测量学 第十章 地理空间信息的应用

第十章地理空间信息的应用

地形图能客观地反映地表现象的地理分布、相互联系和相互制约的关系，正确地识、读和应用地形图是每个工程建设技术人员必须具备的基本技能。

§10.2 地形图应用的基本内容

地形图的基本属性之一就是具有可量取性，我们可以根据现有的地形资料获取点的坐标、两点间的水平距离、直线的方位角、点的高程和地面坡度。

一、求图上点的坐标

要量取图上A点的坐标，通过量取oA和mA,

则有：

oA

y

y

mA

x

x

o

A

m

A

+

=

+

=

为了校核及提高精度，以及考虑纸张的伸缩变形，一般还需量取mn和op，

则有：

l

op

oA

x

y

l

nm

mA

x

x

o

A

m

A

+

=

+

=

同样的方法可量出B点的坐标。

二、求图上两点间的水平距离

1．图解法

先量出AB的图上长度d,则有：Md

D

AB

=，M为比例尺分母。

2．解析法

先在图上量出A点坐标（x A,y A）和B点坐标（x B,y B），则有：

2

2)

(

)

(

A

B

A

B

AB

y

y

x

x

D-

+

-

=

三、求图上某直线的方位角

1．图解法

用量角器量出AB的正、反方位角'

'

BA

AB

α

α以及，

则有：)180(2

1?±+=''BA AB AB ααα 2．解析法

先在图上量出A 点坐标（x A ,y A ）和B 点坐标（x B ,y B ），

则有：A

B A B AB x x y y tg --=-1α 四、求图上某点的高程

若E 为等高线间的某点，则：

h d

d H H A E 1+= 对无高程注记的山头点，其高程为表示山头的最高等高线的高程加上半个等高距；对无高程注记的洼地点，其高程为表示洼地的最低等高线的高程减去半个等高距；对无高程注记的鞍部点，其高程为表示鞍部的最高等高线的高程加上半个等高距

五、求图上某直线的坡度

先求出H A 和H B ，得出h AB ,然后求出D AB, 则：AB AB AB D h i =

若求两等高线间的坡度，则：Md

h i =,d 为等高线平距。 §10.3 地形图在工程建设中的应用

一、按限制坡度选择最短路线

在道路、管线规划设计中，经常需要以限制坡度为条件，选定一条最短或等坡度路线。

根据

Mi

h d i Md h ≥≤:%),5(则有， 例中d ≥1cm 。 从A 为起点，以d 为半径作弧线，交于等高线a 和a ′点，说明有两条路线可选择。依次作出两条路线，比较后，选定一条即可。

二、按一定方向绘制断面图

在道路、管线、隧道等工程设计时，为了确定线路纵坡、概算土方量等，常需要根据地形图作某一方向的断面图。

其步骤为：

1．绘制直角坐标系

纵轴表示高程，横轴表示水平距离。一般高程比例尺比水平比例尺大10 倍。高程可从某一整数起始。

2．在图上连接断面直线AB ，用字母或数字表示直线与等高线的交点，量取

相邻间距，将各点表示在横轴上。

3．判出各点的高程，并在横轴上相应位置用纵虚线表示（按高程比例）。

4．用光滑的曲线将纵虚线上顶点连接起来，即得AB 方向的断面图。

三、确定汇水面积的边界线

汇水面积的边界线是由一系列山脊线（分水线）连接而成。

四、蓄水量计算

蓄水量的计算，基本原理是将其按等高线分成若干层，先求出各层间的容量，然后相加而得。 h 为等高距，h ′为库底高程与最低等高线的差值。

h

A A A A A A h V V V V V V V h A A V h A A V h A A V h A A V A h V )2121(31)(2

1)(2

1)(2

1)(2

13

19694929088885

432196945949249290390882881++++'=++++=+=+=+=+='=∑∑＋即：水库蓄水的总体积为： 五、平整土地及土方量计算

在农林基本建设、城市规划和其他一些工程建设中，通常需要对某一自然地面进行一些改造，即平整场地。为了计算工期和投入劳动力以及场地土方填挖平衡合理，往往先利用地形图进行土方的概算，以便将不同的方案进行比较，选择最佳方案。下图为设计成某一高程的水平场地的例子：

步骤：

1.在图上绘制方格网

实地10米、20米、40米。

2.计算设计高程

求出各角点的高程，注在右上方。先求出各方格的平均高程（角点高程相加除以4），在将各个方格的平均高程相加并除以方格数，即得设计高程。

3.绘出填、挖分界线

4.计算各方格顶点的填、挖高度

设地H H h -= “+”为挖，“-”为填。注在顶角点的左上方。

5.计算填、挖土方量

⑴全填或全挖的方格

S

h

h

h

h

V)

(

4

1

4

3

2

1

+

+

+

=

⑵既有填又有挖的方格

填、挖分开计算：

"

"

'

'

=

=

S

h

V

S

h

V

平

挖

平

填

§10.4 地形图上的面积量算

一、方格法和平行线法

1．透明方格纸法

S n

S'

=

2．平行线法

图上面积S′=dΣl ,

实地面积S =S′M2

二、图解法

将其分解成简单几何图形，如矩形、三角行、梯形等，求出简单几何图形的面积后相加即可。

三、解析法

解析法是利用多边形顶点坐标值计算面积的方法。

先求出多边行各角点的坐标，按一定的公式计算即得：

[]∑=-+-=n

i i i i y y x S 1

11)(21 当式中用到y 0 ,y n+1时，按下式计算：

110y y y y n n

==+

四、求积仪法

1．机械求积仪

由于电子求积仪的出现，机械目前已很少使用。

2．电子求积仪

使用电子求积仪时，先设定单位和比例尺，再在要量面积的图形边缘做一标记，作为量算起点。量取时，先将扫描放大镜的定位点（或十字交点）对准量算起点，顺时针沿图形扫描一周回到起点，其显示的数值即为图形的面积，一般重复量三次，取平均值为最后结果。也可累测多块面积。电子求积仪的精度约为万分之二。

（日本产KP-90N 求积仪）

习题: 习题十： 2、3