初中数学最新-七年级数学同底数幂的乘法同步练习题2 精品
5．1 同底数幂的乘法（二）同步练习
【知识提要】
1．掌握幂的乘法法则．
2．能够熟练地进行幂的乘方运算．
【学法指导】
幂的乘方与同底数幂相乘的法则，容易混淆（前者是指数相乘，后者是指数相加，请注意加以区别）．
范例积累
【例1】计算下列各式，结果用幂的形式表示：
（1）（118）3；（2）（a4）8；（3）[（-x）6]3；（4）（x3）4·（x2）5．
【解】（1）（118）3=118×3=1181；（2）（a4）8=a4×8=a32；
（3）[（-x）6]3=（-x）6×3=（-x）18=x18；
（4）（x3）4·（x2）5=x3×4·x2×5=x12·x10=x22．
【注意】（1）当底数为负数时，先用幂的乘方法则运算，?最后确定结果的正负．
（2）同底数幂的乘方与乘法混合运算，一定要按运算顺序进行，以使计算简便．
【例2】科学家们测出天鹅座第61颗暗星发射的光线到达地球需3.4×118秒，已知光的速度为3×118千米／秒，求天鹅座第61颗暗星距离地球有多远？
【分析】用科学记数法表示的数相乘时，可以把前面的数看成是系数，而把后面的数看作是字母，用同底数幂的乘法运算法则进行计算．
【解】3.4×118×3×118=（3.4×3）×（118×118）=10.2×1013=1.18×1014（千米）
答：该暗星距离地球有1.18×1014千米．
基础训练
1．幂的乘方法则是（a m）n=a mn，即幂的乘方，底数________，指数________．
2．计算：
（1）（a2）3=________；（2）（a3）2=________；
（3）（-52）3=_______；（4）（-53）2=_________；
（5）[（-5）2]3=______；（6）[（-5）3]2=________．
3．下列计算正确的是（）
A．（a3）2=a9B．（a2）3=a5 C．（-33）3=39 D．（-33）3=-39
4．1010可以写成（）
A．118·118 B．118+118 C．（118）5D．（118）5
5．计算（-32）5-（-35）2的结果是（）
A．0 B．-2×310 C．2×310 D．-2×37
6．（a m-2）2等于（）
A．a2m-2B．a m-4C．a2m-4D．2a m-2
7．如果（a3）6=86，则a等于（）
A．2 B．-2 C．±2 D．以上都不对
8．下列计算正确的是（）
A．（x2n）3=x2n+3B．（a2）3+（a3）2=（a6）2
C．（a2）3+（b2）3=（a+b）6 D．[（-x）2]n=x2n
提高训练
9．下列各式对不对？如果不对，应当怎样改正？
（1）（x7）3=x10；（2）x7·x3=x21；（3）a4·a4=2a8；（4）（a3）5+（a5）3=（a15）2．
10若正方体的棱长是（1+2a）3，那么这个正方体的体积是（）
A．（1+2a）6B．（1+2a）9C．（1+2a）12D．（1+2a）27
11．计算：（1）ap·（ap）2-3ap；（2）（m3）4+m10·m2+m·m5·m6．
12．已知：A=-25，B=25，求A2-2AB+B2和A3-3A2B+3AB2-B3．
应用拓展
13．如果[（a n-1）3]2=a12（a≠1），求n．
14．求（-1
9
）1998·91999的值．
答案：
1．不变相乘 2．（1）a6（2）a6（3）-56（4）56（5）56（6）56 3．D 4．C 5．B ?6．C 7．C 8．D
9．（1）×，x21（2）×，x10（3）×，a8（4）×，2a15
10．B
11．（1）a3p3-3ap （2）3m12
12．212，-218
13．n=3
14．9
初中数学七年级下册知识点总结
七年级数学（下）知识点 第一章相交线与平行线 一：知识框架 二：知识概念 1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。 2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。 3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。 4.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 5.同位角、内错角、同旁内角： 同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。 内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。 同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。 6.命题：判断一件事情的语句叫命题。 7.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种 移动叫做平移平移变换，简称平移。 8.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。 9.定理与性质 对顶角的性质：对顶角相等。 10垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 11.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 12.平行线的性质： 性质1：两直线平行，同位角相等。
性质2：两直线平行，内错角相等。 性质3：两直线平行，同旁内角互补。 13.平行线的判定： 判定1：同位角相等，两直线平行。 判定2：内错角相等，两直线平行。 判定3：同旁内角相等，两直线平行。 本章使学生了解在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系,研究了两条直线相交时的形成的角的特征,两条直线互相垂直所具有的特性,两条直线平行的长期共存条件和它所有的特征以及有关图形平移变换的性质,利用平移设计一些优美的图案. 重点:垂线和它的性质,平行线的判定方法和它的性质,平移和它的性质,以及这些的组织运用. 难点:探索平行线的条件和特征,平行线条件与特征的区别,运用平移性质探索图形之间的平移关系,以及进行图案设计。 第二章平面直角坐标系 一：知识框架 二：知识概念 1.有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a,b） 2.平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。 3.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。 4.坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。 5.象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。 平面直角坐标系是数轴由一维到二维的过渡，同时它又是学习函数的基础，起到承上启下的作用。另外，平面直角坐标系将平面内的点与数结合起来，体现了数形结合的思想。掌握本节内容对以后学习和生活有着积极的意义。教师在讲授本章内容时应多从实际情形出发，通过对平面上的点的位置确定发展学生创新能力和应用意识。
历年全国初中数学竞赛试题及参考答案
2006年全国初中数学竞赛试题及参考答案 一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分. 以下每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且仅有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里. 不填、多填或错填都得0分） 1.在高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米经过一个限速标志牌；并且从10千米处开始，每隔9千米经过一个速度监控仪. 刚好在19千米处第一次同时经过这两种设施，那么第二次同时经过这两种设施的千米数是( ) (A)36(B)37(C)55 (D)90 2.已知，，且，则a的值等于( ) (A)－5(B)5(C)－9(D)9 3.Rt△ABC的三个顶点A，B，C均在抛物线上，并且斜边AB平行于x轴. 若斜边上的高为h，则( ) (A)h＜1 (B)h＝1 (C)1＜h＜2 (D)h＞2 4.一个正方形纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；拿出其中一部分，再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；又从得到的三部分中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分……如此下去，最后得到了34个六十二边形和一些多边形，则至少要剪的刀数是( ) (A)2004 (B)2005 (C)2006 (D)2007 5.如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连结DP，交AC于点Q，若QP＝QO，则 的值为( ) (A)(B) (C)(D) 二、填空题（共5小题，每小题6分，满分30分） 6.已知a，b，c为整数，且a＋b＝2006，c－a＝2005. 若a＜b，则a＋b＋c的最大值为___________. 7.如图，面积为的正方形DEFG内接于面积为1的正三角形ABC，其中a，b，c是整数，且b不能被任何质数的平方整除，则的值等于________.
最新初一数学下册知识点汇总
最新初一数学下册知识点汇总
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初一数学（下）应知应会的知识点 二元一次方程组 1．二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程.注意：一般说二元一次方程有无数个解. 2．二元一次方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组. 3．二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解.注意：一般说二元一次方程组只有唯一解（即公共解）. 4．二元一次方程组的解法： （1）代入消元法；（2）加减消元法； （3）注意：判断如何解简单是关键. ※5．一次方程组的应用： （1）对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之 则“难列易解”； （2）对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值； （3）对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系. 一元一次不等式（组） 1．不等式：用不等号“＞”“＜”“≤”“≥”“≠”，把两个代数式连接起来的式子叫不等式. 2．不等式的基本性质： 不等式的基本性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变； 不等式的基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； 不等式的基本性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变. 3．不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解；不等式所有解的集合，叫做这个不等式的解集. 4．一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的标准形式是ax+b ＞0或ax+b ＜0 ，(a ≠0). 5．一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，但一定要注意不 等式性质3的应用；注意：在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点. 6．一元一次不等式组：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不 等式组；注意：ab ＞0 ? 0b a >? ???>>0b 0a 或???<<0b 0 a ； ab ＜0 ? 0b a < ? ?? ?<>0b 0a 或???><0b 0a ； ab=0 ? a=0或b=0； ???≤≥m a m a ? a=m . 7．一元一次不等式组的解集与解法：所有这些一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次 不等式组的解集；解一元一次不等式时，应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定这个不等式组的解集. 8．一元一次不等式组的解集的四种类型：设 a ＞b a x b x a x >∴???>>是不等式组的解集 b x b x a x <∴???<<不等式的组解集是 a b > a b >
历年初中数学竞赛真题库(含答案)
1991年全国初中数学联合竞赛决赛试题 第一试 一、选择题 本题共有8个小题，每小题都给出了（A ）、（B ）（C ）、（D ）四个答案结论，其中只有一个是正确的．请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内． １． 设等式y a a x a y a a x a ---=-+-)()(在实数范围内成立，其中a ，x ，y 是 两两不同的实数，则2 22 23y xy x y xy x +--+的值是 （A ）3 ； （B ）31； （C ）2； （D ）3 5 ． 答（ ） ２． 如图，AB ‖EF ‖CD ，已知AB =20，CD =80，BC =100，那么EF 的值是 （A ） 10； （B ）12； （C ） 16； （D ）18． 答（ ） ３． 方程012=--x x 的解是 （A ） 251±； （B ）25 1±-； （C ） 251±或251±-； （D ）2 5 1±-±． 答（ ） ４． 已知：)19911991(2 11 1 n n x --=（n 是自然数）．那么n x x )1(2+-，的值是 （Ａ）11991-； （Ｂ）11991--； （Ｃ）1991)1(n -； （Ｄ）11991)1(--n ． 答（ ） ５． 若M n 1210099321=?????Λ，其中Ｍ为自然数，n 为使得等式成立的最大的自然数，则Ｍ （Ａ）能被２整除，但不能被３整除； （Ｂ）能被３整除，但不能被２整除； （Ｃ）能被４整除，但不能被３整除； （Ｄ）不能被３整除，也不能被２整除．
答（ ） ６． 若a ，c ，d 是整数，b 是正整数，且满足c b a =+，d c b =+，a d c =+，那么 d c b a +++的最大值是 （Ａ）1-；（Ｂ）5-；（Ｃ）0；（Ｄ）１． 答（ ） ７． 如图，正方形OPQR 内接于ΔABC ．已知ΔAOR 、ΔBOP 和ΔCRQ 的面积分别是11=S ， 32=S 和13=S ，那么，正方形OPQR 的边长是 （Ａ）2；（Ｂ）3；（Ｃ）2 ；（Ｄ）3． 答（ ） ８． 在锐角ΔABC 中， 1= AC ，c AB =，ο60=∠A ，ΔABC 的外接圆半径R ≤1，则 （Ａ）21< c < 2 ； （Ｂ）0< c ≤2 1 ； 答（ ） （C ）c > 2； （D ）c = 2． 答（ ） 二、填空题 １．Ｅ是平行四边形ABCD 中BC 边的中点，AE 交对角线BD 于G ，如果ΔBEG 的面积是１，则平行四边形ABCD 的面积是 ． ２．已知关于x 的一元二次方程02=++c bx ax 没有实数解．甲由于看错了二次项系数，误求得两根为２和４；乙由于看错了某一项系数的符号，误求得两根为－１和４，那么，=+a c b 32 ． 3．设m ，n ，p ，q 为非负数，且对一切x >０，q p n m x x x x )1(1)1(+=-+恒成立，则 =++q p n m 22)2( ． ４．四边形ABCD 中，∠ ABC ο135=，∠BCD ο120=，AB 6=，BC 35-=， CD = 6，则AD = ． 第二试 1 1=S 3S =1 32=S
新人教版初中数学七年级下册教案 全册
新人教版初中数学七年级下册教案全册 5.1.1相交线 一、教学目标： 知识与技能：认识邻补角和对顶角；掌握对顶角相等，并会简单应用。 过程与方法：1.通过动手实践活动，探索邻补角与对顶角的位置和大小关系。 2.通过“对顶角相等”这个结论的简单推理，培养逻辑思维能力。 情感态度与价值观：通过探究活动来发现结论，经历知识的“再发现过程”，在探究活动中培养创新思维能力，体验数学学习的乐趣。 二、教学重点：邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质与应用。 三、教学难点：理解对顶角相等的性质的探索。 四、教学过程设计：
如图所示，AB⊥CD于点O，直线∠AOE=65°，求∠DOF的度数。
达标测评题 一、 选择题 1.下列说法正确的是（ ） A 、有公共顶点的两个角是对顶角 B 、相等的两角是对顶角 C 、有公共顶点并且相等的角是对顶角 D 、两条直线相交成的四个角中，有公共顶点且没有公共边的两个角是对顶角。 二．填空： 2．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，已知∠AOC+∠BOD=90°，则∠BOC= 。 3.已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3互为补角，则∠2+∠3= 。 三．解答题 4如图所示，直线ABCDEF 相交于点O, (1) 写出∠AOC, ∠BOE 的邻补角。 (2) 写出∠DOA, ∠BOF 的对顶角。 (3) 如果∠AOE=30°，求∠BOF ，∠AOF 的度数。
5.如果直线AB、CD相交于O点，且∠AOC=28°,作∠DOE=∠DOB,OF平分∠AOE,求∠EOF 的度数 附达标测评题答案： 1．D 2.135° 3.180° 4．(1)∠AOD、∠COB;∠AOE、∠BOF （2）∠BOC、∠AOE (3)30°、150° 5.62° 七年级数学（下册） 5.1.2垂线 一、教学目标： 知识与技能： 1使学生掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，理解垂线的性质，掌握过一点有且只有一条直线与已知直线垂直的结论 2.会用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线。 过程与方法： 1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力. 2.了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线, 并且只能画出一条垂线”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线. 情感态度与价值观：通过创设情境，激发学生学习兴趣，给学生创造成功的机会，体验成功的快乐。 二、教学重点: 两条直线互相垂直的概念、性质和画法.
历年初中数学竞赛真题库(含答案)
1991年全国初中数学联合竞赛决赛试题 第一试 一、选择题 本题共有8个小题，每小题都给出了（A ）、（B ）（C ）、（D ）四个答案结论，其中只有一个是正确的．请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内． ． 设等式y a a x a y a a x a ---=-+-)()(在实数范围内成立，其中a ，x ，y 是两两不 同的实数，则22223y xy x y xy x +--+的值是 （A ）3 ； （B ）31； （C ）2； （D ）35 ． 答（ ） ． 如图，AB ‖EF ‖CD ，已知AB =20，CD =80，BC =100，那么EF 的值是 （A ） 10； （B ）12； （C ） 16； （D ）18． 答（ ） ． 方程0 12=--x x 的解是 （A ）251±； （B ）25 1±-； （C ）251±或251±-； （D ）251±-± ． 答（ ） ． 已知：)19911991(21 1 1n n x --=（n 是自然数）．那么 n x x )1(2+-，的值是 （Ａ）11991-； （Ｂ）1 1991--； （Ｃ）1991)1(n -； （Ｄ）1 1991)1(--n ． 答（ ） ． 若M n 1210099321=????? ，其中Ｍ为自然数，n 为使得等式成立的最大的自然数，则Ｍ （Ａ）能被２整除，但不能被３整除； （Ｂ）能被３整除，但不能被２整除； （Ｃ）能被４整除，但不能被３整除； （Ｄ）不能被３整除，也不能被２整除． 答（ ） ． 若a ，c ，d 是整数，b 是正整数，且满足c b a =+，d c b =+，a d c =+，那么 d c b a +++的最大值是 （Ａ）1-；（Ｂ）5-；（Ｃ）0；（Ｄ）１． 答（ ） ． 如图，正方形OPQR 内接于ΔABC ．已知ΔAOR 、ΔBOP 和ΔCRQ 的面积分别是11=S ，32=S 和 1 3=S ，那么，正方形OPQR 的边长是 （Ａ）2；（Ｂ）3；（Ｃ）2 ；（Ｄ）3． 答（ ） 1 1=S
初一下册数学试题
七年级下册数学试题 姓名：班级：（答题时间：90分钟） 一．选择题（每小题3分，共30分） 1.多项式3x2y+2y-1的次数是（） A、1次 B、2次 C、3次 D、4次 2.棱长为a的正方形体积为a3，将其棱长扩大为原来的2倍，则体积为（） A、2a3 B、8a3 C、16 a3 D、a3 3.2000年中国第五次人口普查资料表明，我国人口总数为1295330000人，精确到千万位为（） A、1.30×109 B、1.259×109 C、1.29×109 D、1.3×109 4.下列四组数分别是三根木棒的长度，用它们不能拼成三角形的是（） A、3cm，4cm，5cm B、12cm，12cm，1cm C、13cm，12cm，20cm D、8cm，7cm，16cm 5.已知△ABC三内角的度数分别为a，2a，3a。这个三角形是（）三角形。 A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定 6.国旗是一个国家的象征，下面四个国家的国旗不是轴对称图形的是（） A、越南 B、澳大利亚
C、加拿大 D、柬埔寨 7.下面哪一幅图可大致反映短跑运动员在比赛中从起跑到终点的速度变化情况（） A、 B、 C、 D、 8.如图，已知，△ABD≌△CBE，下列结论不正确的是（） A、∠CBE＝∠ABD B、BE＝BD C、∠CEB＝∠BDE D、AE＝ED 9. 将一张矩形纸片对折，再对折，将所得矩形撕去一角，打开的图形一定有（）条对称轴。 A、一条 B、二条 C、三条 D、四条
10.房间铺有两种颜色的地板，其中黑色地板面积是白色地板面积的二分之一，地板下藏有一宝物，藏在白色地板下的概率为（） A、1 B、 C、 D、 二．我会填。（每小题3分，共15分） 11.22＋22＋22＋22＝____________。 12.三角形的两边长分别为5cm,8cm,则第三边长的范围为___________。 13.三角形的高是x，它的底边长是3，三角形面积s与高x的关系是____________。 14．如图，O是AB和CD的中点，则△OAC≌△OBD的理由是__________。 15.袋子里有2个红球，3个白球，5个黑球，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是________。 三.解答题（每小题6分，共24分） 16．（2mn+1）(2mn-1)-(2m2n2+2) 17.有这样一道题“计算（2x3-3x2y-2xy2）-(x3-2xy2+y2)+(-x3-3x2y-y2)的值，其中 x＝，y＝－1。”甲同学把x＝错抄成x＝－，但他计算的结果也是正确的，你说这是怎么回事呢？ 18.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF交CD于点G，∠EFG＝500，求∠BEG的度数。
历年初中数学竞赛试题精选(含解答)
初三数学竞赛试题 4、某商店经销一批衬衣，进价为每件m元，零售价比进价高a%，后因市场的变化，该店把零售价调整为原来零售价的b%出售，那么调价后每件衬衣的零售价是（） A. m(1+a%)(1-b%)元 B. m?a%(1-b%)元 C. m(1+a%)b%元 D. m(1+a%b%)元 解：选C。设全天下雨a天，上午晴下午雨b天，上午雨下午晴c天，全天晴d天。由题可得关系式a=0①，b+d=6②，c+d=5③，a+b+c=7④，②＋③－④得2d-a=4，即d＝2，故b=4，c=3，于是x＝a+b+c+d=9。 解：出发1小时后，①、②、③号艇与④号艇的距离分别为 各艇追上④号艇的时间为 对＞＞＞有，即①号艇追上④号艇用的时间最小，①号是冠军。 解：设开始抽水时满池水的量为，泉水每小时涌出的水量为，水泵每小时抽水量为，2小时抽干满池水需n台水泵，则 由①②得，代入③得： ∴，故n的最小整数值为23。 答：要在2小时内抽干满池水，至少需要水泵23台 解：设第一层有客房间，则第二层有间，由题可得 由①得：，即 由②得：，即 ∴原不等式组的解集为 ∴整数的值为。
答：一层有客房10间。 解：设劳动竞赛前每人一天做个零件 由题意 解得 ∵是整数∴＝16 （16＋37）÷16≈3.3 故改进技术后的生产效率是劳动竞赛前的3.3倍。 初中数学竞赛专项训练（2） （方程应用） 一、选择题： 答：D。 解：设甲的速度为千米/时，乙的速度为千米/时，根据题意知，从出发地点到A的路程为千米，到B的路程为千米，从而有方程： ，化简得，解得不合题意舍去）。应选D。 答：C。 解：第k档次产品比最低档次产品提高了（k－1）个档次，所以每天利润为 所以，生产第9档次产品获利润最大，每天获利864元。 答：C。 解：若这商品原来进价为每件a元，提价后的利润率为， 则解这个方程组，得，即提价后的利润率为16%。 答：B。
初中数学七年级下册易错题汇总大全附答案带解析
初中数学七年级下册易错题相交线与平行线 1.未正确理解垂线的定义 1．下列判断错误的是（）. A.一条线段有无数条垂线； B.过线段AB中点有且只有一条直线与线段AB垂直； C.两直线相交所成的四个角中，若有一个角为90°，则这两条直线互相垂直； D.若两条直线相交，则它们互相垂直. 错解：A或B或C. 解析：本题应在正确理解垂直的有关概念下解题，知道垂直是两直线相交时有一角为90°的特殊情况，反之，若两直线相交则不一定垂直. 正解：D. 2.未正确理解垂线段、点到直线的距离 2．下列判断正确的是（）. A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离； B.过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度就是这点到已知直线的距离；
C.画出已知直线外一点到已知直线的距离； D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短. 错解：A或B或C. 解析：本题错误原因是不能正确理解垂线段的概念及垂线段的意义. A.这种说法是错误的，从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离. 仅仅有垂线段，没有指明这条垂线段的长度是错误的. B.这种说法是错误的，因为垂线是直线，直线没有长短，它可以无限延伸，所以说“垂线的长度”就是错误的； C.这种说法是错误的，“画”是画图形，画图不能得到数量，只有“量”才能得到数量，这句话应该说成：画出已知直线外一点到已知直线的垂线段，量出垂线段的长度. 正解：D. 3.未准确辨认同位角、内错角、同旁内角 3．如图所示，图中共有内错角（）. A.2组； B.3组； C.4组； D.5组.
错解：A. 解析：图中的内错角有∠AGF与∠GFD，∠BGF与∠GFC，∠HGF与∠GFC三组.其中∠HGF与∠GFC易漏掉。 正解：B. 4.对平行线的概念、平行公理理解有误 4．下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条直线不平行必相交；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行. 其中正确的有（）. A.1个； B.2个； C.3个； D.4个. 错解：C或D. 解析：平行线的定义必须强调“在同一平面内”的前提条件，所以②是错误的，平行公理中的“过一点”必须强调“过直线外一点”，所以④是错误的，①③是正确的. 正解：B. 5.不能准确识别截线与被截直线，从而误判直线平行 5．如图所示，下列推理中正确的有（）.
全国初中数学竞赛试题及答案79416
中国教育学会中学数学教学专业委员会 全国初中数学竞赛试题 一、选择题（共5小题，每小题6分，共30分.） 1（甲）．如果实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，那 22 ||()|| a a b c a b c ++-++可以化简为（）． （A）2c a-（B）22 a b -（C）a-（D）a 1（乙）．如果22 a=- 1 1 1 2 3a + + + 的值为（）． （A）2 -（B）2（C）2 （D） 22 2（甲）．如果正比例函数y = ax（a ≠ 0）与反比例函数 y = x b（b ≠0 ）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（－3，－2），那么另一个交点的坐标为（）． （A）（2，3）（B）（3，－2）（C）（－2，3） （D）（3，2） 2（乙）．在平面直角坐标系xOy中，满足不等式x2＋y2≤2x ＋2y的整数点坐标（x，y）的个数为（）． （A）10 （B）9 （C）7 （D）5 3（甲）．如果a b，为给定的实数，且1a b <<，那么
1121 a a b a b ++++，， ，这四个数据的平均数与中位数之差的 绝对值是（ ）． （A ）1 （B ） 214a - （C ）12 （D ）1 4 3（乙）．如图，四边形ABCD 中，AC ，BD 是对角线， △ABC 是等边三角形．30ADC ∠=?，AD = 3，BD = 5， 则CD 的长为（ ）． （A ）23 （B ）4 （C ）52 （D ）4.5 4（甲）．小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n 倍”；小玲对小倩说：“你若给我n 元，我的钱数将是你的2倍”，其中n 为正整数，则n 的可能值的个数是（ ）． （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 4（乙）．如果关于x 的方程 2 0x px q p q --=（，是正整数）的正根小于3， 那么这样的方程的 个数是（ ）． （A ） 5 （B ） 6 （C ） 7 （D ） 8 5（甲）．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为0123p p p p ，，，，则 0123p p p p ，，，中最大的是（ ）． （A ）0p （B ）1p （C ）2p （D ）3p 5（乙）．黑板上写有1 11123100 ， ， ，， 共100个数字．每次操作先从黑板上的数中选取2个数 a b ，，然后删去a b ，，并在黑板上写上数a b ab ++，则经过99次操作后，黑板上剩下的数 是（ ）． （A ）2012 （B ）101 （C ）100 （D ）99 二、填空题（共5小题，每小题6分，共30分） 6（甲）．按如图的程序进行操作，规定：程序运行 从“输入一个值x ”到“结果是否>487？”为一次
新人教版初中数学七年级下册第九章测试卷精编习题
第九章测试卷 一、选择题：（每小题3分，共36分） 1以下所给的数值中，为不等式230x -+<的解是（ ）． A ．－2 B ．－1 ． D ．2 2．下列式子中，是不等式的有( )． ①2＝7；②3＋4y ；③－3＜2；④2a －3≥0；⑤＞1；⑥a －b ＞1 A ．5个 B ．4个 ．3个 D ．1个 3．若a ＜b ，则下列各式正确的是( )． A ．3a ＞3b B ．－3a ＞－3b ．a －3＞b －3 D 错误!＞错误! 4不等式02≤-x 的解集在数轴上表示正确的是（ ） [**] ． D ． 5不等式组2201x x +>??--? ≥的解集在数轴上表示为（ ）[ 网]