CIE标准色度学系统
CIE标准色度学系统
国际照明委员会 (CIE) 规定的颜色测量原理、基本数据和计算方法，称做CIE 标准色度学系统。CIE标准色度学的核心内容是用三刺激值及其派生参数来表示颜色。
任何一种颜色都可以用三原色的量，即三刺激值来表示。选用不同的三原色，对同一颜色将有不同的三刺激值。为了统一颜色表示方法，CIE对三原色做了规定。
光谱三刺激值或颜色匹配函数是用三刺激值表示颜色的极为重要的数据。对于同一组三原色，正常颜色视觉不同入测得的光谱三刺激值数据很接近，但不完全相同。为了统一颜色表示方法，CIE取多人测得的光谱三刺激值的平均数据做为标准数据，并称之为标准色度观察者。
CIE对三刺激值和色品坐标的计算方法作了规定。
对于物体色，光源、照明和观察条件对颜色有一定影响。为了统一测量条件，CIE 对光源、照明条件和观察条件也做了规定。
一、CIE1931标准色度学系统
CIE1931标准色度学系统，是1931年在CIE第八次会议上提出和推荐的。它包括1931CIE-RGB和1931 CIE-XY Z两个系统，分别介绍如下：
（一）1931CIE-RGB系统
该系统用波长分别为7×10-7米（红）、5.461×10-7米（绿）和4.358×10-7米（兰）的光谱色为三原色，并且分别用（R）、（G）、（B）表示。系统规定，用上述三原色匹配等能白光（E光源）三刺激值相等。R、G、B的单位三刺激值的光亮度比为1.000: 4.5907:0.0601；辐亮度比为
72.0962:1.3791:1.000。
系统的光谱三刺激值，由莱特实验和吉尔德（J·Guild）实验数据换算为既定
三原色系统数据后的平均值来确定[详见参考文献]，并定名为“1931 CIE－RGB系统标准色度观察者光谱三刺激值”。简称“1931 CIE－RGB系统标准观察者”。光谱三刺激值分别用、和表示
（二）1931 CIE－XYZ系统
1931 CIE－RGB系统可以用来标定颜色和进行色度计算。但是该系统的光谱三刺激值存在负值，这既不便于计算，也难以理解。因此CIE同时推荐了另一色度学系统，即1931 CIE－XYZ系统。
1931 CIE－XYZ系统选用(X)、(Y)、(Z)、为三原色。用此三原色匹配等能光谱色，三刺激值均为正值。该系统的光谱三刺激值已经标准化，并定名为“CIE 1931标准色度观察者光谱三刺激值”，简称“CIE 1931标准色度观察者”。
1931 CIE－XYZ系统，是在1931 CIE－RGB系统基础上，经重新选定三原色和数据变换而确定的。
1、三原色的确定
确定1931CIE－XYZ系统的三原色 (X)、(Y)、(Z)，遵循以下原则：
（1）用此三原色匹配等能光谱色，三刺激值不应出现负值；（2）实际不存在的颜色在色品图上所占的面积应尽量小；
（3）用Y刺激值表示颜色的亮度，同时亦表示色度；而X 和Z刺激值只表示色度，不代表亮度。这种规定给颜色标定带来了很大的方便。
为了实现（1）和（2）两项要求，（X）、（Y）、（Z）三原色在1931CIE－RGB 色品图上色品点所形成的颜色三角形，应包住全部光谱色色品轨迹，且使三角形内在光谱色色品轨迹外部分占有最小的比例。为了达到这一目的
①选取色品图上光谱色色品轨迹波长7×10-7～5.4×10-7米段向两端延伸的直线作为新三原色色品点形成颜色三角形的(X) (Y) 边。此线的色品坐标方程式为
②选取靠近光谱色色品轨迹上波长为5.03×10-7米点的一条直线作为 (X) (Y) (Z) 三角形的 (Y) (Z)边，其色品坐标方程式为
1.45r+0.55g+1=0
为了满足条件，取色品图上的无亮度线作为 (X) (Y) (Z) 三角形的(X) (Z)边。前边讲过，在1931CIE－RGB系统中，三刺激值相等时三原色的光亮度比为
L(R):L(G):L(B) =1.000:4.5907:0.0601
如果颜色C的色品坐标分别为r、g和b，其相对亮度L(c) 可表示为
L (C ) =r+4.5907g+0.0601b
若此点恰好在无亮度线上，即L(c) =0 ，则有
r+4.5907g+0.0601b=0
把b=1-r-g代入上式，得
0.9399r+4.5306g+0.0601=0
就是1931CIE－RGB色品图上的无亮度线方程，也就是(X) (Y) (Z)三角形(X) (Z) 边的方程。
式（5－58）、（5－59）和（5－60）三个方程所代表的三条直线构成的三角形的顶点便是选定三原色(X)、(Y)、(Z)的色品点。通过解联立方程求得的（X）、（Y）、（Z）三原色在1931CIE－RGB系统的色品坐标如下表所示。
r g b
(X) 1.2750 -0.2778 0.0028
(Y) -1.7392 2.7671 -0.0279
(Z) -0.7431 0.1409 1.6022
2、CIE1931标准色度观察者
在1931CIE－RGB 系统色品图上，新三原色(X)、(Y)和(Z)的色品点在偏马蹄形光谱色色品轨迹之外，只有这样才能保证光谱三刺激值不出现负值。但是在光谱色色品轨迹外的颜色，实际是不存在的。所以(X)、(Y)、(Z)三原色能够用来表示颜色，却不能用来进行实际的混合匹配。因而1931 CIE－XYZ系统的光谱三刺激值不能通过直接匹配实验来获得，该系统的光谱三刺激值，是由1931 CIE－RGB系统的有关数据经坐标转换和定标而确定的。
1931 CIE－XYZ系统的光谱三刺激值，定名为“CIE 1931 标准色度观察者光谱三刺激值”。简称“CIE 1931标准色度观察者”。图5－17给出了CIE 1931标准色度观察者光谱三刺激值曲线。
3、CIE 1931色品图
根据定义，1931 CIE－XYZ系统的色品坐标为
1931CIE-XYZ系统的色品图称做CIE1931色品图，波长为7×10-7～7.7×10-7米的光谱色，色品点重合在一起，表明它们有相同的色品坐标，在亮度相同时，表观颜色相同；波长为5.4×10-7～7×10-7米光谱色色品轨迹部分为一段直线，这一段上代表的任何光谱色,均可用波长为5.4×10-7和7×10-7米两种光谱色
以一定的比例混合产生出来；光谱色色品轨迹波长3.8×10-7～5.4×10-7米对应的是一段曲线。
光谱色的饱和度最高，白光的饱和度最低。在色品图上，色品点靠近光谱色色品轨迹的颜色，饱和度高，愈靠近白光色品点，颜色的饱和度愈低。
色品图能表示颜色混合。颜色(M)和(N)的混合色的色品点，应在颜色(M)和(N)色品点连线上，具体位置决定于两种颜色的比例。
两种颜色(P)和(Q)以一定比例混合生成参考白色，例如白光(E)，则两颜色为互补色。在色品图上，互为补色的两颜色色品点连线，一定通过参考白光的色品点，例如色品点(E) 。
光谱色色品轨迹开口端7.7×10-7米（红）和3.8×10-7米（紫）色品点连线上各色品点代表的颜色，不是光谱色，而是波长为7.7×10-7米和3.8×10-7米的红和紫两种光谱色的混合色。
4、光源色和物体色的三刺激值
在本章第八节所介绍的颜色三刺激值计算方法在本系统中完全适用，但应把公式中的基本参量改为本系统的参量。由此得到本系统的颜色三刺激值的表达式
式中，、和为CIE1931标准色度观察者光谱三刺激值。
由于、、[或、、和等参数均是以一定波长间隔的离散值形式给出的，所以在实际计算时，是用求和式代替积分式
对于光源色，有
对于透射物体色，有
对于反射物体色，有
或者
上述各式中的k为调节系数，改变k值，三刺激值也随之改变，对三刺激值的数值有调节作用。为了使三刺激值有统一的尺度，CIE规定光源的Y刺激值为100。把光源色的Y刺激值定为100后，得到
这样确定系数k后，物体色的Y刺激值为
式中，V(λ) 为光谱光效率函数（或视见函数），CIE规定。物体色的Y刺激值实际上是反射（或透射）光通量相对于入射光通量的百分比，故Y 也称为亮度因数。
5、表示颜色特征的两个量——主波长和颜色纯度
（1）主波长和补色波长
颜色的主波长是以一定比例与参考白光相混合匹配出该颜色的光谱色的波长，常以表示之。颜色的主波长与色调大致相对应，在不同明度下色调相同的颜色有稍有不同的主波长。
颜色的主波长可从色品图上求得。在色品图上找到所考虑颜色的色品点(M)和参考白光，例如E光源的色品点(E)。连接(E)和(M)，并延长与光谱色色品轨迹相交，交点对应的波长即为颜色(M)的主波长。由图可知颜色(M)的主波长
。
并不是所有颜色都有主波长，光谱色色品轨迹的开口两端点和参考白光色品点(E)所构成的三角形内各点所表示的颜色都没有主波长，因为参考白光色品点(E)和其中任何一点的连线延长均不能和光谱色色品轨迹相交，例如图中的任意点（N）。但是把向反方向延长，则可和光谱色色品轨迹相交于(P)点。点(P)对应的波长不是颜色(N)的主波长，而是颜色(N)补色的主波长，称之为颜色(N)的补
色波长。为了和主波长相区别，补色波长前加“一”号，或在波长后加“C”表示。例如颜色(N)的补色波长表示为米，或者米C。
有主波长的颜色也可以有补色波长
（2）颜色纯度
颜色纯度表示颜色接近主波长光谱色的程度。颜色纯度有两种表示方法：
①刺激纯度一种颜色可以被看成是一种光谱色与参考白光以一定比例的混合色，其中光谱色的三刺激值总和与混合色三刺激值总和的比值Pe就能表示颜色接近光谱色的程度，定义Pe为颜色的刺激纯度
式中，、、和为颜色(M) 所包含的主波长光谱色的三刺激值；X、 Y和Z为颜色(M) 的三刺激值。假定颜色中所包含的参考白光的三刺激值为X0、Y0、Z0，根据颜色相加原理，有
式中，为颜色(M)所包含的主波长光谱色三刺激值的总和；
为参考白光三刺激值的总和。
经比例变换，有
或者
这就是根据颜色、主波长光谱色和参考白光色品坐标求刺激纯度的计算公式。
②亮度纯度颜色的纯度也可用该颜色所包含的光谱色的光亮度与该颜色的总光亮度比值来表示，称做亮度纯度，以表示之。由前面的讨论知，颜色的Y刺激值与颜色的亮度成正比，故有
式中，为颜色中光谱色的亮度因数；Y为该颜色的亮度因数。前已定义颜色的刺激纯度为
而, , 故有
即
则
表示了刺激纯度p e和亮度纯度pc之间的关系。颜色纯度和颜色饱和度大致对应。说大致对应是因为在色品图不同部位上颜色纯度相同时饱和度可能稍有差异。
二、CIE1964补充标准色度学系统
前述的1931CIE-RGB标准色度学系统和1931CIE-XYZ标准色度学系统的基本数据都是从莱特和吉尔德2°视场实验数据换算求得的，因此它们只适用小视场
（w<4°）情况下的颜色标定。
为了适应大视场情况下颜色的测量和标定，CIE在1964年公布了CIE1964补充色度学
均匀颜色空间及色差公式
上一节的讨论表明，需用三个参数来表示颜色。表示颜色的三个参数构成三维空间，称之为颜色空间。在颜色空间中的任何一点，在通过该点的任一方向上相同的距离表示颜色感觉变化相同，这样的颜色空间称之为均匀颜色空间。人们希望有这样的均匀颜色空间，以便从三个参数的变化上直观地了解到颜色的变化。
一、(x, y, Y) 颜色空间是非均匀颜色空间
首先, Y 刺激值不是视觉均匀的。明度值V 是通过实验标定的视觉均匀亮度标度，研究工作表明Y刺激值和明度值V 是非线性关系，可见，Y 刺激值不是视觉均匀的。
其次，CIE1931色品图也不是均匀的颜色平面。实验证明在色品图上的不同部位，颜色感觉开始变化时的色品坐标变化是不相同的。颜色开始变化时色品图上对应的距离变化量称之为颜色宽容量。结果表明，在色品图不同部位的颜色宽容量不同；即使在同一色品点，不同方向上的颜色宽容量也不相同，图上的小椭圆表明了这一点。
上述情况表明，(x,y, Y) 颜色空间不是均匀颜色空间，不能用空间中的相等距离表示相同的颜色感觉变化。
二、均匀颜色空间及相应的色差公式
西尔伯斯坦(L·Silberstein)证明, 均匀颜色空间不是欧几里德空间，均匀色品图不是平面。但是近似均匀颜色空间是可能建立的，现将其简单介绍如下：
1、CIE 1964均匀颜色空间
用明度指数W*、色度指数U*和V* 三个参数表示颜色。明度指数W* 定义为
色度指数U* 和V*分别定义为
式中，
其中，X、Y、Z和X0、Y0、Z0分别为颜色和所用标准照明体的三刺激值。
均匀颜色空间中两颜色点之间的距离代表两颜色的色差。颜色1和2在均匀颜色空间的坐标分别为W*1、U*1、V*1和W*2、U*2、V*2，两颜色坐标差为
，
则色差定义为
上述各式适用于视场角小于4°的情况。对于10°大视场，应当用
替代X、Y、Z来进行计算，式中其它量也应加下标“10”，以示区别。此说明也适合下面将要讲到的各公式。
色差的单位为NBS（美国国家标准局的英文缩写）。1NBS相当于在最优实验条件下人眼恰可分辨的颜色差的五倍，色差为0.2NBS时，人眼就能觉察出颜色的不同。
2、CIE1976 (L* u* v*) 均匀颜色空间
该均匀颜色空间表示颜色的三个参数为米制明度L*和米制色度u*和v*。各参数的定义式为
式中
其中，X、Y、Z 为所考虑颜色的三刺激值；X0、Y0、Z0是完全漫反射体的三刺激值，并规定Y0=100。在该系统中，两种颜色的色差按下式计算
式中，
3、CIE1976(L* a* b*)均匀颜色空间
该系统表示颜色的三个参数为米制明度L* 和另一种米制色度a*和b*。三个参数的定义式如下
式中, X、Y、Z和X0、Y0、Z0的意义相同。
该系统的色差计算按下式进行
式中，
在本系统中，米制明度L*表示颜色明亮的程度;a* 表示红色在颜色中占有的成分，-a*表示红色的补色在颜色中占有的成分；b*代表颜色中黄色的成分，-b* 表示颜色中黄色的补色所占有的成分。图5－25表示了CIE1976 (L* a* b*) 均匀颜色空间。
C*=[(a*)2+(b*)2]1/2 称作颜色的彩度，它可表示颜色的饱和度；H=arc
tg(b*/a*) 称作颜色的色调角，其值与颜色的色调有关
光线的光路计算及像差理论
在几何光学中，我们知道一个物点经折射面后不能够完善成像，但若把光线限制在近轴范围内，即：，则可认为物点成理想的像点，但
若该展开式中的高次项不忽略，就会出现不完善成像的情况——像差。
这些高次项正是导致像差的原因。
几何像差
单色光：球差、彗差、像散、场曲、畸变复色光：色差
从波动光学观点看，这种像差称为波差。
完全消除像、色差是不可能的，针对光学系统的不同用途，只要把像、色差降低在某范围内，使光接收器不能分辨，或者说这种差别只要能骗过光接收器，就可以认为是理想的。
像差计算的谱线选择原则：
根据光接收器的特性，谱线范围，对准校正单色像差，对准校正色差。例如人眼，
若使两光波的色差在一定范围内，的光波的像差在一定范围内——准理想成像系统。