma mb =,则a b =。
2019年爱云校西藏高考模拟高中数学试卷(12月份组卷)(四)
2019年爱云校西藏高考模拟高中数学试卷(12月份组卷)(四) 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 设集合M ={m ∈Z|?3
高中数学平面向量doc
专题讲座 高中数学“平面向量” 一、整体把握“平面向量”教学内容 (一)平面向量知识结构图 (二)重点难点分析
本专题内容包括:平面向量的概念、运算及应用. 课标要求: 平面向量(约12课时) (1)平面向量的实际背景及基本概念 通过力和力的分析等实例,了解向量的实际背景,理解平面向量和向量相等的含义,理解向量的几何表示。(2)向量的线性运算 ①通过实例,掌握向量加、减法的运算,并理解其几何意义。 ②通过实例,掌握向量数乘的运算,并理解其几何意义,以及两个向量共线的含义。 ③了解向量的线性运算性质及其几何意义。 (3)平面向量的基本定理及坐标表示 ①了解平面向量的基本定理及其意义。 ②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。 ③会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算。 ④理解用坐标表示的平面向量共线的条件。 (4)平面向量的数量积
①通过物理中“功”等实例,理解平面向量数量积的含义及其物理意义。 ②体会平面向量的数量积与向量投影的关系。 ③掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算。 ④能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。 (5)向量的应用 经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其他一些实际问题的过程,体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具,发展运算能力和解决实际问题的能力。 依据课标要求,并结合前面的分析可知:新概念、新运算的定义,向量运算和向量运算的几何意义是本专题的重点,平面向量基本定理是坐标表示(几何代数化)的关键,也是本专题教学的难点。 二、“平面向量”教与学的策略 (一)在概念教学中,依据概念教学的方法,建构概念知识体系 本专题的教学中,向量、向量的运算等都是新定义的概念,如何让这些概念的出现自然轻松,还能让学生迅速把握住本质,达成理解?不妨遵循概念教学的方法。 比如说:“向量的概念”教学中,可从力、位移等实例引入,进行抽象概括,形成向量的概念。之后,提出“温度、功是不是向量?”这样的问题,通过比较,对向量的概念进行辨析,在此基础上,抓住向量的两个要点:大小、方向进行拓展,按如下表格整理,将向量概念精致化。 概念辨析:
[高二数学]平面向量的概念及运算知识总结
平面向量的概念及运算 一.【课标要求】 (1)平面向量的实际背景及基本概念 通过力和力的分析等实例,了解向量的实际背景,理解平面向量和向量相等的含义,理解向量的几何表示; (2)向量的线性运算 ①通过实例,掌握向量加、减法的运算,并理解其几何意义; ②通过实例,掌握向量数乘的运算,并理解其几何意义,以及两个向量共线的含义; ③了解向量的线性运算性质及其几何意义 (3)平面向量的基本定理及坐标表示 ①了解平面向量的基本定理及其意义; ②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示; ③会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算; ④ 理解用坐标表示的平面向量共线的条件 二.【命题走向】 本讲内容属于平面向量的基础性内容,与平面向量的数量积比较出题量较小。以选择题、填空题考察本章的基本概念和性质,重点考察向量的概念、向量的几何表示、向量的加减法、实数与向量的积、两个向量共线的充要条件、向量的坐标运算等。此类题难度不大,分值5~9分。 预测2010年高考: (1)题型可能为1道选择题或1道填空题; (2)出题的知识点可能为以平面图形为载体表达平面向量、借助基向量表达交点位置或借助向量的坐标形式表达共线等问题。 三.【要点精讲】 1.向量的概念 ①向量 既有大小又有方向的量。向量一般用c b a ,,……来表示,或用有向线段的起点与终点 的大写字母表示,如:AB 几何表示法AB ,a ;坐标表示法),(y x j y i x a =+= 。向量的大小即向量的模(长度),记作|AB |即向量的大小,记作|a |。 向量不能比较大小,但向量的模可以比较大小 ②零向量 长度为0的向量,记为0 ,其方向是任意的,0 与任意向量平行零向量a =0 ?|a | =0。由于0的方向是任意的,且规定0平行于任何向量,故在有关向量平行(共线)的问题中务必看清楚是否有“非零向量”这个条件。(注意与0的区别) ③单位向量 模为1个单位长度的向量,向量0a 为单位向量?|0a |=1。 ④平行向量(共线向量) 方向相同或相反的非零向量。任意一组平行向量都可以移到同一直线上,方向相同或相
高中数学必修4知识点总结:第二章 平面向量
高中数学必修4知识点总结 第二章 平面向量 16、向量:既有大小,又有方向的量. 数量:只有大小,没有方向的量. 有向线段的三要素:起点、方向、长度. 零向量:长度为0的向量. 单位向量:长度等于1个单位的向量. 平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量.零向量与任一向量平行. 相等向量:长度相等且方向相同的向量. 17、向量加法运算: ⑴三角形法则的特点:首尾相连. ⑵平行四边形法则的特点:共起点. ⑶三角形不等式:a b a b a b -≤+≤+ . ⑷运算性质:①交换律:a b b a +=+ ; ②结合律:()() a b c a b c ++=++ ;③00a a a +=+= . ⑸坐标运算:设()11,a x y = ,()22,b x y = ,则()1212,a b x x y y +=++ . 18、向量减法运算: ⑴三角形法则的特点:共起点,连终点,方向指向被减向量. ⑵坐标运算:设()11,a x y = ,()22,b x y = ,则()1212,a b x x y y -=-- . 设A 、B 两点的坐标分别为()11,x y ,()22,x y ,则()1 212 ,x x y y A B=-- . 19、向量数乘运算: ⑴实数λ与向量a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作a λ . ①a a λλ= ; ②当0λ>时,a λ 的方向与a 的方向相同;当0λ<时,a λ 的方向与a 的方向相反;当0λ=时,0a λ= . ⑵运算律:①()()a a λμλμ= ;②()a a a λμλμ+=+ ;③() a b a b λλλ+=+ . ⑶坐标运算:设(),a x y = ,则()(),,a x y x y λλλλ== . 20、向量共线定理:向量() 0a a ≠ 与b 共线,当且仅当有唯一一个实数λ,使b a λ= . 设()11,a x y = ,()22,b x y = ,其中0b ≠ ,则当且仅当12210x y x y -=时,向量a 、() 0b b ≠ 共线. 21、平面向量基本定理:如果1e 、2e 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量a ,有且只有一对实数1λ、2λ,使1122a e e λλ=+ .(不共线的向量1e 、2e 作为这一平面内所有向量的一组基 b a C B A a b C C -=A -AB =B
数列高中数学组卷
SM数列高中数学组卷1 一.选择题(共1小题) 1.已知定义在R上的函数f(x)对任意的实数x1,x2满足f(x1+x2)=f(x1)+f (x2)+2,数列{a n}满足a1=0,且对任意n∈N*,a n=f(n),则f(2010)=()A.4012 B.4018 C.2009 D.2010 二.填空题(共4小题) 2.记集合P={ 0,2,4,6,8 },Q={ m|m=100a1+10a2+a3,且a1,a2,a3∈P },将集合Q中的所有元素排成一个递增的数列,则此数列的第68项是.3.在等差数列{a n}中,a1=3,其前n项和为S n,等比数列{b n}的各项均为正数,b1=1,公比为q,且b2+S2=12,. (Ⅰ)求a n与b n; (Ⅱ)求数列{c n}满足,求{c n}的前n项和T n. 4.已知数列{a n}满足a1=33,a n+1﹣a n=2n,则的最小值为. 5.已知数列{a n}满足a1=1,a n+1=,则a n= 三.解答题(共25小题) 6.已知f(x)=(x﹣1)2,g(x)=4(x﹣1).数列{a n}中,对任何正整数n,﹣a n)g(a n)+f(a n)=0都成立,且a1=2,当n≥2时,a n≠1;设b n=a n 等式(a n +1 ﹣1. (Ⅰ)求数列{b n}的通项公式; (Ⅱ)设S n为数列{nb n}的前n项和,,求的值.7.设正项等比数列{a n}的首项a1=,前n项和为S n,且210S30﹣(210+1)S20+S10=0.(Ⅰ)求{a n}的通项;
(Ⅱ)求{nS n}的前n项和T n. 8.已知{a n}是等差数列,{b n}是等比数列,其中n∈N*. (1)若a1=b1=2,a3﹣b3=9,a5=b5,试分别求数列{a n}和{b n}的通项公式;(2)设A={k|a k=b k,k∈N*},当数列{b n}的公比q<﹣1时,求集合A的元素个数的最大值. 9.已知数列{a n}是公差为d(d≠0)的等差数列,数列{b n}是公比为q的(q∈R)的等比数列,若函数f(x)=x2,且a1=f(d﹣1),a5=f(2d﹣1),b1=f(q﹣2),b3=f(q). (1)求数列{a n}和{b n}的通项公式; (2)设数列{c n}的前n项和为S n,对一切n∈N*,都有 成立,求S n. 10.已知函数f(x)=x2+2x. (Ⅰ)数列a n满足:a1=1,a n+1=f'(a n),求数列a n的通项公式; (Ⅱ)已知数列b n满足b1=t>0,b n+1=f(b n)(n∈N*),求数列b n的通项公式;(Ⅲ)设的前n项和为S n,若不等式λ<S n对所有的正整数n恒成立,求λ的取值范围. 11.设等比数列{a n}的前n项和为S n=2n+1﹣2;数列{b n}满足6n2﹣(t+3b n)n+2b n=0(t∈R,n∈N*). (1)求数列{a n}的通项公式; (2)①试确定t的值,使得数列{b n}为等差数列; ②在①结论下,若对每个正整数k,在a k与a k+1之间插入b k个2,符到一个数列{c n}.设T n是数列{c n}的前n项和,试求满足T m=2c m+1的所有正整数m.12.已知函数f (x)=log a x (a>0且a≠1),若数列:2,f (a1),f (a2),…,f (a n),2n+4 (n∈N﹡)为等差数列. (1)求数列{a n}的通项公式a n; (2)若a=2,b n=a n?f (a n),求数列{b n}前n项和S n; (3)在(2)的条件下对任意的n∈N﹡,都有b n>f ﹣1(t),求实数t的取值范
平面向量易错题解析汇报
平面向量易错题解析 1.你熟悉平面向量的运算(和、差、实数与向量的积、数量积)、运算性质和运算的几何意义吗? 2.你通常是如何处理有关向量的模(长度)的问题?(利用2 2 ||→→ =a a ;22||y x a +=) 3.你知道解决向量问题有哪两种途径? (①向量运算;②向量的坐标运算) 4.你弄清“02121=+?⊥→ → y y x x b a ”与“0//1221=-?→ → y x y x b a ”了吗? [问题]:两个向量的数量积与两个实数的乘积有什么区别? (1) 在实数中:若0≠a ,且ab=0,则b=0,但在向量的数量积中,若→→≠0a ,且0=?→ →b a ,不能推 出→ →=0b . (2) 已知实数)(,,,o b c b a ≠,且bc ab =,则a=c,但在向量的数量积中没有→ →→→→→=??=?c a c b b a . (3) 在实数中有)()(c b a c b a ??=??,但是在向量的数量积中)()(→ → → → → → ??≠??c b a c b a ,这是因为 左边是与→ c 共线的向量,而右边是与→ a 共线的向量. 5.正弦定理、余弦定理及三角形面积公式你掌握了吗?三角形内的求值、化简和证明恒等式有什么特点? 1.向量有关概念: (1)向量的概念:既有大小又有方向的量,注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示,注意不能说向量就是有向线段,为什么?(向量可以平移)。如已知A (1,2),B (4,2),则把向量AB 按向量a =(-1,3)平移后得到的向量是_____(答:(3,0)) (2)零向量:长度为0的向量叫零向量,记作:,注意零向量的方向是任意的; (3)单位向量:长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与AB 共线的单位向量是|| AB AB ±); (4)相等向量:长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量,相等向量有传递性; (5)平行向量(也叫共线向量):方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量,记作:∥,规定零向量和任何向量平行。提醒:①相等向量一定是共线向量,但共线向量不一定相等;②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念:两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直 线重合;③平行向量无传递性!(因为有0);④三点A B C 、、共线? AB AC 、 共线; (6)相反向量:长度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是-。 如下列命题:(1)若a b =,则a b =。(2)两个向量相等的充要条件是它们的起点相同,终点相同。(3)若A B D C =,则ABCD 是平行四边形。(4)若ABCD 是平行四边形,则AB DC =。(5)若,a bb c ==,则a c =。(6)若//,//a b b c ,则//a c 。其中正确的是_______(答:(4)(5)) 2.向量的表示方法:(1)几何表示法:用带箭头的有向线段表示,如AB ,注意起点在前,终点在后;(2)符号表示法:用一个小写的英文字母来表示,如a ,b ,c 等;(3)坐标表示法:在平面内建立直角坐标系,以与x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量i ,为基底,则平面内的任一向量a 可表示为 (),a xi y j x y =+=,称(),x y 为向量a 的坐标,a =(),x y 叫做向量a 的坐标表示。如果向量的起点在 原点,那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。 3.平面向量的基本定理:如果e 1和e 2是同一平面内的两个不共线向量,那么对该平面内的任一向量a ,有且只有一对实数1λ、2λ,使a =1λe 1+2λe 2。
高中数学平面向量习题及答案
第二章 平面向量 一、选择题 1.在△ABC 中,AB =AC ,D ,E 分别是AB ,AC 的中点,则( ). A .AB 与AC 共线 B .DE 与CB 共线 C .与相等 D .与相等 2.下列命题正确的是( ). A .向量与是两平行向量 B .若a ,b 都是单位向量,则a =b C .若=,则A ,B ,C , D 四点构成平行四边形 D .两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同 3.平面直角坐标系中,O 为坐标原点,已知两点A (3,1),B (-1,3),若点C 满足=α OA +β OB ,其中 α,β∈R ,且α+β=1,则点C 的轨迹方程为( ). A .3x +2y -11=0 B .(x -1)2+(y -1)2=5 C .2x -y =0 D .x +2y -5=0 4.已知a 、b 是非零向量且满足(a -2b )⊥a ,(b -2a )⊥b ,则a 与b 的夹角是( ). A . 6 π B . 3 π C . 23 π D . 56 π 5.已知四边形ABCD 是菱形,点P 在对角线AC 上(不包括端点A ,C ),则=( ). A .λ(+),λ∈(0,1) B .λ(+),λ∈(0,22 ) C .λ(-),λ∈(0,1) D .λ(-),λ∈(0, 2 2) 6.△ABC 中,D ,E ,F 分别是AB ,BC ,AC 的中点,则=( ). A .+ B .- C .+ D .+ 7.若平面向量a 与b 的夹角为60°,|b |=4,(a +2b )·(a -3b )=-72,则向量a 的模为( ). (第1题)
平面向量数乘运算及其意义试题
…………………………装…………………………订…………………………线………………………… 向量数乘运算及其几何意义 班级 姓名 学号 年级 学科 一、概念回顾(认真阅读课本第63,64,65页,回答下面问题) 1.设实数 与量a 的积记为 ,它仍表示向量,它的长度是 ;它的方向
是 . 2.根据向量数乘的定义,可以证明向量数乘有如下运算律: (1) ;(2) ;(3) . 3.向量数乘与实数乘法有哪些相同点和不同点: 相同 点 ; 不同 点 . 二、理解与应用 1.已知R λ∈,则下列命题正确的是 ( ) A .a a λλ= B .a a λλ= C .a a λλ= D .0a λ> 2.已知E 、F 分别为四边形ABCD 的边CD 、BC 边上的中点,设AD a =u u u r ,BA b =u u u r ,则 EF u u u r = ( ) A .1()2 a b + B .1()2 a b -+ C .1()2 a b -- D .1()2 b a - 3 . 若 a b c =+化简3(2)2(3)2()a b b c a b +-+-+ ( ) A .a B .b C .c D . 以上都不对 4.已知四边形ABCD 是菱形,点P 在对角线AC 上(不包括端点A 、C ),
则AP u u u r = ( ) A .().(0,1)A B AD λλ+∈u u u r u u u r B .().AB B C λλ+∈u u u r u u u r C . ().(0,1)AB AD λλ-∈u u u r u u u r D . ().(0,2 AB BC λλ-∈u u u r u u u r 5.已知m 、n 是实数,a 、b 是向量,对于命题: ①()m a b ma mb -=- ②()m n a ma na -=- ③若ma mb =,则a b = ④若ma na =,则m n = 其中正确命题为_____________________. 6.计算: (1)3(53)2(6)--+a b a b =__________; (2)4(35)2(368)-+---+a b c a b c =__________. 7.已知向量a ,b ,且3()2(2)4()++---+=0x a x a x a b ,则 x =__________. 8.若向量x 、y 满足+=-=23,32x y a x y b ,a 、b 为已知向量,则 x =__________; y =___________.
排列组合高中数学组卷
排列组合高中数学组卷 一.选择题(共9小题) 1.(2016?衡阳校级一模)3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检,每校分配1名医生和2名护士.不同的分配方法共有() A.90种B.180种C.270种D.540种 2.(2016?黄冈校级自主招生)方程3x2+y2=3x﹣2y的非负整数解(x,y)的组数为()A.0 B.1 C.2 D.3 3.(2016?新余二模)7人站成两排队列,前排3人,后排4人,现将甲、乙、丙三人加入队列,前排加一人,后排加两人,其他人保持相对位置不变,则不同的加入方法种数为()A.120 B.240 C.360 D.480 4.(2016?内江四模)4名大学生到三家企业应聘,每名大学生至多被一家企业录用,则每家企业至少录用一名大学生的情况有() A.24种B.36种C.48种D.60种 5.(2016?邯郸一模)现有6个白球、4个黑球,任取4个,则至少有两个黑球的取法种数是() A.90 B.115 C.210 D.385 6.(2016?成都校级模拟)用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数,其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有()个. A.324 B.216 C.180 D.384 7.(2016?湖南校级模拟)某中学拟安排6名实习老师到高一年级的3个班实习,每班2人,则甲在一班、乙不在一班的不同分配方案共有() A.12种B.24种C.36种D.48种 8.(2016?陕西模拟)某校开设A类选修课2门,B类选修课3门,一位同学从中选3门.若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有() A.3种B.6种C.9种D.18种 9.(2016?福建模拟)四位男生和两位女生排成一排,男生有且只有两位相邻,则不同排法的种数是() A.72 B.96 C.144 D.240 二.填空题(共3小题) 10.(2016?黄冈校级自主招生)若p和q为质数,且5p+3q=91,则p=, q=. 11.(2016?黄冈校级自主招生)设整数a使得关于x的一元二次方程5x2﹣5ax+26a﹣143=0的两个根都是整数,则a的值是. 12.(2016?绵阳模拟)从数字0、1、2、3、4、5这6个数字中任选三个不同的数字组成的三位偶数有个.(用数字作答) 三.解答题(共4小题) 13.(2016?新余三模)如图,四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,E,F分别是AC,PB的中点. (1)证明:EF∥平面PCD;